TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN - * - BÀI GIẢNG PPDH TOÁN Ở TIỂU HỌC ( TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC ) Quảng Ngãi: 12 / 2014 LỜI NÓI ĐẦU Tập giảng nầy tài liệu biên soạn từ: [ 1] Vũ Quốc Chung (chủ biên) - Đào Thái Lai – Đỗ Tiến Đạt – Trần Ngọc Lan – Nguyễn Hùng Quang – Lê Ngọc Sơn: Phương pháp dạy học Toán tiểu học (Tài liệu đào tạo giáo viên tiểu học - trình độ Cao Đẳng ĐHSP) NXB Giáo dục – NXB ĐHSP, năm 2007 dựa theo đề cương chi tiết học phần: Phương pháp dạy học Toán tiểu học Trường Đại học Phạm văn Đồng dùng cho sinh viên năm thứ hai trình độ Cao Đẳng đào tạo giáo viên Tiểu học Mục đích tài liệu nầy nhằm hệ thống, cụ thể hóa đề mục nội dung bản, thiết thực môn học từ môđun thiết kế dạng hoạt động mở tài liệu [ 1] chuyển sang cấu trúc lại cách trình bày giúp sinh viên nắm cách tổng thể tính hệ thống nội dung trình bày theo chương trình dạy học mơn tốn tiểu học, tạo thuận tiện, chủ động linh hoạt cách tìm hiểu, đối chiếu, khai thác làm tích cực hóa hoạt động người học Tài liệu có chương gồm tín (60 tiết) Ở chương có mục tiêu cuối mục có phần tự học tự nghiên cứu, thảo luận thực hành phần câu hỏi, tập đánh giá Cụ thể: Chương : Những vấn đề chung dạy học Toán tiểu học (10 ; 6) Chương : Dạy học yếu tố số học (6;6) Chương : Dạy học yếu tố hình học (5;3) Chương : Dạy học đại lượng đo đại lượng (6;2) Chương : Dạy học yếu tố thống kê (2;2) Chương : Dạy học giải toán (5;7) Để sử dụng tập tài liệu nầy đạt hiệu quả, việc sinh viên thực phần tự học, thực hành, thảo luận trình bày kết luận thảo luận nhóm lớp,cần đọc trước thông tin [ 1] nội dung cần chuẩn bị tiếp theo, SGK toán tiểu học theo yêu cầu giảng viên Mặc dù có nhiều cố gắng việc biên soạn theo hướng hệ thống đề mục, dùng kèm với tài liệu [ 1] , chắn không tránh khỏi mặt hạn chế thiếu sót Nhóm biên soạn chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp để tập giảng ngày hồn thiện Nhóm biên soạn Chương NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp sinh viên có hiểu biết: - Mục tiêu dạy học tốn tiểu học ? Mối quan hệ mục tiêu lớp bậc học - Các quan điểm việc lựa chọn, xếp nội dung mơn tốn tiểu học - Chuẩn học tập mơn toán tiểu học - Về phương pháp thường dùng dạy học toán tiểu học (ưu, nhược điểm nguyên tắc sử dụng) - Để trình bày mục đích ý nghĩa, tác dụng kế hoạch dạy học năm học tiết dạy học Cấu trúc kế hoạch dạy học cách lập kế hoạch dạy học cho năm tiết dạy Kỹ năng: Hình thành phát triển số kĩ năng: - Xác định đúng, đủ mục tiêu học - Phân tích mối quan hệ kết hợp nội dung mạch kiến thức, lớp - Vận dụng phối hợp phương pháp để thể ý tưởng dạy học mơn tốn tiểu học - Thực hành thiết kế (soạn) kế hoạch dạy học tiết dạy học Thái độ: - Thái độ chu đáo,tận tình, chăm lo cách việc học học sinh tiểu học - ý thức tìm tòi, vận dụng số phương pháp dạy học đại số tình dạy học cụ thể - Ý thức rèn luyện nghiệp vụ sư phạm, tinh thần trách nhiệm dạy học toán Yêu cầu: Sinh viên đọc trước thông tin [ 1] , từ trang - 29 ; 31 – 114 ; 95 – 125; 125 – 148 1.1 MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC 1.1.1 Mục tiêu dạy học mơn tốn tiểu học 1.1.1.1.Mục tiêu chung: Nhằm giúp học sinh • Có kiến thức ban đầu số hoc: số tự nhiên, phân số, số thập phân ; đại lượng thơng dụng; số yếu tố hình học thống kê đơn giản • Hình thành kĩ thực hành tính, đo lường, giải tốn có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống • Góp phần bước đầu phát triễn lực tư duy, khả suy luận hợp lí diễn đạt, hình thành bước đầu phương pháp tự học, làm việc khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo Những điểm mục tiêu dạy học Tốn tiểu học • Nhấn mạnh đến việc giúp học sinh có kiến thức, kĩ bản, thiết thực có hệ thống ý đến tính hồn chỉnh tương đối kiến thức, kĩ • Quan tâm mức đến việc: - Rèn luyện khả diễn đạt, ứng xử, giải