BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN ĐẶNG VÕ PHÚC BÀI TOÁN HIT CỦA PETERSON TẠI MỘT SỐ DẠNG BẬC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC BÌNH ĐỊNH - NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN ĐẶNG VÕ PHÚC BÀI TOÁN HIT CỦA PETERSON TẠI MỘT SỐ DẠNG BẬC VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đại số Lý thuyết số Mã số: 62 46 01 04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Phản biện 1: PGS TS Lê Minh Hà Phản biện 2: TS Phan Hoàng Chơn Phản biện 3: PGS TS Đoàn Thế Hiếu Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN SUM BÌNH ĐỊNH - NĂM 2017 Lời cam đoan Luận án hoàn thành Trường Đại học Quy Nhơn, hướng dẫn PGS TS Nguyễn Sum Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các kết luận án trung thực, đồng tác giả thầy hướng dẫn cho phép sử dụng đưa vào luận án chưa cơng bố trước Tác giả Đặng Võ Phúc Lời cảm ơn Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành kính trọng sâu sắc đến Thầy hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Sum Thầy nghiêm khắc mẫu mực, Thầy không hướng dẫn cách tận tình, định hướng, giúp đỡ tác giả vượt qua khó khăn bước làm nghiên cứu sinh mà quan tâm giúp đỡ mặt vật chất lẫn tinh thần Thầy sống để tác giả hoàn thành luận án cách tốt Tác giả gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Quy Nhơn, Phòng Đào tạo sau đại học, Khoa Tốn q Thầy Cơ giáo giảng dạy lớp nghiên cứu sinh Toán Đại số Lý thuyết số khóa tận tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả học tập nghiên cứu khoa học Trường đại học Quy Nhơn Tác giả xin tỏ lịng biết ơn chân thành đến gia đình, bạn bè gần xa, đặc biệt bạn NCS Trần Đình Phụng, NCS Dư Thị Hịa Bình NCS Lưu Thị Hiệp sát cánh động viên, chia sẻ giúp đỡ nhiều cho tác giả, để tác giả vượt qua biến cố sức khỏe có thêm động lực hồn thành tốt chương trình nghiên cứu sinh Tác giả Đặng Võ Phúc i Mục lục Mục lục i Bảng số ký hiệu iii Mở đầu Chương Một số kiến thức sở 11 1.1 Cấu trúc đại số Steenrod mod 11 1.2 Tác động đại số Steenrod đại số đa thức Pk 1.3 Một số hàm số học 14 1.4 Đồng cấu Kameko 1.5 Quan hệ thứ tự đơn thức đơn thức chấp nhận 1.6 Tiêu chuẩn đơn thức hit Singer 22 1.7 Một số kết toán hit 23 1.8 Kết luận Chương 25 13 16 18 Chương Bài toán hit đại số đa thức bậc (k − 1)(2d − 1) 26 2.1 Một số đồng cấu 26 2.2 Chứng minh Định lý 2.1 30 2.3 Kết luận Chương 39 Chương Bài toán hit đại số đa thức năm biến số dạng bậc 40 3.1 Chứng minh Định lý 3.1 42 3.2 Chứng minh Định lý 3.2 52 3.3 Kết luận Chương 73 Chương Ứng dụng toán hit cho đồng cấu chuyển đại số ii thứ năm Singer 74 4.1 Đồng cấu chuyển đại số giả thuyết Singer 74 4.2 Chứng minh Định lý 4.1.4 78 4.3 Kết luận Chương 86 Kết luận kiến nghị 87 Danh mục cơng trình liên quan đến luận án 89 Tài liệu tham khảo 90 Phụ lục A 96 A.1 Các đơn thức chấp nhận bậc 4(2d − 1) P5 96 A.2 Các đơn thức chấp nhận bậc P5 106 A.3 Các đơn thức chấp nhận bậc 17 P5 107 A.4 Các đơn thức chấp nhận bậc 18 P5 112 A.5 Các đơn thức chấp nhận bậc 39 P5 115 iii Bảng số ký hiệu F2 : Trường hữu hạn có hai phần tử Pk : Đại số đa thức k biến x1 , x2 , , xk trường F2 (Z/2)k : Không gian véctơ k chiều trường F2 , 2-nhóm Abel sơ cấp hạng k B(Z/2)k : Không gian phân loại (Z/2)k GLk : Nhóm tuyến tính tổng qtgồm tự đẳng cấu (Z/2)k H∗ (B(Z/2)k , F2 ) : Đồng điều kỳ dị B(Z/2)k , với hệ số F2 H ∗ (B(Z/2)k , F2 ) : Đối đồng điều kỳ dị B(Z/2)k , với hệ số F2 A : Đại số Steenrod mod TorA ∗,∗ (F2 , F2 ) : Đồng điều A , với hệ số F2 Ext∗,∗ A (F2 , F2 ) : Đối đồng điều A , với hệ số F2 P H∗ (B(Z/2)k , F2 ) : Không gian H∗ (B(Z/2)k , F2 ) gồm tất phần tử bị triệt tiêu tác động toán tử Steenrod bậc dương Nk : Tập hợp tất số nguyên dương không vượt k Nk : Tập hợp tất các cặp (i; I), với I = (i1 , i2 , , ir ) ⊆ Nk , XI i < i1 < i2 < < ir k, r < k : Đơn thức x1 xˆi1 xˆir xk = xi , i∈Nk \I với I = (i1 , i2 , , ir ) ⊆ Nk X{i} : Đơn thức x1 xˆi xk Pk với X∅ : Đơn thức x1 x2 xk Pk X : Đơn thức x1 x2 xk−1 Pk−1 αi (n) : Hệ số thứ i i k khai triển nhị phân số nguyên dương n α(n) : Số hệ số khai tiển nhị phân n µ(n) : Số min{m ∈ N| α(n + m) |S| : Lực lượng tập hợp S m} Mở đầu Ký hiệu H • (X, F2 ) đối đồng điều kỳ dị không gian tôpô X, lấy hệ số trường nguyên tố F2 , có hai phần tử Vào năm 1947, Steenrod [40] xây dựng toán tử đối đồng điều mà ngày mang tên ông, tác động tự nhiên lên H • (X, F2 ): Sq k : H • (X, F2 ) → H •+k (X, F2 ), k số nguyên khơng âm Trong nhiều trường hợp, tốn tử công cụ hữu hiệu để nhận biết khác kiểu đồng luân khơng gian tơpơ Chẳng hạn, thấy hai không gian CP /CP S6 ∨ S8 có vành đối đồng điều không tương đương đồng luân (hay không kiểu đồng ln) tốn tử Sq tác động tầm thường nhóm đối đồng điều H (S6 ∨ S8 , F2 ) không tầm thường H (CP /CP , F2 ) Trong q trình nghiên cứu đối đồng điều khơng gian Eilenberg-Mac Lane, Serre [70] với phép cộng thông thường phép hợp thành ánh xạ, toán tử Steenrod Sq k sinh tất toán tử đối đồng điều ổn định Đại số sinh toán tử Steenrod gọi đại số Steenrod mod 2, ký hiệu A Cấu trúc đại số khảo sát đại số thương k F2 -đại số kết hợp tự do, phân bậc, sinh ký hiệu Sq , k chia cho iđêan hai phía sinh tập tất phần tử có dạng: k m Sq ⊗F2 Sq + t [k/2] m−1−t k+m−t t Sq ⊗F2 Sq , k − 2t đó, ký hiệu [k/2] phần nguyên k/2 m k k < 2m Sq + 1, hệ số nhị thức tính k k theo mod Khi đó, phần tử trong đại số A Sq k := [Sq ], với [Sq ] k lớp A có đại diện Sq Vì thế, tốn tử Steenrod Sq toán tử đồng toán tử Sq k (với k > 0) thỏa mãn quan hệ Adem [2] sau: Sq k Sq m = t [k/2] m−1−t Sq k+m−t Sq t , với < k < 2m k − 2t Sau đó, đại số Steenrod nhiều tác giả nghiên cứu chuyên sâu trở thành công cụ quan trọng để giải toán