Đang tải... (xem toàn văn)
Các chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file word
Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT Chuyên đề I bậc hai A2 A ; vµ B 0) A A (víi A vµ B > 0); B B a) A B A2 B (víi A 0 vµB 0 ) B 0 ) b) A AB (víi AB 0 vµB 0)); B B A.B A B (víi A 0 A2 B A B (víi B 0 ) A B A2 B (víi A < vµ A A B (víi B > 0) B B C C( A B) (víi A vµ B2 A ) A B2 A B C C( A B ) (víi A 0,B vàA B ) A B A B Các dạng toán thờng gặp CĐ I Dạng 1: Tìm ĐKXĐ biểu thức thu gọn biểu thức Dạng 2: Tính giá trị biẻu thức sau thu gọn Dạng 3: Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức lớn số thực cho trớc Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN, biểu thức sau thu gọn Để làm tốt dạng tập đề nghị HS tập trung vào vấn đề sau: 1) Việc tìm ĐKXĐ vô quan trọng 2) Để thu gọn đợc biểu thức HS phải tìm đợc MTC qui đồng mẫu số (Trong trình tìm MTC cần ý đến đẳng thức A2 B A B A B vµ qui tắc đổi dấu ) I Tìm điều kiện xác định Chú ý: + f (x) xác định f ( x) + xác định vµ chØ f(x) > f ( x) f ( x ) g ( x) xác định vµ chØ f ( x ) h( x ) f ( x) h( x) x 0 x x 0 x0 + xác định x x x 0 x x 0 + + x x xác định x x x x 0 x 0 x x 1 Ví dụ 1.1: Tìm điều kiện xác định biÓu thøc sau a) x ; b) x ; c) x THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT 2x ; x d) m) x e) x2 ; x x 2x 1 n) ; g) l) x2 x x x x x II Biểu thức liên hợp trục thức Ví dụ 1.2: Tính giá trị biÓu thøc sau: A 4 B 42 C 2 1 1 31 31 31 2 1 1 1 1 Chó ý: Khi cần thu gọn biểu thức ta cần liên tởng đến hai đẳng thức quen thuéc A B A2 2 AB B Trong viÕt nªn viÕt sè lớn đứng trớc để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta đổi dấu Ví dụ 1.3: Khi thu gän biÓu thøc K ta biến đổi theo cách sau: Cách 1: K C¸ch 2: K 2 2 2 5 5 2 v× 0 Rõ ràng làm theo cách thuận lợi nhiều không bị nhầm dấu Vận dụng: TÝnh: A 6; B 6; C 9 2 TÝnh A biÕt a ) A 13 42; b)A 46 5; c)A 12 15 d)A 13 30; e)A 7 3; g)A 11 Khi biểu thức cần tính hay thu gọn mà MT chứa ta cần nghỉ đến việc trục thức - nhân với biểu thức liên hỵp Chó ý: + x a + k x a + 3 k x a x a x a x a2 x a x a k x a3 x a x a x a3 x a k x a3 x a x a x a3 x a k x a3 x a x a3 k x a3 x a x a3 VÝ dô 1.4: Trục thức sau: THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT A 21 1 1 1 B 5 C 3 2 3 33 3 33 3 5 5 3 5 5 3 5 33 Vận dụng: Làm mẫu biÓu thøc sau: 5 3 3 a) b) 8 c) 7 33 d) 11 e) VÝ dơ 1.5: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: A = 3; B= C 42 4 2 83 Lêi gi¶i A= ( 1)2 (2 3 2 B= )2 1 1 6( 2) 2(8 ) 2 ( 2)( 2) (8 )(8 ) 6( 2) 16 = (3 C 42 )2 2 4 1 2 1 2 VÝ dơ 1.6: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: A x2 x2 2; B x2 x2 1 x 1; C x2 3 x2 1 x D x x 1 x x ; 4 E x2 2y x2 y2 x y Lêi gi¶i A x2 x2 1 x2 x x (v× B x2 x2 x 1, x R ) x x 1 x 1 C x2 x2 x 2 x 1, R / x THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vµo líp 10 THPT 1 1 D x x x x x 4 2 2 1 1 1 x x x x , x 4 2 4 E x2 y x2 y2 x2 y2 y x y y, x y XÐt mét sè vÝ dơ tỉng hỵp sau VÝ dơ 1.7 a 1 ): ( ) a a a a a a) Tìm ĐKXĐ rút gọn K b) Tính giá trÞ cđa K a 3 2 c) Tìm giá trị a cho K < Lêi gi¶i a a a) §KX§: a Cho biÓu thøc: K = ( K= ( a a1 a K ( a1 K= a a ):( ) a a 1 1 ):( ) a ( a 1) a ( a 1)( a 1) a a 1 a a a : a ( a 1) ( a 1)( a 1) a ( a 1) a