Nhóm LATEX PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2019 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn 12 Thời gian làm 90 phút SBD: Mã đề thi: 101 Câu Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 27a3 B 9a3 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Tính tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu A B C D C 8a3 x y D 3a3 −∞ − 0 + +∞ +∞ − y −∞ −→ Câu Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(2; 0; 1) B(3; −1; 2) Véctơ AB có tọa độ D (−1; 1; 1) C (1; 1; −1) B (−1; 1; −1) A (1; −1; 1) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? D (−1; 0) C (−1; 1) B (−∞; 0) A (0; 1) y −1 O x −1 −2 Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, ln (a2 b3 ) C (ln a + ln b) B ln a + ln b A ln a + ln 3b A 29 g(x) dx = −5, f (x) dx = Câu Cho 2 D ln a + ln b3 B −3 [3f (x) + 4g(x)] dx C −11 Câu Thể tích khối cầu đường kính 4a 4π 256π 32π a a C B A 3 a Câu Tập nghiệm phương trình ln(x2 − 3x + 3) = C ∅ B {1; 2} A {2} Câu Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình C y = B x + y + z = A z = D D 8πa3 D {1} D x = Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x − 2x 1 3x 3x − x2 + C − x2 + C D 3x − x2 + C C B A 3x − x2 + C ln ln z−1 y−3 x+2 không qua điểm = = Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : ? D N (−5; 1; 0) C P (1; 5; 2) B M (4; 7; 0) A Q(−2; 3; 1) Trang 1/6 – Mã đề thi: 101 Nhóm LATEX Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề sai? n! n! k!(n − k)! A Ckn = B Akn = C Pn = n! D Ckn = k!(n − k)! (n − k)! n! Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = −3 cơng sai d = Giá trị u5 A B 11 C −48 D −10 Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −2 + i A N B P C M D Q y Q P N −2 −1 x −1 M Câu 15 Bảng biến thiên hàm số nào? x −∞ −1 − f (x) +∞ + +∞ − + +∞ f (x) −4 A y = x4 + 2x2 − C y = x4 − 2x2 − −4 B y = −x4 + 2x2 − D y = x4 + 2x2 + Câu 16 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 2] Giá trị 2M + m B A D C y 2 −1 O −3 x −2 Câu 17 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (x + 1)3 (x − 2)5 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho D C B A Câu 18 Gọi a b số thực thỏa mãn a + 2bi + b − = −ai − i với i đơn vị ảo Tính a + b D −11 C −3 B 11 A Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 4) B(4; −5; 0) Phương trình mặt cầu đường kính AB B (x + 3)2 + (y + 1)2 + (y − 2)2 = 21 A (x + 3)2 + (y + 1)2 + (y − 2)2 = 84 D (x − 3)2 + (y + 1)2 + (y − 2)2 = 84 C (x − 3)2 + (y + 1)2 + (y − 2)2 = 21 Trang 2/6 – Mã đề thi: 101 Nhóm LATEX Câu 20 Cho a = log2 5, b = log3 Tính log24 600 theo a, b 2ab + a − 3b 2+a+b A log24 600 = B log24 600 = a + 3b a+b 2ab + a + 3b 2ab + C log24 600 = D log24 600 = a + 3b 3a + b Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị |z1 | + |z2 | A B C D Câu 22 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − = (Q) : x + y + 2z + = √ √ √ 2 A B C D 3 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 2x +5x+5 > A (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) B (1; +∞) C (−4; −1) D (−∞; 1) ∪ (4; +∞) Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = −1, x = (như hình vẽ bên) Đặt a = y f (x)dx, b = y = f (x) f (x)dx, mệnh đề sau đúng? −1 A S = b − a C S = −b + a B S = b + a D S = −b − a −1 −2 O x −1 −2 Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Tính thể tích V khối nón.