Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi LTM 2013 Câu 1: (2.5 điểm) Mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác lập điều hòa, với U1 và U2 lần lượt là điện áp tác động và phản ứng của mạch. Biết: R R R 1 2 100( ); C C C 1 2 . a) Xác định hàm truyền đạt phức 2 1 U T(j ) . U b) Tại tần số góc của nguồn tác động 10 ( d ) 3 ra s , hãy xác định giá trị của điện dung C để điện áp u2 vuông pha với u1 . c) Với tần số góc và giá trị điện dung C tìm được ở phần b), cho U V 1 30e ( ) j300 , hãy xác định U U 2 2 , . R
Đề thi LTM 2013 Câu 1: (2.5 điểm) Mạch điện Hình làm việc chế độ xác lập điều hòa, với U1 U điện áp tác động phản ứng mạch Biết: R1 R2 R 100(); C1 C2 C U2 U1 b) Tại tần số góc nguồn tác động 103 (rad / s) , xác định giá trị điện dung C để điện áp u2 vuông pha với u1 c) Với tần số góc giá trị điện dung C tìm phần b), cho U1 30e j 30 (V ) , a) Xác định hàm truyền đạt phức T( j) R2 R1 U1 C2 C1 U2 Hình xác định U ,U R ĐÁP ÁN: a) Thí sinh sử dụng phương pháp để nhận được: U2 G2 (1) T ( j ) U1 G (C )2 j3CG 1,0 đ b) Để điện áp u2 vng pha với u1 T ( j ) cần số ảo, dẫn tới: 0,25 đ G (C )2 G Hay C 10( F ) 0,25 đ c) Với 103 (rad / s) C 10( F ) : T ( j ) jG j 900 e 3C 0,25 đ U T ( j ).U1 10.e j120 (V ) I R IC 0 U2 U jC2 10.e j120 103.10.106.e j 90 101.e j 30 ( A) ZC U R I R R2 101.e j 30 100 10.e j 30 (V ) 0,25 đ 0,5 đ Câu 2: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết: R 10 (); L 0,1(mH);C 0,01(F); iL (0) 0(A); u C (0) 0(V) Tác động lên mạch nguồn dòng điện i có dạng sau: 0, t 0; i 4cos(106 t ) ( A), t 10 (ms) 0, t 10 (ms) i R C L u Hãy xác định vẽ (định tính) điện áp u phần tử mạch Hình Cho quan hệ ảnh – gốc Laplace số hàm sau: A AP A sin( t ); Acos(t ); P2 P2 AP A A Ae t cos 1t sin 1t ; e t sin 1t 2 P 2 P 0 1 1 P 2 P 0 với 1 02 ĐÁP ÁN: a) Khi t 10 (ms) : Theo giả thiết mạch có điều kiện ban đầu Sử dụng phương pháp toán tử: I ( P) I ( P) I ( P).PL I ( P).P / C U ( P) I ( P).Z ( P) 2 Y ( P) G PC 1/ PL P.G.L P LC P P.G / C 1/ LC 4P Với I ( P) P 1012 Thay số ta nhận được: P 108 U ( P) ( P 1012 )( P P.103 1012 ) Phân tích U(P): P 108 A1.P A2 A3.P A4 U ( P) 12 12 12 ( P 10 )( P P.10 10 ) P 10 P P.103 1012 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ A1 4.105 ; A3 4.105 ; A2 0; A4 U ( P) 0,5 đ 4.10 P 4.10 P 4.10 P 4.10 P 2 12 12 12 P 10 P P.10 10 P 10 P 2.5.102 P (106 ) 5 5 Tra bảng: 1 02 1012 25.104 106 (rad / s) 0,25 đ 5.102 u (t ) 4.105 cos(106 t ) 4.105.e5.10 t cos(106 t ) sin(106 t ) 10 4.105 (1 e5.10 t )cos(106 t )(V ) 0,25 đ b) Khi t 10 (ms) : Xác định điều kiện ban đầu mạch: +) Xác định dòng điện qua điện cảm 10 (ms) : iL u (t )dt , u(t) có luật hàm số cosin nên iL có luật hàm sin, L t 10 (ms) iL t 102 0( A) ( sin(k ) ) +) Xác định điện áp điện dung 10 (ms) : Thay vào biểu thức u(t) ta có u t 102 4.105 (V ) Sơ đồ toán tử tương đương: R C 0,25 đ U ( P) L 4.105 P Phương trình điện điểm nút: U ( P) G PC 1/ PL 4.105.C U ( P) 4.105.C 4.105.C.PL 4.105.P 4.105.P G PC 1/ PL P.G.L P LC P P.G / C 1/ LC P 103 P 106 2 0,25 đ Tra bảng: 5.10 u (t ) 4.105.e5.10 t cos(106 t ) sin(106 t ) 4.105.e5.10 t cos(106 t )(V ); t t 102 10 Đồ thị u(t): Là dao động hình sin có tần số 106 (rad / s) , biên độ tăng dần từ đến 0,25 đ 4.105 (V ) , sau giảm dần Câu 3: (2.5 điểm) Mạch điện Hình gồm mạng cực (M4C), đầu vào M4C nối với nguồn điện áp có sức điện động E nội trở Rn , đầu nối với phụ Rn L tải Rt Biết: C 1( F ); L 2( H ); Rn Rt 1() E U1 C a) Xác định ma trận tham số A M4C U2 U2 T2 ( j ) E U1 c) Tại 1 1(rad / s) điện áp b) Tìm T1 ( j ) U 1(V ) , xác định E U1 Cho quan hệ tham số A Y M4C sau: A11 Y Y22 Y ;A12 ;A 21 ;A 22 11 Y21 Y21 Y21 Y21 Hình C U Rt ĐÁP ÁN: M4C cho hình : Với Z1=Z3= ; Z2 j2 ; j 0,5 đ Hệ phương trình tham số A: U1 A11.U2 A12.I2 I1 A21.U2 A22.I2 Ma trận tham số A: Y3.Z2 Z2 A Y1 Y3 Y1.Z2.Y3 Y1.Z2 0,5 đ Thay số: 0,25 đ 2 j2 A 2 j2 (1 ) 2 T1 ( j ) Rt A11.Rt A12 A21.Rn.Rt A22.Rn 0,5 đ 0,5 2 j (2 ) 0,25 đ Thay số: T1 ( j ) T2 ( j ) E Rt A11.Rt A12 2 j2 U2 1 2 j (2 ) U2 T1 ( j ) U1 U2 1 2 j2 U2 T2 ( j ) Thay 1(rad / s), U2 1(V) ta có: E 2.e j45 (V); U1 5e j63,4 (V) 0 0,25 đ 0,25 đ Câu 4: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết điện áp tác động u1 10[1 0,5.cos(104t )]cos(106t )(V ) Cho R0 R 100(), L 1(mH ), C 1(nF ) , xác định vẽ phổ biên độ điện áp u2 R0 u1 C L R u2 Hình ĐÁP ÁN: Xác định hàm truyền đạt phức mạch: U2 Z2 , với T( j ) U1 R0 Z2 R0.Y2 LC LG j( LC 1) Y2 G j(C )G j L L L T( j ) R0.Y2 1 1,0 đ R0 LG j( LC 1) L 1 12 L jR0( LC 1) j10 ( 10 1) 10 ( 210 12 1) 1 2 2 j L T( j ) 4 1010 ( 21012 1) 2 u1 10[1 0,5.cos(104 t)]cos(106 t) 0,5 đ 10cos(106 t) 2,5.cos (106 104 )t 2,5.cos (106 104 )t u11 u12 u13 Điện áp xếp chồng phản ứng thành phần tác động riêng rẽ u11,u12,u13 a) Cho u11 tác động: U21m U11m T( j ) 106 10 5(V) b) Cho u12 tác động: U22m U12m T( j ) 106 104 2,5 1, 25(V) c) Cho u13 tác động: U23m U13m T( j ) 106 104 2,5 1, 25(V) Vẽ phổ u2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