BÀI TỐN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Bài tốn tam giác Dạng 1: Đường cao Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có đỉnh A 1;0  hai đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B C có phương trình là: d1 : x  y   d2 : 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C ? Giải: + Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB qua A 1;0  vng góc với đường thẳng d2 : 3x  y   AB  d2 : 3x  y    AB có dạng: x  y  c  AB qua A 1;0    3.0  c   c  1  phương trình AB : x  y   + Bước 2: Viết phương trình đường thẳng AC qua A 1;0  vng góc với đường thẳng d1 : x  y   AC  d1 : x  y    AC có dạng: x  y  c  AC qua A 1;0  1   c   c  2  phương trình AC : x  y   + Bước 3: B  d1  AB  tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x  y 1   x  y  1  x  5    B  5; 2    x  y 1  x  3y   y  2 + Bước 4: C  d2  AC  tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: 3x  y    x  1   C  1;   2 x  y   y  Vậy B  5; 2  C  1;  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho ABC có phương trình BC : x  y   Hai đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B C có phương trình là: d1 : x  y  13  d2 : x  y  49  Tìm tọa độ đỉnh A ? Giải:  B  d1  BC  tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình:  x  y  13  x    B  5;4   x  y   y  7 x  y  49  x   C  d  BC  C :    C  2;7  x  y   y  qua B  5;4   AB   pt AB : x  y    d : x  y  49  qua C  2;7   AC   pt AC : x  y    d1 : x  y  13  5 x  y    x  2  A  AB  AC  A :    A  2; 1 2 x  y    y  1 Vậy A  2; 1 Bài 3: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho ABC cân A, phương trình đường thẳng BC : x  y   Đường cao kẻ từ B có phương trình x  y   M  1;0  thuộc đường cao đỉnh C Tìm tọa độ A, B, C ? Giải: + Gọi K  K  AC  chân đường cao kẻ từ B xuống AC x  y    x  2 B  BC  BK  B :    B  2;  x  y   y  + Gọi d đường thẳng qua M song song với BC  qua M  1;0  d   pt d : x  y     / / BC  nd  nBC  1;2  x  y    x  3   N  3;1 + Gọi N  d  BK  N :  x  y 1  y 1 1  + Gọi I trung điểm MN  I  2;  2  Gọi E trung điểm BC  IE đường trung trực BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  1  qua I  2;   IE   pt IE : x  y    x  y   2   BC : x  y     x  x  y      17   E  IE  BC  E :    E ;   10  x  y    y  17  10   7  x         7    C  2E  B    C ;   5  y  17    10   7 qua C   ;   AC   pt AC : x  y    5  BK : x  y    13  x   x  y      13 19  10  A  AC  IE  A :    A  ;   10 10  4 x  y    y  19  10  13 19   7 Vậy A   ;  ; B  2;2  ; C   ;   10 10   5 Dạng 2: Đường trung tuyến Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho ABC có A 1;3 hai trung tuyến BB ' : x  y   ; CC ' : y 1  Tìm tọa độ điểm B, C ? Giải: x  y 1  x  Gọi G  BB ' CC '  G :    G 1;1  y 1  y 1  G trọng tâm ABC Gọi M  x; y  trung điểm BC  AG  2GM (tính chất trọng tâm)  x  1    x  1    M 1;0  y    y       Gọi điểm B  2b  1; b  ; C  c;1  B  BB ' ; C  CC ' Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2b   c  2.1 2b  c  b  1   B  3; 1     b   2.0 b  1 c   C  5;1 Vậy B  3; 1 ; C 5;1  Bài 2: Cho ABC biết phương trình cạnh BC : x  y   0, phương trình đường trung tuyến BB ' : y   0, phương trình đường trung tuyến CC ' : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ? Giải: x  y    x  1  B  BC  BB '  B :    B  1;  y   y  x  y   x   C  BC  CC '  C :    C  3;  2 x  y   y  + Gọi G  BB ' CC '  G trọng tâm ABC y   x  G:   G  2;  2 x  y   y    x  3.2   1    A  3G  B  C  A :   A  4;0    y  3.2    Vậy A  4;0  ; B  1;2  ; C 3;4  Bài 3: Cho ABC có điểm B  3;5 Phương trình đường cao đỉnh A : d1 : x  y   0, phương trình trung tuyến hạ từ đỉnh C : d2 : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, C ? Giải: qua B  3;5   