ĐỀ THI ĐGNL ÔN THI HK1 KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 PAGE TÀI LIỆU KYS MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN 10 A B B C A C A B D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B B D A C D D D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B A D D B B C C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A D B B C B B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D C A B A D D B Câu 1: Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  1  B Hàm số nghịch biến khoảng  −∞;  3  1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y′ = x − x + ⇒ y′ = ⇔ x = x = Câu 2: Tập xác định hàm số y= ( x + 2) là: A  \ {2} B (−2; +∞) C (0; +∞) D  Chọn B Ta có: x + > ⇔ x > −2 Vậy TXĐ hàm số là: D = (−2; +∞) Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 2a B V = 2a C V = 2a D V = 2a Hướng dẫn giải S Chọn B Ta có: SA = a A D S ABCD = a ⇒ VABCD 1 2a =SA.S ABCD = 2a.a = 3 B C Câu 4: Tìm khoảng đồng biến hàm số y =− x + sin x B (1; ) A  Chọn D ( −∞; ) C ∅ Hướng dẫn giải C Ta có y =− x + sin x tập xác định D =  y ' =−1 + cos x ≤ 0, ∀x ∈  Vậy hàm số ln nghịch biến  Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với đáy Tam giác SAB đều, đáy hình bình hành  có AB = a, AD = 2a, BAD = 120° Tính thể tích hình chóp S ABCD ? a3 A a3 B a3 D a3 C Đáp án: A Ta có: SH = = ⇒ VS ABCD SA2 − AH = a 3  a SH AB= AD.sin BAD Câu 6: Phương trình x − 3x = có nghiệm? B Vơ nghiệm C A Hướng dẫn giải Chọn C  + 13 t = x = t , t > , phương trình trở thành t − t − = ⇔  Đặt  − 13 t =  = t D  + 13  + 13 ⇒ = x log   2   (n) (l ) Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3a , AC = 5a , A1 B = 4a Tính thể tích V lăng trụ ABC A1 B1C1 ? A V = a Chọn B V = a C V = 30a Hướng dẫn giải D V = 12 a A 4a ⇒ S ABC = AB.BC = a , AA1 = BC = AC − AB = AA = 6a A1 B − AB = a , V= ABC A1B1C1 S ABC Câu 8: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 + x − A yCT = −2 B yCT = −3 C yCT = D yCT = Hướng dẫn giải Chọn B 0⇒ y = −3 x = 2 Ta có y = x + x − ⇒ y′ = x + x = ⇔   x =−1 ⇒ y =−2  y′(0) =6 > ⇒ yCT =−3 ⇒ yCT = −3 ⇒ y′′ = 12 x + ta có   y′(−1) =−6 < ⇒ yCD =−2 Câu 9: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC )= , SA a= , AB 2a= , BC 3a= , CA 4a Tính thể tích chóp S ABC A V = a 15 B V = a 15 12 C V = Đáp án: D SA.S ∆ABC Chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ VS ABC = Áp dụng công thức – rơng ta có 3a 15 D V = a 15 AB + BC + CA 9a = 2 p ( p − a )( p − b )(= p − c ) với p S ∆ABC = ⇒ S ∆= ABC ⇒ VS= ABC 9a  9a   9a   9a  3a 15 − − − = a a a         3a 15 a 15 a = 4 Câu 10: Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) + log A B Chọn ( x − 1) = C Hướng dẫn giải D C x ≠  Điều kiện:   x ≥ Ta có: log ( x − 1) + log ( x − 1) = ⇔ log3 ( x − 1)2 − log3 ( x − 1) = ⇔  x = (l )   x − 1= 6x − ⇔ log ( x −= 1) log (6x − 3) ⇔ ( x − 1) = (6x − 3) ⇔   x − =−(6x − 3)  x = (t / m)  Phương trình có nghiệm Câu 11: Hàm số y = 22 x A 22 x +x +x có đạo hàm B ( x + 1) 22 x ln2 ( Chọn B Ta có: y′ = 22 x +x )′ = 2 x2 + x +x ln2 C ( x + x ) 22 x +x ln2 D ( x + 1) 22 x +x ln ( x + x ) ⋅ ln2 ⋅ ( x + x )′ = ( x + 1) 22 x + x ln2  Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cân A , AB = AC = 2a, CAB = 1200 Góc ( A′BC ) A V = ( ABC ) 45° Tính thể tích V khối lăng trụ a3 B V = a 3 C V = a Hướng dẫn giải Chọn B D V = 2a = Diện tích: S ∆ABC  = AB AC.sin CAB 3.a Gọi M trung điểm BC ⇒ AM = AC.cos 600 = a Có: ( A ' BC ) ; ( ABC ' MA 450 = A= )  cao: AA ' AM = = tan 450 a ⇒ Đường tích: V S= ⇒ Thể a3 = ∆ABC A ' A Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA vng góc với đáy Gọi O giao điểm AC a BD Biết SA = 3a , BC = a khoảng từ O đến mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích hình chóp S ABCD ? A 3a B 3a 2 a3 2 Đáp án chi tiết C D 9a 2 Chọn B AO ∩ ( SBC ) =⇒ {C} d (O ,( SBC )) d ( A,( SBC )) OC == ⇒ d ( A,( SBC )) = a AC Kẻ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A,( SBC )) = AH = a 1 1 1 3a = 2+ ⇒ = 2+ ⇒ AB = 2 AH SA AB a AB 9a 2 = VS ABCD 1 3a 3a SA.S ABCD a = = a 3 2 2 Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên y x -2 O -1 Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm sau đây? B x = −2 A x = Chọn D x = −1 C x = Hướng dẫn giải D Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x) đạt cực tiểu điểm x = −1 đạt cực đại điểm x = Câu 15: Phương trình sau có nghiệm nguyên: A Đáp án chi tiết: B x C ( ) x +1 + ( ) x −1 = 5.2 x D x  +1   −1  Phương trình ⇔  +    =        +1  Ta có      x x x  −1   −1  1 ⇒    =  = x  +1         x  +1 Đặt    = t >    +  x  x =   =  t =     Phương trình ⇔ t + = ⇔ t − 5t + = ⇔  ⇔ ⇔ x = log  x  t  t =  +     =    Kết Luận: phương trình có nghiệm ngun +1    + log x.log x   bằng Câu 16: Tổng tất nghiệm phương trình log x + log x = A 10 B 13 C 11 D 15 Chọn C Đk x > Khi phương trình ⇔ ( log x − log x.log x ) + (2.log x − 2) = ⇔ log x (1 − log x ) + ( log x − 1) = log x = x = ⇔ ( log x − )(1 − log x ) =⇔ log x = ⇔  x =   Câu 17: Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB P nằm cạnh SC cho V SC = 3SP Tính tỷ số k = MNPABC VS MNP A k = Đáp án D C k = B k = D k = 11 Giải: VS MNP SM SN SP 1 1 = = = SA SB SC 2 12  VS ABC ⇒ VMNPABC = VS ABC − VS MNP = k =  11 VS ABC 12 VMNPABC = 11 VS MNP Câu 18: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] Khi tổng M + m A Chọn B 16 C Hướng dẫn giải D D Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] 0⇔ x= ±1 Ta có y′= x − 3= 3( x − 1) y′ = M 4;= m Lúc y (0) = ; y (1) = ; y (2) = nên = Câu 19: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A Chọn B x+2 là: x+3 C Hướng dẫn giải D D x + ≥ Điều kiện xác định:  ⇔ x ≥ −2 x + ≠ Vì lim f ( x ) không tồn nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x →−3 2 + + x x+2 x x x x nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ Vì= = lim = lim f ( x ) lim lim= x →+∞ x →+∞ x + x →+∞   x →+∞ + x 1 +  x  x thị hàm số lim f ( x ) không tồn x →−∞ Câu 20: Số mặt đối xứng hình bát diện A B Đáp án:B C D Câu 21: Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x − Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị B m ≤ A < m < D m ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) C m > Chọn D m ≠ m ≠   Khi áp dụng vào toán ta được:  − ( m − 1) ⇔ m > <  m <  m  y x − có cực trị → m = loại TH1: m = → = TH2: m ≠ → ycbt ⇔ m (1 − m ) < → m ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) Câu 22: Cho tam giác ABC vuông A, BC = a , tính thể tích hình tạo quay tam giác ABC quanh cạnh  BC, biết A BC = 30o a 3π Đáp án: B Đáp án chi tiết: A B a 3π 16 C 3a 3π 16 D a 3π AC = sin 30o ⇒ AC= a BC a Kẻ AH ⊥ BC AB = sin 30o = AH a ⇒ AH = AB 3a 3a − = 16 a ⇒ HC = BH = 9a 3a = 16 2 a a 3 3a  a  a 3π 3a 3π a 3π ⇒ V= + =   π +   π =     64 64 16 Câu 23: Với giá trị m đồ thị hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x − có cực đại x1 , cực tiểu x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = −1 B m = C m = D m = −2 Chọn A  x = −1 y′= ⇔   x =−m + Hàm số có cực trị ⇔ y′ = ⇔ −m + ≠ −1 ⇔ m ≠ m = x1 + x2 = ⇔ −m + = ⇔   m = −1 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , góc SB đáy 45° Biết tam giác BAC tam giác cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC? A a 21 B a C a 21 D a 21 Chọn đáp án D Ta có SB ∩ ( ABC ) = {B} SA ⊥ ( ABC ) = 45° ⇒ ( SB, ( ABC ) ) = SB, AB ) = SBA ( = Ta có tan SBA SA  = 2a ⇒ SA = AB.tan SBA AB Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N trung điểm BC SA Qua N, H kẻ đường thẳng vng góc với SA, AM cắt I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có AM = a ⇒ AH = 2a AM = 3 Ta có IA = a 21 NA2 + AH = 1  Câu 25: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x ln x đoạn  ;e  e  1 A y = − B y = −e C y = − 1  e e 1  1  ;e ;e ;e e    e    e    D y = − 1   e ;e    Chọn D  1  x= ∉  ; e   e  y′ x ln x + x= x ln x = + x x ( ln x + 1) ; y′= ⇔  Đạo hàm=  x 1  x ∈ ;e = e e   2e 1   1 Tính giá trị: y   = − , y ( e ) = e , y =  = −  e 2e e  e Vậy y = − 1   e ;e    2e = 2= a 2AD = 2CD , tính thể tích vật thể tạo Câu 26: Cho hình thang vng ABCD vng A D, cạnh AB quay hình thang quanh cạnh DC A 5π a B π a3 8π a C 7π a D Đáp án: B Đáp án chi tiết: Thể tích cần tìm thể tích quay hình chữ nhật ABA’D quanh A’D bỏ phần thể tích quay hình tam giác A’BC quanh A’C = V1 AB.π= AD 2= a.π a 2a 3π π a3 1 2 π A' B = V2 A ' C.= a.