Bài 08 ứng dụng xử lý tín hiệu số trong đo lường

KỸ THUẬT XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐO LƯỜNG * HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰTài liệu tham khảo 1. Xử lý tín hiệu đo lường (Tập bài giảng), Mai Quốc Khánh, Nguyễn Hùng An, Bộ môn LTM-ĐL / Khoa VTĐT, 2019. 2. Kỹ thuật xử lý tín hiệu đo lường, Nguyễn Hùng An, Mai Quốc Khánh, Dương Đức Hà, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, năm 2019. 2Bài 8: Ứng dụng xử lý tín hiệu số trong đo lường 3 1. Phân tích phổ tín hiệu 2. Tổng hợp tín hiệu số 3. Cải thiện chất lượng và khôi phục tín hiệu1. Phân tích phổ tín hiệu Phân tích phổ là một công cụ đa năng để nhận được hầu như toàn bộ thông tin về các thành phần của tín hiệu. Phân tích phổ 5  Phân tích phổ đóng vai trò quan trọng trong đo lường âm thanh, kiểm tra các dao động, y học và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Hai góc nhìn về tín hiệu: phân tích trên miền thời gian và phân tích trên miền tần số (phân tích phổ)Hình ảnh một số máy phân tích phổ 6 Màn hình máy phân tích phổ Rigol DSA 1030 B&K Precision 2683 PSA 1301t của TTi R&S®FSW-Signal and spectrum analyzer Tín hiệu tương tự được chuyển thành tín hiệu số với tần số lấy mẫu fs chuỗi 2n mẫu  tạo dạng bằng hàm cửa sổ  các vạch phổ với chu kỳ fs/n và độ rộng băng fs/2. Sử dụng FFT để phân tích phổ 7 FFT được sử dụng làm công cụ phân tích phổVí dụ về biểu diễn phổ của một tín hiệu méo sử dụng phân tích FFT (a) đồng bộ và (b) không đồng bộ (mô phỏng Matlab với fs=2 kHz, N=320, A1=2V, A 2=1V, A3=0.5V, f1=50 Hz (trường hợp a), f1=54 Hz (trường hợp b) Sử dụng FFT để phân tích phổ (tt) 8 Synchronus: fa=mfs/NSử dụng FFT để phân tích phổ (tt)  Ưu điểm: Bắt nhanh dạng sóng, cho phép bắt những dạng sóng nhanh hoặc thời gian ngắn Có khả năng bắt các sự kiện không lặp. Có thể phân tích pha của tín hiệu Có thể lưu giữ dạng sóng  Nhược điểm: Giới hạn về tần số: Giới hạn chính về tần số và độ rộng băng của máy phân tích phổ FFT là các bộ chuyển đổi ADC. Giá thành: ADC chất lượng cao đòi hỏi giá thành cao. Mỗi bộ lọc được điều hưởng tới một tần số.  Để đạt được độ phân giải đủ cho việc phân tích cần sử dụng một số lượng lớn bộ lọc  Hạn chế: chỉ sử dụng để quan sát một số hữu hạn hài được lựa chọn (VD: trong bộ san bằng âm thanh HIFI). Máy phân tích phổ sử dụng nhiều bộ lọc 10 Máy phân tích phổ sử dụng nhiều bộ lọcMáy phân tích phổ sử dụng nhiều bộ lọc  Ưu điểm: Phân tích trực tiếp Thời gian đo lường giảm Phân tích thời gian thực Phù hợp cho bất cứ loại tín hiệu nào  Nhược điểm: Độ phân giải tần số càng tốt, kiến trúc mạch càng phức tạp Số lượng lớn bộ lọc được thay thế bởi một (hoặc một số) bộ lọc được điều hưởng.  