Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập 3 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2020, có đáp án và lời giải chi tiết. Dành cho học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc gia năm 2020. Flie word có thể chỉnh sửa. Tuyển tập 3 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2020, có đáp án và lời giải chi tiết. Dành cho học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc gia năm 2020. Flie word có thể chỉnh sửa.
Đề thi thử năm 2019 ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: .SBD: Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x 3 A x − + C B x − x + C C x + x + C MÃ ĐỀ D − x + x + C Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ 2 A π r B π rh C 2π rh D π r + π rh Câu 3: Số phức số ảo A z = B z = + 2i Câu 4: Câu 5: lim x →∞ Tính A −1 C z = − i D z = − 2i C +∞ D 2x + x −1 B r r a = ( −1; 2;1) Oxyz Trong không gian , véctơ Véctơ sau phương với véctơ a ur uu r uu r uu r u1 = ( 1; 2; −1) u2 = ( −2; 4; −2 ) u3 = ( 1; 2;1) u4 = ( 3; −6; −3) A B C D Câu 6: Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy s , chiều cao h Gọi G trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối chóp S GBC sh sh sh sh A B 12 C D Câu 7: Đạo hàm hàm số 10 x A ln10 Câu 8: B 10 x−1 x C 10 ln10 Hàm số f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng đây? A Câu 9: f ( x ) = 10 x ( −∞; −2 ) Hàm số f ( x) B ( −4;0 ) C xác định liên tục đoạn [ −2;3] Trang ( −2;0 ) D 10 D x−1 ln10 ( −4; +∞ ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Đề thi thử năm 2019 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Câu 10: Câu 11: f ( x) đoạn C B [ −2;3] D P : x + y − 2z + = A 2;3;1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) điểm ( Khoảng P cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) A B C D Thể tích khối tròn xoay sinh phép quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị x hàm số y = e , trục hoành, trục tung đường thẳng x = 2 π e − 1) A ( B π e C e − Câu 12: Cho hàm số Hàm số A Câu 13: y = f ( x) y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ có cực đại B C −1 D Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x − Câu 14: D π ( e − 1) B y = x − x − C y = − x + x − D y = x − x − Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào hàng ngang 10 ghế, học sinh ngồi ghế? 10 A3 C3 A 10! B 10 C 10 D Trang Đề thi thử năm 2019 Câu 15: Câu 16: Câu 17: A ( 2;1;3 ) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng qua hình chiếu vng góc A trục Ox x = 2t x = x = x = 2t y = t y = t y = 3t y =1 z = z = 3t z = t z = 3t A B C D Đồ thị hàm số A y= x x+ Tập nghiệm bất phương trình > ( −∞; −1) ( −∞; −4) A B Câu 18: x− x2 − có tiệm cận đứng B C Tích phân Gọi z1 y = f ( x) B Câu 22: Câu 23: ln D C 2ln N ( −2; −1) C P ( −1; ) D Q ( 2; −1) có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình Câu 21: ( −∞; −3) nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Điểm biểu diễn số Cho hàm số A D ln B z phức M −1; −2 ) A ( Câu 20: ( −∞; −2) ∫ 3x + 1dx A 6ln2 Câu 19: C D f ( x − 3x ) = B ( y = 2− x Tập xác định hàm số 0; ) 0; ) A [ B [ C ) D C ( −∞; ) D ( −∞; ) Cho hình chóp S ABC có M trung điểm cạnh SA SA ⊥ ( BMC ) Biết BC = BM = 2CM Góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SAC ) 0 A 90 B 45 C 60 D 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Cơsin