GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Lý thuyết Cách xác định góc hai đường thẳng *) Hai đường thẳng 1  cắt O tạo góc Góc nhọn nhỏ góc gọi góc đường thẳng 1  *) Kí hiệu:  1; 2   O2 ;   1; 2   900 *) 1  2   1; 2   900  1 / /    1 ;    00 *)   1   2 Cơng thức tính góc hai đường thẳng *) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : cho hai đường thẳng 1 ;  có phương trình:  1  : a1 x  b1 y  c1   a12  b12    n1   a1; b1     : a2 x  b2 y  c2   a22  b22    n2   a2 ; b2  Góc  1;   xác định công thức: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   cos  1;    cos n1; n2  a1b1  a2b2 a12  b12 a2  b2 *) Chú ý quan trọng:    - cos  1;   ln     1;    900 ;  n1; n2  1800 Ta sử dụng cặp VTCP u1 ; u2 thay cho cặp VTPT - 1  2  a1a2  b1b2  - Nếu 1 : y  kx  b ; 2 : y  k ' x  b ' thì:  1    k k '  1 *  1 / /   k  k ' ; b  b '  tan  1 ;    k k'  k k ' - sin  1 ;     k.k '  1 a1 a2 b1 b2 a12  b12 a2  b2 a1b2  a2b1  a12  b12 a2  b2 II/ Bài tập Bài 1: Tính góc cặp đường thẳng sau: d3 : x  y   b)  d : x  y    : x  d)   : x  y  14  d : x  y   a)  d : 3x  y  1 : x  y   c)   : x  y   Giải: a) d1 có VTPT n1  1;   ; d2 có VTPT n2   3;  1   cos  d1 ; d   cos n1 ; n2  1.3   2   1 12   2  32   1 2  2   d1 ; d   450 b) cos  d3 ; d   1.2   1 12  22 22   1  0 5   d3 ; d   900  d3  d Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  c) cos  1;    4.1   2   3 42   2  12   3 2  10  20 10   1 ;    450 d ) cos  3 ;    1.2  0.1  1   3 ;    26034 ' 2 2 2  5  Bài 2: Tính góc cặp đường thẳng sau:  x   2t x  1 t ' d  a) d1  y  5t  y   3t '   : y  3x  d)    : y   x   x  13  t x 5 y 7 d : b) d   2  y  2  2t  5 : y   3x  e)    : x  y x   t 2 : x  y   c) 1   y  4  3t Giải: a) d1 có VTCP u1   2;1 ; d2 có VTCP u2  1;3    cos  d1 ; d   cos u1 ; u2  2.1  1.3 1  2  2  0 5  10   d1 ; d   45 b) u3  1;  ; u4   2;1  cos  d3 ; d    2   2.1 12  22  2   12   d3 ; d   900 c) 1 có VTCP u1   1;3  VTPT n1   3;1 ;  có VTPT n2   2;3  cos  1 ;    3.2  1.3 1    1 ;    37 52 ' 2 2  9  10 13 130 d ) 3 có k  ;  có k '  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  tan  3 ;      1   1  1 1  2   3 ;    750 e)  : x  y  y    k k '   x  1        ;    900 Bài 3: Cho điểm A  4;  1 ; B  3; 2 ; C 1;6 a) Tính góc BAC góc hai đường thẳng AB ; AC b) Tính cos ABC c) Tính sin BAC Giải: AB   7;3  AB  58 ; AC   3;7   AC  58 ; BC   4;   BC    a) cos BAC  cos AB; AC  AB AC  7  3  3.7 58 58 AB AC  42 0 58  BAC  43036 '   Do BAC nhọn   AB; AC   AB; AC  43036'   b) cos ABC  cos BA; BC  7.4   3   3 42  42  29 29 400  42  c) C1: sin BAC   cos BAC      841  58  20  sin BAC  29 7 3 7.7   3 20 C : sin BAC    2 29 58 58  7   32  3  2  : 3x  y    Bài 4: Cho đường thẳng    : mx  y   a) Tìm m để  1; 2   300 b) Tìm m để 1   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải: a) cos  1 ;     1;    300  3.m  1.1  3   1 m  12 3m  m2      3m  m2   3m    m  1  3m  3m   3m   2 3m   m   b) 1    3m    3m    m  3  3 Bài 5: Cho đường thẳng d : 3x  y   M 1;  a) Viết phương trình  qua M vng góc với d b) Viết phương trình  qua M song song với d c) Viết phương trình  qua M tạo với d góc 450 Giải: a)   d   : x  y  c  M    2.1  3.2  c   c  8   : 2x  3y   b)  / / d   : x  y  c '  M    3.1  2.2  c '   c '    : 3x  y   c)  : y  ax  b  ax  y  b  M    a   b   a  b    ; d   450  cos 450    3a   13  a  1  3a  13 a   2   9a  12a    13a  13  a b   5a  24a    5   a  5  b   y  x x  5y     5   5 x  y    y  5 x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...       ;    900 Bài 3: Cho điểm A  4;  1 ; B  3; 2 ; C 1;6 a) Tính góc BAC góc hai đường thẳng AB ; AC b) Tính cos ABC c) Tính sin BAC Giải: AB   7;3  AB  58 ; AC ...  3 Bài 5: Cho đường thẳng d : 3x  y   M 1;  a) Viết phương trình  qua M vng góc với d b) Viết phương trình  qua M song song với d c) Viết phương trình  qua M tạo với d góc 450 Giải: a)... a1 a2 b1 b2 a12  b12 a2  b2 a1b2  a2b1  a12  b12 a2  b2 II/ Bài tập Bài 1: Tính góc cặp đường thẳng sau: d3 : x  y   b)  d : x  y    : x  d)   : x  y  14  d : x  y