Nhược điểm: Thời gian phân tích tăng đáng kể. Máy phân tích phổ với bộ lọc điều hưởng 12 Máy phân tích phổ với bộ lọc điều hưởng Thay vì một bộ lọc, sử dụng một bộ tạo dao động được điều hưởng  nguyên lý siêu ngoại sai (máy thu đổi tần). Máy phân tích phổ đổi tần (phân tích phổ liên tiếp) Máy phân tích phổ đổi tần 13 Pre-Selector Or Low Pass Filter Crystal Reference Log Amp RF input attenuator mixer IF filter detector video filter local oscillator sweep generator IF gain Input signal CRT displayMáy phân tích phổ đổi tần 14 MIXER f sig fLO f sig fLO RF f LO- fsig fLO+ fsig LO IF Mixer inputMáy phân tích phổ đổi tần 15 Mixer • Là một thiết bị chuyển đổi một tín hiệu từ tần số này sang tần số khác. Đôi khi còn gọi là bộ dịch tần số • Bộ trộn là một thiết bị phi tuyến (các tần số tồn tại ở đầu ra là không có ở đầu vào). • Đầu ra của bộ trộn gồm 2 tín hiệu ban đầu (fsig và fLO) cũng như các tần số tổng và hiệu (fLO+fsig) , fLO-fsig). • Trong máy phân tích phổ, tần số hiệu thực tế là tần số quan tâm. Bộ trộn sẽ chuyển đổi tín hiệu đầu vào RF thành tín hiệu IF mà máy phân tích có thể lọc, khuếch đại và tách sóng cho mục đích hiển thị tín hiệu trên màn hình.Máy phân tích phổ đổi tần 16 IF Filter IF FILTER Display Input Spectrum IF Bandwidth (RBW)Máy phân tích phổ đổi tần 17 IF Filter  Bộ lọc IF là BPF được sử dụng như một cửa sổ để tách tín hiệu.  Độ rộng băng của nó được gọi là độ rộng băng phân giải (RBW) của máy, và có thể thay đổi qua mặt trước của máy. Độ phân giải tần số là khả năng máy phân tích phổ có thể phân tách hai tín hiệu sin đầu vào thành các đáp ứng riêng biệt.  Nhờ các thiết lập độ rộng băng phân giải biến đổi dải rộng, dụng cụ đo có thể được tối ưu cho các điều kiện quét và tín hiệu, cho phép thỏa hiệp giữa độ chọn lọc tần số (khả năng phân giải tín hiệu), tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR), tốc độ đo.  Khi RBW hẹp, độ chọn lọc được cải thiện (ta có thể phân giải hai tín hiệu đầu vào. Điều này cũng thường cải thiện SNRMáy phân tích phổ đổi tần 18 DetectorMáy phân tích phổ đổi tần 19 Detector DETECTOR Phát hiện âm: Giá trị nhỏ nhất trong bin được hiển thị Phát hiện dương: Giá trị lớn nhất trong bin được hiển thị Phát hiện mẫu: Giá trị ở giữa bin được hiển thị "bins" amplitudeMáy phân tích phổ đổi tần 20 DetectorMáy phân tích phổ đổi tần 21 Detector  Máy phân tích phổ phải chuyển đổi tín hiệu IF thành tín hiệu băng gốc hoặc tín hiệu video để có thể quan sát trên màn hình hiển thị. Điều này được thực hiện bằng bộ tách sóng đường bao mà sau đó sẽ làm lệch chùm tia CRT trên trục y hoặc trục biên độ.  Nhiều máy phân tích phổ hiện đại có hiển thị số, trước tiên số hóa tín hiệu video sử dụng chuyển đổi tương tự số ADC.  Chế độ phát hiện đỉnh dương sẽ bắt và hiển thị giá trị đỉnh của tín hiệu trong khoảng thời gian của một bin.  