góc hai đường thẳng A ' C B ' C ' Trang Đề thi thử năm 2019 A Câu 24: B C D x y z d: = = Oxyz A (1; 2; − 1) B (0;1; 2) Mặt Trong không gian , cho hai điểm , đường thẳng phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng d có phương trình A x − y + z + = B x − y − z − = C x − y − z + = D x − y + z − = Câu 25: Câu 26: Câu 27: Câu 28: Hai hộp A B hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, xác suất để hộp lấy viên bi đỏ số viên bi đỏ lấy từ hộp 83 41 35 307 A 225 B 450 C 36 D 900 x log(10x) ìlog ữ = 10 Tổng nghiệm phương trình 2 2 10 + 100 + 1024 + A 10 B 100 C 1024 10 + D 10 a = −14080 (1− 4x)n = a0 + a1x + a2x2 +……+ anxn Cho Biết Giá trị n A 10 B 16 C D 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh SA,CD Tang góc đường thẳng MN mặt phẳng ( ABCD) bằng: A 34 B 17 C Trang D 34 Đề thi thử năm 2019 Câu 29: d: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi A giao điểm d mặt phẳng (P) Tính độ dài OA A Câu 30: Câu 31: x − y −1 z +1 = = C 3 B D x Có số nguyên âm m để phương trình = m + có nghiệm thuộc khoảng (0;+∞) A B C D Có giá trị thực tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P) : y = x − 2mx + m − trục hoành A B C D vô số Câu 32: Câu 33: Câu 34: Câu 35: Câu 36: Câu 37: ∫ f ( x )dx = f ( x)dx = 2 ∫1 Cho hàm số f ( x) chẵn, liên tục ¡ thỏa Tích phân f ( x) ∫−2 + 2018x dx A B C D Có số nguyên m để tồn hai số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z − m + ( m − 1)i |= z = A B C D Cho tam giác ABC nhọn, quay tam giác quanh trục BC , CA, AB, ta thu vật thể 3136π 9408π , , 672π 13 tròn xoay tích Tính diện tích tam giác ABC A 84 B 91 C 336 D 1295 2 3 Có số nguyên để phương trình 2sin x m − 3sin x + sin x + (m − 3sin x) = có nghiệm thực A B C D y = mx + x + khoảng (−1; +∞) −10 Mệnh đề sau Giá trị nhỏ hàm số đúng? A m ∈ (−20; 0] B m ∈ (0;10] Cho hàm số f ( x) C m ∈ (10; 20] D m ∈ (20; +∞) f ( x ) + f ( x ) = 3x + liên tục R thỏa mãn với x thuộc R Tích phân ∫ f ( x ) dx bằng? − A ln Câu 38: Cho hàm số ln − B f ( x) − C 3ln có bảng biến thiên hình vẽ sau Trang ln − D Đề thi thử năm 2019 Phương trình A Câu 39: Câu 40: Câu 41: f ( 2sin x ) = 5π 0; có nghiệm ? B D C f ( x ) = x − 3x + Cho hàm số có số nguyên y = f ( m − x ) + ( m − 1) x ( −∞; +∞ ) ? nghịch biến khoảng A B C m > −10 để hàm số D ( P ) : x + y − z − = hai điểm A ( −1; 2;3) , Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B ( 2; −1;5 ) ( P ) , Tìm giá trị nhỏ biểu thức Gọi M điểm di động MA + MB A 22 B 23 C 38 D 39 ( C ) Có điểm M thuộc ( C ) mà tiếp tuyến Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C) ( C ) điểm thứ hai N M cắt (N ≠M) cho tam giác OMN có diện tích 48 A Câu 42: Cho dãy số B ( un ) thỏa mãn C u < 10 n ≥ Giá trị lớn n để n A 225 B 226 Câu 43: Câu 44: Câu 45: ( ) C 224 D 227 log u5 − log u2 = + log u5 − log u2 + 100 D ( *) un = 3un −1 , với Với m > 0, đồ thị hàm số y = x − 2mx − ln có ba điểm cực trị Tìm m bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có bán kính nhỏ m= m= 3 A m = B C m = D ( d ) giao tuyến hai mặt Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x − y − z + = 0; x + y − z − = phẳng có phương trình: mặt cầu 2 ( S ) : x + y + z + x − y + m = Với giá trị m ( d ) cắt ( S ) hai điểm phân biệt M , N thỏa mãn MN = 109 109 65 103 − − A B C D z − i = z −1+ i w − = w + 2i