phân loại kiểu đồng luân không gian tôpô, tốn trung tâm Tơpơ đại số Từ việc nghiên cứu toán dẫn tới tốn khó lý thuyết đồng ln ổn định, tính tốn tường minh đối đồng điều (mod 2) đại số Steenrod, H ∗,∗ (A , F2 ) := Ext∗,∗ A (F2 , F2 ), F2 -đại số song phân bậc-giao hoán trang E2 dãy phổ Adams [1] hội tụ thành phần 2-xoắn nhóm đồng luân ổn định mặt cầu π∗S (S0 ) Cấu trúc đại số nhiều tác giả nghiên cứu sâu sắc gần nửa kỷ, nhiên khó để nắm bắt Vào năm 1989, Singer [38] cố gắng sử dụng cơng cụ lý thuyết biểu diễn modular nhóm tuyến tính để nghiên cứu đối đồng điều đại số Steenrod, ông thiết lập đồng cấu đại số mà ngày gọi đồng cấu chuyển hạng k (hay thứ k) Singer: ∗ k GLk ϕk : TorA , k,k+∗ (F2 , F2 ) → (F2 ⊗A H (B(Z/2) , F2 )) từ đồng điều (mod 2) đại số A đến không gian F2 ⊗A H ∗ (B(Z/2)k , F2 ) gồm tất lớp bất biến tác động thông thường nhóm tuyến tính tổng qt GLk := GL(k, F2 ) Ở đây, (Z/2)k 2-nhóm Abel sơ cấp hạng k xem F2 -không gian véctơ k chiều B(Z/2)k khơng gian phân loại Đồng cấu đối ngẫu T rk : F2 ⊗GLk P H∗ (B(Z/2)k , F2 ) → Extk,k+∗ (F2 , F2 ) A gọi đồng cấu chuyển Singer Chú ý P H∗ (B(Z/2)k , F2 ) = (F2 ⊗A H ∗ (B(Z/2)k , F2 ))∗ không gian đại số đồng điều H∗ (B(Z/2)k , F2 ) gồm tất phần tử bị triệt tiêu tác động toán tử Steenrod bậc dương Singer [38] T rk đẳng cấu với k số bậc với k = 3, Trong trường hợp hạng năm, ông chứng minh T r5 không toàn cấu bậc Các kết Singer giá trị không tầm thường đồng cấu chuyển Vì vậy, kỳ vọng cơng cụ hữu ích để mơ tả đối đồng điều đại số Steenrod, Extk,∗ A (F2 , F2 ) Đặc biệt, [38], Singer đưa giả thuyết sau Giả thuyết 4.1.1 (Singer [38]) Đồng cấu T rk đơn cấu, với số nguyên dương k Giả thuyết quan tâm nghiên cứu nhiều nhà Tôpô đại số (xem Boardman [3], Bruner-Hà-Hưng [5], Hưng [14], Hà [12], Nam [69], Hưng-Quỳnh [17], Chơn-Hà [9, 10, 11], Minami [23], Quỳnh [34], Sum [47, 49, 50, 51], Sum-Tín [52] số tác giả khác) Cơng trình [3] Boardman năm 1993 giả thuyết Singer với k = 3, cụ thể Boardman chứng minh T r3 đẳng cấu Gần đây, N H V Hưng cộng xác định hoàn toàn ảnh T r4 (xem Bruner-Hà-Hưng [5], Hưng [14], Hà [12], Nam [69], Hưng-Quỳnh [17]) Đáng ý, N H V Hưng chứng minh [14] với k có vơ số bậc mà T rk không đẳng cấu Tuy nhiên, ông không khẳng định T rk đơn cấu Vì vậy, giả thuyết Singer để ngỏ Để chứng minh phủ định giả thuyết Singer việc nắm rõ cấu trúc tích tensor F2 ⊗A H ∗ (B(Z/2)k , F2 ) yếu tố định Vì vậy, việc giải giả thuyết Singer có mối liên hệ mật thiết với toán xác định tường minh hệ sinh tối tiểu F2 -đại số phân bậc Pk := H ∗ (B(Z/2)k , F2 ) ∼ = F2 [x1 ; x2 ; ; xk ], xét môđun đại số Steenrod A , ký hiệu F2 [x1 ; ; xk ] F2 -đại số đa thức k-biến x1 , x2 , , xk , biến có bậc Cấu trúc A môđun trái (không ổn định) đại số Pk xác định tường minh công thức: Sq m (xt ) =      xt m = 0, x2t m = 1,     m > 1, công thức Cartan [67]: Sq m (f g) = Sq t (f )Sq m−t (g), với f, g đa t m thức Pk Nếu xét F2 A -mơđun tầm thường tốn quy tìm sở F2 -không gian véctơ phân bậc Pk /A + Pk = F2 ⊗A Pk = (F2 ⊗A Pk )n , n (F2 ⊗A Pk )n := (Pk )n / (Pk )n ∩ A + Pk , với (Pk )n F2 -không gian Pk gồm đa thức bậc n Ngày nay, toán gọi toán "hit" đại số đa thức Peterson [28] tác giả nghiên cứu tốn vào năm 1987 Ơng đưa giả thuyết (F2 ⊗A Pk )n = α(n + k) > k, ký hiệu α(n) số chữ số khai triển nhị 106 −1 2d −5 2d −3 2d+1 −2d−1 −2 x2 x3 x4 x5 d d+1 d−1 d−1 x12 −1 x72 x23 −5 x42 −3 x25 −2 d−1 d+1 d d−1 x21 −1 x72 x32 −5 x42 −3 x25 −2 d d−1 d d+1 d−1 x12 −1 x72 x32 −5 x42 −3 x25 −2 −2 d d−1 d+1 d−1 x12 −1 x72 x32 −5 x42 −3 x25 −2 d+1 d−1 d d−1 x21 −1 x72 x32 −5 x42 −3 x25 −2 d−1 −1 2d −5 2d+1 −2d−1 −3 2d −2 x5 x2 x3 x4 d+1 d−1 d d−1 x21 −1 x72 x23 −5 x24 −3 x25 −2 d d−1 d−1 d+1 x21 −1 x72 x23 −5 x24 −3 x25 −2 d d−1 d+1 d−1 d x21 −1 x72 x23 −5 x24 −2 −3 x52 −2 d+1 d−1 d−1 d x21 −1 x72 x23 −5 x24 −3 x25 −2 d−1 502 x12 503 x21 504 505 506 508 510 512 507 509 511 • Trường hợp d = 15 19 13 62 15 15 49 30 15 15 17 62 515 x15 514 x15 513 x15 x2 x3 x4 x5 x2 x3 x4 x5 x2 x3 x4 x5 15 19 61 14 15 19 45 30 15 19 29 46 518 x15 517 x15 516 x15 x2 x3 x4 x5 x2 x3 x4 x5 x2 x3 x4 x5 15 51 29 14 15 51 13 30 520 x15 519 x15 x2 x3 x4 x5 x2 x3 x4 x5 • Trường hợp d d−1 −9 2d−1 −5 2d −3 2d+1 −2 x3 x4 x5 d−1 d −9 −5 2d−1 −3 2d+1 −2 x15 x3 x4 x5 x2 d−1 d d+1 d−1 d −9 −5 x15 x3 x4 −2 −3 x25 −2 x2 2d−1 −9 2d+1 −5 2d−1 −3 2d −2 x15 x3 x4 x5 x2 d−1 −9 2d−1 −5 2d+1 −3 2d −2 x3 x4 x5 d−1 d d d+1 d−1 −9 −5 −3 x15 x3 x4 x5 −2 −2 x2 2d−1 −9 2d −5 2d+1 −3 2d−1 −2 x15 x3 x4 x5 x2 d−1 d+1 d d−1 −9 x15 x3 −5 x24 −3 x25 −2 x2 513 x15 x2 514 x15 x2 515 516 517 519 A.2 518 520 Các đơn thức chấp nhận bậc P5 B5 (6) = B50 (6) ∪ B5+ (6), B50 (6) tập hợp 70 đơn thức: u6,t , với t 70: x34 x35 x33 x35 x33 x34 x32 x35 x32 x34 x32 x33 x31 x35 x31 x34 x31 x33 10 x31 x32 11 x3 x24 x35 12 x3 x34 x25 13 x33 x4 x25 14 x2 x24 x35 15 x2 x34 x25 16 x2 x23 x35 17 x2 x23 x34 18 x2 x33 x25 19 x2 x33 x24 20 x32 x4 x25 21 x32 x3 x25 22 x32 x3 x24 23 x1 x24 x35 24 x1 x34 x25 25 x1 x23 x35 26 x1 x23 x34 27 x1 x33 x25 28 x1 x33 x24 29 x1 x22 x35 30 x1 x22 x34 31 x1 x22 x33 32 x1 x32 x25 33 x1 x32 x24 34 x1 x32 x23 35 x31 x4 x25 36 x31 x3 x25 37 x31 x3 x24 38 x31 x2 x25 39 x31 x2 x24 40 x31 x2 x23 107 41 x2 x3 x24 x25 42 x2 x23 x4 x25 43 x1 x3 x24 x25 44 x1 x23 x4 x25 45 x1 x2 x24 x25 46 x1 x2 x23 x25 47 x1 x2 x23 x24 48 x1 x22 x4 x25 49 x1 x22 x3 x25 50 x1 x22 x3 x24 51 x2 x3 x4 x35 52 x2 x3 x34 x5 53 x2 x33 x4 x5 54 x32 x3 x4 x5 55 x1 x3 x4 x35 56 x1 x3 x34 x5 57 x1 x33 x4 x5 58 x1 x2 x4 x35 59 x1 x2 x34 x5 60 x1 x2 x3 x35 61 x1 x2 x3 x34 62 x1 x2 x33 x5 63 x1 x2 x33 x4 64 x1 x32 x4 x5 65 x1 x32 x3 x5 66 x1 x32 x3 x4 67 x31 x3 x4 x5 68 x31 x2 