Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là Tài liệu được tác giả tổng hợp từ nhiều nguồn tham khảo, có thể dùng cho Giáo viên và học sinh muốn hoàn thiện thêm kĩ năng Phân tích Đa thức thành Nhân tử. Đây là một trong những kĩ năng nền rất quan trọng thường gặp trong chương trình Toán bậc Trung học.
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP QUY NHƠN TRƯỜNG THCS NGÔ MÂY SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: TÀI: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Tổ Nhóm Chức vụ : Tốn – Lý – Hóa – Sinh – CN -Tin : Toán – Tin : Giáo viên NĂM HỌC: 2018- 20I9 PHỤ LỤC STT NỘI DUNG TRANG A MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Thực trạng vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp 3 để giải a Thực trạng vấn đề b Giải pháp để giải vấn đề II Phương pháp tiến hành 3—> 4 Cơ sở lí luận thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu tìm giải pháp đề tài Biện pháp tiến hành 4—> B NỘI DUNG Thuyết minh tính 5—> 12 Khả áp dụng 12 C KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo 14 Phụ lục A MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ 12—> 13 Toán học hình thành cho học sinh tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic,… chất lượng dạy học toán nâng cao tiếp cận với tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bò, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học toán nói riêng trường THCS tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kó vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: Rèn luyện kó phân tích đa thức thành nhân tử Thực trạng vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp để giải quyết: a Thực trạng vấn đề: Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy, việc phân tích đa thức thành nhân tử không khó, nhiều học sinh chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải kó biến đổi, vận dụng vào toán hạn chế b Những giải pháp đề tài Đề tài đưa giải pháp sau: - Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Đối với học sinh đại trà: Vận dụng phát triển kỹ + Phối hợp nhiều phương pháp: - Lưu ý sai lầm thường gặp học sinh giải toán - Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kó thực hành - Tìm tòi cách giải hay, khai thác toán - Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao) Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư + Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác + Phương pháp thêm bớt hạng tử Phạm vi nghiên cứu: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chương trình SGK, SBT toán hành II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH Cơ sở lí luận thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu tìm giải pháp đề tài: Trước phát triển mạnh mẽ tri thức khoa học, công nghệ thông tin nay, xã hội thông tin hình thành phát triển thời kỳ đổi Để hòa nhập với tiến độ phát triển giáo dục đảm nhận vai trò quan trọng việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Vì tơi mong muốn học sinh tích cực tự học, phát huy tư sáng tạo Việc học toán làm tập mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghó, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề rút kiến thức Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử dạng toán quan trọng môn đại số đáp ứng yêu cầu này, tảng làm sở để học sinh học tiếp chương sau, học rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức việc giải phương trình, … Tuy nhiên đề tài đề cập số phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Vấn đề đặt làm để học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kó quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kó giải toán, kó vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, từ xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn Biện pháp tiến hành: Căn vào mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, sử dụng phương pháp chủ yếu tổng kết kinh nghiệm, thực theo bước: * Thu thập ý kiến từ phía giáo viên nhóm, tổ, trường giáo viên có kinh nghiệm dạy bồi dưỡng HSG Trò chuyện với học sinh, thể nghiệm đề tài, kiểm tra, đánh giá kết dạy học nội dung đề tài * Nghiên cứu thơng tin sách giáo khoa Tốn 8, sách giáo viên Toán 8, sách tập Toán 8, sách bồi dưỡng HSG Toán 8, sách nâng cao phát triển Toán Phạm vi thời gian nghiên cứu ( bắt dầu, kết thúc ) - Thời gian tạo giải pháp: + Viết đề tài dạng sổ tay tích lũy chun mơn từ năm học 2016– 2017 + Viết thô đề tài từ tháng năm 2018 + Thời gian hoàn thành: tháng 1/ 2019 B NỘI DUNG Sau số phương pháp cô bản, thơng dụng để phân tích đa thức thành nhân tử Thuyết minh tính mới: 1.1 Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp chung: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Nhằm đưa daïng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (BT-39c-SGK T8 ) HD: - Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? ƯCLN(14, 21, 28 ) = - Tìm nhân tử chung biến x y, xy2, x2y2 - Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (BT-39e-SGK T8) HD: - Tìm nhân