Chế độ phát hiện đỉnh âm sẽ bắt giá trị cực tiểu của tín hiệu cho mỗi bin.Máy phân tích phổ đổi tần 22 Video Filter VIDEO FILTERMáy phân tích phổ đổi tần 23 Video Filter  Bộ lọc video là bộ lọc thông thấp được đặt sau bộ tách sóng đường bao và trước ADC  Bộ lọc này xác định độ rộng băng của bộ khuếch đại video và được sử dụng để lấy trung bình hoặc làm mượt hình ảnh trên màn hình.  Bằng cách thay đổi thiết lập độ rộng băng video, ta có thể làm giảm biến thiên đỉnh đến đỉnh của tạp âm.Máy phân tích phổ đổi tần 24 Các thành phần khác CRT DISPLAY SWEEP GEN LO IF GAIN frequency RF INPUT ATTENUATORMáy phân tích phổ đổi tần 25 Các thành phần khác  Bộ tạo dao động tại chỗ VCO điều hưởng máy phân tích phổ, có khả năng được điều chỉnh trên một dải tần số rộng.  Bộ tạo quét thực tế điều hưởng LO sao cho tần số của nó thay đổi tỷ lệ với điện áp răng cưa. Nó làm lệch tia CRT theo chiều ngang từ trái qua phải màn hình, tạo ra miền tần số trên trục x.  Bộ suy hao đầu vào RF để điều chỉnh mức tín hiệu đến bộ trộn đầu tiên ở mức tối ưu để tránh quá tải, nén tăng ích và méo.  Bộ lọc thông thấp hoặc chọn trước Bộ lọc thông thấp chặn tín hiệu tần số cao không cho tới bộ trộn. Việc lọc này ngăn cản các tín hiệu ngoài băng không cho trộn với dao động tại chỗ và không cho phép tạo ra các đáp ứng không mong muốn trên màn hình. Các máy phân tích phổ sóng cực ngắn thay thế bộ lọc thông thấp bằng bộ chọn trước, đó là bộ lọc có thể điều chỉnh được mà cho phép loại bỏ tất cả các tần số ngoại trừ những tần số muốn quan sát.Máy phân tích phổ đổi tần 26 Các thành phần khác IF gain:  Điều chỉnh vị trí tín hiệu theo trục đứng trên màn hình mà không ảnh hưởng đến mức tín hiệu ở bộ trộn đầu vào.  Khi nó thay đổi, giá trị của mức tham chiếu được thay đổi theo để giữ lại giá trị chỉ thị chính xác cho tín hiệu.  Ta không muốn mức tham chiếu thay đổi khi thay đổi bộ suy hao đầu vào, vì vậy thiết lập của suy hao đầu vào và IF gain nên được kết hợp với nhau. Một sự thay đổi ở suy hao đầu vào sẽ tự động làm thay đổi IF gain để bù lại ảnh hưởng của sự thay đổi của suy hao đầu vào và vì vậy giữ cho tín hiệu ở vị trí không đổi trên màn hình.Máy phân tích phổ đổi tần 27 Máy phân tích phổ đổi tần 2 lần. Máy phân tích phổ đổi tần 28  Trộn hai tín hiệu sẽ tạo ra tín hiệu trên đầu ra với các tần số: f , F , F-f , F+f …  lọc lấy tín hiệu có tần số F-f  xử lý tiếp để đạt được độ phân giải tốt hơn trong bước trộn kế tiếp. Máy phân tích phổ đổi tần Máy phân tích phổ đổi tần có khả năng xử lý tín hiệu với băng thông rất rộng (tới hàng trăm GHz)  khó áp dụng FFT số. Máy phân tích phổ số kiểu PSA 29  Máy phân tích phổ kiểu PSA (kết hợp đổi tần và FFT): Đổi tần hạ băng thông phân tích xuống thấp tới mức phù hợp với kỹ thuật số (ví dụ 50 kHz), sau đó sử dụng FFT để phân tích phổ. Máy phân tích phổ kiểu PSA (Performance Spectrum