BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút NỘI DUNG ĐỀ Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a3 C a3 Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh 2a V = (2a)3 = 8a3 D 6a3 Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A B C D x −∞ y +∞ y − 0 + +∞ − −∞ Lời giải: Giá trị cực đại hàm số Chọn đáp án D # » Câu Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; 1; −1) B(2; 3; 2) Véctơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B (−1; −2; 3) C (3; 5; 1) D (3; 4; 1) Lời giải: # » AB = (2 − 1; − 1; + 1) = (1; 2; 3) Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau A (0; 1) B (−∞; −1) C (−1; 1) D (−1; 0) y −1 O −1 x −2 Lời giải: Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0), (1; +∞) Chọn đáp án D Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab2 A log a + log b B log a + log b Lời giải: log ab2 = log a + log b2 = log a + log b C (log a + log b) D log a + 12 log b Chọn đáp án B Câu Cho f (x) dx = A −3 Lời giải: 1 [f (x) − 2g(x)] dx g(x) dx = 5, 0 C −8 B 12 Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng D www.mathvn.com 0978.736.617 1 [f (x) − 2g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx = − 2.5 = −8 Chọn đáp án C Câu Thể tích khối cầu bán kính a 4πa3 πa3 A B 4πa3 C D 2πa3 3 Lời giải: 4πa3 Thể tích khối cầu bán kính a V = πa3 = 3 Chọn đáp án A Câu Tập nghiệm phương trình log2 x2 − x + = A {0} B {0; 1} C {−1; 0} D {1} Lời giải: log2 x2 − x + = ⇐⇒ x2 − x + = ⇐⇒ x(x − 1) = ⇐⇒ x = hay x = Chọn đáp án B Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình A z = B x + y + z = C y = Lời giải: mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = D x = Chọn đáp án C Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x B ex + x2 + C D ex + + C A ex + x2 + C x C e + x + C x+1 Lời giải: f (x) dx = (ex + x) dx = ex + x2 + C Chọn đáp án B Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : ? A Q(2; −1; 2) B M (−1; −2; −3) Lời giải: 2−2 3−3 1−1 = = nên P (1; 2; 3) ∈ d −1 x−1 y−2 z−3 = = qua điểm −1 C P (1; 2; 3) D N (−2; 1; −2) Chọn đáp án C Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề ? n! n! n! k!(n − k)! A Ckn = B Ckn = C Ckn = D Ckn = k!(n − k)! k! (n − k)! n! Lời giải: n! Số tổ hợp chập k n Ckn = k!(n − k)! Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng www.mathvn.com 0978.736.617 Chọn đáp án A Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Lời giải: u4 = u1 + 3d = + 3.5 = 17 Chọn đáp án B Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i A N B P C M D Q y Q P N −2 −1 x −1 M Lời giải: số phức z = −1 + 2i có phần thực −1, phần ảo nên có điểm biểu diễn tọa độ (−1; 2) Q Chọn đáp án D Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? 2x − x+1 A y= B y= x−1 x−1 C y = x4 + x2 + D y = x3 − 3x − y 1 O x Lời giải: Đồ thị hàm số biến có tiệm cân đứng x = tiẹm cận ngang y = nên hàm số x+1 y= x−1 Chọn đáp án B Câu 16 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m A B C D y −1 O x −2 Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta M = 3, m = −2 nên M − m = + = Chọn đáp án D Câu 17 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 2)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải: f (x) = x(x − 1)(x + 2)3 đổi dấu lần x qua −2, 0, nên hàm số có điểm cực trị Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng www.mathvn.com 0978.736.617 Chọn đáp án A Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i)i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = 21 , b = C a = 0, b = D a = 1, b = Lời giải: 2a + (b + i)i = + 2i ⇐⇒ 2a − + bi = + 2i ⇐⇒ a = 1, b = Chọn đáp án D Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) A(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29 B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = Lời giải: IA2 = (1−1)2 +(2−1)2 +(3−1)2 = nên phương trình mặt cầu (x−1)2 +(y −1)2 +(z −1)2 = Chọn đáp án B Câu 20 Đặt log3 = a 3a A B Lời giải: log16 27 = log24 33 = log2 = log16 27 4a C 3a D 4a 3 = log3 4a Chọn đáp án B Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Giá trị |z1 | + |z2 | √ √ A B C D 10 Lời giải: √  + 11i √ √  z= 2√ z − 3z + = ⇐⇒  ⇒ |z1 | = |z2 | = ⇒ |z1 | + |z2 | = − 11i z= Chọn đáp án A Câu 22 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 10 = (Q) : x + 2y + 2z − = A 83 B 73 C D 43 Lời giải: √ Dựa vào phương trình (P ), (Q) có véctơ pháp tuyến #» n = (1; 2; 2) nên (P ) (Q) | #» n | = + 2 + 22 = 3 10 d(O, (P )) = , d(O, (Q)) = = suy d((P ), (Q)) = d(O, (P )) − d(O, (Q)) = 3 Chọn đáp án B Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x −2x < 27 A (−∞; −1) B (3; +∞) C (−1; 3) D (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Lời giải: 2 3x −2x < 27 ⇐⇒ 3x −2x < 33 ⇐⇒ x2 − 2x < ⇐⇒ x2 − 2x − < ⇐⇒ −1 < x < Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng www.mathvn.com 0978.736.617 Chọn đáp án C Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ? 