VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG (TIẾT 1) "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Kiến thức cần nhớ Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng *) Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát sau: 1 : a1 x  b1 y  c1   a12  b12    : a2 x  b2 y  c2   a2  b2   a1 x  b1 y  c1  Ta xét nghiệm hệ phương trình:  a2 x  b2 y  c2  + Hệ có nghiệm  x0 ; y0   1 cắt  M  x0 ; y0  + Hệ vô nghiệm (No_solution)  1 / /  + Hệ có vơ số nghiệm (Infinite sol)  1   *) Minh họa hình vẽ: 1    M  x0 ; y0  1 / /  1   a1 b1  a2 b2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 (Giả sử a2b2c2  ) Hình chiếu vng góc điểm đƣờng thẳng Tìm H hình chiếu vng góc A đường thẳng d Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách 1: + Lập phương trình đường thẳng d ' qua A vng góc với d + H  d  d ' Tọa độ H nghiệm hệ phương trình  d  d ' Cách 2: + Gọi H  d có tọa độ theo tham số t theo ẩn x; y + Do AH  d  AH ud   Tìm t  H  x; y  Điểm đối xứng qua đƣờng thẳng Tìm A ' điểm đối xứng với A qua đường thẳng d + Tìm hình chiếu vng góc A d điểm H + Sử dụng công thức trung điểm: H  A  A'  A '  H  A Tìm đƣờng thẳng d ' đối xứng với d qua điểm I cho trƣớc Cách 1: + Nếu I  d  d '  d + Nếu I  d  d '/ / d  d ' : ax  by  c '  + Lấy điểm A  d tìm B đối xứng với A qua I  B  d ' Thay B d ' tìm c ' Cách 2: Lấy M  x; y  thuộc đường thẳng d Gọi M '  x '; y ' đối xứng với M qua I  x  x '  xI  x  xI  x '  Áp dụng cơng thức trung điểm ta có:   y  y '  yI  y  xI  y ' Thế  x; y  vào d ta thu phương trình d ' II/ Các dạng tập Dạng 1: Xét vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình: x  y   Xét vị trí tương đối d với mỗ đường thẳng sau: a) 1 : x  y   b) 2 : x  y   c) 3 : x  y   Giải: a) Ta có: 1    d cắt 1  M  x0 ; y0  nghiệm hệ phương trình: 4 x  y 1   x  y  1  x     2 x  y   2 x  y  y  Vậy d  1  M 1;2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) Cách 1: Ta có: 1    d / / 2 1 1 Cách 2: Giao điểm d  nghiệm hệ phương trình: x  y 1   x  y  1   hệ phương trình vơ nghiệm   x  y 1  x  y   d  2    d / / 2 c) Cách 1: Ta có: 1    d  3 2 Cách 2: Giao điểm d  nghiệm hệ phương trình: x  y 1  x  y 1   x  y  1    hệ phương trình có vơ số nghiệm  2 x  y   x  y 1   x  y  1  d  có vơ số điểm chung  d  3 Bài 2: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: d : x  10 y   a)  d : x  y    :12 x  y  10  b)   : x  y   d3 : x  10 y  12   c)   x  6  5t d :    y   4t  Giải: a) 10    d1 cắt d 1 Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình:  x 4 x  10 y   4 x  10  1    1    d1  d   ;     2 x  y    x  y  2 y     b) 12 6 10    1 / /  2 1 c) ud4   5;    nd4   4;5  qua A  6;6  d4   PTTQ :  x     y     x  y   nd4   4;5  10 12    d3  d 4 6 Bài 3: Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có đường thẳng sau: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  1  5t  x  6  5t ' d '  a) d   y   4t  y   4t '  x   4t d2 : x  y  10  b) d1   y   2t  x  2  t x y 3  :  c) 1  2  y   2t Giải: x 1 y     x  1  5  y    x  y   5 x6 y2 d ':   4  x     y    x  y  14  4 6 Do    d / /d ' 14 x 1 y  b) d1 :    x  1  4  y    x  y  10  4 2 10 Do    d1  d 2 10 a) d :  x  2  t 1  c) Giải hệ phương trình:    y   2t    2  t    2t   2 x  y     2t  2t    4t  t   9  1    M   ;   2 *) Tổng quát:  x  x0  at  x '  x0 ' a ' t ' 1 : PTTS :  ;  : PTTS :   y  y0  bt  y '  y0 ' b ' t '  1 x  x ' t   Giải hệ:   y  y ' t '     t; t '   1     t; t ' không tồn  1 / /    t; t '  R  1   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 3 : ax  by  c   Tương tự cho   x  x0  at Thế 1  1 :  y  y  bt   Bài 4: Biện luận theo tham số m vị trí tương đối đường thẳng? 