a b) Ta cã: a 3 2 (1 )2 a 1 a 2 2(1 ) 2 Do ®ã: K = a 1 1 a a a c) Víi a > a 0.Do K a Kết hợp với ĐK, ta cã K a VÝ dơ 1.8: Cho biĨu thøc: P ( x 2 x 8x x1 ):( ) 4 x x x x a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta cã: m( x 3).P x Lêi gi¶i x 8x x ): ( ), §K: x 4,x 1,x a) P ( x x x x x THCS Tam Dương Mét số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT x(2 x) 8x x 2( x 2) ]:[ ] (2 x)(2 x) x( x 2) x 4x 3 x x(2 x) x(2 x) 4x : P= (2 x)(2 x) x( x 2) (2 x)(2 x) x x 4x 4x 3 x 4x x 0 4x x x 0 b) P = x ( x 1)(4 x 3) 0.V× x > x 16 4x x m.4 x x c) Ta cã: m( x 3).P x m( x 3) x x(4m 1) Vì x > > nên 4m - > m vµ x (1) 4m 1 9 m tháa m·n (1) Do ®ã: 4m 18 VËy víi m th× víi mäi x > ta cã: m( x 3).P x 18 x 1 x ): ( ) VÝ dô 1.9: Cho biÓu thøc: P ( x x x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức x c) Tìm giá trÞ cđa x tháa m·n: P x 6 x x Lêi gi¶i x 1 x ): ( ), §K: x a) P ( x x x x x x ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) x( x 1) ( x 1)2 :[ ] P= x x( x 1) x x( x 1) x 2(2 ) 4 ( 1)2 x b) Ta cã: x (2 )(2 ) ( 1)2 3( 1) Do ®ã: P 3 3 c) P x 6 x x , §K: x 4 P=[ THCS Tam Dương Mét sè chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT ( x 1)2 x 6 x x x x x 6 x x x x x 0 ( x 2)2 x 0 x 0 vµ x 0 x 4 VÝ dô 1.10: (TN.THCS: 2002): Cho biÓu thøc: A x x x x( x 1) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = 36 c) Tìm giá trị x để A A d) Tìm x để A = -3 Lời giải a) ĐKXĐ: x x x x2 x ( x 1)2 x Ta cã: A x x( x 1) x( x 1) x( x 1) x x 36 b) Khi x = 36, ta cã A x 36 x x x 1(v× x >0) c) Ta cã: A A A x §èi chiÕu víi §K, ta cã A A x 1 x x (TM§K) 16 (Chó ý r»ng nÕu yêu cầu toán tìm x để A A th× nã t- d) A = -3 x1 x x x x ơng đơng với việc ta tìm x để A < 0) VÝ dơ 1.11: (TN.THCS 2005): Cho biĨu thøc: P 1 x 1 x x a) Tìm TXĐ rút gọn P b) Tính giá trị P x = 25 c) Tìm x ®Ĩ P ( x 1) x 2008 Lời giải a) ĐKXĐ: x x 11 x 1 P 1 x 1 x x x x( x 1) x x( x 1) ( x 1)2 1 b) Thay x = 25, ta đợc: P ( 25 1)2 16 c) P ( x 1) x 2008 THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vµo líp 10 THPT ( )2 ( x 1)2 x 2008 ( x 1) x 2008 x 2008 0 x 2008 VÝ dô 1.12: (Đề thi vào lớp 10 THPT Nghệ An 2009 - 2010) = Cho biÓu thøc: A x x 1 x x x 1 a) Nªu điều kiện xác định rút gọn A b) Tính giá trị A x = c) Tìm tất giá trị x để A < Lêi gi¶i x 0 x 0 x 0 a) §iỊu kiƯn xác định A x x x x x 1 x x 1 x x x x 1 x x x x 1 x 1 x x 1 x1 9 3 b) Thay x = vµo biểu thức A ta đợc: A 1 1 x x 1 10 x 1 c) A x1 x1 x1 Đối chiếu với điều kiện, ta đợc A x Ví dụ1.13: (Đề thi vào lớp 10 THPT - NghƯ An 2010-2011) Cho biĨu thøc A x x1 2 x 1 x a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm GTNN B = A(x 1) Lời giải a) ĐKXĐ x x x1 A x 2 x x 1 x x1 x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 2 x x 1 b) Thay x = vµo biĨu thức A ta đợc: A x c) B A x 1 x 1 x1 x 1 x 1 2 x x1 x x x 1 x 1 1 1 x x x §KX§ 2 4 THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT 1 vµ chØ x 4 x2 x 1 VÝ dô 1.14: Cho A x x x x 1 VËy MinB = x1 a) Rót gän A b) TÝnh A víi x 4 Lêi gi¶i a) §KX§: x 0 x2 x 1 Ta cã A x x x x 1 = = x x 1 x1 x2 x 2 x x x x 1 x x x 1 x x x x x x 1 x x1 x 1 x x 1 x x x 1 x x1 x1 x x x 1 x x x 1 b) x 4 1 x 1 A 4 1 4 4 10 13 Bµi tËp tù lµm 1.1 Thu gän c¸c biĨu thøc: A