Analyzer) Bộ lọc chống chồng phổ và S&H Bộ lọc lấy mẫu xuống ADC FFT Từ phần tần số thấp của máy thu đổi tần Tín hiệu cosMáy phân tích phổ số All-Digital PSA 30 Máy phân tích phổ kiểu All-Digital PSA của Agilent Lọc trước Hệ thống ADC điều biến tự động Lọc chống chồng phổ Quy tắc điều chỉnh phạm vi Biến đổi Hilbert Bộ đếm RBW quétMáy phân tích phổ số All-Digital PSA (tt) 31 Máy phân tích phổ kiểu All-Digital PSA của Agilent Bộ lọc Bộ lọc  Kỹ thuật lấy mẫu cầu phương: Tín hiệu phân tích được trộn số với các tín hiệu cosin và sin  đạt được cả hai thành phần của tín hiệu véc tơ. Lựa chọn cửa sổ thích hợp đóng vai trò quan trọng trong phân tích phổ. Chọn cửa sổ thích hợp 32 Ví dụ về phân tích phổ (a) đồng bộ, (b) không đồng bộ không sử dụng cửa sổ và (c) không đồng bộ với cửa sổ Hanning Với các tín hiệu chuyển dịch ngắn, hàm cửa sổ có thể gây nhiễu loạn kết quả phân tích. Phân tích phổ tín hiệu chuyển dịch ngắn 33 Tín hiệu thời gian ngắn bị méo sau khi áp dụng hàm cửa sổ Cửa sổ thời gian Tín hiệu vào Cửa sổ Hanning Tín hiệu sau cửa sổ  Khắc phục: sử dụng hàm auto-window để tự động phát hiện điểm bắt đầu và kết thúc của tín hiệu và sử dụng một hàm cửa sổ thích hợp.Phân tích phổ tín hiệu chuyển dịch ngắn (tt) 34 Tần số Thời gian Nốt nhạc là ví dụ về phân tích tín hiệu thời gian - tần số Ví dụ về đồ thị phổ của các hiệu ứng âm thanh khác nhau: (a) sáo, (b) giọng hát, (c) tiếng hót của chim và (d) máy bay phản lực Khi sử dụng FFT để phân tích phổ thời gian thực, cần bộ đệm thời gian được khớp động với thời gian phân tích. Phân tích phổ thời gian thực 35 Bộ đệm thời gian dùng cho phân tích FFT thời gian thực  Với tín hiệu rất ngắn, sử dụng một vài bộ đệm xếp chồng.2. Tổng hợp tín hiệu số • Tổng hợp tần số với vòng khóa pha PLL • Tổng hợp số trực tiếp DDS • Máy phát sóng tùy biến AWG Hệ thống PLL được sử dụng để điều khiển chính xác tần số của tín hiệu được tạo ra. Tổng hợp tần số PLL 37 Dao động thạch anh Tách sóng pha Bộ lọc Bộ chia tần VCO  Bộ tách sóng pha tần số PFD chuyển đổi sai khác về tần số thành điện áp điều khiển bộ tạo dao động được điều khiển bởi điện áp VCO.  Giá trị của tần số đầu ra được thiết lập theo sự thay đổi tham số của bộ chia tần. Việc thiết lập chính xác tần số đầu ra được đảm bảo bằng hồi tiếp. Nguyên lý tổng hợp  Tần số tín hiệu ra fout tần số PLL được so với tần số của bộ tạo dao động thạch anh fref.Tổng hợp tần số PLL (tt) 38 Ví dụ về (a) thiết bị PFD và (b) bộ tạo dao động được điều khiển bằng điện ápTổng hợp tần số PLL (tt) Ví dụ về IC PLL - CD4046 của Fairchild 39 PFD kiểu I PFD kiểu II Khuếch đại S lặp lại Thực hiện trên miền thời gian (thời gian thực), tạo ra tín hiệu bằng cách tổng hợp tần số hoặc tổng hợp dạng sóng.  