π a 3 3 5π a ⇒ Vc.tim = V1 − V2 =  x  2 x có giá trị  x  2 x 1 C  D Hướng dẫn giải Câu 27: Cho x  4 x  14 Khi biểu thức K  A 51 10 B Chọn B x  4 x  14  22 x   22 x  16  22 x  2.2 x.2 x  22 x  16 Ta có  2 x  2 x   16  x  2 x  x x  x  2 x  2   Biểu thức K    5  x  2 x  2 x  2 x  Câu 28: Xác định tập nghiệm S bất phương trình ln x > ln ( x − ) A S= (1; +∞ ) B S =  \ {2} C S= (1; +∞ ) \ {2} D = S Hướng dẫn giải Chọn TXĐ D= C (1; +∞ ) Ta có ln x > ln ( x − ) ⇔ x > x − ⇔ x − x + > ⇔ ( x − ) > ⇔ x ≠ ( 2; +∞ ) (1; +∞ ) \ {2} Vậy tập nghiệm S bất phương trình S= Câu 29: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log x + log x > khoảng ( 2;10 ) là: A 44 B 54 C 42 Lời giải D 52 Đáp án C x >  x >  x > BPT ⇔  ⇔ ⇔ log x + log 3.log x > log x (1 + log 3) > log x ( log 5 + log 3) > x > x > x >  ⇔ ⇔ ⇔ log x.log 15 > log x > log 15 log x > log15 5  x > ⇔ ⇔ x > 5log15 suy nghiệm nguyên bpt khoảng ( 2;10 ) 3;4;5;6;7;8;9 log15 x > Vậy tổng nghiệm nguyên khoảng ( 2;10 ) bpt 42 Câu 30: Hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh 2a Một mặt cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ hai đáy hình trụ Tỉ số thể tích khối trụ khối cầu A B C D Hướng dẫn giải Chọn D D A O B C Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao hình trụ mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính a Thể tích khối trụ là: VT h.= = π R 2.π a = VC Thể tích khối cầu là: Tỉ số thể tích 4 = πR π a 3 VT = VC Câu 31: Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y =x − x + −2 x + A y = y B = x+2 y 2x + C = − x + D y = Chọn A Cách 1: TXĐ: D = R y ' 3x − x Ta có: = x = y ' =0 ⇒ x − x =0 ⇔  x =  Do tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0; ) B ( 2; −2 ) ⇒ AB =(2; −4) Phương trình đường 0⇔ y= −2 x + thẳng qua A B 4( x − 0) + 2( y − 2) = Cách khác: Ta thực chia đa thức y phần dư −2 x + y' −2 x + Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y = Câu 32: Cho hàm số ( C ) y = x3 + ( m − 1) x + (1 − m ) x − Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox điểm phân biệt : A B Đáp án : B Đáp án chi tiết: TXD: D = R C D Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) với trục Ox : x + ( m − 1) x + (1 − m ) x − =0 (1) ⇔ ( x − 1) ( x + mx + 1) = x = ⇔  x + mx + =0 ( ) Đặt g ( x ) = x + mx + Số giao điểm đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d với số nghiệm pt(1) ycbt  phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm phân biệt với nghiệm có nghiệm khác  ∆ >  m − >    g (1) =  m + = ⇔ ⇔ ⇔m= 2 ∆ =   − = m     g (1) ≠  m + ≠  Kết Luận: m = giá trị cần tìm Câu 33: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r = 2m , chiều cao h = 6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V = 32π (m ) B V = 32π (m ) C V = 32 (m ) D V = 32π (m ) Hướng dẫn giải Chọn A S h h' x 2-x B O A Giả sử khối trụ có bán kính đáy đường cao r , h ' ( < x < 2;0 < h′ < ) Ta có: h′ − x = ⇔ h′ =6 − x Thể tích khối trụ: V = π x h′ = π x ( − x ) = 6π x − 3π x3 ′( x) 12π x − 9π x , V ′( x) = ⇔ x = ∨ x = V= Khi ta suy với x = 32π V đạt giá trị lớn V = m ( ) Câu 34: Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường tròn đường kính AB hình vẽ Gọi I , J trung điểm AB, CD Biết= AB 4;= AD Thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình quanh trục IJ là: A D I J B C A V = 56 π B V = 104 π C V = 40 π D V = 88 π Hướng dẫn giải Chọn D Khi xoay mơ hình quanh trục IJ nửa đường tròn tạo thành nửa mặt cầu có R = ; hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trụ có= r 2;= h 16π πR = Thể tích khối trụ là= V2 π= r h 24π 3 = V1 ⇒ Thể tích nửa khối cầu ⇒ V = V1 + V2 = 88π Câu 35: Cho hàm số y =x − 2(m − 1) x + Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m > B m = Đáp án: B Đáp án chi tiết: C khơng có m D m < a =  b = m − Để đồ thị hàm số có điểm cực trị m − > ⇔ m > A(0;c) B ( b −b −b −b ; + c) C ( ; + c) a a a a Gọi trung điểm BC, ta có H (0; −b + c) a2 Do ∆ABC vuông cân A nên ta có AH = 1 BC ⇔ AH = BC 2  b2  a = 0( L) b8 4b b2 b6 ⇔ = ⇔ ( − 1) = 0⇔ (T/m) ⇒ (m − 1)3 = 1⇔m= a a a a b  a − =0 b6 = Cách 2: ∆ABC vuông cân ⇒ BAC 90 ⇒ = ⇔ ( m − 1) =1 ⇔ m =2  a  BAC tan      Câu 36: Bác Hùng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép theo kỳ hạn tháng với lãi suất 5,28% quý Hỏi sau năm bác Hùng thu tiền (cả vốn lẫn lãi gần với giá trị sau đây)? (Giả sử lãi suất hàng quý không đổi) A 318,355 triệu đồng B 518,881 triệu đồng C 259,44 triệu đồng D 9,8 triệu đồng Đáp án: Chọn B Áp dụng CT lãi kép, số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: N 8.4 = 32 kỳ = T A(1 + r) N với tiền gửi: A = 100 triệu đồng, lãi suất r = 0, 0528 , = Ta được: T = 518,881 triệu đồng Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' có AA ' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A 'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật A 16a 3 B 16a C 16a 3 D 16a Hướng dẫn giải Ta có AA ' ⊥ (ABCD) ⇒ AC hình chiếu A 'C (ABCD) Vậy góc [ A 'C, (ABCD) = 'CA 30o ] A= BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ A 'B (đl ⊥ ) Vậy góc [ A 'BC, (ABCD) = 'B A 60o ] A= ∆A 'AC = ⇒ AC AA '.cot = 30o 2a ∆A ' AB= ⇒ AB AA '.cot = 60o 2a ∆ABC ⇒ BC= 4a AC2 − AB2= Vậy V AB.BC.AA = =' 16a Chọn đáp án C Câu 38: Xác định m để phương trình: x − 2m.2 x + m + = có hai nghiệm phân biệt A −2 < m < B m > C m > −2 D m < Hướng dẫn giải Chọn B Đặt = t x ( t > ) phương trình trở thành t − 2mt + m + = Phương trình x − 2m.2 x + m + = có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình t − 2mt + m + = có hai nghiệm m >  m − m − >  ∆′ >   m < −1    dương phân biệt ⇔  S > ⇔ m > ⇔ m > ⇔ m >   m > −2 P > m + >   Câu 39: Giải bất phương trình 52 x−1 ≥ 125 A ≤ x ≤ B x ≥ C x ≤ D x ≥ Hướng dẫn giải Chọn B Bất phương trình tương đương với 52 x −1 ≥ 53 ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) = x( x − 1)( x − 4)( x − 9) Hỏi đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành điểm phân biệt? A Chọn A B C Hướng dẫn giải D Ta có f ( x ) = x ( x − 1)( x − )( x − ) = ( x3 − x )( x − 13 x + 36 ) = x − 14 x5 + 49 x3 − 36 x f ′ ( x ) =7 x − 70 x + 147 x − 36 = t x2 , t ≥ Đặt Xét hàm g ( t ) =7t − 70t + 147t − 36 Do phương trình g ′ ( t ) = 21t − 140t + 147 = có hai nghiệm dương phân biệt g ( ) = −36 < nên g ( t ) = có nghiệm dương phân biệt Do f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Hàm số g = ( x ) f ( + e x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( −∞;0 ) B y = f ( x ) Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có g ( x ) =  f ( x )  C y = f ′ ( x ) D f ( −2= ) f ( 2=) 3  Xét  −1;  2  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số ( −2; −1) nghịch biến ( −1;1) Chọn A Câu 42: Ông A mua trả góp nhà có giá trị tỷ đồng Ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng với mức lãi suất r%/tháng, tháng ông A trả số tiền 340 triệu đồng Biết ơng A hồn nợ vòng tháng kể từ ngày vay Lãi suất vay gần với kết kết sau: A r = 1,2%/tháng B r = 1%/tháng C r = 0,8%/tháng D r = 0,9%/tháng Đáp án: Chọn B Gọi T số tiền vay; r lãi suất Ta có: Số tiền nợ sau tháng là: T = Tr − m = T(1 + r) − m Số tiền nợ sau tháng là: [ T(1 + r) − m ] + [ T(1 + r) − m ] x − m = T(1 + r) − m [ (1 + r) + 1] Số tiền nợ sau tháng là: T(1 + r)3 − m (1 + r) + + r + 1 =0   Do m T(1 + r)3 T(1 + r)3 r = (1 + r) + (1 + r) + (1 + r)3 − Thay số ta có: 340 = 1000(1 + r)3 r (1 + r)3 − Sử dụng SHIFT − CALC ta r ≈ 0, 01 Câu 43: Giá trị tham số thực m để phương trình log 22 x + log x − m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) A [ −4;0 ) B [ −2;0] C ( −4; +∞ ) D [ −4; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn A PT ⇔ log 22 x + log x = m (1) với x ∈ ( 0;1) Đặt t = log x , PT (1) trở thành t + 4t = m ( ) với t < * PT(1) có nghiệm x ∈ ( 0;1) ⇔ PT(2) có nghiệm t < Đặt hàm số y= t + 4t , với t < y=′ 2t + , y′ =0 ⇔ t =−2 < BBT t −∞ −2 y′ − + +∞ y   −4 PT(2) có nghiệm t < ⇔ m ≥ −4 Câu 44: [THPT Tiên Lãng] Với giá trị m để bất phương trình x − ( m + 1) 3x − − 2m > có nghiệm với số thực x ∈  ? A m ∈∅ B m ≠ C m < − D m ≤ − Chọn C x − ( m + 1) 3x − − 2m > Đặt = t 3x > Bất phương trình trở thành: t − ( m + 1) t − − 2m > 0, ∀t > ⇔ t − 2mt − 2t − − 2m > 0, ∀t > ⇔ t − 2t − > 2m ( t + 1) , ∀t > ⇔m< t −3 t − 2t − , ∀t > (*) t + > 0, ∀t > ⇔ m < 2 ( t + 1) Xét hàm số g ( t ) = g′ (t = ) t −3 ( 0; +∞ ) > Suy hàm số g ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) 3 Suy ra: g ( t ) = g ( ) = − ⇒ m < − 2 Câu 45: Cho hàm số C  y  x  m  1 x  m  Tìm m để đồ thị hàm số (C) khơng cắt Ox A m > −1 B m < −1 Đáp án : A Đặt a = 1; b = − ( m − 1) ; c = m2 + C m ≠ −1 D Khơng có giá trị m +TH1: đồ thị hàm số có điểm cực trị ⇒ ( m − 1) ≥ ⇔ m ≥ để đồ thị hàm số khơng cắt Ox yct > Ta có: đồ thị hàm số có điểm cực trị yct = c = m + > 0∀m ≥ +TH2:Đồ thị hàm số có điểm cực trị ⇒ m < Để đồ thị hàm số khơng cắt trục Ox yct > −b + c = − ( m − 1) + m + = 2m + > ⇔ m > −1 a m > −1 ta có: yct = có nghiệm đoạn 1;3  Câu 46: Tìm giá trị tham số m để phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − =   A [ −2; +∞ ) B m ∈ [ −2;0] C m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 0; +∞ ) Chọn B Đặt = t D m ∈ ( −∞;0 ) t ≥ log 32 x + ⇒  2 log x t = −  Phương trình trở thành: t + t − 2m − = 0, ⇔ 2m = t t −6 (1) + f (t ) Vì x ∈ 1;3  ⇒ t ∈ [1; 2] Đặt y =t + t − ⇒ y′ =2t + =0 ⇔ t =−   Ta có BBT: Từ bảng biến thiên ta có: để pt (1) có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] −4 ≤ 2m ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ \ BC a= , BD 2a= , AB 3a Biết Câu 47: Cho tứ diện ABCD có= =  =°  =° CBA CBD 45 , DBA 60 Gọi M,N,P nằm AM AN AP ; ; = AB,AC,AD cho= = Tính thể tích AB AC AD hình chóp A MNP A a3 48 B a3 C a3 24 D a3 16 Giải: a.3a.2a V AM ⇒ A.MNP = VABCD AB VABCD = − cos 45° − cos 45° − cos 60° + cos 45°.cos 45= °.cos 60° a3 AN AP a3 = ⇒ VA.MNP = 48 AC AD 24 có hai nghiệm x1 , x2 Tính T = x1 x2 + x1 + x2 = x B T = − log C T = D T = −1 Câu 48: Phương trình 3x x +1 − A T = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 3x x +1 − = 3x 3− x ⇔ 3x x +1 = ( ) log 3− x ⇔ log 3x x +1 = ⇔ x + ( x + 1) log = −x ( *) ⇔ x + (1 + log ) x + log = Do T =x1 x2 + x1 + x2 = − (1 + log ) + log = −1 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên f ( −2= ) f ( 2=) Hàm số g ( x ) =  f ( x )  nghịch biến khoảng khoảng sau ? 3  A  −1;  2  B ( −2; −1) C ( −1;1) D (1; ) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , suy bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau Từ bảng biến thiên suy f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈  Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ( x )  x < −2  f ′ ( x ) > Xét g ′ ( x ) < ⇔ f ′ ( x ) f ( x ) < ⇔  ⇔ 1 < x <  f ( x ) < Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) , (1; ) Chọn D Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Hỏi hàm số g (= x ) f ( x ) + ( x + 1) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( −3;1) B (1;3) C ( −∞;3) D ( 3; +∞ ) Lời giải Ta có g ′ ( x )= f ′ ( x ) + ( x + 1)  → g ′ ( x )= ⇔ f ′ ( x )= − x − Số nghiệm phương trình g ′ ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường thẳng d : y =− x − (như hình vẽ bên dưới)  x = −3 Dựa vào đồ thị, suy g ′ ( x ) =0 ⇔  x =1   x =  x < −3 Yêu cầu toán ⇔ g ′ ( x ) > ⇔  (vì phần đồ thị f '  x  nằm phía đường thẳng y  x 1 ) Đối 1 < x < chiếu đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B  ... r%/tháng, tháng ông A trả số tiền 340 triệu đồng Biết ơng A hồn nợ vòng tháng kể từ ngày vay Lãi suất vay gần với kết kết sau: A r = 1,2%/tháng B r = 1%/tháng C r = 0,8%/tháng D r = 0,9%/tháng Đáp. .. ⇔  x =1   x =  x < −3 Yêu cầu toán ⇔ g ′ ( x ) > ⇔  (vì phần đồ thị f '  x  nằm phía đường thẳng y  x 1 ) Đối 1 < x < chiếu đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B ... (1 − m ) x − Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox điểm phân biệt : A B Đáp án : B Đáp án chi tiết: TXD: D = R C D Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) với trục Ox : x