SỞ GD & ĐT TP HẢI PHỊNG (Đề thi có 05 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB = a, BC = a Tam ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SD ( ABCD ) giác ASO cân S , mặt phẳng 60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 3a 3a a B C D Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt a A ( SAB ) đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng 0 0 A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 3: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến ¡ nào? [ a = b = 0, c > 0a < 0, b2 − 3ac = 0a = b = 0, c > 0a < 0, b2 − 3ac = a = b = c = 0a < 0, b − 3ac < 0a = b = c = 0a < 0, b − 3ac < B [ A [ a = b = 0, c > 0a > 0, b2 − 3ac = 0a = b = 0, c > 0a > 0, b2 − 3ac = a = b = 0, c > 0a > 0, b − 3ac = 0a = b = 0, c > 0a > 0, b − 3ac = D [ C ( SAB ) tam giác nằm Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ; mặt bên mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Tính thể tích V khối chóp S ABCD V = a3 A V= 3a ( SCD ) V= 7a a B V = a C D Câu 5: Trong tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = 2OC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc OG AB ° ° ° ° A 60 B 45 C 90 D 75 Câu 6: Phát biểu sau sai ? y = f ( x) A Hàm số đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) < B Nếu hàm số đạt cực đại x0 f ′( x) f ( x) y = f ( x) C Nếu đổi dấu x qua x0 liên tục x0 hàm số đạt cực trị x0 f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) > D Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 Câu 7: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau { 4;3} D ( 0;10π ) ? Câu 8: Phương trình cos x + 4sin x + = có nghiệm khoảng A B C D y= x − đường thẳng có phương trình? Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A { 5;3} B { 3;5} C { 3; 4} A y = B x = C y = D x = x+m 16 y= y + max y = [ 1;2] x + thỏa mãn [ 1;2] Mệnh đề ? Câu 10: Cho hàm số A < m ≤ B < m ≤ C m > D m ≤ Câu 11: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ′ = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến ¡ ( −∞;0 ) đồng biến ( 0;+∞ ) B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến ¡ ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến Câu 12: Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 17 B 20 C 21 D 42 Câu 13: Cho Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) , SA = 2a Tính tan góc hai mặt phẳng ( SBD) ( ABCD) A B C D Câu 14: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 209 13 1 A 210 B 14 C 210 D 14 y = ( x − 2) x2 + Câu 15: Tính đạo hàm hàm số 2 2x + 2x +1 2x − 2x +1 2x2 − x −1 y′ = y′ = y′ = x2 + x2 −1 x2 + A B C y′ = 2x2 − x + x2 + D Câu 16: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + x − A y = x + B y = −2 x + C y = x − D y = − x + Câu 17: Cho hàm số Có giá trị a để hàm số liên tục x = ? A B C D y = x − x3 − 12 x + m m Câu 18: Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị ? A B C D Câu 19: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − điểm có hồnh độ x = A x − y − = B x − y − = C x − y − = D x − y = Câu 