x4 x5 69 x31 x2 x3 x5 70 x31 x2 x3 x4 B5+ (6) tập hợp gồm đơn thức: u6,t , với 71 71 x1 x2 x3 x4 x25 A.3 72 x1 x2 x3 x24 x5 t 74: 73 x1 x2 x23 x4 x5 74 x1 x22 x3 x4 x5 Các đơn thức chấp nhận bậc 17 P5 Chúng ta có B5 (17) = B50 (17) ∪ B5+ (3, 1, 1, 1) ∪ B5+ (3, 1, 3) ∪ B5+ (3, 3, 2) ∪ ψ(B5 (6)), ψ : P5 → P5 F2 -ánh xạ tuyến tính xác định ψ(x) = x1 x2 x3 x4 x5 x2 với đơn thức x P5 B50 (17) tập hợp gồm 335 đơn thức: b17,t , t 335: x3 x4 x15 x3 x15 x5 x15 x4 x5 x2 x4 x15 5 x2 x15 x5 x2 x3 x15 x2 x3 x15 x2 x15 x5 x2 x15 x4 15 15 10 x15 x4 x5 11 x2 x3 x5 12 x2 x3 x4 15 13 x1 x4 x15 14 x1 x15 16 x1 x3 x15 x5 15 x1 x3 x5 15 15 17 x1 x15 20 x1 x2 x15 x5 18 x1 x3 x4 19 x1 x2 x5 15 15 21 x1 x2 x15 22 x1 x15 x5 23 x1 x2 x4 24 x1 x2 x3 15 15 15 25 x15 x4 x5 26 x1 x3 x5 27 x1 x3 x4 28 x1 x2 x5 15 13 29 x15 32 x33 x4 x13 x2 x4 30 x1 x2 x3 31 x3 x4 x5 13 33 x33 x13 35 x2 x33 x13 36 x2 x33 x13 x5 34 x2 x4 x5 13 37 x32 x4 x13 38 x32 x13 40 x32 x3 x13 x5 39 x2 x3 x5 13 13 41 x32 x13 44 x1 x33 x13 x5 42 x2 x3 x4 43 x1 x4 x5 108 45 x1 x33 x13 46 x1 x32 x13 47 x1 x32 x13 48 x1 x32 x13 49 x31 x4 x13 50 x31 x13 x5 51 x31 x3 x13 52 x31 x3 x13 53 x31 x13 x5 54 x31 x13 x4 55 x31 x2 x13 56 x31 x2 x13 57 x31 x2 x13 58 x31 x13 x5 59 x31 x13 x4 60 x31 x13 x3 61 x33 x54 x95 62 x32 x54 x95 63 x32 x53 x95 64 x32 x53 x94 65 x31 x54 x95 66 x31 x53 x95 67 x31 x53 x94 68 x31 x52 x95 69 x31 x52 x94 70 x31 x52 x93 71 x2 x3 x4 x14 72 x2 x3 x14 x5 73 x1 x3 x4 x14 74 x1 x3 x14 x5 75 x1 x2 x4 x14 76 x1 x2 x14 x5 77 x1 x2 x3 x14 78 x1 x2 x3 x14 79 x1 x2 x14 x5 80 x1 x2 x14 x4 81 x2 x33 x4 x12 82 x2 x33 x12 x5 83 x32 x3 x4 x12 84 x32 x3 x12 x5 85 x1 x33 x4 x12 86 x1 x33 x12 x5 87 x1 x32 x4 x12 88 x1 x32 x12 x5 89 x1 x32 x3 x12 90 x1 x32 x3 x12 91 x1 x32 x12 x5 92 x1 x32 x12 x4 93 x31 x3 x4 x12 94 x31 x3 x12 x5 95 x31 x2 x4 x12 96 x31 x2 x12 x5 97 x31 x2 x3 x12 98 x31 x2 x3 x12 99 x31 x2 x12 x5 100 x31 x2 x12 x4 101 x32 x53 x4 x85 102 x32 x53 x84 x5 103 x31 x53 x4 x85 104 x31 x53 x84 x5 105 x31 x52 x4 x85 106 x31 x52 x84 x5 107 x31 x52 x3 x85 108 x31 x52 x3 x84 109 x31 x52 x83 x5 110 x31 x52 x83 x4 14 111 x2 x14 x4 x5 112 x1 x3 x4 x5 14 14 13 113 x1 x14 x4 x5 114 x1 x2 x3 x5 115 x1 x2 x3 x4 116 x2 x3 x4 x5 13 117 x2 x23 x4 x13 118 x2 x23 x13 120 x1 x23 x4 x13 x5 119 x1 x3 x4 x5 13 121 x1 x23 x13 123 x1 x2 x23 x13 124 x1 x2 x23 x13 x5 122 x1 x2 x4 x5 13 125 x1 x22 x4 x13 126 x1 x22 x13 128 x1 x22 x3 x13 x5 127 x1 x2 x3 x5 13 12 129 x1 x22 x13 132 x1 x3 x34 x12 x5 130 x1 x2 x3 x4 131 x2 x3 x4 x5 133 x1 x2 x34 x12 134 x1 x2 x33 x12 135 x1 x2 x33 x12 136 x2 x23 x54 x95 5 137 x1 x23 x54 x95 138 x1 x22 x54 x95 139 x1 x22 x53 x95 140 x1 x22 x53 x94 141 x2 x33 x44 x95 142 x32 x3 x44 x95 143 x1 x33 x44 x95 144 x1 x32 x44 x95 145 x1 x32 x43 x95 146 x1 x32 x43 x94 147 x31 x3 x44 x95 148 x31 x2 x44 x95 149 x31 x2 x43 x95 150 x31 x2 x43 x94 151 x2 x33 x54 x85 152 x32 x3 x54 x85 153 x1 x33 x54 x85 154 x1 x32 x54 x85 155 x1 x32 x53 x85 156 x1 x32 x53 x84 157 x31 x3 x54 x85 158 x31 x2 x54 x85 159 x31 x2 x53 x85 160 x31 x2 x53 x84 161 x33 x74 x75 162 x73 x34 x75 163 x73 x74 x35 164 x32 x74 x75 165 x32 x73 x75 166 x32 x73 x74 167 x72 x34 x75 168 x72 x74 x35 169 x72 x33 x75 170 x72 x33 x74 171 x72 x73 x35 172 x72 x73 x34 109 173 x31 x74 x75 174 x31 x73 x75 175 x31 x73 x74 176 x31 x72 x75 177 x31 x72 x74 178 x31 x72 x73 179 x71 x34 x75 180 x71 x74 x35 181 x71 x33 x75 182 x71 x33 x74 183 x71 x73 x35 184 x71 x73 x34 185 x71 x32 x75 186 x71 x32 x74 187 x71 x32 x73 188 x71 x72 x35 189 x71 x72 x34 190 x71 x72 x33 191 x2 x23 x74 x75 192 x2 x73 x24 x75 193 x2 x73 x74 x25 194 x72 x3 x24 x75 195 x72 x3 x74 x25 196 x72 x73 x4 x25 197 x1 x23 x74 x75 198 x1 x73 x24 x75 199 x1 x73 x74 x25 200 x1 x22 x74 x75 201 x1 x22 x73 x75 202 x1 x22 x73 x74 203 x1 x72 x24 x75 204 x1 x72 x74 x25 205 x1 x72 x23 x75 206 x1 x72 x23 x74 207 x1 x72 x73 x25 208 x1 x72 x73 x24 209 x71 x3 x24 x75 210 x71 x3 x74 x25 211 x71 x73 x4 x25 212 x71 x2 x24 x75 213 x71 x2 x74 x25 214 x71 x2 x23 x75 215 x71 x2 x23 x74 216 x71 x2 x73 x25 217 x71 x2 x73 x24 218 x71 x72 x4 x25 219 x71 x72 x3 x25 220 x71 x72 x3 x24 221 x2 x63 x34 x75 222 x2 x63 x74 x35 223 x2 x73 x64 x35 224 x32 x3 x64 x75 225 x32 x3 x74 x65 226 x32 x73 x4 x65 227 x72 x3 x64 x35 228 x72 x33 x4 x65 229 x1 x63 x34 x75 230 x1 x63 x74 x35 231 x1 x73 x64 x35 232 x1 x62 x34 x75 233 x1 x62 x74 x35 234 x1 x62 x33 x75 235 x1 x62 x33 x74 236 x1 x62 x73 x35 237 x1 x62 x73 x34 238 x1 x72 x64 x35 239 x1 x72 x63 x35 240 x1 x72 x63 x34 241 x31 x3 x64 x75 242 x31 x3 x74 x65 243 x31 x73 x4 x65 244 x31 x2 x64 x75 245 x31 x2 x74 x65 246 x31 x2 x63 x75 247 x31 x2 x63 x74 248 x31 x2 x73 x65 249 x31 x2 x73 x64 250 x31 x72 x4 x65 251 x31 x72 x3 x65 252 x31 x72 x3 x64 253 x71 x3 x64 x35 254 x71 x33 x4 x65 255 x71 x2 x64 x35 256 x71 x2 x63 x35 257 x71 x2 x63 x34 258 x71 x32 x4 x65 259 x71 x32 x3 x65 260 x71 x32 x3 x64 261 x32 x53 x24 x75 262 x32 x53 x74 x25 263 x32 x73 x54 x25 264 x72 x33 x54 x25 265 x31 x53 x24 x75 266 x31 x53 x74 x25 267 x31 x73 x54 x25 268 x31 x52 x24 x75 269 x31 x52 x74 x25 270 x31 x52 x23 x75 271 x31 x52 x23 x74 272 x31 x52 x73 x25 273 x31 x52 x73 x24 274 x31 x72 x54 x25 275 x31 x72 x53 x25 276 x31 x72 x53 x24 277 x71 x33 x54 x25 278 x71 x32 x54 x25 279 x71 x32 x53 x25 280 x71 x32 x53 x24 281 x32 x33 x44 x75 282 x32 x33 x74 x45 283 x32 x73 x34 x45 284 x72 x33 x34 x45 285 x31 x33 x44 x75 286 x31 x33 x74 x45 287 x31 x73 x34 x45 288 x31 x32 x44 x75 289 x31 x32 x74 x45 290 x31 x32 x43 x75 291 x31 x32 x43 x74 292 x31 x32 x73 x45 293 x31 x32 x73 x44 294 x31 x72 x34 x45 295 x31 x72 x33 x45 296 x31 x72 x33 x44 297 x71 x33 x34 x45 298 x71 