TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề THPT HẬU LỘC – LẦN Bài thi: TOÁN Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  u2  12 Công bội cấp số nhân A C 36 B D Câu Nghiệm phương trình log3  x  1  A x  65 D x  64 C x  82 B x  81 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  Tọa độ tâm I 2 bán kính R mặt cầu  S  A I  1;2; 1 ; R  B I  1;2; 1 ; R  C I   1; 2;1 ; R  D I   1; 2;1 ; R  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  2 B x  C x  Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A Bh B Bh C B h 3 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y D x  1  B2h Vecto vecto D pháp tuyến P ? A n1   2;0; 1 B n4   2; 1;1 C n3   2; 1;0  D n2   2;1; 1 Câu Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2;1; 3) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là: A (2;0;0) B (0;1; 3) C (2;1;0) D (2;0; 3) Câu Cho đa giác gồm 10 đỉnh Số tam giác có ba đỉnh ba số 10 đỉnh đa giác là: A 310 B 103 C A103 D C103 Câu Cho hàm số f  x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  2 x  (như hình vẽ bên) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Mệnh đề đúng? A S  0 2  f  x  dx   f  x  dx C S   2 0 2 B S  f  x  dx D S  2  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  nghịch biến  ; 1   2;   B Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ; 3 C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  3;1 D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;  Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x e x 1 x  C A x 1 x 1 B x.e  Câu 12 Cho x x2 C 2 g x dx x C e  x2 C D ex   C f x dx ex , f x 3g x dx A B C Câu 13 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D 1 D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) 1  A B C D Câu 15 Khối cầu có bán kính a tích là? 4 A a B a C a3 D 4a 3 Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  2;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  2;3 Giá trị M  m C D 1 x 1 y  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   z  Vectơ vectơ phương đường thẳng  d  A B A u1   3; 2;1 B u2   3; 2;0  C u3   1;  3;   D u4  1;3;  Câu 18 Với a số thực khác không tùy ý, log a 1 log a B log a C 2log a 2 Câu 19 Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A A y   x3  3x B y  x  x C y   x  x D 2log3 a D y  x3  3x BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 20 Hàm số y  3 x có đạo hàm A  3 x ln B 3 x ln Câu 21 Số phức liên hợp số phức  3i A 2  3i B 2  3i C 3 x ln D  x3 x1 C  3i D  2i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;2  Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng  MNP  A x  y  2z 14  B 6x  y  2z   x y z C    D 6x  y  3z   Câu 23 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z   Giá trị z1  z2 A B C D Câu 24 Thể tích khối nón có độ dài đường sinh l  bán kính đáy r  A 20 B 12 C 36 D 60 Câu 25 Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z   i Điểm biễu diễn số phức z A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B     Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai đường thẳng AC AB A 60 B 45 C 90 D 30 x x Câu 27 Biết a, b nững số thực để phương trình  a.3  b  ln có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 Khi tổng x1  x2 A b B log a C a D log b Câu 28 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 B C D 12 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C D a3 A Câu 30 Cho a b hai số thực dương thoả mãn a log2  4, blog4  giá trị a log2  5blog4 A 150 B 30 C 25  D 25  5 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 31 Cho hàm số y g x A f x có đồ thị hàm đạo hàm y f x hình vẽ bên Hàm số f 2019 2020 x đồng biến khoảng khoảng sau ? 