SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 2019 TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 356 Mục tiêu: Đề thi thử lần môn Toán trường THPT Nguyễn Quang Diệu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn mà Bộ giáo dục cơng bố Trong xuất hiên câu khó lạ câu 42, 44 nhằm phân loại học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu điểm mạnh để có kế hoạch ơn tập tốt Câu 1: Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó là: D 102 C C102 B A108 A A102 Câu 2: Cho  a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y  a x R B Tập giá trị hàm số y  log a x lag tập R C Tập giá trị hàm số y  log a x tập R D Tập xác định hàm số y  a x khoảng (0; ) Câu 3: Tìm nguyên hàm F ( x) có bảng biến thiên sau: x x C F ( x)  x  x 2 Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: B F ( x)  A F ( x)  x  x x  f '( x) -2 + f ( x) 0 - + + - D F ( x)  x2  x - - -1 Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng đây? A (; 2) B (0;2) C (-2;0) D (0; ) Câu 5: Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích A 9a3 B 4 a3 C 6 a3 D 6 a3 Câu 6: Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) song song với trục Ox, Phương trình mặt phẳng (P) là: A ( P) : x  y  B (P): y + z = C (P): x + z = D (P): x + y + z = Câu 7: Đạo hàm hàm số y  sin x là: A y '  cos x B y '  cos x C y '  cos x Câu 8: Tọa độ giao điểm M đường thẳng d: D y '  2 cos x x  12 y  z    mặt phẳng ( P) : 3x  y  z   là: A (12;9;1) B (1;0;1) x 1 Câu 9: Đạo hàm hàm số f ( x)  C (0;0;-2) D (1;1;6) A f '( x)  23 x1.ln B f '( x)  23 x1.log C f '( x)  (3x  1).23 x1 D f '( x)  3.23 x1.ln Câu 10: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M trung điểm cạnh AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A VABCC '  VA' BCC ' B VMA' B 'C '  VA' ABC C VA' BCC '  VMA' B 'C ' D VMA ' B 'C '  VAA ' B 'C ' Câu 11: Tính mơ đun số phức z = 4-3i A z  B z  C z  D z  25  x   2t  Câu 12: Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình  y  3t , t  R Khi đó,  z  3  5t  phương trình tắc d là: x2 y z 3 x2 y z 3     C D x   y  z  2 3 3 5 Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục đoạn [-4;0] có đồ thị đường cong hình bên Hàm số f(x) đạt giá trị cực tiểu điểm đây? A x   y  z  B A x  1 B x  3 C x  D x  2 Câu 14: Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  a x  b(b  a), Gọi S ( x) diện tích thiết diện (H) bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, với a  x  b Giả sử hàm số y  S ( x) liên tục đoạn [a;b] Khi đó, thể tích V vật thể (H) cho công thức: b b A V     S ( x)  dx B V     S ( x)  dx a a b C V    S ( x)  dx a Câu 15: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  b D V    S ( x)  dx a x 1 A Tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng y = 1, tiệm cận ngang x = D Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = x  t  Câu 16: Bán kính mặt cầu tâm I(1;3;5) tiếp xúc với đường thẳng d :  y  1  t là: z   t  A B C 14 D 14 Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x  y' -1 + y - + + - + -2 Số nghiệm phương trình f ( x)   là: A B C D Câu 18: Cho tứ diện ABCD Gọi B’, C’ trung điểm AB CD Khi đó, tỷ số thể tích khối đa diện AB’C’D khối đa diện ABCD 1 1 A B C D Câu 19: Hàm số y  log (4 x  x  m) có tập xác định D = R 1 1 B m  C m  D m  4 4 Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục đoạn [-2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ sau: A m  A f ( x)  4 B f ( x)  [ 2;2] [ 2;2] D f ( x)  2 C f ( x)  [ 2;2] [ 2;2] Câu 21: Một hình tứ diện có cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón tròn xoay ba đỉnh lại tứ diện nằm đường tròn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: 1 A  a B  a 2 C  a 2 D  a 3 Câu 22: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), trục hoành đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? c b A S    f ( x)dx   f ( x)dx a c B S  c c b a c  a C S   f ( x)dx   f ( x)dx b f ( x)dx   f ( x)dx c b D S   f ( x)dx a Câu 23: Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x  1)  log (2 x  1) A S  2 B S   B S = {-2} D S = {0}   Câu 24: Cho hàm f : 0;   R hàm liên tục thỏa mãn  2    f ( x)    f ( x)(sin x  cos x)  dx     Tính  f ( x)dx    2 A  f ( x)dx  1 B  f ( x)dx  C   f ( x)dx  D 0  f ( x)dx  Câu 25: Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị hình bên Biết F '( x)  f ( x), x  [5; 2] 1  f ( x)dx  3 A  14 Tính F (2)  F (5) 145 B  89 C 89 D 145 Câu 26: Hàm số y  x3  x2  x  cắt parabol y  6 x2  x  điểm Kí hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tính giá trị biểu thức x0  y0 A B -22 C D -1 Câu 27: Mô đun số phức nghịch đảo số phức z  (1  i)2 A B C D Câu 28: Cho hàm số y  x3  bx2  cx  d với c < có đồ thị (C) bốn hình Hỏi đồ thị (C) hình nào? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 29: Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S ) : x  y  z  x  y  z   theo đường tròn có bán kính là: A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Câu 30: Với giá trị x hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất? A B C D Câu 31: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x ln x điểm có hồnh độ e là: A y  ex  2e Câu 32: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  A ad > ab < C y  x  3e B y  x  e D y  x  e ax  b Mệnh đề đúng? cx  d B ad < ab < C ad > bd > D bd < ab > Câu 33: Hỏi phương trình 3.2 x  4.3x  5.4 x  6.5 x có tất nghiệm thực? A B C D Câu 34: Đáy hình chóp hình vng có diện tích Các mặt bên tam giác Thể tích khối chóp là: 2 B C D 2 3 Câu 35: Gọi M điểm biểu diễn số phức z, N điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tọa độ Biết N điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc trục tọa độ) Mệnh đề sau đúng? A A w  z B w   z C w  z D w   z Câu 36: Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mặt phẳng (ABC), DB vng góc BC, AD = AB = BC = a Kí hiệu V1, V2, V3 thể tích hình tròn xoay sinh tam giác ABD quay quanh AD, tam giác ABC quay quanh AB, tam giác DBC quay quanh BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A V1  V2  V3 B V1  V2  V3 D V1  V3  V2 C V1  V2  V3 Câu 37: Gọi S tập hợp số phức thỏa mãn z   z   10 Gọi z1, z2 hai số phức S có mô đun nhỏ Giá trị biểu thức P  z12  z22 là: A 16 B 32 C -32 D -16 Câu 38: Cho hàm số y  f ( x) liên tục R hàm số y  g ( x)  xf ( x ) có đồ thị đoạn [0;2] hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S  , tính tích phân I   f ( x)dx A I  B I = 10 C I  D I = x  mx  (m  6) x  2019 có điểm cực trị là: A.m > B < m < C m < -2 D -2 < m < Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Câu 39: Các giá trị m để đồ thị hàm số y  Hàm số y  f (1  x2 ) nghịch biến khoảng A (0;1) B (0;2) C  ;0  D 1;   Câu 41: Cho đồ thị (C ) : y  x Gọi M điểm thuộc (C), A(9;0) Gọi S1 diện tích hình phẳng giứi hạn (C), đường thẳng x = trục hoành; S2 diện tích tam giác OMA Tọa độ điểm M để S1 = 2S2 là:  A M 3;  B M(9;3) C M(4;2) Câu 42: Cho số phức z w thỏa mãn (3  i ) z  2 2  D M 6;  z   i Tìm GTLN T  w  i w 1 x4 Câu 43: Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y  kx  k cắt đồ thị ( H ) : y  hai điểm phân biệt 2x  A, B cách đường