Cho số phức z thỏa mãn số phức w thỏa mãn Giá trị nhỏ P = z − w + z −3 + w−3 biểu thức A B 10 C D Trang Đề thi thử năm 2019 Câu 46: Cho hàm số f ( 1) = − 13 A 45 Câu 47: Câu 49: Câu 50: có đạo hàm liên tục ¡ Tích phân thỏa mãn x dx = ∫ x f ÷dx 2 ∫ f ( x ) dx B C D Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Khoảng vng góc điểm A′ mặt phẳng cách hai đường thẳng A′B B′C a A Câu 48: f ( x) ∫ ( f ′( x) ) a B a C a D ( P ) cho đường tròn đường kính AB = R điểm C thuộc đường Trong mặt phẳng tròn Kẻ CH ⊥ AB H ∈ AB gọi I trung điểm CH đường thẳng vng góc với mặt ( P ) I lấy điểm S cho góc ASB = 900 Thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn phẳng 3R 3R 3R 3R A B 24 C D 12 M ( 0;1; ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu đường thẳng x−3 y −2 z −2 ∆: = = 1 Mặt phẳng ( P ) thay đổi song song ∆ , cách ∆ khoảng 2 ( P ) có giá trị lớn bằng: Khoảng cách từ M đến 11 11 5 +8 +2 +8 +2 A B C D Hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi trắng bi đen, tổng số bi hai hộp 20 hộp thứ đựng bi hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Xác suất để lấy bi đen 55 84 Xác suất để lấy bi trắng bằng: 15 11 17 A 28 B 84 C 84 D 84 Trang Đề thi thử năm 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x 3 A x − + C B x − x + C C x + x + C Lời giải D − x + x + C Chọn B f ( x) dx = ∫ ( x Ta có ∫ − x ) dx = x − x + C Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ 2 A π r B π rh C 2π rh D π r + π rh Lời giải Chọn C S = 2π rh Ta có xq Câu 3: Số phức số ảo A z = B z = + 2i C z = − i Lời giải D z = − 2i Chọn D Số phức z = − 2i có phần thực nên số ảo Câu 4: 2x + Tính x →∞ x − A −1 lim B C +∞ Lời giải Chọn B 2+ 2x +1 x =2 lim = lim x →∞ x − x →∞ 1− x Ta có: Trang D Đề thi thử năm 2019 Câu 5: r Oxyz , véctơ a = ( −1; 2;1) Véctơ sau phương với véctơ ar Trong không gian ur uu r uu r uu r u1 = ( 1; 2; −1) u2 = ( −2; 4; −2 ) u3 = ( 1; 2;1) u4 = ( 3; −6; −3) A B C D Lời giải Chọn D uu r r uu r r u4 = ( 3; −6; −3) = −3 ( −1; 2;1) = −3a u4 Ta có Suy véctơ a phương Câu 6: Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy s , chiều cao h Gọi G trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối chóp S GBC sh sh sh sh A B 12 C D Lời giải Chọn C 1 sh VS GBC = ×h ×SGBC = ×h × ×S ABC = 3 Theo công thức thể tích hình chóp ta có Câu 7: Đạo hàm hàm số 10 x A ln10 f ( x ) = 10 x B 10 x−1 x C 10 ln10 Lời giải D 10 x−1 ln10 Chọn C Câu 8: x f ( x ) = 10 x Đạo hàm hàm số 10 ln10 f ( x) Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số A f ( x) ( −∞; −2 ) nghịch biến khoảng đây? B ( −4;0 ) C ( −2;0 ) D ( −4; +∞ ) Lời giải Chọn C Từ BBT ta thấy, hàm số nghịch biến khoảng Câu 9: Hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn ( −2;0 ) [ −2;3] Trang có bảng biến thiên hình vẽ sau Đề thi thử năm 2019 f ( x) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A đoạn [ −2;3] C B D Lời giải Chọn D Từ BBT ta thấy, GTLN GTNN hàm số đoạn Do tổng GTLN GTNN hàm số đoạn Câu 10: [ −2;3] [ −2;3] −2 P : x + y − 2z + = A 2;3;1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) điểm ( Khoảng P cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) A B C D Lời giải Chọn A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Câu 11: ( P) d= 1.2 + 2.3 − 2.1 + 12 + 22 + ( −2 ) =3 Thể tích khối tròn xoay sinh phép quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị x hàm số y = e , trục hoành, trục tung đường thẳng x = A π ( e − 1) B π e C e − Lời giải D π ( e − 1) Chọn D x A 0; e ) Đồ thị hàm số y = e cắt trục tung điểm ( 2 x V = π ∫ e ÷ dx = π ∫ e x dx = π e x = π ( e − 1) 0 Thể tích vật tròn xoay tạo thành Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Trang 10 Đề thi thử năm 2019 Câu 25: ( Tổng hai nghiệm phương trình A ) ( ) x −1 + x +1 = bằng: C 2 Lời giải B D Chọn A ( +) Có PT ⇔ +) Đặt t= ( ) +1 ) 2x +1 = ( ) x +1 ⇔ x + > ⇒ x1 + x2 = log ( ) +1 t + log +1 2x −4 ( t = log +1 ) x +1 +1 = +1 ( t1t2 ) t t = ⇒ x1 + x2 = +) PT trở thành t − 4t + = ⇒ Câu 26: Cho tứ diện OABC vng O , có OB = OC = 2a, OA = 3a Gọi M , N , P trung điểm OA, AB, AC Tính thể tích V khối đa diện MNPOBC A V= 7a B V= 7a3 V= C Lời giải 21a D V= 21a Chọn A Ta có Câu 27: VOABC = OA.OB.OC V a3 a3 7a = 2a VAMNP = OABC = V = 2a − = ⇒ 4 ; ( x − 1) Cho khai triển a0 − a1 + a2 + + an = 729 n = a0 + a1 x + a2 x + + an x n Tính giá trị n B n = A n = C n = Lời giải , n ∈ N , n ≥ Biết D n = Chọn B ( −3) = a0 − a1 + a2 + + an Thay x = −1 vào khai triển ta có n ( −3) Theo đề ta có Câu 28: Cho hàm số bậc ba A = 729 ⇒ n = f ( x) y= Hỏi đồ thị hàm số n có đồ thị hình vẽ bên x2 −1 f ( x) có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng là? B C Lời giải Trang 76 D Đề thi thử năm 2019 Chọn B ( x + 1) = f ( x) = ⇔ ⇒ f ( x ) = k ( x + 1) ( x − 1) , k < x − = Ta có Ta có lim y = lim y = x →+∞ x →−∞ Suy đồ thị hàm số có TCN y = ( x − 1) ( x + 1) = ∈ ¡ y = lim lim x →1+ x →1+ k x − x + ( )( ) 4k lim y = lim ( x − 1) ( x + 1) = lim = −∞ + + + x→−1 x →−1 k x − x + x →−1 k ( x + 1) ( ) ( ) Có Suy đồ thị hàm số có TCĐ x = −1 Câu 29: v ( t ) = t − t − 18 t + 54 ( m/ s ) Một vật chuyển động với phương trình vận tốc Hỏi từ lúc t = đến vật có gia tốc nhỏ vật quãng đường bao nhiêu? B 64,5m B 43,5m C 216m D 124m Lời giải Chọn B Ta có: a ( t ) = v ' ( t ) = t − 12 t − 18; a ( t ) = 12 t − 12 = ⇒ t = 1 Vậy Câu 30: S = ∫ v ( t ) dt = 43,5 ( m ) Cho hàm số f ( x ) = ax , g ( x ) = b x , h ( x ) = c x , a, b, c > có đồ thị hình vẽ sau f ( x) h ( x) g ( x) Gọi B, C giao điểm đồ thị hàm số với đồ thị hàm số Biết BC ⊥ Oy , hoành độ điểm B −1 Mệnh đề sau đúng? A a=b< c B a=b> c C a = c > b Lời giải Chọn D Ta có c > 1, b < ⇒ b < c y B = yC BC ⊥ Oy ⇒ ⇒ b xC = c xB ⇔ xC ln b = − xc ln c ⇔ b = c xB = − xC f ( x) x =1⇒ a = b Do hàm số chẵn nên C Trang 77 D a=b= c Đề thi thử năm 2019 Câu 31: Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị hình vẽ bên [ −10;10] để hàm số y = e f ( x) −mx Có tất số nguyên m thuộc đoạn ( 1; +∞ ) khoảng A 10 B 11 C Lời giải +( m+ 4) x đồng biến D Chọn B f ( 0) = f ( 1) = x3 ⇒ f ( x ) = − 3x + x f ′ ( 1) = f ′ ( 5) = Dựa vào đồ thị ta thấy f x − mx +( m + ) x f x − mx + ( m + ) x y ′ = ( f ′ ( x ) − 2mx + ( m + ) ) e ( ) = ( x − ( m + 3) x + m + ) e ( ) Có TH1: Hàm số đồng biến ¡ ⇔ g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ ≤ ⇔ ( m + 3) − m − ≤ ⇔ −5 ≤ m ≤ m ≥ ∆′ ≥ m ≤ −5 g ( x ) ≥ 0, ∀x ≥ ⇔ ( m + 3) ≤ ⇔ m ≤ −2 ⇔ m ≤ −2 m ≤ 1( − ( m + 3) + m + ) ≥ TH2: m ∈ { −10; −9; ; −1;0} Vậy Câu 32: ( ABCD ) Tứ giác ABCD laf hình Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng vng cạnh a, SA = 2a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính khoảng ( SCD ) cách từ H đến mặt phẳng 