Giáo án : Khối 10 Soạn ngày 17/9/2010 . Dạy ngày : 21/9/2010 . Chủ đề 1: Tập xác định và tập giá trị của hàm số . I.Kiến thức cơ bản. A.Tập xác định của hàm số. • Khái niệm :Cho hàm số y = f(x) . Tập xác định của hàm số y = f(x)là tập hợp tát cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.Nếu gọi D là TXĐ của hàm số thì: { } : ( )D x R f x R= ∈ ∈ . Dạng toán hay gặp. 1) Hàm số : 1 ( ) y p x = có TXĐ là: { } / ( ) 0D x R P X= ∈ ≠ 2) Hàm số : 2 ( ) n y p x= có TXXĐ là : { } / ( ) 0D x R p x= ∈ ≥ 3) Hàm số y = f(x) và hàm số y = g(x) có TXĐ lần lượt là : à f g D v D .Gọi D là TXĐ của hàm số : ( ) ( )y f x g x= ± ;hàm số y = f(x).g(x) thì D D f g D = I 4) TXĐ của hàm số : ( ) ( ) f x y g x = là : { } { } \ / ( ) 0 f g D D D x R g x= ∈ ≠I • Ví dụ áp dụng : Bài 1 tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 2 2 ( ) 3 2 5 6y f x x x x x= = − + − + − + − 2) y = 1 y x x = − 3) 1 1 1 1 x x y x x + − = + − + 4) 2 4 3 2 1 3 2 4 5 y x x x x = + − + − + 5) 2 1y x x x= + − + Bài 2 : cho hàm số : 2 2 2 8 7 (2 1)y x x x m x m m= − + − + − + + − − 2 2 2 8 7 (2 1)y x x x m x m m= − + − + − + + − − ;m là tham số. Định m để TXĐ của hàm số chỉ có một phần tử. Giải: hàm số xác định 2 2 4 100 100 1x x− + − < [ ] [ ] 2 2 2 8 7 0(1) (2 1) 0(2) (1) 1;7 (2) ( ) ( 1) 0 x x x m x m m x x m x m  − + − ≥  ⇔  − + + − − ≥   ⇔ ∈ ⇔ − − + ≤ Gọi [ ] [ ] 1 2 1;7 aS ; 1S v m m= = + thì :Tập xác định của hàm số : D = 1 2 S SI chỉ có một phần tử 7 7 1 1 0 m m m m = =   ⇔ ⇔   + = =   Võ Văn Thọ Giáo án : Khối 10 Baì 3: giải các pt và bất pt sau : 2 24 2 2 1, 2 3 4 8 3 4 2, 4 4 4 x x x x x x − − + − + − = − + − < Giải : 1. TXĐ : 2 2 ( ; 1) (3; ) 2 3 0 1 3 ; 4 8 3 0 2 2 x x x x x x x ∈ −∞ − +∞   − − ≥   ⇔ ⇔ = Φ     ∈∈ − + − ≥         U Vậy phương trình vô nghiệm. 2. TXĐ: 2 2 2 4 0 4 0 2 4 0 x x x x  − ≥  ⇔ − = ⇔ = ±  − ≥   Thay x = 2 và x = -2 vào bất pt ta thấy :0+0<4 (đúng) Vậy bất pt có nghiệm x =2 và x = -2. Bài tập rèn luyện Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: • 2 4 5 4y x x x= − + − + − 1) 2 2 16 2 3 x y x x − = + − 2) 3 3 2010 3 3 x x y x x + − = + + − + 3) 1 1y x x= − + − Bµi 2: T×m x ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa.( T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau). 