SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: z1 z   3i z   4i Câu Cho hai số phức Mô đun số phức z2 10 10 9  i A B 25 25 C D 10 Câu Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2i  z  đường thẳng có phương trình x  y   A B x  y   C x  y   D x  y   Câu Hàm số � � ; �� � � A � f  x    x  1 có tập xác định �1 � �1 � � ; �� � ;2� � B �2 C �2 � cos x  cos x   0, xπ� 0; Câu Tìm số nghiệm phương trình A B C Câu Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 8 B 20 Câu Cho a  Mệnh đề sau đúng? a a  1 a A B a C 9 C a 2019  �1 � �\ � � �2 D D D  a 2020 D a  a x 3x  y  � � x 1 y  y � � y  log x �6 �, 2x , x2, Câu Trong bốn hàm số sau có hàm số đồng biến tập xác định A B C D 2 x  3x  m y xm Câu Gọi S tập hợp tất tham số m cho đồ thị hàm số khơng có tiệm S cận đứng Số phần tử A B C Vô số D  H  khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, thể tích  H  Câu Cho Độ dài cạnh khối lăng trụ 3 16 A B C D Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  A log a b   log a b với số a, b dương a �1 log b a với số a, b dương a �1 B log a b  log a c  log a bc với số a, b dương a �1 C log c a log a b  log c b với số a, b, c dương a �1 D log a b  Câu 11 Cho hàm số hàm số cho A y  f  x có đạo hàm f�  x    x  1  x  3 B  x   , x �� Số điểm cực tiểu C D A  1;0;0  B  0; 2;0  C  0;0;3 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm , , có phương trình x y z x y z x y z x y z   0   1    1   1 A B C D 1  Câu 13 Một khối trụ tích Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 18 B 54 C 27 D 162 Câu 14 Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối nón tạo nên từ hình nón 3 a a a  a3 6 12 A B C D a b ab Câu 15 Cho số , , , theo thứ tự cấp số cộng Tích A 22 B 40 C 12 D 32 cos  AB; DM  Câu 16 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi 3 A B C D f  x   x  x  x  x  1, x �� Giá trị Câu 17 Cho hàm số  A f  x f �  x  dx � D B 2 C F  x f  x   e3x F  0  Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số , biết 1 3x F  x   e3 x  F  x   e3 x  F  x   3e3 x  F x  e    3 3 A B C D Câu 19 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Thể tích khối chóp S EBD 1 A 12 B C D 2 x 5 x   Câu 20 Tích tất nghiệm phương trình A B 2 C D 1 r r r a   2; 2;0  , b   2; 2;0  , c   2; 2;  Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ r ur ur a b c Giá trị A 11 B C D 11  P  : ax  by  cz  d  chứa trục Oz Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng 2 2 2 2 A a  b  B a  c  C c  d  D b  c  �1 3� � x � � Câu 23 Hệ số số hạng chứa x khai triển �x A 36 B 84 C 126 D 54 y  x3  x Câu 24 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với trục tung? A B C D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng 6a SBD    SBD  ? cách từ A đến Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng 3a 6a 4a 12a A B C D Câu 26 Cho A 10 y  f  x liên tục � B 20 f  x  dx  10 � , 30 C f  x  dx � D ln( x -1)dx  a ln  b � với a, b số nguyên Khi a  b B C D 7  i  i Câu 28 Hai số phức 2 2 nghiệm phương trình sau đây? z  3z   2 2 A z  z   B C z  z   D z  z   Câu 27 Biết A    chứa trục Ox qua Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng M  2; 1;3 điểm A y  z  B x  y  z   C x  z   D  y  z  y  f  x Câu 30 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số 1 B Điểm cực tiểu hàm số 2 C Điểm cực đại hàm số 1 D Giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  0;8 có đồ thị hình vẽ Câu 31 Cho hàm số liên tục Trong giá trị sau, giá trị lớn nhất? A f  x  dx � B C f  x  dx � f  x  dx � D Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AD  BC  , AC  BD  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: 38 74 26 37 A B C D f  x  dx � log  x   m    log  m  x  x  1 Câu 33 Biết phương trình có nghiệm thực Mệnh đề đúng? m � 0;1 m � 6;9  m � 1;3 m � 3;6  A B C D x 1 y  z 1 d:   2m  m  mặt phẳng Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  P  : x  y  z   , hai điểm A  2; 2;  , B  1; 2;3  P  vng góc với hình chiếu d thuộc  P  Giá trị m để AB C 1 D 3 x Câu 35 Biết a số dương để bất phương trình a �9 x  nghiệm với x �� Mệnh đề sau đúng? a �� 104 ;  � a � 102 ;103 � a � 103 ;104 � a � 0;10 � � � � � A B C D 2 Câu 36 Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x  y  z  x  12 z  11 A B Giá trị lớn biểu thức P  x  y  z A  B 20 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn A B z  2iz  C  15 1 Giá trị lớn C  D 16 z D z1 , z2 thỏa mãn z1  5, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn số z12  z22 �  120� z , z MON phức Biết , giá trị A 37 B 13 C 11 D 21 B C D có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A���� B Khoảng cách từ A đến mp  MNP  CD , CB , A�� a a a A B a C D Câu 38 Cho hai số phức      E  có hai tiêu điểm F1  7; , F2 7; Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip 9� � M�  7; � �thuộc  E  Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi � điểm 9 NF2  MF1  NF1  MF2  NF2  NF1  NF1  MF2  2 A B C D r r r r r a  5, b  2, Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a , b c thỏa mãn r r r r r rr rr rr c a  2b  3c  Khi giá trị a.b  2b.c  c.a 15   A B C 2 42 D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba  P  : x  y  z  10  Điểm M thuộc  P  cho phẳng A B C điểm A  1; 0;  , B  0; 1;  , C  0; 0; 1 mặt MA  MB  MC Thể tích khối chóp M ABC D   4 ; 4 , có điểm cực trị  4 ;  3 ; ; ; Câu 43 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y  g ( x)  f ( x  3x)  m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g ( x)  m g ( x)  2 m  m2  ;1 , giá trị m để  1; 0 Giá trị A 2 D 1  C  , biết  C  qua điểm A  1;0  Tiếp tuyến  Câu 44 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  cắt  C  hai điểm có hồnh độ A đồ thị B C  C hai đường thẳng x  1 ; x  1 C 10 D  S1  : x    y  z  16 , Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị A B 20  S2  : x    y  z  36  S2  điểm A  4;0;0  S  Đường thẳng  di động tiếp xúc với , hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 72 B 24 C 48 D 28 y   x  1  x    x  3  m  x  y   x  x3  x  16 x  18 Câu 46 Cho hai hàm số ; có đồ thị lần  C  ;  C2  Có giá trị nguyên m đoạn  2020; 2020 để  C1  cắt  C2  điểm lượt phân biệt? A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 y  f  x  a ; b Cho mệnh đề sau: Câu 47 Cho hàm số liên tục đoạn 1) Phương trình f  x   ln có nghiệm đoạn  a ; b 2) Nếu f  a   b , f  b   a với a , b  , a �b phương trình f  x   x có nghiệm khoảng  a ;b f  a   f  b f  x   a ; b 3) Phương trình ln có nghiệm đoạn đồng thời cắt 4) Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị  a ; b  phương trình f  x   x ln có nghiệm  a ; b  Số mệnh đề A B C D Câu 48 Cho hàm số � �f  x  � �dx  � y  f  x liên tục đoạn A Giá trị tích phân B � �f  x  � �dx �  0;1 , thỏa mãn 1 0 f  x  dx  � xf  x  dx  � C 10 D o � Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD  60 , a Gọi  góc SD mặt phẳng  SBC  Giá trị sin  2 A B C D y  f  x y f�  x  liên tục �, hàm số Câu 50 Cho hàm số có đạo hàm �, hàm số y f�  x  2019  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a , b , c số nguyên có đồ thị hình vẽ SA  SB  SD  m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  g  x   f  x  x  m  nghịch biến  1;  ; m2 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  h  x   f  x  x  m  đồng biến khoảng  1;  Khi đó, m1  m2 khoảng A 2b  2a B 2b  2a  C 2b  2a  D 2b  2a  Gọi - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 11-A 21-D 31-C 41-D 2-B 12-B 22-C 32-B 42-C 3-B 13-B 23-B 33-B 43-B 4-D 14-D 24-B 34-D 44-C 5-A 15-D 25-B 35-C 45-B 6-A 16-B 26-D 36-D 46-D 7-D 17-A 27-B 37-C 47-B 8-D 18-D 28-A 38-B 48-C 9-C 19-C 29-A 39-C 49-A 10-A 20-A 30-C 40-A 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C  32 z1  z1 10  32   4   z2 z2 Ta có Câu 2: B Gọi z  x  yi với x, y �� Khi  x  1   y     x  3  y 2 2 �  x  1   y     x  3  y � x  y   z   2i  z  � 2 Câu 3: B Hàm số f  x xác định 2x 1  � x  �1 � �2 ; �� � Do tập xác định hàm số cho � Câu 4: D cos x  1 � � cos x  cos x   � cos x  cos x   � � cos x  � Ta có: cos x  vơ nghiệm *) Phương trình *) Phương trình cos x  1 � xπ kπ2 k , �� Vì xπ� 0;2x  � π  � 0;2π  Vậy phương trình có nghiệm  Câu 5: A sin x  t , t � 1;1 Xét hàm số y  f  t   t  4t  5, t � 1;1 Đặt y  f  t 1;1 Ta có hàm số liên tục đoạn  f�  t   2t   0, t � 1;1 nên hàm số y  f  t  nghịch biến đoạn  1;1 Lại có � f  t   f  1  8  1;1 π sin x  � x   kπ2 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 Câu 6: A x Vì a  nên hàm số y  a đồng biến � +)    � a  a nên A 2 a  � a  a � a2  a � 1 a +) nên B sai 1 2019  2020 � a 2019  a 2020 � 2019  2020 a a +) nên C sai 1 1  � a3  a2 � a3  a +) nên D sai Câu 7: D x 1 y x  Tập xác định: D1   �; 2  U  2; � + Xét hàm số � �x  � y� �  0, x �D1 � �x  �  x   x 1 y x  đồng biến khoảng