Câu [2D2-7.1-3] (THPT-YÊN-LẠC) Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty bảo hiểm với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm bác Bình đóng vào cơng ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau năm bác Bình thu tổng tất số tiền lớn 400 triệu đồng? A 14 năm B 12 năm C 11 năm Toán D 13 năm Lời giải Tác giả:Vân Hà ; Fb: Ha Van Chọn D Gọi số tiền năm bác Bình đóng vào cơng ty A Đặt q   6%  1, 06 Gọi Sn số tiền gốc lãi sau năm thứ n , ta có: S1  A  A.6%  Aq S2  ( S1  A)  ( S1  A).6%  ( S1  A)q  Aq  Aq … Sn   S n 1  A    S n 1  A  6%   Sn 1  A  q  Aq n  Aq n 1  K  Aq  Aq qn 1 q 1 Để thu tổng số tiền lớn 400 triệu 400  q  1 �400  q  1 � qn   400 � q n   � n  log q �  1� q 1 Aq � Aq � S n  400 � Aq Thay q  1, 06; A  20 suy n  12,99 Vậy sau 13 năm bác Bình thu tổng tất số tiền lớn 400 triệu đồng Câu sin x [2D2-7.1-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Phương trình 2019  sin x   cos x có  5 ; 2019  ? nghiệm thực đoạn A 2019 B 2025 C Vô nghiệm D 2024 Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn B sin x sin x  1 Ta có 2019  sin x   cos x � 2019  sin x   sin x x � 5 ; 2019  � t � 1;1 Đặt sin x  t , ta có Phương trình  1 � ln 2019t  ln Xét hàm số  t trở thành 2019  t   t  t   t � t ln 2019  ln f  t   t.ln 2019  ln  t2 1  t   2  t 1  t   , t � 1;1 (do hai vế  2 dương) t 1 t  f�  ln 2019   t   ln 2019  2 t 1  t t 1 Ta có ln 2019  ln e  � � � ln 2019  0 � t2 � 1 1 t  � t � 1;1 t2 1 ta có � Suy f�  t   , t � 1;1 , suy f  t  đồng biến đoạn  1;1 f  0  Mặt khác nên phương trình  2 có nghiệm t  � sin x  � x  k , k �� Ta có Suy x � 5 ; 2019  � 5 �k �2019 � 5 �k �2019 k � 5;  4; ; 2019 , suy có 2025 giá trị k x � 5 ; 2019  Vậy có 2025 nghiệm thực Câu [2D2-7.1-3] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng theo thỏa thuận: Sau tháng kể từ ngày vay ơng bắt đầu trả nợ đặn tháng ông A trả cho ngân hàng triệu đồng hết nợ (biết tháng cuối trả triệu đồng) Hỏi sau tháng ông A trả hết nợ cho ngân hàng? A 22 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 25 tháng Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen Chọn C + Bài toán tổng quát: Giả sử ông A vay ban đầu X đồng Sau tháng trả T đồng với lãi suất hàng tháng r % Hỏi sau ông A trả hết nợ? X  1 r   T - Số tiền ơng A nợ sau tháng : - Số tiền ơng A nợ sau hai tháng:  X  1 r  X  1 r   T � �   r   1�  1 r   T  X  1 r   T � � � � � 2  1 r  T 1 r - Số tiền ơng A nợ sau ba tháng:  X  1 r   X  1 r   � T �   r   1�   r     r   1� � �  r   T  X   r   T � �  1 r  T r 1 C  X 1 r n  1 r  T r - Quy nạp ta được: Số tiền ông A nợ sau n tháng: Để trả hết nợ n số nguyên dương nhỏ để C �0 + Áp dụng tốn ta được: Ơng A trả nợ hết ngân hàng khi: n � 0, � 1 n � � 100 � � 0, � � 200 � 1 �0 � 0, n n � 100 �  200  1, 006  1500 � ۣ 1, 006   1�  � � 100 n 1 15 n  1,006  ۳�n ۣ 1500 1300  1, 006  13 24 Từ suy sau tháng ông A trả hết nợ n Câu ۣ log1,006 15 13 23,92 [2D2-7.1-3] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoẳn tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 6% / tháng, sau tháng người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án đây? (biết lãi suất không thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 108 triệu đồng B 102 triệu đồng C.104 triệu đồng D 106 triệu đồng Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương Chọn C Sau lần rútthứ nhất, số tiền lại là: 10 1,006  5.10 (đồng) Sau lần rút thứ 2, số tiền lại là: � 108.1, 006  5.105 � 1, 006  5.105  108  1, 006   5.106  1, 006  1 � � (đồng) Sau lần rút thứ 3, số tiền lại là: � 108 1, 006   5.105  1, 006  1 � 1, 006  5.10  108  1, 006   5.105  1, 0062  1, 006  1 �  � (đồng) Một cách tổng quát, sau lần rút tiền thứ n , số tiền lại là: 10 1, 006  5.10 �  1, 006  � (đồng) n n 1   1, 006  n n n 1, 006   10 1, 006  5.10   1, 006  1� 1, 006  � Vậy sau 36 lần rút tiền số tiền lại là: 10  1, 006  36  1, 006   5.10 36 0, 006 luckykaka1702@gmail.com 1 �104.106 (đồng) Chọn đáp án C