tử chung hệ số 10 - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) - Đổi dấu 10x(x – y) – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y) Cách 1: Đổi dấu – 8y(y – x) = 8y(x – y) Cách 2: Đổi dấu 10x(x – y) = –10x(y – x) Giaûi: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 = (x – y)[9x + 10(x – y)] = (x – y)(19x – 10y) Sai lầm học là: Biến đổi sai đổi dấu sai: 10(x – y)2 9x(x – y) – 10(y – x) = 9x(x – y) + (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)) Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích Chú ý: Tích không đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng quát, tích không đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó) I.2 Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp chung: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y) – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a-SBT T8) HD: Đa thức có dạng đẳng thức ? Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) = 0.(2x) =0 Sai lầm học sinh là: Thực sai bỏ dấu ngoặc Lời giải đúng: (x – y)] (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Các sai lầm học sinh thường mắc phải: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc - Kó nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp hơn: Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b –SGK T8) Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c-SBT T8) 2 3 a6 – b6 = a b = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2) Giáo viên củng cố cho học sinh: Các đẳng thức đáng nhớ, kó nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp 1.3 Phương pháp nhóm hạng tử Phương pháp chung: Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để nhóm nhằm làm xuất hai dạng : đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử toán - Nhóm hạng tử dựa theo mối quan hệ phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực Ví dụ 5: Phân tích đa thức x – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a-SGK T8) Cách 1: nhóm (x2 – xy) (x – y) Cách 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y ) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0) Sai lầm học sinh là: cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) lại số Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Giải: x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2 = (x – – 2y)(x – + 2y) Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) = (x – 2y)(x + 2y – 2) Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2) Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: nhóm hạng tử phù hợp đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, nên kiểm tra lại dấu thực nhóm hạng tử 1.4 Kết hợp phương pháp Phương pháp chung: Là kết hợp phương pháp: nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì học sinh cần nhận xét toán cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm cách giải phù hợp Xét phương pháp: - Đặt nhân tử chung ? - Dùng đẳng thức ? - Nhóm nhiều hạng tử ? Ví dụ 8: Phân tích đa thức x – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử ( ?2 –SGK T8) HD: Xét phương pháp: Lời giải chưa hoàn chỉnh: a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – ) = (x – 9)(x3 + x ) Lời giải ñuùng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) Ví dụ 9: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử (BT 57- SBT T8) Trong ví dụ có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải ngắn gọn, phù hợp Áp dụng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Suy hệ sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B) Giaûi: A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x – y3 – z3 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)(y + z)(x + z) Khai thaùc toán: 1) Cho x + y + z = Chứng minh x + y3 + z3 = 3xyz (Bài tập 38-SBT T8) Hướng dẫn: Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) vaø x + y + z = � x + y=–z 2) Phân tích đa thức x + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c-SBT T8) Hướng dẫn: Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) 1.5 Phương pháp tách hạng tử Ví dụ 10: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + thành nhân tử HD: có nhiều cách phân tích Giải: Cách Tách hạng tử 3x : – x2 Cách Tách hạng tử – 8x: 3x – 8x + = 4x2 – 8x + = (2x – 2)2 – x2 = (2x – – x)( 2x – + x) = (x – 2)(3x – 2) 3x – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) Caùch Taùch hạng tử 4: 16 3x – 8x + = 3x2 – 12 – 8x + = = = = 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2) 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2) (x – 2)(3x + – 8) (x – 2)(3x – 2) Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử nhằm: - Làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương (cách 1) - Hoặc xuất hệ số hạng tử, nhờ làm xuất nhân tử chung x – (cách 2) - Hoặc xuất đẳng thức nhân tử chung (cách 3) Vì vậy, việc tách hạng tử để áp dụng phương pháp học việc làm cần thiết học sinh giải toán Khai thác tốn : Trong đa thức 3x2 – 8x + đặt a = 3, b = – 8, c=4 Tính tích a.c phân tích