Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình ĐỀ ÔN SỐ 6- KIỂM TRA 45 PHÚT Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Phẳng` ĐỀ ƠN SỐ 6- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG nvanphu1981@gmail.com dieptuandhsp@gmail.com Câu Cho hình phẳng  a; b hình  H giới hạn đồ thị hai hàm số f1  x  f2  x  liên tục đoạn hai đường thẳng x  a , x  b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích H y f1  x  f2  x  O a c1 c2 b A S � f1  x   f  x  dx a b B b C S � f1  x   f  x  dx a b x D S �  f1  x   f  x   dx a b b a a S� f  x  dx  � f1  x  dx Lời giải Tác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuandiep Chọn A Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng huyngocnguyen95@gmail.com Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành Ox , đường thẳng x  , x  A S B S C S  D S  Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn y  x trục Ox , x  x  là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình 2 x3 S � x dx     3 3 Thuylinh133c3@gmail.com y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm Câu Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x  a  b  Diện tích hình phẳng D số , trục hồnh hai đường thẳng x  a , x  b tính cơng thức b A S  �f  x  dx a b B S   �f  x  dx a b S  �f  x  dx C a b D S   �f  x  dx a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn C chtruong19@gmail.com Câu Hình phẳng giới han đồ thị hàm số y  f  x liên tục đoạn  a; b , trục hồnh hai  a �b  có diện tích S đường thẳng x  a , x  b , b A S � f  x  dx a b b B S � f  x  dx a S C f  x  dx � a b D S � f  x  dx a Lời giải Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb:Cao Huu Truong Chọn A b S� f  x  dx a Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng binhbaibui1909@gmail.com Câu Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? S A C c b a c f ( x)dx  � f ( x )dx � c b a c S  � f ( x) dx  � f ( x)dx B c b a c S � f ( x )dx  � f ( x )dx b D S� f ( x)dx a Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Chọn C Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x  a đến x  c trục hoành � mang dấu âm c � S1   � f ( x)dx a Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x  c đến x  b trục hoành � mang dấu dương b � S2  � f ( x)dx c c b S  S1  S   � f ( x) dx  � f ( x)dx a c Vậy Nguyentuyetle77@gmail.com  H  giới hạn đồ thị hàm số y  3x  x  đường thẳng y  , Câu Cho hình phẳng x  1 , x  Tính diện tích hình phẳng  H  A S  B S  C S  D S  Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le Chọn D �y  x  x  � �y   H  :� �x  1 � �x  Hình phẳng giới hạn hình hình thang cong ACDB Ta có diện tích hình phẳng giới hạn hình S�  3x2  x  1 dx =  x3  x2  x  |   H : 1 1 (đvdt) Tpt0103@gmail.com Câu Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y   x  1  x  2 trục hồnh Tính diện  H tích S hình phẳng A S  0, 05 B S  20 C S  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D S  0,5 Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 � x2 �  x  1  x    � �  H  là: Diện tích S hình phẳng  x  1  x   dx � Ta có bảng xét dấu: x � x 1 x2   +  x  1  x   2     x  1  x   dx   �  x  1  x   dx   � x � 3 1    0 �  x  3x  1  x   dx  �  x  3x3  3x  x  x3  x  x   dx  �  x  5x3  x  x   dx �x 5 x �2 x2  �   3x3   2x � �5 �1 �2 �   �  �  0, 05 �5 20 � 20 Thanhdonguyen0683@gmail.com  H  giới hạn đồ thị hàm số y  sin x đường thẳng Câu Cho hình phẳng y  0, x  0, x   Tính diện tích S hình phẳng  H  A S  B S  C S  D S 2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb:Thành Đô Nguyễn Chọn A Diện tích hình phẳng   0 sin x dx  � sin xdx   cos