x32 x34 x45 299 x71 x32 x33 x45 300 x71 x32 x33 x44 110 301 x2 x33 x64 x75 302 x2 x33 x74 x65 303 x2 x73 x34 x65 304 x72 x3 x34 x65 305 x1 x33 x64 x75 306 x1 x33 x74 x65 307 x1 x73 x34 x65 308 x1 x32 x64 x75 309 x1 x32 x74 x65 310 x1 x32 x63 x75 311 x1 x32 x63 x74 312 x1 x32 x73 x65 313 x1 x32 x73 x64 314 x1 x72 x34 x65 315 x1 x72 x33 x65 316 x1 x72 x33 x64 317 x71 x3 x34 x65 318 x71 x2 x34 x65 319 x71 x2 x33 x65 320 x71 x2 x33 x64 321 x32 x33 x54 x65 322 x32 x53 x34 x65 323 x32 x53 x64 x35 324 x31 x33 x54 x65 325 x31 x53 x34 x65 326 x31 x53 x64 x35 327 x31 x32 x54 x65 328 x31 x32 x53 x65 329 x31 x32 x53 x64 330 x31 x52 x34 x65 331 x31 x52 x64 x35 332 x31 x52 x33 x65 333 x31 x52 x33 x64 334 x31 x52 x63 x35 335 x31 x52 x63 x34 B5+ (3, 1, 1, 1) tập hợp gồm 21 đơn thức: b17,t , 336 t 356: 12 336 x1 x2 x3 x24 x12 337 x1 x2 x23 x4 x12 338 x1 x2 x23 x12 5 x5 339 x1 x2 x3 x4 x5 12 340 x1 x22 x3 x12 x5 341 x1 x2 x3 x4 x5 342 x1 x2 x3 x4 x5 343 x1 x22 x3 x44 x95 344 x1 x22 x43 x4 x95 345 x1 x22 x43 x94 x5 346 x1 x2 x23 x54 x85 347 x1 x22 x3 x54 x85 348 x1 x22 x53 x4 x85 349 x1 x22 x53 x84 x5 350 x1 x2 x33 x44 x85 351 x1 x32 x3 x44 x85 352 x1 x32 x43 x4 x85 353 x1 x32 x43 x84 x5 354 x31 x2 x3 x44 x85 355 x31 x2 x43 x4 x85 356 x31 x2 x43 x84 x5 B5+ (3, 1, 3) tập hợp gồm 10 đơn thức: b17,t , 357 t 366: 357 x1 x22 x43 x54 x55 358 x1 x22 x53 x44 x55 359 x1 x22 x53 x54 x45 360 x1 x32 x43 x44 x55 361 x1 x32 x43 x54 x45 362 x1 x32 x53 x44 x45 363 x31 x2 x43 x44 x55 364 x31 x2 x43 x54 x45 365 x31 x2 x53 x44 x45 366 x31 x52 x3 x44 x45 B5+ (3, 3, 2) tập hợp gồm 126 đơn thức: b17,t , 367 t 492: 367 x1 x2 x23 x64 x75 368 x1 x2 x23 x74 x65 369 x1 x2 x63 x24 x75 370 x1 x2 x63 x74 x25 371 x1 x2 x73 x24 x65 372 x1 x2 x73 x64 x25 373 x1 x62 x3 x24 x75 374 x1 x62 x3 x74 x25 375 x1 x62 x73 x4 x25 376 x1 x72 x3 x24 x65 377 x1 x72 x3 x64 x25 378 x1 x72 x63 x4 x25 379 x71 x2 x3 x24 x65 380 x71 x2 x3 x64 x25 381 x71 x2 x63 x4 x25 382 x1 x22 x33 x44 x75 383 x1 x22 x33 x74 x45 384 x1 x22 x43 x34 x75 385 x1 x22 x43 x74 x35 386 x1 x22 x73 x34 x45 387 x1 x22 x73 x44 x35 388 x1 x32 x23 x44 x75 389 x1 x32 x23 x74 x45 390 x1 x32 x73 x24 x45 391 x1 x72 x23 x34 x45 392 x1 x72 x23 x44 x35 393 x1 x72 x33 x24 x45 394 x31 x2 x23 x44 x75 111 395 x31 x2 x23 x74 x45 396 x31 x2 x43 x24 x75 397 x31 x2 x43 x74 x25 398 x31 x2 x73 x24 x45 399 x31 x2 x73 x44 x25 400 x31 x42 x3 x24 x75 401 x31 x42 x3 x74 x25 402 x31 x42 x73 x4 x25 403 x31 x72 x3 x24 x45 404 x31 x72 x3 x44 x25 405 x31 x72 x43 x4 x25 406 x71 x2 x23 x34 x45 407 x71 x2 x23 x44 x35 408 x71 x2 x33 x24 x45 409 x71 x32 x3 x24 x45 410 x71 x32 x3 x44 x25 411 x71 x32 x43 x4 x25 412 x1 x22 x3 x64 x75 413 x1 x22 x3 x74 x65 414 x1 x22 x73 x4 x65 415 x1 x72 x23 x4 x65 416 x71 x2 x23 x4 x65 417 x1 x22 x53 x24 x75 418 x1 x22 x53 x74 x25 419 x1 x22 x73 x54 x25 420 x1 x72 x23 x54 x25 421 x71 x2 x23 x54 x25 422 x1 x32 x43 x24 x75 423 x1 x32 x43 x74 x25 424 x1 x32 x73 x44 x25 425 x1 x72 x33 x44 x25 426 x71 x2 x33 x44 x25 427 x1 x2 x33 x64 x65 428 x1 x2 x63 x34 x65 429 x1 x2 x63 x64 x35 430 x1 x32 x3 x64 x65 431 x1 x32 x63 x4 x65 432 x1 x32 x63 x64 x5 433 x1 x62 x3 x34 x65 434 x1 x62 x3 x64 x35 435 x1 x62 x33 x4 x65 436 x31 x2 x3 x64 x65 437 x31 x2 x63 x4 x65 438 x31 x2 x63 x64 x5 439 x1 x22 x33 x54 x65 440 x1 x22 x33 x64 x55 441 x1 x22 x53 x34 x65 442 x1 x22 x53 x64 x35 443 x1 x32 x23 x54 x65 444 x1 x32 x23 x64 x55 445 x1 x32 x53 x24 x65 446 x1 x32 x53 x64 x25 447 x1 x32 x63 x24 x55 448 x1 x32 x63 x54 x25 449 x1 x62 x33 x54 x25 450 x31 x2 x23 x54 x65 451 x31 x2 x23 x64 x55 452 x31 x2 x53 x24 x65 453 x31 x2 x53 x64 x25 454 x31 x2 x63 x24 x55 455 x31 x2 x63 x54 x25 456 x31 x52 x3 x24 x65 457 x31 x52 x3 x64 x25 458 x31 x52 x23 x4 x65 459 x31 x52 x23 x64 x5 460 x31 x52 x63 x4 x25 461 x31 x52 x63 x24 x5 462 x1 x32 x33 x44 x65 463 x1 x32 x33 x64 x45 464 x1 x32 x43 x34 x65 465 x1 x32 x43 x64 x35 466 x1 x32 x63 x34 x45 467 x1 x32 x63 x44 x35 468 x1 x62 x33 x34 x45 469 x31 x2 x33 x44 x65 470 x31 x2 x33 x64 x45 471 x31 x2 x43 x34 x65 472 x31 x2 x43 x64 x35 473 x31 x2 x63 x34 x45 474 x31 x2 x63 x44 x35 475 x31 x32 x3 x44 x65 476 x31 x32 x3 x64 x45 477 x31 x32 x43 x4 x65 478 x31 x42 x3 x34 x65 479 x31 x42 x33 x4 x65 480 x31 x52 x23 x24 x55 481 x31 x52 x23 x54 x25 482 x31 x32 x43 x54 x25 483 x31 x32 x53 x24 x45 484 x31 x32 x53 x44 x25 485 x31 x42 x33 x54 x25 486 x31 x52 x23 x34 x45 487 x31 x52 x23 x44 x35 488 x31 x52 x33 x24 x45 489 x31 x52 x33 x44 x25 490 x31 x32 x33 x44 x45 491 x31 x32 x43 x34 x45 492 x31 x32 x43 x44 x35 ψ(B5 (6)) tập hợp gồm 74 đơn thức: b17,t := ψ(u6,t−492 ), 493 t 566 112 A.4 Các đơn thức chấp nhận bậc 18 P5 Chúng ta có B5 (18) = B50 (18) ∪ B5+ (2, 2, 1, 1) ∪ B5+ (2, 2, 3) ∪ B5+ (2, 4, 2) ∪B5+ (4, 1, 1) ∪ B5+ (4, 1, 3) ∪ B5+ (4, 3, 2) ∪ B5+ (4, 5, 1) B50 (18) = Φ0 (B4 (17)) tập hợp gồm 480 đơn thức B5+ (4, 5, 1) = ∅ B5+ (2, 2, 1, 1) = Φ+ (B4+ (2, 2, 1, 1)) ∪ C, với Φ+ (B4+ (2, 2, 1, 1)) tập hợp gồm 21 đơn thức: c18,t , t 21 x1 x2 x23 x24 x12 2 x1 x2 x23 x12 x5 x1 x22 x3 x24 x12 x1 x22 x3 x12 x5 x1 x22 x12 x4 x5 x1 x2 x23 x44 x10 x1 x22 x3 x44 x10 x1 x22 x43 x4 x10 x1 x2 x23 x64 x85 10 x1 x2 x63 x24 x85 11 x1 x22 x3 x64 x85 12 x1 x62 x3 x24 x85 13 x1 x22 x53 x24 x85 14 x1 x22 x53 x84 x25 15 x1 x22 x33 x44 x85 16 x1 x32 x23 x44 x85 17 x1 x32 x43 x24 x85 18 x1 x32 x43 x84 x25 19 x31 x2 x23 x44 x85 20 x31 x2 x43 x24 x85 21 x31 x2 x43 x84 x25 C tập hợp gồm đơn thức: c18,t , 22 22 x1 x22 x43 x34 x85 23 x1 x22 x43 x84 x35 t 25 24 x31 x42 x3 x24 x85 B5+ (2, 2, 3) tập hợp gồm 15 đơn thức: c18,t , 26 t 25 x1 x22 x43 x94 x25 40 26 x1 x22 x43 x44 x75 27 x1 x22 x43 x74 x45 28 x1 x22 x73 x44 x45 29 