SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a ) x  x  12  b) x  (  1) x   c ) x  x  20  3x  y  � d) � 4x  3y  � Bài 2: (1,5 điểm) a)Vẽ đồ thị (P) hàm số y=x2 thường thẳng (d): y = 2x + hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: 5 5   52 1  x B(  ) : (1   )(x  0) x3 x x 3 x x3 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2-mx-1=0 (1) (x ẩn số) a)Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b)Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): A Tính giá trị biểu thức: P  x12  x1  x2  x2   x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H a)Chứng minh tứ giác BFHG nội tiếp Suy AHC = 1800 – ABC b)Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua BC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c)Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh AJI = ANC d)Chứng minh rằng: OA vng góc với IJ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN TPHCM NĂM 2014 – 2015 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a ) x  x  12     4.12  1 1  x   hay x= 3 2 b) x  (  1) x   Phương trình có: a +b +c = nên có nghiệm là: c  x  hay x=  a c ) x  x  20  Đặt u= x �0 pt trở thành u  9u  20   (u  4)(u  5)  u4 �  � u 5 � Do pt  x  hay x   x  �2 hay x= � 3x  y  12 x  y  16 � � �y  d)�  �  � 12 x  y  15 �4 x  y  � �x  Bài 2: a)Đồ thị: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Lưu ý: (P) qua O(0;0),( �1;1);( �2;4) (D) qua (-1;1), (3;9) b)PT hoành độ giao điểm (P) (D) là: x  x   x  x    x  1 hay x=3(do a-b+c=0) y(-1)=1, y(3) = Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) (-1;1), (3;9) Bài 3: Thu gọn biểu thức sau A  5 5   52 1  (5  5)(  2) 5(  1) 5(3  5)   (  2)(  2) (  1)(  1) (3  5)(3  5)   15  4    15  5  552  5  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt B( (  x  ) : (1   )(x  0) x3 x x 3 x x3 x x x 2  ):(  ) x 3 x 3 x x ( x  3) x  ( x  2)( x  3)  : x 3 x ( x  3)  ( x  1) x x x 1 Câu 4: Cho phương trình x  mx   (1) ( x ẩn số) a)Chứng minh phương trình (2) ln có nghiệm trái dấu Ta có a.c=-1 FHD=AHC=1800 – ABC b)ABC = AMC chắn cung AC mà ANC = AMC M, N đối xứng Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Vậy ta có AHC ANC bù =>Tứ giác AHCN nội tiếp c)Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp Ta có NAC = MAC MN đối xứng qua AC mà NAC = CHN (do AHCN nội tiếp) =>IAJ=IHJ => Tứ giác HIJA nội tiếp =>AJI bù với AHI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) =>AJI = ANC Cách 1: Ta chứng minh IJCM nội tiếp Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ = IMJ =>IJCM nội tiếp => AJI =AMC = ANC d)Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ = AKC Vì AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ AKC: Tam giác AKC vng C (vì chắn nửa vòng tròn) => tam giác đồng dạng Vậy Q = 900 Hay AO vng góc với IJ Cách 2: Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC= AMC Mà AMC = AJI chứng minh ta có xAC = AJQ =>JQ song song Ax Vậy IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN TPHCM NĂM 2014 – 2015 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a ) x  x  12     4.12... �x  Bài 2: a)Đồ thị: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Lưu ý: (P) qua O(0;0),( �1;1);( �2;4)... ANC = AMC M, N đối xứng Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Vậy ta có AHC ANC bù =>Tứ giác AHCN nội