C= ( ); ( 3)2 (2 B= )2 ; 82 23 2 3 2 1 D = ( 10 )(6 ) (§S: A = 2; B = -1; C = 1; d = 16) 1.2 a) TÝnh A = 3(3 ) (3 1)2 b a )(a b b a) b) Rót gän biĨu thøc: B = ( a ab ab b (§S: A = 34; B = b - a víi §K: a > 0, b > ab) 1.3 Rút gọn biểu thức: A 15 10 15 1 1.4 Giải phơng tr×nh: x x x x1 x1 x 1.5 CMR: A 10 10 10 1.6 Cho biÓu thøc: B ( x x )( 2 x x 1 a) Rót gän B b) Tìm giá trị x để B > c) Tìm giá trị x để B = -2 THCS Tam Dương x 1 ) x Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vµo líp 10 THPT 1 x ; b/ x 1; c/ x (1 x)2 ) (§S: a/B x x x x x 2(x x 1) ): 1.7 Cho A ( x x x x x a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên x ;b/ x 4,x ) (§S: a/ A x x2 x 2x x 1 1.8 Cho biÓu thøc: y x x 1 x a) Rót gän y T×m x ®Ĩ y = b) Gi¶ sư x > 1, Chøng minh r»ng y y 0 c) T×m GTNN cđa y 1 khix ) (§S: a/ y x( x 1); c/ yMin 4 x x x ): (x 0,x 1) 1.9 Cho biÓu thøc: A ( x x x x 1 x a) Rót gän A b) Chøng minh r»ng: < A < 2 (§S: a/ A ) x x 1 x x x2 4x x 2003 ) 1.10 Cho biÓu thøc: K ( x x1 x2 x a) Tìm ĐK x để K xác định & rút gọn K b) Với giá trị nguyên x K có giá trị nguyên x 2003 ; b/ x 2003) ( §S: a/ x 1,x 0;K x 1.11 BiÕt x2 x y2 y 5 (1) TÝnh x + y (HD: Nhân hai vÕ cđa (1) víi x2 x vµ y2 y ) x x 1 x 1 1.12 Cho biÓu thøc: T 1 : x x x x x a) Rót gän T b) Chøng minh r»ng: T 3x 1 vµx x1 1;b/ x x T ) ( a/ T x x x 1 : 1.13 Cho biÓu thøc: A CMR A < víi < x x x x x < THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT 2x x 2x x x 1.14 Cho biÓu thøc: P : 1 x x 1 x x 1 x a) Rót gän P b) Tính giá trị P x c) T×m GTLN cđa a P > a 1 x x 1 ;b/ P 3;c/ P x 2 x 1 - đẳng thức ( a/ P x x x không xảy Vậy P > Do GTLN a a = 1) x x 1 x 1 1.15 Cho M x x x x x a) Rót gän M b) CMR: > 3M víi mäi §K thÝch hỵp cđa x x x1 x (1 x 0);b/ 1 1 3 M ) ( a/ M M x x 1 x x x 2x : 1 1.16 Cho biÓu thøc: A x 1 x x 1 x x a) Rót gọn A b) Tìm số nguyên x cho A nhận giá trị nguyên ( a/ A x ; x b/ A 1 x 4, 16, 36) x x : 1.17 Cho: M x x x x 1 x 1 a) Rót gän M x ;b/ x ) b) T×m x cho M > ( a/ M x x 1 x 1 x . x 1.18 Cho: M x 1 x x a) Rót gän M b) TÝnh M x = a x2 a x2 1.19 Cho: A= a 2 a x x a) Rót gän A b) Tìm ĐK x a để A2 A c) Tìm ĐK x a để A 1.20 Cho biÓu thøc: A x 1 x x 1 x x 1 10 THCS Tam Dương Mét sè chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT áp dụng hệ thức: b2 ab, vào tam giác vuông ABC ta đợc: AB2 AB AC.AH AC 15cm HC 12cm AH ¸p dơng hƯ thøc: h2 b,c, vào tam giác vuông BAC CBD ta đợc: BH2 HA.HC 36 BH 6cm;CH2 HB.HD HD 24cm VËy: HA: HB : HC : HD = : : 12 : 24 = : : : 1 b) ¸p dơng hƯ thức: vào tam giác vuông BAC CBD h b c ta đợc: 1 1 1 ; HB2 AB2 BC2 HC2 BC2 CD2 1 1 Trừ vế hai đẳng thức ta đợc: 2 HB HC AB CD2 a2 b2 VÝ dô 6.3: Cho cotg ®ã lµ gãc nhän, a > b > 2ab TÝnh cos Lêi gi¶i 2 2ab a b tg Ta cã: cotg a b2 2ab 1 (a2 b2 )2 a2 b2 2 tg cos cos 4a2 b2 cos tg2 (a b2 )2 a b2 1 (a b2 )2 6.1 Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, đờng phân giác AD Biết AB = 63 cm, CH = 112cm, tÝnh HD 6.2 Cho tam giác ABC vuông A Các đờng trung tuyến AD BE vuông góc với G Biết AB = 6cm Tính cạnh huyền BC 6.3 Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E Tia AE cắt đờng thẳng CD F 1 Chøng minh r»ng: 2 AB AE AF2 6.4 Tính giá trị biểu thức: C 5cos2 2sin2 biếtsin chuyên đề VII Các tập