THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐẠI SỐ – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU: Đề thi gồm câu hỏi bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, bất phương trình chứa bất đẳng thức Cosi (AM – GM), Bunhiacopxki, … giúp học sinh rèn luyện nắm chủ đề Sau làm xong đề thi học sinh củng cố bổ sung thêm phương pháp để giải bất phương trình tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Câu (NB): Tập nghiệm bất phương trình x   có dạng S    ; a   b;    Tính tổng P  5a  b A B C D Câu (NB): Bất phương trình: 3x   x  có nghiệm A  4;    2  B   ;  5  2  C  ;  5  D   ; 4 Câu (NB): Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x  12  x  A B 19 C 11 Câu (NB): Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   x  A m   2 B m   2 Câu (NB): Bất phương trình A 1008 D 16 với x  x 1 C m   D m   x  x  12  x có tất nghiệm nguyên   2018; 2018 ? B 2012 C 2015 D 4037 Câu (NB): Tập nghiệm bất phương trình x  x   x  x  A S    4;  1 1  B S   1;   11   1  C S    ;   11     D S    ;     11   5 Câu (TH): Tìm giá trị lớn M hàm số f  x    x  3  x  với x    ;   2 A M  B M  24 C M  27 Câu (TH): Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình D M  30 2 x 2 ? x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A B C Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình  x  x    x có dạng  a; b  Tính a  2b B  A D C D Câu 10 (TH): Tập nghiệm bất phương trình x  x  3  x  x  có dạng S   a; b  Tính a  b A  C  B Câu 11 (TH): Cho x  y  Giá trị nhỏ biểu thức F  x  A B D 1 y  x  8y C D Câu 12 (TH): Cho a, b, c số thực thỏa mãn a  0, b  f  x   ax  bx  c  với x  Tìm giá trị nhỏ Fmin biểu thức F  A Fmin  4a  c b B Fmin  C Fmin  D Fmin  Câu 13 (TH): Tìm giá trị lớn M hàm số f  x   x   x A M  C M  2 B M  D M  Câu 14 (VD): Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x   2 x   x  A B C Câu 15 (VD): Số nghiệm nguyên bất phương trình A D 23 x  1 x B C D Câu 16 (VD): Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  xy  Giá trị nhỏ S  x  y là: A B Câu 17 (VD): Số nghiệm nguyên bất phương trình A x   x   x  15  x  B Câu 18 (VD): Bất phương trình A  D 11 C C D  x   10  x  30  x  x  có nghiệm nguyên ? B C D 10 Câu 19 (VDC): Tập nghiệm bất phương trình x   x  x   x có dạng S   a; b    c;    , với a, b, c số thực dương Tính tổng P  2a  4b  c A P  B P   C P  Câu 20 (VDC): Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y    D P    x   y  Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  1;7 B 3;7  C 3;7   1 D   7;7  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C C B B C D C B B 10 C 11 B 12 B 13 D 14 D 15 A 16 B 17 A 18 D 19 B 20 C Câu 1: Phương pháp giải:  f  x  m Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dạng f  x   m    f  x   m Lời giải: x  5 x   5 x  10 2     S    ;     2;    Ta có x     x   5  5 x    5 x     2 Khi S    ; a   b;     a   ; b  Vậy P  5a         5 Chọn C Câu 2: Phương pháp giải: Bình phương hai vế bất phương trình Sử dụng đẳng thức đưa bất phương trình dạng tích Lời giải: Ta có 3x   x   x   x    x     x  1  2   3x   x  1 3x   x  1    x   5x     2  x  2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  5  Chọn C Câu 3: Phương pháp giải: Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối Lời giải: TH1 Với x    x  2, ta có x  12  x   x  12  x   x  16 Kết hợp với điều kiện x  2, ta tập nghiệm S1   2;16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! TH2 Với x    x  2, ta có x  12   x   3x    x     Kết hợp với điều kiện x  2, ta tập nghiệm S2    ;      Do đó, tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2    ;16    Vậy số nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình 19 Chọn B Câu 4: Phương pháp giải: Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số khơng âm Lời giải: Ta có f  x   x  2  x 1 1  x 1 x 1  x  1   2  x 1 x   Dấu "  " xảy    x   Vậy m  2   x   x  Chọn B Câu 5: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa thức dạng g  x   f  x  g  x   f  x    f  x  g  x Lời giải: Bất phương trình x  x     x  x  x  12  x   x  x  12      x   x  x  12  x  x     x  12 Kết hợp với điều kiện x  Z x    2018; 2018  x   4; 2018  có 2015 nghiệm nguyên thỏa mãn Chọn C Câu 6: Phương pháp giải: Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   x  x    x2  5x   x       x  x   x  x   11x  1      x  Ta có x  x   x  x     11   x  x     x  x   1  x     x  x   x  x   2 x  x        Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;     11  Chọn D Câu 7: Phương pháp giải: Áp dụng hệ bất đẳng thức Cosi cho số dương ab  a  b2 Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức hệ Côsi f  x    x  1  x  a  b ab   2x 1   2x   2 , ta  27  f  x   27    x  Dấu "  " xảy   2  x  Vậy M  27 2 x    x Chọn C Câu 8: Phương pháp giải: Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối Lời giải: Điều kiện: x    x  1 2 x 2 x  3x     x 1  x 1  x   2 x 2   Bất phương trình x 1 2 x  2 2 x   4 x   x   x   x  Giải 1 , ta có bất phương trình 1  1  2 x   1  x  x 1 Giải   , ta có bất phương trình      x  1 Do đó, tập nghiệm bất phương trình S    4; 1   1;0 Vậy có tất giá trị nguyên x cần tìm x   4;  3;  2;0 Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 9: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa thức dạng   f  x     g  x   f  x  g  x     g  x      f  x   g  x  Lời giải: Bất phương trình   x  x     8  x   x  6x    2x    2x       x  x     x 2  1  2  x  x    x2  6x   1  x      x  Giải 1 , ta có 1   x  8  x  x  x  x     x  Giải   , ta có      2  x  x   x  32 x  64 x  38 x  69    a  Kết hợp với hai TH, ta tập nghiệm bất phương trình S   3;5   a; b    b  Chọn B Câu 10: Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ căn, đưa dạng bất phương trình Lời giải: Điều kiện:  x  x   x    3;1 Đặt t   x  x   x  x   t Khi đó, bất phương trình cho trở thành:   t   3t   2t  3t    1  t  Kết hợp điều kiện: t  0, ta  t   5   x    x  x2    2  4   x  x   25    x    x       x  x      4 x  x  13    Vậy S    3;1   a; b   a  b   Chọn C Câu 11: Phương pháp giải: Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số thực dương Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Ta có F  x  1   x  8y  8y  y  x  8y y  x  8y Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có F  3  x  y  y  3  y  x  8y x    Dấu "  " xảy  x  y  y  y  x  8y y   Chọn B Câu 12: Phương pháp giải: Tìm điều kiện để f  x   0, x  R , từ sử dụng bất đẳng thức Cosi tìm giá trị nhỏ Lời giải: a  a   Do hàm số f  x   ax  bx  c  0, x  R   2   b  4ac  4ac  b Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có F  4a  c 4ac b2 2b     b b b b c  a  b  c  4a Dấu "  " xảy  b  4ac Chọn B Câu 13: Phương pháp giải: Bình phương, áp dụng bất đẳng thức hệ bất đẳng thức Cosi Lời giải:  Ta có f  x   x   x   x2  2x  x2   x2   2x  x2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có x  x  x    x2  8  f  x    x  x    16  f  x      2 x   x Dấu ''  '' xảy    x  2 x  x   Vậy M  Chọn D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14: Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu, phá trị tuyệt đối, đưa bất phương trình Lời giải:  Xét bất phương trình x    x   x  Bảng xét dấu x 2   x2   |  2 x   |   TH1 Với x   2,     x      x  1  x     x  x   Kết hợp với điều kiện x   2, ta