20: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định 2x −1 y= x +1 A y = x + x + B C y = x + D y = x + x + Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA′, BB′, CC ′ cho AM = 2MA′, NB′ = NB, PC = PC ′ Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện V1 ABCMNP, A′B ′C ′MNP Tính tỉ số V2 V1 V1 =2 =1 V V 2 A B V1 = V 2 C V1 = V D Câu 22: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) d khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) Tính d = d1 + d A d= 2a 11 Câu 23: Cho hàm số nhiêu đường tiệm cận d= B y = f ( x) 2a 33 C B f ( x) Câu 24: Cho hàm số f ′ ( x ) = ( − x ) ( x + ) g ( x ) + 2018 B 8a 22 11 D d= có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số A biến khoảng nào? ( −∞;3) A C d= xác định với g ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ ( 1; +∞ ) C ¡ D có đạo hàm Hàm số ( 3; +∞ ) 8a 22 33 y = f ( x) f ′( x) thỏa mãn y = f ( − x ) + 2018 x + 2019 D có bao nghịch ( 0;3) Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ), SB = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a a3 V= A B V = a a3 V= C a3 V= D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD Gọi A′, B′, C ′, D′ theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A′B′C ′D′ S ABCD A B 16 Câu 27: Biết lim x →0 C D 3x + − a a = a , b x b , số nguyên dương phân số b tối giản Tính giá 2 trị biểu thức P = a + b A P = B P = 13 C P = D P = 40 ° Câu 28: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính độ dài đường cao SH A SH = a 3 SH = Câu 29: Cho cấp số cộng A 100 Câu 30: Tính giới hạn T= 16 A B ( un ) , C SH = a ( 16 n +1 + n − 16 n +1 + 3n a B T = ) C T= (u ) với un = 2n − Dãy số n dãy số B bị chặn C bị chặn 2 Câu 32: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = sin x − cos x Câu 31: Cho dãy số A giảm D SH = biết u1 = −5, d = Số 81 số hạng thứ B 50 C 75 D 44 T = lim ( un ) a A f ′( x) = sin x + 3sin 3x C f ′( x) = 2sin x − 3sin x ( D T= D tăng B f ′( x) = 2sin x + 3sin x D f ′( x) = 2sin x + 3sin x ) f ′( x ) = x − ( x + 1) ( − x ) y = f ( x ) Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề sau đúng? A f ( ) < f ( 1) < f ( ) B f ( 1) < f ( ) < f ( ) f ( 1) < f ( ) < f ( ) f ( ) < f ( ) < f ( 1) C D Câu 34: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D ( + x + x + x3 ) Câu 35: Tìm hệ số chứa x khai triển A 1902 B 252 C 7752 D 249 Câu 36: Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? A 3204 B 1500 C 2942 D 249 1 f ( x) = x3 − x − x + Câu 37: Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm 10 phương trình f ′′( x) = có hệ số góc 13 − A B −4 47 C 12 D − 17 2 Câu 38: Cho hàm số f ( x) = x − 3mx + 3(m − 1) x Tìm m để hàm số f ( x) đạt cực đại x0 = A m = B m ≠ m ≠ C m = D m = m = Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) f ′ ( x ) = ( x + 1) liên tục ¡ có đạo hàm ( x − 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? ( −∞; −1) ( −1;1) A B C ( 2; +∞ ) D ( 1; ) π  cos  x + ÷ =   Câu 40: Nghiệm phương trình x = k px = − p + kpx = k px = − p + kp ( k ∈ ¢ ) A [ x = kpx = − p + kpx = kpx = − p + kp ( k ∈ ¢ ) B [ x = kpx = − p + k px = kpx = − p + k p ( k ∈ ¢ ) C [ x = k px = − p + k px = k px = − p + k p ( k ∈ ¢ ) D [ x+2 y= x + ( H ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) , biết tiếp tuyến cắt Câu 41: Cho hàm số trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y = − x + B y = − x − C y = − x + Câu 42: Hình khơng phải hình đa diện? A Hình Câu 43: Gọi tập K D y = − x − y = − x + B Hình C Hình D Hình tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình π   3π sin x + sin  x + ÷− = m  0; 4  có hai nghiệm thuộc khoảng  hợp đây?  2  − ; ÷ ÷   A    2 ; ; 2  −  −  2   B  C  y = f ( x) Câu 44: Cho hàm số có bảng biến thiên sau  ÷  Hỏi K tập tập D ( 1− 2; ) y = f ( x) +1 Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = Câu 45: Dãy số sau có giới hạn 0? C x = D x = C un = n − 4n  −2  un =  ÷   D n 6 un =  ÷ 5 A n3 − 3n un = n +1 B Câu 46: Tìm tập xác định D hàm số y = tan x π π  D = ¡ \  + k | k ∈ ¢ 4  A n π  D = ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  2  B π  D = ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  4  D π  D = ¡ \  + k 2π | k ∈ ¢  4  C Câu 47: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 48: Cho lăng trụ tam giác S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 V= V= V= 12 A B C D Câu 49: Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Có cách lấy bi có đủ màu? A 36 B 16 C 20 D V= f ( x) = x + Câu 50: Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 52 A B C 20 x đoạn [ 1;3] ? 65 D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-D 4-C 5-C 6-A 7-C 8-B 9-C 10-C 11-A 12-B 13-D 14-B 15-D 16-B 17-C 18-A 19-A 20-A 21-B 22-D 23-B 24-C 25-C 26-A 27-B 28-D 29-D 30-C 31-D 32-D 33-B 34-B 35-A 36-B 37-D 38-C 39-D 40-D 41-B 42-D 43-A 44-C 45-D 46-A 47-B 48-D 49-C 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B  ( SAD )  ( ABCD )  ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD  ⇒ SH ⊥ ( ABCD )     SH ⊥ AD Ta có: H = SH ∩ AD Lại có: Ta có: AC = AC AB + BC = 4a = 2a Suy AO = BO = AB = = a Xét tam giác ABO đều: Gọi I trung điểm AO nên BI ⊥ AO ⇒ B ∈ (SHI) ⇒ S, H, I thẳng hàng Nhận thấy AC ⊥ SB Gọi J hình chiếu I lên SB Từ suy ra: ∆ AIH đồng dạng với ∆ ADC ⇒ AI AH AI AC AC a = ⇒ AH = = = AD AC AD AD 2a Xét tam giác ∆ SAD : DH = AD – AH = , SH = DH.tan60° = 2a HB = AB + AH = 2a SH · ·SBH HB = ⇒ SBH = 60 Xét tam giác SHB tan = a 3a Xét tam giác ABO có BI = Xét ∆ BJI:IJ = BI sin600 = Câu 2: B b BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có: BC ⊥ SA  SC ∩ ( SAB ) = S  ·  ⇒ ( SC , ( SAB ) ) = BSC BC ⊥ ( SAB )  Xét tam giác SAB có: SB2 = SA2+ AB2 = a2 + 2a2 = 3a2 => SB = a · SC = BC = a = B · SB a 3 => BSC = 30° Ta có: BC ⊥ SB Xét tam giác vng SBC ta có: tan Câu 3: D Tập xác định: D = ¡ Ta có: y’ = 3ax + 2bx + c Để hàm số y’ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ( Dấu" =" xảy hữu hạn x ∈ ¡ )  a = b = 0, c > ⇔ 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   a > 0, b − 3ac ≤ Câu 4: C Gọi H trung điểm cạnh AB ⇒ SH ⊥ AB Mà (SAB) ⊥ (ABCD) theo giao tuyến AB ⇒ SH ⊥ (ABCD) Gọi