Tạo sóng sin có tần số phụ thuộc vào tần số đồng hồ và từ mã điều hưởng M ở đầu vào. Tổng hợp tần số trực tiếp DDS Nguyên lý hoạt động của tổng hợp DDS 40 Từ điều hưởng M Thanh ghi pha delta Clock Thanh ghi pha Chuyển đổi pha-biên độ BỘ TÍCH LŨY PHA Bộ lọc  Lượng gia tăng về pha (xác định bởi từ mã điều hưởng) được cộng vào bộ tích lũy pha theo mỗi chu trình đồng hồ. Bộ tích lũy pha hoạt động như một vòng tròn pha. Dao động sin có thể được coi là chuyển động quay của véc tơ quanh vòng tròn pha và mỗi điểm trên vòng tròn ứng với một điểm tương đương của sóng. Tổng hợp tần số trực tiếp DDS (tt) 41 Vòng tròn pha của hệ thống DDS  Một vòng quay của véc tơ trên Bước nhảy vòng tròn pha là một chu trình của sóng sin.  Với bộ tích lũy n-bit, vòng tròn pha được chia thành 2n điểm  với thanh ghi 32 bit  đạt được độ phân giải pha là 4.294.967.296 điểm trên vòng tròn pha. Với mỗi xung đồng hồ, con trỏ trên vòng tròn pha được dịch chuyển theo từ mã nhị phân đầu vào M.  Ở thời điểm bất kỳ, giá trị trong bộ tích lũy thể hiện pha của tín hiệu hình sin. Giá trị trong thanh ghi của bộ tích lũy pha được sử dụng để xác định địa chỉ ROM/RAM chứa các giá trị hình sin. Tần số đầu ra được xác định theo từ mã M. Tổng hợp tần số trực tiếp DDS (tt) 42 Tổng hợp tín hiệu trong hệ thống DDS Bộ tích lũy pha Bộ tích lũy pha DAC Bộ lọc 2 clock out n M f f   Thanh ghi dữ liệu ROM/RAM Máy phát sóng tùy biến AWG tạo ra tín hiệu với tần số, pha và biên độ được điều chỉnh chính xác.  Đây là một trong các máy phát tín hiệu được phổ biến nhất.  Người dùng lưu dữ liệu dạng sóng trong bộ nhớ. Sau đó, theo tín hiệu đồng hồ, tín hiệu mong muốn được khôi phục theo từng mẫu và được truyền tới DAC. Máy phát sóng tùy biến AWG 43 Nguyên lý hoạt động của máy phát sóng tùy biến Bộ đếm Clock Bộ nhớ dạng sóng Logic điều khiển Bộ lọc Hệ thống DDS cũng có thể hoạt động như máy phát dạng sóng, làm nguồn tín hiệu trong hệ thống đo lường máy tính.  Có thể lập trình dạng sóng từ bộ nhớ của thiết bị, từ thiết bị ngoại vi hoặc từ máy tính qua một giao tiếp phù hợp. Máy phát sóng tùy biến AWG (tt) 44 Sử dụng hệ thống DDS làm máy phát sóng tùy biến Thanh ghi độ gia tăng pha Bộ tích lũy pha Clock Logic điều khiển Thanh ghi pha Thanh ghi biên độ DAC Bộ lọc3. Cải thiện chất lượng tín hiệu và khôi phục tín hiệu • Lấy trung bình kết hợp • Lấy trung bình vec-tơ • Lấy trung bình RMS • Bộ lọc trung bình và bộ lọc trung vị • Áp dụng tương quan và tích chập Ghi lại tín hiệu nhiều lần và tính giá trị trung bình có thể cải thiện chất lượng tín hiệu.  