4a A 4a B 25 2a C Lời giải Chọn D Trang 78 8a D 25 Đề thi thử năm 2019 ⇒ Sx ⊂ ( SAB ) ∩ ( SCD ) Kẻ Sx tia song song với AB, CD ( SAB ) ker HK / / SA Do AK / /CD ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = d ( K , ( SCD ) ) Trong mặt phẳng ( SAB ) gọi Trong mặt phẳng d ( H , ( SCD ) ) HE HE E = HK ∩ Sx ⇒ = ⇒ d ( H , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) KE d ( K , ( SCD ) ) KE Theo định lý Ta –let với AB / / SE : AB HK HB KE KH + HE HE = = SB2 = ⇒ = = +1 = ⇒ = SA HE SH HE HE 4 KE SB 2a d ( A, ( SCD ) ) = 1: + ÷= AD SA Có a 8a d ( H , ( SCD ) ) = = 5 25 Vậy x Câu 33: x −m =0 Có giá trị ngun m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt 1 14 A B C D 15 Lời giải Chọn A x x ( ln x + 1) x > x x x > f ( x) = x = ⇒ f ′( x) = x x − x x < ( ) ( − x ) ( ln ( − x ) + 1) x < x Đặt x = ln x + = e f ′( x) = ⇔ ⇔ x = −1 ln ( − x ) − = e Có Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Trang 79 Đề thi thử năm 2019 Câu 34: Anh Đạt có ý định mua xe ô tô giá tỷ đồng, đầu tháng anh Đạt gửi vào tài khoản ngân hàng 100 triệu đồng, ngân hàng tính lãi theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0, 6% tháng Hỏi sau lần gửi Anh Đạt mua xe A 64 lần B 65 lần C 66 lần Lời giải Chọn B Số tiền anh Đạt có sau tháng D 75 lần A1 = 100 ( + 0, 6% ) = 100 ( 1, 006 ) A2 = A1 ( 1, 006 ) + 100 ( 1, 006 ) Số tiền anh Đạt có sau tháng thứ hai = 100 ( 1, 006 ) + 100 ( 1, 006 ) Số tiền anh Đạt có sau tháng thứ ba A3 = A2 ( 1, 006 ) + 100 ( 1, 006 ) = 100 ( 1, 006 ) + 100 ( 1, 006 ) + 100 ( 1, 006 ) ( − ( 1, 006 ) ) n An = 100 ( 1, 006 ) − 1, 006 Vậy số tiền anh Đạt có sau tháng thứ n A ≈ 8000 ⇔ n ≈ 65, 21 Để mua xe n Tức đến tháng thứ 66 tài khoản anh Đạt có tỉ đồng để mua xe Vậy sau 65 lần gửi, kể từ tháng 66 anh Đạt rút tiền để mua xe 2 g x d x ( ) ÷ f ( x ) dx = ∫0 ∫0 f ( x) g ( x) ¡ Cho hàm số , có đạo hàm liên tục , thỏa mãn ; 4 x I = ∫ xg ′ ÷dx ∫0 f ( x ) dx = g ( ) = 2 ; Tính tích phân A I = B I = C I = D I = Câu 35: Lời giải Chọn A 2 2 g x d x f x d x = ⇔ g x d x ( ) ( ) ( ) ÷ ÷ ∫ f ( x ) dx ÷ = ∫0 ∫0 ∫ 0 Có Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ dx = dt 2 t g x d x f x d x = ⇔ ( ) ( ) ∫ ÷ ∫ ÷ ∫ g ÷dt ÷ ∫ f ( t ) dt ÷ = Suy Mà ∫ f ( t ) d t = ∫ f ( x ) dx = 4 nên t ∫ g ÷ dt = 4 4 x x x x I = ∫ xg ′ ÷dx = 2∫ xd g ÷÷ = xg ÷ − 2∫ g ÷dx = − = 2 20 2 0 Có Trang 80 Đề thi thử năm 2019 Câu 36: ( S ) tâm I ( 1;1;0 ) bán kính R = Mặt phẳng ( P ) chứa Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x + y −1 z − d: = = −2 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Tính khoảng cách từ điểm đường thẳng A ( −4;1; −2 ) ( P) đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = r M ( −2;1;6 ) u = ( 2;1; − ) d Đường thẳng qua điểm có VTCP uuur uuur IM , ur = ( 6; − 6; 3) IM = ( −3; 0;6 ) Có uuur IM , ur 62 + ( −6 ) + 32 d ( I ;d ) = = =3= R r 2 u + + ( −2 ) Ta thấy Suy d tiếp tuyến mặt cầu với tiếp điểm 2 N ( −2 + 2t ;1 + t ;6 − 2t ) ∈ ( S ) ⇔ ( −2 + 2t − 1) + ( + t − 1) + ( − 2t ) = ⇔ t = ⇒ N ( 2;3; ) ( P) Khi mp qua N ( 2;3; ) có VTPT r uur n = NI = ( 1; 2; ) nên có pt ( P ) : x + y + z − 12 = Vậy d ( A; ( P ) ) = −2 + − − 12 1+ + =6 ( N ) Gọi R1 , hình nón cụt R1 = R2 = cm H1 ) ( H ) R2 ( ( N) bán kính đường tròn đáy , Khối nón cụt ( N ) có đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc 45° Diện