BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x + y − z +1 = = Đường thẳng d có −4 vectơ phương có tọa độ A ( −4;1; ) Câu 2: B (1; −4; ) B −12  r 2h D ( 2;0;0 ) C ( 0;1;0 ) B 3 r h D 2 r h C  r h Với k n hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? A Ank = k !( n − k ) ! n! Câu 6: B ( 0;1;5 ) Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính r , chiều cao h A Câu 5: D −24 C 24 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;5) Hình chiếu M lên trục Ox có tọa độ A ( 0;0;5 ) Câu 4: D (1; 4; ) Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = số hạng thứ hai u2 = −6 Giá trị u4 A 12 Câu 3: C ( −3; 2; −1) Tích phân B Ank = n! k !( n − k ) ! C Ank = n! k! D Ank = n! ( n − k )!  x + dx A ln Câu 7: B ln C ln D 2ln3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = Tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu ( S ) A I ( −1;3; −4 ) ; R = Câu 8: C I ( −1;3; −4 ) ; R = D I (1; −3; ) ; R = Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z1 + z2 A −1 Câu 9: B I (1; −3; ) ; R = B i C −i D Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a , chiều cao h tích A a2 h B ah C a h D a h Câu 10: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 − x + B y = x3 − x − C y = x3 + x + D y = x3 + x − BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|1 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho có điểm cực trị? A B ( ) C D C D Câu 12: Giá trị log2 A Câu 13: [Hàm số y = B x +1 nghịch biến khoảng đây? x −1 A ( −; +  ) B (1; ) C ( −; ) D ( −1; +  ) Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − sin x x2 x2 + cos x + C − cos x + C C 2 Câu 15: Với số thực a , b bất kỳ, mệnh đề đúng? A 2a.2b = 2a −b B 2a.2b = 2ab C 2a.2b = 4ab A − cos x + C B D + cos x + C D 2a.2b = 2a +b Câu 16: Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ( x ) = ax5 + bx + cx3 + dx + ex + g Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho a ( −2; 2;0 ) , b ( 2; 2; ) , c ( 2; 2; ) Giá trị a + b + c A B Câu 18: Kí hiệu x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình x A B D 11 C 11 −x + 2x − x +1 = Giá trị x1 − x2 C D C D Câu 19: Giá trị (1 − i )( + i ) − i A 13 B 17 Câu 20: Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|2 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ Hỏi có m ngun để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt? A B C D Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu biến thiên sau: Giá trị lớn hàm số f ( sin x − 1) A B C −3 D −2 Câu 22: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 D z Câu 23: Số phức z có điểm biểu diễn A Phần ảo số phức z −i 5 A B C i D i 4 4 Câu 24: Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ( ABC  ) A A 90 B a C B 30 C 60  2m + n = Câu 25: Cho m; n thỏa mãn  m Giá trị m.n n + =  A B C D 45 D Câu 26: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a chiều cao a Thể tích khối nón cho A 3 a3 2 a B  a3 C D B C D Câu 27: Phương trình log ( 5.2x − ) = x có nghiệm nguyên dương? A Câu 28: Đồ thị hàm số y = A x −1 có đường tiệm cận đứng? x − 3x B C 2 a3 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; − 1; ) D  x=t  hai đường thẳng d :  y = −1 − 4t ,  z = + 6t  x y −1 z + d : = = Phương trình phương trình đường thẳng qua M , vng −5 góc với d d  ? x −1 y +1 z − = = A 17 14 B x −1 y +1 z + = = 14 17 BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|3 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ C x −1 y +1 z − = = 17 14 D x −1 y +1 z − = = 14 17 Câu 30: Cho f ( x ) xác định, liên tục  0; 4 thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = − x + x Giá trị  f ( x ) dx