kh¶o s¸t hµm bËc 4 C©u1:(KB2002) Cho hµm sè y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1) 1) Kh¶o s¸t vµ vỴ ®å thÞ khi m=1 2) T×m m ®Ĩ hµm sè cã 3 cùc trÞ ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II-TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI D CÂU I: Cho hàm số: 4 2 2 ( 10) 9y x m x= − + + 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m=0 2.Chứng minh rằng với mọi 0m ≠ ,đồ thò của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3) ĐẠI HOC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II TPHCM-KHỐI D CÂU I: Cho: y = x 4 – (m 2 + 10)x 2 + 9 (C m ). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m= 0. y = x 4 – 10x 2 + 9 • TXD: D = R 3 2 ' 4 20 4 ( 5)y x x x x= − = − 0 ' 0 5 x y x =  = ⇔  = ±  2 '' 12 20 5 44 '' 0 3 9 y x y x y = − − = ⇔ = ± ⇒ = ⇒ điểm uốn 5 44 5 44 ; ; 3 9 3 9    − − −          • BBT: • Đồ thò: 1 Cho 2 1 1 0 2 3 9 x x y x x  = = ±   = ⇔ ⇔  = ±   =  2) Chứng minh rằng với ∀ 0m ≠ , (C m ) luôn luôn cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có hai điểm nằm ∈ (-3,3) và 2 điểm nằm ngoài (-3,3). Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và Ox. 4 2 2 ( 10) 9 0x m x− + + = (1) Đặt 2 ( 0)t x t= ≥ Phương trình trở thành: 2 2 ( 10) 9 0t m t− + + = (2) Ta có:        ∀>+= >= ∀>−+=∆ mmS P mm ,010 09 ,036)10( 2 22 ⇒ 0 < t 1 < t 2 ⇒ (1) có 4 nghiệm phân biệt 2 1 1 2 x x x x− < − < < Đặt f(t) = 2 2 ( 10) 9t m t− + + Ta có: af(9)= 2 2 81 9 90 9 9 0, 0m m m− − + = − < ∀ ≠ 2 0 9 1 2 2 9 ( 3;3) 1 1 2 ( 3;3) 9 2 2 3 3 2 1 1 2 t t x x x x x x x x ⇔ < < <  < ∈ −    ⇔ ⇔   ∈ −   >   ⇔ − < − < − < < < Vậy (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó 2 điểm ( 3,3)∈ − và 2 điểm ( 3,3)∉ − . ĐẠI HỌC THỦY SẢN CÂU I: Cho hàm số 4 3 2 3 4(1 ) 6 1y x m x mx m= − + + + − có đồ thò ( ) m C . 1. Khảo sát hàm số trên khi m= -1 2. Tìm giá trò âm của tham số m để đồ thò và đường thẳng ( ) : 1y∆ = có ba giao điểm phân biệt. ĐẠI HỌC THỦY SÀN CÂU I: Cho hàm số: ( ) 4 3 2 3 4 1 6 1 ( )y x m x mx m C m = − + + + − 1) Khảo sát hàm số khi m= -1: 4 2 3 6 2y x x= − + • TXĐ: D = R • ( ) 3 2 ' 12 12 12 1y x x x x= − = − 0 ' 0 1 2 '' 36 12 1 1 '' 0 3 3 1 1 , , 3 3 x y x y x y x y =  = ⇔  = ±  = − = ⇔ = ± ⇒ =     ⇒  ÷ ÷     1 1 điểm uốn - 3 3 • BBT: x - 4 -1 0 1 + 4 y’ - 0 + 0 - 0 + y + 4 2 +4 CĐ -1 -1 CT CT 3 • Đồ thò: Cho y=2 0 4 2 3 6 0 2 x x x x =  ⇔ − = ⇔  = ±  2) Tìm giá trò m < 0 để (C m ) và ( ) : 1y∆ = có ba giao điểm phân biệt. Ta có: ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 4 1 6 1 3 3 ' 12 12 1 12 2 12 1 0 1 ' 0 1 4 3 2 1 y x m x mx m y x m x mx x x m x m x y m y x y m x m y m m m = − + + + − = − + +   = − + +      = ⇔ = −  = ⇔ = ⇔ =   = ⇔ = − + − +   ( )C m Và ( ) ∆ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu đường thẳng :y=1 đi qua điểm cực trò của ( )C m . ( ) ( ) 1 1 0 ( ) 1 1 ( ) 4 3 2 2 1 1 1 1 0 m m m m m m m m m m m   = + =    ⇔ = ⇔ =     − + − + =  − − − =    loại loại 0 ( ) 1 ( ) 1 5 ( ) 2 1 5 ( ) 2 m m m m =   =   + ⇔ =    − =   loại loại loại nhận vì m < 0 ĐS: 1 5 2 m − = ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TP.HCM-KHỐI A , B 4 A. PHẦN BẮT BUỘC CÂU 1: Cho hàm số 4 2 2y x x= − 1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số 1b. Dựa vào đồ thò (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : 4 2 2 0x x m− − = ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TPHCM-KHỐI A,B Câu I: 4 2 2y x x= − 1a) Khảo sát và vẽ: • TXĐ: ¡ • 3 ' 4 4y x x= − • 2 ' 0 0 1 '' 12 4 1 5 " 0 9 3 y x x y x y x y = ⇔ = ∨ = ± = − = ⇔ = ± ⇒ = − => Điểm uốn 1 2 1 5 1 5 ; , ; 9 9 3 3 I I     = − = − −  ÷  ÷     • BBT: • Đồ thò: 1b. Biện luận số nghiệm: Ta có : 4 2 2 0x x m− − = 4 2 2x x m⇔ − = Dựa vào đồ thò (C) ta kết luận : • m< -1: vô nghiệm. • m= -1: 2 nghiệm. • -1< m < 0: 4 nghiệm. • m= 0: 3 nghiệm. • m> 0: 2 nghiệm. ĐẠI HỌC CẦN THƠ-KHỐI D CÂU I:(3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2y x x m= − + − (có đồ thò là ( ) m C ), m là tham số 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 0 2. Tìm các giá trò của m sao cho đồ thò ( ) m C chỉ có hai điểm chung với trục Ox 3. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trò của đồ thò ( ) m C là một tam giác vuông cân ĐẠI HỌC CẦN THƠ – KHỐI D Câu 1: Cho 4 2 2 2 ( ) m y x x m C= − + − 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0 4 2 2 2y x x= − + • TXĐ: D = R • 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − 2 0 ' 0 1 '' 12 4 x y x y x =  = ⇔  = ±  = − 1 13 '' 0 9 3 y x y= ⇔ = ± ⇒ = ⇒ điểm uốn 1 13 1 13 , , , 9 9 3 3     −  ÷  ÷     • BBT: • Đồ thò: Cho y=2 ⇔ x 4 - x 2 =0 ⇔ 0 2 x x  =  = ±   2) Tìm m để (C m ) chỉ có hai giao điểm chung với trục Ox. Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và trục Ox: x 4 - 2x 2 + 2-m = 0 (1) Đặt t = x 2 (t≥0) Phương trình trở thành: t 2 - 2t + 2 – m = 0 (2) (1) chỉ có 2 nghiệm ⇔ (2) có nghiệm trái dấu hoặc (1) có nghiệm kép dương 6 0 2 0 ' 0 1 2 0 0 2 2 1 P m m b a m m  <   − < ∆ =   ⇔ ⇔    − + =   − >     >  ⇔  =  Vậy (C m ) cắt Ox tại 2 điểm khi: m = 1 hay m > 2. 3) Chứng minh rằng ∀m tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trò của (C m ) là một tam giác vuông cân: Ta có: y = x 4 - 2x 2 + 2 - m y’= 4x 3 - 4x 2 0 ' 0 1 1 y m x y y m x = −  =  ⇔ = ⇔ ⇒   = − = ±   Gọi 3 điểm cực trò là: A(0, 2- m), B(-1, 1- m), C(1, 1- m) Ta có: ( 1, 1) 2 (1, 1) 2 1 1 0, 2, AB AB AC AC AC AB m AB AC m = − − ⇒ = = − ⇒ =  = − + = ∀  ⇒  = = ∀   uuur uuur uuuruuur Vậy ∆ ABC là tam giác vuông cân tại A, ∀m. ĐẠI HỌC AN GIANG PHẦN CHUNG CÂU I 1. Khảo sát hàm số : 4 2 5 4y x x= − + 2. Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số 4 2 5 4y x x= − + tiếp xúc với đồ thò hàm số 2 y x a= + Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm ĐẠI HỌC AN GIANG Câu I: a) Khảo sát hàm số: y=x 4 -5x 2 +4 (C) • TXD: D = R • y’= 4x 3 - 10x = 2x (2x 2 - 5) 0 y'=0 10 2 x x =   ⇔  = ±   y’’= 12x 2 - 10 5 19 '' 0 6 36 y x y= ⇔ = ± ⇒ = ⇒ điểm uốn: 5 19 5 19 , , 6 36 6 36    −  ÷ ÷  ÷ ÷    • Đồ thò: 7 Cho 4 4 1 4 0 2 0 5 x x y x x = ±  + = ⇔  = ±  = ⇔ − b) Tìm tất cả các giá trò của a để (C) tiếp xúc với đồ thò y=x 2 +a. Tìm toạ độ tiếp điểm: Gọi (P): y = x 2 + a. (C) tiếp xúc (P) 3 4 4 2 (1) (2)4 10 2 5 4 a x x x x x x  +     − = − + = ⇔ có nghiệm ( ) 3 3 0 (2) 3 0 3 0 3 x x x x x x =  − = ⇔ − = ⇔  = ±  ⇔ Thay vào (1): 0 4 3 5 x a x a = ⇒ = = ± ⇒ = − Vậy a = 4, a = -55. Tiếp điểm ( ) ( ) ( ) 0,4 3, 2 3, 2− − − . ĐẠI HỌC THUỶ LI CÂU I : Cho hàm số : 4 2 4y x x m= − + (C). 1. Khảo sát hàm số với m = 3 2. Giả sử đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác đònh m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau . ĐẠI HỌC THUỶ LI Câu I: Cho hàm số: y = x 4 – 4x 2 + m (C) 8 1) Khảo sát hàm số với m = 3: y = x 4 – 4x 2 + 3 • TCĐ: D = R 3 2 2 4 8 4 ( 2) 0 0 2 12 8 2 7 0 3 9 ' ' '' '' = − = − =  = ⇔  = ±  = − = ⇔ = ± ⇒ = y x x x x x y x y x y x y Điểm uốn: 2 7 2 7 , , , 3 9 3 9         −         • BBT: • Đồ thò (học sinh hãy tự vẽ) Cho 1 0 3 x y x = ±  = ⇒  = ±  2) Giả sử (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Xác đònh m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox có diện tích phía trên và phía dưới Ox bằng nhau. (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt 4 2 4 0 (1)x x m⇔ − + = có 4 nghiệm phân biệt 2 4 0 (2)t t m⇔ − + = (với 2 0t x= ≥ ) có 2 nghiệm phân biệt. 0 4 0 0 0 0 4 0 4 0 m P m m S ′ ∆ = − >     ⇔ > ⇔ > ⇔ < <     > >   9 Khi đó, do tính đối xứng, theo đề bài ta có : S 1 = S 2 . 0 ( ) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) (0) a b a f x dx f x dx F a F F b F a F b F ⇔ = − ⇔ − = − + ⇔ = ∫ ∫ mà: 5 3 5 3 4 2 4 ( ) 5 3 4 0 5 3 4 0 ( 0) (1) 5 3 = − + ⇒ − + = ⇒ − + = ≠ x x F x mx b b mb b b m b Mà điểm 4 2 2 4 ( , 0) ( ) 4 0 (2) 4 ∈ ⇔ − + = ⇔ = − b C b b m m b b Thay vào (1) 4 2 2 4 2 4 2 4 4 0 5 3 8 4 10 40 100 20 0 3 5 3 3 9 9 ⇒ − + − = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = − = b b b b b b b m Vậy 20 9 m = 10 . Ox tại 4 điểm phân biệt 4 2 4 0 (1)x x m⇔ − + = có 4 nghiệm phân biệt 2 4 0 (2)t t m⇔ − + = (với 2 0t x= ≥ ) có 2 nghiệm phân biệt. 0 4 0 0 0 0 4 0 4 0 m. ∫ mà: 5 3 5 3 4 2 4 ( ) 5 3 4 0 5 3 4 0 ( 0) (1) 5 3 = − + ⇒ − + = ⇒ − + = ≠ x x F x mx b b mb b b m b Mà điểm 4 2 2 4 ( , 0) ( ) 4 0 (2) 4 ∈ ⇔ − + = ⇔