1;0 B Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f x D 1; C 0;1 ; xe x x ex C 2 2 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  y  z   điểm A x e x C B x e x C C x e x C D A 1;1; 1 Ba mặt phẳng thay đổi qua A đôi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường trịn Tổng diện tích ba hình trịn tương ứng A  B 11 C 10 D 4 x Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log   m   x  có hai nghiệm thực phân biệt? A B C Vô số D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD  AB  2BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  3a 30 3a 30 a 30 C D 10 20 40 Câu 36 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 71 56 72 56 A B C D 143 715 143 143 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất A a B phương trình m  e x  f  x  có nghiệm với x   1;1 1  A m   f 1  e; f  1   e  1  C m   f 1  e; f  1   e  B m  f  0  D m  f  0 1 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 38 Một cốc hình trụ có bán kính lịng đáy R  10cm , cốc chứa nước có chiều cao h  4cm Người ta bỏ vào cốc viên bi hình cầu kim loại, lúc mặt nước cốc dâng lên vừa phủ kín viên bi (tham khảo hình vẽ) Bán kính viên bi gần với kết ? A 2,06cm C 11,09cm B 4,31cm D 2cm Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B  0;2;0  , C  0;0;3 Gọi H trực tâm tam giác ABC Đường thẳng OH có phương trình x 1 y  z  A   x y z C   x  x D  B y z  y z  1   2 0  sin x f  x  dx  , biết I   cos x f   x  dx  Giá trị f  0 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn A B C Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z i  Module z A 13 B 169 Câu 42 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d   Số nghiệm phương trình f f A 2  D 49 có đồ thị hình vẽ sau   f  x   f  x   f  x   f 1  B x y C  a, b, c, d  D 1 C D  x  m   3x  m  C  đường thẳng  d  : y  x ( m tham số thực) x 3 Số giá trị nguyên m  15;15 để đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  bốn điểm phân biệt Câu 43 Cho hàm số A 15 B 30 C 16 D 17 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đoạn  2;6 hình vẽ Biết miền A , B , C có diện tích 32, Tích phân I      3x   1  f   x 2   x    dx  B I  82 C I  66 Câu 45 Cho phương trình  me x  10 x  m  log  mx   log  x  1   A I  D I  50 *  ( m tham số) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt? A Vô số B 11 C 10 D Câu 46 Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai đoạn 0;1 đồng thời thảo mãn điều kiện f   0  1, f   x    f   x   f   x  , x  0;1 Giá trị f    f 1 thuộc khoảng A 1;  B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Câu 47 Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B C D Câu 48 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên tạo với đường cao góc 30o , O trọng tâm tam giác ABC Một hình chóp tam giác thứ hai O ABC có S tâm tam giác ABC cạnh bên hình chóp O ABC tạo với đường cao góc 60o cho cạnh bên SA, SB, SC cắt cạnh bên OA, OB, OC Gọi V1 phần thể tích phần chung hai khối chóp S ABC O.ABC , V2 thể tích khối chóp S ABC Tỉ số V1 V2 27 9 B C D 16 64 64 