Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz TỐN TỔNG HỢP VỀ PP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN DẠNG 1: XÉT VTTĐ GIỮA MP ( Q ) : x − y + z − = Xét mặt phẳng Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : mx − y + z − m = , tham số thực Tìm tất giá trị m để ( Q ) vng góc với ( P ) A m = −4 B m = C m = −1 D m = Hướng dẫn giải Chọn A uuur n( P ) = ( 1; −2; ) P) ( Ta có véctơ pháp tuyến mặt phẳng uuur ( Q ) n( Q ) = ( m; −1;1) Ta có véctơ pháp tuyến mặt phẳng uuur uuur n( P ) n( Q ) = ⇔ m + + = ⇔ m = −4 P) Q) ( ( Để mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = ( β ) : x + y − mz − = Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( α ) ( β ) song song với Tìm m để A m = −2 B Không tồn m C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn B ur α) n1 = ( 1; 2; −1) ( Mặt phẳng có VTPT uu r ( β ) có VTPT n2 = ( 2; 4; −m ) Mặt phẳng −m −2 α ) // ( β ) ⇔ = = −1 ≠ −1 ⇔ m ∈ ∅ ( Ta có Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + m y − z + = ( β ) : m x − y + ( m − ) z + = (α ) vng góc ( β ) m =1 m= m= m =2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D (α) (β) → nα ( 2; m2 ; −2 ) có VTPT → nβ ( m ; −1; m − ) có VTPT → → ( α ) ⊥ ( β ) ⇔ nα nβ = ⇔ 2m − m − 2m + = ⇔ m = ⇔ m = Oxyz ( α ) : x + y + z − = Câu 4: Trong không gian cho mặt phẳng Trong mặt phẳng sau tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (α ) ? A x − y − z + = C x − y − z + = B x + y + z − = D x − y + z + = Hướng dẫn giải Chọn A (α) Mặt phẳng có VTPT r n( α ) = ( 1;1;1) Trang 1/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r ( α ) n( α ) n( β ) = vng góc với mặt phẳng r r r n( β ) = ( 2; − 1; − 1) n( α ) n( β ) = β ) : 2x − y − z + = ( Nhận thấy mặt phẳng có VTPT Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D′ có A trùng với B ( a;0; ) D ( 0; a;0 ) A′ ( 0;0; b ) gốc tọa độ Cho , , với a > , b > Gọi M trung điểm a ( A′BD ) vng góc với ( BDM ) cạnh CC ′ Xác định tỉ số b để a a a a = −1 =2 = =1 A b B b C b D b Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng (β) ( A′BD ) : x y z + + = ⇔ bx + by + az − ab = a a b Ta có:ur n = ( b;b; a) ( A′BD ) Nên vectơ pháp tuyến uuuu r b b uuur M a;a; ÷ BM = 0; a; ÷ ′ C ( a ; a ;0 ) C = ( a; a; b ) Khi BD = ( −a; a;0 ) , 2 Dễ thấy , nên uuur uuuu r uu r BD , BM = ab ; ab ; − a ÷ 2 n nên = ( b ; b ; − 2a ) vectơ pháp tuyến ( BDM ) a ur uu r ⇔ a = b ⇔ =1 2 A′BD ) BDM ) ( ( n ⊥ n ⇒ b − a = b Do vng góc với nên ( P ) : x + ( m + 1) y − z + m = Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) :2 x − y + = , với m tham số thực Để ( P ) ( Q ) vng góc với giá trị thực m bao nhiêu? A m = −1 B m = −5 C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn C ur P) n1 = ( 1; m + 1; − ) ( Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến uu r ( Q ) có véc tơ pháp tuyến n2 = ( 2; − 1;0 ) Mặt phẳng ur uu r ur uu r P) Q) ( ( n ⊥ n ⇔ n n 2 =0 Để vng góc với ta có ⇔ 1.2 + ( m + 1) ( −1) + ( −2 ) = ⇔ 1− m = ⇔ m = Trang 2/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : x + my + 3z − = ( Q ) : nx − y − z + = Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song Tìm giá trị tham số m , n để A m = 4, n = B m =- 4, n = C m = 4, n =- D m = −4, n = Hướng dẫn giải Chọn C m −5 = = ≠ Mặt phẳng song song n −8 −6 ⇔ m = 4, n = −4 ( P ) : x + y − z = Câu 8: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện m để hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + mz + = cắt 1 m=− m≠− m≠ 2 A B C D m ≠ −1 Hướng dẫn giải Chọn B uur P) nP = ( 2; 2; −1) ( ( Q ) có vectơ pháp tuyến Mặt có vectơ pháp tuyến , Mặt phẳng uur phẳng nQ = ( 1;1; m ) ( P ) ( Q ) cắt hai vectơ pháp tuyến không Hai mặt phẳng −1 ⇔m≠ phương ( P) ( Q) ( P ) : x − y + z − = ; ( Q ) : 5x − y − z − = Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) & ( Q ) Vị trí tương đối A Cắt khơng vng góc B Vng góc C Trùng D Song song Hướng dẫn giải Chọn A r r r r n( P ) = ( 2; −3;1) ; n( Q ) = ( 5; −3; −2 ) ⇒ n( P ) ≠ k n ( Q ) ( k ≠ ) r r n( P ) n( Q ) ≠ Vậy vị trí tương đối ( P ) & ( Q ) cắt khơng vng góc ( P ) : x − y + z − = Xét