M trung điểm CD ⇒ HM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SHM) ⇒ (SCD) ⊥ (SHM) theo giao tuyến SM Kẻ HK ⊥ SM K ⇒ SK ⊥ SCD) K 7a ⇒ HK = d (H ;(SCD)) = d (AB; (SCD)) = d (A; (SCD)) = Đặt cạnh hình vng x (x > 0), ta có: SH = x 1 7 = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ x=a 2 SH HM 9a 3x x 9a 3x Ta có: HK Suy VS ABCD ( ) a 3 1 3a = S ABCD SH = a = 3 2 Câu 5:C Gọi M trung điểm AB  AB ⊥ CM ⇒ AB ⊥ ( COM ) ⇒ AB ⊥ OG  AB ⊥ OM  Ta có: Suy góc OG AB là: 90° Câu 6: A Đáp án A sai Ví dụ : Hàm số f (x) = |x| đạt cực trị x = x = làm cho f’ (x) không tồn Câu 7: C Hình bát diện thuộc loại khối đa diện {3; 4} Câu 8: B Ta có : sin x = −1 ⇔ sinx = ( VN ) cos x + sinx + = 0 ⇔ − 2sin x + sinx + = ⇔ sin x − sinx − = ⇔ x=− π + k 2π ( k ∈ ¢ ) x ∈ ( 0;10π ) ⇔ < − π 21 + k 2π < 10π ⇔ < k < 4 Vì k ∈ Z nên k ∈ {1; 2; 3; 4; 5} Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện Câu 9: C lim x →±∞ y = lim x →±∞ Ta có Câu 10: C y' = - Ta có =0 x −1 Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1− m ( x + 1) - Nếu m =1=> y =1 Không thỏa mãn yêu cầu đề -Vì hàm số cho hàm số bậc bậc nhất, liên tục đoạn [1; 2], khơng có cực trị Do max, đạt hai đầu mút Do ta có: [ 1;2] y + max [ 1;2] y = ⇔ 16 16 ⇔ f ( 1) + f ( ) = 3 + m + m 16 + = ⇔ + 3m + + 2m = 32 3 ⇔ 5m = 25 ⇔ m = Vậy m = Câu 11: A Ta có y’ = x2 ≥0 , ∀x ∈ ¡ Câu 12: B nên hàm số đông biến ¡ Theo  u1 + d ; u1 + 8d ; u1 + 43d số hạng liên tiếp cấp số nhân Như (u1 + d ) (u1 + 43d ) = ( + 8d ) ⇔ 44u1d + 43d = 16u1d + 64d = 4u1d = 3d + 4u1 = 3d Ngoài ra: u1 + d + u1 + 8d + u1 + 43d = 217 ⇒ 3u1 +52d = 217  4u1 = 3d u = ⇒ ⇒ 3u1 + 52d = 217  d = Khi áp dụng tổng số hạng cấp số cộng ( u1 + un ) n = 820 ⇒ 3 + + ( n − 1) 4 n = 820 ⇔ 2n + n − 820 = ⇒ n ∈ − 41 ; 20    Kết luận cần lấy 20 số hạng đầu cấp số cộng Câu 13: D Gọi H hình chiếu A BD ta có (·SBD ) , ( ABCD ) ) · = SHA AB AD 2a = Xét tam giác ABD vuông A với AH đường cao ta có AH = BD SA = · Ta có: ∆ SAH vng A nên tan SHA = AH (·SBD ) , ( ABCD ) ) = Từ ta suy tan Câu 14: B   n ( Ω ) = C104 = 210 Gọi Ω không gian mẫu Số phần từ không gian mẫu Gọi A biến cố học sinh chọn có học sinh nữ Khi A biến cố học sinh chọn có học sinh nam, ta có kết thuận lợi A n( A ) = C64 = 15 Vậy xác suất A P( A ) Vậy xác suất A P(A) = = 15 = 210 14 1− 13 = 14 14 Câu 15: D Ta có y ' = x2 + + ( x − 2) x x2 + = 2x2 − 2x + x2 + Từ ta đáp án D Câu 16: B Ta có y’ = 3x2 – 12x + x = ⇔ x = Cho y' = 3x2 – 12x + = Bảng biến thiên : Từ bàng biến thiên ta hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A(1; 2); B(3; –2) uuu r Ta có AB = (2; - 4) vec -tơ phương đường thẳng AB nên vec tơ pháp tuyến đường thẳng r AB n = (2; 1) Phương trình đường thẳng AB ( x − 1) + y − = hay y = −2 x + Ta đáp án B Câu 17: C Ta có lim x →1 f ( x ) = lim x →1 = lim x →1 ax − ( a − ) x − ( ax + ) ( x − 1) ( x −1 x+3 −2 x+3 +2 = lim x→1 ) = lim x →1 ( ax + ) ( x − 1) ( ( x+3−2 ( ax + ) ( x − 1) ( )( x+3 +2 x+3 +2 ) ) ) x + + = 4a + Và f (1) = + a2 a = lim x→1 f ( x ) = f ( 1) ⇔ 4a + = + a ⇔ a − 4a = ⇔  a = Để hàm số