x  H :S  �   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Tuananhdb09@gmail Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( P) : y  x  x  tiếp tuyến ( P) A(1; 2) B (4;5) A B 9 C D Lời giải Tác giả : Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le Chọn A Phương trình tiếp tuyến với ( P ) A(1; 2) : y  2 x  ; B (4;5) : y  x  11 Xét phương trình: 2 x   x  11 � x  15 � x  15 15 S� [( x  x  5)  ( 2 x  4)]dx  � [( x  x  5)  (4 x  11)]dx  Diện tích cần tìm: 15 duonghoangquoc1994@gmail.com Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A  ln y B  ln x 1 x  ,trục hoành đường thẳng x  là: C  ln D  ln Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hồng Quốc Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x 1 x  trục hoành là: x 1  � x  1 x2 Suy ra: 2 2 x 1 x 1 S  � dx  � dx  � (1  )dx  ( x  ln x  ) 1 x2 x2 x2 1 1 1   ln    ln Tuluc0201@gmail.com Câu 12 Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng A S B S Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình 10 C S 11 D S Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực Chọn B Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng cần tìm 4 4 2 S � f  x  dx  � g  x  dx  �xdx  �  x   dx �x �4 2 12 � � 10 x x  �  x �   �  � �2 �2 � �2 (đvdt) Phuongthu081980@gmail.com Pho.maths@gmail.com Xuanmda@gmail.com  H  giới hạn bỡi đường cong y   x3  12 x y   x Câu13 Tính diện tích S hình phẳng 343 793 397 937 S S S S 12 12 A B C D  Lời giải Tác giả:Lương Pho; Fb:LuongPho89 Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x0 � � �� x  3 � x4 �  x  12 x   x �  x  x  12 x  Diện tích hình phẳng : S � x 3  x  12 x dx  �  x  x  12 x dx 0   x � 3  x  12 x  dx   x � 0  x  12 x  dx � x x3 � x4 x3 � 2� �    6x �  �    x2 � � � � � 3  0 99 160 937  0  12 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Câu14 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng A m  x  m , x  2m  m  1 B m  y x2  2x x  , đường thẳng y  x  Giá trị m cho S  ln C m  D m  Lời giải Tác giả: Hồng Xuân ; Fb: Hong Xuan Chọn C 2m S Ta có x2  2x   x  1 dx  � x  m 2m 1 dx  � x  m 2m �x  dx  ln  x  1 m 2m m (vì m  ) 2m   ln  2m  1  ln  m  1  ln m  Ta có: ln 2m  2m   ln � 3 � m  m 1 m 1 cvtung.lg2@bacgiang.edu.vn Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành đường 20  m  1 Giá trị m thẳng x  1, x  m A B D C Lời giải Tác giả: Cao Văn Tùng, FB: Cao Tung Chọn C m �x3 �   x  x �  m  m  3m   20 S�  x  x  3 dx � �3 � 3 1 Ta có diện tích m �  m  3m   � m3 pcdung2019@gmail.com tienvv.fe@gmail.com m Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x x , y  , x  x  e S  a  b Khi giá trị a  b là: A B 20 C D Lời giải Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình e Ta có diện tính cần tính e �   ln x  d   ln x   e e  ln x  ln x S� dx  � dx  �   ln x  d   ln x  x x 1 e 3 2 2 2  ln x   ln e   ln1       3 3 2  2      3 3 3 Vậy a 20 b   � a  b2  3, hoxuandung1010@gmail.com  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e, y  e x y    e  x  (tham Câu 17 Cho khảo hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng A S e 1 B S e  H C S e 1 D e Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình x x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  e, y  e e  e � x  Suy G  1; e  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số e    e  x  � x  1 I  1; e  Suy Khi S( H )  S( H1 )  S( H ) S H1  y  e, y    e  x  0 � x2 � � e�  e x  � d x  e  1  x d x  e     �     �x  �   e  1 � � � �1 1 1 1 0 S H   � e  e x dx  �  e  ex  dx  (ex  e x )  1 S( H )  S( H1 )  S( H )  e 1  e  1   2 (đvdt) Do Nguyenhanh19122011@gmail.com  