thẳng y = Khi đó, k thuộc khoảng khoảng sau đây? A (1;2) B (-2;-1) C (0;1) D (-1;0) A B C D Câu 44: Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  điểm A(1;1;-1) Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến đường tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ) Tổng bán kính ba đường tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ) A  B 3 C  D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD), SA = a Gọi E F trung điểm SB SD Cơsin góc hợp hai mặt phẳng (AEF) (ABCD) là: 3 C D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;6) D(1;1;1) Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Khi  qua điểm điểm đây? A M(-1;-2;1) B M(5;7;3) C M(4;3;7) D M(3;4;3) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) qua điểm M(2;5;-2) tiếp xúc với A B mặt phẳng   : x  1,    : y  1,    : z  1 Bán kính mặt cầu (S) bằng: A B C D Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA vng góc với mặt đáy ( ABC ), BC  a, góc hợp (SBC) SBC) 600 Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC D, E Thể tích khối đa diện ABCED 11a 3 11a 3 3a 3 a3 B C D 120 40 60 Câu 49: Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A xếp ngồi vào vòng tròn đêm lửa trại ba em học sinh chọn (xác suất lựa chọn em nhau) tham gia trò chơi Xác suất để hai ba em học sinh ngồi cạnh là: 11 1 A B C D 46 92 23 A Câu 50: Tập giá trị thực tham số m để hàm số y  ln(3x  1)  m  đồng biến khoảng x 1   ;   là: 2      B   ;   C   ;       HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2  A  ;   9    D   ;     1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D 11.C 12.C 13.A 14.A 15.D 16.C 17.D 18.C 19.C 20.A 21.A 22.A 23.B 24.B 25.D 26.B 27.B 28.C 29.A 30.A 31.D 32.A 33.B 34.A 35.B 36.B 37.C 38.D 39.A 40.A 41.C 42.B 43.D 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.B Câu 1: Phương pháp: Chọn bạn học sinh 10 bạn học sinh chỉnh hợp chập 10 Cách giải: Số cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó là: A102 Chọn: A Câu 2: Phương pháp: Xác định tập giá trị hàm số chọn đáp án Cách giải: Tập giá trị hàm số y  log a x tập R Chọn: B Câu 3: Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm Cách giải: f ( x)  x    f ( x)dx   (2 x  1) dx  x  x  C  Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  x  F ( x)  x  x Chọn: A Câu 4: Phương pháp: Xác định khoảng mà y’ mang dấu âm Cách giải: Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng (-2;0) Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Thế tích khối trụ: V   r h Cách giải:   Thế tích khối trụ là: V   r h   a 2a  6 3a Chọn: C Câu 6: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n(a; b; c)  là: a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Cách giải: (P) qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) song song với trục Ox  ( P) có VTPT n    AB; i   (0;1;1) (với AB  (2; 2; 2), i  (1;0;0)) Phương trình mặt phẳng (P) là:  1.( y  1)  1.( z  1)   y  z  Chọn B Câu 7: Phương pháp: (sin u ) '  cos u.u ' Cách giải: y  sin x  y '  cos x Chọn: A Câu 8: Phương pháp: Tham số hóa điểm M (dựa vào phương trình đường thẳng d) Thay tọa độ điểm M (theo tham số hóa t) vào phương trình mặt phẳng (P), giải tìm t Kết luận tọa độ điểm M Cách giải: x  12 y  z    Do M  d : nên giả sử M (12  4t ;9  3t ;1  t ) Do M  ( P) : 3x  y  z   nên 3(12  4t )  5(9  3t )  (1  t )    26t  78   t  3  M (0;0; 2) Chọn: C 10 x  x0 y  y0 z  z0   a b c Cách giải:  x   2t  Đường thẳng d :  y  3t , t  R qua M(2;0;-3) có VTCP u (2; 3;5) có phương trình tắc  z  3  5t  là: x2 y z 3   3 Chọn: C Câu 13: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để kết luận điểm cực tiểu hàm số Cách giải: Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm x = -1 Chọn: A Câu 14: Cách giải: b Thể tích V vật thể (H) cho công thức: V     S ( x)  dx a Chọn: A Câu 15: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) Nếu lim f ( x)  a lim f ( x)  a  y  a TCN đồ thị hàm số x  x  * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x) Nếu lim f ( x)   lim f ( x)   lim f ( x)   lim f ( x)   x = a TCĐ x a x a x a x a đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = x 1 Chọn: D Câu 16: Phương pháp: + Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d d(I; d) = R 12 + Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian: u; MA   d ( A; )  , với u VTCP  M điểm thuộc  u Cách giải: x  t  Đường thẳng d :  y  1  t qua M(0;-1;2) có VTCP u (1; 1;1) z   t  MI  (1; 4;3)  u; MI   (1; 4;5) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d là: d ( I ; d )  u; IM  12  42  52     14 u 12  12  12 Chọn: C Câu 17: Phương pháp: Xác định số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y = Cách giải: Đồ thị hàm số y  f ( x) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt  f ( x)   có nghiệm phân biệt Chọn: D Câu 18: Phương pháp: Lập tỉ số thể tích Cách giải: Do B’ trung điểm AB nên VAB 'C ' D  VA.BCC V Mà VABCC '  VABCD (do C’ trung điểm CD)  AB 'C ' D  VABCD Chọn C 13 Câu 19: Cách giải: ĐKXĐ: x  x  m   m  4 x  x Hàm số y  log (4 x  x  m) có tậ xác định D  R  m  4x  2x , x  R(*) Xét hàm số f (t )  t  t , t  0, có f '(t )  2t    t  Bảng biến thiên: t f '(t ) + f (t )  -  Dựa vào BBT, ta có: (*)  m  Chọn: C Câu 20: Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: f ( x)  4 [ 2;2] Chọn: A Câu 21: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl Cách giải: a a  Hình nón có bán kính đáy r  OB  3 Độ dài đường sinh hình nón l = AB = a 14 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   a  a2 a  3 Chọn: A Câu 22 Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) , trục hoành hai đường thẳng b x  a; x  b tính theo công thức: S   f ( x)  g ( x) dx a Cách giải: b c b c b a a c a c Diện tích cần tìm là: S   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx    f ( x)dx   f ( x)dx Chọn A Câu 23: Cách giải: x 1  x  Ta có: log ( x  1)  log (2 x  1)     x   x   x   x  2 Tập nghiệm phương trình cho là: S   Chọn: B Câu 24: Cách giải: Ta có:   2 0  2  ( f ( x))  f ( x)(sin x  cos x)  dx    f ( x)  (sin x  cos x) dx   (sin x  cos x) dx   2    f ( x)  (sin x  cos x)  dx   (sin x  cos x) dx 0    1     1  Mà  (sin x  cos x) dx   (1  sin x)dx   x  cos x            2    2  0 2         f ( x)  (sin x  cos x)  dx    1      f ( x)  (sin x  cos x)  dx  2  0 2   f ( x)  sin x  cos x   f ( x)dx  0 Chọn: B 15 Câu 25: Phương pháp: Lập phương trình hàm số khoảng Cách giải: F (2)  F (5)  3 1 5 5 3 1  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  145 Chọn: D Câu 26: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm : x3  x  x   6 x  x   x3  x  x    x  2  x0  2  y0  6.(2)2  4.