mặt Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + mz − m = , m tham số thực Tìm m để ( P ) song song với ( Q ) phẳng A m = B m = C m = −6 D m = −10 Hướng dẫn giải Chọn B r r n ( P ) ( Q ) ( P ) = (1; −3; 2) n ( Q ) = (2; 6; m) VTPT là: , r r n = k n( Q ) ⇔m=4 ( P ) // ( Q ) ⇔ ( P) ≠ km Để ( P ) : x + y + 3z − = Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : mx − ny − z + = Giá trị m , n cho ( P ) song song với ( Q ) là: A m = ; n = −8 B m = n = C m = −4 ; n = D m = n = −4 Hướng dẫn giải Chọn C Trang 3/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( P) ( Q) Hình học tọa độ Oxyz m − n −6 = = ≠ −5 khi: song song với m = −2 m = −4 − n = −2 ⇔ n = Do đó: DẠNG 2: XÉT VTTĐ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = + 4t d : y = + 6t ( t ∈ ¡ z = + 8t d1 : x −1 y + z − = = ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? d ≡ d2 A chéo B d ⊥ d2 d / /d2 C D Hướng dẫn giải Chọn D d1 d1 qua d2 M ( 1; −2;3) → có VTCP u1 ( 2;3; ) → M ( 3;5;7 ) u ( 4;6;8 ) qua có VTCP → → → u1; u2 = ⇔ d1 / / d → → → u ;M M ≠ 1 Ta có: d2 x −1 y − z − x − y + z +1 = = d′ : = = −2 Xác định vị trí tương Câu 13: Cho đường thẳng đối hai đường thẳng d d ′ A d vng góc với d ′ B d song song với d ′ C d d ′ chéo D d d ′ cắt Hướng dẫn giải Chọn D uur d qua A ( 1;3; ) có VTCP ad = ( 2; 4;1) uur d ′ qua B ( 6; − 2; − 1) có VTCP ad ′ = ( 3;1; −2 ) uu r uur a a Dễ dàng nhận thấy d d ′ không phương với uuu r uu r uur AB ad ; ad ′ = Lại có uu r uur a ′ Nên d d nằm mặt phẳng, Mà d ad ′ = ≠ Do d d ′ cắt d: Trang 4/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình x −1 y − z −1 d′ : = = −2 Mệnh đề sau đúng? A d d ′ chéo B d trùng d ′ C d song song d ′ D d cắt d ′ Lời giải Chọn A r M ( 1; 2; ) u1 = ( −1; 2;3) d1 Đường thẳng qua có véctơ phương r N ( 1;3;1) u2 = ( 1; −2;1) d Đường thẳng qua có véctơ phương u u u u r u u u u r r r r r r u , u = ( 8; 4;0 ) ≠ MN = ( 0;1;1) ⇒ [ u1 , u2 ] MN = ≠ Ta có: [ ] , ′ Nên suy d d chéo Câu 15: Cho hai đường thẳng đúng? x = + 2t d1 : y = + 3t z = + 4t d1 cắt d d d C chéo x = + 4t ′ d : y = + 6t ′ z = + 8t ′ A B d: x −1 y − z = = −1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề d1 Pd d D trùng Hướng dẫn giải d2 Chọn D r d u = (2; 3; 4) A (1; 2; 3) Ta có qua điểm có VTCP r d qua điểm B (3; 5; 7) có VTCP u2 = (4; 6; 8) r r n2 = 2n1 A ∈ d2 d ≡ d2 Vì nên x = 1+ t d : y = + t z = − t Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng sau đúng? A Hai đường thẳng d d ′ chéo B Hai đường thẳng d d ′ song song với C Hai đường thẳng d d ′ cắt D Hai đường thẳng d d ′ trùng Lời giải Chọn B ur x = + 2t ′ d ′ : y = −1 + 2t ′ z = − 2t ′ Mệnh đề u = ( 1;1; −1) Đường thẳng d có VTCP u1u r u = 2;2; −2 ) Đường thẳng d ′ có VTCP ( uu r uu r u = u nên đường thẳng d d ′ song song trùng Ta có Trang 5/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M ( 1; 2;3) thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào phương trình đường 1 = + 2t ′ d ′ : 2 = −1 + 2t ′ 3 = − 2t ′ thẳng d ′ , ta có vơ nghiệm, M không thuộc đường thẳng d ′ nên đường thẳng song song x = t x = d1 : y = −t d2 : y = z = z = t′ Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng Khẳng định sau đúng? Chọn điểm A C d1 ≡ d d1 d chéo d d D cắt B d1 ⁄⁄ d Hướng dẫn giải Chọn B r r r r u1 = ( 1; −1;0 ) u2 = ( 0;0;1) ⇒ u1 u Ta có và không phương ⇒ d1 d chéo cắt (1) Xét hệ phương trình t = −t = ⇒ 1 = t ′ vô nghiệm Vậy d1 d chéo x = 1− t d1 : y = + t ( t ∈ ¡ z = + 3t ) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , x = −1 + 3t ′ d : y = −2 + 2t ′ ( t ′ ∈ ¡ ) z = −1 − t ′ Mệnh đề đúng ? d1 ≡ d d d A B cắt d // d d d C D chéo Hướng dẫn giải Chọn B 1 − t = −1 + 3t ′ t = −1 1 + t = −2 + 2t ′ ⇔ t ′ = 1 + 3t = −1 − t ′ d d Xét hệ phương trình Vậy cắt x −1 y − z d1 : = = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x +1 y − z − d2 : = = −1 Mệnh đề sau đúng? d1 d trùng d d C chéo A d1 d song song với d d D vng góc với cắt B Trang 6/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn C x −1 y − z ur = = u1 = ( 2;1; ) Đường thẳng có VTCP x +1 y − z − uu r d2 : = = u −1 có VTCP = ( 1; 2; −1) Đường thẳng ur uur u u Ta thấy không phương nên đáp án B, C sai x = + 2t x = −1 + s d1 : y = + t d : y = + 2s z = 4t z = − s Phương trình tham số , t = + t = − + s t − s = − 7 + t = + 2s ⇔ t − 2s = −5 ⇔ s = 4t = − s 4t = − s 4 ≠ − d d Xét hệ hệ vô nghiệm Suy chéo x = + 3t ( d ) : y = + 4t z = 11 + 6t Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng x = + 4t ′ ( d ′) : y = 10 + 6t ′ z = + t′ A Chéo B Cắt C Trùng D Song song Hướng dẫn giải Chọn B uu r ud = ( 3; 4; ) d) M ( 6; 8; 11) ( Ta có đường thẳng qua có vectơ phương uur u = ( 4; 6; 1) d′ N 7; 10; ) Đường thẳng ( ) qua ( có vectơ phương d ′ uu r uur r uuuu r u , u ′ = ( −32; 21; ) ≠ MN = ( 1; 2; − 5) Khi d d uu r uur uuuu r u , u ′ MN = −32 + 42 − 10 = d d′ Do d d Vậy ( ) ( ) cắt d1 : M ( 2; −1; −6 ) Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x −1 y −1 z + x + y +1 z − d1 : = = d2 : = = −1 , Đường thẳng qua điểm M cắt hai d d đường thẳng , hai điểm A , B Độ dài đoạn thẳng AB A 12 B 38 C 10 D Lời giải Chọn B x −1 y −1 z + d1 : = = −1 nên A ( + 2t;1 − t; −1 + t ) Vì A thuộc Trang 7/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x + y +1 z − = = nên B ( −2 + 3t ′; −1 + t ′; + 2t ′ ) Vì B thuộc uuur uuur MA = ( 2t − 1; − t;5 + t ) MB = ( −4 + 3t ′; t ′;8 + 2t ′ ) Suy , A B M Ta có, , , thẳng hàng 2t − 2−t =0 ′ ′ − + t t − t 5+t ⇔ =0 + 2t ′ (1) 5tt ′ − 4t − 7t ′ + = t′ 5+t ⇔ −3tt ′ − 8t − t ′ + 16 = (2) 2t − uuur uuur r =0 MA; MB = − + 3t ′ + 2t ′ −tt ′ + 20t + 17t ′ − 14 = (3) d2 : Từ (1) (2): t − 3t + = 5tt ′ − 4t − 7t ′ + = t = 1, t ′ = ⇔ ⇔ t ′ = −2t + t ′ = −2t + t = 2, t ′ = Thay vào (3) ta t = , t ′ = thỏa mãn A ( 3;0;0 ) B ( 4;1;6 ) Với t = , t ′ = ta , suy AB = 38 x −1 y − z − x − y + z +1 d: = = d′ : = = −2 Xác định vị trí tương Câu 22: Cho đường thẳng đối hai đường thẳng d d ′ A d d ′ cắt B d song song với d ′ C d d ′ chéo D d vng góc với d ′ Hướng dẫn giải Chọn A uur d qua A ( 1;3;7 ) có VTCP ad = ( 2; 4;1) uur d ′ qua B ( 6; − 2; − 1) có VTCP ad ′ = ( 3;1; −2 ) uu r uur a a Dễ dàng nhận thấy d d ′ không phương với uuu r uu r uur AB ad ; ad ′ = Lại có uu r uur a Nên d d ′ nằm mặt phẳng, Mà d ad ′ = ≠ Do d d ′ cắt x −1 y − z − x − y + z +1 d: = = d′: = = −2 Xác định vị trí tương Câu 23: Cho đường thẳng đối hai đường thẳng d d ′ A d song song với d ′ B d vng góc với d ′ C d d ′ cắt D d d ′ chéo Hướng dẫn giải Chọn C uu r VTCP a A 1;3;7 ( ) d = ( 2; 4;1) d qua có uur d ′ qua B ( 6; − 2; − 1) có VTCP ad ′ = ( 3;1; −2 ) uu r uur a a d Dễ dàng nhận thấy d ′ không phương với Trang 8/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lại có uuu r uur uur AB ad ; ad ′ = Hình học tọa độ Oxyz uu r uur a ′ d d d Nên nằm mặt phẳng, Mà ad ′ = ≠ Do d d ′ cắt x = + 2t x = + 4t d1 : y = + 3t ; d : y = + 6t z = + 4t z = + 8t Câu 24: Cho đường thẳng Nhận xét sau đúng? d ≡ d2 d // d A B C d1 , d chéo d ⊥ d2 D Hướng dẫn giải Chọn A uur uur ud1 = ud2 ⇒ d1 // d A ( 3;5;7 ) ∈ d A ( 3;5;7 ) ∈ d1 Ta có Lại có Mặt khác với t = Vậy d1 ≡ d Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x + y −1 z +1 d2 : = = −4 −2 Xét khẳng định sau: d1 : x −1 y + z − = = −2 d1 d chéo d d 2- Đường thẳng vng góc với 1- Đường thẳng 386 3- Khoảng cách đường thẳng Hỏi có khẳng định đúng khẳng định trên? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ur uu r u1 = ( 2;1; −2 ) , u2 = ( −4; −2; ) d , d Đường thẳng có vectơ phương là: Chọn M ( 1; −3; ) ∈ d1 ; N ( −2;1; −1) ∈ d Ta có: uu r ur u2 = −2u1 ⇒ d1 / / d M ∉ d2 Suy khẳng định 1, sai uuuu r ur MN ∧ u1 386 d ( d1 , d ) = = ur u1 Khoảng cách đường thẳng là: suy Vậy khẳng định có khẳng định d d' Câu 26: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( ) ( ) có phương trình x = 4t ( d ') : y = + 6t ; t ∈ ¡ x − y + 1− z = = z = −1 + 4t ( d) : d −2 Vị trí tương đối hai đường thẳng ( ) ( d ') là: d d' A ( ) ( ) trùng B ( d) ( d ') chéo Trang 9/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C ( d) ( d ') song song với Hình học tọa độ Oxyz D ( Hướng dẫn giải Chọn C d) ( d ') cắt r d Đường thẳng ( ) có véc tơ phương u = (2;3;2) M (2; −4;1) đường thẳng ( d ) qua điểm r d' Đường thẳng ( ) có véc tơ phương u ' = (4;6;4) M '(0;1; −1) đường thẳng ( d ') qua điểm r r u = (2;3;2) u Ta có hai véc tơ ' = (4;6;4) phương M (2; −4;1) không nằm đường ( d ') d d' Nên ( ) ( ) song song với x +1 y −1 z = = ( d) : Oxyz 1 Câu 27: Trong không gian , cho hai đường thẳng x −1 x + z −1 = = ( d ′) : 1 Khi vị trí tương đối d d ’ A Cắt B Trùng C Song song D Chéo Hướng dẫn giải Chọn C uu r uur u = 1;1; u = ( 1;1; ) ( ) d Ta có vectơ phương đường thẳng d d ’ ; d' −1 − 1 + − uu r uur = = u = u M ( − 1;1;0) ∈ d d ' Lại có điểm Vậy d Thay tọa độ M vào d ’ ta có (loại) Vậy M (−1;1;0) ∉ d ' Do đường thẳng song song x −1 y − z − d1 : = = Câu 28: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = 1+ t d : y = + 2t z = − 2t Kết luận vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? A Vng góc khơng cắt B Cắt khơng vng góc C Vừa cắt vừa vng góc D Khơng vng góc khơng cắt Hướng dẫn giải Chọn C M 1; 2; , N 0; 0; d1 d Chọn r r hai điểm lần rlượtr thuộc đường thẳng u d = ( 2;3; ) u d = ( 1; 2; −2 ) d ⊥ d2 Ta có nên u d1 u d2 = nên r r uuuu r u d1 ; u d1 MN = d d Mặt khác, ta có nên cắt Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt x −1 y − z + d: = = m m ( m ≠ ) cắt Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ) ( ) x = + t ∆ : y = + 2t z = − t đường thẳng Giá trị m A Một số nguyên dương B Một số hữu tỉ dương Trang 10/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn A Điều kiện Hình học tọa độ Oxyz r r ud n( P ) = M ∈ d ⇒ M ∉ ( P) Khi dễ thấy đường thẳng thoả điều kiện tốn d P( P ) d1 Ta có: qua điểm d1 M (1;1;1) , có VTCP r ud = (2; 2;1) r r ud n( P ) = 2.3 + 2.(−4) + 1.2 = 3.1 − 4.1 + 2.1 − 2016 ≠ Do đó, d P( P ) Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ ; VTPT mp ( P) r n( P ) = (3; − 4; 2) Vì phương trình Oxy cho mặt phẳng ( P) đường thẳng ∆ tương ứng có , với tham số thực khác Tìm m m x y+2 z+2 = = m để đường thẳng song song với mặt phẳng tính khoảng cách đường d ∆ ( P) thẳng A ∆ x − y + z −1 = mặt phẳng m = −1 ( P) d= 11 C m=2 d= 11 B D m =1 m =1 và d= 11 d= 11 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có VTCP Để ∆ r , VTPT r a = ( 2;1; m ) ( P ) n = ( 1; −3;1) r r a n = ⇔ − + m = ⇔ m = ∆ // ( P ) Lấy N ( 0; −2; −2 ) ∈ ∆ suy Câu 102: Trong không gian ( α ) : x − y − 4z + = A C ( ∆) ⊂ ( α ) ( ∆) ⊥ ( α ) d = d ( ∆, ( P ) ) = d ( N,( P) ) + − −1 = = 11 1+ +1 cho đường thẳng x −3 y + z −4 = = ( ∆) : −1 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? Oxyz mặt phẳng B ( ∆ ) ⊂ ( α ) D Góc ( ∆) (α) 300 Trang 41/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn B Rõ ràng đường thẳng qua điểm x −3 y + z −4 = = ( ∆) : −1 r u = ( 4; −1; ) Mặt phẳng r ( α ) : x − y − z + = ⇒ VTPT n = ( 1; −4; −4 ) A ( 3; −2; −4 ) có VTCP Ta có: r r r r u.n = 4.1 + ( −1) ( −4 ) + ( −4 ) = ⇔ v ⊥ n ( 1) Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng , ta được: (α) − ( −2 ) − ( −4 ) + = ⇔ = ⇒ A ∈ ( α ) ( ) Từ (1) (2) suy ( ∆) ∈( α ) Câu 103: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng A m≠0 ( P) : x + y − z + m = B Chọn A Ta có đường thẳng Mặt phẳng , đường thẳng Khi giá trị m≠2 qua Oxyz m C x −1 y + z +1 d: = = −1 m=0 Hướng dẫn giải M ( 1; −2; −1) D song song với ∀m ∈ ¡ có vetơ phương r u = ( 2; −1;1) có vectơ pháp tuyến r n = ( 1;1; −1) ( P) Đường thẳng d song song với mặt phẳng d ( P) r r rr ⇔ m ≠ 1.2 + 1.( − 1) − 1.1 = n ⊥ u n u = ⇔ ⇔ M ∉ P M ∉ P ( ) ( ) 1 − + + m ≠ Câu 104: Trong không gian , cho ba điểm , , mặt phẳng Oxyz M ( 3;1;1) N ( 4;8; −3) P ( 2;9; −7 ) ( Q) : x + y − z − = mặt phẳng A đường thẳng ( Q) A ( 1; −2; −1) Đường thẳng B d qua d , biết A ( 1; 2; −1) G G , vng góc với trọng tâm tam giác C A ( 1; 2;1) ( Q) MNP Tìm giao điểm A D A ( −1; −2; −1) Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác MNP có trọng tâm G ( 3; − 3) Trang 42/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đường thẳng Đường thẳng d qua , vng góc với A d || ( P ) ( Q) ( Q) nên x = + t d : y = + 2t z = −3 − t ⇒ A ( 1; 2; −1) x = + t y = + 2t z = −3 − t x + y − z − = Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng Oxyz x −1 y +1 z d: = = −2 Phát biểu sau đúng? ( P ) : x − y + 15 = d cắt G Hình học tọa độ Oxyz B A có tọa độ thỏa d ⊥ ( P) C d ∩ ( P ) = { I ( 1; −1;0 ) } D d ⊂ ( P) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có uu r ud = ( 1; 2; −2 ) uu r uur d / / ( P ) ⇒ ud nP = − + = ⇒ uur d ⊂ ( P ) nP = ( 2; −1;0 ) Lại có qua mà d A ( 1; −1; ) A∉( P) ⇒ d / / ( P) Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị thực m để đường thẳng song song với mặt phẳng x −1 y + z +1 P : x + y − z + m = ( ) ∆: = = −1 A Không có giá trị B m m≠0 C D m=0 m∈¡ Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Phương trình tham số đường thẳng , thay vào phương trình mặt x = + 2t ∆ : y = −2 − t z = −1 + t phẳng Để ∆ ( P ) : x + y − z + m = ⇒ + 2t − − t + − t + m = ⇔ 0.t = −m song song với mặt phẳng ( P) , phương trình phải vơ nghiệm hay m≠0 Cách 2: r vectơ phương , r vectơ pháp tuyến , ∆ n = ( 1;1; −1) ( P) u = ( 2; −1;1) M ( 1; −2; −1) ∈ ∆ Trang 43/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r ⇒ m ≠ u ⊥ n ∆ // ( P ) ⇔ M ∉ ( P ) Câu 107: Trong không gian với hệ trục tọa độ Xét mặt phẳng x y −1 z ∆: = = 1 −2 tham số thực Tìm tất giá trị để mặt phẳng m ( P ) : x + my + m2 z − = 0, m ( P) song song với đường thẳng ∆ A B m =1 m=0 1 m=− m= 2 C D m =1 m=− Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng qua có VTCP r (∆) M (0;1;0) u = (1;1; −2) Mặt phẳng có VTPT r ( P) n = (1; m; m ) rr 1 + m − 2m = u.n = (∆) P( P ) ⇔ ⇔ ⇔m=− m − ≠ M ∉ ( P) Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Oxyz cho đường thẳng , cho mặt phẳng ( P) : 3x − y − = đường thẳng Khẳng định sau khẳng định sai? x + y −1 z +1 d: = = A Đường thẳng song song với mặt phẳng d ( P) B Điểm A ( 1; −1; 2017 ) thuộc mặt phẳng ( P) C r véc tơ phương d n = ( 4;6; ) D Mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ Hướng dẫn giải Chọn D Do mặt phẳng : có hệ số nên mặt phẳng z x − y − = P P P Oz ( ) ( ) Trang 44/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 109: Trong khơng gian với hệ tọa độ Hình học tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình Oxyz, Xét mặt phẳng với tham số thực m x − y −1 z −1 ( P ) : x + my + ( m − 1) z − = 0, d: = = 1 −1 Tìm cho đường thẳng song song với mặt phẳng m d ( P) A m =1 B Chọn C Đường thẳng Mặt phẳng d ( P) m = −1 C m = −1 m = Hướng dẫn giải D m=2 có VTCP r u = ( 1;1; − 1) có VTPT r n = ( 1; m; m − 1) rr m = −1 d / / ( P ) ⇔ u.n = ⇔ + m − ( m − 1) = ⇔ −m + m + = ⇔ m = Câu 110: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng có phương trình: d Oxyz Xét mặt phẳng , tham số thực Tìm tất m x −1 y − z + P : x − y − mz + = ( ) = = −4 giá trị để đường thẳng song song với mặt phẳng ? m d ( P) A m = 10 B m = −6 C m = −2 D m=− Hướng dẫn giải Chọn A Ta có r r vd = ( 2, −4,1) ; nP = ( 1, −2, − m ) ⇒ d / / ( P ) r r r r ⇒ vd ⊥ nP ⇔ vd nP = ⇔ + − m = ⇔ m = 10 Câu 111: Trong không gian cho đường thẳng Oxyz ( α ) : x − y − 4z + = A C ( ∆ ) // ( α ) ( ∆) ⊥ ( α ) x −3 y + z −4 = = ( ∆) : −1 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? B D Góc ( ∆) ⊂ ( α ) mặt phẳng ( ∆) (α) 30° Hướng dẫn giải Chọn B Trang 45/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Rõ ràng x−3 y +2 z −4 = = ( ∆) : −1 r u = ( 4; −1; ) Mặt phẳng ( α ) : x − y − 4z + = Hình học tọa độ Oxyz đường thẳng qua điểm A ( 3; −2; −4 ) có VTCP VTPT r n = ( 1; −4; −4 ) ⇒ Ta có: r r r r u n = 4.1 + ( −1) ( −4 ) + ( −4 ) = ⇔ v ⊥ n ( 1) Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng (α) , ta được: − 4.