tứ giác nội tiếp đờng tròn Trong phần giới thiệu số chủ đề quan trọng thờng gặp đề thi gần 44 THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT a Các toán tứ giác nội tiếp đờng tròn b Quỉ tích c Ba điểm thẳng hàng d Các toán tỉ số cạnh, diện tích tam giác, e Chứng minh điểm đồng qui f Tia phân giác, góc nhau, g Diện tích, thể tích hình & mặt, Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn C1) Chøng minh tỉng sè ®o hai gãc ®èi b»ng 180 C2) Chøng minh tø gi¸c cã gãc đỉnh góc đỉnh đối diện C3) Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai lại dới mét gãc C4) Chøng minh tø gi¸c cã đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) Điểm tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác Để chứng minh tỉ số cạnh: Phần lớn dựa vào tính chất tam giác đồng dạng, tính chất đờng phân giác, Ví dụ 28:(TN THCS: 2004 - 2005) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R; H điểm nằm O B Đờng thẳng vuông góc với AB H cắt nửa đờng tròn C Gọi I trung điểm cung AC a/ Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đờng tròn b/ Chứng minh AI.AC = AO.AH c/ Trong trêng hỵp OH = R , Chøng minh r»ng BI IK (K lµ trung điểm OA) Lời giải: a/ Tứ giác OICH nội tiếp đờng tròn: Ta có: OI AC ( T/c dây cung không qua tâm ) CIO 900 (1) C Mặt khác: CHA 900 Từ (1) (2) ta có: I H nhìn CO dới gócIvuông Do t sgiác OICH nội tiếp ®êng trßn ®êng kÝnh CO A b/ AI.AC = AO.AH K O H XÐt ΔAIO vµΔAHC cã: � �H �I 900 (c/mtr�n)� �� ΔAIO � chung � ΔAHC(g.g) 45 THCS Tam Dương (2) B Mét số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT AI AO AI.AC AO.AH AH AC 1 OH OH R (gt) OC 3 OC 1 IK// OC IK R 2 IK 1 c/ BK BK R OH IK Tõ (3)vµ(4) ( ) hayΔOHC Oc BK Mµ �H 90 � �I 900 hay BI IK (3) (4) ΔKIB Ví dụ 29: (TN.THCS: 2001 - 2002): Cho hai đoạn thẳng AB AC vuông góc với ( AB < AC ) Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB đờng tròn tâm O ' đờng kính AC Gọi D giao điểm thứ hai hai đờng tròn a/ Chứng minh: Ba điểm B, D, C thẳng hàng b/ Gọi giao điểm OO ' với cung nhỏ AD đờng tròn (O) N Chứng minh A phân giác góc DAC Lời giải: a/ Chứng minh: ba điểm B, D, C thẳng hàng (hình H1) Ta cã: ADB = 90 ( gãc néi tiếp nhắn nửa đờng tròn) ADC = 90 ( góc nội tiếp nhắn nửa đờng tròn) Do đó: ADB + ADC = 180 ba ®iĨm B, D, C thẳng hàng b/ Chứng minh AI phân giác góc DAC B Nhận thấy: OO ' đờng trung bình tam giác ABC, OO ' D //BC M I N O Mặt khác AD BC (c/m ) OO ' AD DNNA(t/c đờng kính dây cung ) Do đó: DAI = CAI hay AI phân giác C A gãc DAC VÝ dơ 30: Cho tam gi¸c ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn ( O ; R) , hai đờng cao AD BE cắt H ( D BC,E AC, AB AC) 46 THCS Tam Dương O' (h×nh H1) Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào líp 10 THPT a/ Chøng minh c¸c tø gi¸c AEDB, CDHE tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh: CE.CA = CD.CB DB.DC = DH.DA (hình H1) c/ Chứng minh OC vuông góc với DE d/ Đờng phân giác AN góc A tam giác ABC cắt BC N cắt đờng (O) K ( K khác A) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACN Chứng minh KO CI cắt điểm thuộc đờng tròn (O) Lời giải: a/ Tứ giác AEDB có AEB = ADB = 90 A E nhìn AB dới góc 90 Vậy AEDB t giác néi tiÕp Tø gi¸c CDHE cã: CDA + CEH = 90 VËy tø gi¸c CDHE néi tiÕp