x1 x72 x23 x44 x45 30 x71 x2 x23 x44 x45 31 x1 x22 x43 x54 x65 32 x1 x22 x53 x44 x65 33 x1 x22 x53 x64 x45 34 x1 x32 x43 x44 x65 35 x1 x32 x43 x64 x45 36 x1 x32 x63 x44 x45 37 x31 x2 x43 x44 x65 38 x31 x2 x43 x64 x45 39 x31 x2 x63 x44 x45 40 x31 x52 x23 x44 x45 B5+ (2, 4, 2) tập hợp gồm 10 đơn thức: c18,t , 41 t 50 41 x1 x22 x33 x64 x65 42 x1 x32 x23 x64 x65 43 x1 x32 x63 x24 x65 44 x1 x32 x63 x64 x25 45 x31 x2 x23 x64 x65 46 x31 x2 x63 x24 x65 47 x31 x2 x63 x64 x25 48 x31 x52 x23 x24 x65 49 x31 x52 x23 x64 x25 50 x31 x52 x63 x24 x25 113 B5+ (4, 1, 1, 1) = Φ+ (B4+ (4, 1, 1, 1)) ∪ D với Φ+ (B4+ (4, 1, 1, 1)) tập hợp gồm 39 đơn thức: c18,t , 51 t 89 14 52 x1 x2 x3 x14 51 x1 x2 x3 x4 x14 x5 53 x1 x2 x3 x4 x5 13 56 x1 x2 x23 x4 x13 54 x1 x14 x3 x4 x5 55 x1 x2 x3 x4 x5 13 59 x1 x22 x3 x13 57 x1 x2 x23 x13 x5 x5 58 x1 x2 x3 x4 x5 12 62 x1 x2 x33 x4 x12 60 x1 x22 x13 x4 x5 61 x1 x2 x3 x4 x5 12 65 x1 x32 x3 x12 63 x1 x2 x33 x12 x5 x5 64 x1 x2 x3 x4 x5 12 68 x31 x2 x3 x12 66 x1 x32 x12 x5 x4 x5 67 x1 x2 x3 x4 x5 69 x31 x2 x12 x4 x5 70 x1 x2 x3 x4 x5 71 x1 x22 x3 x54 x95 72 x1 x22 x53 x4 x95 73 x1 x22 x53 x94 x5 74 x1 x2 x33 x44 x95 75 x1 x32 x3 x44 x95 76 x1 x32 x43 x4 x95 77 x1 x32 x43 x94 x5 78 x31 x2 x3 x44 x95 79 x31 x2 x43 x4 x95 80 x31 x2 x43 x94 x5 81 x1 x2 x33 x54 x85 82 x1 x32 x3 x54 x85 83 x1 x32 x53 x4 x85 84 x1 x32 x53 x84 x5 85 x31 x2 x3 x54 x85 86 x31 x2 x53 x4 x85 87 x31 x2 x53 x84 x5 88 x31 x52 x3 x4 x85 89 x31 x52 x3 x84 x5 D = {c18,90 } tập hợp đơn thức: 90 x31 x52 x83 x4 x5 B5+ (4, 1, 3) = Φ+ (B4+ (4, 1, 3)) tập hợp gồm 10 đơn thức: c18,t , 91 t 100 91 x1 x22 x53 x54 x55 92 x1 x32 x43 x54 x55 93 x1 x32 x53 x44 x55 94 x1 x32 x53 x54 x45 95 x31 x2 x43 x54 x55 96 x31 x2 x53 x44 x55 97 x31 x2 x53 x54 x45 98 x31 x52 x3 x44 x55 99 x31 x52 x3 x54 x45 100 x31 x52 x53 x4 x45 B5+ (4, 3, 2) = Φ+ (B4+ (4, 3, 2)) ∪ E, với Φ+ (B4+ (4, 3, 2)) tập hợp gồm 168 đơn thức: c18,t , 101 t 268 101 x1 x2 x23 x74 x75 102 x1 x2 x73 x24 x75 103 x1 x2 x73 x74 x25 104 x1 x22 x3 x74 x75 105 x1 x22 x73 x4 x75 106 x1 x22 x73 x74 x5 107 x1 x72 x3 x24 x75 108 x1 x72 x3 x74 x25 109 x1 x72 x23 x4 x75 110 x1 x72 x23 x74 x5 111 x1 x72 x73 x4 x25 112 x1 x72 x73 x24 x5 113 x71 x2 x3 x24 x75 114 x71 x2 x3 x74 x25 115 x71 x2 x23 x4 x75 116 x71 x2 x23 x74 x5 117 x71 x2 x73 x4 x25 118 x71 x2 x73 x24 x5 119 x71 x72 x3 x4 x25 120 x71 x72 x3 x24 x5 121 x1 x2 x33 x64 x75 122 x1 x2 x33 x74 x65 123 x1 x2 x63 x34 x75 124 x1 x2 x63 x74 x35 125 x1 x2 x73 x34 x65 126 x1 x2 x73 x64 x35 127 x1 x32 x3 x64 x75 128 x1 x32 x3 x74 x65 129 x1 x32 x63 x4 x75 130 x1 x32 x63 x74 x5 131 x1 x32 x73 x4 x65 132 x1 x32 x73 x64 x5 114 133 x1 x62 x3 x34 x75 134 x1 x62 x3 x74 x35 135 x1 x62 x33 x4 x75 136 x1 x62 x33 x74 x5 137 x1 x62 x73 x4 x35 138 x1 x62 x73 x34 x5 139 x1 x72 x3 x34 x65 140 x1 x72 x3 x64 x35 141 x1 x72 x33 x4 x65 142 x1 x72 x33 x64 x5 143 x1 x72 x63 x4 x35 144 x1 x72 x63 x34 x5 145 x31 x2 x3 x64 x75 146 x31 x2 x3 x74 x65 147 x31 x2 x63 x4 x75 148 x31 x2 x63 x74 x5 149 x31 x2 x73 x4 x65 150 x31 x2 x73 x64 x5 151 x31 x72 x3 x4 x65 152 x31 x72 x3 x64 x5 153 x71 x2 x3 x34 x65 154 x71 x2 x3 x64 x35 155 x71 x2 x33 x4 x65 156 x71 x2 x33 x64 x5 157 x71 x2 x63 x4 x35 158 x71 x2 x63 x34 x5 159 x71 x32 x3 x4 x65 160 x71 x32 x3 x64 x5 161 x1 x22 x33 x54 x75 162 x1 x22 x33 x74 x55 163 x1 x22 x53 x34 x75 164 x1 x22 x53 x74 x35 165 x1 x22 x73 x34 x55 166 x1 x22 x73 x54 x35 167 x1 x32 x23 x54 x75 168 x1 x32 x23 x74 x55 169 x1 x32 x53 x24 x75 170 x1 x32 x53 x74 x25 171 x1 x32 x73 x24 x55 172 x1 x32 x73 x54 x25 173 x1 x72 x23 x34 x55 174 x1 x72 x23 x54 x35 175 x1 x72 x33 x24 x55 176 x1 x72 x33 x54 x25 177 x31 x2 x23 x54 x75 178 x31 x2 x23 x74 x55 179 x31 x2 x53 x24 x75 180 x31 x2 x53 x74 x25 181 x31 x2 x73 x24 x55 182 x31 x2 x73 x54 x25 183 x31 x52 x3 x24 x75 184 x31 x52 x3 x74 x25 185 x31 x52 x23 x4 x75 186 x31 x52 x23 x74 x5 187 x31 x52 x73 x4 x25 188 x31 x52 x73 x24 x5 189 x31 x72 x3 x24 x55 190 x31 x72 x3 x54 x25 191 x31 x72 x53 x4 x25 192 x31 x72 x53 x24 x5 193 x71 x2 x23 x34 x55 194 x71 x2 x23 x54 x35 195 x71 x2 x33 x24 x55 196 x71 x2 x33 x54 x25 197 x71 x32 x3 x24 x55 198 x71 x32 x3 x54 x25 199 x71 x32 x53 x4 x25 200 x71 x32 x53 x24 x5 201 x1 x32 x33 x44 x75 202 x1 x32 x33 x74 x45 203 x1 x32 x43 x34 x75 204 x1 x32 x43 x74 x35 205 x1 x32 x73 x34 x45 206 x1 x32 x73 x44 x35 207 x1 x72 x33 x34 x45 208 x1 x72 x33 x44 x35 209 x31 x2 x33 x44 x75 210 x31 x2 x33 x74 x45 211 x31 x2 x43 x34 x75 212 x31 x2 x43 x74 x35 213 x31 x2 x73 x34 x45 214 x31 x2 x73 x44 x35 215 x31 x32 x3 x44 x75 216 x31 x32 x3 x74 x45 217 x31 x32 x43 x4 x75 218 x31 x32 x43 x74 x5 219 x31 x32 x73 x4 x45 220 x31 x32 x73 x44 x5 221 x31 x72 x3 x34 x45 222 x31 x72 x3 x44 x35 223 x31 x72 x33 x4 x45 224 x31 x72 x33 x44 x5 225 x71 x2 x33 x34 x45 226 x71 x2 x33 x44 x35 227 x71 x32 x3 x34 x45 228 x71 x32 x3 x44 x35 229 x71 x32 x33 x4 x45 230 x71 x32 x33 x44 x5 231 x1 x32 x33 x54 x65 232 x1 x32 x33 x64 x55 233 x1 x32 x53 x34 x65 234 x1 x32 x53 x64 x35 235 x1 x32 x63 x34 x55 236 x1 x32 x63 x54 x35 237 x1 x62 x33 x34 x55 238 x1 x62 x33 x54 x35 239 x31 x2 x33 x54 x65 240 x31 x2 x33 x64 x55 241 x31 x2 x53 x34 x65 242 x31 x2 x53 x64 x35 243 x31 x2 x63 x34 x55 244 x31 x2 x63 x54 x35 245 x31 x32 x3 x54 x65 246 x31 x32 x3 x64 x55 247 x31 x32 x53 x4 x65 248 x31 x32 x53 x64 x5 249 x31 x52 x3 x34 x65 250 x31 x52 x3 x64 x35 251 x31 x52 x33 x4 x65 252 x31 x52 x33 x64 x5 253 x31 x52 x63 x4 x35 254 x31 x52 x63 x34 x5 255 x31 x32 x53 x24 x55 256 x31 x32 x53 x54 x25 257 x31 x52 x23 x34 x55 258 x31 x52 x23 x54 x35 259 x31 x52 x33 x24 x55 260 x31 x52 x33 x54 x25 115 261 x31 x32 x33 x44 x55 262 x31 x32 