BÀI GIẢNG: TÌM ĐIỂM CĨ YẾU TỐ MIN, MAX MƠN TỐN LỚP 12 - THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ I/ Tìm điểm thuộc mặt phẳng *) Khoảng cách Đại số d ( M ; P)  Ax o  Byo  Czo  D A2  B  C (khoảng cách thường d ( M ; P)  Ax o  Byo  Czo  D A2  B  C ) *) Xét phía, trái phía điểm với mặt phẳng d ( A; P).d ( B; P)   A, B trái phía d ( A; P).d ( B; P)   A, B phía VD1: Cho A(1;3;1) B(2;0; 4) ( P) : x  z   Tìm M  ( P) cho (MA+MB) Hướng dẫn giải: 11  11 244 d ( B; P)   11 d ( A; P)  A Suy A, B khác phía với (P) AM  MB  AB   AM  MB   AB M Suy A, B, M thẳng hàng AB(1; 3;3) B x  t 1  y  3t    AB :   z  3t   x  z    t   3t     t  3 5 M ; ;  2 2 VD2: Cho A(0; 0;1) B(1;1;1) ( P) : x  y  z   Tìm M  ( P) cho (MA+MB) Hướng dẫn giải: A, B phía Gọi B’ điểm đối xứng B qua (P) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A  BB '  ( P )  BB '  nP  (1;1;1)   B (1;1;1) x  t 1  y  t 1   BB ' :  z  t 1 ( P ) : x  y  z   B M  (t  1)  (t  1)  (t  1)   t 4 4 H ; ;  3 3 B’ Vì H trung điểm BB’ H  B  B' 8 8 5 5  B '  H  B   ; ;   1;1;1   ; ;  3 3 3 3 5 2 AB '   ; ;    5; 5;  3 3  x  5t  Phương trình đường thẳng AB ' :  y  5t  z   2t  Để MA  MB M  AB '  P  M  AB '  M  5t ; 5t ;  2t  M   P   5t  5t   2t    t  5 3  M  ; ;  4 2 VD3: Cho A(2;0;0) B(0;1;0) , ( P) : x  y  z   Tìm M  ( P) cho MA  MB max Hướng dẫn giải: A,B phía A AM  BM  AB B Dấu “=”  A,B,M thẳng hàng M M Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x  2t    AB(2;1;0) y  t  AB :    A(2;0;0) z  ( P) : x  y  z    2t   t     t   M (4;3;0) A TH: A,B khác phía B’ Gọi B’ điểm đối xứng B qua (P) M Khi đó, M giao điểm AB’ (P) M B II/ Điểm thuộc đường thẳng +) Đưa M (tham số) +) Lập cơng thức  Biến tốn Min, Max VD5: Cho d : x y z    t A(0;0;3), B(0;3;3) Tìm M  (d ) cho (MA+MB) 1 Hướng dẫn giải: M (t ; t ; t ) AM (t ; t ; t  3)  AM  t  t  (t  3) BM (t ; t  3; t  3)  BM  t  (t  3)  (t  3)  AM  BM  3t  6t   3t  12t  18 f (t )  3t  6t   3t  12t  18  f '(t )  6t  3t  6t  Cho f '(t )   t   6t  12 3t  12t  18 3 3 M ; ;  2 2 VD6: Cho  : x  y 1 z  Tìm K  cho KA  KB  3KC min, A(1;1;0), B(3; 1;4), C (1;0;1)   1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải: K (t  1; t  1; 2t  2) KA(2  t ; t ;  2t ) KB(4  t ; 2  t;6  2t ) 3KC (3t ; 3  3t ;9  6t )  KA  KB  3KC  (t  6; t  1; 2t  1)  (t  6)  (1  t )  (2t  1)  6t  6t  38  y'  12t  6t  6t  38 0t  1  3   K  ; ; 3   2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: GẮN TRỤC OXYZ (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ I Giới thiệu *) Tình áp dụng: +) Xác định chiều cao khối đa diện *) Những toán hay áp dụng Khi thấy tốn khó +) Tính góc: Góc đường đường Góc đường mặt Góc mặt mặt +) Khoảng cách: Điểm đến mặt phẳng Hai đường thẳng chéo +) Mặt cầu ngoại tiếp +) Thể tích *) Cách sử dụng: +) Gốc tọa độ (chân đường cao hình) +) Oz: Chiều cao hình +) Ox: Chọn bừa +) Oy: Chọn vng góc với Ox +) Tìm tọa độ điểm hình vẽ +) Áp dụng cơng thức *) Các kiểu đặt trục +) Kiểu 1: Đặt ăn +) Kiểu 2: Vẽ thêm trục Oy +) Kiểu 3: Lăng trụ, hình hộp KIỂU 1: ĐẶT ĂN NGAY Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC (Tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB bằng: A 900 B 300 C 600 D 450 Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! OA  OB  OA   OBC   OA  OC Đặt trục: +) Điểm O  0;0;0  +) trục tọa độ hình vẽ +) Điểm: Giả sử OA  OB  OC  ta có: 1  A  0;0;1 ; B 1;0;0  ; C  0;1;0  ; M  ; ;0  2  +) Góc OM AB : ) cos   OM.AB OM AB 1  ) OM   ; ;0  ; AB  1;0; 1 2  1  OM.AB     1  2 1 2 OM    ; AB  12   1  4 1  cos       600 2 2 Chọn đáp án C Câu : Cho chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy ABCD hình vng cạn a Góc tạo SD mặt đáy 450 a) Gọi M trung điểm SB Chứng minh AM vng góc SC b) Tính khoảng cách SC AD A a B a C a 2 D 2a Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! *) Đặt trục vào điểm A +) Gốc A  0;0;0  +) trục +) Điểm: Chọn a   1 S  0;0;1 ; D 1;0;0  ; B  0;1;0  ; C 1;1;0  ; M  0; ;   2  a) Chứng minh AM  SC AM.SC    1 ) AM   0; ;   2 SC  1;1; 1 1  AM.SC  0.1    1   AM  SC 2  u1 ; u  A1A   b) d  1 ;     u1 ; u    ) d  SC; AD   u1 ; u VTCP 1 ,  ; A1  1 ; A   SC; AD  SA   SC; AD    SC  1;1; 1 ; AD  1;0;0  ; SA   0;0; 1 Vector máy tính Bước 1: MODE    Nhập liệu Ấn ON Bước : Shift     (Dim : nhập thêm)  Nhập liệu Ấn ON Bước 3: Shift      Nhập liệu Bước 4: Tử  VectoA.VectoB  VectoC Mẫu VectoA  VectoB   ) d  SC; AD   SC; AD  SA    SC; AD    Chọn đáp án C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ví dụ: SA   0;1;0  ; SB   2; 1;3 ; AC  1;1;0  SA;SB AC  Tính  SA;SB   Hướng dẫn giải Tử  VectoA  VectoB  VectoC  Mẫu: VectoA  VectoB  13 SA;SB AC    SA;SB 13   Câu 3: Chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H AB Biết SCD cạnh 2a BC = a Tính khoảng cách từ A đến (SCD) A a B a 3 C a D a Hướng dẫn giải: +) Đặt H  0;0;0  +) trục +) Điểm  SH  SC2  HC2  a  S 0;0;  A 1;0;0  ; B  1;0;0  ; D 1;1;0  C  1;1;0  ) d  A;  SCD   Lập phương trình (SCD) n  SC;SD     di qua C  1;1;0        SC  1;1;  ; SD  1;1;   SC;SD   0; 2 2; 2  n   SCD  :  x  1  2  y  1  2z   2y  z   ) d  A;  SCD    2.0   2 1   3 Chọn đáp án D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) bằng: A 2 B 3 C D Hướng dẫn giải +) Đặt O  0;0;0       2   D  ;0;0  ; B   ;0;0  ; C  0; ;0  ;         2   2 2 A  0;  ;0  ; S  0;0; ;0;  ; M   2       +) Góc BM (ABCD) BM.SO  sin   BM SO 3  2 2 BM   ;0;  ; SO   0;0;       sin   10 10 10  Ans  tan Ans  tan   10 Chọn đáp án D  SHIFT SIN Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD? B R  a A R  a C R  a D R  2a Hướng dẫn giải   A  0;0;0 ; B  0;1;0  ; S 0;0; ; D 1;0;0  ; C 1;1;0  1  I  ; ;0  2  +) Lập phương trinh trục Ix đáy Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  Ix / /SA  u  SA  0;0;    1  qua I  ; ;0  2    x      Ix :  y   z  2t    1  +) Tâm mặt cầu H  H  Ix  H  ; ; 2t  2  ) HS  HA 2 1 1       2 2  2t   2 1 1       2 2  2t   2t    2t  2t   t  2 2  1 1   R  HS            2 2   Chọn đáp án