BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm Mệnh đề sau sai?  x y -  - + A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số cho nghịch biến khoảng  0; 1 C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;    D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;    Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x3  x  B y   x3  x  C y  x  x  D y   x3  x  Câu Với a số thực dương tùy ý khác b số thực tùy ý, mệnh đề đúng? A a  log b  a b  B b   a b  C b   b a  a b D b  log a  a b  Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  x y  log x đối xứng với qua đường thẳng y   x B Đồ thị hai hàm số y  e x y  ln x đối xứng với qua đuường thẳng y  x C Đồ thị hai hàm số y  x y  đối xứng với qua trục hoành 2x D Đồ thị hai hàm số y  log x y  log 2 Câu Nếu  f  x  dx  3,  f  x  dx  1 A B -2 đối xứng với qua trục tung x  f  x  dx C D Câu Đặt I    2mx  1 dx , m tham số thực Tìm m để I  A m  B m  2 C m  D m  1 Câu Cho số phức z1   i, z2   2i Môđun số phức w  z1  z2  A w  B w  C w  D w  Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 3h Trang A V  3Bh B V  Bh D V  Bh C V  Bh Câu Cho đường thẳng cố định d, tập hợp đường thẳng song song với d cách d khoảng khơng đổi A Hình trụ xoay tròn B Mặt trụ tròn xoay C Khối trụ tròn xoay D Mặt nón tròn xoay Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : là:  A u1 1;  1;  x 1 y 1 z 1   Một vectơ phương d 1 2  B u2  1;  1;    C u4 1; 1;   D u3  2; 1;  1   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2; 1;   vectơ b  1; 0;  Tìm    tọa độ vectơ c tích có hướng a b     A c   2; 6;  1 B c   4; 6;  1 C c   4;  6;  1 D c   2;  6;  1 Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  3; 0; 1 Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Câu 13 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A B P7 C C74 D A74 Câu 14 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Giá trị u2019 A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 Câu 15 Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  D 3.22019 2x 1 hai điểm M, N Độ dài đoạn thẳng MN x 1 A B C 2 D Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x  cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  Câu 17 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  20; 10 để đồ thị hàm số y x2 x2  4x  m A 20 có hai đường tiệm cận đứng? B 21 C 22 D 23 Trang Câu 18 Cho hàm số y  sin x  Tìm giá trị cực đại hàm số đoạn   ;   A B  C D Câu 19 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 20 Nếu a  a 2 3 4 log b    log b   4 5 A  a  1, b  B  b  1, a  C a  1, b  D  a  1,  b  Câu 21 Cho hàm số y  log a x, y  b x , y  c x có đồ thị hình bên Chọn khẳng định A c  b  a B a  b  c C b  c  a D b  a  c 1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình   2 x2  A  ; 1 B  2;    C 1;  D  ; 1   2;     243 x Câu 23 Tìm nguyên hàm F  x    sin 2 xdx A F  x   1 x  cos x  C B F  x   1 x  sin x  C C F  x   1 x  sin x D F  x   1 x  sin x  C Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  A  5i   10i Môđun số phức w  z  20  3i 1 i B C 25 Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn D z   2i  A Đường tròn tâm I  3;  , bán kính R  15 B Đường tròn tâm I  3;  , bán kính R  C Đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  D Đường tròn tâm I  3;   , bán kính R  15 Trang Câu 26 Khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SBC tam giác cạnh a, tam giác ABC vng A Thể tích khối chóp S.ABC A a 12 B a 24 C a 32 D a 36 Câu 27 Cho tam giác ABC cạnh a Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta hình nón tròn xoay Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón A  a2 B  a2 D 2 a C  a Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 1;  , B  4; 3;   Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 29 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  Q  : x  y  2z   A  P  : x  y  2z  10  B C D Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm AA Gọi góc đường thẳng MB mặt phẳng  BCC B   , góc  thỏa mãn đẳng thức đây? A sin   B sin    C cos   D sin   Câu 31 Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để bạn chọn có nam nữ A B 18 C D Câu 32 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f   x  hình bên Biết f  1  f    f 1  f  3  f   Giá trị nhỏ hàm số đoạn  