Phương pháp này thường dùng trong MHS số. Lấy trung bình tín hiệu 46 (a) Tín hiệu có tạp âm được ghi trên màn hình máy hiện sóng và (b) tín hiệu sau khi lấy trung bình từ các bản ghi Do độ lệch chuẩn  của giá trị trung bình phụ thuộc vào số lần quan sát  SNR được cải thiện. Lấy trung bình trên miền thời gian (tt) 47 / / av ave SNR A n SNR A     SNR SNRav dB n N    20log 10log    Tính trung bình kết hợp (hay lấy trung bình tuyến tính): Lấy trung bình tất cả hình ảnh được ghi đồng bộ theo thời gian. Tính trung bình vec-tơ: Lấy trung bình các thành phần thực và ảo, sau đó tính modun. Lấy trung bình trên miền tần số 48 Ví dụ về lấy trung bình trên miền tần số Tính trung bình rms (hay lấy trung bình không kết hợp): tính giá trị trung bình một vài giá trị rms của tín hiệu.  Hiệu quả lấy trung bình rms thấp hơn so với trung bình kết hợp.  Cải thiện về tỷ số SNR: Lấy trung bình RMS 49 SNR SNRav dB n 10log  Mẫu hiện tại được cộng thêm mẫu trước đó với trọng số lựa chọn α.  Trọng số α được thiết lập trong phạm vi từ 0-1. α càng nhỏ thì lọc càng tốt, nhưng trả giá là tăng hằng số thời gian.  Cải thiện SNR phụ thuộc α. Lấy trung bình theo hàm mũ 50 y n x n y n           1 1    Bộ nhớ Mẫu (thời gian) Phương pháp lấy trung bình theo hàm mũ 10log 2 av SNR SNR           Tính giá trị trung bình (average value) từ mẫu đang xét và M mẫu lân cận (lấy trung bình các mẫu trong cửa sổ xung quanh mẫu đang xét) bằng phép toán sau: Bộ lọc trung bình 51     1 0 1 M j y i x i j M       Ứng dụng: cải thiện chất lượng hình ảnh bị ảnh hưởng bởi tạp âm (VD, trong xử lý ảnh).Bộ lọc trung vị 52 Giá trị ở trung tâm của miền 3x3 được tính là (a) giá trị trung bình và (b) giá trị trung vị  Giá trị trung vị (median value) là giá trị được tính như sau: Các mẫu được sắp xếp từ mẫu nhỏ nhất đến mẫu lớn nhất, kế tiếp, giá trị ở trung tâm được chọn. Bộ lọc trung vị có thể loại trừ tạp âm hiệu quả hơn bộ lọc trung bình, do:  Loại bỏ được các giá trị cực của mẫu (với bộ lọc trung bình, những mẫu này ảnh hưởng đến giá trị được xử lý).  Cải thiện các cạnh sắc trong ảnh theo cách tốt hơn (bộ lọc trung bình sẽ làm mượt các cạnh sắc). Bộ lọc trung vị (tt) 53 Cải thiện chất lượng ảnh của bức ảnh có tạp âm (a) bằng cách sử dụng bộ lọc trung bình Wiener (b) và bộ lọc trung vị (c) Hai loại bộ lấy trung bình: Bộ lấy trung bình tín hiệu số và bộ lấy trung bình Boxcar.  Bộ lấy trung bình tín hiệu số: Tính giá trị trung bình kết hợp từ một số mẫu (qua hệ thống đồng bộ thích hợp). Bộ lấy trung bình tín hiệu số 54 Sơ đồ khối của bộ lấy trung bình tín hiệu số Eclipse của Signal Recovery Bộ nhớ đệm Bộ nhớ Đồng hồ lấy mẫu & điều khiển Giao tiếp PCI Board máy tínhBộ lấy trung bình Boxcar 55 Mạch tính trung bình Boxcar (cũng được gọi là mạch tích phân Boxcar hay mạch tích phân cổng) thực hiện tính giá trị trung bình của tín hiệu trong suốt thời gian của cổng lấy mẫu. Khi cổng lấy mẫu mở, tín hiệu đầu vào được đưa tới khuếch đại tích phân Bộ tính trung bình Boxcar (bộ tích phân Boxcar) hoạt động theo 2 chế độ:  CĐ cổng tĩnh: tính giá trị trung bình của tín hiệu trong suốt thời gian (không