A 32 B 32 C 16 D 16 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = , ( Q ) :2 y + z − = , ( R ) : x − y + z − = Gọi ( ) mặt phẳng qua giao tuyến ( P ) góc với ( R ) Phương trình mặt phẳng ( ) ( Q ) , đồng thời vuông A x + y − z − = B x + y + z − = C x + y + z + = D x + y − z + = Câu 32: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = 2a ; BC = 2a Tam giác ABC vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a a a C D 2 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = 2a , AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a A B a 57 B a 19 C 2a 15 D a 13 Câu 34: Cho hàm số y = ( m2 − 3m + ) x − x3 + ( m − ) x − x , có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng ( −; + ) A B C D Câu 35: Một công ti sản xuất bút chì có hình dạng lăng trụ lục giác có chiều cao 18 cm đáy hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ thành phần than chì bột gỗ ép Than chì khối trụ trung tâm có đường kính cm , giá thành 540 đồng /cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng /cm Tính giá bút chì cơng ti bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 5000 đồng C 3000 đồng D 8000 đồng Câu 36: Trong d2 : không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y + z −1 = = 1 x −1 y −1 z + = = Mặt phẳng ( P ) : x + ay + bz + c = ( c  ) song song với d1 , d 1 khoảng cách từ d1 đến ( P ) lần khoảng cách từ d đến ( P ) Giá trị a + b + c bằng: A B 14 C −4 D −6 Câu 37: Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, có bạn tên Thêm bạn tên Q vào ba bàn tròn có số chỗ ngồi 6, 7, Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|4 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ A 10 B 12 35 C 19 D  Câu 38: Cho  − cos x + b dx = a + x +1 ( a, b  ) Giá trị a + b C −2 B 10 A D Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z − ( + i ) z = 2i Giá trị nhỏ z A B C ( ) D Câu 40: Cho x , y thỏa mãn log x + log y  log x + y Giá trị nhỏ 3x + y 2 B + A 15 D + C Câu 41: Hỏi hàm số y = sin x + x có điểm cực trị ( − ;  ) ? A B D C Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Các mặt phẳng ( ABC  ) ( ABC ) chia khối lăng trụ cho thành bốn khối đa diện Kí hiệu H1 , H khối tích lớn nhỏ bốn khối Giá trị A V( H1 ) V( H ) B C Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm D thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) = x x  Giá trị  f ( x ) dx A B 16 C Câu 44: Cho hai đường cong ( H ) : y = m + D − ( P ) : y = x + x − Biết ( P ) ( H ) cắt x điểm phân biệt cho đường tròn qua điểm có bán kính Mệnh đề đúng? A m  ( −6;1) B m  ( 6; + ) Câu 45: Có số phức z = a + bi ( a, b  A 12 Câu 46: Cho B x, y  ( 0; ) thỏa mãn C m  ( −; −6 ) ) thỏa mãn z + i + z − 3i D m  (1;6 ) = z + 4i + z − 6i z  10 C D 10 ( x − 3)( x + 8) = ey ( ey − 11) Giá trị lớn P = ln x + + ln y A + ln − ln B ln − ln C + ln − ln D + ln Câu 47: Cho Parabol ( P ) : y = x đường tròn ( C ) có tâm A ( 0;3) bán kính hình vẽ Diện tích phần tơ đậm ( C ) ( P ) gần với số đây? BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|5 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ A 3.44 B 1.51 C 1.77 D 3.54 ( S ) : x2 + y + ( z − 1)2 = 25 2 ( S ) :( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc ( S ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) Câu 48: Trong A không gian Oxyz B , 14 cho hai mặt C cầu 17 D 19 Câu 49: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua O , thuộc mặt phẳng ( Oyz ) cách điểm M (1; − 2;1) khoảng nhỏ Cosin góc d trục tung A B C D Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x3 + x + số thực m , n thỏa mãn m2 − 4mn + 5n2 = 2n − Giá  m−2  trị nhỏ f   n   A −99 B −100 C D BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|6 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.D 19.D 20.C 21.B 22.C 23.A 24.D 25.C 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C 31.B 32.D 33.A 34.A 35.A 36.B 37.A 38.B 39.C 40.C 41.A 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.D 48.B 49.D 50.A Câu GIẢI CHI TIẾT x + y − z +1 = = Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Đường thẳng d có −4 vectơ phương có tọa độ A ( −4;1; ) B (1; −4; ) C ( −3; 2; −1) D (1; 4; ) Lời giải ▪ Câu Chọn B Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = số hạng thứ hai u2 = −6 Giá trị u4 B −12 A 12 Câu D −24 C 24 Lời giải ▪ Chọn D ▪ Ta có: u1 = 3, u2 = −6 , suy công bội q = ▪ Vậy u4 = u1q3 = ( −2 ) = −24 u2 = −2 u1 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;5) Hình chiếu M lên trục Ox có tọa độ A ( 0;0;5 ) B ( 0;1;5 ) D ( 2;0;0 ) C ( 0;1;0 ) Lời giải ▪ Chọn D ▪ Tọa độ hình chiếu điểm M ( 2;1;5) lên trục Ox có tọa độ ( 2;0;0 ) Tổng quát: ▪ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( a; b; c ) ▪ Hình chiếu điểm M lên trục Ox điểm M1 ( a;0;0 ) ▪ Hình chiếu điểm M lên trục Oy điểm M ( 0; b;0 ) ▪ Hình chiếu điểm M lên trục Oz điểm M ( 0;0; c ) ▪ Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng ( Oxy ) điểm M ( a; b;0 ) ▪ Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng ( Oyz ) điểm M ( 0; b; c ) ▪ Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng ( Oxz ) điểm M ( a;0; c ) BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|7 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ Câu Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính r , chiều cao h A  r 2h B 3 r h D 2 r h C  r h Lời giải Câu ▪ Chọn C Với k n hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? k !( n − k ) ! n! n! n! A Ank = B Ank = C Ank = D Ank = k! n! k !( n − k ) ! ( n − k )! Lời giải ▪ Chọn D Câu Tích phân  x + dx A ln C ln Lời giải D 2ln3 ▪ Chọn C ▪ d ( x + 1) 0 x + dx = 0 x + = ln | x + 1| = ln3 − ln1 = ln Câu B ln Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = Tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu ( S ) A I ( −1;3; −4 ) ; R = B I (1; −3; ) ; R = C I ( −1;3; −4 ) ; R = D I (1; −3; ) ; R = Lời giải Câu ▪ Chọn B ▪ Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −3; ) bán kính R = Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z1 + z2 A −1 B i C −i Lời giải D Chọn A Câu ▪  z = − + Cách 1: z + z + =    z = − −  ▪ Cách 2: Áp dụng định lý Vi-et: z1 + z2 = −1 i  z + z = −1 i Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a , chiều cao h tích A a2 h B ah C a h D a h Lời giải ▪ Chọn C ▪ Thể tích khối lăng trụ là: V = B.h = a h Câu 10 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|8 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ A y = x3 − x + B y = x3 − x − C y = x3 + x + D y = x3 + x − Lời giải ▪ Chọn C Nhận xét: Trên sở đáp án, suy đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d , (a  0) ▪ Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ dương  d   Loại đáp án B D ▪ Đồ thị có hai điểm cực trị điểm cực đại có hồnh độ âm ▪ Xét hàm số y = x3 − x + ▪ x = Ta có y ' = 3x − x ; y ' =   x =  ▪ Suy hàm số y = x3 − x + đạt cực đại x = Do loại A Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D ▪ Chọn A Cách ▪ Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|9 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ ▪ Vậy hàm số cho có điểm cực trị Cách ▪ Từ bảng xét dấu f  ( x ) , ta thấy f  ( x ) có nghiệm phân biệt, đổi dấu qua nghiệm x = −2 , x = , x = f  ( x ) không đổi dấu qua x = Vây