PHÂN PHỐI T VÀ PHÉP KIỂM T STUDENT 13.1 Lịch sử phân phối T Student Cha đẻ phân phối T student W.S Gosset Ông nhận làm việc hãng bia tiếng Guinness Dublin, Ai len vào năm 1899 sau tốt nghiệp khoa Hóa Đại học Oxford lúc 23 tuổi Để bảo đảm chất lượng bia lên men cần phải ước tính xác số lượng men (yeast) cần thêm vào, thiếu làm giảm hương vị, dư làm tăng vị đắng bia, nhiên đếm tổng thể khúm men (colonies) Gosset lấy nhiều mẫu (samples) nhỏ men từ suy ta lượng men tổng thể (population) Cơng trình nghiên cứu công bố tờ Biometrica vào năm 1907 với tên giả “Student” với tựa “Sai số đếm với buồng đếm tế bào” (On the Error of Counting With a Hemacytometer) Vì vấn đề bảo mật công ty nên ông phép đăng với tên giả Sau ơng thực nghiên cứu khác phân phối T, Ông đo chiều cao (h) chiều dài (l) ngón tay trái 3000 phạm nhân, ghi tất số liệu lên bìa, cắt ngẫu nhiên 750 bìa nhỏ, bìa có số liệu h l phạm nhân, tính trung bình m (mean) phương sai s2 (độ lệch chuẩn s) tất 750 mẫu nhỏ suy đốn trung bình  độ lệch chuẩn  dân số (3000 phạm nhân) Cơng trình tiếng công bố tờ Biometrika vào năm 1908 với tên giả “Student” tựa “Sai số trị trung bình” (The Probable Error of a Mean) Như từ mẫu nhỏ (với trung bình m, độ lệch chuẩn s) ta suy đốn trung bình µ độ lệch chuẩn  dân số Một ví dụ minh họa sau đây: Chiều cao trung bình nam niên Việt nam 18 tuổi 163 cm độ lệch chuẩn (SD) cm (Theo số sinh học người Việt nam thập kỷ 90) Tạm gọi trị trung bình µ độ lệch chuẩn  dân số, thực trị số “thực” µ  có đo chiều cao khoảng 30 triệu niên nam này! TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:1 Bây ta thử suy đốn µ  nếy ta rút mãu có N=5,10 20 niên Việt nam đo chiều cao niên mẫu Kết chiều cao (cm) trình bày bảng 13.1 Bảng 13.1 Chiều cao niên Việt nam với mẫu mean SD SE t=0.05 KTC 95% Dao động N=5 160 165 170 155 160 N=10 160 165 170 155 160 150 175 160 160 175 162 5.7 2.5 2.776 6.940 155-169 163 8.2 2.7 2.262 6.107 157-169 N=20 160 165 175 155 160 150 175 160 160 175 170 155 165 155 175 160 160 165 170 170 164 7.7 1.7 2.093 3.558 160-168 mean: Trị trung bình; SD: độ lệch chuẩn, SE: sai số chuẩn, t=0.05: giá trị tới hạn (2 đuôi); KTC 95%: khoảng tin cậy 95% DF: Bậc tự (n-1) Cơng thức tính KTC 95%: m ± t x SE (với SE  Với m: trị trung bình S𝐸 = SD ) N 𝑆𝐷 𝑁 TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:2 Như trị số  dân số (163cm) nằm KTC 95% mẫu với N=5,10 20 13.2 Phân phối T Student Nếu phân phối chuẩn tắc có dạng Z ~ N (0,1) phân phối t có dạng 𝑣 𝑣 T ~ (0, ), v bậc tự phương sai v lớn (>30) 𝑣−2 𝑣−2 𝑣 gần T có phân phối chuẩn tắc 𝑣−2 Sơđồ 13.1 Sự tương quan phân phối chuẩn tắc N (0,1) phân phối T (0, 𝑣 𝑣−2 ) Trong phân phối chuẩn, 95% số liệu nằm khoảng Z=-1,96 đến Z=+1,96 (# 2SD) Nếu bậc tự v=1, 95% số liệu nằm khoảng t=-12,706 đến t=+12,706 Khi v=5 , 95% số liệu nằm khoảng t=-2,570 đến t=+2,570 v=30, 95% số liệu nằm khoảng t=-2 đến t=+2 Như vậy, v 30 phân phối T coi phân phối chuẩn tắc có giá trị tới hạn t # Z=1,96 TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:3 13.3 Ứng dụng phép kiểm T SPSS: Phép kiểm T phép kiểm dùng nhiều thống kê để xử lý biến số Trong phần mềm thống kê thông dụng Epi-info, SPSS, Strata thấy phép kiểm T mà không thấy phép kiểm Z (dựa phân phối chuẩn) Thực phép kiểm hay phân phối T suy diễn từ phân phối chuẩn, với mẫu nhỏ (n=5, 10,15 ) cần hiệu chỉnh Z=1,96 T Nếu mẫu nhỏ (bậc tự nhỏ), T lớn (xem biểu đồ 1) 13.3.1 Phép kiểm T mẫu : Ví dụ 1: Thực ngoại kiểm tra, mẫu đường máu (đều có trị số thực 100mg%) gởi cho phòng xét nghiệm A Kết mẫu đường máu phòng xét nghiệm A sau: 100; 101; 102; 103; 104 Hỏi chất lượng phòng xét nghiệm A? Giải: Giả thuyết khơng: Ho: m= µ ; Ha: m  µ T mμ SD n với m  SD 100  101  102  103  104  102 2 2  100  100   100  101  100  102   100  103   100  104   n 1  2.5 SD=1.58 T m  μ 102  100   2,82 SD 1,58 n Tra bảng với bậc tự =4 : t= 2.77 Như T >2,77  bác bỏ giả thuyết khơng, có khác biệt mẫu máu gởi đến so với kết phòng xét nghiệm A Kết luận: Chất lượng phòng xét nghiệm A