1; 3 A f  1 B f   C f  3 D f   Câu 33 Cho hàm số y   m  1 x  x  ( với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A 1  m  B m  1 C  m  D m  Trang Câu 34 Tìm m để phương trình  log 32 x  m log x   có nghiệm A m  B m  C m  D m  Câu 35 Anh A có mảnh đất bồi ven sơng, anh muốn trồng mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên vẽ thấy mảnh đất có hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m Anh A dự định trồng rau phần hình chữ nhật CDEF (tơ màu), mua phân bón giống 50000 đồng/m2, phần để trắng trồng cà chua có giá 30000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 443000 (đồng) B 553500 (đồng) C 320000 (đồng) D 370000 (đồng) Câu 36 Cho hàm số f  x  liên tục R đồng thời thỏa mãn f  x   f   x    cos x , với x  R  Tính tích phân I   f  x  dx ?  A I   2 2 B I  3 2 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  C I   1 D I   1   3i Biết tập hợp điểm biểu diễn số z phức w    4i  z  đường tròn Tính bán kính đường tròn A r  25 B r  C r  D r  Câu 38 Một mặt cầu  S  bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp mặt cầu Tính h R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h  R B h  R 2 C h  2R D h  R Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z 1   1  x   3t  d :  y  2  t Phương trình đường thằng nằm   : x  y  z   cắt hai đường thẳng  z  1  t  d1 , d A x  y  z 1   5 1 B x  y  z 1   1 C x  y  z 1   5 1 D x 8 y 3 z   4 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng BD  2a , SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAD  Trang A a 30 B 2a 21 C 2a D a Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2020; 2020  để hàm số y  f  cos x  x  m  đồng biến nửa khoảng  0;    A 2019 B 2020 C 4038 D 4040 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình x  2  x 1  18  x  1 x  x   x 1 A 25  m  x  1 có nghiệm thực? B 2019 C 2018 D 2012 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  20; 20 để đồ thị hàm số y  f  x  x  m   m có đường tiệm cận? A 40 B 20 C 21 D 41 Câu 44 Cho a, b, c số thực thuộc khoảng  0; 1 , với a x  bc, b y  ca, c z  ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  9z A B 12 C 14 D 18 Câu 45 Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x   giá trị lớn F  x  khoảng  0;   cos x  khoảng  0;   Biết sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau?   A F    3  6  2  B F       C F     3  5 D F      3  Câu 46 Cho hàm số f  x  xác định có đạo hàm liên tục  0;   thỏa mãn   f  x  cos xdx  A ,   f    2     f   x   dx  2A  , A số Tính  f  x  dx theo A Trang A 4A B A C A  D  A Câu 47 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N  Biết MM N N hình chữ nhật tìm giá trị nhỏ z  4i  34 A B C D 13 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN=2NB; mặt phẳng   di động qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K, Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.MNKQ A V B V C 3V D 2V Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  qua giao tuyến hai mặt phẳng 1  : y  2z   ,   : x  y  5z   vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  3z   B x  y  5z   C x  y  5z   D x  y  5z   Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình  S  :  x  1   y     z  3 2 4 x  1 t  Xét đường thẳng d :  y  mt , m tham số thực z  m 1 t    Giả sử  P   P  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  T T  Khi m thay đổi, giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT  A 13 B 2 C D 11 Trang Đáp án 1-C 2-A 3-D 4-B 5-A 6-C 7-A 8-A 9-B 10-A 11-D 12-A 13-D 14-A 15-C 16-B 17-D 18-C 19-C 20-A 21-C 22-C 23-B 24-A 25-A 26-B 27-B 28-B 29-B 30-A 31-C 32-C 33-D 34-A 35-A 36-B 37-D 38-A 39-A 40-B 41-A 42-D 43-B 44-C 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy khoảng  0;    hàm số nghịch biến khoảng  0; 1 đồng biến khoảng 1;    Vậy kết luận hàm số cho đồng biến khoảng  0;    sai Câu 2: Đáp án A Đồ thị hàm số có hình dạng hàm bậc ba nên loại đáp án C Hàm số có hệ số a  nên chọn đáp án A Câu 3: Đáp án D Theo tính chất logarit, ta có log a  a b   b Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log a x đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ  y  x  Câu 5: Đáp án A 5 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 6: Đáp án C I    2mx  1 dx   mx  x  12  4m   m   3m  I   m  1 Câu 