Câu 49 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm đạo hàm f   x  hình vẽ f  b   A Số giá trị nguyên m 5;5 để hàm số g  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị A B 10 C D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   , đường thẳng x  2018 y  2019 z  2020 mặt cầu  S  : x2  y  z  8x  y  z  11  Gọi A, B hai   2 điểm  S  cho hai mặt phẳng tiếp xúc với  S  hai điểm vng góc với Gọi d: A, B hai điểm thuộc mặt phẳng  P  cho AA BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA  BB A 54  18 B 54  18 C 27  D 27  HẾT - BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI A 26 A C 27 D A 28 A C 29 B A 30 D C 31 D B 32 A D 33 B B 34 B 10 B 35 D 11 C 36 C 12 D 37 A 13 B 38 A 14 C 39 C 15 A 40 A 16 B 41 A 17 A 42 B 18 D 43 A 19 D 44 D 20 B 45 D 21 C 46 C 22 D 47 C 23 D 48 A 24 B 49 C 25 C 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A Giả sử  un  cấp số nhân có cơng bội q Ta có: u2  u1.q  3.q  12  q  Câu Chọn C Điều kiện xác định phương trình: x    x  1 Khi ta có log3  x 1   x 1  34  x  82 So sánh với điều kiện 1 suy nghiệm phương trình x  82 Câu Chọn C Dựa vào bảng biến thiên: Tại vị trí x  , y ' đổi dấu từ  sang  nên xCT  Câu Chọn A Ta có: V  Bh Câu Chọn C P : 2.x y 0.z Ta có: P : x y Suy n3   2; 1;0  vecto pháp tuyến P Câu Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M (2;1; 3) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là: (0;1; 3) Câu Chọn D Số tam giác có ba đỉnh ba số 10 đỉnh đa giác là: C103 Câu Chọn B  Ta có S  2 f  x  dx   f  x  dx 0 S    f  x  dx   f  x  dx (dựa vào hình vẽ) 2 Nên S  2 0  f  x  dx   f  x  dx Câu 10 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ;  2;  đồng biến khoảng  1;2  Nên ta chọn đáp án B Câu 11 Chọn C Có ex f x dx e x dx x dx xdx ex x2 C Câu 12 Chọn D Có g x dx 1 g x dx Suy f x 3g x dx f x dx g x dx 1 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 10 Câu 13 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f ( x)   nên x  1 tiệm cận đứng x 1 lim f ( x)   nên x  tiệm cận đứng x 1 lim f ( x)  nên y  tiệm cận ngang x  Vậy có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 14 Chọn C Ta có phương trình tương đương f ( x)  Dựa vào bảng biến thiên đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Suy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 4 Câu 15 Chọn A Thể tích khối cầu có bán kính a V  r  a3 3 Câu 16 Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đạt giá trị lớn giá trị x  , nên M  Hàm số đạt giá trị nhỏ 2 giá trị x  2 , nên m  2 Vậy M  m    Câu 17 Chọn A x 1 y  z  Véctơ phương d là: u1   3; 2;1 d:   Câu 18 Chọn D Với a  ; a  ta có: log3 a2  2log3 a Câu 19 Chọn D Ta có đồ thị dạng hàm bậc nên loại phương án B C Mặt khác nhìn đồ thị ta thấy lim y    lim  x x   + Xét đáp án A ta có lim  x  3x   nên loại x  + Xét đáp án D ta có x   3x    nên chọn Câu 20 Chọn B Ta có y '   3 x  '  3 x   x  '.ln  3 x ln Câu 21 Chọn C Số phức liên hợp số phức  3i  3i Câu 22 Chọn D Vì M , N , P hình chiếu A 1;3;2  lên trục Ox , Oy , Oz nên M 1;0;0  , N  0;3;0  , P  0;0;  Phương trình mặt phẳng đoạn chắn  MNP  là: x y z   1  6x  y  3z   BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 11 Câu 23 Chọn D Xét phương trình z  2z   có     2  2i Suy phương trình có hai nghiệm z1   2i ; z1   2i  z1  z2  Câu 24 Chọn B Chiều cao hình nón h  l  r  25   1 Vậy thể