tình có vấn đề - Phát triển lực tư theo đặc trưng mơn tốn - Xây dựng phương pháp học tập toán theo định hướng dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, giúp học sinh tự biết cách học tốn có hiệu 1.1.1.2 Mục tiêu dạy học Tốn lớp (Xem SGV mơn Tốn lớp 1, 2, 3, 4, phần viết mục tiêu ) 1.1.2 Nội dung, chương trình mơn tốn tiểu học 1.1.2.1 Cấu trúc nội dung, chương trình • Chương trình mơn toán tiểu học gồm hai giai đoạn Giai đoạn 1: (lớp 1,2,3): Học tập Giai đoạn 2: (lớp 4,5): Học tập sâu Chương trình gồm nội dung kiến thức lớn (Số học, đại lượng đo đại lượng, yếu tố hình học, yếu tố thống kê, giải toán) thể cấu trúc sau: - Thu gọn việc dạy học số tự nhiên rèn luyện kĩ thực phép tính với số tự nhiên (chủ yếu giai đoạn 1) - Dành thời gian chủ yếu để dạy học sâu tổng kết số tự nhiên, dạy học phân số phép tính phân số (lớp 4); dạy học số thập phân, phép tính số thập phân, tính % tổng ôn tập (lớp 5) - Quán triệt quan điểm tốn học đại qúa trình dạy học toán tiểu học, đặc biệt dạy học số tự nhiên, phân số, số thập phân • Các nội dung chọn lọc đảm bảo tính bản,thiết thực,gắn với trẻ thơ trình bày theo kiểu đồng tâm, tích hợp tuyến kiến thức, mơn học đảm bảo tính thống từ lớp đến lớp Các nội dung thể cách trình bày khơng dạng có sẳn theo quan điểm toán học đại, từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát,đa dạng, phong phú tạo điều kiện để học sinh tự phát vấn đề, tự giải vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức cách linh hoạt, phát triển theo lực đối tượng học sinh 1.1.2.2 Một số đặc điểm chương trình mơn tốn tiểu học • Bổ sung số nội dung có nhiều ứng dụng học tập đời sống • Sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lí,mở rộng phát triển dần theo vòng số • Dạy học số học tập trung vào số tự nhiên, số thập phân; Các yếu tố đại số tích hợp nội dung số học, góp phần làm rõ dần số quan hệ số lượng cấu trúc tập hợp số 1.1.2.3.Chương trình mơn tốn tiểu học lớp (Xem tài liệu [ 1] từ trang 16 đến trang 24) 1.2 CHUẨN KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG MƠN TỐN TIỂU HỌC (Chuẩn học tập mơn Tốn tiểu học) Chuẩn kiến kỹ học tập mơn tốn Tiểu học cụ thể hóa mục tiêu mơn Tốn Tiểu học nói chung, tiêu chuẩn cụ thể làm để xác nhận học sinh đạt yêu cầu nhất, quan trọng mục tiêu mơn Tốn lớp, tiêu chuẩn mà học sinh phát triển bình thường cần phải phấn đấu đạt sau hồn thành chương trình mơn Tốn lớp (Xem tài liệu [ 1] trang 26, 27, 28, 29) Tự học : Xem kỹ mục tiêu chương nhằm định hướng, chuẩn bị tốt nội dung cần tìm hiểu nghiên cứu.Tự nghiên cứu chương trình, SGK, SGV tốn tiểu học để tìm hiểu mục tiêu dạy học lớp Thảo luận: (Các nhóm cử đại diện trình bày) Từng nội dung chương trình mơn Tốn Tiểu học về: Số học yếu tố đại số ; Yếu tố hình học ; Đại lượng đo đại lượng ; Yếu tố thống kê giải toán Mối quan hệ mục tiêu dạy học toán lớp với việc thực mục tiêu chung dạy học Toán Tiểu học Câu hỏi: 1/ Nội dung,chương trình mơn Tốn Tiểu học có đặc điểm g ì? (nêu ví dụ) 2/ Nêu mục tiêu chung điểm mục tiêu dạy học Toán Tiểu học 3/ Thế chuẩn học tập mơn tốn tiểu học ? Cho ví dụ chuẩn học tập tốn 1.3 PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC TOÁN 1.3.1 Một số phương pháp dạy học toán tiểu học Nêu số phương pháp dạy học mà anh (chị) biết hiểu phương pháp ? Vai trò,tác dụng- yêu cầu sử dụng phương pháp ? Phương pháp dạy học hệ thống cách thức hoạt động (bao gồm hành động thao tác) giáo viên học sinh nhằm thực tốt mục đích nhiệm vụ dạy học xác định 1.3.1.1 Phương pháp trực quan • Quan niệm: Phương pháp trực quan dạy học Toán tiểu học phương pháp dạy học giáo viên tổ chức hướng dẫn cho học sinh trực tiếp hoạt động phương tiện, đồ dùng trực quan từ giúp học sinh hình thành kiến thức, kĩ cần thiết mơn tốn Ví dụ 1: Bài: Góc nhọn, góc tù, góc bẹt (lớp 3) Chẳng hạn: - Để kiểm tra lại biểu tượng