BC   pt BC : x  y  25   d1 : x  y   5 x  y  25  x   C  BC  d  C :    C  5;0  x  y   y   5a    A  d1  A  ;a   Gọi M trung điểm AB 5a   3  5a  x     5a  a    M : ; M     a5 y   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Do M  d  5a  a   5   5a   2a  10  20   7a    a   A 1;1 Vậy A 1;1 ; C 5;0  Dạng 3: Đường phân giác Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho ABC có A 1;5 ; B  4; 5 ; C  4; 1 Viết phương trình đường phân giác phân giác ngồi góc A ? Giải: AB   5; 10  nAB   2; 1 ; AC   3; 6   nAC   2;1  Phương trình AB : x  y    Phương trình AC : x  y   Phương trình đường phân giác góc A : 2x  y  22   1  2x  y  22  12  2x  y     2x  y  7  y    d1  2 x  y   x  y     x  y   2 x  y   x    d  Xét phân giác d1 : y   + Thay B  4; 5 vào d1 : 5   10  + Thay C  4; 1 vào d1 : 1   6   B, C phía với đường thẳng d1  d1 : y   đường phân giác ngoài, d2 : x   đường phân giác góc A Bài 2: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho ABC có A  2; 4  hai đường phân giác góc B góc C có phương trình là: d1 : x  y   ; d2 : x  y   Tìm tọa độ điểm B, C ? Giải: Gọi A1 đối xứng với A qua phân giác d1  A1  BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  qua A  2; 4   AA1   pt AA1 : x  y     d1 : x  y   x  y   x  Gọi H  AA1  d1  H :    H  4; 2  x  y    y  2   x  2.4    A1  H  A  A1 :   A1  6;0    y   2    4   Gọi A2 đối xứng với A qua phân giác d2  A2  BC qua A  2; 4    AA2   pt AA2 : 3x  y     d : x  y    x  x  y     6 8 Gọi K  AA2  d  K :    K  ;  5 5 x  3y   y     x     5 2 4  A2  K  A  A2 :    A2  ;  5 5  y       4     5 2 4 Phương trình đường thẳng BC qua A1  6;0  ; A2  ;  : x  y   5 5   x  x  y   4 2 B  d1  BC  B :    B ;  3 3 x  y   y   x  3y   x  C  d  BC  C :    C  6;0  x  y   y  4 2 Vậy B  ;  ; C  6;0  3 3 Bài 3: Cho ABC có C  4;3 , phương trình đường phân giác AD : x  y   0, phương trình đường trung tuyến AM : x  13 y 10  Tìm tọa độ A, B ? Giải: x  y   x  A  AD  AM  A :    A  9; 2  4 x  13 y  10   y  2 Gọi C ' đối xứng với C qua phân giác AD  C '  AB Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H  AD  CC '  H trung điểm CC ' qua C  4;3 CC '   pt CC ' : x  y    AD : x  y  x  y   x  H  AD  CC '  H :    H  3;1 2 x  y   y 1 H trung điểm CC '  C '  2H  C  x  2.3    C ':   C '  2; 1  y  2.1   1  phương trình AB qua A, C : x 9 y    x  7y 5   1  Gọi B  7b  5; b   B  AB  7b   7b     x  2  M   7b  ; b   M trung điểm BC  M :    2   y  b 3  M  AM   B  12;1 7b  b3  13  10   b  2 Vậy A  9; 2  ; B  12;1  Bài 4: Cho ABC có B  2; 1 , phương trình đường cao đỉnh A : d1 : 3x  y  27  0, phương trình đường phân giác góc C : d2 : x  y   Tìm tọa độ điểm A ? Giải: qua B  2; 1 BC   pt BC : x  y    d1 : 3x  y  27  4 x  y    x  1 C  BC  d  C :    C  1;3 3x  y  27  y  Gọi B ' đối xứng với B qua phân giác d2  B '  AC  qua B  2; 1 BB '   pt BB ' : x  y     d : x  y   2 x  y   x    I  3;1 Gọi I  BB ' d2  I :  x  y   y 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  I trung điểm BB '  B '  2I  B   x  2.3    B':   B  4;3 y  2.1        Phương trình AC  B ' C qua C  1;3 ; B '  4;3 : y   y 3   x  5 A  AC  d1  A :    A  5;3 3x  y  27  y  Vậy A  5;3  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... y    13  x   x  y      13 19  10  A  AC  IE  A :    A  ;   10 10  4 x  y    y  19  10  13 19   7 Vậy A   ;  ; B  2;2  ; C   ;   10 10   5... Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Do M  d  5a  a   5   5a   2a  10  20   7a    a   A 1; 1 Vậy A 1; 1 ; C 5;0  Dạng 3: Đường phân giác Bài 1: Trong. ..  4; 5 vào d1 : 5   10  + Thay C  4; 1 vào d1 : 1   6   B, C phía với đường thẳng d1  d1 : y   đường phân giác ngoài, d2 : x   đường phân giác góc A Bài 2: Trong mặt phẳng