√ √ √ 2 3 2 πa πa πa a A B C D 3 3 Câu 26 Cho bảng biến thiên hàm số y = f (x) hình x −∞ +∞ − bên Gọi x = x0 y = y0 tìm cận đứng +∞ +∞ tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) Tính y y0 − x0 −∞ A B C D − Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a cạnh đáy a Thể tích khối chóp √ cho √ √ √ 14a3 2a3 14a 2a3 A B C D 3 3 Câu 28 Hàm số f (x) = ln (3x2 + 2x + 1) có đạo hàm 6x + A f (x) = B f (x) = 3x + 2x + 3x + 2x + x2 + 2x + 6x + C f (x) = D f (x) = 3x + 2x + (3x + 2x + 1) ln Trang 3/6 – Mã đề thi: 101 Nhóm LATEX Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình 3f (x) − 15 = A B C D x −∞ −1 − f (x) +∞ + +∞ − + +∞ f (x) 1 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Góc hai mặt phẳng (A B CD) (CDD C ) A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Câu 31 Số nghiệm phương trình log2 (3 + 4x ) = + x A B C D Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1 ), (H2 ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = 3r1 , h2 = h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi V = 26cm3 , thể tích khối trụ (H1 ) A 4cm3 B 9cm3 C 13cm3 D 8cm3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x(1 + sin 2x) x2 x x2 x + cos 2x − sin 2x + C − sin 2x + cos 2x + C A B 2 2 x2 x x − cos 2x + sin 2x + C cos 2x + sin 2x + C C D 2 4 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy, SA = Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến √ mặt phẳng (SBC) √ 2 A B C D 4 x Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z + = đường thẳng d : = −1 y−1 z−3 = Hình chiếu vng góc d (P ) có phương trình −1 x+2 y+2 z−2 x−2 y+2 z−2 = = = = A B −1 −1 −1 x+2 y+2 z−2 x+2 y−2 z+2 = = = = C D 1 −1 −1 Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy √ SB = 5a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) theo a √ √ √ √ 57 57 57 57 a a a a A B C D 57 57 57 19 x−1 y−2 z+1 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : = = 1 x−3 y+1 z−2 d2 : = = Phương trình đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng d1 Trang 4/6 – Mã đề thi: 101 Nhóm LATEX d2 y+4 z+7 x+3 = = −1 x+3 y+4 z+7 = = C d: 1 y+4 z+7 x+3 = = −1 x+3 y+4 z+7 = = D d: −2 1 A d: B d: Câu 38 Gọi m0 giá trị nhỏ − , với m số thực Mệnh đề m−i đúng? A m20 ∈ 10 ; B m20 ∈ 0; 10 C m20 ∈ ; 2 D m20 ∈ 11 ; 2 Câu 39 Cho hình nón có chiều cao h = 20 (cm), bán kính đáy r = 25 (cm) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 (cm) Tính diện tích thiết diện A S = 300 (cm2 ) B S = 500 (cm2 ) C S = 400 (cm2 ) D S = 406 (cm2 ) Câu 40 Cho đa giác 4n đỉnh, chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh từ đỉnh đa giác cho Biết Khi n xác suất bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật 35 A B C D y z x−2 = = mặt cầu (S) : (x − 1)2 + −1 (y − 2)2 + (z − 1)2 = Hai mặt phẳng (P ) (Q) chứa d tiếp xúc (S) Gọi M N hai tiếp điểm Tính độ dài M N √ √ √ 3 A M N = 2 B MN = C MN = D M N = 3 Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 9x − · 3x + = m có nghiệm thuộc khoảng (log3 2; log3 8) A −13 < m < −9 B −9 < m < C < m < D −13 < m < Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : π Câu 43 Cho hàm số f (x) liên tục R 3f (−x) − 2f (x) = tan2 x Tính f (x) dx − π π π π π − B C 1+ D 2− 2 Câu 44 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 4i| = Khi biểu thức P = 2|z + − i| + |z − − i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị a − b A B C −5 D −3 A 1− Câu 45 Có giá trị nguyên m để phương trình |x2 − 3x − + m| = x + có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 