1 : mx  y   ; 2 : x  my  m   Giải: mx  y   Cách 1: Xét hệ phương trình   x  my  m   + TH1: a b m     m  0  m2   m  1 Khi đo 1  2 a' b' m + TH2: a b c m      a' b' c' m m 1 m  1   m  m  1  2  m  Khi 1 / /   m   2m  + TH3: a b c m      a' b' c' m m 1 m  1 m  1    m  1 Khi 1   2m  m  m  1 Cách 2: D m  m.m  1.1  m  1 m Dx  2  2m  11  m   2m   m   m  1 m m Dy  m 2  m 1  m    2   m  m     m  1 m   1 m D   m 1   Hệ phương trình vơ nghiệm  1 / /   Dx  ; Dy  D   m  1    Hệ phương trình có vơ số nghiệm  1    Dx  Dy  + Hệ phương trình có nghiệm  x; y  : D   m  1  1   Bài 5: Với giá trị tham số m đường thẳng vng góc? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  : mx  y   a)   : x  y  m  d1 : x  y    b)    x  1  mt d :  y    m  1 t    Giải:  1   cắt khơng  1  2  n1  n2  n1.n2  a) n1   m;1 ; n2  1;  1 1    n1 n2   1.m   1   m    m  b) nd1   2;   ud2   m;   m  1   nd2   m  1; m  d1  d  nd1 nd2    m  1  4.m   2m    m  Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng sau trùng nhau? d1 : 3x  y  10  a)  d :  2m  1 x  m y  10   x   mt  x  2  2t b) 1 :  ; 2 :  6  1  2m  t  y  3t Giải: a) nd1   3;  ; nd2   2m  1; m  10   1 2m  m 10  2m    m    m2 m  4 m  d1  d  b) u1   2;  3 ; M  2;0   1 u2   m;1  2m  Để 1    u1 , u2 phương M   3 2  m   2m 2  4m  3m 2  m m      m   tm   2  mt  2  mt  4  2t  4  t  2   6   2m t    2m t  3t  t  2 t  2  t nhat           Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy m  Bài 7: Tìm m để cặp đường thẳng sau song song?  d1 : mx   m  1 y  2m  a)   d : x  y     x    m  1 t 2 : mx  y  14  b) 1  y  10  t     x   mt '  x  m  2t   c) 3  y  m t '   y    m  1 t Giải: a) nd1   m; m  1 ; nd2   2;1 d1 / / d   2m   m m  m m  2m     m2 1  4m   m m  Vậy m  d1 / / d b) u1     m  1 ;1  n1  1; m  1 ; M  8;10   1 ; n2   m;  n , n cung phuong 1 / /    1 2  M   m   m  m  1  2.1  m  m   m   m  2      8m  2.10  14   m  2 8m    m    Vậy m  m  2 1 / /  c) u3   2; m  1 ; M  m;1   ; u4   m;1  m2  m   m3  m   u , u cung phuong   3 / /     m   mt '  m   mt ' 1  m  t '   M   1  m  t '   m  m     1   1.t '  t '   m   tm  1   t ' t '    Vậy m  3 / /  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 8: Tìm m để cặp đường thẳng sau cắt nhau?  : x  3my  10  a)   : mx  y   d1 : x  y    b)   x   3t d  y   4mt    x   2t  x   2mt ' c) d3 :  ; d4 :   y   mt y  3 t' Giải: a) n1   2;  3m  ; n2   m;  1    3m 8   3m2   m2   dung m  m Vậy m  R 1   b) nd1   2;  3 ; ud2   3;  4m   nd2   4m;  3 d1  d  Vậy m  3   4m   m  4m 3 d1  d c) ud3   2; m  ; ud4   2m;  1   2m;1 d3  d  m   2m2   m2   m  1 2m Vậy m  1 d3  d4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... II/ Các dạng tập Dạng 1: Xét vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình: x  y   Xét vị trí tương đối d với mỗ đường thẳng sau: a) 1 : x  y   b) 2 : x  y...  d1 : x  y    b)    x  1  mt d :  y    m  1 t    Giải:  1   cắt khơng  1  2  n1  n2  n1.n2  a) n 1   m ;1 ; n2  1;  1 1    n 1 n2   1. m   1 ...  1 t Giải: a) nd1   m; m  1 ; nd2   2 ;1 d1 / / d   2m   m m  m m  2m     m2 1  4m   m m  Vậy m  d1 / / d b) u 1     m  1 ;1  n 1  1; m  1 ; M  8 ;10