tích xung quanh hình nón cụt 2 2 A 71,1cm B 22, cm C 50, 26 cm D 142,17 cm Câu 37: Để chế tạo đèn pin, người ta ghép hình trụ ( H1 ) , ( H ) Lời giải Chọn A R = cm Ta có: ′ AI // OO Gọi với O , O′ trung điểm AB , CD Trang 81 Đề thi thử năm 2019 Ta có: AO = ; DO′ = ⇒ IO′ = ⇒ DI = · Đường sinh hình nón cụt tạo với mặt phẳng đáy góc 45° hay DAI = 45° DI l = DA = =4 sin 45° Độ dài đường sinh hình nón cụt Diện tích xung quanh hình nón ( S xq = π ( R2 − R1 ) l = π ( − ) = 16π cm cụt ) ≈ 71,1( cm ) là: ( H ) hình biểu diễn tập hợp số phức z thỏa mãn Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy , gọi z − z ≤ 10 ( H ) Diện tích hình 5π 25π 7π A B 12 C D 5π Lời giải Chọn B ( x, y ∈ ¡ ) Gọi z = x + yi Theo ta có : x + − x + yi ≤ 10 ⇔ x + yi ≤ 10 ⇔ 36 x + 64 y ≤ 100 100 − 36 x y ≤ 100 − 36 x ⇔ y2 ≤ ⇔ 64 100 − 36 x y ≥ − Ta có : 100 − 36 x = ⇔ x = ± ( H) Diện tích hình S =2∫ − 5 100 − 36 x 25π dx = 12 π π 5 x = sin t ⇒ dx = cos t dt t ∈ − ; 2 3 Đặt ; π x=− ⇒t =− Đổi cận : x= π ⇒t = ⇒S =2 π ∫ π − 25 sin t 25 cos t dt = 12 100 − 36 π ∫ π − Trang 82 2cos t dt = 25 12 π ∫ ( + cos 2t ) dt − π Đề thi thử năm 2019 π 25 sin 2t 25π = t + ÷ π = 12 12 − Câu 39: Cho A F ( x) F ( x) , biết F ( 0) = Tìm C số hạng tự C= f ( x ) = sin x − cos3 x nguyên hàm B C= C C=− D C=− Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ∫ sin x dx = − ∫ − cos x d ( cos x ) = cos3 x − cos x + C1 sin x − ∫ cos x dx = − ∫ − sin x d ( sin x ) = − sin x + C2 ( Vậy: ) ( cos3 x + sin x − cos x − sin x + C ) F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin x − cos3 x dx = Theo Câu 40: F ( 0) = ⇔ −1 + C = ⇔ C = 3 f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau ln m = f ( log x ) − log x + log x Có số ngun m để phương trình có nghiệm x ∈ ( 1;10 ) ? −∞ x +∞ − − + 0 f '( x) Cho hàm số f ( x) +∞ B A C Lời giải −∞ D Chọn B Có log x ∈ ( 0;1) ∀x ∈ ( 1;10 ) , log m = f ( x ) − log 10 x + 2.log 10 x ⇔ log m = f ( x ) − ( x − x ) 44 4 43 h( x ) Suy YCBT tương đương x ∈ ( 0;1) có nghiệm Đặt g ( x ) = x4 − 2x2 g ( x ) = g ( 1) = −1 max g ( x ) = g ( ) = [ 0;1] [ 0;1] có , Trang 83 Đề thi thử năm 2019 h ( x ) = h ( ) = f ( ) − g ( ) = [ 0;1] max h ( x ) = h ( 1) = f ( 1) − g ( 1) = Suy [ 0;1] Vậy YCBT ⇔ < ln m < ⇔ < m < e ≈ 7,38 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = điểm A ( 2; 2; ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) Điểm M Xét điểm M thuộc thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là: A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D 3x + y + 3z − = Lời giải Câu 41: 2 Chọn B +) Mặt phẳng chứa điểm M ( P ) , cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn tâm N , bán kính r Mặt cầu ( S ) có tâm bán kính I ( 1;1;1) , R = Xét đường tròn lớn cắt ( P ) hai điểm B, C Do AB, AC tiếp tuyến ( S ) mặt phẳng r r ⇒ IB = IC = R = 1, NB = NC = r , IA = nP r +) Có IA = ( 1;1;1) ⇒ ( P ) : x + y + z + d = +) Do I A khác phía so với ( P ) nên ( + + + d ) ( + + + d ) < ⇔ −6 < d < −3 +) Có IA = Vậy Câu 42: ⇒ IN = d = −2 ( L ) d +3 IC 1 = ⇒ d ( I , ( P) ) = ⇒ = ⇔ IA 3 3 d = −4 ( N ) ( P) : x + y + z − = Một phần mềm tạo đề thi trắc nghiệm 50 câu hỏi cách hoán vị đáp án trắc nghiệm câu hỏi với Xác suất để có hai đề thi tạo có giống năm câu hỏi gần với giá trị sau đây? A % B % C 10 % D % Lời giải Chọn D Hoán vị đáp án trắc nghiệm có 4! = 24 