hàm số cho có điểm cực trị ( ) Câu 12 Giá trị log2 A B C D Lời giải ▪ Chọn B ▪  12  log = log Ta có 2  2  = log ( ) =   ( Câu 13 Hàm số y = ) x +1 nghịch biến khoảng đây? x −1 A ( −; +  ) C ( −; ) B (1; ) D ( −1; +  ) Lời giải ▪ Chọn B Xét hàm số y = x +1 x −1 +) TXĐ: D = \ 1 +) Ta có y = −2 ( x − 1)  , x  \ 1  Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; +  ) Chọn B Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − sin x A − cos x + C B x2 + cos x + C C x2 − cos x + C D + cos x + C Lời giải Chọn B x2 Ta có  f ( x )dx =  ( x − sin x )dx = + cos x + C Câu 15 Với số thực a , b bất kỳ, mệnh đề đúng? A 2a.2b = 2a −b B 2a.2b = 2ab C 2a.2b = 4ab Lời giải Chọn D D 2a.2b = 2a +b Vì 2a.2b = 2a +b nên D Câu 16 Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ( x ) = ax5 + bx + cx3 + dx + ex + g BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|10 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ Câu 34 Cho hàm số y = ( m2 − 3m + ) x − x3 + ( m − ) x − x , có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng ( −; + ) A B D C Lời giải Chọn A +) Xét hàm số y = ( m2 − 3m + ) x − x3 + ( m − ) x − x , (1) +) Ta có y = ( m2 − 3m + ) x3 − 3x + ( m − ) x − +) Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + )  y  , x   ( m2 − 3m + ) x3 − 3x + ( m − ) x −  , x  ( *) +) Trường hợp 1: m − 3m +  Khi y  hàm số bậc ba Phương trình y = có nghiệm đơn bội lẻ đổi dấu qua nghiệm Do mệnh đề (*) sai Suy loại m − 3m +  m = +) Trường hợp 2: m2 − 3m + =   m = Với m = 1, ta có y = −3x − x −  , x  Với m = , ta có y = −3x −  , x  Chọn m = Chọn m = Vậy m = 1, m = Câu 35 Một công ti sản xuất bút chì có hình dạng lăng trụ lục giác có chiều cao 18 cm đáy hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ thành phần than chì bột gỗ ép Than chì khối trụ trung tâm có đường kính cm , giá thành 540 đồng /cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng /cm Tính giá bút chì công ti bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 5000 đồng C 3000 đồng D 8000 đồng Lời giải Chọn A Gọi h, S , V chiều cao, diện tích đáy thể tích bút chì, r bán kính đáy khối than chì Do lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm nên cạnh lục giác 0, cm BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|20 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ 0,52 3 Diện tích lục giác S = = cm2 ) ( Thể tích bút chì là: V = S h = 3 27 18 = ( cm3 ) 1 Thể tích phần than chì là: V1 =  r h =    18 =  ( cm3 ) 32 8 Thể tích phần bột gỗ ép là: V2 = V − V1 = 216 − 9 27 cm3 ) −  = ( 32 32 Suy giá bán bút chì là: 216 − 9  540 + 100 V1.540 + V2 100 32 2700 + 495 32 = = 15,58% 15,58% 4.15,58% 10000 Vậy giá bút chì công ti bán 10000 đồng Câu 36 Trong d2 : không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y + z −1 = = 1 x −1 y −1 z + = = Mặt phẳng ( P ) : x + ay + bz + c = ( c  ) song song với d1 , d 1 khoảng cách từ d1 đến ( P ) lần khoảng cách từ d đến ( P ) Giá trị a + b + c bằng: A B 14 D −6 C −4 Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 qua điểm M (1; − 2;1) có véctơ phương u1 = (1;1; ) Đường thẳng d qua điểm N (1;1; − ) có véctơ phương u2 = ( 2;1;1) Mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến n = (1; a ; b ) n.u = 1 + a + 2b = a = −3 Do mp ( P ) song song với d1 , d nên ta có:    2 + a + b = b = n.u2 = Khi ( P ) : x − y + z + c = Ta có: d ( d1 , ( P ) ) = 2d ( d , ( P ) )  d ( M , ( P ) ) = 2d ( N , ( P ) )  c +8 11 = c−4 11  c = 16  c = Mà c  nên c = 16 Vậy a + b + c = 14 Câu 37 Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, có bạn tên Thêm bạn tên Q vào ba bàn tròn có số chỗ ngồi 6, 7, Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh 12 A B C D 10 19 35 Lời giải Chọn A Đánh số ba bàn tròn có số chỗ ngồi 6, 7, bàn 1, bàn 2, bàn BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|21 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ +) Xét phép thử: “Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh vào ba bàn tròn 1, 2, nói trên” Chọn học sinh số 21 học sinh xếp vào bàn có C21 5! cách Chọn học sinh số 15 học sinh lại xếp vào bàn có C157 6! cách Xếp học sinh lại vào bàn có 7! cách 5!.C157 6!.7! Suy số phần tử không gian mẫu n (  ) = C21 +) Gọi A biến cố: “ Hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh ” Trường hợp 1: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn Chọn học sinh từ 19 học sinh lại có C194 cách Xếp học sinh vừa chọn hai bạn Thêm, Quý vào bàn có 4!.2! cách Chọn học sinh từ 15 học sinh lại xếp vào bàn có C157 6! cách Xếp học sinh lại vào bàn có 7! cách Số cách xếp thỏa mãn trường hợp : C194 4!.2!.C157 6!.7! Trường hợp 2: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn Tương tự trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp là: C195 5!.2!.C146 5!.7! Trường hợp 3: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn Tương tự trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp là: C196 6!.2!.C136 5!.6!  n ( A) = C194 4!.2!.C157 6!.7!+ C195 5!.2!.C146 5!.7!+ C196 6!.2!.C136 5!.6! n ( A) C194 4!.2!.C157 6!.7!+ C195 5!.2!.C146 5!.7!+ C196 6!.2!.C136 5!.6! = Vậy P ( A) = = 10 n () C21 5!.C157 6!.7!  Câu 38 Cho  − cos x + b dx = a + x +1 ( a, b  ) Giá trị a + b B 10 A C −2 Lời giải D Chọn B +) Ta xét toán tổng quát: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục hàm số chẵn đoạn  −a; a  a f ( x) d x =  b x + 0 f ( x ) dx với b  −a a , I = a f ( x) f ( x) f ( x) d x = d x + −a b x + −a b x + 0 b x + 1dx , (*) a Thật vậy: I = Xét K = f ( x) dx x +1 b −a Đặt t = − x  dt = −dx Đổi cận: x = −a  t = a x = 0t = 0 K = − a f ( −t ) dt = b−t + a a f ( t ) bt f ( x) bx f (t ) = d t = d t 0 bt + 0 b x + dx 0 +1 bt a BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|22 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ a Thế vào (*) , ta I =  a a f ( x) bx f ( x) dx +  x dx =  f ( x ) dx bx +1 b +1 0 +) Áp dụng: Với hàm số chẵn f ( x ) = cos x +  Ta có  −  cos x + d x = 0 ( cos x + 3) dx = ( sin x + 3x ) 2x +  = 1+ 3 2  a = 1; b =  a + b = + 32 = 10 Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z − ( + i ) z = 2i Giá trị nhỏ z A B C D Lời giải Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y  ) +) Ta có: ( − i )( x + yi ) − ( + i )( x − yi ) = 2i  x + y + ( − x + y ) i − 2 x + y + ( x − y ) i  = 2i  −2 x + y =  x = y − 2 1 2  +) z = x + y = ( y − 1) + y = y − y + =  y −  +  , y  z  5 5    x = − Dấu " = " xảy   y =  Vậy giá trị nhỏ z z = − + i 5 ( ) Câu 40 Cho x , y thỏa mãn log x + log y  log x + y Giá trị nhỏ 3x + y 2 B + A 15 D + C Lời giải Chọn C ĐK: x, y  ( ) ( Ta có: log x + log y  log x + y  log ( xy )  log x + y 2 2 )  xy  x + y  ( x − 1) y  x (1) Từ (1)  x −   x  Do (1)  y  x2 x −1 x2 1 + = 9, x  = 4x + 1+ = ( x − 1) + +  ( x − 1) Khi 3x + y  3x + x −1 x −1 x −1 x −1 BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|23 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ x  x  y  y     x=  2     y = x   Dấu " = " xảy   y = x x −1 x −1   y =    1 4 ( x − 1) = x −1 = x −1     x = Vậy giá trị nhỏ 3x + y  y =  Câu 41 Hỏi hàm số y = sin x + x có điểm cực trị ( − ;  ) ? A B D C Lời giải Chọn A Xét hàm f ( x ) = sin x + x số f  ( x ) =  cos x = − có f  ( x ) = 2cos x + 2   2x =  + k 2  x =  + k , k  3   