góc, giáo viên vẽ vài góc lên bảng yêu cầu nhóm học sinh góc góc khơng vng, góc vng? (đã học lớp 2) Sau vẽ lên bảng góc nhọn (hay giấy bìa) trực tiếp giới thiệu: góc nhọn - Mơ tả: góc nhọn nầy có đỉnh O, hai cạnh OA OB - Dùng eke kiểm tra giúp học sinh nhận thấy góc nhọn bé góc vng - Giáo viên vẽ lên bảng góc nhọn khác nêu: Làm để biết có phải góc nhọn hay khơng ? (để nhận biết cần dùng eke để kiểm tra) - Giới thiệu góc tù tiến hành tương tự - Giới thiệu góc bẹt: Bằng phương pháp trực quan giáo viên từ góc tù cho tăng dần độ lớn đến hai cạnh góc tù thẳng hàng (dùng thước áp sát để xác nhận hai cạnh thẳng hàng) hình ảnh trực quan giáo viên giới thiệu góc bẹt, đồng thời gợi ý học sinh đâu đỉnh, cạnh góc bẹt Dùng eke kiểm tra giúp học sinh thấy góc bẹt hai góc vng Ví dụ 2: Bài : So sánh hai phân số mẫu số : 5 (Toán 4) Chẳng hạn: - Dựa hình vẽ: Mơ tả: Độ dài AC = AB AD = AB 5 A C D B Tổ chức nhóm nhận xét: - So sánh phân số độ dài AC, AD để rút kết luận: 3 < (hay > ) 5 5 - Dựa kết so sánh trực quan trên, gợi cách so sánh hai phân số mẫu số • Vai trò, tác dụng: Do đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học (có tính trực giác,cụ thể) tính chất đặc thù đối tượng tốn học (tính trừu tượng, khái quát cao) mà phương pháp nầy có vai trò quan trọng dạy học Tốn tiểu học Việc kết hợp hình ảnh trực quan từ đồ dùng trực quan mang lại lời giảng giáo viên có tác dụng dễ dàng cho học sinh việc tiếp cận lĩnh hội kiến thức tốn học trừu tượng Vì vậy: Bản chất phương pháp dạy học nầy giáo viên tác động vào tư học sinh theo qui luật nhận thức: ‘Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn” Phương pháp nầy thường sử dụng hình thành kiến thức mới, nội dung có tính chất trừu tượng • Một số u cầu sử dụng phương pháp trực quan Sử dụng phương pháp trực quan thiếu phương tiện dạy học - Các phương tiện dạy học (đồ dùng trực quan) nầy phải phù hợp với giai đoạn nhận thức học sinh (ở giai đoạn 1: chủ yếu đồ vật thật hình ảnh đồ vật thật; giai đoạn 2: thường dạng sơ đồ, mơ hình có tính chất tượng trưng,trừu tượng khái quát hơn) - Các đồ dùng trực quan với mục đích chủ yếu tạo chổ dựa ban đầu cho hoạt động nhận thức học sinh Vì cần phải tập trung làm bộc lộ rõ dấu hiệu chất mối quan hệ toán học giúp học sinh dể thấy,dễ cảm nhận nội dung kiến thức - Các đồ dùng trực quan phải phù hợp với nội dung,yêu cầu học; dễ làm dễ kiếm, phù hợp với điều kiện cụ thể địa phương bảo đảm tính thẩm mĩ, xác đồ dùng trực quan Khi sử dụng phương pháp trực quan cần sử dụng lúc, chổ, mức độ cách phương tiện trực quan Sử dụng phương pháp trực quan cần linh hoạt mức khơng q lạm dụng(cần dùng, khơng cần thơi) sở phối hợp cách hợp lí với phương pháp dạy học khác Tự học: Cần có kế hoạch xếp thời gian hợp lý dành cho việc đọc tài liệu nhà Mô tả cách dạy học cộng với số: + (Toán 2) Sử dụng phương pháp trực quan dạy học toán tiểu học cần ý điều đồ dùng trực quan cách sử dụng phương pháp nầy giai đoạn học tập Thảo luận: 1/ Yêu cầu sử dụng phương pháp trực quan dạy học toán tiểu học 2/ Làm để sử dụng có hiệu phương tiện trực quan dạy học ? Câu hỏi: Nêu vai trò, tác dụng phương pháp trực quan dạy học toán tiểu học; cho biết phương pháp nầy thường dùng loại dạy ? 1.3.1.2 Phương pháp gợi mở – vấn đáp • Quan niệm: Phương pháp gợi mở – vấn đáp dạy học Toán tiểu học phương pháp dạy học giáo viên khơng trực tiếp đưa kiến thức hồn chỉnh mà sử dụng hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh suy nghĩ trả lời, từ tiến tới kiến thức, kỹ cần thiết Ở ví dụ phần phương pháp trực quan, nhận xét phương pháp vấn đáp – gợi mở thể chổ có tác dụng ? Ví dụ 1: Nêu vấn đề dẫn đến việc so sánh hai phân số: (Chia đoạn thẳng AB thành phần nhau; AC = 5 AB ; AD = AB) 5 Giải vấn đề thông qua việc vận dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở: Chẳng hạn: - Độ dài đoạn thẳng AB gồm