tích khối nón V   r h   9.4  12 3 Câu 25 Chọn C Gọi số phức cần tìm có dạng z  x  yi  x , y    z  x  yi Nhìn vào hình vẽ, ta thấy điểm M biểu diễn cho số phức  3i Mặt khác điểm M điểm biểu diễn số phức z   i  x  yi   i   x  1    y  1 i , nên ta có: x 1  x    z   2i  y    y  2  x  1    y  1 i   3i   Từ đó, ta điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức có tọa độ  2; 2  Nhìn vào hình vẽ, ta thấy điểm có tọa độ  2; 2  điểm D Câu 26 Chọn A Xét tứ giác ACCA có AA// CC , AA  CC AA  AC  tứ giác ACCA hình chữ nhật, nên AC // AC Từ  AC , AB    AC  , AB   BAC  Vì ABCD ABCD hình lập phương AB , BC , AC đường chéo mặt hình lập phương nên AB  BC  AC Tam giác BAC có AB  BC  AC nên tam giác BAC đều, suy BAC   60 Nhận xét: Ngoài cách làm trên, ta cịn có cách xác định góc khác sau: Vì AB // CD   AC , AB    AC , CD   ACD Cách tìm góc tương tự lời giải Câu 27 Chọn D Đặt t  3x , t  Khi phương trình:  a.3  b  trở thành phương trình: t  a.t  b  (*) Để x x phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt t1 , t dương Điều kiện là: a  4b       S   a  P  b    t1  3x1 Khi phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt t1 , t  x t2   t1.t2  3x1  x2  b  x1  x2  log b Vậy đáp án D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 12 Câu 28 Chọn A Lăng trụ tam giác có tất cạnh a nên đáy lăng trụ tam giác cạnh a chiều cao lăng trụ cũng a Khi đó: V  B.h  a2 a3 Vậy đáp án A a  4 Câu 29 Chọn B x  f   x    x  x  1  x      x   x  2 Bảng xét dấu f   x  Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có hai điểm cực trị Câu 30 Chọn D 1 a log2   a  log2 b log   b  log   a  5b   log2      Câu 31 Chọn D log 22 log 22 log 42 Ta có g x g x     log4      log 24  4log2  5.2log4  25  5 2019 2020 x f 2019 2020 x f 2019 2020 x 2020 f 2019 2020 x x 2017 2020 2017 1009 ; 2020 1010 2019 2020 x 1 2019 2020 x Suy hàm số g x đồng biến khoảng 1; x 1009 1010 Đối chiếu đáp án ta chọn đáp án D Câu 32 Chọn A Ta có I f x dx xe x 1dx Đặt u dv Khi I 2x du e x 1dx xe x v 2dx ex e x 1dx xe x 2e x C x ex C Câu 33 Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;  2 bán kính R  12  12   2    Vì IA  02  02  12   R nên điểm A nằm mặt cầu Gọi C1  I1 , R1  , C2  I , R2  , C3  I3 , R3  ba đường trịn giao tuyến Ta có: R12  R22  R32   R  II12    R  II 22    R  II 32   3R   II12  II 22  II 32  * Ta chứng minh II12  II 22  II 32  IA2 Thật vậy, xét hệ trục tọa độ AXYZ có gốc tọa độ A ba mặt phẳng tọa độ ba mặt phẳng cho đề (như hình vẽ) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 13 Khi đó, I1 , I , I hình chiếu I lên ba mặt phẳng tọa độ Gọi K , L , M hình chiếu I AX , AY , AZ Ta có:     AI  AK ; AL ; AM  I I ; I I ; I1I  AI  I I  I3 I  I1I hay II12  II 22  II 32  IA2 Thay vào * , ta R12  R22  R32  3R2  IA2  3.22  12  11 Từ suy tổng diện tích ba hình trịn là:   R12  R22  R32   11 Câu 34 Chọn B Điều kiện: 9x  m  * Ta có: log  x  m   x   x  m  3x 1  32 x  3.3x  m  1 Đặt t  3x  t   , ta phương trình t  3t  m   2 Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình  2 có hai nghiệm dương phân biệt   9  4m     m     S   3    P  m  m    Vì m nên m2;  1 (thỏa mãn điều kiện * ) Vậy có giá trị nguyên cần tìm Câu 35 Chọn D S H K E A B D C Gọi E trung điểm AD  ABCE hình vng  AC  BE Kẻ AK  SC Vì ABCD hình thang vng A B nên AD // BC Mặt khác BC  AE  ED  a nên suy BCDE hình bình hành Do