46 Trang 5/6 – Mã đề thi: 101 Nhóm LATEX Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) cho hình bên Hàm số y = −2f (2 − x) + x2 nghịch biến khoảng A (−1; 0) B (0; 2) C (−2; −1) D (−3; −2) y −1 O x −2 Câu 47 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng √ vng góc với đáy (ABCD) Biết co-sin góc tạo mặt phẳng (SCD) 19 Thể tích V khối chóp S.ABCD (ABCD) 19 √ √ √ √ a3 19 a3 15 a3 15 a3 19 A V = B V = C V = D V = 2 6 Câu 48 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn [−3; 9] hình vẽ bên Biết miền A, B, C có diện tích 30; Tích phân A C [f (4x + 1) + x] dx −3 −1 B O x 45 37 B 41 C 37 D Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [0; 7] để hàm số A y = x3 − mx2 − 2m2 + m − x − m2 + 2m có điểm cực trị? A B C D Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; 4; 0) mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z + 2018 = Gọi (Q) mặt phẳng qua hai điểm A, B α góc nhỏ hai mặt phẳng (P ) (Q) Giá trị cos α 1 A cos α = B cos α = C cos α = D cos α = √ Trang 6/6 – Mã đề thi: 101 Nhóm LATEX PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2019 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn 12 Thời gian làm 90 phút SBD: Mã đề thi: 102 Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có độ dài cạnh AB = AD tích khối hộp chữ nhật cho 4ab A 4ab B a2 b C D Câu x −∞ −2 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến − + − y 0 thiên hình bên Giá trị cực đại +∞ −1 hàm số cho y A −1 B C −2 D −3 −3 = a, AA = b Thể a2 b +∞ + +∞ −3 → − → − − − − Câu Cho véc-tơ → a = (1; 2; 3), b = (0; −1; 2) Véc-tơ → v = 3→ a − b có tọa độ → − → − → − → − A v = (3; 9; 7) B v = (3; 9; 11) C v = (3; 7; 11) D v = (3; 7; 7) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞; 2) B (−2; 2) C (−2; +∞) D (−1; 1) y −2 −1 O x −2 Câu Cho a số thực khác 0, mệnh đề sau đúng? A log3 a2 = log3 a B log3 a2 = log3 |a| 1 C log3 a2 = log3 a D log3 a2 = log3 |a| 2 f (x) dx = Câu Cho −1 A I = −7 −1 [2f (x) − 5g(x)] dx g(x) dx = Tính tích phân I = −1 B I = C I = −14 Câu Thể tích khối cầu bán kính R = 2a 32πa3 8πa3 A B 6πa3 C 3 Câu Tập nghiệm phương trình log2 |x + 1| = A S = {7} B S = {−10; 8} C S = {−9; 7} D I = 14 D 16πa2 D S = {8} Trang 1/6 – Mã đề thi: 102 Nhóm LATEX Câu Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Hình chiếu điểm A đến mặt phẳng (Oyz) A (0; 2; 3) B (1; 0; 3) C (1; 2; 0) D (1; 0; 0) Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e2x + sin x A e2x + cos x + C B 2e2x + cos x + C 2x e − cos x + C C D 2e2x−1 − cos x + C y+2 z−1 x = = qua điểm Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : −1 2 đây? A M (−1; 2; 2) B M (−1; 0; 3) C M (0; 2; −1) D M (1; −2; −2) Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề đúng? n! k!(n − k)! n! n! A Akn = B Akn = C Akn = D Akn = k!(n − k)! n! (n − k)! k! Câu 13 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 12 công sai q = Tổng số hạng đầu cấp số nhân 93 633 633 93 A B C D 4 2 Câu 14 y Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A − i B + i D − 2i C + 2i x O −1 M Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x4 − 2x2 − B y = −x4 + 2x2 + C y = x4 − 2x + D y = x4 − 2x2 + y O Câu 16 Gọi m, M giá trị nhỏ hàm số y = x x2 + đoạn [0; 3] Tổng m + M x+1 A B C Câu 17 Cho hàm số f (x) xác định (0; +∞) có đạo hàm f (x) = x ∈ (0; +∞) Số điểm cực trị hàm số cho A B C D (x + 1)(x − 2)2 (x − 3)3 √ với x D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn 2z + (3 − 2i)¯ z = + 5i Mô-đun z √ √ √ 10 A B C D Trang 2/6 – Mã đề thi: 102 Nhóm LATEX Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4) Mặt cầu (S) có bán kính 9, qua A có tâm I thuộc tia đối tia Oy Phương trình mặt cầu (S) A x2 + (y − 10)2 + z = 81 B x2 + (y + 10)2 + z = 81 C x2 + (y − 6)2 + z = 81 D x2 + (y + 6)2 + z = 81 Câu 20 Biết a = log2 b = log5 Mệnh đề sau đúng? a b ab A log3 10 = B log3 10 = C log3 10 = a+b ab + b 1+b D log3 10 = ab a+b Câu 21 Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phương trình z + mz + m = với m số thực Tìm giá trị tham số m để biểu thức P = z12 + z22 đạt giá trị nhỏ 1 A m= B m = C m = D m=− 2 Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −1; 5), B(3; 3; 1) Tìm tất giá trị tham số m cho mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + 2y + mz − = A m = B m = −2 C m = −3 D m = ±2 Câu 23 Bất phương trình log8 (x + 1) − log2 (3 − x) ≤ có nghiệm nguyên? A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f (x) liên tục [a; b] Diện tích S miền hình phẳng (miền gạch chéo hình vẽ bên) tính cơng thức đây? b A S= f (x) dx y a B S= b f (x) dx + a c C S= f (x) dx c f (x) dx + a b c f (x) dx − D S= a y = f (x) f (x) dx c a f (x) dx O c b x b Câu 25 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng có cạnh tích V khối nón cho √ huyền a Tính thể √ 3 2πa 2πa πa3 πa3 A B C D 9 24 Câu 26 x +∞ −1 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Đồ − + − y thị hàm số có tổng cộng đường tiệm −1 cận? y A B C D −∞ −∞ −2 Câu 27 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a tam giác SAB vng S Tính thể tích V√ khối chóp S.ABC.√ √ √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 12 12 24 e2x Câu 28 Cho hàm số y = Mệnh đề đúng? x Trang 3/6 – Mã đề thi: 102 Nhóm LATEX A 2y + xy − 4e2x = B 2y + xy + 4e2x = 1 C y + xy − e2x = D y + xy + e2x = 4 Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Phương trình f (x) + m = có nghiệm x −∞ +∞ A m > + − + y 0 B m < −3 +∞ C m = m < −3 y D −3 < m ≤ −2 −2 Câu √ 30 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a A A = A B = A C = a 15 Góc hai mặt phẳng (ABB A ) (ABC) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 75◦ Câu 31 Phương trình 3x (3x + 2x ) − · 4x = có nghiệm? A B C D Câu 32 Có ba thùng hình trụ, thùng chứa 100 lít nước Biết bán kính đáy thùng R1 , R2 , R3 thỏa mãn R1 = 2R2 = 3R3 Nhận xét sau chiều cao mực nước h1 , h2 , h3 ba thùng h1 h2 = = h3 A 36h1 = 9h2 = 4h3 B 9h1 = 4h2 = h3 C D 3h1 = 2h2 = h3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2xex+1 (x − 1)ex+1 + C B (x − 1)ex+1 + C A C 2(x − 1)ex+1 + C D (2x − 1)ex+1 + C √ Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a Cạnh √ bên SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách √ √ √ từ điểm C đến mặt phẳng √ (SBD) a a 66 a a 33 A B C D 11 Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình x y−2 z−2 x−1 y z+2 d1 : = = , d2 : = = Phương trình mặt phẳng cách hai đường −3 thẳng d1 , d2 A 2x − 6y + 3z + = B 2x − 6y + 3z − = C 2x − 6y + 3z + = D 2x − 6y + 3z = √ Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A BC = a Cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60◦ SA vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm ABC đến mặt (SBC) √ √ √ √ a 21 a 21 a 21 A B C D a 21 21 x−1 y−2 z−3 Câu 37 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1 : = = x+1 x−2 x+3 d2 : = = Tìm phương trình đường