x33 x54 x45 263 x31 x32 x43 x34 x55 264 x31 x32 x43 x54 x35 265 x31 x32 x53 x34 x45 266 x31 x32 x53 x44 x35 267 x31 x52 x33 x34 x45 268 x31 x52 x33 x44 x35 E tập hợp gồm 12 đơn thức: c18,t , 269 t 280 269 x31 x42 x3 x34 x75 270 x31 x42 x3 x74 x35 271 x31 x42 x33 x4 x75 272 x31 x42 x33 x74 x5 273 x31 x42 x73 x4 x35 274 x31 x42 x73 x34 x5 275 x31 x72 x43 x4 x35 276 x31 x72 x43 x34 x5 277 x71 x32 x43 x4 x35 278 x71 x32 x43 x34 x5 279 x31 x42 x33 x34 x55 280 x31 x42 x33 x54 x35 A.5 Các đơn thức chấp nhận bậc 39 P5 Nhắc lại rằng, đồng cấu Kameko Sq ∗ : (F2 ⊗A P5 )39 → (F2 ⊗A P5 )17 toàn cấu nên có (F2 ⊗A P5 )39 = KerSq ∗ KerSq ∗ (F2 ⊗A P5 )17 = (F2 ⊗A P50 )39 ⊕ KerSq ∗ ∩ (F2 ⊗A P5+ )39 Khi đó, B5 (39) = B50 (39) ∪ ψ(B5 (17)) ∪ B5+ (39) ∩ KerSq ∗ , B50 (39) = Φ0 (B4 (39)), |B50 (39)| = 915, |ψ(B5 (17))| = 566 với ψ : P5 → P5 xác định ψ(u) = X∅ u2 với u ∈ P5 B5+ (39)∩KerSq ∗ = B5+ (3, 2, 2, 1, 1)∪B5+ (3, 4, 1, 1, 1)∪B5+ (3, 4, 1, 3)∪B5+ (3, 4, 3, 2) • B5+ (3, 2, 2, 1, 1) tập hợp gồm 485 đơn thức: d39,t , t 485 x1 x2 x3 x64 x30 x1 x2 x3 x30 x5 x1 x2 x63 x4 x30 x1 x2 x63 x30 x5 x1 x2 x30 x4 x5 6 x1 x2 x30 x4 x5 x1 x62 x3 x4 x30 x1 x62 x3 x30 x5 x1 x30 x3 x4 x5 10 x1 x30 x3 x4 x5 22 22 11 x1 x2 x3 x14 12 x1 x2 x14 x5 x4 x5 22 14 22 22 31 13 x1 x2 x14 15 x1 x14 x4 x5 14 x1 x2 x3 x4 x5 x3 x4 x5 16 x1 x2 x3 x4 x5 17 x1 x2 x23 x31 x5 18 x1 x2 x31 x4 x5 19 x1 x22 x3 x44 x31 20 x1 x22 x3 x31 x5 21 x1 x22 x43 x4 x31 22 x1 x22 x43 x31 x5 23 x1 x22 x31 x4 x5 24 x1 x22 x31 x4 x5 25 x1 x31 x3 x4 x5 26 x1 x31 x3 x4 x5 27 x1 x31 x3 x4 x5 28 x31 x2 x3 x4 x5 29 x31 x2 x3 x4 x5 30 x31 x2 x3 x4 x5 31 x1 x2 x23 x54 x30 5 32 x1 x2 x23 x30 x5 33 x1 x2 x30 x4 x5 34 x1 x22 x3 x54 x30 5 35 x1 x22 x3 x30 x5 36 x1 x22 x53 x4 x30 37 x1 x22 x53 x30 x5 38 x1 x30 x3 x4 x5 39 x1 x2 x23 x64 x29 40 x1 x2 x23 x29 x5 116 41 x1 x2 x63 x24 x29 42 x1 x22 x3 x64 x29 43 x1 x22 x3 x29 x5 44 x1 x22 x29 x4 x5 45 x1 x22 x29 x4 x5 46 x1 x62 x3 x24 x29 47 x1 x2 x23 x74 x28 48 x1 x2 x23 x28 x5 49 x1 x2 x73 x24 x28 50 x1 x22 x3 x74 x28 51 x1 x22 x3 x28 x5 52 x1 x22 x73 x4 x28 53 x1 x22 x73 x28 x5 54 x1 x22 x28 x4 x5 55 x1 x22 x28 x4 x5 56 x1 x72 x3 x24 x28 57 x1 x72 x23 x4 x28 58 x1 x72 x23 x28 x5 59 x71 x2 x3 x24 x28 60 x71 x2 x23 x4 x28 61 x71 x2 x23 x28 x5 23 62 x1 x2 x23 x12 x5 23 63 x1 x22 x3 x12 x5 23 64 x1 x22 x12 x4 x5 23 65 x1 x22 x12 x4 x5 22 66 x1 x2 x23 x13 x5 22 67 x1 x22 x3 x13 x5 22 68 x1 x22 x13 x4 x5 22 69 x1 x22 x13 x4 x5 21 70 x1 x2 x23 x14 x5 21 71 x1 x2 x14 x4 x5 21 72 x1 x22 x3 x14 x5 21 73 x1 x14 x3 x4 x5 20 74 x1 x2 x23 x15 x5 20 75 x1 x2 x15 x4 x5 20 76 x1 x22 x3 x15 x5 20 77 x1 x22 x15 x4 x5 20 78 x1 x22 x15 x4 x5 20 79 x1 x15 x3 x4 x5 20 80 x1 x15 x3 x4 x5 20 81 x1 x15 x3 x4 x5 20 82 x15 x2 x3 x4 x5 20 83 x15 x2 x3 x4 x5 20 84 x15 x2 x3 x4 x5 85 x1 x2 x33 x44 x30 86 x1 x2 x33 x30 x5 87 x1 x2 x30 x4 x5 88 x1 x32 x3 x44 x30 89 x1 x32 x3 x30 x5 90 x1 x32 x43 x4 x30 91 x1 x32 x43 x30 x5 92 x1 x32 x30 x4 x5 93 x1 x32 x30 x4 x5 94 x1 x30 x3 x4 x5 95 x1 x30 x3 x4 x5 96 x1 x30 x3 x4 x5 97 x31 x2 x3 x44 x30 98 x31 x2 x3 x30 x5 99 x31 x2 x43 x4 x30 100 x31 x2 x43 x30 x5 101 x31 x2 x30 x4 x5 102 x31 x2 x30 x4 x5 103 x31 x42 x3 x4 x30 104 x31 x42 x3 x30 x5 105 x1 x2 x33 x64 x28 106 x1 x2 x33 x28 x5 107 x1 x2 x63 x34 x28 108 x1 x32 x3 x64 x28 109 x1 x32 x3 x28 x5 110 x1 x32 x63 x4 x28 111 x1 x32 x63 x28 x5 112 x1 x32 x28 x4 x5 113 x1 x32 x28 x4 x5 114 x1 x62 x3 x34 x28 115 x1 x62 x33 x4 x28 116 x1 x62 x33 x28 x5 117 x31 x2 x3 x64 x28 118 x31 x2 x3 x28 x5 119 x31 x2 x63 x4 x28 120 x31 x2 x63 x28 x5 121 x31 x2 x28 x4 x5 122 x31 x2 x28 x4 x5 22 22 123 x1 x2 x33 x12 124 x1 x32 x3 x12 x5 x5 22 22 12 22 22 125 x1 x32 x12 126 x1 x32 x12 128 x31 x2 x12 x4 x5 x4 x5 127 x1 x2 x3 x4 x5 x4 x5 22 14 20 20 20 129 x31 x2 x12 131 x1 x2 x14 132 x1 x32 x3 x14 x4 x5 130 x1 x2 x3 x4 x5 x4 x5 x5 20 20 14 20 20 133 x1 x32 x14 134 x1 x32 x14 136 x1 x14 x4 x5 x4 x5 135 x1 x2 x3 x4 x5 x3 x4 x5 20 20 20 27 137 x31 x2 x3 x14 138 x31 x2 x14 139 x31 x2 x14 x5 x4 x5 x4 x5 140 x1 x2 x3 x4 x5 141 x1 x62 x3 x27 x5 142 x1 x62 x27 x4 x5 143 x1 x62 x27 x4 x5 144 x1 x2 x73 x26 x5 145 x1 x72 x3 x26 x5 146 x1 x72 x26 x4 x5 147 x1 x72 x26 x4 x5 148 x71 x2 x3 x26 x5 149 x71 x2 x26 x4 x5 150 x71 x2 x26 x4 x5 151 x1 x2 x63 x26 x5 152 x1 x62 x3 x26 x5 153 x1 x2 x63 x64 x25 154 x1 x62 x3 x64 x25 155 x1 x2 x63 x74 x24 156 x1 x2 x73 x64 x24 157 x1 x62 x3 x74 x24 158 x1 x62 x73 x4 x24 159 x1 x62 x73 x24 x5 160 x1 x72 x3 x64 x24 161 x1 x72 x63 x4 x24 162 x1 x72 x63 x24 x5 163 x71 x2 x3 x64 x24 164 x71 x2 x63 x4 x24 165 x71 x2 x63 x24 x5 21 21 20 166 x1 x2 x63 x10 167 x1 x62 x3 x10 168 x1 x2 x63 x11 x5 x5 x5 20 20 20 20 169 x1 x62 x3 x11 170 x1 x62 x11 171 x1 x2 x73 x10 172 x1 x72 x3 x10 x5 x4 x5 x5 x5 117 20 10 20 20 20 176 x71 x2 x10 174 x1 x72 x10 173 x1 x72 x10 x4 x5 175 x1 x2 x3 x4 x5 x4 x5 x4 x5 29 20 177 x71 x2 x10 x4 x5 178 x1 x2 x3 x4 x5 179 x1 x22 x29 x4 x5 21 180 x1 x22 x13 x4 x5 181 x1 x22 x33 x44 x29 182 x1 x22 x33 x29 x5 183 x1 x22 x43 x34 x29 184 x1 x22 x29 x4 x5 185 x1 x32 x23 x44 x29 186 x1 x32 x23 x29 x5 187 x1 x32 x43 x24 x29 188 x1 x32 x29 x4 x5 189 x31 x2 x23 x44 x29 190 x31 x2 x23 x29 x5 191 x31 x2 x43 x24 x29 192 x31 x2 x29 x4 x5 193 x31 x42 x3 x24 x29 194 x31 x29 x3 x4 x5 195 x31 x29 x3 x4 x5 196 x31 x29 x3 x4 x5 197 x1 x22 x33 x54 x28 5 198 x1 x22 x33 x28 x5 199 x1 x22 x53 x34 x28 5 200 x1 x22 x28 x4 x5 201 x1 x32 x23 x54 x28 5 202 x1 x32 x23 x28 x5 203 x1 x32 x53 x24 x28 5 204 x1 x32 x28 x4 x5 205 x31 x2 x23 x54 x28 5 206 x31 x2 x23 x28 x5 207 x31 x2 x53 x24 x28 5 208 x31 x2 x28 x4 x5 209 x31 x52 x3 x24 x28 210 x31 x52 x23 x4 x28 211 x31 x52 x23 x28 