CD // BE  BE //  SCD  Ta có CD // BE    AC  CD Mà CD  SA nên CD   SCA  CD  AK BE  AC  Ta có AK  SC    AK   SCD   AK  d  A, (SCD )  AK  CD  Ta có góc SB mặt phẳng đáy SBA  60  SA  AB.tan 60  a BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 14 a 3a BH  AB.cos 60  ; SH  SA.cos30   SH  3HB 2 3 Do d  H , ( SCD)   d  B, ( SCD)   d  E, ( SCD)  (vì BE //  SCD  ) 4 3  d  A,( SCD)   AK SA AC a 3.a a a 30 Xét tam giác vng SAC ta có AK     2 2 a SA  AC 3a  2a 3a 30 Vậy d  H , ( SCD)   AK  40 Câu 36 Chọn C Chọn thẻ hộp có 15 ta có C156  5005 cách  n    5005 Ta thấy 15 thẻ có thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ số lẻ ” Ta có trường hợp sau: + TH 1: Chọn thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn có: C85 C71  392 cách + TH 2: Chọn thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn có: C83 C73  1960 cách + TH 3: Chọn thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn có: C81.C75  168 cách Do n  A  392  1960  168  2520 Vậy xác suất cần tìm P  A  n  A 2520 72   n    5005 143 Câu 37 Chọn A Nhận xét: Với x   1;0  f   x    e x  f   x   e x  Với x   0;1 f   x    e x  f   x   e x  Đặt g  x   f  x   e x Khi m  e x  f  x  , x   1;1  g  x   m, x   1;1 Ta có g   x   f   x   e x g  x    x  Bảng biến thiên 1  g  x   m, x   1;1  g  x   m  m   f 1  e; f  1   e  Câu 38 Chọn A Gọi RC bán kính khối cầu, RC  , RC  Thể tích phần khối trụ chứa nước sau thả viên bi vô Vs   R2  2Rc   200 RC Thể tích phần khối trụ chứa nước ban đầu Vtr   R h   102.4  400 Thể tích viên bi Vb   RC3 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 15 4 Theo giả thiết ta có Vs  Vtr  VC  200 RC  400   RC3  RC3  200 RC  400  3  RC  13,146  l     RC  11, 087  l  Ở loại phương án C bán kính bi lớn bán kính đáy nên viên bi không đặt  R  2, 058 n    C vào cốc nước Câu 39 Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng  ABC      x  y  z   Gọi H  x; y; z  trực tâm ABC Ta có AB   1; 2;0  , BC   0;  2;3 , AH   x  1; y; z  CH   x; y; z  3 Do H trực tâm tam giác ABC nên  AH  BC  CH  AB  H  ABC    36   x  49 2 y  z   18    36 18 12   36 18 12   y   H  ; ;   OH   ; ;    x  y  49  49 49 49   49 49 49   6 x  y  z   12   z  49  Suy đường thẳng OH nhận véc-tơ u   6;3;  làm véc-tơ phương x y z   Cách khác Chứng minh OH   ABC  Phương trình đường thẳng OH Gọi H hình chiếu điểm O xuống mặt phẳng  ABC  , tức OH   ABC   AO  BC  BC   AOH   BC  AH 1 Ta có  OH  BC  BO  AC  AC   OBH   AC  BH   Tương tự, ta có  OH  AC Từ 1 ,   suy H trực tâm tam giác ABC Do OH   ABC  nên n   6;3;  (véc-tơ pháp tuyến  ABC  ) véc-tơ phương đường thẳng OH BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Vậy phương trình đường thẳng OH 16 x y z   Câu 40 Chọn A u  cos x du   sin x dx  Đặt  , ta có dv  f   x  dx v  f  x     2 Ta có I   cos x f   x  dx  cos x f  x  02   sin x f  x  dx   f    0 Mặt khác I  nên  f  0    f  0  Câu 41 Chọn A Phương trình cho tương đương với z    z  1 i Lấy module hai vế phương trình trên, ta z  52   z  1  z  z  z  26  z  13 2 Vậy z  13 Câu 42 Chọn B Đặt t  f  x   t   phương trình cho trở thành f  f  t   t  2t   f 1 1 Đặt u  f  t   t  2t  t   Theo đồ thị, f  t   t  nên u  Do 1  f  u   f 1  u  (vì f  u  đồng biến 0;   )  f  t   t  2t 1   2 Xét hàm số g  t   f  t   t  2t  , với t  0;   Hiển nhiên g  t  liên tục 0;   Mặt khác, g   t   f   t   2t   t  nên g  t  đồng biến 0;   Mà g  0  f  0 1  1  lim g  t    nên  2 có nghiệm t0   0;   t  Hơn nữa, t0  g  t0   g 1  f 1   (mâu thuẫn với g  t0   ) Do đó, t0   0;1 f  x   t0  f  x   t02 Tới đây, ta Dễ thấy đường thẳng y  t02 , với t02   0;1 , cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Vậy tóm lại phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 43 Chọn A x Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  m   3x  m   x  x  m   x  3x  m   x  3 x 3  2x   x  x  m   x   x  3x  m    m   x  3x *  x  3x  m    x  3x  m  x  x  m  1      m   x  x  1**  x  x  m 1  * có nghiệm phân biệt khác m  ; m  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 17 m  ; m  5 Mặc khác (*) (**) có chung nghiệm x  loại m ngun Từ suy điều kiện cắt điểm m  ; m  0; m  5 Có 15 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 44 Chọn D 2      I    3x   1  f   x  x    dx    3x   dx    3x   f   x  x   dx 4      2 2 2 ** có nghiệm phân biệt khác  3x    x   I1  16  I1   2    x   dx  2   3x   3 x  x  dt  dx Đặt t  Đổi cận x  2  t  2; x   t  * Tính I1    3x   f   x  I1  2  f  t  dt 2 Giả sử f  x  cắt trục hồnh điểm cịn lại a, b  a  b  Khi I1  2  a 2  f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt  2  32   3  66 b a b  I  16  66  50 Câu 45 Chọn D  mx  Điều kiện:  Khi phương trình * tương đương  x  1  me x  10 x  m  1   xm   x  1  2 Khi m  : phương trình * vơ nghiệm x   x   1;0  Khi đó: Khi m     x  1 Phương trình 1 : mex  10x  m có nhiều nghiệm Phương trình  2 :  x  1 m Bảng biến thiên hàm số x có nghiệm x   1;0 Thật  x  1 y x , x   1;0  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 18 Vậy với m  không thảo mãn yêu cầu toán x   x   0;   Khi đó: Khi m     x  1 Phương trình  2 :  x  1 m Bảng biến thiên hàm số x  x  x  1 y   Vậy ta có trường hợp sau: x x , x  Nếu  m  : phương trình  2 vô nghiệm Nếu m  : phương trình  2 có nghiệm Nếu m  : phương trình  2 có nghiệm Xét phương trình 1 : me x  10 x  m  m  10 x ex 1 10e x 1  x   10 10 x  f  x   0, x  lim f  x   10, lim f  x   Hàm số f  x   x x x0 e 1  e x  1 Do với phương trình 1 ta có: Nếu  m  : phương trình 1 có nghiệm Kết hợp với phương trình  2 khơng thoả Nếu m  : phương trình có nghiệm Kết hợp với phương trình  2 không thoả Nếu  m  10 : phương trình 1 có nghiệm Kết hợp với phương trình  2 thoả mãn yêu cầu tốn m  m  5;6;7;8;9 Có giá trị nguyên m Vậy cuối ta có  m  10  Câu 46 Chọn C       Ta có  f   x    f   x      f   x    f  x  Lấy nguyên hàm hai vế ta      f   x   dx  x  C   f   x   x  C   Do f   0  1  C  f   x  1 1   f   x  dx  f    f 1   dx   ln x  x 1 x 1 1 Câu 47 Chọn C Khi f   x   0  ln   0;1 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn + Gọi z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với a1 , a2 , b1 , b2  19 M  a1; b1  , N  a2 ; b2  điểm biểu diễn số phức z1 , z mặt phẳng tọa độ Oxy  + Ta có iz1   i    a1  1  b1  2      Tương tự ta có  a2  1  b2  2   Vậy M , N thuộc đường tròn (C ) tâm I 1; , bán kính R  OI  + z1  z2    a1  a2    b1  b2  2   MN  Suy MN đường kính đường trịn (C ) + Xét tam giác OMN , với I trung điểm MN ta có OI  2  OM  ON   MN  OM  ON  4OI  MN 8 + z1  z2  OM  ON  2.