2x − 2x − dx (−2x + 2) dx B −1 −1 (2x − 2) dx C y = −x2 + 2 A y O x −2x2 + 2x + dx D −1 −1 −1 y = x2 − 2x − Lời giải: 2 2 −x + − x − 2x − S= −1 −2x2 + 2x + dx dx = −1 Chọn đáp án D Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho √ √ 3πa3 3πa3 2πa3 πa3 A B C D 3 Lời giải: √ √ √ 3πa3 2 Chiều cao h = (2a) − a = a Thể tích V = Bh = πa a = 3 Chọn đáp án A Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải: limx→−∞ y = ⇒ y = tiệm cận ngang limx→+∞ y = ⇒ y = tiệm cận ngang limx→1+ y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng x −∞ +∞ +∞ f (x) Chọn đáp án C Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho √ √ √ 2a3 8a3 2a3 2a3 A B C D 3 3 Lời giải: 2 Diện tích đáy SABCD = (2a) √ √ √ √ = 4a − AO = Đường chéo đáy AC = 2a nên AO = a chiều cao SO = SA 4a2 − 2a2 = √ a √ 1 √ 2a3 Vậy thể tích V = SABCD SO = 4a a = 3 Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng www.mathvn.com 0978.736.617 Chọn đáp án A Câu 28 Hàm số f (x) = log2 x2 − 2x có đạo hàm ln A f (x) = B f (x) = x − 2x (x − 2x) ln (2x − 2) ln 2x − C f (x) = D f (x) = x − 2x (x − 2x) ln Lời giải: x2 − 2x 2x − f (x) = log2 x2 − 2x = = (x − 2x) ln (x − 2x) ln Chọn đáp án D Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình 2f (x) + = A B C D x −∞ f (x) +∞ f (x) − −2 + 0 − +∞ + +∞ −2 −2 Lời giải: 2f (x) + = ⇐⇒ f (x) = − Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = − Mà −2 < − < nên số nghiệm thực phương trình 2f (x) + = Chọn đáp án A Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Góc hai mặt phẳng (A B CD) (ABC D ) A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Lời giải: Ta có CD ⊥ (BCC B ) ⇒ CD ⊥ BC , BC ⊥ CD BC ⊥ B C ⇒ BC ⊥ (A B CD) ⇒ (ABC D ) ⊥ (A B CD) Vậy góc (A B CD) (ABC D ) 90◦ Chọn đáp án D Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log3 (7 − 3x ) = − x A B C D Lời giải: log3 (7 − 3x ) = − x ⇐⇒ − 3x = 32−x ⇐⇒ − 3x = 39x ⇐⇒ (3x )2 − 7.3x + = (∗) Phương trình (∗) có nghiệm phân biệt thỏa 3x1 + 3x2 = 7; 3x1 3x2 = suy 3x1 +x2 = 32 ⇐⇒ x1 + x2 = Chọn đáp án A Câu 32 Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng www.mathvn.com 0978.736.617 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1 ), (H2 ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = r1 , h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích khối trụ (H1 ) A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Lời giải: 1 1 Ta có V2 = h2 πr22 = 2h1 π r12 = h1 πr12 = V1 Mà V1 + V1 = 30 nên V1 = 20 2 Chọn đáp án C Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) A 2x2 ln x + 3x2 B 2x2 ln x + x2 C 2x2 ln x + 3x2 + C D 2x2 ln x + x2 + C Lời giải: 4x (1 + ln x) dx = (1 + ln x) d(2x2 ) = 2x2 (1 + ln x) − 2x2 dx = 2x2 (1 + ln x) − x2 + C = x 2x2 ln x + x2 + C Chọn đáp án D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 60◦ , SA = a SA vng góc với mặt√phẳng đáy Khoảng cách√từ B đến mặt phẳng (SCD) √ √ 15a 21a 15a 21a C D A B 3 Lời giải: √ √ a3 a2 Thể tích hình chóp S.ABCD: V = Diện tích hình thoi S = √ √ √ 3a + a Ta có SD = a 2, AC = a 3, SC = 2a Nửa chu vi ∆SCD p∆SCD = √ 3 √ √ a √ a 21 a2 3VS.BCD √ = S∆SCD = p (p − a) (p − 2a) p − a = d (B, (SCD)) = = S∆SCD a2 Chọn đáp án A x Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = đường thẳng d : = y+1 z−2 = Hình chiếu vng góc d (P ) có phương trình −1 x+1 y+1 z+1 x−1 y−1 z−1 A = = B = = −1 −4 −2 −1 x−1 y−1 z−1 x−1 y−4 z+5 C = = D = = −5 1 Lời giải:  x + y + z − = Gọi A giao điểm (P ) d ta có tọa độ A nghiệm x ⇐⇒ A(1; 1; 1) y+1 z−2  = = −1 d có véctơ phương #» u = (1; 2; −1), (P ) có véctơ pháp tuyến #» n = (1; 1; 1) nên mặt phẳng (Q) qua #» d vng góc (P ) có véctơ pháp tuyến [ #» u , #» n ] = (3; −2; −1) = m Hình chiếu vng góc d (P ) giao tuyến ∆ (P ) (Q), nên ∆ qua A có véctơ #» = (1; 4; −5) Phương trình ∆ x − = y − = z − phương [ #» n , m] −5 Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng www.mathvn.com 0978.736.617 Chọn đáp án C Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = −x3 − 6x2 + (4m − 9)x + nghịch biến khoảng (−∞; −1) 3 A − ∞; B − ; +∞ C −∞; − D 0; +∞ 4 Lời giải: Theo đề y = −3x2 − 12x + 4m − ≤ 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ⇐⇒ 4m ≤ 3x2 + 12x + 9, ∀x ∈ (−∞; −1) Đặt g (x) = 3x2 + 12x + ⇒ g (x) = 6x + 12, min(−∞;−1] g(x) = g(−2) = −3 Vậy 4m ≤ −3 ⇐⇒ m≤− Chọn đáp án C Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A (1; −1) B (1; 1) C (−1; 1) D (−1; −1) Lời giải: Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R), ta (z + 2i)(z + 2) = [a + (b + 2)i][(a + 2) − bi] = [a(a + 2) + b(b + 2)] + [(a + 2)(b + 2) − ab]i (z + 2i)(z + 2) số ảo ⇐⇒ a(a + 2) + b(b + 2) = ⇐⇒ (a + 1)2 + (b + 1)2 = nên tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn phương trình (x + 1)2 + (y + 1)2 = có tâm I(−1; −1) Chọn đáp án D x dx = a+b ln 2+c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a+b+c (x + 2)2 Câu 38 Cho A −2 Lời giải: B −1 1 x dx = (x + 2)2 = ln |x + 2| + x+2−2 dx = (x + 2)2 C x+2 dx − (x + 2)2 x+2 = ln − ln − D 1 dx = (x + 2)2 1 dx − x+2 dx = (x + 2)2 1 Nên a = − , b = −1, c = Suy 3a + b + c = −1 3 Chọn đáp án B Câu 39 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có bảng x −∞ +∞ −3 biến thiên hình bên Bất phương trình f (x) < +∞ ex + m với x ∈ (−1; 1) f (x) −3 −∞ A m ≥ f (1) − e B m > f (−1) − e C m ≥ f (−1) − D m > f (1) − e e Lời giải: f (x) < ex + m ⇐⇒ f (x) − ex < m Xét h (x) = f (x) − ex , x ∈ (−1; 1) h (x) = f (x) − ex < 0, ∀x ∈ (−1; 1) (Vì f (x) < 0, ∀x ∈ (−1; 1) ex > 0, ∀x ∈ (−1; 1)) ⇒ h (x) nghịch biến (−1; 1) ⇒ h (−1) > h (x) > h (1) , ∀x ∈ (−1; 1) Để bất phương trình f (x) < ex + m với x ∈ (−1; 1) ⇐⇒ m ≥ h (−1) ⇐⇒ m ≥ f (−1) − 1e Chọn đáp án C Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng www.mathvn.com 0978.736.617 Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Lời giải: Số phần tử không gian mẫu 6! Xếp HS nam thứ có cách, HS nam thứ nhì có cách, HS nam thứ ba có cách Xếp HS nữ vào ghế lại có 3! cách 6.4.2.3! 288 Vậy xác suất = = 6! 720 Chọn đáp án A Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −2; 4), B(−3; 3; −1) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = Xét M điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ 2M A2 + 3M B A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải: #» # » #» GọiI điểm thỏa mãn 2IA + 3IB=     2 (xI − 2) + (xI + 3) = 5x1 + = x1 = −1 ⇒ (yI + 2) + (yI − 3) = ⇔ 5y1 − = ⇔ y1 = Vậy I (−1; 1; 1) cố định       (zI − 4) + (zI + 1) = 5z1 − = z1 = # » # » # » #» # » #» Khi 2M A2 + 3M B = 2M A2 + 3M B = M I + IA + M I + IB = # » # » #» #» #» #» = 5M I + 2M I 2IA + 3IB + 2IA2 + 3IB = 5M I + 2IA2 + 3IB Vậy 2M A2 + 3M B nhỏ 5M I + 2IA2 + 3IB nhỏ hay M hình chiếu điểm I mặt phẳng (P )  xM = 2k −  # » # » ⇒ IM = k n(P ) ⇒ yM = −k + Mà M ∈ (P ) ⇒ (2k − 1) − (−k + 1) + (2k + 1) − = ⇔   zM = 2k + 9k − = ⇔ k = ⇒ M (1; 0; 3) Vậy giá trị nhỏ 2M A2 + 3M B = 5M I + 2IA2 + 3IB = 135 Chọn đáp án A Câu 42 Có số phức z thỏa mãn |z|2 = 2|z + z| + |z − − i| = |z − + 3i| ? A B C D Lời giải: Gọi z = x + yi (x; y ∈ R) x2 + y − 4x − = 0, x ≥ (1) |z|2 = |z + z| + ⇐⇒ x2 + y = |x| + ⇐⇒ x2 + y + 4x − = 0, x < (2) |z − − i| = |z − + 3i| ⇐⇒ (x − 1)2 + (y − 1)2 = (x − 3)2 + (y + 3)2 ⇐⇒ 4x = 8y + 16 ⇐⇒ x = 2y + (3) + Thay (3) vào (1) ta được: (2y + 4)2 + y − (2y + 4) − = ⇐⇒ 5y + 8y − = ⇐⇒  24 y= ⇒x= nhận  5 y = −2 ⇒ x = nhận 2 +  Thay (3) vào (2) ta được: (2y + 4) + y + (2y + 4) − = ⇐⇒ 5y + 24y + 28 = ⇐⇒ y = −2 ⇒ x = (loại)  14 y = − ⇒ x = − nhận 5 Vậy có số phức thỏa điều kiện Chọn đáp án B Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng www.mathvn.com 0978.736.617 Câu 43 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) y −1 O x −1 Lời giải: Đặt t = sin x Với x ∈ (0; π) t ∈ (0; 1] Do phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) phương trình f (t) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng (0; 1] Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m ∈ [−1; 1) Chọn đáp án D Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất %/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Lời giải: Gọi