đổi) mở cổng lấy mẫu  xác định giá trị trung bình của một phần nhỏ tín hiệu (VD: giá trị đỉnh)  CĐ khôi phục dạng sóng: cổng được quét với độ gia tăng không đổi  xác định dạng sóng của tín hiệu được xử lý (tương tự hoạt động trích-giữ mẫu). Bộ lấy trung bình Boxcar 56Bộ lấy trung bình Boxcar 57  Chế độ cổng tĩnh:Bộ lấy trung bình Boxcar 58  Chế độ khôi phục dạng sóng Có thể áp dụng các hàm tương quan và tích chập để khôi phục tín hiệu.  Chú ý: Tương quan và tích chập được tính theo cách tương tự nhau, nhưng với hướng ngược của mẫu k. Áp dụng tương quan và tích chập 59  Tương quan       1 12 0 1 N n r k x n h n k N       Tích chập         k x n h n x k h n k       Thuật toán tương quan có thể được sử dụng để khôi phục tín hiệu khi cần tìm kiếm một tín hiệu giống (tương quan) với một tín hiệu đã biết khác. Áp dụng thuật toán tương quan 60 Tín hiệu phát Tín hiệu thu Tín hiệu tương quan Ví dụ về thuật toán tương quan được sử dụng để khôi phục tín hiệu ra đa Có thể áp dụng thuật toán tích chập và giải tích chập để cải thiện chất lượng và phục hồi tín hiệu.  Tín hiệu đầu ra của bộ lọc y(n) có thể xác định được nếu biết đáp ứng xung (hệ số lọc) h(n). Áp dụng thuật toán tích chập 61  Ngược lại, có thể xác định tín hiệu đầu vào x(n) khi biết tín hiệu đầu ra y(n) và đáp ứng xung h (n) của bộ lọc). y n x n h n         Hàm giải tích chập được sử dụng rộng rãi để cải thiện và khôi phục ảnh. Áp dụng thuật toán tích chập (tt) 62 Tín hiệu âm thanh được khôi phục sau khi áp dụng thuật toán giải tích chập Tín hiệu âm thanh ghi được Tín hiệu sau giải nén Tính tích chập và giải tích chập trên miền thời gian là khó khăn và tốn thời gian  khắc phục: chuyển sang tính trên miền tần số, khi chú ý tới đến các mối quan hệ: Áp dụng thuật toán tích chập (tt) 63  Để tính tích chập trên miền tần số, cần:  Tính biến đổi Fourier của tín hiệu vào và đáp ứng xung X(f), H(f);  Nhân cả hai biến đổi (thành phần thực và thành phần ảo);  Trả về miền thời gian bằng cách sử dụng biến đổi Fourier ngược.             y n x n h n ; Y f X f H f    Tính tích chập trên miền tần số là phép nhân, theo công thức sau: Áp dụng tương quan và tích chập (tt) 64  Ứng dụng thuật toán giải tích chập: xử lý ảnh (VD, làm mờ ảnh).                           Re Re Re Im Im Im Im Re Re Im Y f X f H f Y f X f H f X f H f Y f X f H f X f H f      Giải tích chập trên miền tần số là phép chia, theo công thức sau: Áp dụng tương quan và tích chập (tt) 65  Ứng dụng thuật toán giải tích chập: xử lý ảnh (VD, làm mờ ảnh).                                   2 2 2 2 / Re Re Im Im Re Re Im Im Re Re Im Im Re Im H f Y f X f Y f X f Y f X f H f X f X f Y f X f Y f X f H f X f X f                     Áp dụng thuật toán tích chập (tt) 66 Thực hiện tính tích chập trên miền thời gian và trên miền tần số