x =  Vì x  ( − ;  )    x =  2   2 f −  3 2  −  0; f =     f  = +  0; f 3 Ta có bảng biến thiên:  2    −   3   −  =−  2  + 0 =−  Từ bảng biến thiên ta thấy: ( − ;  ) đồ thị hàm số f ( x ) = sin x + x có điểm cực trị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Do hàm số y = sin x + x có điểm cực trị ( − ;  ) BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|24 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ Câu 42 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Các mặt phẳng ( ABC  ) ( ABC ) chia khối lăng trụ cho thành bốn khối đa diện Kí hiệu H1 , H khối tích lớn nhỏ bốn khối Giá trị A V( H1 ) V( H ) B C Lời giải D Chọn A + AC  AC = E , BC  BC = F + Ta có: V = VABC ABC = VEFBAAB + VEFABC + VEFABC + VCEFC = V1 + V2 + V3 + V4 +) VC ABC  = V +) 1 VCEFC CE CF 1 = = =  V4 = VCEFC  = V = V 12 VC ABC CA CB 2 3 1 +) V3 = VC  EFBA = VC .CAB = V = V 4 +) V2 = VC ABFE = VC .EFBA  V2 = V3 = V +) V1 = VEFBAAB = V − 1 V− V− V= V 12 4 12 +) Suy V( H1 ) = V4 = V ; V( H ) = V1 = V 12 12 + Do V( H1 ) V( H ) V 12 = = Chọn đáp án A V 12 BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|25 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ Câu 43 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) = x x  Giá trị  f ( x ) dx A B 16 C D − Lời giải Chọn B Cách 1: +) Với x = , ta có f ( 0) + f ( ) =  f ( ) 4 f ( ) + 1 =  f ( ) = +) Với x = , ta có f (1) + f (1) =  f (1) + f (1) − =  f (1) = +) Đặt f ( x ) = t , ta có : x = 4t + t  dx = (12t + 1) dt +) Đổi cận: Với x = t = Với x = t = 1 0 Suy  f ( x ) dx = t (12t + 1) dt = 16 Cách 2: +) Với x = , ta có f ( 0) + f ( ) =  f ( ) 4 f ( ) + 1 =  f ( ) = +) Với x = , ta có f (1) + f (1) =  f (1) + f (1) − =  f (1) = +) f ( x ) + f ( x ) = x  12 f  ( x ) f ( x ) + f  ( x ) =  f  ( x ) = 12 f ( x) +1  x  +) Do f ( x ) + f ( x ) = x  f ( x ) f  ( x ) + f ( x ) f  ( x ) = x f  ( x ) 1 0    f ( x ) f  ( x ) + f ( x ) f  ( x ) dx =  xf  ( x ) dx 1 0    f ( x ) + f ( x )  df ( x ) =  x f  ( x ) dx ( *) +) Tính  xf  ( x ) dx 1 1 u = x du = dx   Đặt     xf  ( x ) dx =  x f ( x )  −  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx dv = f  ( x ) dx  v = f ( x ) 0   f ( x)  Do (*)   f ( x ) +  = −  f ( x ) dx   1  1 1 + = −  f ( x ) dx   f ( x ) dx = 16 16 BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|26 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ ( P ) : y = x + x − Biết ( P ) ( H ) cắt x điểm phân biệt cho đường tròn qua điểm có bán kính Mệnh đề đúng? Câu 44 Cho hai đường cong ( H ) : y = m + A m  ( −6;1) B m  ( 6; + ) C m  ( −; −6 ) D m  (1;6 ) Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( H ) : m+  x  = x2 + x −   x   x + x − ( m + 1) x − = (1) Đặt f ( x ) = x3 + x − ( m + 1) x − Giả sử M ( x0 ; y0 ) giao điểm ( P ) ( H ) Ta có f ( x0 ) = Mặt khác, ta có y0 = x02 + x0 −1  y02 = x04 + 2x03 − x02 − 2x0 +  y0 = ( x0 + 1) f ( x0 ) + ( m − 1) x0 + mx0 +  y0 = ( m − 1) x0 + mx0 + , ( f ( x0 ) = )  y02 = − x02 + mx02 + mx0 +  x02 + y02 − m ( x02 + x0 − 1) − ( m + ) =  x0 + y0 − my0 − ( m + ) = Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn có bán kính phương trình đường tròn có bán kính   m = −2 − m2 + m + =  m + 4m − =    m = −2 + Thay m = −2 − vào thấy phương trình có nghiệm nên loại Thay m = −2 + vào thấy phương trình có nghiệm nên nhận Vậy m  (1;6 ) Câu 45 Có số phức z = a + bi ( a, b  A 12 ) thỏa mãn z + i + z − 3i B C = z + 4i + z − 6i z  10 D 10 Lời giải Chọn A Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức mơ đun số phức ta có: 7 10 z + 4i + z − 6i  ( z + 4i ) + z − 6i = z +i 3 7 10 z − 6i + z + 4i  ( z − 6i ) + z + 