số tiền vay ban đầu M , số tiền hoàn nợ tháng m, lãi suất tháng r Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M + M r = M (1 + r) Ngay sau ơng A hồn nợ số tiền mnên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai M (1 + r) − m Do hết tháng thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng [M (1 + r) − m] (1 + r)= M (1 + r)2 − m (1 + r) Ngay sau ơng A lại hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba M (1 + r)2 − m (1 + r) − m Do hết tháng thứ ba, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M (1 + r)2 − m (1 + r) − m (1 + r)= M (1 + r)3 − m(1 + r)2 − m (1 + r) − m Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau tháng thứ n, n ≥ 2, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng m (1 + r)n−1 − n n−1 n−2 n M (1 + r) − m(1 + r) − m(1 + r) − − m (1 + r) − m= M (1 + r) − r m (1 + r)n−1 − M (1 + r)n r n Sau tháng thứ n trả hết nợ ta có M (1 + r) − = 0⇔ m = r (1 + r)n − Thay số với M = 100.000.000, r = 1%, n = × 12 = 60 ta m ≈ 2, 22 (triệu đồng) Chọn đáp án A Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt (S) tạihai điểm có khoảng cáchnhỏ Phương trình ∆   x = + 9t  x = − 5t  x=2+t  x = + 4t y = + 9t y = + 3t y =1−t y = + 3t A B C D     z = + 8t z=3 z=3 z = − 3t Lời giải: √ √ Mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; 5) bán kính R = IE = 12 + 12 + 22 = < R⇒ điểm E nằm mặt cầu (S) Gọi H hình chiếu I mặt phẳng (P ), A B hai giao điểm ∆ với (S) Khi đó, AB nhỏ ⇔ AB⊥OE, mà AB⊥IH nên AB⊥ (HIE) ⇒ AB⊥IE #» » = n# »; EI = (5; −5; 0) = (1; −1; 0) Suy ra: u# ∆ P Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 10 www.mathvn.com 0978.736.617 Chọn đáp án C Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ − y +∞ + +∞ − y −∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta có C D ○ Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu hàm số ○ Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại hàm số Chọn đáp án D Câu 18 Tìm điểm biểu diễn số phức z số phức liên hợp z, biết (4 + 3i)z − (3 + 4i)(2 + i) = − 9i A (2; −1) B (2; 1) C (−2; −1) D (−2; 1) Lời giải: − 9i + (3 + 4i)(2 + i) Ta có (4 + 3i)z − (3 + 4i)(2 + i) = − 9i ⇒ z = = − i ⇒ z = + i + 3i Vậy điểm biểu diễn z (2; 1) Chọn đáp án B Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(2; 3; −1), B(0; −1; 3) A (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 36 C (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 36 Lời giải: Gọi I trung điểm AB ⇒ I(1; 1; 1), AB = AB Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I(1; 1; 1), bán kính R = = có phương trình là: (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Chọn đáp án A Câu 20 Tập nghiệm phương trình log3 (x2 + 2x) = A {1; −3} B {1; 3} C {0} D {−3} Lời giải: Ta có x2 + 2x > x=1 log3 (x2 + 2x) = ⇔ ⇔ x2 + 2x − = ⇔ x = −3 x + 2x = Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {1; −3} Chọn đáp án A Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 206 www.mathvn.com 0978.736.617 Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + 5z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 A A = 10 B A = 50 C A = 20 D A = 40 Lời giải: √  √ 15 z = z = − + i ⇒ |z | = 10 1  √2 z1 , z2 hai nghiệm phương trình z +5z+10 = ⇔   √ 15 z = z2 = − − i ⇒ |z2 | = 10 2 Vậy A = |z1 |2 + |z2 |2 = 20 Chọn đáp án C Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x − y − = (Q) Biết điểm H(2; −1; −2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q) Số đo góc hai mặt phẳng (P ) mặt phẳng (Q) A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ Lời giải: # » Ta có OH (2; −1; −2) véc-tơ pháp tuyến (Q), #» n (1; −1; 0) véc-tơ pháp tuyến (P ) Gọi α góc hai mặt phẳng (P ) (Q), ta có # » OH · #» n |2 + 1| cos α = # » = √ = √ ⇒ α = 45◦ 2 OH · | #» n| Chọn đáp án A Câu 23 Cho a, b > Khẳng định sau khẳng định đúng? A log(ab2 ) = log a + log b B log(ab) = log a − log b C log(ab) = log a · log b D log(ab2 ) = log a + log b Lời giải: Với a, b > ta có log(ab2 ) = log a + log b2 = log a + log b Bởi vậy, khẳng định cho, khẳng định “log(ab2 ) = log a + log b” Chọn đáp án D √ Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn√bởi đồ thị (C ) hàm số y = x + x2 , trục hoành, trục tung đường thẳng x = Biết S = a + b, với (a, b ∈ Q) a, b viết dạng phân số tối giản Tính a + b 1 A a+b= B a+b= C a+b= D a + b = Lời giải: Hoành độ giao điểm (C ) trục Ox nghiệm phương trình x + x2 = ⇔ x = Suy S= x 1+ x2 dx = 1 (1 + x2 ) (1 + x ) d(1 + x ) = · +1 2 2 = 2√ 2− 3 Do a = , b = − 3 Vậy a + b = Chọn đáp án C Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 207 www.mathvn.com 0978.736.617 Câu 25 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón √ √ A Sxq = π 2a2 B Sxq = 2π 2a2 C Sxq = 2πa2 D Sxq = πa2 Lời giải: Gọi O tâm đáy SM N thiết diện qua trục S Ta có M N = 2a ⇒ 2r = 2a ⇔ r = a 2 2 Vì SM N vuông √ cân S nên 2SM = M N ⇒ 2SM = 4a ⇒ l = SM = a Diện tích xung quanh hình nón h l √ √ Sxq = πrl = π · a · a = πa N O r M Chọn đáp án A Câu 26 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình bên Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D x −∞ +∞ y −∞ Lời giải: Từ bảng biến thiên, suy ○ lim f (x) = Đồ thị hàm số có đường tiệm ngang y = x→±∞ ○ lim f (x) = −∞ nên đồ thị có tiệm cận đứng x = x→1+ Chọn đáp án C Câu 27.√Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, SA = a Tính thể tích hình chóp √ S.ABCD 3 √ √ a a A B C a3 D 3a3 3 Lời giải: √ 1 √ a3 V = SA · SABCD = a · a = S 3 D A B C Chọn đáp án B Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = log2 (2x + 1) 2x 2x 2x ln A y = x B y = x C x +1 (2 + 1) ln 2 +1 Lời giải: Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 208 D www.mathvn.com 2x +1 0978.736.617 y = 2x 2x ln = (2x + 1) ln 2x + Chọn đáp án A Câu 29 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = là? A B C D x −∞ +∞ −3 +∞ +∞ f (x) −3 Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số, suy phương trình f (x) = có ba nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Câu 30 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy hình vng, tam giác A AC vng cân, A C = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD ) √ √ √ 6 A B C D 3 Lời giải: √ AC Ta có AC = AA = √ = 2, suy AB = B A D C Kẻ AH ⊥ A B, ta chứng minh AH ⊥ (A √ BCD ) AB · AA H Suy d(A, (BCD )) = AH = =√ AB A D B C Chọn đáp án C Câu 31 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab Hệ thức sau đúng? a+b a+b A log2 B log2 = log2 a + log2 b = (log2 a + log2 b) 3 a+b C log2 (a + b) = log2 a + log2 b D log2 = log2 a + log2 b Lời giải: Ta có a2 + b2 = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab Do log2 (a + b)2 = log2 (9ab) ⇔ log2 (a + b) = log2 + log2 a + log2 b ⇔ log2 a+b = log2 a + log2 b Chọn đáp án A CD = a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 4πa3 5πa3 7πa3 A V = B V = C V = πa3 D 3 Lời giải: Câu 32 Cho hình thang ABCD vng A D với AB = AD = Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 209 www.mathvn.com 0978.736.617 Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh BC , bán kính R = AD = a, 1 a3 chiều cao h = a Khi V1 = πR2 h = πa2 · a = π 3 Gọi V2 thể tích khối trụ có đường sinh DC = 2a, bán kính R = AD = a, chiều cao h = 2a Khi V2 = πR2 h = π · a2 2a = 2a3 π Thể tích V khối tròn xoay tạo thành V = V2 − V1 = a3 π 5a3 π 2a3 π − = 3 C B A D Chọn đáp án B Câu 33 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ln x, trục Ox đường thẳng x = e e2 + e2 − e2 + e2 + A S= B S= C S= D S= 2 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x ln x y = x ln x = ⇔ x = (loại) ln x = e Diện tích hình phẳng cần tìm S = e |x ln x| dx =    du = dx u = ln x x Đặt ⇒  x dv = x dx v = e e x2 e2 x2 x Khi S = · ln x − dx = − 2 1 ⇔ x = x ln x dx e = e2 − e2 − 4 = e2 + Chọn đáp án D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD√và SC √ √ √ 2a3 15 2a 4a 1365 a 15 A B C D 91 Lời giải: Gọi O = AC ∩ BD, H trung điểm AB, S suy SH ⊥ AB Do AB = (SAB) ∩ (ABCD) (SAB) ⊥ (ABCD), nên SH ⊥ (ABCD) AC 2a BD 4a = = a, OB = = = 2a +) Ta có OA = 2 √ 2√ √ AB = OA2 + OB = a2 + 4a2 = a √ √ AB a 15 +) SH = = 2 1 SABCD = AC · BD = 2a · 4a = 4a2 2 D A K H B E O C Vì BC AD nên AD (SBC) ⇒ d (AD, SC) = d (AD, (SBC)) = d (A, (SBC)) Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 210 www.mathvn.com 0978.736.617 Do H trung điểm AB B = AH ∩ (SBC), nên d (A, (SBC)) = 2d (H, (SBC)) Kẻ HE ⊥ BC, H ∈ BC, SH ⊥ BC, nên BC ⊥ (SHE) Kẻ HK ⊥ SE, K ∈ SE, ta có BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ (SBC) ⇒ HK = d (H, (SBC)) Ta có H trung điểm AB nên 2S ABC d(H; BC) HB d(A; BC) 2a2 2a = = ⇒ HE = = = √ =√ d(A, BC) HA 2 2BC a 5 Xét tam giác SHE vuông H