thẳng chứa đoạn vng góc chung d1 −3 −1 d2 Trang 4/6 – Mã đề thi: 102 A x ln x   dx  C B  dx x  C I  x ln x   dx D I  ln x   dx Lời giải Chọn C  u  ln x du  dx  x  dv  dx v  x   ln xdx  x ln x   dx  x ln x  x  C Câu 23 [2D3-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f 1  1, f    2 Tính I   f   x  dx A I  B I  1 C I  D I  Lờigiải Chọn A 2 1 Ta có I   f   x  dx  f  x   f    f 1  Câu 24 [2D3-3] Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x  , y  quay quanh trục Oy , có giá trị kêt sau đây? A V   3 B V   C V  32  15 D V  11  Lời giải Chọn C y  Ta có y  x   y   x   x   y x  y  y  2 Xét phương trình y   y  y  y     Do y  nên y  y 1 Thể tích khối tròn xoay cần tính quay quanh trục Oy là: VOy     y     y  dy 2  y5 y3  32     y  y  y   dy      y  y   (đvtt) 15  0 Câu 25 [2D3-4] Ông An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn.) 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Lời giải Chọn B Giả sử elip có phương trình x2 y   a b2 Từ giả thiết ta có 2a  16  a  2b  10  b  5  y   64  y ( E1 )  x y  1  Vậy phương trình elip 64 25  y  64  y ( E )  2 Khi diện tích dải vườn giới hạn đường ( E1 ); ( E2 ); x  4; x  diện tích 4 5 64  x dx   64  x dx 20 4 dải vườn S    3 Tính tích phân phép đổi biến x  8sin t , ta S  80    6   3 Khi số tiền T  80    100000  7652891,82 7.653.000 6  Câu 26 [2D4-1] Phần thực, phần ảo số phức z   3i A 4; 3 B 4;3 C 4;3 D 4; 3 Lời giải Chọn A Câu 27 [2D4-2] Biết z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  3z   Khi giá trị z12  z22 là: A B C 10 D  Lời giải Chọn D  b  S  z1  z2     a Theo Viet, ta có:   P  z z  c   a z12  z22  S  P  3   4 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn Câu 28 z i số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn z i số phức z là: A Đường tròn tâm O , bán kính R  B Hình tròn tâm O , bán kính R  (kể biên) C Hình tròn tâm O , bán kính R  (khơng kể biên) D Đường tròn tâm O , bán kính R  bỏ điểm  0,1 Lời giải Chọn D Gọi M  a, b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a, b  ) Ta có: z  i a  (b  1)i a  b2  2a    i z  i a  (b  1)i a  (b  1) a  (b  1)  a  b   a  b2  z i a  b2   Để số ảo 0  2 z i a   b  1 a   b  1  a  0, b  a  b2    a  b2    a  b2   Tập hợp điểm 2 a  (b  1) đường tròn tâm O, bán kính R  Câu 29 [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   2i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun số phức z  2i Tính M + m A  10 B 10  C Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi;  x; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z m t phẳng tọa độ 11  13 D 10  Ta có: z   i  z   2i    x  1   y 1   x  1   x  3   y   2 2   y    3   x  3 2    y    4  1 Số phức z  2i  x   y   i có điểm M '  x; y  2 biểu diễn z  2i m t phẳng tọa độ Đ t A 1;3 , B  3; 4 từ (1) ta có: AM ' BM '   2 M t khác AB   2;1  AB   3 nên từ (2) (3) suy ’ thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét OAB góc tù (ho c quan sát hình vẽ) ta có M '  z max  OB  m  z  OA  10 Vậy M  m  10  (Chứng minh max dựa vào tam giác OA ’, O ’B tù A, M’) Câu 30 [2H1-1] Hình chóp tứ giác có m t phẳng đối xứng? A m t phẳng B m t phẳng D m t phẳng C m t phẳng Lời giải Chọn A Hình chóp tứ giác có m t phẳng đối xứng bao gồm:  m t phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường trung bình đáy  m t phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường chéo đáy Câu 31: [2H1-2] Cắt khối lăng trụ MNP.M N P m t phẳng  MN P   MNP  ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Hướng dẫn giải Chọn C 12 M N P N' M' P' Cắt khối lăng trụ MNP.M N P m t phẳng  MN P   MNP  ta ba khối tứ diện P.MNP; P.MNN ; M MNP Câu 32: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 60o Đỉnh A cách đỉnh A, B, C, D Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ nói trên? A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD Từ giả thiết A’ cách đỉnh A, B, C ta suy hình chiếu A’ m t phẳng ABCD O hay A’O đường cao khối lăng trụ Trong tam giác A’OA vuông A A ' OA  600 , ta có: A ' O  OA.tan 600  a a 3 2 Diện tích đáy ABCD S ACDD  a Thể tích khối lăng trụ V  B.h  S ABCD A ' O  a3 a3 Vậy V  13 Câu 33: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V  B V  C V  12 D V  Hướng dẫn giải Chọn B S E A D B Ta có VSBCD  VSABCD  C VSEBD SE.SB.SD   Do VSEBD  VSCBD SC.SB.SD Câu 34: [2H1-4] Để làm máng xối nước, từ tôn kích thước 0,9m  3m người ta gấp tơn hình vẽ biết m t cắt máng xối (bởi m t phẳng song song với hai m t đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi x  m  thể tích máng xối lớn ? 3m x 0,3m xm x 0,3m 0,9 m 3m (a) Tấm tôn A x  0,6m 0,3m (b) Máng xối B x  0,65m C x  0, 4m 0,3m (c) Mặt cắt D x  0,5m Hướng dẫn giải Chọn A Vì chiều cao lăng trụ chiều dài tôn nên thể tích máng xối lớn diện tích hình thang cân (m t cắt) lớn Ta có S  h  x  0,3 14 x  0,3 BC  h  0,3  x  0,3   x  0,3 S  0,3 B  x  0,3  C h 0.3m A 0.3m S 2  x  0,3  0,3   x  0,3 Xét hàm số f  x    x  0,3  0,3   x  0,3 2  f   x    0,3   x  0,3   x  0,3  0,3   x  0,3   x  0,3 x  0,3   0,3   x  0,3 2  x  0,3 2   0,3   x  0,3 2 0,36  x  x  0,3  0,3   x  0,3 2  x  0,3 f   x     x  0,3x  0,18     x  0, Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  lớn x  0, Vậy thể tích máng xối lớn x  0,6m Câu 35: [2H1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Biết AB  a, AD  2a, AA  3a Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D A 2a B 6a C 6a D 2a Hướng dẫn giải Chọn B VABCD ABCD  AB AD AA  a.2a.3a  6a3 ( đvtt ) Câu 36: [2H2-1] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A với đường cao AH , AB  2a Tính bán kính R đáy hình nón, nhận quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ? A R  2a B R  a C R  a Hướng dẫn giải Chọn B 15 D R  2a R  HB  Câu 37: 1 BC  2a  a 2 [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD ABCD Tính S A  a2 2 B  a 2 C  a D  a Hướng dẫn giải Chọn B A' D' C' B' A D B C Gọi R, h bán kính đường tròn đáy chiều cao khối trụ Ta có ABCD hình vng nên R  AC a  2 h  AA  a Khi đó: VT   R h   a2  a3 a  2 Câu 38: [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA vng góc với đáy, góc m t bên SBC đáy 60 Diện tích m t cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bao nhiêu? A 43 B 43 12 C 43 36 Hướng dẫn giải Chọn B 16 D 4 a 16 S J I R A C G M B Ta có: AM  3 , AG  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường thẳng  qua G vng góc m t phẳng ( ABC ) Suy  trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi J trung điểm SA Trong m t phẳng xác định hai đường thẳng SA  kẻ đường thẳng trung trực đoạn SA cắt  I I tâm m t cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC  SBC  ,  ABC   SMA  60 Tam giác SAM vuông A : tan SMA  JA  SA 3  SA  3 AM 2 SA  IAG vuông J : R  IA  IG  AG  JA2  AG  S  4R  4 Câu 39: 129   16 12 129 43  144 12 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 , B  1;0;5 Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (1;1;3) B I (1; 1;1) C I (2;1;3) Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào công thức trung điểm I ( xI ; yI ; z I ) đoạn AB 17 D I (2; 2;6) x A  xB   xI   y A  yB   I (1;1;3)  yI   z A  zB   zI   Câu 40: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho m t cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   M t cầu ( S ) có tâm I bán kính R A I (2;1;3), R  B I (2; 1; 3), R  12 C I (2; 1; 3), R  D I (2;1;3), R  Hướng dẫn giải Chọn C M t cầu (S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (với a  2; b  1; c  3, d  2 ) có tâm I  (a; b; c)  (2; 1; 3) , bán kính R  a  b2  c  d  Câu 41: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;1 m t phẳng  P có phương trình x  y  z   Viết phương trình m t cầu tâm I tiếp xúc với m t phẳng  P : A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: R  d  I ,  P    1  2.2  2.1  12  22   2   Phương trình m t cầu là:  x  1   y     z  1  Câu 42: 2 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho m t phẳng ( P) qua ba điểm E  0; 2;3 , F  0; 3;1 , G 1; 4;2  Viết phương trình m t phẳng ( P) A  P  : 3x  y  z   B  P  : 3x  y  z   C  P  : 3x  y  z   D  P  : 3x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C Ta có EF   0; 1; 2  , EG  1; 2; 1 ,  EF , EG    3; 2;1 Suy VTPT m t phẳng ( P) n   3; 2; 1 18 Phương trình m t phẳng  P  là: 3x   x     y  3   3x  y  z   Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3;  , đường thẳng d: x  y 5 z 2 m t phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua   5 1 M vuông góc với d song song với  P  A  : x 1 y  z    1 B  : x 1 y  z    1 2 C  : x 1 y  z    1 2 D  : x 1 y  z    1 1 2 Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng d có VTCP ud   3; 5; 1 m t phẳng  P  có VTPT n p   2;0;1 Suy ud , n p    5; 5;10    Khi chọn VTCP đường thẳng  u  1;1; 2  Phương trình đường thẳng  : Câu 44: x 1 y  z    1 2 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d: x  y 1 z 1 Xét m t phẳng  P  : x  my   m2  1 z   0, với m tham số thực   1 1 Tìm m cho đường thẳng d song song với m t phẳng  P   m  1 m  A  B m  C m  D m  1 Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d có VTCP u  1;1;  1   M t phẳng  P  có VTPT n  1; m; m2   m  1 d / /  P   u.n    m   m2  1   m2  m     m  Câu 45: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3;  1 Điểm M nằm m t phẳng  P  :2 x  y  z   cho MA  MB nhỏ A 1;0;  B  0;1;3 C 1; 2;0  Lời giải Chọn C 19 D  3;0;  Khi Trước hết ta xét vị trí tương đối hai điểm A  2;1;1 B  0;3;  1 so với m t phẳng  P  :2 x  y  z   Ta có  2.2    4 2.0  1  4  4  Do A  2;1;1 A  0;3;  1 nằm khác phía so với m t phẳng  P  :2 x  y  z   Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA  MB  AB Đẳng thức xảy M , A, B thẳng hàng hay M  AB   P  Đường thẳng AB qua điểm A  2;1;1 có vec tơ phương AB  2 1; 1;1 có phương trình x   t  tham số  y   t Suy M   t;1  t;1  t   z   t  Vì M   P  nên ta có   t    t   t    2t  2  t  1 Vậy M 1;2;0    Câu 46: [2D3-4] Cho hàm số f  x  liên tục, không âm đoạn  0;  , thỏa mãn f     2   f  x  f   x   cos x  f  x  , x   0;  Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M  2    hàm số f  x  đoạn  ;  6 2 A m  21 , M 2 2 B m  C m  , M D m  , M  2 , M 3 Lời giải Chọn A Từ giả thiết f  x  f   x   cos x  f  x   f  x f   x 1 f  x  cos x   f  x f   x 1 f  x dx  sin x  C Đ t t   f  x   t   f  x   tdt  f  x  f   x  dx Thay vào ta  dt  sin x  C  t  sin x  C   f  x   sin x  C Do