phần ? - Độ dài đoạn thẳng AC , AD phần độ dài đoạn thẳng AB ? - So sánh độ dài đoạn thẳng AC với AD phân số biểu thị tương ứng độ dài AC AD Từ kết so sánh trực quan: 3 < (hay > ) gợi ý học sinh nêu cách so sánh hai 5 5 phân số mẫu số ? (Chẳng hạn: Để so sánh hai phân số mẫu số, ta dựa vào so sánh tử số hay mẫu số hai phân số ? ) Ví dụ 2: Bài: Bảng nhân (Tốn 3) Chẳng hạn: Dựa vào phương tiện trực quan (Các bìa, có chấm tròn) qua thao tác (số lần lấy bìa) hướng dẫn học sinh thành lập công thức: x = 12, x = 18, x = 24 (Dựa phép cộng số hạng nhau) Giáo viên tiếp tục gợi mở: Làm để tìm x = ? (Học sinh nói cách tìm tương tự trường hợp có cách tìm khác) Nếu học sinh khơng có cách tìm khác, tùy điều kiện thực tế lớp, dựa vào số lần lấy bìa giáo viên gợi mở: tích tìm tích sau tích trước ? theo học sinh nêu cách tìm, giáo viên nhận xét, kết luận tiếp tục thành lập cơng thức lại bảng nhân Ví dụ 3: Diện tích hình bình hành (Tốn 4) Dựa phương tiện trực quan (Hình vẽ mấu, mẫu hình cắt, ghép sẵn kích cở hình vẽ mẫu) Chẳng hạn: Sau nhắc lại số tính chất hình bình hành, giáo viên sử dụng phương pháp trực quan kết hợp thao tác giúp học sinh nhận biết yếu tố hình bình hành : (đáy, độ dài đáy ; chiếu cao) - Giáo viên nêu vấn đề: Để tính diện tích hình bình hành, ta dựa vào cách tính diện tích hình chữ nhật khơng ? - Giáo viên u cầu học sinh cắt hình bình hành theo dẫn, ghép mảnh hình cắt để hình chữ nhật gợi ý học sinh nêu nhận xét diện tích hình bình hành diện tích hình chữ nhật vừa ghép thành ? (Giáo viên sử dụng mẫu hình cắt, ghép sẵn kích cở để minh họa xác nhận nhận xét học sinh) - Sử dụng phương pháp gợi mở - vấn đáp giúp học sinh nhận ra: + Mối quan hệ yếu tố hình bình hành hình chữ nhật vừa ghép thành : độ dài đáy hình bình hành với chiều dài hình chữ nhật, chiều cao hình bình hành với chiều rộng hình chữ nhật ? + Tính diện tích hình chữ nhật vừa ghép thành cách ? + Diện tích hình bình hành diện tích hình chữ nhật vừa ghép ? - Giáo viên kết luận rút cơng thức tính diện tích hình bình hành, qui tắc tính diện tích hình bình hành • Vai trò, tác dụng: Phương pháp gợi mở- vấn đáp phù hợp với yêu cầu đổi phương pháp dạy học nay,bởi khơng bày đặt sẵn kiến thức Với phương pháp nầy giáo viên kích thích học sinh tự tìm kiến thức thơng qua hệ thống câu hỏi, giúp người học tập dượt suy nghĩ diễn đạt trả lời câu hỏi Vì kiến thức hình thành theo cách nầy giúp học sinh nhớ lâu, hiểu kĩ tự tin (giúp học sinh dần hình thành phương pháp học tập) Phương pháp nầy phù hợp dạy học toán tiểu học dùng bước tiết học • Một số yêu cầu sử dụng phương pháp gợi mở - vấn đáp Để hướng dẫn học sinh tìm kiến thức tiếp cận với nội dung học tập có hiệu thơng qua sử dụng phương pháp gợi mở-vấn đáp, giáo viên cần ý xây dựng sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở có tác dụng khơi gợi kiến thức có liên 10 60 + 12 = 72 ; 60 : = 12 (hay : 12 x = 60) Ví dụ 3: Trước ba năm, tuổi anh gấp lần tuổi em Hiện tổng số tuổi hai anh em 26 tuổi Tính tuổi người Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề toán để xác định phần cho phần cần tìm Bài tốn cho biết ? (trước ba năm tuổi anh gấp lần tuổi em; tổng số tuổi hai anh em 26); Bài tốn hỏi ? (tìm tuổi người nay) Bước 2: Nêu câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm cách giải tốn, chẳng hạn: - Biết tổng số tuổi hai anh em bao nhiêu? (26), tính tổng số tuổi hai anh em trước năm không ? cách ? Ta lấy 26 – (3 + 3) = 20 (vì trước năm nên tuổi người phải lùi tuổi) - Vậy biết tổng số tuổi hai anh em trước năm 20, tỉ số số tuổi hai anh em trước năm biết chưa ? (tuổi anh gấp lần tuổi em) - Lúc nầy toán liên quan đến dạng tốn biết ? (Tìm hai số biết tổng hai số 20 tỉ số hai số : 3) Ta có sơ đồ đoạn thẳng: Tuổi em trước năm: ? tuổi 20 tuổi Tuổi anh trước năm: - Tìm tuổi người trước năm, tìm tuổi người ? cách ? Đến tìm phần cần tìm tốn chưa ? Bước 3: Trình bày giải: Tổng số tuổi anh em trước năm là: 26 – (3 + 3) = 20 (tuổi) Tổng số phần là: + = (phần) Tuổi em trước năm là: 20 : x = (tuổi) Tuổi em : + = (tuổi) Tuổi anh là: 26 – = 18 (tuổi) Đáp số: Anh: 18 tuổi ; Em: tuổi Bước 4: Học sinh tự kiểm tra lời giải đáp số 18 + = 26; 18 – = 15; – = 5; 94 : 15 = : 6.4 HÌNH THÀNH VÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN Thơng qua q trình thực hành giải tốn nhằm giúp học sinh dần hình thành lực khái qt hóa kỹ giải toán, rèn luyện lực sáng tạo học tập, ta cần tiến hành hoạt động sau: 6.4.1 Giải toán nâng dần mức độ phức tạp mối quan hệ số cho số cần tìm điều kiện tốn : • Giữ nguyên giả thiết toán, nâng cao yêu cầu kết luận • Thay đổi gỉa thiết giữ nguyên kết luận • Thay đổi gỉa thiết kết luận Ví dụ: Hai lớp A B có tổng số 75 học sinh Tìm số học sinh lớp, biết lần số học sinh lớp A lần số học sinh lớp B Tiếp tục giải toán đổi điều kiện toán thành mi iu kin sau: ắ s hc sinh lp A bng ẵ s hc sinh lp B 2/5 số học sinh lớp B nhiều ½ số học sinh lớp A học sinh • chuyển 10 học sinh từ lớp B sang lớp A số học sinh lớp A số học sinh lớp B học sinh 6.4.2 Giải toán nhiều cách khác (nếu có) 6.4.3 Tiếp xúc với toán thiếu thừa kiện 6.4.4 Giải tốn phải xét đến nhiều khả xảy để chọn khả thỏa mãn điều kiện đề toán 6.4.5 Lập biến đổi tốn theo hình thức sau : • Đặt câu hỏi cho toán • Đặt điều kiện cho tốn • Lập tốn tương tự với tốn giải • Lập tốn ngược với tốn giải • Lập tốn theo tóm tắt sơ đồ minh hoạ Ví dụ: Nêu toán giải toán theo sơ dồ sau: Gạo nếp: ? kg ? kg Gạo tẻ: 540kg 95 6.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC 6.5.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (Kết hợp phương pháp tỉ lệ , phương pháp thay thế) Ví dụ 1: Trung bình cộng hai số 14 Biết phần ba số thứ phần tư số thứ hai Tìm số Bài giải: (sử dụng phương pháp tỉ lệ) Trung bình cộng hai số 14 nên tổng hai số ? (14 x = 28) Ta có sơ đồ đoạn thẳng: ? Số I: ? Số II: 28 (Bài toán dạng: tìm hai số biết tổng hai số 28 tỉ số hai số : 4) Tổng số phần là: Số thứ I : + = (phần) 28 : x = 12 Số thứ II : 28 – 12 = 16 Đáp số: Số thứ I: 12 ; Số thứ II: 16 Ví dụ: Ba tổ trồng tất 216 cây, biết tổ trồng tổ trồng cây, tổ trồng tổ trồng Hỏi tổ trồng ? (dạng 3/) Phương pháp tỉ lệ 1/  I : II = : ⇔ I : II : III = : :   II : III = : 2/  I : II = :  I : II = 10 :15 ⇔  ⇔ I : II : III = 10 :15 :18   II : III = :  II : III = 15 :18 3/  I : II = 1:  I : II = : ⇔  ⇔ I : II : III = : :   III : I = :  III : I = : Ví dụ 2: Có ba tổ trồng cây, tổ trồng 14 cây, tổ trồng tổ Tổ trồng nhiều trung bình cộng tổ Hỏi trung bình tổ trồng số tổ trồng ? 96 Bài giải: TBC ? Ta có sơ đồ: TBC ? TBC ? tổ ? tổ + tổ Số tổ trồng là: 14 – = 12 (cây) Số trung bình tổ trồng là: (14 + 12 + 4) : = 15 (cây) Số tổ trồng là: 15 + = 19 (cây) Đáp số: 15 ; 19 (Hãy giải toán thay điều kiện: tổ trồng trung bình cộng tổ cây) Ví dụ 3: Cho phân số phân số 15 Phải cộng thêm số tự nhiên vào tử số mẫu số để 31 Bài giải: Khi cộng thêm vào tử số mẫu số phân số 15 số tự nhiên hiệu 31 chúng không thay đổi bằng: 31 – 15 = 16 Nếu coi tử số (sau cộng thêm) gồm phần mẫu số gồm phần Ta có sơ đồ: ? Tử số mới: Mẫu số mới: ? 16 (Dạng tốn: Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó) Hiệu số phần là: – = (phần) Tử số là: 16 : x = 24 Mẫu số là: 16 : x = 40 Ta có: 24 24 : = = 40 40 : Vậy số tự nhiên cần tìm là: 24 – 15 = (Hay 40 – 31 = 9) 97 Nhận xét: Bài tốn có dạng tìm hai số (tử số mẫu số sau thêm số tự nhiên) biết hiệu hai số là: 31 – 15 = 16 tỉ số là: : (Cách giải tương tự trường hợp tử mẫu trừ số tự nhiên; Nếu tử trừ cộng, mẫu cộng trừ số tự nhiên tốn có dạng: tìm hai số biết tổng tỉ hai số đó) Ví dụ 4: Một hình chữ nhật có chu vi 60m, tăng chiều rộng thêm 5m, giảm chiều dài 5m hình vng Tính diện tích hình chữ nhật Cách 1: (Sử dụng phương pháp thay thế) Bài giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 60 : = 30 (m) Ta có sơ đồ : Chiều dài: 5m Chiều rộng: 5m 30m ?m Bài tốn dạng: tìm hai số biết tổng (30) hiệu hai số (10) Chiều dài chiều rộng là: + = 10 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: (30 – 10 ) : = 10 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 10 + 10 = 20 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 20 x 10 = 200 (m ) Đáp số: 200 m Cách 2: (Sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối) Bài giải: Nếu tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 5m hình vng nên chu vi hình chữ nhật chu vi hình vng Cạnh hình vng là: 60 : = 15 (m) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu : 15 + = 20 (m) Chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu là: 15 – = 10 (m) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: 20 x 10 = 200 (m ) Đáp số: 200 m Cách 3/ (Sử dụng phương pháp cắt ghép hình) 98 Bài giải: Nếu tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 5m hình vng nên chu vi hình chữ nhật chu vi hình vng Cạnh hình vng là: 60 : = 15 (m) Diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật là: Diện tích hình chữ nhật : x = 25 (m ) 15 x 15 – 25 = 200 (m ) Đáp số: 200 m Ví dụ 5: Tuổi gái 1/4 tuổi mẹ, tuổi trai 1/5 tuổi mẹ Tuổi gái cộng với tuổi trai 18 tuổi Hỏi mẹ tuổi ? Cách 1: Tổng số tuổi gái trai là: 1 + = (tuổi mẹ) 20 Nếu xem tổng số tuổi gái tuổi trai phần tuổi mẹ 20 phần Do tuổi mẹ là: 18 × 20 = 40 (tuổi) Đáp số: 40 tuổi Cách 2: Ta có: Tuổi gái 1/4 tuổi mẹ Tuổi trai 1/5 tuổi mẹ Hay : Tuổi mẹ = lần tuổi gái = lần tuổi trai Do đó: Tuổi gái 5/4 tuổi trai Ta có sơ đồ: tuổi gái : 18 tuổi Tuổi trai: Tuổi gái : 18 : (5 + 4) x = 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10 x = 40 (tuổi) Đáp số: 40 tuổi Bài tập 1/ Một hình tam giác hình vng có chu vi, cạnh hình nầy dài cạnh hình cm Tính chu vi tam giác diện tích hình vng 2/ Hai túi có 80 bi, chuyển từ túi trái sang túi phải số bi số bi túi phải túi phải túi trái 16 bi Hỏi lúc đầu túi có bi ? 99 3/ Tổng số tuổi cha 62 Sau năm tuổi cha tổng số tuổi 23 tuổi đầu cha 34 tuổi Tính tuổi người 4/ Ba số có tổng 130 Nếu lấy số I chia cho số II, số II chia cho số III thương dư Tìm ba số 5/ Ba lớp A, B, C tham gia đợt trồng Lớp A trồng nhiều trung bình cộng số trồng ba lớp 12 Lớp B trồng nhiều trung bình cộng số trồng lớp B C Lớp C trồng 60 Hỏi lớp trồng ? (mỗi lớp A, B trồng ?) 6/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 480m Tính diện tích mảnh đất biết viết thêm chữ số vào trước số đo chiều rộng số đo chiều rộng số đo chiều dài 6.5.2 Phương pháp rút đơn vị tỉ số Hãy nêu toán giải tốn theo tóm tắt sau: Ví dụ 1: : 90 km : … km ? Cách 1/ Dùng phương pháp rút đơn vị Bài giải: Trong ô tô là: 90 : = 45 (km) Trong ô tô là: 45 x = 180 (km) Đáp số: 180 km Cách 2/ Dùng phương pháp tỉ số Bài giải: gấp số lần là: : = (lần) Trong ô tô là: 90 x = 180 (km) Đáp số: 180 km Ví dụ 2: 15 người : 10 ngày người : ….ngày ? (…người ? : ngày ) Cách 1/ Dùng phương pháp rút đơn vị Bài giải: 100 người làm xong công việc cần số ngày : 15 x 10 = 150 (ngày) người làm xong công việc cần số ngày là: 150 : = 30 (ngày) Đáp số: 30 ngày Cách 2/ Dùng phương pháp tỉ số Bài giải: 15 người gấp người số lần là: 15 : = (lần) người làm xong công việc cần số ngày là: 10 x = 30 (ngày) Đáp số: 30 ngày Chú ý: Ở tiểu học khơng gọi tên tốn đại lượng tỉ lệ thuận hay đại lượng tỉ lệ nghịch mà học sinh cần nhận biết chất mối tương quan hai đại lượng cho toán qua thực hành vận dụng cách giải nêu Tùy theo trình độ học sinh, gộp hai bước tính nêu thành bước tính sau: Ở ví dụ tính gộp sau: 90 : x = 180 (km) Ở ví dụ tính gộp sau: 15 x 10 : = 30 (ngày) Ví dụ 3: (Dạng nâng cao) Một đội 15 công nhân dự định lắp xong máy 20 ngày, ngày làm việc Nếu thêm người mà đội