Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu giúp các em tránh những sai lầm cơ bản nhất trong thi trắc nghiệm Toán. Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp hiện nay, có 4 phương án gồm 1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu. Phương án nhiễu thường được xây dựng dựa trên các sai lầm của học sinh. Vì vậy, học sinh phải nắm chắc kiến thức mới có thể quyết định chọn phương án nào trong một thời gian rất ngắn. Bài viết này trình bày một số sai lầm mà học sinh có thể gặp khi giải toán trắc nghiệm.
8 SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM Nguyễn Sơn Hà - Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp hiện nay, có phương án gồm phương án đúng và phương án nhiễu Phương án nhiễu thường được xây dựng dựa các sai lầm của học sinh Vì vậy, học sinh phải nắm chắc kiến thức mới có thể quyết định chọn phương án nào một thời gian rất ngắn Bài viết này trình bày một số sai lầm mà học sinh có thể gặp giải toán trắc nghiệm Nhầm lẫn các loại điều kiện: điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ 1.1 Khi mệnh đề: '' A � B '' (nếu có A thì có B) đúng, học sinh có thể ngộ nhận về kết quả: Khẳng định '' B � A '' (nếu có B thì có A) đúng Ví dụ 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = a thì hàm số liên tục tại x = a Tuy nhiên, khẳng định sau là sai: Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại x = a thì hàm số có đạo hàm tại x = a Chẳng hạn, hàm số y = |x - a| liên tục tại x = a không có đạo hàm tại x = a 1.2 Khi mệnh đề: '' A � B '' (nếu có A thì có B) đúng, học sinh có thể ngộ nhận về kết quả: Khẳng định '' A � B '' (nếu không có A thì không có B) đúng Ví dụ 2: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = a thì hàm số liên tục tại x = a Tuy nhiên, khẳng định sau là sai: Nếu hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = a thì hàm số không liên tục tại x = a Chẳng hạn, hàm số y = |x - a| không có đạo hàm tại x = a vẫn liên tục tại x = a 1.3 Khi mệnh đề: '' A � B '' (nếu có A thì có B) đúng, học sinh có thể ngộ nhận về kết quả: Khẳng định '' A � B '' (nếu không có A thì có B) sai Ví dụ 3: Nếu z là số thực thì mô đun của z là một số không âm Khẳng định sau vẫn đúng: Nếu z không là số thực thì mô đun của z là một số không âm Nhầm lẫn giữa giả thiết câu hỏi trắc nghiệm và giả thiết của các định lí sách giáo khoa Ví dụ 4: Xét các khẳng định sau: i) Nếu hàm số y f ( x) xác định R thỏa mãn f (1) f (0) thì đồ thị của hàm số y f ( x ) và trục hoành có ít nhất điểm chung ii) Nếu hàm số y f ( x) xác định R thỏa mãn f (1) f (0) và f (0) f (1) thì đồ thị của hàm số y f ( x) và trục hoành có ít nhất điểm chung Phát biểu nào sau là đúng? A Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) đúng B Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) sai C Khẳng định i) sai và khẳng định ii) đúng D Khẳng định i) sai và khẳng định ii) sai Đây là một câu hỏi khó, học sinh có thể liên tưởng đến định lí về giá trị trung gian của hàm liên tục đọc các giả thiết ở hai khẳng định này Tuy nhiên, các giả thiết thiếu một điều kiện rất quan trọng là hàm số liên tục Ta có thể chỉ những tình huống để thấy các khẳng định i) và ii) đều sai � 1 x �R \ 0 � Hàm số này không liên tục tại Xét hàm f x � x � Ta có f (1) f (0) 0, f (0) f (1) và đồ thị của hàm số không có điểm chung với Ox Chọn phương án D Xét thiếu trường hợp quá trình tìm kết quả cuối cùng Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y mx mx (2m 1) x đồng biến tập xác định Học sinh cần chú ý xét riêng trường hợp m = trước dùng định lí về dấu của tam thức bậc Trong tình huống này, m = thỏa mãn yêu cầu bài toán Với hàm số trên, người ta có thể xây dựng phương án nhiễu là thiếu số tập hợp các kết quả mx3 Ví dụ 6: Tập hợp các số thực m để hàm số y (m 1) x x có cực trị là A R \ 1 C R \ 0;1 B R D R \ 0 Trong ví dụ này học sinh dễ quên trường hợp m = 0, hàm bậc hai có cực trị, vì vậy m = thuộc tập hợp các kết quả Ngộ nhận