A M b/ Xét hai tam giác vuông: CEB CDA cã: x C chung ΔCEB ΔCDA E I CE CB hayCE.CA CB.CD O H CD CA XÐt hai tam giác vuông DBH DAC có: B D N C DBH = DAC (cïng ch¾n cung DE cđa đờng tròn K ngoại tiếp AEDB) DB DH DB.DC DH.DA ΔDBH ΔDAC DA DC c/ KỴ tiÕp tuyÕn Cx cña (O), ta cã: ACx = ABC (góc nội tiếp chắn cung AC) (1) DEC = BAC ( góc tứ giác nội tiếp ABDE) (2) Tõ (1) vµ (2), ta cã ACx = DEC (ở vị trí so le trong) DE//CxmàOC Cx( Cx tiếp tuyến) OC DE BAC d/ Nèi KC, ta cã: NCK = BAK = ( cïng chắn BK) BAC NAC = ( AN phân giác ) NIC NAC = (góc nội tiếp - gãc ë t©m) NIC NKC 47 THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vµo líp 10 THPT 180 NIC Ta lại có: NIC (do tam giác NIC cân I ) 180 NIC NIC ICN NCK ICK 90 2 Ta có CI cắt (O) M (3) Vậy tam giác MCK vuông C M,C, K (O) Do ®ã MK ®i qua O (4) Tõ (3) (4) suy KO CI cắt M (O) Ví dụ 31: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB Điểm H nằm hai điểm A B ( H không trùng với O) Đờng thẳng vuông góc với AB H, cắt đờng tròn điểm C Gọi D E lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ H đến AC BC a/ Tứ giác HDCE hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh ADEB tứ giác nội tiếp c/ Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB Chứng minh DE = 2KO Lời giải a/ Xét tứ giác HDCE, có: ACB 90 ( góc nội tiếp chắn đờng tròn) (1) HEC = 90 (gt) (2) A C E K O D H B HDC = 90 (gt) F (3) Tõ (1), (2) vµ (3) suy tứ giác HDCE hình chữ nhật b/ Xét tứ gi¸c ADEB, cã: ADE + HBE = 90 + HDE + HBE (4) Ta cã: HDE + DEH = 90 HBE + BHE = 90 Mặt khác BHE + EHC = 90 mà DEH = EHC, (t/c hình chữ nhật) 48 THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT Tõ ®ã ta cã: HBE = HED Do ®ã HDE + HBE = 90 (5) Tõ (4) vµ (5) suy tứ giác ADEB nội tiếp đờng tròn c/ Nối B với K cắt đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB F Ta có OK = AF ( t/c đờng trung tuyến tam giác ) (6) Ta cã: AF//CH ( cïng vu«ng gãc víi AB) (*) EH//CA ( theo c©u a) Ta sÏ chøng minh E, H, F thẳng hàng: Thật Có: EBH = DHA ( v× cïng phơ víi EHB) AFH + FHA = 90 mặt khác CBA = AFH ( góc nội tiêpd chắn cung AC) Suy ra: FHA + AHD = 90 mặt khác DHE = 90 ( theo câu a) F, H, E thẳng hàng Do HF//AC (**) Từ (*) (**) suy ra, tứ giác ACHF hình bình hành, CH = AF Hay AF = DE (7) Tõ (6) vµ (7), ta có đpcm Ví dụ 32: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By E F a/ Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp x MPOQ hình gì? y b/ AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác c/ Vẽ MH AB, MH cắt EB K So sánh MKI KH F M d/ Cho AB = 2R Gọi r bán kính đờng tròn néi tiÕp tam gi¸c EOF E K r Q Chøng minh: P R A B H Lêi gi¶i: O a/ EMO = EAO = 1v tứ giác AEMO nội tiếp đờng tròn ®êng kÝnh EO b/ EM = EA; OM = OA OE đờng trung trực AM OE AM MPO90 49 THCS Tam Dương Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT Tơng tự: MQO90 AMB = 1v (nội tiếp đờng tròn) Tứ giác MPOQ có góc vuông nên hình chữ nhật c/ Gọi I giao điểm BM Ax, ta có: EA = EM EMA = EAM EIM = EMI EI = EM = EA MH // IA nªn theo định lí Tales ta có: MK BK KH Mặt khác EI = EA nên MK = KH EI BE EA d/ Chó ý: “Trong tam gi¸c vuông cạnh huyền a, cạnh góc vuông b c, đờng cao h bán kính đờng tròn nội tiếp r ta có: a.h r.(a b c) 2.S Trong tam giác vuông EOF có: EF.OM = r.