liên tục x = Vậy có hai giá trị a để hàm số liên tục x =1 Câu 18: A 3 Xét hàm số f (x) = 3x – x − 12 x + m có f (x) = 12 x − 12 x – 24 x x = ⇔  x = −1 x = f '(x) = ⇔ 12 x − 12 x – 24 x =  Bảng biến thiên => hàm số f (x) ln có ba điểm cực trị 4 Do tính chất đồ thị hàm số y = | x – x − 12 x + m | nên để hàm số y = | x – x − 12 x + m | có điểm cực trị hàm số x – x − 12 x + m cắt trục Ox bốn điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số x – x − 12 x + m trục Ox : x – x3 − 12 x + m = ⇔ −3x – x − 12 x 3 Xét hàm số g (x) = −3x + x + 12 x có g’ (x) = - 12 x − 12 x – 24 x  x = −1 g ' ( x ) = ⇔  x =  x = Ta có bảng biến thiên Từ bàng biến thiên ta có: phương trình g (x) = m có nghiệm phân biệt \(0 m ∈ ¢ nên m {1; 2; 3; 4} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Câu 19: A Ta có: A(1;-2) tiếp điểm y ' = x – ⇒ y’ ( 1) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm x − y − = Câu 20: A Hàm số y = x + x + có tập xác định ¡ y’ = 3x2 + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ y = x + x + đồng biến ¡ Hàm số y= 2x −1 x + đồng biến khoảng xác định Hàm số y = x2 + y = x + x + đồng biến khoảng (0;+ ∞ ) Câu 21: B Đặt x= AM BN CP ;y= ;z = AA ' BB ' CC ' 1 + + VABCMNP V x+ y+z 3 V = = = ⇒ ABCMNP = hay = 3 VA ' B 'C ' MNP V2 Áp dụng công thức VABC A' B 'C ' Vậy chọn B Chứng minh công thức Vlt = V ;VABCMNP = VP ABNM + VP ABC CP CP VC ' ABC = V ( 1) C 'C C 'C VPABNM = d ( P' ( ABBNM ) ) S ABNM VC ' ABB ' A ' = d ( C ' ( ABB ' A ' ) ) S ABB ' A ' VP ABC = Vì CC' //(ABB'A')nên d(C', (ABB'A')) = d(P,(ABNM)) VP ABNM S = ABNM Do VC ' ABB ' A ' S ABB ' A '  BN + MA   ÷h AM BN    =  = +  ÷= ( x + y ) AA '.h  AA ' BB '  1 ( x + y ) VC ' ABB ' A ' = ( x + y ) V 2 Cộng (1), (2) ta điều cần chứng minh Câu 22: D ⇒ VP ABNM = ( 2) Gọi I trung điểm BC, O trọng tâm tam giác ABC  SO ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAI ) ⇒  AI ⊥ BC  Ta có: hạ AH ⊥ SI H, OK ⊥ SI K IO = Khi d1 = AH, d2 = OK Mặt khác O trọng tâm tam giác ABC nên có IA d2 = ⇒ d = d1 + d2 = 4d d Suy Ta có AI = a a a a 8a ; AO = ; IO = ; SO = SA2 − AO = 3a − = 3 2a a OS OI = 22 a d2 = = 2 33 a 11 OS + OI ⇒ d = 4d = 22 a 33 Câu 23: B Ta có: lim x →−1+ f ( x ) = +∞ ⇒ x = −1 lim x→−1− f ( x ) = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng tiệm cận đứng Và giới hạn x → −∞ không xác định được, nên đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 24: C Ta có y ' = − f ' ( − x ) + 2018 = −  x ( − x ) g ( − x ) + 2018 + 2018 = x ( x − ) g ( − x ) x = y'= ⇔   x = g ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ nên g ( − x ) < Bảng biến thiên: Từ bảng biến suy hàm số y = f ( − x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến khoảng Câu 25: C SA = SB − AB = Ta có: S ABCD = a ( a 3) − a2 = a 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = a 2.a = 3 Câu 26: A Gọi H; H’ hình chiếu vng góc S (A’B’C’D’) (ABCD) ( 3; +∞ ) SH ' SA ' = = SA Ta có: SH S A ' B ' B ' C ' C ' D ' D ' A ' SA ' 1 = = = = = ⇒ A ' B 'C ' D ' =  ÷ = BC CD DA SA S ABCD 2 Và AB SH '.S A ' B 'C ' D ' VS