tập nghiệm S1   TH2 Với   x   ,    x   x   x   x   x  Kết hợp với điều kiện   x  , ta tập nghiệm S2   TH3 Với x  ,    x    2 x  1  x   x   x  Kết hợp với điều kiện x  , ta tập nghiệm S3   Vậy tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2  S3   Chọn D Câu 15: Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu, phá trị tuyệt đối, đưa giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối Lời giải: Điều kiện: x    x  1 TH1 Với x  0, ta có 23 x  3x  3x 1   1  1  x  1 x x 1 x 1 1 3 Kết hợp với điều kiện x  0, ta tập nghiệm S1   ;  4 2 TH2 Với x  0, ta có 23 x  3x  3x 1   1  1   x   1 x x 1 x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  1 Kết hợp với điều kiện x  0, ta tập nghiệm S2    ;    2 1 3  1 Do đó, tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2   ;     ;   4 2  2 Vậy số nghiệm nguyên x cần tìm  x  1 Chọn A Câu 16: Phương pháp giải: Nhóm hạng tử, áp dụng bất đẳng thức hệ bất đẳng thức Cosi để tìm Lời giải: Từ giả thiết x  y  xy    x  1 y  1  16  1 x  y   Ta có 16   x  1 y  1   x  1 y        x  2y    x  y  3  64    x  y  (do x, y  )  x  y  11 Chọn B Câu 17: Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ tổng hai căn, biến đổi tích, đưa giải bất phương trình Lời giải: Điều kiện: x  Đặt t  x   x    t  x  x   2t  x  x  Khi đó, bất phương trình cho tương đương với: t  2t  15  2t  t  15     t  x   x    Kết hợp điều kiện t  0, ta  t      x2  x2 3   2 x  x   9   x  97  2  x  2  x       x    2 36 2 x    x 2     4 x  16  x  36 x  81 4  x      x   97  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;  chứa nghiệm nguyên x   36  Chọn A Câu 18: Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ tổng hai căn, biến đổi tích, đưa giải bất phương trình Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Điều kiện: 30  x  x   x    3;10 Đặt t  x   10  x  t  13  30  x  x t  13 Khi đó, bất phương trình cho trở thành: 2t    t  4t    1  t  Kết hợp điều kiện: t  0, ta    x  10 x   10  x     13  30  x  x  25   x  10    x  10 6  x  10   x  10      x     x   30  x  x   x  x     x    Vậy tập nghiệm bất phương trình S   6;10    3;1 chứa 10 nghiệm nguyên Chọn D Câu 19: Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ tổng hai căn, biến đổi tích, đưa giải bất phương trình Lời giải: Điều kiện:  x   x     Nhận xét: x  nghiệm bất phương trình cho Với x  0, bất phương trình cho tương đương với: Đặt t  x  x 1  x 4 3 x x 1 1  t  x   bất phương trình x x  t    t   3  t   t 1  t    t    t  t      2  t     t   Khi  x 2 x   x     0  x  x x   a    1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  0;    4;     4b   P    4 c   Chọn B Câu 20: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: Sử dụng đánh giá qua bất đẳng thức Cosi bình phương hai vế Lời giải: x  Điều kiện:  , suy x  y    y  3 ● Ta có x  y    x2  y 3   x2 2 y3  Suy x  y   4 x2 4 y3 x y 9   2 x y 9  x y 7 ● Lại có x  y     x2  y 3     x  y  1  x  y   x  y    x  y  1 (do x  y   ) x  y 1  x  y 1   x  y  1   Suy  x  y  1   x  y  1   x  y 1   x  y 1   x  y     x  y   3;7   1 Chọn C 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Do hàm số f  x   ax  bx  c  0, x  R   2   b  4ac  4ac  b Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có F  4a  c 4ac b2 2b     b b b b c  a  b  c  4a Dấu "  " xảy  b  4ac Chọn... thành: 2t    t  4t    1  t  Kết hợp điều kiện: t  0, ta    x  10 x   10  x     13  30  x  x  25   x  10    x  10 6  x  10   x  10      x ... phương trình S  0;    4;     4b   P    4 c   Chọn B Câu 20: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh 247 .com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương