CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Tốn 11 ĐT:0946798489 PHÉP QUAY TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN 1H1 MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép quay Dạng Xác định ảnh điểm, đường thẳng qua phép quay phương pháp tọa độ Dạng 2.1.Xác định ảnh điểm qua phép quay Dạng 2.2 Xác định ảnh  ' đường thẳng  qua phép quay Dạng 2.3 Xác định ảnh hình H (đường tròn, elip, parabol…) PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép quay Dạng Xác định ảnh điểm, đường thẳng qua phép quay phương pháp tọa độ 13 Dạng 2.1.Xác định ảnh điểm qua phép quay 13 Dạng 2.2 Xác định ảnh  ' đường thẳng  qua phép quay 15 Dạng 2.3 Xác định ảnh hình H (đường tròn, elip, parabol…) 18 Phần A CÂU HỎI Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép quay Câu Cho đường thẳng d d ’ Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ’ ? A khơng có phép B có phép C có phép D có vơ phép số Câu Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình vng thành nó? A B C D Câu Gọi d ’ hình ảnh d qua tâm I góc quay  (biết I không nằm d ), đường thẳng d ’ song với d khi:   2 A   B   C   D    Câu Giả sử Q O,   M   M , Q O,   N   N  Khi mệnh đề sau sai?   M  ON  A OM , OM    B MON C MN  M N  D MON  M ON    Câu (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Bốn C Hai D Ba Câu Có điểm biến thành qua phép quay tâm O , góc quay   k 2 , k   A Khơng có B Một C Hai D Vô số Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O Hỏi có phép quay tâm O , góc quay  ,    2 , biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Câu (KSCL lần lớp 11 n Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hình vng ABCD tâm O Phép quay tâm O, góc quay  biến hình vng ABCD thành     A   B   C   D   Câu (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A   30 B   60   60 C   120 D   90 Câu 10 Cho tam giác ABC có tâm O Phép quay tâm O , góc quay  biến tam giác thành góc quay  góc sau đây:  2 3  A B C D 3 2 Câu 11 Chọn 12 làm mốc, kim kim phút quay góc độ? A 360 B 360 C 180 D 720 Câu 12 Trong chữ số sau, dãy chữ số ta thực phép quay tâm A , góc quay 180 ta phép đồng ( A tâm đối xứng chữ số đó) A X , L, 6,1, U B O, Z , V , 9,5 C X , I , O ,8,S D H , J , K , 4,8 Câu 13 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD có tâm   O , góc DC , DA  90o Khi ảnh điểm B qua phép quay tâm O góc quay 90o điểm   nào? A C B A C Là M   A, C , D , O D D Câu 14 Cho hình vng ABCD tâm O , M trung điểm AB , N trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90 A BM N  với M , N  trung điểm BC , OB B CM N  với M , N  trung điểm BC , OC C DM N  với M , N  trung điểm DC , OD D DM N  với M , N  trung điểm AD , OD Câu 15 Gọi I tâm đối xứng hình A, B , C , D Khi thực phép quay tâm I góc quay 180 hình ln phép đồng nhất? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A ĐT:0946798489 B C D Câu 16 Chọn 12 làm mốc, đồng hồ năm kim quay góc độ? A 270 B 3600 C 1500 D 1350 Câu 17 Cho hai đường thẳng 1  biết Q O ;1200  1    Mệnh đề sau đúng?   A  1 ,    1200 C  1 ,    1200 B 1 //  D  1 ,    600 Câu 18 Cho hai điểm phân biệt A, B Q A;300  B   C Mệnh đề sau đúng?   A ABC  30 B ABC  90 C ABC  450 D ABC  750 Câu 19 Cho hai điểm phân biệt I , M Q I;32   M   N Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm đoạn IN C I trung điểm đoạn MN B N trung điểm đoạn IM D M  N Câu 20 Cho ABC (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? A Q    B   C B Q    C   B C Q 7   C   B D Q 7   A   C  A,   3  A,   3   A,     A,     Câu 21 Gọi I tâm hình vng ABCD (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? A Q I ,900  IBC   ICD B Q I ,900  IBC   IAB     C Q I ,1800  IBC   IDA D Q I ,3600  IBC   IDA     Câu 22 Gọi I tâm ngũ giác ABCDE (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? A Q I,1440  CD   EA B Q I,720  AB   BC C Q I,1440  AB   DE D Q I,720  CD   BC         Câu 23 Gọi I tâm lục giác ABCDEF (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? A Q I ,1200  IED   IBA B Q I ,600  IAB   IBC     C Q I ,600  AB   BC D Q I ,1800  ICD   IFA     Câu 24 Cho hình vng ABCD có cạnh có đỉnh vẽ theo chiều dương Các đường chéo cắt   I Trên cạnh BC lấy BJ  Xác định phép biến đổi AI thành BJ biết O tâm quay         A BJ  QO ,45 AI B BJ  QO ,45 AI C BJ  QO ,135 AI D BJ  QO ,135 AI         Câu 25 Cho đường thẳng d điểm O cố định không thuộc d , M điểm di động d Tìm tập hợp điểm N cho tam giác MON A N chạy d  ảnh d qua phép quay Q O,60 B N chạy d  ảnh d qua phép quay QO , 60 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C N chạy d  d  ảnh d qua phép quay QO,60 QO , 60 D N ảnh O qua phép quay Q O,60 Câu 26 Cho hai đường tròn bán kính  O   O ' tiếp xúc ngồi Có phép quay góc 90 biến hình tròn  O  thành  O ' ? A B C D Vô số Câu 27 Cho hình lục giác ABCDE tâm O Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay 120 A OAB B BOC C DOC D EOD Câu 28 Cho hai tam giác vng cân OAB OA’B’ có chung đỉnh O cho O nằm đoạn AB’ nằm đoạn thẳng A’B Gọi G G’ trọng tâm tam giác OAA’ OBB’ Xác định dạng tam giác GOG’ A cân B vuông C vuông cân D Câu 29 Cho điểm A , B , C , điểm B nằm A C Dựng phía đường thẳng AC tam giác ABE BCF Gọi M N trung điểm AF EC Xác định dạng BMN A cân B vuông C vuông cân D Câu 30 Cho đường thẳng d điểm O cố định không thuộc d M điểm di động d Xác định quỹ tích điểm N cho OMN A N  d  với d   QO ,60  d  B N  d  với d   QO ,180   d  C N  d  với d   QO ,120  d  D N  d  với d   QO ,120   d    MAK  Khi mệnh đề sau Câu 31 Cho hình vng ABCD , M  BC , K  DC cho BAM đúng? A AD  AK  KD B AB  AM  DK C AK  BM  KD D Câu 32 Cho ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng BCIJ , ACMN Gọi O, P tâm đối xứng chúng, D trung điểm AB Xác định dạng DOP A cân B vuông C vuông cân D Dạng Xác định ảnh điểm, đường thẳng qua phép quay phương pháp tọa độ Dạng 2.1.Xác định ảnh điểm qua phép quay Câu 33 (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B  3;6  Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O , góc quay 90 A E  6;3 B E  3;   C E  6; 3 D E  3;  Câu 34 (THPT NƠNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B  3;6  Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O , góc quay 90 A E  6;3 B E  3;   C E  6; 3 D E  3;  Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  0;3 Tìm tọa độ điểm A’ ảnh A qua phép quay Q O ,450   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   ; A A '    2 3 1 B A '  ;  4 4 ĐT:0946798489  3  ; C A '    2  3  ; D A '    2 Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phép quay Q biến điểm A  1;5 thành điểm A '  5;1 A Q O ,900  A   A '   Câu 37 B Q O ,900  A   A '   C Q O ,1800  A   A '   D Q O ,2700  A   A '   (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A 1;0  thành điểm A  0;1 Khi biến điểm M 1; 1 thành điểm: A M   1; 1 B M  1;1 C M   1;1 D M  1;1 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay  biến điểm M  x; y  thành điểm 1 3  M '  x  y; x  y  Tìm  2  2   A   B   Câu 39 C   2 D   3 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3;  Gọi A ảnh điểm A qua phép quay tâm O  0;  , góc quay 90 Điểm A có tọa độ A A  3;  B A  4; 3 C A  3; 4  D A  4;3 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  x; y  Biểu thức tọa độ điểm A '  Q O ,900  A  là:   x '  y x '   y x '   y x '  y A  B  C  D   y '  x y'  x  y '  x y'  x Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  x; y  Biểu thức tọa độ điểm A '  Q O ,900  A  là:   x '  y x '   y x '   y x '  y A  B  C  D   y '  x y'  x  y '  x y'  x Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  x; y  Biểu thức tọa độ điểm A '  Q O,   A là:  x '  x cos   y sin  A   y '  x sin   y cos   x '  x sin   y cos  C   y '  x sin   y cos   x '  x cos   y sin  B   y '  x sin   y cos   x '  x cos   y sin  D   y '  x cos   y sin  Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  4;1 Biểu thức tọa độ điểm A '  Q O ,900  A  là:   A A  1;  B A 1; 4  C A  4; 1 D A  4; 1 Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  x; y  Biểu thức tọa độ điểm A '  Q O ,600  A  là:   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  y x '  x   2 A  y'  x y  2 ĐT:0946798489  y x '  x   2 B  y'  x y  2  y x '  x   2 C  y'  x y  2  y x '   x   2 D  y'   x y  2 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD tâm I 1;  , biết điểm A  4;5 Khi với B  xB ; yB  , C  xC ; yC  , D  xD ; yD  xB xC xD bằng: A 12 B C 16 D 32 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 900 biến điểm M  3;5 thành điểm nào? A  3;4  B  5; 3 C  5; 3 D  3; 5 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau ảnh điểm M qua phép quay tâm O  0;0  , góc quay 450 ?   A M ' 0; B M '   2; C M '  0;1 D M ' 1; 1 Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 , A’ 1;5 B  5; 3 , B’  7; 2  Phép quay tâm I  x; y  biến A thành A’ B thành B’ , ta có x  y bằng: A 1 Câu 49 B C D 3 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A 1;  thành điểm A '  0;1 Khi biến điểm M 1; 1 thành điểm sau đây? A M ' 1;0  B M '  1;1 C M '  1; 1 D M ' 1;1 Câu 50 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho A  1;  , B  3;  1 , A  9;   , B  5;  1 Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm I  a; b  biến A thành A , B thành B Khi giá trị a  b là: A B C D Dạng 2.2 Xác định ảnh  ' đường thẳng  qua phép quay Câu 51 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có d : x  y   , ảnh d ' d qua phép quay tâm O, góc quay 900 là: A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : x  y   Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   , điểm I 1; 2  , phép quay Q O ,900  d   d ' Xác định phương trình đường thẳng d    A  x  y   Câu 53 B x  y   C x  y   D x  y   (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y  15  Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay Q O,90o  A x  y  15   B x  y  15  C x  y  15  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D x  y  15  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  15  Tìm ảnh d ’ d qua phép quay Q O ,900 với O gốc tọa độ.?  A x  y    B 3x  y  15  C x  y   D 3 x  y   Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho I  2;1 đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua Q I ,450   A  x  y    B  x  y   10  C x  y    D  x  y   11  Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình cạnh AB, BC ABC biết A1; 2 , B 3; 4 , cos B  10 A AC : x  y   0, BC : x  y   C AC :3 x  y   0, BC : x  y   cos A  B AC :3 x  y   0, BC : x  y   D AC :3 x  y   0, BC : x  y   Câu 57 Tìm ảnh đường thẳng d : x  y  15  qua phép quay Q O ;900   A d ' : x  y  15  B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : x  y  15  Câu 58 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy , phép quay tâm I  4; 3 góc quay 180 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 59 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y  x Tìm ảnh d qua phép quay tâm O , góc quay 90 A d  : y  x B d  : y   x C d  : y  2 x D d  : y  x Câu 60 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90 A d : x  y   B d : x  y   Câu 61 C d : x  y   D d : x  y   (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  y   Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90o A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Câu 62 Cho I  2;1 đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua Q I ;450   A d ' :  x  y    B d ' :  x  y   C d ' :  x  y  10  D d ' :  x  y   10  Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x  y   x  y   Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay      180  là: A 120 B 45 C 60 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 90 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 2.3 Xác định ảnh hình H (đường tròn, elip, parabol…) Câu 64 (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C : x2  y  x  10 y   Viết phương trình đường tròn  C  biết  C ảnh  C  qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O góc quay 270 A  C  : x  y  10 x  y   B  C  : x  y  10 x  y   C  C  : x  y  10 x  y   Câu 65 D  C  : x  y  10 x  y   (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến đường tròn (C): x  y  x   thành đường tròn có phương trình: A x  ( y  2)  B x  ( y  2)2  C x  ( y  2)2  D x  ( y  2)2  2 Câu 66 Tìm ảnh đường tròn  C  :  x  1   y    qua phép quay Q I ;900 với I  3;4    2 B  C ' :  x  3   y    2 D  C ' :  x  3   y    A  C ' :  x     y    C  C ' :  x     y    2 2 Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x   Tìm ảnh đường tròn  C    C  qua Q O ,900   B  C  : x  y  y   D  C  : x  y  x   A x2   y  3  C x2   y  3  Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay 450 Q O ,450 Tìm ảnh đường   tròn  C  :  x  1  y  2 2  2  2 A  x     y         2  2 C  x     y    2     Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ  2  2 B  x     y        D x  y  x  y   Oxy , viết phương trình đường tròn  C’ ảnh  C  : x2  y  x  y   qua phép quay Q O,    2 A  x     y  1  C  x   32   y  1  Câu Câu  2 2 2 B  x     y  1  D  x  1   y    PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép quay Đáp án D Đáp án D Thật vậy, phép quay biến hình vng thành nó: Q O ,00 , Q O ,900 , Q O ,1800 , Q O ,2700  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Câu ĐT:0946798489 Đáp án D Khi    , phép quay trở thành phép đối xứng tâm I  d / / d  Đáp án A OM   OM Q O,   M   M    với  góc lượng giác  OM , OM       Trong đáp án A: OM , OM    (khơng góc lượng giác) Câu Ta có QO , 0 , QO ,   biến hình chữ nhật có O tâm đối xứng thành Câu Vậy có hai phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình chữ nhật thành Đáp án B Q O,   M   M M  O tâm quay Câu Đáp án C Khi góc quay     2 phép quay biến hình chữ nhật thành Câu Lời giải Chọn A Câu Trước hết ta có nhận xét: Một phép biến hình, biến hình vng thành ảnh đỉnh đỉnh hình vng bốn đỉnh hình vng Gọi A ' ảnh A qua phép quay tâm O , góc quay  Theo giả thiết vị trí A ' phải trùng vị trí điểm lại Thử đáp án, ta thấy có đáp án A thỏa mãn u cầu tốn, A  B Suy ra, chọn A Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   60 nên để phép quay tâm A với góc quay  biến B thành C   60 Ta có BAC   60 ⇒ Chọn B Câu 10 Đáp án B OA  OB  QO ,   A   B   2  OA, OB     Câu 11 Đáp án B Khi kim đến kim phút quay vòng theo chiều âm góc 360 Câu 12 Đáp án C Ta có: Q A,180  X   X ; Q A,180  I   I ; Q A,180   O   O; Q A,180     8; Q A,180  S   S Câu 13 Chọn A   Vì DC , DA  90o nên thứ tự điểm A, B, C, D chiều kim đồng hồ   Do Q O; 90o  B   C  Câu 14 Đáp án  D Ta có: Q O,90   A  D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Q O,90   M   M  trung điểm AD Q O,90  N   N  trung điểm OD Câu 15 Đáp án C Từ hình C ta có qua phép Q I ,180 ta ln hình Câu 16 Đáp án C Khi kim đến năm kim quay 150 tức theo chiều âm Đáp án D Đáp án D Đáp án C Đáp án D Đáp án C Đáp án B Đáp án A Câu 17 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 AB    AI  BJ lại có  AI , BJ   45 2  BJ  QO ,45  AI  tâm O giao điểm trung trực AB cung chứa góc 45 qua A, B    BJ  QO ,45 AI Ta có: AI    Câu 25 Đáp án C d'' O - 600 d' M 600 N   600 OMN  OM  ON NOM Vì chạy d N chạy d ' ảnh d qua Q O ,600 N chạy d " ảnh   d qua Q O ,600   Câu 26 Đáp án B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 (O') O I1 I2 I Gọi I tâm phép quay, I1 , I tâm đường tròn  O   O  II1  II Vậy có phép quay thỏa mãn Q I ,900  I1   I      II1 , II   90 Câu 27 Đáp án D Q O ,1200  A   E , Q O ,1200  F   D , Q O ,1200  O   O  Q O ,1200  AOF   EOD Câu 28   Đáp án       C B A' G' G B' A O Q O ,900  A   B     Q O ,900  OAA   OBB  Q O ,900  G   G       Q O ,900   A   B   900 GOG Câu 29 Đáp án Do OG  OG D F E M N A C B Phép quay tâm B góc quay 600 biến điểm E , C thành A, F biến đoạn EC thành AF nên biến trung điểm N EC thành trung điểm M AF  BN  BM  BN , BM   600  BMN Câu 30 Đáp án A O 60o d M N Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vì OMN O cố định  N  Q O ,600  M    Câu 31 AM  BM  AB Đáp án C M' D A K B C M Ta có: Q A,900 : B  D; Q A,900 : M  M   Q A,900 : BM  DM   BM  DM        Vậy, BM  KD  DM   KD Cần chứng minh: M , D , K thẳng hàng AKM  cân K  DM   KD  KM  Thật vậy: Q A,900  BM   DM   BM  DM  Mà BM // AD  AD  DM    ADM   900    M , D , K thẳng hàng  M  Ta có: Q A,900 : ABM  ADM   M 1        AKM cân K AK   AK   AK  M Có: M A  900  M A  90 (do  A  A ) M 3  KM   KD  DM   KA  KD  BM  AK Câu 32 Đáp án C Ta có: Q C ,900 : M  A; B  I  Q O ,900 : MB  AI  MB  AI       DP // BM , DP  BM Mà   DO  DP DO  DP  DO // AI , DO  AI   DOP tam giác vuông cân Dạng Xác định ảnh điểm, đường thẳng qua phép quay phương pháp tọa độ Câu 33 Dạng 2.1.Xác định ảnh điểm qua phép quay Chọn C QO; 90 : E  x; y   B  x; y  N M P A C D B O I J  x  y  x  6 Ta có    y   x  y  3 Câu 34 Chọn C QO; 90 : E  x; y   B  x; y   x  y  x  6 Ta có    y   x  y  3 Câu 35 Đáp án D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  3  ; Áp dụng biểu thức tọa độ  A    2 Câu 36 Đáp án A OA  OA  26 Ta có:     Q O ,900  A   A    OA OA   (Do A nằm góc phần tư thứ hai, A nằm góc phần tư thứ nhất) Câu 37 Chọn B   Ta có: OA  1;0  , OA   0;1 Do OA  OA nên góc quay   90  x    yA Ta thấy  A nên góc suy góc quay   90  y A  x A Gọi ảnh M  x; y  qua phép quay tâm O , góc quay   90 M   x; y   x   y  Ta có:  Vậy: M  1;1  y  x  Câu 38 Đáp án B  x  x.cos   y.sin   Theo biểu thức tọa độ:  Do giá trị tọa độ M      y  x.sin   y.cos  Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45  x A  x A cos 90  y A sin 90   y A  4 Ta có   A  4;3  y A  xA sin 90  y A cos 90  x A  Đáp án B Đáp án A Đáp án A Đáp án B Đáp án A Vận dụng biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay  ta đáp án A Đáp án C Ta có: Q I ,900  A   B  B  2;5  I trung điểm AC  C  2; 1 ; I trung điểm BD    D  4; 1  xB xC xD  16 Câu 46 Đáp án B x '   y Q O,900 : M  x; y   M '  x '; y '     y'  x  x '  5 Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ  M ' :   y '  3 Cách 2: Vẽ biễu diễn tọa độ điểm hệ trục Oxy  M '  5;3  34  x '2  y '2 OM  OM '  x '  5 Cách 3: Ta có Q O ;900  M   M '        OM OM '   y '  3  3 x ' y '  Câu 47 Đáp án A  x '  x cos   y sin  Q O ,900 : M  x; y   M '  x '; y '      y '  x sin   y cos  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x '   M ' 0; Cách 1: Theo biểu thức tọa độ :   y '  xx ' yy ' Góc vecto: cos  x  y x '2  y '2   OM  OM ' Cách 2: Q O;450 M  x; y   M '  x '; y '      OM , OM '  45  12  12  x '2  y '2 2   x '  y '    x ' y ' cos45   x ' y '   x '2  y '2   Giải hệ  M ' 0; Câu 48  Đáp án D Q O ,   A  A '  IA  IA ' 1 Q O ,   B   B '  IB  IB '     Từ 1        2  x     y    x    3  y  2 2  1  x     y     x    2  y  2 25  x  6 x  y  13   x  y  3    x  12 y  19  y   31  Câu 49 Chọn D Ta có phép quay tâm O biến điểm A 1;  thành điểm A '  0;1 suy góc quay   90 Do M 1; 1 điểm nằm góc phần tư thứ  IV  nên phép quay tâm O, góc quay   90 biến điểm M thành điểm M '  x; y  nằm góc phần tư thứ  I  hay x  0, y    x  y  OM OM '     x   Mặt khác,  OM  OM '   12   1  x  y   y      x  0, y   x  0, y  Câu 50 Vì A B ảnh A B qua phép quay tâm I  a; b  nên ta có  1  a 2    b 2    a 2   4  b   IA  IA 20a  12b  92  a       2 2  IB  IB a   b  1   a    1  b     a    1  b  Vậy a  b  Dạng 2.2 Xác định ảnh  ' đường thẳng  qua phép quay Câu 51 Lời giải Chọn B x   y ' Gọi M ( x, y )  d , M '( x ', y ')  d ' cho Q(O , 900 ) ( M )  M '   y  x' Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 M ( x, y )  d  x ' y '   d ' : x  y   Do chọn B Câu 52 Đáp án D Ta có: I  d  I  d  Đường thẳng d  có dạng: x  y  c   c  3  d  : x  y   Câu 53 Chọn A Ta có: QO ;90 : d  d ' d  d ' d Vì qua I nên 1  c  Vậy pt đường thẳng d ' : x  y  m  Gọi M 0; 5  d Khi đó: QO ;90 : M 0; 5  d  M ' 5; 0  d ' Thay M ' 5; 0 vào d ' ta được: m  15 Vậy pt d ' : x  y  15  Câu 54 Đáp án B d' A' B' d O B A Cách 1: Chọn A  0;5  d , B  3;   d ' Q O ,900  A   A '  5;   d '   Q O ,900  B   B '  0; 3  d '   Đường thẳng d ’ đường thẳng A’B’: 3x  y  15  Cách 2: Vì góc quay 900  d  d '  d ' có dạng 3x  y  c  Chọn A  0;5   d qua phép quay Q O ,900 ta A’  5;0   d '  c  15   Cách 3: Sử dụng quỹ tích Với điểm M  x; y   d ta có Q O ,90  M   M '  x '; y '   d '   x '   y x  y '  Từ biểu thức tọa độ  Thế x , y vào phương trình đường thẳng d ta d ’ : y'  x  y  x ' d ' : 3x  y  15  Câu 55 Đáp án D Chọn điểm M  2;0  , N 1; 2   d Gọi M   x1 ; y1  N   x2 ; y2  ảnh M , N qua Q I ,450   Áp dụng biểu thức tọa độ: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  x0   x  x0  cos    y  y0  sin   2  M    ;1   , N   2;1  2  2    y  y0   x  x0  sin    y  y0  cos    2   M N    ;     Gọi d   Q I ,450  d   d  qua M , N  có vtcp u   5;1  d  :  x  y   11    Câu 56 Đáp án C I  a; b   d : Ax  By  C  Sử dụng tính chất phép quay tâm thành   d  : A  B tan  x  a    A tan   B  y  b   Khi ta phương trình: AC :3 x  y   0, BC : x  y   Câu 57 Hướng dẫn giải Chọn D  d '  d nên phương trình có dạng 3x  y  c  Lấy M  3;0   d , ta có Q 0;900  M   M '  0; 3 , M '  d '  C  15 , hay   d ' : x  y  15  + Hoặc áp dụng công thức nhanh:  Bx  Ay  C.sin   ta có: d ' có PT x  y  15  d M 180 d M Câu 58 Ta có phép quay Q I ;180o phép đối xứng tâm I ( ký hiệu ĐI )   Vì I  d nên ĐI  d   d  d / / d  , suy phương trình d  : x  y  m   m  5  M  0;5   d  Xét  ĐI  M   M   M   8;  11   I  4;  3 Cho M   8; 11  d   m  Vậy d  : x  y   Câu 59  x   y Phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm M  x; y  thành điểm M   x; y  với   y  x TQ Mà y  x   x  y  x  y   y   x Câu 60 Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90 nên d vuông góc với  Phương trình d có dạng x  y  c  1 Chọn M  0;    , M  là ảnh của M qua phép quay nên M   2;0   d Thay vào 1 : c  Vậy phương trình d : x  y   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 61 ĐT:0946798489 o Qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng d biến thành đường thẳng d  vuông góc với d Phương trình đường thẳng d  có dạng: x  y  m  Lấy A  0;   d Qua phép quay tâm O góc quay 90o , điểm A  0;  biến thành điểm B  2;0   d  Khi m  2 Vậy phương trình đường d  x  y   Câu 62 Hướng dẫn giải Chọn D + Lấy hai điểm M  2;0  ; N 1; 2  thuộc d Gọi M '  x1 ; y1  , N '  x2 ; y2  ảnh M , N qua Q I ;450     x1    x1    2   cos 450    1 sin 450   M '   ;1   Ta có      0 2   y  1  y1    2   sin 45    1 cos 45  Tương tự:  x2   1   cos 450   2  1 sin 450  x2    N '  2;1  2    0 y    sin 45    cos 45       y2   2   2  ; + Ta có M ' N '    5;1  2      Gọi d '  Q I ;45  d  d ' có VTCP u  M ' N '   5;1  VTPT n   1;5          Phương trình: d ' :  x    y   2    x  y   10  Câu 63 Chọn B  Đường thẳng a : x  y   có vectơ pháp tuyến na   4; 3  Đường thẳng b : x  y   có vectơ pháp tuyến nb  1;  Góc  góc tạo a b ta có   cos   cos na , nb    4.1  3.7 42  32 12      45 Vậy   45 Dạng 2.3 Xác định ảnh hình H (đường tròn, elip, parabol…) Câu 64 Chọn A Đường tròn  C   có tâm I   2;   , bán kính R   25   Ta có  C    QO ,270   C     C  QO, 90   C     C   QO,90   C    xI   y I   Do I  Q O ,90   I   Vì phép quay 90 nên  , suy I  5;   y I  xI   Bán kính đường tròn  C  R  R  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Vậy  C  :  x     y    25   C  : x  y  10 x  y   Câu 65 Chọn B Đường tròn  C  có tâm I  2;  bán kính R   x    yI  Q O ,900  C    C    Q O ,900  I   I    I      y I   xI  2 Vậy phương trình đường tròn  C   : x   y    Câu 66 Hướng dẫn giải Chọn D   C  có tâm J 1; 2  , R  , gọi J '  x '; y '  Q I ;900  I  ta có       x '   1  3 cos     sin  3   y '   1  3 sin      cos    2 2  J '  3;2  mà R '  R  nên phương trình  C ' :  x  3   y    Câu 67 Đáp án C Đường tròn  C  có tâm I  3;0  bán kính R  Q O ,900  I   I   I   0; 3   Phương trình đường tròn  C : x   y  3  Câu 68 Đáp án A Đường tròn  C  có tâm I 1;0 bán kính R    x  1.cos 45   Q O ,450  I   I   x; y       y  1.sin 450   2 2 2  2  2 Phương trình đường tròn:  x     y   4     Câu 69 Đáp án A Cách 1: Đường tròn  C  có tâm I 1; 2  , bán kính R  Q   O,  2   I   I '  I '  2; 1 2 Đường tròn  C ' có tâm I '  2; 1 , bán kính R '  R  có phương trình:  x     y  1  Cách 2: Phương pháp quỹ tích Ta có Q   : M  x; y   M '  x '; y ' với M   C   M '   C '  O,  2  x '  y x   y '  Từ biểu thức tọa độ   y '  x y  x' 2 Thế vào  C  :   y '    x '   y ' x '  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   x '   y '  x ' y '  2   x '    y ' 1  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 ... C N chạy d  d  ảnh d qua phép quay QO,60 QO , 60 D N ảnh O qua phép quay Q O,60 Câu 26 Cho hai đường tròn bán kính  O   O ' tiếp xúc ngồi Có phép quay góc 90 biến hình tròn... xứng thành Câu Vậy có hai phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình chữ nhật thành Đáp án B Q O,   M   M M  O tâm quay Câu Đáp án C Khi góc quay     2 phép quay biến hình chữ nhật...  Câu 49 Chọn D Ta có phép quay tâm O biến điểm A 1;  thành điểm A '  0;1 suy góc quay   90 Do M 1; 1 điểm nằm góc phần tư thứ  IV  nên phép quay tâm O, góc quay   90 biến điểm