f     C  Vậy  f  x   sin x   f  x   sin x  4sin x 3    f  x   sin x  4sin x  , hàm số f  x  liên tục, không âm đoạn  0;   2 Ta có  x    sin x  , xét hàm số g  t   t  4t  có hồnh độ đỉnh t  2 loại 20   21 Suy max g  t   g 1  , g  t   g    1  1  2  ;1  ;1 2         21 Suy max f  x   f    2 , f  x   g           2 ; ;         6     Câu 47: [2D3-4] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f    , 2   f   x  dx   x f  x  dx  0 A B 17 Tích phân 2  f  x  dx C Lời giải D Chọn A Tính: I   x f  x  dx du  f   x  dx u  f  x   Đ t:   dv  xdx v  x  2 12 1 Ta có: I  x f  x    x f   x  dx  12   x f   x  dx , (vì f    ) 20 20 Theo giả thiết:  x f  x  dx  17 17   12   x f   x  dx 20 2   x f   x  dx   2  x f   x  dx    f   x   dx   x f   x    f   x  2  2  f   x   x 2  dx   f   x   dx  0  x  f   x    f   x   x  f  x   x3  C 10 Với f     C  10 Khi đó: f  x   x3  3 2 10  10  1 1 Vậy  f  x  dx    x3   dx   x  x   3 0  12 0 Câu 48: [2D4-4] Cho số phức z1 thỏa mãn z1   3i  z1   3i z2 thỏa mãn z2   3i  z2   3i Tìm giá trị nhỏ P  z1  z2  z1   i  z2   i 21 A 18 13 B 16 13 C 10 D Lời giải Chọn A Gọi z1  x1  y1i biểu diễn điểm M  x1 , y1  , z2  x2  y2i biểu diễn điểm N  x2 , y2  Điểm A  6;1 Từ giả thiết z1   3i  z1   3i  2 x1  3y1  , suy M  d1 : x  3y   z2   3i  z2   3i , suy N  d2 : x  3y   Khi P  z1  z2  z1   i  z2   i  MN  MA  NA Bài tốn đưa tìm hai điểm M  d1 , N  d2 để chu vi tam giác AM1 M2 đạt giá trị nhỏ Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua d1; d2 Ta có 2 x  y   72 22   B  ;  AM  MN  NA  A1 A2  Pmin  A1 A2  2BC với B   13 13  3x  y  20  x  3y   27 4  18 C  C  ;  Vậy Pmin  2BC  13  5  3x  y  17 Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho m t cầu  S  :  x  1   y     z  3  2 m t phẳng  P  : x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm m t cầu  S  cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  Lời giải D a  b  c  Chọn C 2 M t cầu  S  :  x  1   y     z  3  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Gọi d đường thẳng qua I 1; 2;3 vng góc  P   x   2t  Suy phương trình tham số đường thẳng d  y   2t z   t  22 Gọi A, B giao d  S  , tọa độ A, B ứng với t nghiệm phương t  2 trình 1  2t  1    2t      t  3    t  1 13 Với t   A  3;0;   d  A;( P)   Với t  1  B  1; 4;   d  B;( P)   Với điểm M  a; b; c   S  ta ln có d  B;( P)   d  M ;( P)   d  A;( P)  Vậy khoảng cách từ M đến  P  lớn Do a  b  c  13 M  3;0;4  Câu 50 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho m t cầu m2 , với m  tham số hai điểm A  2;3;5 , B 1;2;  m Tìm giá trị nhỏ m để  Sm  tồn điểm M cho MA2  MB2   S  :  x  1   y  1   z  m  2 A m   B m   C m   D m  4 Lời giải Chọn C m2 m có tâm I 1;1; m  bán kính R  2 Gọi M  x, y, z  từ giả thiết MA  MB    P  : x  y  z   Ta có  Sm  :  x  1   y  1   z  m   2   Suy M   Sm    P  Suy d I ,  P   R  m2  m  8  m  8 Vậy giá trị m cần tìm thỏa yêu cầu toán m   23 ... S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (Các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) 20 5 ... ĐỘ 7-8 điểm Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn 12 Thời gian làm 90 phút SBD: Mã đề thi: 204 Câu Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Số phức z số ảo B Phần ảo số phức z... + 2z = B 2; −4; − Trang 6/6 – Mã đề thi: 102 Group Kho Tài Liệu Toán THPT QUÉT CODE ĐỂ CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 MỤC TIÊU 7-8 điểm Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn 12