(OM  ON )  , dấu xảy OM  ON hay OI đường trung trực đoạn thẳng MN Vậy giá trị lớn z1  z2 Câu 48 Chọn A + Theo ta có SO đường cao hai hình chóp S ABC O ABC Gọi M , N , P giao điểm SA, SB, SC với OA, OB, OC I , K trung điểm MN , AB H giao điểm SO với PI + Ta có: MSO  NSO  PSO  30o , MOS  NOS  POS  60o suy ΔMOS  ΔNOS  ΔPOS , từ SM SN SP SM  SN  SP nên MN // AB, MP // AC, NP // BC hay  MNP  //  ABC  ,   SA SB SC SO   MNP  SO   ABC  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 19 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 20 SH SH cot 30o SM SN SP SH + SO   MNP   SO  HP nên  HP   , suy     o HO HO cot 60 SA SB SC SO HP + Ta có OH SΔMNP VO.MNP V OH 4     O.MNP    VO.MNP  VS MNP  VS MNP  VS MNP  V1 VS MNP SH S SH VS MNP 3 ΔMNP 3 V1 V V SM SN SP 3 + S MNP  4    VS ABC SA SB SC V2 4 V2 16 Câu 49 Chọn C   Ta có bảng biến thiên hàm số y  f x : Xét hàm số h  x   f  x   f  x   m Ta có h  x   f   x  f  x   f   x   f   x   f  x     f  x   x  a; x  b  Khi h  x    f   x   f  x   2     f  x   2  x  c c  a Vậy h  x   có nghiệm phân biệt  h  x  có điểm cực trị   Xét h x   f  x   f  x   m * Để g  x   h  x  có điểm cực trị PT * có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phân biệt Xét hàm số t  x   f  x   f  x  Ta có t   x   f  x  f   x   f   x   f   x   f  x     f  x   x  a; x  b  Khi t   x    f   x   f  x        f  x   2 x  c c  a Ta có t  c   f  c   f  c    2    4 t  b   f  b   f b   Ta có bảng biến thiên t  x  : BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 20 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 21 Từ YCBT  t  x   m có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phân biệt   m  t  a     m  t  a   5 5  m       4  m     4  m    m    5  m  5; m  5  m   m 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 Kết luận: Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  4;3; 2 bán kính R  42  32   2   11  Vì d  I ;  P    43 2  3  R nên  P   S  khơng có điểm chung Gọi M M  trung điểm AB AB Vì hai tiếp diện  S  A B vng góc với nên IA  IB  IAB vuông cân I  IM  R 3  M thuộc mặt cầu  S   :  x     y  3   y    2 Mặt khác, MM  đường trung bình hình thang AABB nên AA  BB  2.MM  1 Gọi   d ;  P   Ta có sin   Kẻ MH   P  H 1.1  2.1  2.1   1   2 2  3 Vì MM  // d nên MM H   MM ;  P     d ;  P     nên MM   MH sin   2  MH   d  M ,  P    3 sin  Tới đây, tốn đưa tìm GTLN d  M ,  P   Từ 1    AA  BB  Gọi  a; b; c  tọa độ điểm M BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 21 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn   a     b  3   c    (vì M   S  ) d  M ,  P    2 abc4 22 Áp dụng BĐT B C S, ta  a  4   b  3   c  2  2  a     b  3   c     3.9  3    a  b  c    a     b  3   c       a     b  3   c     3  d  M ,  P   abc4   3  4 a   a    a  2   b  32   c  2       Dấu "  " xảy  a   b   c   b    b           a     b  3   c     c   c  2  Từ  3  4 suy AA  BB  Vậy max  AA  BB   54  18 54  18 HẾT - BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 22 ... 31 Chọn D log 22 log 22 log 42 Ta có g x g x     log4      log 24  4log2  5.2log4  25  5 20 19 20 20 x f 20 19 20 20 x f 20 19 20 20 x 20 20 f 20 19 20 20 x x 20 17 20 20 20 17 10 09 ; 20 20... ĐỀ THI A 26 A C 27 D A 28 A C 29 B A 30 D C 31 D B 32 A D 33 B B 34 B 10 B 35 D 11 C 36 C 12 D 37 A 13 B 38 A 14 C 39 C 15 A 40 A 16 B 41 A 17 A 42 B 18 D 43 A 19 D 44 D 20 B 45 D 21 C 46 C 22 ... 20 20 10 10 20 19 20 20 x 1 20 19 20 20 x Suy hàm số g x đồng biến khoảng 1; x 10 09 10 10 Đối chi? ??u đáp án ta chọn đáp án D Câu 32 Chọn A Ta có I f x dx xe x 1dx Đặt u dv Khi I 2x du e x 1dx xe x v 2dx