(OE + OF + EF) EF.R = r.(OE + OF + EF) r EF EF r EF mµOE OF EF R OE OF EF 2EF R OE OF EF r EF EF Mặt khác: OE OF EF 3EF R OE OF EF 3EF r VËy R 116 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ đờng tròn đờng kính BH cắt Ab E nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC F Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AEHF hình chữ nhật b/ EF tiếp tuyến chung hai đờng tròn đờng kính BH CH c/ Tứ giác BCFE nội tiếp 117 Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a/ Chứng minh tø gi¸c IECB néi tiÕp b/ Chøng minh ΔAME ΔACM vàAM AE.AC 50 THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT c/ Chøng minh AE.AC AI.IB AI d/ H·y xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ 118 Cho đờng tròn (O;R), đờng thẳng d không qua O cắt đờng tròn hai điểm A B Từ điểm C d (C nằm đờng tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM; CN với đờng tròn (M, N thuộc (O)) Gọi H trung điểm AB, đờng thẳng OH cắt CN K a/ Chứng minh bốn điểm C, O, H, N nằm đờng tròn b/ Chứng minh KN.KC = KH.KO c/ Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) I Chứng minh I cách CM; CN; MN d/ Một đờng thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN lần lợt E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ 119 Cho đờng tròn tâm O, bán kính R có AB đờng kính cố định CD đờng kính di động Gọi d tiếp tuyến đờng tròn kẻ từ B, d cắt đờng thẳng AC, AD lần lợt P Q a/ Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp b/ Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD ba lần diện tích tam giác ACD 120 Cho hai đờng tròn (O ) (O ) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O ) (O ) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đờng tròn (O ) (O ) theo thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I a/ Chứng minh IA vuông góc với CD b/ Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp c/ Chứng minh đờng thẳng AB qua trung điểm EF 121 Cho đờng tròn (O;R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA Trên tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm S Nèi SC cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh: a/ BMD = BAC Từ suy tứ giác AMHK nội tiếp b/ HK//CD c/ OK.SOR2 51 THCS Tam Dương Mét sè chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT 122 Cho Tam giác ABC vuông A có AB > AC, đờng cao AH Trên mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, vẽ đờng tròn đờng kính HC cắt AC F a/ Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b/ Chứng minh AE.AB = AF.AC c/ Chứng minh BEFC tứ giác néi tiÕp d/ BiÕt gãc B b»ng 30 , BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BE cung BE 123 Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF cắt H a/ Chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác b/ Chứng minh AF.AC = AH.AG c/ Chứng minh GE tiếp tuyến đờng tròn (I) d/ Cho bán kính đờng tròn tâm (I) 2cm, BAC = 50 Tính độ dài cung FHE đờng tròn tâm I diện tích hình quạt tròn IFHE (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 124 Cho đờng tròn (O,R) đờng kính AB cố định.Qua A B vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (O) Từ điểm M tùy ý đờng tròn ( M khác A B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đờng tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự tơng ứng H K a/ Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh AH + BH = HK c/ Chøng minh HAO AMB đồng dạng HO.MB 2R2 d/ Xác định vị trí điểm M đờng tròn cho tø gi¸c AHKB cã chu vi nhá nhÊt 125 Cho tam giác ABC (AB = AC) Các đờng cao AG, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh GE tiếp tuyến đờng tròn tâm I c) Chøng minh AH.BE = AF.BC d) Cho b¸n kÝnh đờng tròn I r BAC = Hãy tính độ dài đờng cao BE tam giác ABC 126 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB điểm C thuộc cung AB Vẽ CH vuông góc với AB Gọi I, K lần lợt tâm đờng tròn nội tiếp tam giác CAH, CBH Đờng thẳng IK cắt CA, CB lần lợt M N a) Chøng minh tø gi¸c MIHA néi tiÕp 52 THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vµo líp 10 THPT b) Chøng minh CM = CN c) Xác định vị trí C để tứ giác ABMN nội tiếp đợc d) Vẽ CD vuông góc với MN CMR C chuyển động cung AB CD qua điểm cố định 127 (Đề thi vào THPT Hà Nội 2009 - 2010) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC F Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính BH CH c) Tứ giác BCFE néi tiÕp Giíi thiƯu mét sè ®Ị tun sinh vµo líp 10 THPT Tun sinh vµo líp 10 THPT Năm học 2020-2021 (120 Phút) x Bài 1(2,0 điểm) Cho biểu thức: P : x x x (1 x) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P > Bài (1,5 ®iĨm): Trong mét kú thi tun sinh líp 10, hai trờng THCS A B có tất 450 häc sinh dù thi BiÕt sè häc sinh tróng tun cña trêng A b»ng 3/4 sè häc sinh dù thi cđa trêng A, sè häc sinh tróng tun cđa trêng B b»ng 9/10 sè häc sinh dù thi cña trêng B Tỉng sè häc sinh tróng tun cđa hai trêng b»ng 4/5 sè häc sinh dù thi cđa c¶ hai trờng Tính số học sinh dự thi trờng Bài (2,5 điểm): Cho phơng trình: x2 2(m 2)x m2 a) Giải phơng trình (I) víi m = 53 THCS Tam Dương (I) Mét số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT b) Tìm m để phơng trình (I) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghịêm phân biệt phơng trình (I) x1 x2 Hãy xác định giá trị m để: x1 x2 x1 x2 Bài (4 điểm): Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R, M điểm nằm đờng tròn cho cung AM lớn cung BM (M khác B) Đờng thẳng d tiếp tuyến M nửa đờng (O ; R) Kẻ AD, BC vuông góc với d (D C thuộc đờng thẳng d) a) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng CD b) Chứng minh AD.BC = CM c) Chứng minh đờng tròn ®êng kÝnh CD tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB d) Kẻ MH vuông góc với đờng thẳng AB (H thuộc đờng thẳng AB) Hãy xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác DHC 1/4 diện tích tam giác AMB Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2020-2021 (120 Phút) Phần I trắc nghiệm (2 điểm) Em chọn phơng án trả lời phơng án (A, B, C, D) câu sau, ghi phơng án chọn vào làm Câu Đồ thị hàm số y = 3x - cắt trục tung điểm có tung độ lµ: A 2; B -2; C 3; D x y Câu Hệ phơng trình cã nghiƯm lµ: x y 3 A (2 ; 1); B (3 ; 2); C (0 ; 1); D (1 ; 2) C©u Sin30 b»ng: B ; C ; D A ; 2 54 THCS Tam Dương Mét số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT Câu Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng trßn (O) BiÕt MNP = 70 Gãc MQP có số đo là: 0 A 1300 ; B.120 ; C.110 ; D.1000 PhÇn II Tù