xác định Suy hàm số 3x  y x Tập xác định: D2  � + Xét hàm số � � �3 x � �3x  � � � �1 � y  � x � � � �� � x �2 �� �2 �2 � � Suy hàm số y x x � �3 � 1 �3 � � � � �.ln  x ln  � �.ln  x ln  0, x �D2 �2 � 2 � �2 � 2 3x  x đồng biến D2 x � � y� � �6 � Tập xác định: D3  � + Xét hàm số x � �  y � �  1 �6 �nghịch biến D3 Do số nên hàm số D   0; � + Xét hàm số y  log x Tập xác định: D Do số 10  nên hàm số y  log x đồng biến y 3x  x y  log x Vậy có hàm số đồng biến tập xác định Câu 8: D D  �\  m Tập xác định: x  3x  m y xm Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng m 1 � � 2m  3m  m  � � m0 � phương trình x  3x  m  có nghiệm x  m � S   0;1 Suy Vậy số phần tử S Câu 9: C Đặt AB  x,  x   3 3 x VABC A ' B ' C '  S ABC A ' A  x x  x 4 + , 3 3 VABC A ' B ' C '  � x  � x 1 4 Câu 10: A Phương án B sai với b = log b a khơng xác định S ABC  log a c, log a bc khơng xác định Phương án C sai với c �0 log c a Phương án D sai với c = log c b khơng xác định Vậy chọn A Câu 11: A � x =1 � � x =- �� � x =3 � 2 � � f ( x) = � ( x - 1) ( x - 3) ( x + 2) = x =- , với x = nghiệm bội � Ta có: Bảng biến thiên: - � x - - 1 f� + + ( x) 0 f ( x) Từ bảng biến thiên suy hàm số Câu 12: B y = f ( x) có điểm cực tiểu x y z + + =1 A ( 1;0;0) B ( 0; 2; 0) C ( 0;0;3) Phương trình mặt phẳng qua điểm , , Câu 13: B V Gọi thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1  h R1  6 V2 thể tích khối trụ sau giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy gấp lần V2  h  3R1   9h R12  9.6  54 Ta có Câu 14: D Gọi +� + o � Góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 nên ta có SAO  60 Xét SOA vng O , ta có a h  SO  SA.sin 600  a  2 a R  OA  SA.cos 60  a  2 1 a �a � V  h R  � �2 � � 12  a 3 � � Vậy Câu 15: D a4 �2   2a � �� �� a  b  2.6 b  b � � a Các số , , , theo thứ tự cấp số cộng Vậy ab  32 Câu 16: B a  0 Giả sử tứ diện ABCD có cạnh a,  N AC � MN // AB Gọi trung điểm � cos  AB; DM   cos  MN ; DM   cos NMD Khi a a a DM  ; DN  ; MN  2 Xét DMN có: 2 2 �  MN  MD  DN  � cos NMD 2.MN MD cos  AB; DM   Vậy Câu 17: A a a 2  3  6 f  x f � f  x d  f  x    x  dx  � � 2 Ta có Câu 18: D 2 �a � �a � �a � � � � � � � �2 � � � � � f  x  f  1  f  0 1    3 F  x   e3 x  C Suy F  0  �  C  � C  3 Theo giả thiết F  x   e3 x  3 Vậy Câu 19: C f  x  dx  � e dx  e � Ta có 3x 3x C VS EBD SE 2 1   � VS EBD  VS CBD  V  S ABCD  V SC 3 3 Ta có : S CBD VS EBD  Vậy Câu 20: A � x � 4�2  � x  5x   � 2x  5x   � � x  2 � Ta có: Vậy tích nghiệm phương trình Câu 21: D r r r a  b  c   2;6;  Ta có r ur ur a  b  c   36   11 Do Câu 22: C O  0;0;0  A  0;0;1 Ta có thuộc trục Oz � O � P  � �d  �d  � �� ��  P  : ax  by  cz  d  chứa trục Oz � �A � P  �c  d  �c  Do x2 5 x  x2 5 x  2 2 Suy c  d  Chọn C Câu 23: B 9 k k �1 � Tk 1  C � �  x3   C9k x k 9 �x � Số hạng tổng quát khai triển có dạng ( với x �0 ) a m� n k ��) Số hạng chứa x tương ứng với k thỏa mãn 4k   � k  (th� k 3 Do hệ số số hạng chứa x C9  84 Câu 24: B y  x3  x y  x3  x C Gọi   đồ thị hàm số Hàm số có tập xác định �  x  x  1  x  x   x  y  x3  x  Ta có: x3  x   3x  y�   x3  x  3  1 x3  x M  x0 ; y0  , x �0, x �1, x �1 C điểm thuộc   C M  x0 ; y0  Tiếp tuyến   vng góc với trục tung Gọi � y�  x0   � x0  � 3  th�a m�n � Hệ số góc tiếp tuyến � 3� y� � � � � � Ta có � � 3� � 3� M�  ; y  0.