về kết quả tổng quát mới biết một số trường hợp riêng Ví dụ 7: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A B 1 là x 3x C D Khi nhìn mẫu số có nghiệm là và 2, học sinh có thể đưa đúng đáp án cho câu hỏi này là đáp án C Trong tình huống này, phương án C là phương án đúng vì lim x �1 1 �, lim �, lim y a � 1;2 x �a x�2 x x x 3x a 3a 2 Tuy nhiên số đường tiệm cận đứng của đồ thị không phải lúc nào cũng bằng số nghiệm phân biệt của mẫu số Chẳng hạn câu hỏi sau: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A B x sin x x x C là D Mẫu số có hai nghiệm phân biệt là và đồ thị không có đường tiệm cận đứng vì: lim x �0 lim x �1 x sin x x x x sin x x2 x sin x x khác vô cực; x �0 x x 1 lim x sin x lim x�1 x x 1 x sin1 khác vô cực ab � Ví dụ 8: Nếu a và b là hai số thực thì a b � � a b � ab � Khẳng định sau là sai: Nếu a và b là hai số phức thì a b � � a b � Ngộ nhận về tập hợp các kết quả chỉ mò được một số kết quả Ví dụ 9: Số nghiệm thực của phương trình 3x x là A B C D Trong ví dụ này học sinh mò được một nghiệm là không mò được thêm nghiệm khác và có thể ngộ nhận số nghiệm của phương trình là Hoc sinh co thê ve đô thi cua cac ham sô đê thây sô nghi êm cua phương trinh la Ngoài ra, học sinh có thể xét hàm số liên tục R, h( x) 3x x 2, h(1) 0, h(2) 0, h( 1) 0, tồn tại c �(2; 1), h(c) h ''( x) 3x ln 3 x �R nên phương trình h( x ) có tối đa nghiệm Chọn C Học sinh cũng có thể sử dụng một số loại máy tính để tìm số nghiệm của phương trình này Quên điều kiện dẫn đến thừa kết quả bài toán log ( x x) là Ví dụ 10: Số nghiệm thực của phương trình log x A B C D Nếu học sinh chỉ chú ý đến điều kiện x > và giải phương trình log ( x x) 0, có kết quả là x 4 (không thỏa mãn x > 0) và x = thì chọn phương án B Tuy nhiên, x = không thỏa mãn điều kiện mẫu số khác Vì vậy phải chọn phương án A Đưa điều kiện mới dẫn đến giảm số kết quả bài toán Ví dụ 11: Số nghiệm thực của phương trình 2log x log x là A B C D Vì có hệ số ở vế trái nên học sinh có thể nghĩ đến công thức log x 2log x x dương, học sinh biến đổi về x x � x 1 Giá trị này không thỏa mãn điều kiện để có thể thực hiện được công thức log x 2log x, học sinh có thể kết luận phương trình đã cho vô nghiệm Sai lầm ở là học sinh đưa điều kiện mới x > để biến đổi và làm mất nghiệm Lời giải đúng sau � 3x � � 2log x log x � �x � log 3x log x � � 2 � 2 �x �x � � ۹ �x ۹ �x � x � � 2 x 12 x x x � � � � Chọn B Học sinh cần phải cảnh giác với những biến đổi dẫn đến phương trình mới có tập xác định khác tập xác định của phương trình ban đầu Biến đổi sai biểu thức, tính toán sai Học sinh phải thận trọng biến đổi biểu thức Tránh tình trạng quá tin tưởng vào máy tính xử lí một biểu thức đã biến đổi sai và yên tâm dùng kết quả được tìm nhờ máy tính Để hạn chế những sai lầm giải toán trắc nghiệm, học sinh cần chú y Học cẩn thận các khái niệm, các định lí toán học Chú ý các điều kiện liên quan mỗi mệnh đề đúng đã biết để không bị lừa câu hỏi có nội dung gần giống với các mệnh đề điều kiện đã thay đổi Học cẩn thận các mệnh đề đúng về phương trình tương đương, hệ phương trình tương đương và bất phương trình tương đương Không ngộ nhận kết quả tổng quát thông qua một số trường hợp riêng Biến đổi biểu thức cẩn thận và tính toán cẩn thận Trong một số trường hợp, cần dùng máy tính điện tử và hình vẽ để kiểm tra lại kết quả Với loại câu hỏi trắc nghiệm có phương án gồm phương án đúng và phương án nhiễu hiện nay, cần kết hợp cả việc loại trừ phương án nhiễu để tìm phương án đúng ... x x 1 x sin1 khác vô cực ab � Ví dụ 8: Nếu a và b là hai số thực thì a b � � a b � ab � Khẳng định sau là sai: Nếu a và b là hai số phức thì a b �... quan trọng là ha m số liên tục Ta có thể chỉ những tình huống để thấy các khẳng định i) và ii) đều sai � 1 x �R 0 � Ha m số này không liên tục tại Xét ha m f x ... số thực m để ha m số y (m 1) x x có cực trị là A R 1 C R 0;1 B R D R 0 Trong ví dụ này học sinh dễ quên trường hợp m = 0, ha m bậc hai có cực trị,