( −2 ) − ( −4 ) + = ⇔ = ⇒ A ∈ ( α ) Từ ( 1) ( 2) suy ( ∆) ⊂ ( α ) ( 2) Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( P ) : 3x − y + z + = A C d d Mệnh đề đúng? cắt khơng vng góc với nằm ( P) ( P) B D d d x +1 y z − d: = = −3 −1 vng góc với song song với ( P) ( P) mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn A Ta có đường thẳng d qua M ( −1 ; ; ) có vtcp r mặt phẳng có vtpt u = ( 1; − 3; − 1) P ( ) r n = ( 3; − 3; ) M ∉( P) ⇒ loại đáp án D r r không phương ⇒ loại đáp án B n ,u r r r r khơng vng góc ⇒ loại đáp án C n u = 10 ⇒ n , u A ( 3;0; ) B ( 0;6;0 ) C ( 0; 0; ) Câu 113: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Phương trình phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC vng góc với ( ABC ) mặt phẳng x +1 y + z + x − y −1 z −1 = = = = 1 1 A B x −3 y −6 z −6 x −1 y − z − = = = = 1 1 C D Lời giải Chọn B Trang 46/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur uuur AH BC = uuur uuur BH AC = r uuur uuur uuu AB , AC AH = H ( a; b; c ) Ta có trực tâm tam giác ABC nên ta có uuur uuur uuur uuur uuu r AH = ( a − 3; b; c ) BH = ( a; b − 6; c ) BC = ( 0; −6; ) AC = ( −3;0; ) AB = ( −3;6;0 ) Ta có ; ; ; ; uuu r uuur ⇒ AB, AC = ( 36;18;18 ) uuur uuur AH BC = −6b + 6c = uuur uuur −6b + 6c = a = BH AC = ⇔ −3a + 6c = ⇔ −3a + 6c = ⇔ b = u u u r u u u r u u u r 36 a − + 18b + 18c = 2a + b + c = c = → H ( 2;1;1) ) AB, AC AH = ( H ( 2;1;1) tam giác ABC vng góc với mặt phẳng r uuur r uuu u = AB ( ABC ) có vecto phương 18 , AC = ( 2;1;1) có phương trình x − y −1 z −1 = = 1 Đường thẳng qua trực tâm Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ phẳng A C ( α ) : 3x − y − 2z + = ( d) ⊥ (α) ( d) cắt , cho đường thẳng x −3 y + z −4 = = ( d) : −9 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Oxyz (α) B khơng vng góc với (α ) D ( d) ⊂ (α) ( d ) // ( α ) mặt Hướng dẫn giải Chọn A Vecto phương đường thẳng: Vecto pháp tuyến mặt phẳng d r u = ( −9;3;6 ) là: r n = ( 3; −1; −2 ) (α ) Ta thấy r r Điều chứng tỏ u = −3n d ⊥ α ( ) ( ) Câu 115: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : mặt phẳng d x = −3 + 2t Oxyz y = −1 + 3t z = + 2t ( P) : 2x − y + z + = Mệnh đề sau đúng? Trang 47/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A d ⊂ ( P) B d ⊥ ( P) Hình học tọa độ Oxyz C d cắt ( P) D d // ( P ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: r ; r r r u d = ( 2; 3; ) n P = ( 2; − 2; 1) ⇒ u d n P = Mặt khác M ( −3; − 1; 1) ∈ d M ( −3; − 1; 1) ∈ ( P ) Nên d nằm ( P) Câu 116: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + 3y − 2z − = đường thẳng Để đường thẳng vng góc với thì: d x −1 y + z + P ( ) d: = = m 2m − B C D A m = −1 m =1 m=0 m = −2 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng có VTPT r P ( ) n = ( 1;3; −2 ) Đường thẳng d Để đường thẳng có VTCP r u = ( m; 2m − 1; ) r r phương n u Do ta có m = −1 m 2m − 1 = = = −1 ⇔ ⇔ m = −1 m − 1 −2 = −1 Câu 117: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , Oxyz ( α ) : x + y + 3z + = d vng góc với ( P) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A B cắt d d ⊥ (α) (α) Câu 118: Trong không gian với hệ trục tọa độ phẳng A C d d ( P ) : 3x − y + z + = nằm ( P) Oxyz C d / /(α) , cho đường thẳng Mệnh đề sau đúng? cắt không vuông góc với B ( P) D d d x = −3 + t ( d ) y = − 2t z = D d ⊂ (α) x +1 y z − d: = = −3 −1 song song với vng góc với ( P) ( P) mặt Trang 48/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn C Ta có r điểm thuộc r d A ( −1; 0;5 ) ud = ( 1; −3; −1) , n( P ) = ( 3; −3; ) , Vì r r khơng phương nên khơng vng góc với d n( P ) P ud ( ) Vì r r nên không song song với d ud n( P ) ≠ ( P) Vì không nằm nên không nằm d A∈d ( P) ( P) Gọi I = d ∩ ( P ) I ( −1 − t ; −3t ;5 − t ) ∈ d 13 I ∈ ( P ) ⇔ ( −1 − t ) − ( −3t ) + ( − t ) + = ⇔ 4t + 13 = ⇔ t = − Nên 39 33 I ; ; ÷ 4 4 Câu 119: Trong không gian , cho đường thẳng qua điểm có vectơ phương Oxyz d M ( 0; −1;1) Phương trình mặt phẳng r u = ( 1; 2;0 ) ( P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Khi thỏa mãn điều kiện sau đây? r a, b n = ( a; b; c ) ( a + b + c ≠ ) A a = −2b B a = 2b C a = −3b Hướng dẫn giải D a = 3b Chọn A Do chứa đường thẳng nên r r d P ( ) u.n = ⇔ a + 2b = ⇔ a = −2b d1 : x − y −1 z = = −1 Câu 120: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = − t d2 : y = z = t Tìm phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d A x + y + z − = B x − y + z − 12 = C x + y + z + 12 = D x + y − z + 12 = Hướng dẫn giải Chọn A ur u1 = ( 1; −1; ) A ( 2;1;0 ) Đường thẳng có vectơ phương uu qua r B ( 2;3;0 ) u = ( −1; 0;1) Đường thẳng d có vectơ phương qua ur uu r u1 , u2 = ( −1; −3; −1) M ( 2; 2; ) Gọi M trung điểm đoạn AB , suy d1 Trang 