� x � y � � � � � � � 9 � � Phương trình tiếp tuyến điểm � : �3 3� � 3� N� �3 ; � � y   � �x  � �� y  �là: � � Phương trình tiếp tuyến điểm � y x x Vậy đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với trục tung Câu 25: B Gọi I giao điểm AC BD d C,  SBD   IC   d A, SBD   IA Ta có: Suy d  C, SBD   d  A, SBD   6a Câu 26: D dt Đặt Với x  � t  0; x  3� t  6 dt 1 f  2x dx  � f  t  � f  t dt  � f  x dx  10  � 20 20 Do đó: t  2x � dt  2dx � dx  Câu 27: B 3 2 ln( x -1)dx  �  x  1 �ln( x -1)dx  �  x  1 ln( x -1) �  x  1  ln( x -1) �dx � � � � 2  ln  � dx  ln  Suy a  , b  1 Vậy a  b  Câu 28: A 7 i z1   i z2   2 , 2 Đặt �z1  z2  � zz 4 z z Có �1 Nên , hai nghiệm phương trình z  3z   Câu 29: A    chứa trục Ox có dạng: by  cz  với b2  c  Phương trình mặt phẳng M  2; 1;3 �   � b  3c  � b  3c Ta có Chọn c  � b     là: y  z  Vậy phương trình mặt phẳng Câu 30: C y  f  x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: + Giá trị cực đại hàm số nên phương án A sai + Điểm cực tiểu hàm số nên phương án B sai + Điểm cực đại hàm số 1 nên phương án C + Giá trị cực tiểu hàm số 2 nên phương án D sai Câu 31: C Ta có: 3 0 1 ) � f  x  dx  � f  x  dx  S1 ) � f  x  dx  � f  x  dx  S1 0 0 3 ) � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  S1  S2  S3  S1 5 3 )� f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  S1  S  S1 Vậy �f  x  dx giá trị lớn Chọn đáp án C Câu 32: B Gọi M , N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB CD CA2  CB AB CM    Xét tam giác ABC có: DM   3  42  32 47  DA2  DB AB 47   Xét tam giác DAB có: Do CM  DM nên tam giác MCD cân M , suy MN đường trung trực đoạn CD Chứng minh tương tự MN đường trung trực đoạn AB I trung điểm đoạn thẳng MN Khi IA  IB; IC  ID Gọi Mặt khác hai tam giác vuông IMB INC ( IM  IN ; MB  NC ) Do đó: IB  IC  IA  ID hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD MN  NC  2 Bán kính mặt cầu: R  IC  IN  NC  Câu 33: B CM  CN 74  NC  4 log  x   m    log � m   x  1 � � �1 Phương trình cho tương đương t  x  t �0 Đặt , log  t  m    log m  t   Phương trình trở thành   Nhận xét với giá trị t  ứng với giá trị x Nên điều kiện cần để phương trình   có nghiệm phương trình   có nghiệm t    � log m   log3 m � log m   log3 2.log m �   log3  log2 m  Với t  , ta có 1 log3 �m2 Thử lại: Với m  log 3 Xét hàm số � m2 log 3 Do m � 6;9   � log  t  m   log  m  t    3  , ta có y  f  t   log  t  m   log  m  t  log 3 � � t �� 0; 2 � � � � � , f�  t  log 3 � � 2t   0, t �� 0; 2 � � �  t  m  ln  m  t  ln � � log 3 � � 0; 2 � � � � � Mà f    � hàm số y  f  t  đồng biến � Suy phương trình   có nghiệm t  x Hay phương trình (1) có nghiệm log 3 � 6;9  Vậy Chọn B Chú ý: Với đề trắc nghiệm khơng cần làm bước thử lại Câu 34: D � � m �� uuur � � AB = - 1;0;1 � m � � Điều kiện: � Ta có r u = 2m+ 1;2;m - Đường thẳng d có vectơ phương ( P ) Ta có AB �( P ) Goị d�là hình chiếu d lên uuur r � � AB ^ d � AB ^u Do AB ^ d uuur r � AB.u = � - 2m - 1+ m - = � m = - (thỏa mãn) Vậy m = - Câu 35: C y  f  x   a x  x  x �� Xét hàm số , x f�  x   a ln a  Ta có + TH1:  a �1 � f�  x   , x �� Suy hàm số y  f  x  nghịch biến � Do ln a �0 ax ۳ �9x� �۳ a x x f  x  f  0 x Do  x �� Suy bất phương trình khơng nghiệm với Loại  a �1 + TH2: a  m2 ( ) ( Ta có f�  x  � ax  ) � x  log � � a� � �ln a � ln a � f�  x   a x  ln a   , x ��, suy hàm số y  f �  x  đồng biến � Mặt khác � �9 � � �9 � log a � �  x  f � x  log a � �� f � � � ln a ln a � � � � � � Với � �9 � � �9 � log a � �  x  f � x  log a � �� f � � � ln a ln a � � � � � � Với Ta có bảng biến thiên sau: Ta có � � �9 � � log a � � , x �� �f  x  �f � � � �ln a � � � �f    � �9 � � log a � � �  � ln a  f  x  �0, x �� �ln a � � a  e9 �8103 ln a Do a � 103 ;10 � � Vậy Câu 36: D 2 �  x  1  y   z    16  1 Ta có: x  y  z  x  12 z  11 P  x  y  z   x  1  y   3z    Lại có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số 2; 2;1 x  1; y;3z  ta được: 2 2 2 � �  x  1  y   z   �  144 x, y , z  x  1  y   z   � � ��    � � 2 � 12 �2  x  1  y   3z   �12 x, y, z Suy P  x  y  3z   x  1  y   3z    �16 x, y, z � 11 �x  � �y  � x   2t � � � 10 �2 x  y z  �z  �y  2t �   t 0 � � � � � � z   t 2 � � x   y  z   16     � t � � t  � � "  " Dấu xảy Vậy giá trị lớn biểu thức P 16 Câu 37: C z1  z2 �z1  z2  2iz  z  2iz  2iz �z Áp dụng bất đẳng thức , ta z  �2� z z  Suy z z  2iz  k 2iz  k   � z    k  i Vậy lớn  , dấu xảy z  1 i z  1 Mà , suy Câu 38: B z ,z Do M , N điểm biểu diễn số phức uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur z1  z2  OM  ON  OM  ON  2.OM ON  OM  ON  OM ON cos120� Ta có   � 1�  20   2.2 5 �  � 15 � 2� Lại có 2 2 2 4 2 z1  z  z1  z  z1  z z  z  z1  z2  z12  z Suy  2.25  2.202  35.15  325  2.5  2.20  15  35 4  z1  z2  z1  z2 z1  z2 z  z22  13 Vậy Câu 39: C C D , K  AC �MN , H  PQ �A�� + Gọi Q trung điểm A�� Kẻ AE vng góc với HK E Có MN   A� AKH  � MN  AE AE   MNPQ  , suy Khi d  A ;  MNPQ    AE AKH   A� kẻ HR  AK R , kẻ RL  HK L a RK  AC  RH  A ' A  a; 1 1 a 3 a     � RL  AE  RL   2 RH a a a Có 2 RK Ta có RL a d  A ;  MNPQ    AE  Vậy Câu 40: A � 9� � � N� 7; � � � � � � N M O Vì điểm đối xứng với điểm qua gốc nên 23 23 9 MF1 = ; MF2 = ; NF1 = ; NF2 = � NF2 + MF1 = 4 4 Ta có Câu 41: D Ta có: r2 r r2 r2 r2 urr r r r r r r r a   b  c  b  c  12 b c +) a + 2b + 3c = � a = - 2b - 3c � rr 19 rr 2b.c   �  4.4  9.3  12b.c �  1 r2 r r2 r2 r urr r r r r r r r b   a  c  a  c  6a.c +) a + 2b + 3c = � 2b = - a - 3c � + Trong mp rr urr a.c     � 4.4   9.3  