A ' B 'C ' D ' 1 = = = VS ABCD SH S ABCD Vậy Câu 27: B lim x →0 3x + − 3x + − 3 = lim x→0 = = lim x →0 = = x 3x + + x 3x + + ( ) 2 2 Suy a = 3, b = Nên P = a + b = + = 13 Câu 28: D a a AM = AC − CM = a −  ÷ = 2 Gọi M trung điểm BC Ta có Suy HM = 2 1 a a AM = = 3 · Ta có (SBC), (ABC)) = SMH = 60° a a 3= Tam giác SHM vuông H nên SH = HM.tan 60° = Câu 29: D u = u1 + ( n − 1) d ⇔ 81 = −5 + ( n − 1) ⇔ n = 44 Ta có: n Từ ta suy số 81 số hạng thứ 44 Câu 30: C n 16n +1 + n − 16 n+1 + 3n = Ta có: 4n − 3n 16n +1 + 4n + 16 n +1 + 3n = 3 1−  ÷ 4 n  3 + n + + ÷  16  n = lim ( ) 3 1−  ÷ 4 16n +1 + n − 16n +1 + 3n = lim n 4+  3 + + ÷ n  16  = Vậy T Câu 31: D Vì u1 = < 2, u2 = > nên dãy số (un) không bị chặn không bị chặn bời Hơn , un +1 = 2n + = + un > un , ∀n ∈ ¥ Do đó, dãy số (un) tăng Câu 32: D f ' ( x ) = 2sin x ( sin x ) '+ 3sin x = 4sin x.cos x + 3sin x = 2sin x + 3sin x Ta có: Câu 33: B x =1 f ' ( x ) = ⇔  x = −1  x = Ta có: Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 34: B ( 1;5) ⇒ f ( 1) < f ( ) < f ( ) Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD Các mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác S.ABCD là: (SAC), (SBD), (SMN),(SEF) Vậy hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Câu 35: A ( 1+ x + x Ta có: Lại có: ( 1+ x) 10 + x3 ) 10 = ( 1+ x ) 10 ( 1+ x ) 10 = a0 + a1 x1 + a2 x + a10 x10 ( 1+ x ) Và: 10 = b0 + b1 x + b2 x + a10 x 20 ( 1+ x + x khai triển Từ ta suy hệ số x a1.b2 + a3 b1 + a5 b0 = C10 C102 C103 C101 + C105 C100 = 1902 + x3 ) 10 là: Câu 36: B Lập số tự nhiên có chữ số khác đơi chữ số đứng liền hai chữ số Trường hợp 1: chữ số 1,4,5 đứng vị trí đầu - Chữ số đứng vị trí số có cách chọn - Sắp xếp chữ số 1,4 bên cạnh chữ số có: 2! cách chọn - Chọn số chữ số lại xếp vào vị trí lại có: A7 cách chọn Suy có : 2!A = 420 số Trường hợp 2: chữ số 1,4,5 khơng đứng vị trí - Chọn vị trí cho chữ số có: cách chọn - Sắp xếp chữ số 1,4 bên cạnh chữ số có: 2! cách chọn - Chọn chữ số cho vị trí có cách chọn - Chọn chữ số xếp vào vị trí lại có : A6 Suy có : 3.6.2! A6 = 1080 số Vậy có 1500 số Câu 37: D Ta có: f ' ( x ) = x − x − 4; f '' ( x ) = x = −1 ⇒ f '' ( x ) = ⇔ x = Từ ta suy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm f ( x) = x − x − 4x + điểm có hồnh độ 17 1 f '' ( x ) = la k = f '  ÷ = − 2 nghiệm phương trình Câu 38: C Ta có:  f ' ( x ) = x – 6mx + 3( m2 − 1); f ’’ ( x ) = x – 6m  f ' ( 1) = 3.12 − 6m.1 + ( m − 1) =  f ( x) f '' ( 1) = 6.12 − 6m <   Để hàm số đạt cực đại x0 =1 : m = 3m − 6m =  ⇔ ⇔   m = ⇔ m = m > m >  Vậy, m = hàm số Câu 39: D f ( x) đạt cực đại x0 =1  x = −1 f ' ( x ) = ⇔ ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) = ⇔  x =  x = Cho ,trong x = −1 nghiệm bội chẵn Ta có bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 40: D ( 1; )  x = k 2π π π   π   cos  x + ÷ = ⇔ cos  x + ÷ = cos ữ ( k Â) 4     x = − + k 2π  Phương trình Câu 41: B - Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên hệ số góc tiếp tuyến k = hay k = −1 y'= Do đạo hàm hàm số −1 ( x + 3) − Gọi M (x0; y0) tiếp điểm ta có