ngày làm việc 10 lắp xong máy ngày ? (năng suất làm việc nhau) Tóm tắt: 15 người : : 20 ngày 20 người : 10 : …ngày ? Bài giải: người ngày làm để lắp xong máy cần số ngày là: 15 x 20 = 300 (ngày) người ngày làm 10 để lắp xong máy cần số ngày là: x 300 : 10 = 240 (ngày) 20 người ngày làm 10 để lắp xong máy cần số ngày là: 240 : 20 = 12 (ngày) Đáp số: 12 ngày 101 Cách khác: người ngày làm để lắp xong máy cần số ngày là: 15 x 20 = 300 (ngày) 20 người ngày làm để lắp xong máy cần số ngày là: 300 : 20 = 15(ngày) 20 người ngày làm 10 để lắp xong máy thời gian là: 15 x : 10 = 12(ngày) Đáp số: 12 ngày Bài tập: 1/ Một xe tải chở 300 bao gạo, bao 50 kg Nếu chất lên xe loại bao gạo 75 kg xe chở nhiều bao? 2/ Một đội 10 người ngày đào 35 m mương Người ta bổ sung thêm 20 người đào ngày đào mét mương ? (mức đào người nhau) 3/ Một đơn vị có 45 người chuẩn bị đủ gạo ăn 15ngày Sau ngày có thêm người Hỏi số gạo lại đủ cho đơn vị ăn ngày ? 4/ Một tổ thợ mộc có người ngày đóng 45 ghế Hỏi tổ có người làm ngày đóng ghế ? (năng suất làm việc nhau) 6.5.3 Phương pháp thử chọn Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số mà chia cho dư 1, chia cho dư Baì giải: Goị số cần tìm ab ( a ≠ 0, a, b < 10 ) Vì ab : dư nên ab lẻ ab : dư nên ab − 2M Suy b = 2, ; Vì ab lẻ nên b = Với b = , ta có a7 : dư ,do a − 2M hay a5M ⇒ a = 1, 4, Xét: a = 1, b = ta có số 17 (chọn) a = 4, b =7 ta có số 47 (chọn) a = 7, b = ta có số 77 (chọn) Vậy số cần tìm : 17, 47, 77 102 Gợi ý: Thay điều kiện điều kiện: chia cho 2, 3, 4, 5, (dư 1) ; (dư 1, 2, 3, 4, 5) Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết số khơng đổi đọc từ phải sang trái số chia hết cho 3, Gọi số cần tìm abba, ( a ≠ 0, a, b < 10 ) Vì abba chia hết a = ( a ≠ ) Với a = 5, ta có 5bb5M ⇒ (5 + b + b + 5)M ⇒ b = 1, 4, Nếu b =1 abba = 5115 (loại), 5115 khơng chia hết cho Nếu b =4 abba = 5445 (loại), 5445 khơng chia hết cho Nếu b =7 abba = 5775 (chọn), 5775 chia hết cho Vậy số cần tìm 5775 Ví dụ 3: Cho 3ab số tự nhiên có chữ số Biết số 3ab chia hết cho 5, chia cho dư 2, chia cho dư Tìm chữ số a, b Cách 1: Ta có: 3ab chia cho dư 2, chia cho dư 4, ( 3ab + 5) chia hết cho Ta có: 3ab chia hết cho 5, suy b = 5, + Với b = 5, ta có ( 3a5 + 5) chia hết cho Mà ( 3a5 + 5) có tận 0, có số 350 chia hết cho không chia hết cho số 360 chia hết cho không chia hết cho (loại) + Với b = 0, ta có ( 3a0 + 5) = 3a5 chia hết cho 9, suy a = Thay a = 1, ta có số 315 chia hết cho (chọn) Thử lại : Với a = 1, b = 0, ta có: 310 chia hết cho 5; 310 : = 44(dư 2); 310 : = 34(dư 4) Vậy a = 1, b = Cách 2: Ta có 3ab chia cho dư 2, chia cho dư 4, ( 3ab + 5) chia hết cho Vì khơng chia hết cho số lớn 1, nên ( 3ab + 5) chia hết cho 63 Vì 3ab chia hết ( 3ab + 5) chia hết cho 103 Vì 63 không chia hết cho số lớn 1, nên ( 3ab + 5) chia hết cho 63 x = 315 Từ ( 3ab + 5) chia hết cho 315, suy 3ab + = 315 hay 3ab = 310 Thử lại: 310 chia hết cho ; 310 : = 44 (dư 2) ; 310 : = 34 (dư 4) Vậy a = 1, b = Ví dụ 4: Tìm số có chữ số, biết ta viết thêm số vào chữ số số số gấp 99 lần số cần tìm Cách 1: Gọi số cần tìm ab, ( a ≠ 0, a, b < 10 ) Theo tốn ta có : aabb = ab × 99 ⇒ aabb + ab = ab × 100 Ta có phép trừ: ab00 - - không nhớ: – b = b , suy b = ab với b = – a = , suy a = (loại) aabb - có nhớ: – b = b suy b = với b = – a = 5, suy a = Thử lại: 4500 - 45 4455 Vậy số cần tìm 45 (Tương tự thử chọn phép cộng) Cách 2: Gọi số cần tìm ab, ( a ≠ 0, a, b < 10 ) Theo tốn ta có : aabb = ab × 99 1100 × a + 11 × b = ab × 99 (cùng chia cho 11) 100 × a + b = ( 10 × a + b ) × 100 × a + b = 90 × a + × b 10 × a = × b 5× a = 4× b (cùng bớt 90 × a + b) (cùng chia cho 2) ⇒ a = , b = Vậy số cần tìm 45 104 Bài tập: 1/ Tìm số có chữ số, biết lấy số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư 2/ Tìm số có chữ số, biết xố chữ số hàng trăm số giảm lần 3/ Tìm số tự nhiên lớn có ba