có HK đường cao, ta có: √ √ 2a 1365 1 91 2a 15 = = + = 2+ = ⇒ HK = √ HK HE SH 4a √15a2 60a2 91 91 4a 1365 Vậy d (AD, SC) = 2HK = 91 Chọn đáp án C x+1 y+3 z+2 = = điểm A(3; 2; 0) 2 Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A (−1; 0; 4) B (7; 1; −1) C (2; 1; −2) D (0; 2; −5) Lời giải: Gọi (P ) mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng (P ) Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : (x − 3) + (y − 2) + (z − 0) = ⇔ x + 2y + 2z − = Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d, H = d ∩ (P ) Suy H ∈ d ⇒ H (−1 + t; −3 + 2t; −2 + 2t), mà H ∈ (P ) nên −1 + t − + 4t − + 4t − = ⇒ t = Vậy H (1; 1; 2) Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, H trung điểm AA , suy A (−1; 0; 4) Chọn đáp án A Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có dáy tam giác vuông A, AB = a, ACB = 30◦ , SA vng góc với đáy góc mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Khoảng cách từ trọng tâm tam giác (SAB) đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ √ a a a a A B C D 12 Lời giải: Kẻ AH ⊥ BC (trong mặt phẳng (ABC)) Khi AH ⊥ (ABC) S nên SH ⊥ BC Suy góc mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy AHS = 60◦ Trong (SAH), kẻ AK ⊥ SH AH ⊥ (SBC) (vì BC ⊥ (SAH)) Khi d[A, (SBC)] = AH √ a ◦ Xét tam giác vng AHK có AHS = 60 AH = (vì tam giác AHB G √ nửa tam giác với cạnh huyền AB = a) Khi K a AH = A d[G, (SBC)] Vì trọng tâm G tam giác SAB nên ta có = d[A, (SBC)] B C H Vậy khoảng cách từ trọng tâm tam giác (SAB) đến mặt phẳng √ a (SBC) 12 Chọn đáp án A Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 211 www.mathvn.com 0978.736.617 x−2 y−1 z Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1   x = − 2t d2 : y = Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung hai đường   z=t thẳng 11 13 2 25 11 13 2 A x+ + y+ + z− = B x+ + y+ + z− = 6 6 11 13 2 25 11 13 2 C x− + y− + z+ = D x− + y− + z+ = 6 6 Lời giải: Hai đường thẳng d1 d2 chéo # » Gọi A(2 + t; − t; 2t) ∈ d1 , B(2 − 2t ; 3; t ) ∈ d2 Ta có AB = (−2t − t; t + 2; t − 2t) d1 có VTCP u#»1 = (1; −1; 2), d2 có VTCP u#»2 = (−2; 0; 1) Để AB đoạn vuông góc chung d1 d2 # » AB · u#»1 = ⇔ # » AB · u#» =  t = − (−2t − t) − (t + 2) + 2(t − 2t) = ⇔  − 2(−2t − t) + (t − 2t) = t = ; ; − , B(2; 3; 0) 3 11 13 Gọi I trung điểm AB I ; ;− 6 √ AB 30 Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính = Suy A 11 x− 13 + y− + z+ = Chọn đáp án D Câu 38 Gọi M giá trị lớn A M∈ 11 ; B M∈ + i , với m số thực Mệnh đề đúng? m−i 3 C M∈ D M∈ 0; ; ; 2 3 Lời giải: m2 + m·i+2 Ta có +i = = m−i m−i m2 + m2 + Xét hàm số f (m) = có tập xác định R có f (m) = m2 + m2 + −6m · m2 + (m2 + 1)2 ⇒ f (m) = ⇒ −6m = ⇒ m = Ta có bảng biến thiên x −∞ + y +∞ 0 − y Vậy giá trị lớn 1 − i M = suy M ∈ m−i 11 ; Chọn đáp án A Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 212 www.mathvn.com 0978.736.617 Câu 39 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20, bán kính r = 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích thiết diện A S = 500 B S = 400 C S = 300 D S = 406 Lời giải: Giả sử thiết diện qua đỉnh hình nón (N ) tam giác cân SAB Gọi M trung điểm AB H hình chiếu O lên SM 1 Ta có = + ⇒ OM = 15 2 OH OM OS Tam giác SM O vuông nên SO · OM = OH · SM SO · OM ⇒ SM = = 25 cm OH √ Tam giác OM A vuông M nên M A2 = OA2 − OM = 20 Diện tích thiết diện: S∆SAB = 20 · 25 = 500 S A H O M B Chọn đáp án A Câu 40 Cho đa giác 4n đỉnh (n ≥ 2) Chọn ngẫu hiên bốn đỉnh từ đỉnh đa giác cho Biết xác suất để bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật khơng phải hình vng Khi n 455 A n = B n = C n = 10 D n = Lời giải: Gọi A biến cố để đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật khơng phải hình vng Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C44n Đa giác 4n đỉnh có 2n đường chéo đường kính nên có C22n cách chọn hai đường kính số cách chọn bốn đỉnh bốn đỉnh hình chữ nhật Trong 2n đường kính có có n cặp đường chéo vng góc với nên số hình chữ nhật có n hình vng Do số hình chữ nhật khơng phải hình vng n(A) = C22n − n Theo đề ta có P(A) = n(A) C2 − n = 2n ⇔ 455 (n − 1) = (4n − 1)(2n − 1)(4n − 3) = n(Ω) 455 C4n ⇔ 32n3 − 48n2 − 433n + 452 = ⇒ n = Vậy n = Chọn đáp án D Câu 41 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 2z + = đường thẳng x y−2 z d: = = Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S) T