x5 21 212 x1 x22 x33 x12 x5 21 21 21 21 216 x31 x2 x23 x12 215 x1 x32 x12 214 x1 x32 x23 x12 213 x1 x22 x12 x5 x4 x5 x5 x4 x5 20 20 20 21 220 x1 x32 x23 x13 219 x1 x22 x13 218 x1 x22 x33 x13 217 x31 x2 x12 x5 x4 x5 x5 x4 x5 20 20 20 20 221 x1 x32 x13 222 x31 x2 x23 x13 223 x31 x2 x13 224 x31 x13 x4 x5 x5 x4 x5 x3 x4 x5 20 20 27 225 x31 x13 226 x31 x13 x3 x4 x5 x3 x4 x5 227 x1 x2 x3 x4 x5 228 x1 x22 x53 x27 x5 229 x1 x22 x43 x74 x25 230 x1 x22 x43 x25 x5 231 x1 x22 x73 x44 x25 232 x1 x22 x73 x25 x5 233 x1 x72 x23 x44 x25 234 x1 x72 x23 x25 x5 235 x71 x2 x23 x44 x25 236 x71 x2 x23 x25 x5 237 x1 x22 x43 x94 x23 21 17 17 238 x1 x22 x43 x11 239 x1 x22 x43 x15 240 x1 x22 x15 x5 x5 x4 x5 17 17 241 x1 x15 242 x15 243 x1 x22 x53 x26 x3 x4 x5 x2 x3 x4 x5 x5 244 x1 x22 x53 x64 x25 245 x1 x22 x53 x25 x5 246 x1 x22 x53 x74 x24 247 x1 x22 x53 x24 x5 248 x1 x22 x73 x54 x24 5 249 x1 x22 x73 x24 x5 250 x1 x72 x23 x54 x24 5 251 x1 x72 x23 x24 x5 252 x71 x2 x23 x54 x24 5 253 x71 x2 x23 x24 x5 254 x1 x22 x53 x84 x23 255 x1 x22 x53 x94 x22 21 256 x1 x22 x53 x10 x5 20 17 16 16 257 x1 x22 x53 x11 258 x1 x22 x53 x14 259 x1 x22 x53 x15 260 x1 x22 x15 x5 x5 x5 x4 x5 16 16 261 x1 x15 262 x15 263 x1 x22 x73 x84 x21 x3 x4 x5 x2 x3 x4 x5 264 x1 x72 x23 x84 x21 265 x71 x2 x23 x84 x21 268 x71 x2 x23 x94 x20 266 x1 x22 x73 x94 x20 267 x1 x72 x23 x94 x20 17 17 17 16 269 x1 x22 x73 x12 270 x1 x72 x23 x12 271 x71 x2 x23 x12 272 x1 x22 x73 x13 x5 x5 x5 x5 16 16 273 x1 x72 x23 x13 274 x71 x2 x23 x13 275 x1 x32 x33 x44 x28 x5 x5 276 x1 x32 x33 x28 x5 277 x1 x32 x43 x34 x28 278 x1 x32 x28 x4 x5 279 x31 x2 x33 x44 x28 280 x31 x2 x33 x28 x5 281 x31 x2 x43 x34 x28 282 x31 x2 x28 x4 x5 283 x31 x32 x3 x44 x28 284 x31 x32 x3 x28 x5 285 x31 x32 x43 x4 x28 286 x31 x32 x43 x28 x5 287 x31 x32 x28 x4 x5 288 x31 x32 x28 x4 x5 289 x31 x42 x3 x34 x28 290 x31 x42 x33 x4 x28 20 20 291 x1 x32 x33 x12 292 x1 x32 x12 x5 x4 x5 20 20 20 20 293 x31 x2 x33 x12 294 x31 x2 x12 295 x31 x32 x3 x12 296 x31 x32 x12 x5 x4 x5 x5 x4 x5 20 27 297 x31 x32 x12 x4 x5 298 x1 x2 x3 x4 x5 299 x31 x2 x43 x27 x5 300 x31 x42 x3 x27 x5 301 x31 x42 x27 x4 x5 303 x1 x32 x53 x26 x5 304 x31 x2 x43 x26 x5 302 x1 x32 x43 x26 x5 118 305 x31 x2 x53 x26 x5 306 x31 x42 x3 x26 x5 307 x31 x52 x3 x26 x5 308 x31 x52 x26 x4 x5 309 x31 x52 x26 x4 x5 310 x1 x32 x43 x64 x25 311 x1 x32 x43 x25 x5 312 x1 x32 x63 x44 x25 313 x1 x32 x63 x25 x5 314 x1 x62 x33 x44 x25 315 x1 x62 x33 x25 x5 316 x31 x2 x43 x64 x25 317 x31 x2 x43 x25 x5 318 x31 x2 x63 x44 x25 319 x31 x2 x63 x25 x5 320 x31 x42 x3 x64 x25 321 x1 x32 x43 x74 x24 322 x1 x32 x43 x24 x5 323 x1 x32 x73 x44 x24 324 x1 x32 x73 x24 x5 325 x1 x72 x33 x44 x24 326 x1 x72 x33 x24 x5 327 x31 x2 x43 x74 x24 328 x31 x2 x43 x24 x5 329 x31 x2 x73 x44 x24 330 x31 x2 x73 x24 x5 331 x31 x42 x3 x74 x24 332 x31 x42 x73 x4 x24 333 x31 x72 x3 x44 x24 334 x31 x72 x3 x24 x5 335 x31 x72 x43 x4 x24 336 x31 x72 x43 x24 x5 337 x71 x2 x33 x44 x24 338 x71 x2 x33 x24 x5 339 x71 x32 x3 x44 x24 340 x71 x32 x3 x24 x5 341 x71 x32 x43 x4 x24 342 x71 x32 x43 x24 x5 343 x1 x32 x43 x84 x23 344 x31 x2 x43 x84 x23 345 x1 x32 x43 x94 x22 346 x31 x2 x43 x94 x22 21 21 348 x31 x2 x43 x10 347 x1 x32 x43 x10 x5 x5 20 20 20 21 352 x31 x42 x3 x11 351 x31 x2 x43 x11 350 x1 x32 x43 x11 349 x31 x42 x3 x10 x5 x5 x5 x5 20 17 17 17 353 x31 x42 x11 354 x1 x32 x43 x14 355 x1 x32 x14 356 x31 x2 x43 x14 x4 x5 x5 x4 x5 x5 17 16 16 16 357 x31 x2 x14 358 x1 x32 x43 x15 359 x1 x32 x15 360 x1 x15 x4 x5 x5 x4 x5 x3 x4 x5 16 16 16 16 361 x31 x2 x43 x15 362 x31 x2 x15 363 x31 x15 364 x15 x5 x4 x5 x3 x4 x5 x2 x3 x4 x5 16 365 x15 366 x1 x32 x53 x64 x24 x2 x3 x4 x5 367 x1 x32 x53 x24 x5 368 x1 x32 x63 x54 x24 5 369 x1 x32 x63 x24 x5 370 x1 x62 x33 x54 x24 371 x31 x2 x53 x64 x24 372 x31 x2 x53 x24 x5 373 x31 x2 x63 x54 x24 5 374 x31 x2 x63 x24 x5 375 x31 x52 x3 x64 x24 376 x31 x52 x63 x4 x24 377 x31 x52 x63 x24 x5 378 x1 x32 x53 x84 x22 379 x31 x2 x53 x84 x22 20 380 x1 x32 x53 x10 x5 20 20 20 20 381 x31 x2 x53 x10 382 x31 x52 x3 x10 383 x31 x52 x10 384 x31 x52 x10 x5 x5 x4 x5 x4 x5 16 16 16 16 385 x1 x32 x53 x14 386 x1 x32 x14 387 x31 x2 x53 x14 388 x31 x2 x14 x5 x4 x5 x5 x4 x5 389 x1 x32 x63 x84 x21 390 x1 x62 x33 x84 x21 391 x31 x2 x63 x84 x21 393 x1 x62 x33 x94 x20 394 x31 x2 x63 x94 x20 17 17 395 x1 x32 x63 x12 396 x31 x2 x63 x12 x5 x5 392 x1 x32 x63 x94 x20 16 16 398 x31 x2 x63 x13 399 x1 x32 x73 x84 x20 397 x1 x32 x63 x13 x5 x5 400 x1 x72 x33 x84 x20 401 x31 x2 x73 x84 x20 402 x31 x72 x3 x84 x20 403 x31 x72 x83 x4 x20 404 x71 x2 x33 x84 x20 405 x71 x32 x3 x84 x20 406 x71 x32 x83 x4 x20 16 16 407 x1 x32 x73 x12 408 x1 x72 x33 x12 x5 x5 16 16 16 16 409 x31 x2 x73 x12 410 x31 x72 x3 x12 411 x71 x2 x33 x12 412 x71 x32 x3 x12 x5 x5 x5 x5 17 17 16 16 413 x1 x72 x10 414 x71 x2 x10 415 x1 x72 x11 416 x71 x2 x11 x4 x5 x4 x5 x4 x5 x4 x5 16 16 16 417 x71 x11 418 x1 x72 x10 419 x71 x2 x10 420 x1 x62 x73 x84 x17 x3 x4 x5 x4 x5 x4 x5 421 x1 x72 x63 x84 x17 422 x71 x2 x63 x84 x17 423 x1 x62 x73 x94 x16 424 x1 x72 x63 x94 x16 425 x71 x2 x63 x94 x16 426 x1 x72 x73 x84 x16 427 x71 x2 x73 x84 x16 428 x71 x72 x3 x84 x16 429 x71 x72 x83 x4 x16 430 x71 x72 x83 x16 x5 431 x31 x52 x23 x44 x25 432 x31 x52 x23 x25 x5 17 433 x31 x13 434 x31 x52 x23 x54 x24 x3 x4 x5 5 435 x31 x52 x23 x24 x5 436 x31 x52 x23 x84 x21 119 437 x31 x52 x23 x94 x20 5 16 16 17 440 x31 x13 439 x31 x52 x23 x13 438 x31 x52 x23 x12 x3 x4 x5 x5 x5 441 x71 x92 x23 x44 x17 442 x71 x92 x23 x54 x16 443 x31 x32 x43 x44 x25 444 x31 x32 x43 x25 x5 445 x31 x42 x33 x25 x5 446 x31 x32 x43 x54 x24 5 447 x31 x32 x43 x24 x5 448 x31 x32 x53 x44 x24 449 x31 x32 