(2)   20  x0  y0  22 Chọn: B Câu 27: Cách giải: z  (1  i)2   2i   2i  1 i 1    i  z 2i 2i z Chọn B Câu 28: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: y  x3  bx2  cx  d hàm số bậc ba  (C ) khơng thể hình y '  3x2  2bx  c, ta có: c   2.c   y '  có nghiệm trái dấu  Chọn Hình Chọn C Câu 29: Phương pháp: d  r  R2 16 Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R : bán kính hình cầu Cách giải: Mặt cầu (S ) : x2  y  z  z  y  z   có tâm I(1;-1;1), bán kính R =  Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r = R =  ( P) qua tâm I (S) (P) có VTPT n  OI ; k   (1; 1;0), với OI  (1; 1;1), k  (0;0;1)   Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x  0)  1( y  0)    x  y  Chọn: A Câu 30: Cách giải: y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn f ( x)  2log3 x  log32 x đạt giá trị lớn Ta có: f ( x)  log x  log 32 x    log x  1   1, x   f ( x)max  log3 x   x  Vậy, hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn x  Chọn: A Câu 31: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0  ( x  x0  y0 Cách giải: y  x ln x  y '  ln x  x  ln x   y '(e)  x x0  e  y0  e ln e  e Phương trình tiếp tuyến là: y  2.( x  e)  e  y  x  e Chọn D Câu 32: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bậc Cách giải: Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm  Đồ thị hàm số có TCĐ x   b   b, d trái dấu d d   c, d dấu c 17 a   a, c dấu c  b trái dấu với a, c, d  ad  ab < Đồ thị hàm số có TCN y  Chọn: A Câu 33: Phương pháp: Chia hai vế cho x Sử dụng tính đơn điệu hàm số để đánh giá nghiệm Cách giải: x x x 2 3 4 Ta có: 3.2 x  4.3x  5.4 x  6.5 x           (*) 5 5 5 x x x 2 3 4 Nhận xét: f ( x)          nghịch biến R  Phương trình (*) có nhiều 5 5 5 nghiệm 16 Mà f (1)     7, f (2)     5,12 25 25 25  Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng (1;2) nghiệm phương trình (*) Chọn: B Câu 34: Phương pháp: Thể tích khối chóp: V  S h Cách giải: Đáy hình chóp hình vng có diện tích BC   Độ dài cạn đáy  OC  SBC  SC  BC  SOC vuông O  SO  SC  OC  18 Thể tích khối chóp là: V   3 Chọn: A Câu 35: Cách giải: z  a  bi(a, b  R)  z  a  bi   z  a  bi  w Chọn B Câu 36: Phương pháp: Thể tích khối nón: V   r h Cách giải: 1 Ta có: V1   a ,V2   a ,V3   a  V1  V2  V3 3 Chọn: B Câu 37: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: x2 y   nên z1, z2 hai số 25 16 phức thuộc S có mơ đun nhỏ điểm biểu diễn z1, z2 A(4;0), B(-4;0) Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   z   10 elip  z1  4i, z2  4i  P  z12  z22  32 Chọn: C Câu 38: Phương pháp: Đặt t  x Cách giải: 1 S   g ( x)dx   xf ( x)dx Đặt t  x  dt  xdx 2 Khi đó: S   f (t )dt    f (t )dt   I  21 Chọn: D Câu 39: Cách giải: 19 Đồ thị hàm số y x  mx  (m  6) x  2019 có điểm cực trị  Hàm số y  x3  mx  (m  6) x  2019 có cực dương phân biệt (*) Ta có: y  x3  mx  (m  6) x  2019  y '  x2  2mx  (m  6) m   m  m    '    m  2    (*)  2m   m   m   m  m    m  6  m  6   Chọn: A Câu 40: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để suy dấu hàm số f '( x) từ xét dấu, tìm khoảng nghịch biến hàm số y  f (1  x ) Cách giải:   1  x   f '( x)     x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) ta có:   f '( x)    x  1 1  x     Xét hàm số y  f 1  x  ta có: y '  (1  x ) f ' 1  x   2 x f ' 1  x   y  f 1  x  nghịch biến  y '   2 x f ' 1  x     x   x      f ' 1  x    2   x   x f ' 1  x      x0   x       1  x    f ' 1  x    x     x   0  x    x0 0  x      x  3  Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng (0;1) 20 Chọn: A Câu 41: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x  a; x  b đồ thị hàm số b y  f ( x) : S   f ( x) dx a Cách giải: Ta có: S1   x  18  S    Giả sử M x; x , ( x  0) S1  2S2  S2  S1   S2  d ( M ; OA).OA   x  x  4(tm)  M (4; 2) Chọn: C Câu 42: Phương pháp: Sử dụng BĐT z1  z3  z1  z2 Cách giải: z 1 i w 1 z z z 1 i   (3  i ) z  i     z  1  1  z i  Ta có: (3  i ) z  w 1 w 1 w 1 Dễ dàng kiểm tra z = không thỏa mãn (3  i) z  z z   10 z  z   w   w 1 10 z  z  21 Nhận xét: T  w  i  w    i  z   10 z  2 1  2  2   z   2 