6a.c � r2 r r2 r2 r urr r r r r r r r 3c   a  2b  a  b  4a.b +) a + 2b + 3c = � 3c = - a - 2b � rr rr a.b   3 � 9.3   4.4  4a.b � rr r r r r 19 15 ab + bc + ca = = , ,       suy ra: 3 Từ Câu 42: C SDABC = ( 2) + Ta có AB = BC = CA = , suy D ABC cạnh Do � MG ^ ( ABC ) + Vì MA = MB = MC , (với G trọng tâm D ABC ) A( 1; 0; 0) �Ox B ( 0; 1; 0) �Oy C ( 0; 0; 1) �Oz + Vì , , ( ABC ) : x + y + z - = nên phương trình mp 1 - 10 = = � 1 - suy ( ABC ) P ( P ) + Vì + + - 10 MG = d ( M , ( ABC ) ) = d ( ( P ) , ( ABC ) ) = d ( A, ( P ) ) = =3 3 + Ta có 1 3 VM ABC = MG.SDABC = 3 = 3 2 + Vậy Câu 43: B Ta có y  g ( x )  f ( x  3x )  m g '( x)  (3x  3) f '( x3  x) � x3  3x  3 � � x3  3x   � � �3 x  3x  � �3 x  3x  g '( x)  � f '( x3  x)  �  1  2  3  4 Ta có bảng biến thiên hàm số y  x  x sau: Từ bảng biến thiên trên, ta có: x � 1;  Phương trình   có nghiệm x � 1;   x2  x1  Phương trình   có nghiệm ,   có nghiệm x  Phương trình x � 0;1 Phương trình   có nghiệm 3 = Bảng biến thiên hàm số y  g ( x ) : max g ( x )   m   ;1 � m  Suy m1  g ( x)  1  m  2  1; 0 � m  1 Suy m2  1 m  m2  Vậy Câu 44: C � a � � � �� b abc  � � � c  � c 1 � � �  C  qua A  1;0  , B  0;1 , C  2;3 nên ta có �16a  4b  c  � Đồ thị C  y  x  x 1  Suy : Đường thẳng  có phương trình: y  x  (C ) hai đường thẳng x  1 ; x  Diện tích hình phẳng giới hạn D , đồ thị 0 � � �1 � S� x  x   x  d x  dx    � x  x  x� � � � 2 2 � � 10 1 � 1 � 10 Vậy Câu 45: B S  S1  S  Mặt cầu Mặt cầu có tâm I  4;0;0  ; R1  I  4; 0;0  ; R2  có tâm D đường thẳng di động tiếp xúc với  S1  H đồng thời cắt  S  hai điểm B, C Khi đó, BC  BH  IB  IH  SABC  d  A;   BC SABC lớn � d  A;   lớn � A; I ; H thẳng hàng I nằm A; H � H �O x � H  8;0;0  AH  AI  IH    12 1 Max S ABC  AH BC  5.12  24 2 Câu 46: D C C Phương trình hồnh độ giao điểm     :  x  x3  x  16 x  18   x  1  x    x  3  m  x   * Dễ thấy x  1; x  2; x  nghiệm phương trình (*) nên  x  x3  x  16 x  18  m x  * �  x  1  x    x  3    m x x 1 x  x  3 � m  x  x    x  x  x  (1) y  f  x  x  x    x  x  x  �\  1; 2;3 Xét hàm số 2020; 2020 u cầu tốn � tìm số giá trị m nguyên thuộc  để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm y  f  x số điểm phân biệt x f�    x   1   2 x  x  1  x    x  3 � x   x x x   x  1   x  2   x  3 0 , x ��\  0;1; 2;3 x  x �0, x nên ) y  f  x Suy hàm số có bảng biến thiên sau: (do x � x, x Từ BBT ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt � m  2020; 2020 m � 1; 2;3; ; 2020 Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc  , ta có Câu 47: B +) Mệnh đề (1) sai f x x 3;5 Chọn   , hàm số liên tục đoạn   nghiệm đoạn +) Mệnh đề (2) g x  f  x  x y  g  x a ; b Đặt   , dễ thấy hàm số liên tục đoạn  g  a  g  b   � �f  a   a � �� �f  b   b � �  b  a   a  b   (do a �b ) Xét g x 0 a; b  Do phương trình   có nghiệm khoảng  f x x a; b  hay phương trình   có nghiệm khoảng  +) Mệnh đề (3) f  a  f  b h  x  f  x  y  h  x a ; b Đặt , dễ thấy hàm số liên tục đoạn  f  a   f  b  �� f  a  f  b � � h  a  h  b   �f  a   ��f  b   � 3 � � � � Xét �f  a   f  b  � � f  b   f  a  �0  � 3 h x 0 a; b  Do phương trình   có nghiệm đoạn  f  a  f  b f  x  a; b  hay phương trình có nghiệm đoạn  +) Mệnh đề (4) g x  f  x  x y  g  x a ; b Đặt   , dễ thấy hàm số liên tục đoạn  g  a   f�  a a a a g  a  g  b   f�  b b b b g  b ; g  a  g  b  �0 Suy g x 0 a; b  Do phương trình   có nghiệm đoạn  f x x a; b hay phương trình   có nghiệm thuộc đoạn  Vậy có mệnh đề Câu 48: C f x  ax  b Giả sử   �1 �1 �a f x dx     ax  b  dx  �� �� �2  b  0 � � � 1 � � a6 � a b � � xf  x  dx  � �� ��  ax  bx  dx  � � �� �  1 b  2 � �0 �0 �3 �1 �1 �a 2 2 �� �� �  ab  b  f  x � dx  �  ax  b  dx  � � � � � �0 Ta có �0 f x  6x  Suy   1 �  x  2 �f  x  � �dx  � � Vậy Câu 49: A dx  10 � �AB  AD  a � ABD �� BAD  60o � Vì tam giác cạnh a a SA  SB  SD  nên hình chóp S ABD chóp Lại có � SG   ABD  Gọi G trọng tâm tam giác ABD  SBC  nên SE hình chiếu SD mặt phẳng  SBC  Gọi E hình chiếu D � �  � Góc SD mặt phẳng  SBC  góc hai đường thẳng SD , SE DSE � DSE DE  d  D,  SBC    d  A,  SBC   Ta có d  A,  SBC   AC �   � d A, SBC  d G, SBC       GC d G , SBC AG � SBC   C    H  1 Kẻ GH  SB �BC  BG � BC   SBG  � � BC  HG   BC  SG � Ta có: Từ  1  2 suy GH   SBC  � d  G,  SBC    GH a a BG   3 3a a 5a   12 Xét tam giác SAG vng G có 1 12 27 a 15      � HG  2 GS GB 5a a 5a Xét tam giác SBG vuông G ta có HG SG  SA2  AG  � DE  a 15 HG  a 15 DE sin     SD a Xét tam giác SED vng E ta có Câu 50: A y  g  x   f  x2  2x  m  Xét hàm số +) Đặt t  x  x  m Ta có bảng biến thiên: t � m  1; m   1;  t  x  x  m đồng biến biến khoảng y  g  x   f  x2  2x  m   1;  Khi đó, hàm số nghịch biến khoảng � hàm số y  f  t  nghịch biến khoảng  m  1; m  � hàm số y  f  t  2019  nghịch biến khoảng  m  2020; m  2019  m  2020 �a � �m �a  2020 �� �� m  2019 �b � �m �b  2019 Với x � 1;  Do m1  b  a y  h  x   f  x2  x  m  Xét hàm số +) Đặt u  x  x  m Ta có bảng biến thiên: u � m  4; m  3  1;  u  x  x  m nghịch biến khoảng y  h  x   f  x2  x  m  1;  Khi hàm số đồng biến khoảng � hàm số y  f  u  nghịch biến khoảng  m  4; m  3 � hàm số y  f  u  2019  nghịch biến khoảng  m  2023; m  2022  Với x � 1;  m  2023 �a � �m �a  2023 �� �� m  2022 �b � �m �b  2022 m ba Do m  m2  2b  2a Vậy HẾT - ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- C 11 -A 21- D 31- C 41- D 2-B 12 -B 22-C 32-B 42-C 3-B 13 -B 23-B 33-B 43-B 4-D 14 -D 24-B 34-D 44-C 5-A 15 -D 25-B 35-C 45-B 6-A 16 -B 26-D 36-D 46-D 7-D 17 -A... 2iz  C  15 1 Giá trị lớn C  D 16 z D z1 , z2 thỏa mãn z1  5, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn số z12  z22 �  12 0� z , z MON phức Biết , giá trị A 37 B 13 C 11 D 21 B C D có cạnh a...  a � a2  a � 1 a +) nên B sai 1 2 019  2020 � a 2 019  a 2020 � 2 019  2020 a a +) nên C sai 1 1  � a3  a2 � a3  a +) nên D sai Câu 7: D x 1 y x  Tập xác định: D1   �; 2  U