7: Đáp án A Ta có: w   i   2i   i  w  Câu 8: Đáp án A Ta có: V  h.Sd¸ y  3hB  3Bh Câu 9: Đáp án B Dựa vào định nghĩa sách giáo khoa ta có đáp án mặt trụ tròn xoay Câu 10: Đáp án A  Một vectơ phương d u1 1;  1;  Trang Câu 11: Đáp án D    Áp dụng công thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ Oxyz ta c   a; b    2;  6;  1 Câu 12: Đáp án A I   1; 1;  trung điểm AB R  1 AB  2  3  1      1  3 2  Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính  x  1   y  1   z    2 Câu 13: Đáp án D Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A74 số Câu 14: Đáp án A Áp dụng công thức số hạng tổng quát un  u1.q n 1  2.32018 Câu 15: Đáp án C Hoành độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  x 1  2x 1 nghiệm phương trình x 1 x  2x 1  x  x  0,  x  1   x 1 x  Giả sử M  0; 1 , N  2; 3 Độ dài đoạn thẳng MN  2 Câu 16: Đáp án B TXĐ: D  R  x  1 Ta có: y  x     x  Bảng biến thiên: x  y -1 +  - +  y  -1 Từ bảng biến thiên để đồ thị hàm số y  x3  x  cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt 1  m  Câu 17: Đáp án D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt khác 2 22  m  m    m  12  2    2   m  Trang Do m nguyên m   20; 10 nên m  20;  19; ;  13;  11; ; 2; 3 , gồm 23 giá trị thỏa mãn Câu 18: Đáp án C Tập xác định: D  R y  cos x y   cos x   x    k k  Z     Do x    ;   nên x thuộc  ;   2 Bảng biến thiên: x   y   2 - +  y Dựa vào bảng biến thiên, ta có: giá trị cực đại hàm số đoạn   ;   Câu 19: Đáp án C Ta có lim y   nên a  x  Khi x  suy y  c Đồ thị cắt trục Oy y  3  c  3  x  Ta có: y  4ax  2bx    x   b 2a  Đồ thị hàm số có cực trị nên  b   ab   b  2a Câu 20: Đáp án A 3  Do a  a Do 2 nên suy  a  3 4  log b    log b   nên suy b  4 5 Câu 21: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta suy  a  1; b, c  Dựa vào giao điểm đường thẳng x  với đồ thị hàm số y  b x , y  c x ta suy c  b Vậy b  c  a Câu 22: Đáp án C Trang 10 1 + Ta có:   2 x2  2  3 x  2  x  3 x   x   3x  x  3x     x  Vậy x  1;  Câu 23: Đáp án B Ta có: F  x    sin 2 xdx     cos x 1 dx   1dx   cos xdx 2 1 1 x   cos xd  x   x  sin x  C 8 Câu 24: Đáp án A Ta có:   i  z  Suy ra: z   5i   10i    i  z   2i   10i    i  z   8i 1 i  8i  4i nên w   4i   20  3i   3i Vậy w  2i Câu 25: Đáp án A Gọi z  x  yi, x, y  R z  x  yi, z x y   i 3 z y x   Vậy   2i    1     i suy 3 3   2 y x     1      3       x  3   y    152 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I  3;  , bán kính R  15 Câu 26: Đáp án B SAB  SAC (cạnh huyền – cạnh góc vng) nên suy AB  AC mà ABC lại vng A nên tam giác vng cân A AB  AC  BC a  2 SAB vuông A nên SA  SB  AB  a Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 a  V  AB AC.SA    a  6  24 Câu 27: Đáp án B Mặt cầu nội tiếp hình nón có đường tròn lớn nội tiếp tam giá ABC (cạnh a) Trang 11 a a  Nên mặt cầu có bán kính r  Vậy diện tích mặt cầu cần tìm  a   a2 V  4 r  4      Câu 28: Đáp án B Gọi I trung điểm AB  I 1; 2;1  I   P  Giả sử  P  mặt phẳng trung trực đoạn AB     nP  AB   6; 2;     3; 1;  3 Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Câu 29: Đáp án B Xét thấy  P   Q  hai mặt phẳng song song với Cách 1: Trên  P  lấy M  0; 0;  Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  d  P  , Q   d  M , Q    2.0  2.5  12  22  22  Cách 2:  P  : Ax  By  Cz  D   P  : Ax  By  Cz  D  Thì d   P  ,  P    D  D A2  B  C Áp dụng d   P  ,  Q    10   3 12  22  22  Câu 30: Đáp án A Gọi J trung điểm BC  AJ   BCC B  , tam giác ABC cạnh a nên AJ  a ; MB  a Ta có: sin  MB,  BCC B    d  M ;  BCC B   MB  d  A;  BCC B   MB  AJ  MB Câu 31: Đáp án C Chọn học sinh học sinh có C92 cách  n     C92 Gọi A biến cố “2 học sinh chọn có nam nữ” Trang 12  n  A   C41 C51 Xác suất cần tìm P  A   C41 C51  C92 Ấn vào để xem tiếp lời giải Ấn vào để tải file Word đề thi Trang 13 ... chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A B P7 C C74 D A74 Câu 14 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Giá trị u20 19 A 2.32018 B 3.22018 C 2.320 19. .. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2020; 2020  để hàm số y  f  cos x  x  m  đồng biến nửa khoảng  0;    A 20 19 B 2020 C 4038...   y  1   z    2 Câu 13: Đáp án D Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A74 số Câu 14: Đáp án A Áp dụng công thức số hạng tổng quát un  u1.q n 1  2.32018