3x16x 14) x2x 1 )7 x5 3x 3x 1 13) x7 3x 6) 65xx 1 12) 27x x3 5) 35x2x 11) 12x 4) 73xx 10) 147x 1 3) 2x 9) 2x5 2) 3x 8) 13x 1) 2 2 2 2 2 2 ++− − − + − − + +− + − +−− +− − −− +− Bài 2: Giải phương trình và các bất phương trình sau: 1) 2 2 4 3 7 12 3x x x x x− + − + − + − = − 2) 2 2 4 100 100 1x x− + − < I.Tập gía trị của hàm số  Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) có TXĐ là D tập hợp tất cả các giá trị của hàm số đgl miền giá trị của hàm số . gọi T là tập giá trị của hàm số y = f(x) thì : } { / , ( )T y R x D y f x= ∈ ∃ ∈ = Võ Văn Thọ Giáo án : Khối 10  Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số:  Xét phương trình y = f(x) (*) ẩn số x.  Ta tìm tất cả các giá trị của y để (*) có nghiệm.  Tập hợp các giá trị của y tìm được là tập gía trị của hàm số Chú ý : Qua việc tìm tập giá trị của hàm số,đôi khi giúp ta tìm được GTLN ; GTNN của hám số +Maxf(x) = M ⇔ 0 0 ( ) , : ( ) f x M x D x D f x M ≤ ∀ ∈   ∃ ∈ =  +Mìn(x) = m ⇔ 0 0 ( ) , : ( ) f x m x D x D f x m ≥ ∀ ∈   ∃ ∈ =  Bài tập áp dụng Bài 1 :Tìm tập giá trị của các hàm số sau.Từ đó suy ra GTLN-GTNN(nếu có) 1. 2 1 1 x y x − = + 3. 2 2 1 1 x x y x x + + = − + 2. 2 2 1 1 x y x − = + 4. 2 1y x x= − − Bài 2 : cho hàm số 2 2 ax 1 x b y x + + = + xác định a và b để hàm số có tập giá trị là đoạn [-1;9]. Hướng dẫn giải: 1.+TXĐ : { } D=R\ 1− +xét phương trình 2 1 1 x y x − = + (*) ẩn x ta có từ (*) ( 1) 2 1 ( 2) 1 y x x y x y ⇔ + = − ⇔ − = − − Nếu y = 2 thì (*) vô nghiệm. Nếu 2y ≠ thì (*) 1 1 2 y x y − − ⇔ = ≠ − − Vậy : (*) có nghiệm khi và chỉ khi 2y ≠ .Nên tập giá trị của hàm số là { } { } / 2 \ 2T y R y R= ∈ ≠ = 2.ta có: • TXĐ : D=R. • Xét phương trình : 2 2 1 1 x y x − = + ẩn số x (*) Ta có : (*) 2 2 2 ( 1) 1 (1 ) 1y x x y x y+ = − ⇔ − = + + Nêú y = 1 thì (*) vô nghiệm . +Nếu 2 1 1 1 y y x y + ≠ ⇔ = − Vậy (*) có nghiệm 1 1 1 1 y o y y + ⇔ ≥ ⇔ − ≤ < − Vậy : tập giá trị của hàm số là T = [-1;1) Võ Văn Thọ x D∈ x D ∈ Giáo án : Khối 10 Suy rại : + miny = -1 đạt tại x = 0 + không tồn tại GTLN 3.tương tự câu 2. 4. ta có : • TXĐ : D = ( ; 1] [1; )−∞ − ∪ +∞ • Xét phương trình : 2 1y x x= − − (1) ẩn số x . ta có (1) 2 2 1 2 . 1 x y x x y y x y ≥  ⇔ − = − ⇔  = +  +Nếu 0y ≤ thì phương trình (1) vô nghiệm. +Nếu y > o thì (1) 2 1 0 1 2 y y y y + ⇔ ≥ ⇔ < ≤ Vậy tập giá trị của hàm số là T = (0;1] Suy ra : GTLN là 1 ;không tồn tại GTNN. Võ Văn Thọ . Giáo án : Khối 10 Soạn ngày 17/9/2010 . Dạy ngày : 21/9/2010 . Chủ đề 1: Tập xác định và tập giá. có một phần tử 7 7 1 1 0 m m m m = =   ⇔ ⇔   + = =   Võ Văn Thọ Giáo án : Khối 10 Baì 3: giải các pt và bất pt sau : 2 24 2 2 1, 2 3 4 8 3 4 2, 4