a.c = b 1.b2 cho b1 + b2 = b (ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8) Tổng quát: Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = ac Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích ac Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – thành nhân tử (Bài tập 35c-SBT T8) Ta có: a = – ; b = ; c = – Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12 Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1 Bước 3: b = = + giải: – 6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – = (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) = –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1) Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm đẳng thức đặt nhân tử chung Ví dụ 11: Phân tích đa thức sau thừa số : n – 7n + Giaûi: n3 – 7n + = n3 – n – 6n + = n(n2 – 1) – 6(n – 1) = n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) = (n – 1)[n(n + 1) – 6] = (n – 1)(n2 + n – 6) = (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) = (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2)) = (n – 1)(n – 2)(n + 3) Ví dụ 12: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử Ta có cách tách sau: x – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 Giaûi: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 = x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1) = x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1) = (x2 – x + 1)(x2 + x – 30) = (x2 – x + 1)(x – 5)(x + 6) 1.6 Phương pháp thêm bớt hạng tử: Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất nhân tử chung đẳng thức Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử Phân tích: - Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất đẳng thức) Ta có x4 + x2 + = x4 + 2x2 + – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 - Thêm x bớt x: (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) Ta có x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) Giaûi: x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) = x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) Ví dụ 14: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử Thêm x3 bớt x3 đặt nhân tử chung) Giải: (làm xuất đẳng thức x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 ) = x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1) = (x2+ x + 1)(x3 – x + ) Chú ý: Các đa thức có daïng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,… Tổng quát đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + x3 – 1, x6 – có chứa nhân tử x2 + x + Ví dụ 15: Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử (Bài tập 57d-SGK T8) HD: Thêm 2x2 bớt 2x2 : (làm xuất đẳng thức) Giải: x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + – 2x)( x2 + + 2x) Trên số ví dụ giúp học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Khả áp dụng: Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải dạng toán Giúp học sinh nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học, rèn luyện kó thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập Bên cạnh giúp cho học sinh giỏi tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, nhằm phát huy lực học toán, tính tích cực tự học, tìm tòi, sáng tạo học sinh học toán C KẾT LUẬN Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm vững phương pháp bản, kó biến đổi, kó thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tòi, chủ động, sáng tạo học tập Ngoài cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao , tập dạng mở rộng giúp em biết cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khai thác cách giải, toán khác nhằm phát triển tư cách toàn diện cho trình tự nghiên cứu học sinh Giáo viên phải đònh hướng vạch dạng toán mà học sinh phải làm quen để tìm cách giải hợp lý đề cập, giúp học sinh nắm vững dạng toán rèn luyện kó phân tích cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau biết áp dụng phát triển nhanh tập tổng hợp, kó vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đa dạng giải toán Đồng thời tạo điều kiện để học sinh phát triển tư cách toàn diện, gợi suy mê hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích khơi dậy khả tự học học sinh, chủ động học tập học toán Đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong đợc gúp ý đánh giá ca Hi ng khoa hc Nh trng để tụi tiếp tục nghiên cứu bổ sung, hon thin v đồng nghiệp đạt đợc mục đích nâng cao chất lợng, hiệu công tác giảng dạy, đáp ứng đợc yêu cầu đổi giỏo dc tình hình hiƯn Tơi xin chân thành cảm ơn./ ... dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy, việc phân tích đa thức thành nhân tử không khó,... thức nhiều phân thức việc giải phương trình, … Tuy nhiên đề tài đề cập số phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Vấn đề đặt làm để học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cách... ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,… Tổng quát đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + x3 – 1, x6 – có chứa nhân tử x2 + x + Ví dụ 15: Phân tích đa thức x4 + thành nhân