H  hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có Câu 18 Cho (H) phương trình 11 A y  f  x  x � , x �1 10 x  x2 y  � �x  , x  Diện tích (H) ? , 13 B 11 C 14 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình � 10 �y  x  x ; y   x ( H1 ) : � � �x  0; x  +) Xét hình phẳng 10 � � 11 S1  � x  x  ( x) �dx  � � � Khi diện tích ( H1 ) +) Xét hình phẳng � 10 �y  x  x ; y  x  (H ) : � � �x  1; x  10 � � 14 S2  � x  x  ( x  2) �dx  � 3 � � Khi diện tích ( H ) Vậy diện tích  H S  S1  S2  11 14 13   Hoamui1979@gmail.com trichinhsp@gmail.com y  f  x  a ; b có đồ thị hình bên c � a ; b Gọi S Câu 19 Cho hàm số liên tục đoạn  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  , diện tích hình phẳng x  a , x  b Mệnh đề sau sai? A c b a c S� f  x d x  � f  x d x B c b a c S � f  x d x  � f  x d x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình b C S � f  x d x a D c c a b S� f  x d x  � f  x d x Lời giải Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi Chọn A Từ giả thiết tốn kết hợp với hình vẽ ta có diện tích hình phẳng b c b c c a a c a b S� f  x d x  � f  x d x  � f  x d x  � f  x d x  � f  x d x H là: Nên mệnh đề đáp án B, C, D mệnh đề mệnh đề đáp án A sai Vậy mệnh đề đáp án A sai Bupultimo@gmail.com y  f  x  a ; b có đồ thị hình bên c � a ; b Gọi S Câu 20 Cho hàm số liên tục đoạn  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  , diện tích hình phẳng x  a , x  b Mệnh đề sau sai? A c b a c S� f  x d x  � f  x d x B b C S � f  x d x a D c b a c c c a b S � f  x d x  � f  x d x S� f  x d x  � f  x d x Lời giải Fb: Yenphuong Nguyen Chọn A (Giống câu 19) Từ giả thiết toán kết hợp với hình vẽ ta có diện tích hình phẳng b c b c c a a c a b S� f  x d x  � f  x d x  � f  x d x  � f  x d x  � f  x d x H là: Nên mệnh đề đáp án B, C, D mệnh đề mệnh đề đáp án A sai Vậy mệnh đề đáp án A sai luuhuephuongtailieu@gmail.com danhduoc@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Câu 21 Cho hình phẳng  H Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình giới hạn đồ thị hàm số y x 1 x  hai đường thẳng y  2, y   x  (phần gạch chéo hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng  H  A S   3ln B S   3ln C S  3ln D S  4  3ln Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: +)  x   � x  1 x 1  � x    x   � x  5 +) x  x 1 � x 1 �1 �   x  �  x  1 �  1� � � x  3 �x  � � +) x  3 1 �x  � S�  2� dx  �   x    dx � x2 � �   Từ hình vẽ ta thấy 3 1 � � � 1  2� dx  �   x  1 dx    x  3ln x   � x2 � 3 5 � 1 � x2 � �   x� 5 � �3 3 �1 ��9 �    3ln1    3ln 3  �   1� �   � 3ln �2 ��2 � (đvdt) Vuduchieu1904@gmail.com Câu 22: Cho hàm số f  x liên tục  a; b  có đồ thị y f�  x hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Hỏi mệnh đề sau đúng? b A f�  x  dx � a diện tích hình thang cong ABMN b B f�  x  dx � a độ dài đoạn thẳng BP b C f�  x  dx � a độ dài đoạn thẳng MN b D f�  x  dx � a độ dài đoạn thẳng AB Lời giải Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu Chọn B b Ta có: f�  x  dx  f  x  � a b a  f  b   f  a   BP Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 06 ... VDC Phẳng Câu 21 Cho hình phẳng  H Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình giới hạn đồ thị hàm số y x 1 x  hai đường thẳng y  2, y   x  (phần gạch chéo hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng. .. Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình e Ta có diện tính cần tính e �   ln x  d   ln x   e... Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Tuananhdb09@gmail Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( P) : y  x  x  tiếp tuyến