luËn ( ®iĨm) x : C©u (3 ®iĨm) Cho biĨu thøc A x x x x a) Nªu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x cho A < c) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình A x m x có nghiệm Câu (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai 10 km/h, nên đến trớc xe máy thứ Tính vận tốc trung bình xe máy, biết quãng đờng AB dài 120 km Câu ( diểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB Điểm H nằm hai điểm A B ( H không trùng với O) Đờng thẳng vuông góc với AB H, cắt đờng tròn điểm C Gọi D E lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ H đến AC BC a/ Tứ giác HDCE hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh ADEB tứ giác nội tiếp c/ Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB Chứng minh DE = 2KO Hết Tun sinh vµo líp 10 THPT - NghƯ An Năm học 2009 - 2010 (120 Phút) Câu I (3,0 ®iĨm): Cho biĨu thøc A x x 1 x x x 1 1) Nªu điều kiện xác định rút gọn A 55 THCS Tam Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm tất giá trị x để A < Câu II (2,5 điểm): Cho phơng trình bậc hai x m 3 x m 0 (víi m tham số) (1) 1) Giải phơng trình (1) m = 2) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có nghiÖm x1 , x2 tháa m·n x1 x2 x1 x2 3) Gäi x1 , x2 lµ hai nghiệm phơng trình (1) Tìm GTNN P = x1 x2 Câu III (1,5 điểm): Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dµi 45m TÝnh diƯn tÝch thưa rng, biÕt r»ng nÕu chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Câu IV (3,0 điểm): Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F 1) Chứng minh BE.BF R 2) Chøng minh tø gi¸c CEFD nội tiếp đợc đờng tròn 3) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố ®Þnh / - HÕt -Tun sinh vµo líp 10 THPT - NghƯ An Năm học 2010 - 2011 (120 Phút) Câu I (3,0 ®iĨm).Cho biĨu thøc A x x1 56 THCS Tam Dương 2 x 1 x Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT 1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biÓu thøc A x = 3) Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm GTNN B = A(x 1) Câu II (2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai (tham số m) x m 1 x 2m 0 (1) 1) Giải phơng trình (1) m = 2) Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai ngời làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% công việc Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O ) Đờng thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC 1) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn 2) Chứng minh tam giác DEI tam giác cân 3) Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B vµ C) HÕt -57 THCS Tam Dương Mét sè chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT 58 THCS Tam Dương ... Mét sè chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT ( )2 ( x 1)2 x 2008 ( x 1) x 2008 x 2008 0 x 2008 Ví dụ 1.12: (Đề thi vào lớp 10 THPT NghƯ An 2009 - 2 010) = Cho... b 2) Trong chuyên đề III việc giải toán cách lập hệ phơng trình vô quan träng (chiÕm mét tû lÖ rÊt cao viÖc thi lên lớp 10 THPT hàng năm) tập trung sâu vào tập phơng pháp giải toán cách lập hệ... Dng Một số chuyên đề trọng tâm ôn thi vào lớp 10 THPT xong công việc Hỏi ngời làm xong việc Lời giải Gọi thời gian ngời thứ làm xong công việc x (ngày) Thời gian ngời thứ âhi làm xong công việc