cách Trang 84 Đề thi thử năm 2019 23 Xác suất để hai câu hỏi giống 24 , xác suất để hai câu hỏi khác 24 Chọn năm câu hỏi có giống nhau: C50 45 23 C ÷ ÷ = 0, 0391 ; 3, 91% 24 24 Xác suất cần tìm là: Người ta cần xây dựng lối cho người dùng xe lăn bê tơng có hình chiếu vng góc xuống mặt đất hình vẽ bên Biết độ nghiêng lối từ E đến C từ A đến F ln o hợp với mặt đất góc 30 , độ cao điểm E 0,8 m, EB = 1, m, ABCD hình vng cạnh 0, m song song mặt đất Thể tích bê tông cần dùng để xây dựng gần với giá trị sau (Xem mặt đất lối mặt phẳng) 50 Câu 43: A 713,3l B 178,9l C 536, 7l Lời giải D 356, 7l Chọn C Gọi mặt đất (G) Có EC = EB − BC =0, m Có d ( A, ( G ) ) = d ( C , ( G ) ) = 0,8 − EC sin 30o = 0,8 − 0,3 = 0,5m AA ' = 0,5m A ' F = 0,5 3m ( G ) A ' A Gọi hình chiếu , có Vậy thể tích cần xây dựng: 1 V = 0,5.0,5 3.0, + 1, 2.0, 6.0,5 + 0, 0,3.0, cos 30 o ÷ = 0,5367 m3 2 ( N ) có đỉnh S , góc đỉnh có số đo 60ο , đáy đường tròn đáy tâm O , bán Cho hình nón kính R Cắt hình nón theo mặt phẳng vng góc với trục thiết diện đường tròn tâm I , bán kính r Gọi A, B lầ lượt điểm thuộc đường tròn tâm O, I Khi thể tích khối R chóp OIAB đạt giá trị lớn tỉ số r A B C 16 D ( ) Câu 44: Lời giải Chọn A Gọi Có ( ) · , OB , d = d ( IA, OB ) = OI α = IA 1 tan 30ο 1 h3 ο ο 2 V = Rrd sin α ≤ h tan 30 SI tan 30 ( h − SI ) = h.SI ( h − SI ) ≤ ( − SI h + SIh ) ≤ 6 18 18 Trang 85 Đề thi thử năm 2019 h r R R = ⇔r= SI = ⇔ ο ο tan 30 tan 30 ο Dấu = sin α = ⇔ α = 90 ⇔ IA ⊥ OB Câu 45: z − = iz + − i ( Oxy ) gọi M điểm biểu diễn Cho số phức z thỏa mãn Trong mặt phẳng uuur uuur uuur 2MA − MB + MB A − 1;0 , B 0;1 ( ) ( ) số phức z cho hai điểm Khi biểu thức đạt giá trị z nhỏ giá trị A B C 16 D Lời giải Chọn D Có z − = iz + − i ⇔ z − = z − − i P ( 2;0 ) , Q ( 1;1) điểm cách Suy tập hợp điểm M đường 3 1 R ; ÷ trung trực d PQ , có 2 trung điểm PQ nên d : x − y − = Gọi I điểm thỏa mãn uu r uur r uuur uuur uuur uuu r uuur IA − IB = ⇒ I ( −2; −1) ⇒ MA − MB + MB = MI + MB = MI + MB Tập hợp điểm M ( x; y ) Thay tọa độ điểm I B vào vế trái phương trình đường thẳng d có phía với đường thằng d B ' ( 2; −1) Gọi điểm đối xứng B qua d Khi MI + MB = MI + MB ' ≥ IB ' M = IB ∩ d ⇒ M ( 0; −1) ⇒ z = −i ⇒ z = Dấu '' = '' xảy Câu 46: Cho hàm số Hàm số A f ( x) TI = −2 ⇔ I, B TB = −2 f ′( x) có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số hình vẽ sau y = f ( x2 − x ) có điểm cực tiểu? B C Lời giải Chọn B f ( x2 − 2x ) , x ≥ 2 ( x − 1) f ′ ( x − x ) , x > y= ⇒ y' = 2 f ( x + x ) , x < 2 ( x + 1) f ′ ( x + x ) , x < Ta có: Trang 86 D Đề thi thử năm 2019 x = 1( boi le ) x = −1( boi le ) y′ = ⇔ f ′ ( x − 2x ) = f ′ ( x2 + 2x ) = Xét phương trình hàm số ln nhận x = điểm cực trị ( x − x − 1) = ( nghiem kep loai ) ( x − x − 1) = f ′ ( x − 2x ) = ⇔ ⇔ ( x − 1) = ( nghiem kep loai ) x − x = −1 ( x + x − 1) = ( nghiem kep loai ) ( x + x − 1) = f ′ ( x + 2x ) = ⇔ ⇔ ( x + 1) = ( nghiem kep loai ) x + x + = Vậy tổng cộng hàm số có điểm cực trị x = −1; x = 0; x = Lập bảng xét dấu: Vậy hàm số có điểm cực tiểu x = −1; x = Câu 47: ( S ) : x + y + z − x − y + z = Mặt phẳng ( P ) thay Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x = 2t d : y = 3−t z = −3 + 2t ( S ) theo giao tuyến hình tròn ( C ) đổi chứa đường thẳng cắt khp61i cầu ( C ) lớn đồng thời điểm O ( C ) lập thành hình nón ( N ) cho diện tích ( N) Tính