4i = z − 3i 3 BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|27 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ  z + 4i + z − 6i  z + i + z − 3i  28    7  − k  z =  −6k −  i , k  (1)  ( z + 4i ) = k ( z − 6i ) , k      Dấu " = "      ( z − 6i ) = k ( z + 4i ) , k   − k  z = ( 4k + 14 ) i , k  ( )    +) Nếu k = (1) , ( ) vô lý k   +) Khi  k  28 28 −6k − i = bi , với b = = 18k + 28 = f ( k ) - Ta có (1)  z = 7 3k − −k + −k + 3 −6k −  b  −4 Suy  b  - Ta có ( )  z = 4k + 14 4k + 14 i = bi với b = = g (k ) 7 −k + −k + 3  b  −4 Suy  b  Do z + i + z − 3i = z + 4i + z − 6i  z = bi , với b  b  −4  −10  b  −4 Mà z  10   6  b  10 Vì b   b  −10; −9; −8; −7; −6; −5; −4;6;7;8;9;10 Vậy có 12 số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|28 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ Gọi M điểm biểu diễn số phức z +) Đặt z + i + z − 3i = z + 4i + z − 6i = 2m, ( m  )   ME1 + ME2 = 2m (1)  z + i + z − 3i = 2m Ta có  , với   MF1 + MF2 = 2m ( )   z + 4i + z − 6i = 2m   E1 ( 0; − 1) ; E2 ( 0;3)    F1 ( 0; − ) ; F2 ( 0;6 ) 2m  E1 E2  2m    m  +) Ta có  2m  10 2m  F1 F2 *) Với m = +) Tập hợp điểm M thỏa mãn (1) elip ( K ) với hai tiêu điểm E1 , E2 độ dài trục lớn 10 +) Tập hợp điểm M thỏa mãn ( ) đoạn F1 F2 +) Ta có ( K ) đoạn F1 F2 có có hai điểm chung  có số phức thỏa mãn *) Với m  +) Tập hợp điểm M thỏa mãn (1) elip ( K ) với tiêu điểm E1 , E2 +) Tập hợp điểm M thỏa mãn ( ) elip (T ) với tiêu điểm F1 , F2 +) (T ) ( K ) có độ dài trục lớn 2m , tâm I ( 0;1) có điểm chung M1 ( 0;1 + m ) , M ( 0;1 − m ) Do số phức z thỏa mãn đề có dạng z = (1 + m ) i z = (1 − m ) i +) Do z = a + bi có a, b  nên m   + m  10   z  10    − m  10   m  11 +)   m   m  +) Nếu m  6;7;8;9 giá trị m có số phức thỏa mãn z  10 +) Nếu m = 10 điểm M ( 0;11) bị loại, điểm M ( 0; −9 ) chọn  Có số phức thỏa mãn BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|29 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ +) Nếu m = 11 điểm M1 ( 0;12 ) bị loại, điểm M ( 0; −10 ) chọn  Có số phức thỏa mãn Vậy có tất + 4.2 + = 12 số phức thỏa mãn đề Câu 46 Cho x, y  ( 0; ) thỏa mãn ( x − 3)( x + 8) = ey ( ey − 11) Giá trị lớn P = ln x + + ln y A + ln − ln B ln − ln C + ln − ln Lời giải D + ln Chọn B Điều kiện: x  1, y  e Ta có : ( x − 3)( x + 8) = ey ( ey − 11)  x + x − 24 = e2 y − 11ey  e2 y − 11ey − ( x + 5x − 24 ) = , có  = ( x + 5)  , x  11 + ( x + )  x +8  y = ey =  ey = x + e   Do   11 − ( x + )  ey = − x y = 3− x ey =  e x+8 x+8   nên loại y = e e e 3− x +) Với y = , 1 x  2: e Cách 1: +) Do y = Khi đó, ta được: P = ln x + ln ( − x ) 1; ) Ta có P = P =  1 − x ln x ( − x ) ln ( − x ) 1 − =0 x ln x ( − x ) ln ( − x )  ( − x ) ln ( − x ) − x ln x =  ( − x ) ln ( − x ) = x ln x Xét hàm f ( t ) = t ln t 1; + ) , có f  ( t ) = ln t + Khi  f ( − x ) = f ( x )  − x = x  x =  0, t  (1; + ) ln t Bảng biến thiên: Từ Pmax = ln − ln x = 3 , y= 2e BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|30 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ Cách 2: Khi đó, ta được: P = ln x + ln ( − x ) 1; )  P2 =  ln x + ln ( − x )   ( ln x + ln ( − x ) ) = 2ln  x ( − x )    x +3− x   2ln   = ( ln − ln ) , x  1; )    ln x = ln ( − x )  Dấu “ = ” xảy  x = − x x=  x  1;   ) 3 Vậy Từ Pmax = ln − ln x = , y = 2e Câu 47 Cho Parabol ( P ) : y = x đường tròn ( C ) có tâm A ( 0;3) bán kính hình vẽ Diện tích phần tơ đậm ( C ) ( P ) gần với số đây? A 3.44 B 1.51 C 1.77 Lời giải D 3.54 Chọn D +) Phương trình đường tròn ( C ) tâm A ( 0;3) bán kính ( C ) : x + ( y − 3) = +) Do tính chất đối xứng, ta cần xét phần tô đậm ( C ) ( P ) với x  +) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn bới đường x = − ( y − 3) , x = Ta có S1 =  y , y = 1, y = ( − ( y − 3) − y )dy  1.26032 +) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bới đường y = − − x , y = x , x = 0, x = ( ) Ta có S2 =   − − x − x dx  0.5075   BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|31 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ Vậy diện tích cần tính S = ( S1 + S2 )  3,539 Chọn D ( S ) : x2 + y + ( z − 1)2 = 25 2 ( S ) :( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc ( S ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) Câu 48: Trong A không gian Oxyz B , cho hai 14 mặt C cầu 17 D 19 Lời giải Chọn B +) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;0;1 ) bán kính R = +) Mặt cầu ( S  ) có tâm I  ( 1;2;3 ) bán kính R = +) Gọi H , K hình chiếu I I  lên mặt phẳng ( P ) , +) Mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6  Bán kính đường tròn giao tuyến r =  d ( I ,( P ) ) = IH = R − r = +) Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc ( S  )  d ( I  , ( P ) ) = I K = R = + Có II  = Ta thấy II  + I K = + = = IH H  K +) Mà II  + I K  IK  IH , dấu " = " xảy    I   IH  II  ⊥ ( P )  I I  = ( 1;2;2 ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P )  Phương trình ( P ) có dạng: x + y + z + m = BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|32 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ   m = 10  2+m  =  d ( I , ( P ) ) =  m = −14 Ta có    m = −14  11 + m  m = − d I , P =  ( ) ( )    =1   m = −14   Vậy phương trình ( P ) : x + y + z − 14 =  d ( O , ( P ) ) = 14 Câu 49 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua O , thuộc mặt phẳng ( Oyz ) cách điểm M (1; − 2;1) khoảng nhỏ Cosin góc d trục tung A B C D Lời giải Chọn D +) Gọi H , K hình chiếu M lên mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng d +) Dễ thấy MK  MH Do khoảng cách từ M đến đường thẳng d đạt nhỏ  K  H +) Khi d qua O , H +) H hình chiếu M (1; − 2;1) lên mặt phẳng ( Oyz )  H ( 0; − 2;1)  OH ( 0; − 2;1) vec tơ phương d ( ) ( ) +) Ta có cos d ; Oy = cos OH , j = OH j = OH j Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = x3 + x + số thực m , n thỏa mãn m2 − 4mn + 5n2 = 2n − Giá  m−2  trị nhỏ f   n   A −99 B −100 C D Lời giải Chọn A BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|33 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ +) Xét hệ thức m2 − 4mn + 5n2 = 2n − , (1) +) Đặt m−2 = t Ta có m − 2 = nt  m = nt + 2 n ( +) Thay vào (1) ta được: nt + 2 ( ) ( ) − nt + 2 n + 5n2 = 2n − )  ( t − 4t + 5) n2 + 2 2t − n + = ( ) +) Có số thực m , n thỏa mãn (1)  phương trình ( ) có nghiệm    (  2t − ) − ( t − 4t + 5)   t + 4t −   t   −5;1 +) Xét hàm số f ( t ) = 2t + 6t + đoạn  −5;1 t =   −5;1 f  ( t ) = 6t + 12t ; f  ( t ) =   t = −2   −5;1 Ta có f ( −5) = −99 , f ( −2 ) = , f ( ) = 1, f (1) = Suy f ( t ) = −99 t = −5 −5;1  m−2  Vậy giá trị nhỏ f   −99 n   BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|34 ... 12.B 13.B 14. B 15.D 16.D 17.D 18.D 19.D 20.C 21.B 22.C 23.A 24. D 25.C 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C 31.B 32.D 33.A 34. A 35.A 36.B 37.A 38.B 39.C 40 .C 41 .A 42 .A 43 .B 44 .D 45 .A 46 .B 47 .D 48 .B 49 .D 50.A...  4 Suy  b  - Ta có ( )  z = 4k + 14 4k + 14 i = bi với b = = g (k ) 7 −k + −k + 3  b  4 Suy  b  Do z + i + z − 3i = z + 4i + z − 6i  z = bi , với b  b  4  −10  b  4 Mà... 0;3) bán kính hình vẽ Diện tích phần tơ đậm ( C ) ( P ) gần với số đây? BIÊN SOẠN ĐỀ THI DÀNH CHO 2K2|5 BỘ 15 ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THẬT 2019 – ĐỀ SỐ A 3 .44 B 1.51 C 1.77 D 3. 54 ( S