chưa đạt Test T mẫu SPSS Analyze>Compare Means>One-sample T test Nhắp glucose chuyển qua ô Test variables Gõ 100 (trị đường máu thực sự) vào ô Test Value TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:4 Nhắp OK Kết kiểm định T mẫu : N: số mẫu máu; Mean: trị trung bình; Std Deviation: Độ lệch chuẩn; Std Error Mean: Sai số chuẩn= SD/ 𝑁; t=2.828 (giá trị tới hạn t đuôi); df: bậc tự (n-1); Sig (2-tailed): ý nghĩa TK ( đuôi) p T=(2,101  bác bỏ Ho Nhóm SD có tiểu cầu cao SXH Test T mẫu độc lập SPSS Analyze>Compare Means>Independent-Samples T Test TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:6 Nhắp trị TC (tiểu cầu) qua ô Test variables Mở hình Independent-Samples T test Nhắp chuển tieucau từ bên trái qua ô Test Variable(s) Nhom qua ô Group Variable: Nhắp nút Define Groups, khai báo group =SD; group = SXH TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:7 Nhắp Continue nhắp OK, cho kết sau: N: số mẫu nhóm; Mean: trị trung bình; Std Deviation: Độ lệch chuẩn; Std Error Mean: Sai số chuẩn= SD/ 𝑁; Levene’s test for Equality of Variances: Kiểm định phương sai (nếu sig>0,05, nhóm có phương sai tương đương, chọn t hàng trên); df: bậc tự do= n1+n2-2=18, Sig (2-tailed): ý nghĩa TK ( đuôi) p=0.006 Như trị tiểu cầu nhóm SD là: 140.00 ± 45.21 nhóm SXH là: 80.00 ± 40.55 khác biệt nhóm có ý nghĩa thống kê với p=0,006 13.3.3 Kiểm định T với mẫu bắt cặp: Ví dụ: Điều trị bệnh nhân thuốc hạ máu X, kết trước sau điều trị sau: TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:8 Trước ĐT 160 155 145 150 145 150 165 170 Sau ĐT 145 135 145 150 130 130 135 150 Chênh lệch 20 + 15 + 0+ 0+ Giá trị trung bình chênh lệch: d  15 + 20 + 30 + 20 =120 120  15 Phương sai chênh lệch : SD 2d  15  15 2  20  15 2  15  15 2  20  15 2  30  15 2  20  15 2 S d  107,2 = 107,2 = 10,35 Ta có d 15 T   4,09 SD 10,35 n Với df=7, t=0,025= 2,36 Kết luận : T >2,36  bác bỏ Ho: có chênh lệch HA sau điều trị (thuốc X có tác dụng hạ huyết áp thực sự) Test T mẫu bắt cặp SPSS Analyze>Compare Means>Paired-Samples T Test Mở hình Paired-Samples T test, bơi cặp Truoc-Sau lúc phím Shift+  chuyển qua Paired Variables: TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:9 Nhắp OK cho kết sau: Độ chênh lệch trung bình=15; độ lệch chuẩn (SD)=10,35 t=4,099, bậc tự df=7, ý nghĩa thống kê: p=0,005 Sự khác biệt Trước Sau điều trị có ý nghĩa thống kê Kết luận thuốc X có tác dụng hạ áp tốt Tài liệu tham khảo: Tonse N.K Raju William Sealy Gosset and William A Silverman: Two "Students" of Science Pediatrics,Vol 116 No 2005, pp 732-735 Student's t-Tests http://www.physics.csbsju.edu/stats/t-test.html truy cập ngày 20/02/09 Bộ Y tế 2002 Bản thảo số sinh học người Việt nam thập kỷ 90 TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:10 Phụ lục: Bảng tính giá trị tới hạn phân phối T Ví dụ với bậc tự DF=5, xác suất p (2 đi)=0,05, t=2,57 với bậc tự DF=5, xác suất p (2 đi)=0,01, t=4,03 DF 0,05 0,01 DF 0,05 0,01 10 11 12 13 14 15 12.71 63.66 2.11 2.9 4.3 9.92 2.1 2.88 3.18 5.84 2.09 2.86 2.78 4.6 2.09 2.85 2.57 4.03 2.08 2.83 2.45 3.71 2.07 2.82 2.36 3.5 2.07 2.81 2.31 3.36 2.06 2.8 2.26 3.25 2.06 2.79 2.23 3.17 2.06 2.78 2.2 3.11 2.05 2.77 2.18 3.05 2.05 2.76 2.16 3.01 2.05 2.76 2.14 2.98 2.04 2.75 2.13 2.95 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30  1.96 2.58 TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:11 ... T Test TS Nguyen Ngoc Rang; Email: rangbvag@yahoo.com; Website: bvag.com.vn; trang:6 Nhắp trị TC (tiểu cầu) qua Test variables Mở hình Independent-Samples T test Nhắp chuển tieucau t ô bên trái... dụng hạ áp t t Tài liệu tham khảo: Tonse N.K Raju William Sealy Gosset and William A Silverman: Two "Students" of Science Pediatrics,Vol 116 No 2005, pp 732-735 Student' s t- Tests http://www.physics.csbsju.edu/stats /t- test.html... lượng phòng x t nghiệm A chưa đ t Test T mẫu SPSS Analyze>Compare Means>One-sample T test Nhắp glucose chuyển qua ô Test variables Gõ 100 (trị đường máu thực sự) vào ô Test Value TS Nguyen Ngoc