thể tích khối nón A 27π B 9π C 3π D π Lời giải Chọn B I ( 2; 2; −1) , R = + + = Ta có tâm bán kính mặt cầu ( C ) có diện tích lớn RC lớn tức RC = R ⇒ I ∈ ( P ) Nhận xét có tâm I ∈ d để ( C ) lập thành khối nón Để điểm O hình OI ⊥ ( P ) ⇒ ( P ) : ( x − ) + ( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x + y − z − = h = OI = ⇒ V = Có Câu 48: π r 2h = 9π x − x có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = mx − m − cắt ( C ) hai điểm Cho hàm số phân biệt A, B cho AB đạt giá trị nhỏ Điểm sau thuộc đường thẳng d ? y= A M ( −1;3) B N ( 2;1) O ( 0;0 ) C Lời giải Chọn D Trang 87 D Q ( −1;1) Đề thi thử năm 2019 Phương trình hoàng độ giao điểm: x = mx − m − ⇔ x = ( mx − m − 1) ( − x ) ⇔ mx − 2mx + m + = 1− x ( C ) điểm phân biệt nên ∆′ > ⇔ m2 − m2 − m > ⇔ m < Do d cắt Khi 2 A ( a; am − m − 1) , B ( b; bm − m − 1) ⇒ AB = ( a − b ) + m ( a − b ) = ( a + b ) ( m + 1) Câu 49: m +1 = 1 − ÷( + m ) ≥ m Dấu “ = ” xảy m = −1 ⇒ d : y = − x f ( x) Cho hàm số có đạo hàm ¡ y = f ( x + 1) ln xf ( x − 1) + f ′ ( − x ) = 3x − x + I= B e A Tính tích phân C Lời giải ∫ hàm số lẻ thỏa mãn xe x f ′ ( x ) dx D 3e Chọn A y ( x) Do hàm số lẻ tức y ( − x ) = − y ( x ) ⇔ f ( − ( x − 1) ) = − f ( x − 1) ⇒ f ′ ( x − 1) = f ′ ( − x ) Nên đẳng thức cho ′ xf ( x − 1) + f ( − x ) = 3x − x + ⇔ xf ( x − 1) + f ′ ( x − 1) = 3x − x + ( x + 1) f ( x ) + f ′ ( x ) = 3x Thay x x + vào hai vế đẳng thức ta x2 Có e x2 +x +x ( x +1) dx e∫ =e2 ( x + 1) f ( x ) + e x2 +x Nhân x2 +x 2 f ′ ( x ) = 3x e hai vế đẳng thức cho e x2 +x có Lấy nguyên hàm hai vế ta x2 x +x ′ +x 2 2 ∫ e f ( x ) dx = ∫ 3x e dx e x2 + x f ( x ) = ( x − 1) e x2 + x + C (1) y ( − x ) = − y ( x ) ∀x ∈ ¡ ⇒ y ( −0 ) = − y ( ) ⇔ y ( ) = ⇒ f ( 1) = Do Thay x = vào đẳng thức (1) ta = + C ⇔ C = f ( x ) = 3x − ⇒ f ′ ( x ) = Vậy Vậy Câu 50: I = ∫ 3xe dx = e x Cho hàm số ln x2 = − =3 2 f ( x ) = ( m + 2m + ) x − ( 3m + 6m + 14 ) x − x + hàm số ¡ có đồ thị hàm số g ′ ( x ) parabol hình sau ( m tham số) Trang 88 g ( x) liên tục Đề thi thử năm 2019 Biết phương trình có số nghiệm A f ( x) + g2 ( x) = ln có nghiệm cố định Phương trình B C f ( g ( x) ) = D Lời giải Chọn B Có 2 f ( 3) = ⇒ f ( x ) = ( x − 3) ( m + 2m + ) x + x − 1 x = f ( x) = ⇔ m + m + ) x + x − = ( *) ( Suy −1 + + ( m + 2m + ) 17 − x = ∈ 0; ( m + 2m + ) ( *) ⇔ −1 − + ( m + 2m + ) x = ∀m ( ) Có suy f ( x) = f g ( x) ) = ⇔ g ( x) = a x = x2 < x = x1 ∈ ( 0;1) x = Do có nghiệm , ; nên ( ; g ( x) = b g ( x) = ; *) Đi tìm số nghiệm ba phương trình f ( x ) = ⇔ f ( x) + g ( x) = g ( x ) = Có f ( 3) = ∀m ⇒ g ( 3) = Có Có g ( ) − g ( 3) = ∫ g ′ ( x ) dx = 2bh = 2h ⇒ g ( ) = 2h Lập BBT Trang 89 < h < → < g ( 0) < Theo đồ thị Đề thi thử năm 2019 Vậy phương trình f ( g ( x) ) = có tất nghiệm Trang 90 ... x3 − 3x ⇔ x3 − m3 − ( x − m ) − ( x − m ) ( 3m2 − 3) = ⇔ ( x − m ) ( x + mx + m − − 3m + ) = ⇔ ( x − m ) ( x + mx − 2m ) = ⇔ ( x − m ) Suy N ( −2m; −8m3 + 6m ) ( x + 2m ) = Trang 23 Đề thi thử. .. − 3m ) ( M Điểm thuộc , y = ( 3m − 3) ( x − m ) + m3 − 3m Tiếp tuyến M có phương trình ( C ) điểm N có hồnh độ nghiệm khác m phương trình Tiếp tuyến M giao với ( 3m2 − 3) ( x − m ) + m3 − 3m... nón a Trang 19 Đề thi thử năm 2019 Do đó, thể tích vật thể π aha2 31 36π = (1) Tương tự, ta có π bhb2 9408π = 13 π chc2 = 672π (2) (3) Từ (1 -3) , ta nhận 5S a = 235 2 , 13S , b = 7056