SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 12 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) x  5x   b)4 x  x   x  y  1 � c) � 3x  y  � d ) x ( x  3)  15  (3x  1) Câu (1,5 điểm) x x2 đường thẳng (D): y   hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y   a) Thu gọn biểu thức A  2  2 1  1  b) Ông Sáu gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau năm ông Sáu nhận số tiền 112.360.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu ông Sáu gửi tiền? Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2mx  m   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn (1  x1 )(2  x )  (1  x2 )(2  x1 )  x12  x2  Câu (3,5 điểm) Cho ∆ ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D, E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC a) Chứng minh AF ⊥ BC góc AFD = góc ACE b) Gọi M trung điểm AH Chứng minh MD ⊥ OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường tròn c) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh MD2 = MK.MF K trực tâm ∆ MBC 1   d) Chứng minh FK FH FA Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN Câu 1.(2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) x  x    (x  5)   x    x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { } b)4 x  x   Đặt x2 = t (t ≥ 0) Khi phương trình trở thành: 4t  5t   (*) Ta có: a - b + c = - (-5) - = Nên ta có phương trình (*) có nghiệm phân biệt là: t = - (loại) t  Với t  (thỏa mãn điều kiện) 9 ta có: x   x  � 4 3 ; } 2 x  y  1 x  15 y  3 19 y  19 � � � �x  c) �  �  �  � 3x  y  x  y  16 3x  y  � � � �y  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;-1) d) x( x  3)  15  (3x  1) Vậy phương trình cho có tập nghiêm là: S  {  x  x  16   '   16  25  Khi phương trình có nghiệm phân biệt là: x = - 8; x = Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {-8;2} Câu 2.(1,5 điểm) a)Vẽ đồ thị hai hàm số Bảng giá trị x -2 -1 x -4 -1 y x y  2 Đồ thị -1 -4 -2 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt b)Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P)  x2 x    x  x   '  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2; x2=-4 Với x1=2 ta có y1=-1, A(2;-1) Với x1=2 ta có y1=-1, A(2;-1) Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(2 ;-1) ; B(-4 ;-4) Câu (1,5 điểm) a) A    2 1  2  2 1   2   2.1  1   2.1  2  (  1)  2  (  1)  2 2  1 1 1 1  2 2  2 2 (4   3)  (3   3) 1 14   14  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt b)Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu x( đồng, x > 0) Theo đề ta có: Số tiền lãi sau năm ông Sáu nhận là: 0,06x( đồng) Số tiền có sau năm ơng Sáu là: x + 0,06x = 1,06x( đồng) Số tiền lãi năm thứ ông Sáu nhận là: 1,06x 0,06 = 0,0636x( đồng) Do số tiền tổng cộng sau năm ông Sáu nhận là: 1,06x + 0,0636x = 1,1236x( đồng) Mặt khác: 1,1236x = 112360000 nên x = 100000000( đồng) hay 100 triệu đồng Vậy ban đầu ông Sáu gửi 100 triệu đồng Câu (1,5 điểm) a) Ta có:   (2m)  4.1.(m  2)  4m  4m   (2m  1)  �7  0m  (1) ln có nghiệm với m �x1  x2  2m b)Theo định lý Viet ta có: � �x1 x2  m  Ta có: (1  x1 )(2  x2 )  (1  x2 )(2  x1 )   x1  x2  x1 x2   x2  x1  x1 x2   x1  x2  x1 x2   2m  2( m  2)  Và x12  x2   ( x1  x2 )  x1 x2   (2m)  2(m  2)   4m  2m  Do vậy: 4m  m    2m  m    ( m  1)(2m  1)  m 1 �  � 1 � m � Vậy giá trị m thỏa mãn là: m = 1; m = 1 Câu (3,5 điểm) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt a) Ta có góc BEC = góc BDC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy BD ⊥ AC CE ⊥ AB Mà BD cắt CE H nên H trực tâm ∆ ABC Suy AH ⊥ BC Vì AH ⊥ BC, BD ⊥ AC nên góc HFC = góc HDC = 90o Suy góc HFC + góc HDC = 180o Suy HFCD tứ giác nội tiếp ⇒ góc HFD = góc HCD b) Vì M trung điểm cạnh huyền tam giác vuông ADH nên MD = MA = MH Tương tự ta có ME = MA = MH Suy MD = ME Mà OD = OE nên ∆ OEM = ∆ ODM (c.c.c) ⇒ góc MOE = góc MOD = góc EOD (1) Theo quan hệ góc nội tiếp góc tâm chắn cung, ta có góc ECD = góc EOD (2) Theo ý a) ta có góc HFD = góc HCD = góc ECD (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ góc MOD = góc HFD hay góc MOD = góc MFD Suy tứ giác MFOD tứ giác nội tiếp (4) ⇒ góc MDO = 180o – góc MFO = 90o ⇒ MD ⊥ DO Chứng minh tương tự ta có MEFO tứ giác nội tiếp (5) Từ (4) (5) suy điểm M, E, F, O, D thuộc đường tròn c) Gọi I giao điểm thứ hai MC với đường tròn (O) Ta có góc MDE = góc DCE (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, chắn cung DE) hay góc MDK = góc HCD Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Mà góc HCD = góc HFD (cmt) ⇒ góc MDK = góc HFD hay góc MDK = góc MFD =>tam giác MDK đồng dạng với tam giác MFD(g-g) MD MK    MD  MK MF MF MD Ta có góc MDI = góc MCD (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, chắn cung DI) =>tam giác MDI đồng dạng với tam giác MCD(g-g) MD MI    MD  MI MC MC MD MI MK  MI M C  MK MF  MD   MF MC Xét ∆ MKI ∆ MCF có KMI chung MI MK  MF MC => tam giác MKI đồng dạng với tam giác MCF(c-g-c) ⇒ góc MIK = góc MFC = 90o ⇒ KI ⊥ MC Mà góc BIC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BI ⊥ MC Suy B, K, I thẳng hàng ⇒ BK ⊥ MC Mà MK ⊥ BC nên K trực tâm ∆ MBC d) Vì MA = MH nên FA.FH  ( FM  MA)( FM  MH )  ( FM  MA)( FM  MA)  FM  MA2 Vì MD2 = MK MF (cmt) nên FK FM  ( FM  MK ) FM  FM  MK MF  FM  MD Mà MD =MA=> FA FH =FK FM 2 FM (FM  MA)(FM  MH) FA  FH 1       (đpcm) FK FA.FH FA.FH FA.FH FA FH Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... S = {-8 ;2} Câu 2.(1,5 điểm) a)Vẽ đồ thị hai hàm số Bảng giá trị x -2 -1 x -4 -1 y x y  2 Đồ thị -1 -4 -2 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0 982.5 63.365... chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0 982.5 63.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt b)Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu x( đồng, x > 0) Theo đề ta có: Số tiền... m = 1 Câu (3,5 điểm) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0 982.5 63.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt a) Ta có góc BEC = góc BDC = 90o (góc