x53 x24 x5 450 x31 x42 x33 x54 x24 451 x31 x52 x33 x44 x24 452 x31 x52 x33 x24 x5 453 x31 x32 x43 x84 x21 454 x31 x32 x43 x94 x20 455 x31 x42 x33 x94 x20 17 456 x31 x32 x43 x12 x5 16 16 16 17 460 x31 x13 459 x31 x32 x13 458 x31 x32 x43 x13 457 x31 x32 x12 x3 x4 x5 x4 x5 x5 x4 x5 461 x31 x32 x53 x84 x20 462 x31 x52 x33 x84 x20 5 16 16 464 x31 x32 x12 463 x31 x32 x53 x12 x4 x5 x5 11 16 17 4 17 16 467 x31 x52 x10 466 x31 x52 x10 465 x31 x52 x33 x12 x4 x5 468 x1 x2 x3 x4 x5 x4 x5 x5 17 16 469 x31 x52 x11 x4 x5 470 x1 x2 x3 x4 x5 471 x71 x32 x43 x84 x17 472 x31 x72 x43 x94 x16 473 x31 x72 x93 x44 x16 474 x31 x72 x93 x16 x5 475 x71 x32 x43 x94 x16 476 x71 x32 x93 x44 x16 477 x71 x32 x93 x16 x5 478 x71 x92 x33 x44 x16 16 5 16 480 x31 x52 x10 479 x31 x52 x10 x4 x5 x4 x5 481 x31 x52 x63 x84 x17 482 x31 x52 x63 x94 x16 483 x31 x52 x73 x84 x16 484 x31 x72 x53 x84 x16 485 x71 x32 x53 x84 x16 • B5+ (3, 4, 1, 1, 1) tập hợp gồm 119 đơn thức: d39,t , 486 t 604 3 31 486 x1 x22 x23 x34 x31 487 x1 x22 x23 x31 489 x1 x22 x33 x31 x5 488 x1 x2 x3 x4 x5 x5 31 3 2 31 490 x1 x22 x31 493 x1 x32 x23 x31 x4 x5 491 x1 x2 x3 x4 x5 492 x1 x2 x3 x4 x5 x5 2 31 2 31 31 2 494 x1 x32 x31 x4 x5 495 x1 x2 x3 x4 x5 496 x1 x2 x3 x4 x5 497 x1 x2 x3 x4 x5 31 2 31 2 498 x31 x2 x23 x24 x31 499 x31 x2 x23 x31 x5 500 x1 x2 x3 x4 x5 501 x1 x2 x3 x4 x5 2 31 31 2 31 2 502 x31 x2 x3 x4 x5 503 x1 x2 x3 x4 x5 504 x1 x2 x3 x4 x5 505 x1 x2 x3 x4 x5 2 27 506 x1 x22 x23 x74 x27 507 x1 x22 x73 x24 x27 508 x1 x22 x73 x27 5 x5 509 x1 x2 x3 x4 x5 27 2 2 27 510 x1 x72 x23 x27 513 x71 x2 x23 x27 x5 511 x1 x2 x3 x4 x5 512 x1 x2 x3 x4 x5 x5 2 27 2 3 30 514 x71 x2 x27 517 x1 x22 x33 x30 x4 x5 515 x1 x2 x3 x4 x5 516 x1 x2 x3 x4 x5 x5 3 30 519 x1 x32 x23 x30 521 x1 x32 x33 x30 518 x1 x32 x23 x34 x30 x5 520 x1 x2 x3 x4 x5 x5 3 30 3 30 522 x1 x32 x30 525 x31 x2 x23 x30 x4 x5 523 x1 x2 x3 x4 x5 524 x1 x2 x3 x4 x5 x5 30 3 30 526 x31 x2 x33 x24 x30 527 x31 x2 x33 x30 x5 528 x1 x2 x3 x4 x5 529 x1 x2 x3 x4 x5 2 27 530 x31 x32 x3 x24 x30 531 x31 x32 x3 x30 533 x1 x32 x23 x64 x27 x5 532 x1 x2 x3 x4 x5 27 534 x1 x32 x63 x24 x27 535 x1 x32 x63 x27 537 x31 x2 x63 x24 x27 x5 536 x1 x2 x3 x4 x5 2 26 538 x31 x2 x63 x27 540 x1 x22 x73 x34 x26 541 x1 x32 x23 x74 x26 x5 539 x1 x2 x3 x4 x5 5 26 542 x1 x32 x73 x24 x26 543 x1 x32 x73 x26 545 x1 x72 x33 x24 x26 x5 544 x1 x2 x3 x4 x5 26 546 x1 x72 x33 x26 548 x31 x2 x73 x24 x26 549 x31 x2 x73 x26 x5 547 x1 x2 x3 x4 x5 x5 26 550 x31 x72 x3 x24 x26 551 x31 x72 x3 x26 553 x71 x2 x33 x24 x26 x5 552 x1 x2 x3 x4 x5 26 3 26 554 x71 x2 x33 x26 556 x71 x32 x3 x26 x5 555 x1 x2 x3 x4 x5 x5 557 x1 x2 x3 x4 x5 120 558 x1 x32 x63 x34 x26 559 x1 x32 x63 x26 x5 560 x31 x2 x33 x64 x26 561 x31 x2 x63 x34 x26 562 x31 x2 x63 x26 x5 563 x31 x32 x3 x64 x26 19 564 x1 x32 x63 x10 x5 19 565 x31 x2 x63 x10 x5 18 18 18 568 x1 x32 x73 x10 567 x31 x2 x63 x11 566 x1 x32 x63 x11 x5 x5 x5 18 569 x1 x72 x33 x10 x5 18 18 18 572 x71 x2 x33 x10 571 x31 x72 x3 x10 570 x31 x2 x73 x10 x5 x5 x5 18 573 x71 x32 x3 x10 x5 2 574 x31 x32 x29 x4 x5 2 575 x31 x29 x3 x4 x5 576 x31 x29 x3 x4 x5 2 577 x31 x29 x3 x4 x5 578 x31 x52 x23 x24 x27 579 x31 x52 x23 x27 x5 2 580 x31 x52 x27 x4 x5 2 581 x31 x72 x25 x4 x5 2 582 x71 x32 x25 x4 x5 583 x31 x32 x53 x24 x26 584 x31 x32 x53 x26 x5 585 x31 x52 x23 x34 x26 586 x31 x52 x23 x26 x5 587 x31 x52 x33 x24 x26 588 x31 x52 x33 x26 x5 589 x31 x52 x26 x4 x5 590 x31 x52 x26 x4 x5 19 19 592 x31 x52 x10 591 x31 x52 x23 x10 x4 x5 x5 19 593 x31 x52 x10 x4 x5 597 x31 x72 x93 x24 x18 18 2 18 18 596 x31 x52 x11 595 x31 x52 x11 594 x31 x52 x23 x11 x4 x5 x4 x5 x5 598 x31 x72 x93 x18 x5 599 x71 x32 x93 x24 x18 18 601 x31 x32 x53 x10 x5 600 x71 x32 x93 x18 x5 18 3 18 18 604 x31 x52 x10 603 x31 x52 x10 602 x31 x52 x33 x10 x4 x5 x4 x5 x5 • B5+ (3, 4, 1, 3) tập hợp gồm đơn thức: d39,t , 605 t 609 10 11 11 10 10 10 605 x31 x52 x10 606 x31 x52 x10 607 x31 x52 x11 x4 x5 x4 x5 x4 x5 10 608 x31 x72 x93 x10 x5 10 609 x71 x32 x93 x10 x5 • B5+ (3, 4, 3, 2) tập hợp gồm 40 đơn thức: d39,t , 610 t 649 14 14 14 14 610 x1 x32 x73 x14 611 x1 x72 x33 x14 612 x31 x2 x73 x14 613 x31 x72 x3 x14 x5 x5 x5 x5 14 14 14 14 614 x71 x2 x33 x14 615 x71 x32 x3 x14 616 x1 x72 x11 617 x1 x72 x11 x5 x5 x4 x5 x4 x5 14 14 11 14 14 618 x71 x2 x11 619 x71 x2 x11 621 x71 x11 x4 x5 x4 x5 620 x1 x2 x3 x4 x5 x3 x4 x5 14 14 13 14 14 622 x31 x72 x13 623 x31 x72 x13 625 x71 x32 x13 x4 x5 x4 x5 624 x1 x2 x3 x4 x5 x4 x5 14 14 11 13 11 13 626 x71 x11 627 x71 x11 x3 x4 x5 x3 x4 x5 628 x1 x2 x3 x4 x5 629 x1 x2 x3 x4 x5 14 14 14 14 630 x31 x32 x53 x14 631 x31 x52 x33 x14 632 x31 x32 x13 633 x31 x32 x13 x5 x5 x4 x5 x4 x5 14 14 10 14 10 634 x31 x52 x11 635 x31 x52 x11 637 x31 x72 x53 x14 x4 x5 x4 x5 636 x1 x2 x3 x4 x5 x5 14 10 638 x71 x32 x53 x10 639 x71 x32 x53 x14 640 x31 x72 x93 x64 x14 x5 x5 642 x71 x32 x93 x64 x14 643 x71 x32 x93 x14 x5 641 x31 x72 x93 x14 x5 10 10 644 x31 x72 x13 645 x31 x72 x13 x4 x5 x4 x5 10 10 11 10 10 646 x71 x32 x13 647 x71 x32 x13 649 x71 x11 x4 x5 x4 x5 648 x1 x2 x3 x4 x5 x3 x4 x5 ... [66], Walker-Wood [59] Cho đến nay, toán hit giải tường minh cho trường hợp k Trong trường hợp tổng qt, tốn mở Trong luận án này, tập trung nghiên cứu tốn hit Peterson; từ sở sử dụng kết toán này,... đồng cấu Kameko nghiên cứu toán hit, quan hệ thứ tự đơn thức Pk đơn thức chấp nhận Phần cuối chương, nhắc lại tiêu chuẩn đơn thức hit Singer số kết biết toán hit đại số đa thức Pk 1.1 Cấu trúc... [39] tổng quát kết Wood [64] đưa đơn thức hit năm 1989 Hơn nữa, kết tiêu chuẩn giúp cho ta loại đơn thức bị hit mà khơng thơng qua định nghĩa tính tốn tốn hit dạng bậc Định lý 1.6.3 (Singer [39])