2   z   z  i  Dấu “=” xảy   w   k (1  i ) , (k  0)    w   i z  (3  i ) z  1 i  2 w 1  Vậy, max T  Chọn: B Câu 43: Phương pháp: Sử dụng định lý Vi – ét Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (H) d: x4  kx  k , ( x  1)  2kx  2k  x    2kx  x  2k   2x  d cắt (H) điểm phân biệt A, B k   k    15 k     k   1,97       16k  32k   2k 12  2k    0(ld )     k   15  0, 03   Gọi x1 , x2 hồnh độ hai điểm A, B Ta có: y1  kx1  k , y2  kx2  k Để hai điểm A, B cách trục hồnh y1  y2   kx1  k    kx2  k   x1  x2    2 20 2k  k    (1;0) Chọn: D Câu 44: Cách giải: 22 Mặt cầu (S): ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  có tâm I(1;1;-2) bán kính R = Xét ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3   P1  : x  1, ( P2 ) : y  1, ( P3 ) : z  1 Gọi r1 , r2 , r3 bán kính đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3   Do (P1), (P2) qua tâm I nên r1  r2  R  2; IA  ( P3 ) nên r3  R  d( I ;P3 )   R  IA2    Tổng bán kính ba đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  là:     Câu 45: Phương pháp: cos  ( P);(Q)   S S Cách giải: Gọi M, N hình chiếu E, F lên (ABCD) Ta có: SAMN a a a2   2 a a2  SAEF  S  cos  ( AEF );( ABCD)   AMN  SAEF AE  AF = EF = Chọn: C 23 Câu 46: Phương pháp: Sử dụng phương trình đoạn chắn mặt phẳng Cách giải: x y z Phương trình mặt phẳng (ABC):    Ta thấy D 1;1;1   ABC      ABC   D Gọi H, I, J hình chiếu A, B, C lên đường thẳng  Ta có: AH  AD, BI  BD, CJ  CD  Để tổng  AH  BI  CJ  lớn AH  AD, BI  BD, CJ  CD     ABC  Phương trình đường thẳng  là: x 1 y 1 z 1   Đễ dàng kiểm tra M  4;3;7    Chọn: C Câu 47: Cách giải: Giả sử I  a; b; c  tâm mặt cầu  S  , ta có: d  I ;( )   d  I ;(  )   d  I ;( )   R  a 1  b 1  c 1 Do M thuộc miền x  1, y  1, z  1 M   S  nên I  a; b; c  thuộc miền x  1, y  1, z  1 a  R    a  1, b  1, c  1  b  R  c   R   Mặt khác IM  R   R  1   R     R  1  R  R  2 Chọn: D Câu 48: Phương pháp: Lập tỉ số thể tích Cách giải: ABC tam giác vng cân B, BC  a  SABC  a Góc hợp  SBC   ABC  600  SBA  600  SA  a a3  VS ABC  SA.SABC  24 SAB có: SA2 SD SA2 SE có:   ;  SAC SB SB SC SC VS ADE SD SE 3a 3a 11a 3   2   VABCED  VS ABC SB SC 4a 5a 20 120 Chọn: B Câu 49: Phương pháp: Xác suất P  A   n  A n  Cách giải:  2300 Số phần tử không gian mẫu: n     C25 Biến cố: hai bae m học sinh ngồi cạnh nhau: TH1: Ba em chọn ngồi kề nhau, ta coi nhóm, có 25 cách TH2: Hai em chọn ngồi gần nhau, ta coi nhóm, em lại khơng ngồi kề đó, có: 25.21 = 252 cách 25  525 11 Xác suất cần tìm là:  2300 46 Chọn: B Câu 50: Phương pháp: Khảo sát hàm số Cách giải: m 3x  m  3x  1 m 1  Xét hàm số y  ln  3x  1   khoảng  ;   , có y    x 3x  x X  3x  1 2  1  1  Để hàm đồng biên  ;   y  0, x   ;   2  2  1   1   3x  m  3x  1  0, x   ;    x  3x  1  0, x   ;    2   2  m 3x 1  , x   ;   (1)  3x 2  Xét hàm số f  x   3x  3x   3x 2 1  , x   ;   có f   x   0 x   3x 2  1  3x  25 2 1 1  Hàm số f  x  liên tục  ;   , có f     ; f     ; lim f  x     max f  x    x    3 2 2   ;    (2) Từ (1), (2) suy m   Chọn: B 26 ...   D   ;     1.A 2. B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D 11.C 12. C 13.A 14.A 15.D 16.C 17.D 18.C 19.C 20 .A 21 .A 22 .A 23 .B 24 .B 25 .D 26 .B 27 .B 28 .C 29 .A 30.A 31.D 32. A 33.B 34.A 35.B 36.B... x0  y0  22 Chọn: B Câu 27 : Cách giải: z  (1  i )2   2i   2i  1 i 1    i  z 2i 2i z Chọn B Câu 28 : Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: y  x3  bx2  cx  d...  20 19 có điểm cực trị  Hàm số y  x3  mx  (m  6) x  20 19 có cực dương phân biệt (*) Ta có: y  x3  mx  (m  6) x  20 19  y '  x2  2mx  (m  6) m   m  m    '    m  2