49/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A (α) Mặt phẳng M ( 2; 2; ) Hình học tọa độ Oxyz r α) n = ( 1;3;1) ( d1 d cách , nên nhận làm vectơ pháp tuyến qua Vậy phương trình mặt phẳng (α) ( x − ) + ( y − ) + z = ⇔ x + y + z − = Oxyz Câu 121: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng x +1 y −1 z − x y −1 z + d: = = d′ : = = −2 1 A x − y + z + = B x + y + z − = C x − y + z + 11 = Chọn C ( P ) mặt phẳng cần tìm Gọi là: D x + y + z + = Hướng dẫn giải uuur uu r uur n( P ) = ud , ud ′ = ( 6; −8;1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm A ( −1;1;3) ∈ d ⇒ A ∈ ( P ) Chọn điểm ⇒ ( P ) : ( x + 1) − ( y − 1) + 1( z − 3) = ⇔ x − y + z + 11 = x−2 y z = = d 1 d : Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : −1 x y −1 z − = = −2 1 Phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách hai đường thẳng d1 , d2 là: A x − z − = B y − z − = C x − z + = D y − 2z +1 = Hướng dẫn giải Chọn D r r d d u = (−1;1;1) u = ( −2;1;1) VTCP hai đường thẳng và ( P ) song song hai đường thẳng d1 , d nên ta có VTPT mp ( P ) Vì mặt phẳng r r r nP = [ u1 , u2 ] = ( 0; −1;1) ⇒ mp ( P ) có phương trình − y + z + m = A ( 2;0;0 ) ∈ d1 B ( 0;1; ) ∈ d Ta có: mp ( P ) d A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) d d Vì cách hai đường thẳng , nên ( m = m + 1 ⇔ m = m + ⇔ m = −m − ⇔ m = − Vậy: mp ( P ) − y + z − = ⇔ y − z + = d d Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , có phương trình x−2 y −2 z −3 x −1 y + z + d1 : = = d2 : = = , −1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai d d đường thẳng , A 14 x − y − z − 13 = B 14 x − y + z − 17 = C 14 x + y + z + 13 = D 14 x − y − z − 17 = Trang 50/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn A P d1, d Gọi ( ur) mặt phẳnguu rcách hai đường thẳng u = ( 2;1;3) u = ( 2; −1;4 ) d d Ta có VTCP M 2; 2;3 ) ∈ d1 N 1; −2; −1) ∈ d Lấy ( ( 3 r ur uu r I ;0;1÷ n = u , u P = ( 7; −2; −4 ) MN có VTPT Mặt phẳng ( ) qua trung điểm 3 ⇒ ( P ) : x − ÷− ( y − ) − ( z − 1) = ⇔ 14 x − y − z − 13 = 2 ( P ) song song cách hai đường Câu 124: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng x−2 y z x y −1 z − d1 : = = d2 : = = −1 1 −1 −1 thẳng A y − z + = B x − z + = C y − z − = D 2x − y +1 = Hướng dẫn giải Chọn A d1 ur u1 = ( −1;1;1) d2 uu r u2 = ( 2; − 1; − 1) Vectơ phương , vectơ phương ur uu r u1 , u2 = ( 0;1; − 1) ( P ) Do ( P ) : y − z + d = vectơ pháp tuyến mặt phẳng A ( 2;0;0 ) ∈ d1 B ( 0;1; ) ∈ d Lấy Ta có: d d −1 ⇔ = ⇔d= d ( d1 , ( P ) ) = d ( d , ( P ) ) ⇔ d ( A , ( P ) ) = d ( B , ( P ) ) 2 ( P ) : y − z + = ⇔ y − 2z +1 = Do ( P ) song song Câu 125: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng x−2 y z x y −1 z − d2 : = = d1 : = = −1 1, −1 −1 cách đường thẳng ( P) : 2x − y +1 = ( P ) : y − 2z +1 = A B ( P) : 2x − 2z +1 = ( P ) : y − 2z −1 = C D Hướng dẫn giải Chọn B ( P ) cách hai đường thẳng nên d1 / / ( P ) , d / / ( P ) Do ur uu r ur uu r = ( 0;1; −1) a , a a = ( −1;1;1) a = ( 2; −1; −1) Gọi VTCP d1 , VTCP d suy ( P ) loại đáp án B VTPT mặt phăng C d = d ( d ,( P ) ) ⇒ d ( M , ( P ) ) = d ( N ,( P ) ) M ( 2;0;0 ) ∈ d1 , N ( 0;1; ) ∈ d Lấy ( d1 ,( P ) ) thay vào ta thấy đáp án D thỏa mãn Cách khác : Ta có: r A ( 2;0; ) u1 = ( −1;1;1) d1 qua điểm có VTCP Trang 51/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r B ( 0;1; ) u = ( 2; −1; −1) qua điểm có VTCP r r r ( P ) song song với hai đường thẳng d1 d2 nên VTPT ( P ) n = [u1 , u2 ] = ( 0;1; −1) Vì ( P ) có dạng y − z + D = Khi ⇒ loại đáp án A C M 0; ;1÷ P) P) ( ( d1 d2 AB Lại có cách nên qua trung điểm d2 Do ( P ) : y − 2z +1 = A ( 2; 0; ) B ( 0;3; ) C ( 0;0;3 ) D ( 1; −1; ) H Câu 126: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , , , ( ADH ) chân đường vng góc kẻ từ D tứ diện DABC Viết phương trình mặt phẳng A −7 x + y – z + 14 = B x – y – z –12 = C x + y + z – = D x – y – = Hướng dẫn giải Chọn B Cách (PP giải tự luận) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x y z + + =1 ⇔ 3x + y + z − = 3 x = + 3t qua D ; − 1; ( ) ∆ : y = −1 + 2t ∆: z = + 2t vng góc ( ABC ) suy Gọi đường thẳng 20 15 36 H ;− ; ÷ H = ∆ ∩ ( ABC ) giải hệ 17 17 17 uuur AD = ( −1; − 1; ) uuur 14 15 36 AH = − ; − ; ÷ ADH ) A ( 2;0; ) ( 17 17 17 nên Mặt phẳng qua có cặp véctơ phương uuur uuur r AD, AH = − ; ; ÷ n 17 17 17 hay = ( −6;8;1) có véctơ pháp tuyến ( ADH ) : −6 x + y + z + 12 = ⇔ x − y − z − 12 = Vậy PT Cách (PP trắc nghiệm – loại đáp án không hợp) x y z ( ABC ) : + + = ⇔ 3x + y + z − = 3 Phương trình mặt phẳng AH ⊥ ( ABC ) ( ADH ) ⊥ ( ABC ) nên véctơ đường thẳng AH với uuuur uuuur nên pháp tuyến chúng vng góc nhau, tức nADH n ABC = Trong đáp án có mặt phằng thoả là: x − y − z − 12 = Ta có ( ADH ) mp ( ADH ) ( ABC ) Cách khác: Chú ý mp chứa AD vng góc với khơng cần tìm điểm H Trang 52/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 127: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc phẳng A có phương trình ( P) m = −5 Chọn B Đường thẳng B d Oxyz x + y − 2z − = m=5 Hình học tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Mặt phẳng C ( P) m =1 Hướng dẫn giải x = − t d : y = + mt , t ∈ ¡ z = −6 + 2t song song d , mặt D m = −1 có vectơ phương r , mặt phẳng ( P) u = ( −1; m; ) có vectơ pháp tuyến r n = ( 1;1; −2 ) r r n, u = ⇔ m − = ⇔ m = Câu 128: Cho đường thẳng mặt phẳng Tìm giá trị x = − 3t ( P ) : 3x − y + 13z − 91 = d : y = + 7t z = + m − t ( ) tham số để vng góc với m d ( P) A B C D −13 13 10 −10 Hướng dẫn giải Chọn D Đề đường thẳng vng góc mặt phẳng uur uuur hay d m − P ud = k.n( P ) = −1 ⇔ m = −10 13 x −1 y + z − d: = = A 1; 2; − ( ) −1 mặt Câu 129: Trong không gian Oxyz , cho điểm , đường thẳng ( P ) : x + y + z + = Điểm B thuộc mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đường thẳng AB phẳng vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B 3; −2; −1) −3;8; −3 ) 0;3; −2 ) 6; −7; ) A ( B ( C ( D ( Lời giải Chọn D uu r ud = ( 2;1; −1) d Đường thẳng có VTCP uu.uu r M = AB ∩ d ⇒ M ( + 2t ; −1 + t ; − t ) ⇒ AM = ( 2t; t − 3;3 − t ) Gọi uuuu r uuuur r AB ⊥ d ⇔ AM u = ⇔ 4t + t − − + t = ⇔ t = ⇒ AM = ( 2; −2; ) = ( 1; −1;1) r A 1; 2; − u = ( 1; −1;1) ( ) Đường thẳng AB qua điểm , có VTCP x = 1+ t ⇒ AB : y = − t ( t ∈ ¡ ) z = −1 + t d song song với ( P) ( ) Trang 53/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = 1+ t t = −1 y = −t x = ⇔ z = −1 + t y = z = −2 B = AB ∩ ( P ) Ta có: nên tọa độ B nghiệm hệ x + y + z + = ⇒ B ( 0;3; −2 ) Câu 130: Trong không gian cho đường thẳng mặt phẳng Oxyz , x + y −1 z + d: = = −4 Đường thẳng qua , song song với đồng thời ∆ P : x − y + z + = E − 2; 1; − P ( ) ( ) ( ) tạo với A d T = −5 góc bé Biết B có véctơ phương r Tính 2 T = m − n u = ( m; n; 1) ∆ T =4 C T =3 D T = −4 Lời giải Chọn D Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến r đường thẳng có vec tơ phương d n = ( 2; − 1; ) ( P) r v = ( 4; − 4;3) Vì ∆ song song với mặt phẳng Mặt khác ta có nên r r u ⊥ n ⇔ m − n + = ⇔ n = 2m + rr u v 4m − 4n + 4m + · = cos( ∆; d ) = r r = u v 41( 5m + 8m + ) m + n + 42 + ( −4 ) + 32 ( 4m + ) = 41 5m + 8m + Vì nên · 0° ≤ ( ∆; d ) ≤ 90° = Xét hàm số ( P) 16 m + 40 m + 25 5m + 8m + 41 bé lớn ·( ∆; d ) · cos( ∆; d ) 16t + 40t + 25 −72t − 90t ′ f ( t) = ⇒ f t = ( ) 5t + 8t + ( 5t + 8t + 5) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Do T = m − n = −4 max f ( t ) = f ( ) = suy (·∆; d ) bé m=0⇒n =2 Trang 54/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Làm theo cách khơng cần đến kiện: đường thẳng Hình học tọa độ Oxyz ∆ qua E ( −2; 1; − ) Trang 55/55 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ... x +1 y + z 1 d2 : = = Xét vị trí tương đối d1 d A d1 C d1 chéo d trùng d2 B d1 d1 : x − y 1 z + = = song song với d D cắt Hướng dẫn giải d2 d2 Chọn B ur M ( 3 ;1; −2 ) u1 = ( 2 ;1; 3) d1... phương 1 = = d ,d Ta có −2 −4 nên song song trùng M ( 0 ;1; 1) ∈ d1 M 0 ;1; 1) ∈ d d Đáp án lúc M thỏa phương trình , suy ( Vậy d1 ≡ d Câu 32 : Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 x − y + z 1 =... + m = = = 1 A B Khơng có giá trị m m = 1 C D m =1 m ∈ { 1; 1} Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng : có vectơ phương uu qua điểm r d x 1 y +1 z − ud = ( 1; − 1; 1) = = 1 M ( 1; − 1; ) Mặt phẳng