chữ số, biết chia hết cho có tổng chữ số hàng đơn vị hàng trăm 17 4/ Tìm số có hai chữ số mà chia cho dư 1,chia cho dư 2,chia cho dư 5/ Tìm số có bốn chữ số biết số nhân với số có bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm 6/ Tìm số có hai chữ số, biết lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 13 7/ Tìm số tự nhiên , biết số cộng với tổng chữ số 2004 8/ Thay a chữ số thích hợp cho: aaa + aa + a + a + a = 750 9/ Thay ∗ chữ a, b, c phép tính chữ số thích hợp: a/ abb × b/ 8∗ ∗ 2abb ∗ 88 c/ 15abc abc ∗ ∗ ∗ 1∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 8∗ 105 TÀI LIÊU THAM KHẢO [1] Vũ Quốc Chung (Chủ biên) – Đào Thái Lai - Đỗ Tiến Đạt - Trần Ngọc Lan - Nguyễn Hùng Quang – Lê Ngọc Sơn (2007), Phương pháp dạy học toán tiểu học (Tài liệu đào tạo giáo viên tiểu học – Trình độ cao đẳng đại học sư phạm), NXB Giáo dục, NXB Đại học sư phạm [2] Đỗ Đình Hoan (2002 – 2006), Sách giáo khoa sách giáo viên toán lớp đến lớp NXB Giáo dục [3] Đỗ Đình Hoan (2002 – 2006), Hỏi - đáp dạy học toán lớp đến lớp 5, NXB Giáo dục [4] Trần Diên Hiển (2006), Toán phương pháp dạy học toán tiểu học, NXB Giáo dục [5] Trần Diên Hiển (2004), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán – (2 tập) NXB Giáo dục [6] Đào Tam (2004), Thực hành phương pháp dạy học toán tiểu học, TTĐT Từ Xa ĐH Huế [7] Phạm Đình Thực (2003), Một số vấn đề suy luận dạy học toán tiểu học, NXB ĐHSP 106 MỤC LỤC Trang Lời nói đầu …………… ……………………………………………… Chương : Những vấn đề chung dạy học Toán tiểu học …………… 1.1: Mục tiêu nội dung chương trình mơn tốn tiểu học ……………… 1.2 : Chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn tiểu học ……………………… 1.3 : Phương pháp hình thức tổ chức dạy học toán …………………… 1.4 : Xây dựng kế hoạch dạy học toán tiểu học …………………………… 27 Chương : Dạy học yếu tố số học …… …………………………… 34 2.1 : Những vấn đề chung dạy học yếu tố số học ………………… 34 2.2 : Dạy học số tự nhiên …………………………………………… 36 2.3 : Dạy học phân số số thập phân …………………………… 46 2.4 : Dạy học yếu tố đại số ………………………………………… 58 Chương : Dạy học yếu tố hình học ………………………………… 63 3.1 : Những vấn đề chung dạy học yếu tố hình học ……………… 63 3.2 : Nguyên tắc dạy học yếu tố hình học …………………………… 65 3.3 : Tổ chức hoạt động hình học …………………………………… 66 Chương : Dạy học đại lượng đo đại lượng ………………………… 71 4.1 : Những vấn đề chung dạy học đại lượng ………………………… 71 4.2 : Dạy học độ dài, diện tích, thể tích ….…………………………… 73 4.3 : Dạy học dung tích ……………………………………………… 75 4.4 : Dạy học khối lượng …………………………………………… 76 4.5 : Dạy học thời gian vận tốc …………………………………… 77 4.6 : 79 Dạy học tiền Việt Nam …………………………………………… Chương : Dạy học yếu tố thống kê …………… ……………… 81 5.1 : Các yếu tố thống kê chương trình tiểu học ……………… … 81 5.2 : Dạy học yếu tố thống kê …………………………………… 82 Chương : Dạy học giải toán …… …………………………………… 85 6.1 : Những vấn đề chung giải toán có lời văn ……………………… 85 6.2 : Các tốn chương trình tốn tiểu học …………………… 89 6.3 : Tổ chức dạy học giải tốn có lời văn …………………………… 90 6.4 : Hình thành rèn luyện kỹ giải toán ……………………… 95 107 6.5 : Các phương pháp giải toán tiểu học …………… ……………… 96 Tài liệu tham khảo ……………………………………………………… 106 Mục lục ………………………………………………………………… 107 108 ... tiêu dạy học Toán Tiểu học 3/ Thế chuẩn học tập mơn tốn tiểu học ? Cho ví dụ chuẩn học tập tốn 1. 3 PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC TOÁN 1. 3 .1 Một số phương pháp dạy học toán tiểu học. .. - 29 ; 31 – 11 4 ; 95 – 12 5; 12 5 – 14 8 1. 1 MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC 1. 1 .1 Mục tiêu dạy học mơn tốn tiểu học 1. 1 .1. 1.Mục tiêu chung: Nhằm giúp học sinh • Có kiến thức... tác) giáo viên học sinh nhằm thực tốt mục đích nhiệm vụ dạy học xác định 1. 3 .1. 1 Phương pháp trực quan • Quan niệm: Phương pháp trực quan dạy học Toán tiểu học phương pháp dạy học giáo viên tổ