T Đường thẳng 1 −1 T T qua điểm có tọa độ 1 11 1 11 1 A H ; ;− B H ; ; C H − ; ; D H ; ; 6 6 6 3 Lời giải: Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 213 www.mathvn.com 0978.736.617 Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −1) bán kính R = IT ⊥ (P ) ⇒ IT ⊥ d ⇒ d ⊥ (IT T ) IT ⊥ (P ) ⇒ IT ⊥ d Gọi N = d ∩ (IT T ) ⇒ N hình chiếu I d Đường thẳng d có phương trình tham số  x = t   N T y =2+t t∈R   z = −t # » ⇒ N (t; + t; −t) IN = (t − 1; + t; −t + 1) H I # » IN · #» u = ⇔ t − + + t + t − = ⇔ t = ⇒ N (0; 2; 0) ⇒ T √ IN = # » IN = (−1; 2; 1) Ta có IH · IN = IT ⇒ IH = √   x = −u Phương trình đường thẳng IN : y = + 2u ⇒ H(−u; + 2u; u) u ∈ R   z=u # » IH = (−u − 1; + 2u; u + 1) 1 IH = √ ⇔ IH = ⇔ (−u − 1)2 + (2u + 2)2 + (u + 1)2 = 6  5 1 # » u=− ⇒H ; ;− ⇒ IH = − ; ;  6 6 ⇔  7 1 # » u=− ⇒H ;− ;− ⇒ IH = ;− ;− 6 6 5 # » # » Vì IH hướng với IN ⇒ H ; ;− 6 5 # » Đường thẳng T T qua H ; ;− có véc-tơ phương #» n (IT T ) ; IN = (3; 0; 3) nên có 6    x= +t     (*) phương trình y =      z = − + t 1 ; ;− ○ Thế vào (*) ta thấy không thỏa 6 ○ Thế 11 1 ; ; 6 ○ Thế − ○ Thế 1 ; ; 3 vào (*) ta thấy không thỏa 11 ; ; 6 vào (*) ta thấy không thỏa vào (*) ta thấy không thỏa Chọn đáp án B Câu 42 Gọi a số nguyên dương nhỏ cho tồn số nguyên b, c để phương trình √ 8a ln2 x + b ln x2 + 3c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; e) Giá trị a Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 214 www.mathvn.com 0978.736.617 A B C D Lời giải: √ Ta có 8a ln2 x + b ln x2 + 3c = ⇔ 2a ln2 x + 2b ln x + 3c = Đặt t = ln x √ Khi phương trình 8a ln2 x + b ln x2 + 3c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; e) tương đương với f (t) = 2at2 + 2bt + 3c = có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thuộc (0; 1) Giả sử a số nguyên dương nhỏ cho tồn số nguyên b, c để phương trình 2at2 +2bt+3c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (0; 1) Đồ thị hàm số f (t) = 2at2 + 2bt + 3c cắt trục hoành hai điểm t1 , t2 ∈ (0; 1), có a > (có bờ lõm hướng hên) nên f (0) > f (1) > f (0) = 3c ≥ ⇒ (∀a ∈ N∗ , b ∈ Z, c ∈ Z) f (1) = 2a + 2b + 2c ≥ Mặt khác f (t) = 2at2 + 2bt + 3c = có hai nghiệm phân biệt nên ta viết lại hàm số f (t) f (t) = a (t − t1 ) (t − t2 ) (2) Từ (1) (2) suy ≤ f (0) · f (1) = a · t1 · t2 · (1 − t1 ) (1 − t2 ) ≤ a t1 + t2 + − t1 + − t2 4 = a2 16 Suy a2 ≥ 48 Vói a = chon c = 1, b = −8 ta có √  + 13 ∈ (0; 1) t = 17 · 7t2 + · (−8)t + · = ⇔  √  − 13 ∈ (0; 1) t= 17 Vậy giá trị a cần tìm Chọn đáp án B Câu 43 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn 2f (x) + 3f (π − x) = (x − 1) cos x, ∀x ∈ R π Tính tích phân f (x)dx B − A Lời giải: Ta có π π f (π − x)dx = C − D − d(π − x) f (π − x) =− −1 π f (t)dt = π π f (t)dt = f (x)dx Khi từ 2f (x) + 3f (π − x) = (x − 1) cos x, ∀x ∈ R lấy tích phân hai vế ta π π (2f (x) + 3f (π − x)) dx = 0 π ⇔ π π f (x)dx = Ta có π f (π − x)dx = f (x)dx + π ⇔ (x − 1) cos xdx (x − 1) cos xdx (x − 1) cos xdx π π (x − 1) cos xdx = (x − 1) sin x Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng π − sin xdx = (x − 1) sin x π π + cos x = −2 215 www.mathvn.com 0978.736.617 π f (x)dx = − Vậy Chọn đáp án B Câu 44 Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn |iz + + 2i| = biểu thức T = 2|z + + 2i| + 3|z − 3i| đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M · n √ √ √ √ A 10 21 B 13 C 21 D 13 Lời giải: Đặt z = x + yi, (x, y ∈ R) Khi N (x; y) điểm biểu diễn số phức z Từ giả thiết, |iz + + 2i| = ⇔ |z + − i| = ⇔ (x + 2)2 + (y − 1)2 = Ta có T = 2|z + + 2i| + 3|z − 3i| = 2N A + 3N B với A(−5; −2) B(0; 3) #» #» #» Nhận xét với I điểm thỏa mãn 2IA + 3IB = suy I(−2; 1) tâm đường tròn biểu diễn số phức z nên N I = # » #» # » #» Từ ta có 2N A2 + 3N B = N I + IA + N I + IB = 5N I + 2IA2 + 3IB = 105 √ √ √ √ √ Mà T = ( · 2N A + · 3N B)2 ≤ 5(2N A2 + 3N B ) = 525 hay T ≤ 21 Đẳng thức xảy N √ giao đường trung trực đoạn AB với đường tròn tâm I, bán kính R = Vậy n = M · n = 10 21 Chọn đáp án A Câu 45 Có giá trị nguyên m để phương trình x3 + 2x2 − 3x − m + = x3 − 2x2 − x − có nghiệm phân biệt? A Lời giải: Ta có B 2 C x + 2x − 3x − m + = x − 2x − x − ⇔ D 4x2 − 2x − m + = 2x3 − 4x − m = (1) (2) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt chúng khơng có nghiệm chung Khi ○ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ + 4m − 16 > ⇔ m > 15 ○ (2) có nghiệm phân biệt ⇔ m = 2x3 − 4x có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị y = 2x3 − 4x ba điểm phân biệt ⇔ yCT < m < yCĐ Ta có y = 6x2 − = ⇔ x = ± có bảng biến thiên sau x −∞ − + y y √ −∞ − +∞ + +∞ √ − √ √ 8 Suy − 26 Vậy khơng có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn đáp án D Câu 46 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f (x) với f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f (a, b, c, d, e, f ∈ R) Hàm số g(x) = −f (1 − 2x) + 4x3 − 6x2 + 3x + 2019 đồng biến khoảng đây? 1 1 A − ; B − ; C (−3; 2) D (−6; 2) 3 2 y O −3 x −3 −6 Lời giải: Ta có g(x) = −f (1 − 2x) + 4x3 − 6x2 + 3x + 2019 viết lại y 1 g(x) = −f (1 − 2x) − (1 − 2x) + 2019 + 2 −3 O Khi g (x) = −2f (1 − 2x) + 3(1 − 2x)2 x Yêu cầu toán tương đương (1) g (x) ≥ ⇔ f (1 − 2x) − − · (1 − 2x)2 ≤ −3 Từ đồ thị f (x) − − · x ≤ ⇔ ≤ x ≤ (2) −6 1 Từ (1) (2) ta ≤ − 2x ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 2 Chọn đáp án B Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình thoi cạnh 2a, BAD = 60◦ Gọi M, N trung điểm AD SC Biết cosin góc đường thẳng SM với BN Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ a3 41 + 57 a3 41 + 57 A · B · 12√ 12√ √ a3 41 + 57 41 + 57 C · D a3 · 12 12 Lời giải: Chọn a = xét hệ tọa độ Oxyz S √ √ 3 ; 0; , B − ; 1; , với H(0; 0; 0), A 3 √ √ D − ; −1; , C − ; 0; , S(0; 0; m) N 3 với m = SH Khi tọa độ M, N √ √ 3 m M − ; − ; N − ; 0; # » Ta có M S = √ ; ;m # » BN = Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng A m − ; −1; √ 217 B C O H M www.mathvn.com D 0978.736.617 Khi cosin góc tạo SM BN # » # » cos (SM ; BN ) = cos M S; BN = m2 − + + m2 = m2 + suy  √  √ 41 + 57 41 + 57 m = ± m = 12√ ⇒  12 18m4 − 123m2 + 32 = ⇔    √  41 − 57 41 − 57 m2 = m=± 12 12 Ta chọn m = √ 41 + 57 12 √ √ a3 41 + 57 · Vậy thể tích cần tìm V = · SH · SABCD = 3 12 Chọn đáp án B Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn [1; 9] hình bên Biết miền A, B, C có diện tích 2, 4, Tính tích y phân (f (2x + 3) + 1) dx −1 A 11 B C D B A x C Lời giải: Đặt t = 2x + 3, ta (f (2x + 3) + 1) dx = −1  (f (t) + 1) dt = 1 f (t) dt + f (t) dt + f (t) dt +  dx Dựa vào hình vẽ ta (f (2x + 3) + 1) dx = (−2 + − + (9 − 1)) = 2 −1 Chọn đáp án D Câu 49 Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 218 www.mathvn.com 0978.736.617 Cho hàm số y = f (x) xác định R hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Đặt g(x) = f (|x| + m) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) có điểm cực trị? A B C D Vô số y x −3 −2 −1 O −1 −2 Lời giải: Từ đồ thị, ta thấy hàm số f (x) có điểm cực trị x = −3, x = −1, x = 2, x = Hàm số g(x) = f (|x| + m) ln có điểm cực trị x = f (x + m) x ≥ Ta có g(x) = f (|x| + m) = f (−x + m) x < Suy ○ Hàm số f (x + m) có điểm cực trị −3 − m, −1 − m, − m, − m ○ Hàm số f (−x + m) có điểm cực trị m + 3, m + 1, m − 2, m −  −3−m≤0    m + ≥ Do hàm số g(x) có điểm cực trị ⇔ ⇔ −3 ≤ m < −1  −1−m>0    m+1 2a + b + c = Gọi α góc (P ) (Q), ta có | #» n P · #» n Q| |a + 2b − c| |3(a + b)| √ =√ √ =√ cos α = #» #» 2 | n P | · | n Q| a +b +c · 6 · 5a2 + 4ab + 2b2 √ ○ Nếu a = cos α = , suy α = 30◦ √ |3(1 + t)| b ○ Nếu a = cos α = √ √ với t = Khi ≤ cos α < Ta có α nhỏ a · + 4t + 2t √ ◦ cos α lớn Do α = 30 cos α = Khi a = 0, chọn b = 1, c = −1 Chọn đáp án B —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 219 www.mathvn.com 0978.736.617 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 11 21 31 41 B D C A B 12 22 32 42 B B A B B 13 23 33 43 D D D D B 14 24 34 44 D B C C A Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 15 25 35 45 C A A A D 16 26 36 46 220 D C C A B 17 27 37 47 A D B D B 18 28 38 48 D B A A D 19 29 39 49 www.mathvn.com D A B A A 10 20 30 40 50 B A C D B 0978.736.617 ... 10 20 30 40 50 B B D A B 0978.736.617 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ NỘI DUNG ĐỀ Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :... 49 www.mathvn.com C A B A B 10 20 30 40 50 B B B B B 0978.736.617 BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút NỘI DUNG ĐỀ Câu Họ tất nguyên hàm... song song với trục cách trục khoảng 1, thi t diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho √ √ √ √ A 10 3π B 39π C 20 3π D 10 39π Lời giải: Gọi O, O tâm hai đáy ABCD thi t diện song