A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB  3; AA '  Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, A’C’ BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (AB’C’) (MNP) bằng: Hướng dẫn giải A  0;0;0  A '  0;0;   B   C 3;0;0  C 3;0;  3;3;0  B '   3  M  ; ;  ; N 2   3;3;    3 3  3;0; ; P  ; ;0  2    +) Góc hai mặt phẳng (AB’C’) (MNP) n1   AB '; AC ' AB '     3;3;0 ; AC '  3;0;   n1  6; 2 3; 6  n2   MN ; MP   3  MN   ;  ;0  ; MP      3;0; 2   3  n2   3; 3;        23 6.3  2  6  cos   n1.n2 n1 n2      6  2   3 3 3      15 15 13   15 13 13 39 Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, AC  2a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 450 Tính góc A’B B’C? A 600 B 300 C 900 Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ) H  0;0;0  ) C 1;0;0  ; A  1;0;0  ; B  0;1;0  ; A '  0;0;1 ) A ' C '  AC  C ' A '   2;0;0   C '   2;0;0    0;0;1   2;0;1 ) A ' B '  AB  B ' A '  1;1;0   B '  1;1;0    0;0;1  1;1;1 ) A ' B   0;1; 1 ; B ' C   0; 1; 1  cos  A ' B; B ' C   A ' B.B ' C A ' B B 'C   s  A ' B; B ' C   900 Chọn đáp án C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: MỘT SỐ KỸ NĂNG BẤM MÁY TÍNH CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ Câu 1: Vectơ a  1; 3;  có độ dài là: A a  21 B a  22 C a  23 D a  26 Hướng dẫn giải +) Chuyển máy chế độ Vectơ : MODE + Nhập vectơ a :  a  26 +) Shift + + Shift + Hyp Chọn đáp án D Câu : Cho a   5; 2;1 ; b   2;3; 1 ; c  3;3;1 Vectơ u  5a  3b  2c có tọa độ : A u   25; 7;0  B u   6; 7;5 C u   26; 7;5 D u   6; 7;15 Hướng dẫn giải Nhập a : Mode + + + Nhập b : Shift + + + + Nhập c : Shift + + + + 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  Chọn đáp án A Tính : Câu 4: Cho a  1; 2;1 ; b   2; 4;1 ; c  3;1; 2  Biểu thức P  a.b  a.c có giá trị bằng: A 3 B 2 C 1 D Hướng dẫn giải Nhập vectơ a, b, c Shift + + (Dot): Nhân vô hướng  Chọn đáp án B Câu 5: Cho a   3; 2;1 ; b  1; 1;5 Góc hai vectơ a, b là: A 710 B 720 C 730 D 740 Hướng dẫn giải   a.b cos a; b  a.b Nhập vectơ a, b  a.b   a b  19, 44  378    cos a; b     a; b  720 378 Chọn đáp án B Câu : Cho a  1;1;3 ; b   2; 4;5 Tích có hướng a;b  có tọa độ : Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 17; 11; 2  B  17;11; 2  C 17;11; 2  D  17;11;  Hướng dẫn giải Nhập vectơ a, b  Chọn đáp án A Câu : Cho a   2;1;3 ; b   3; 4; 1 ; c  1;1; 2  Biểu thức a;b  c có giá trị : A -9 B -10 C -11 D -12 Hướng dẫn giải  Chọn đáp án D Câu 7: Cho ba điểm A  3;1;  ; B  5; 1;  ; C  3; 2;1 Diện tích tam giác ABC là: A 25 B 26 C 27 D 28 Hướng dẫn giải  AB; AC   2 AB   2; 2; 2  ; AC   0;3; 1 SABC  Nhập AB; AC  26 Tính: Chọn đáp án B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – TIẾT CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ * Các dạng bài: +) Lập phương trình +) Min, max +) Đếm Biết: Vẽ hình + Cơ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai x2 y z x y 1 z  đường thẳng d1 :   ; d2 :   1 1 1 1 A  P  : 2x  2z   B  P  : 2y  2z   C  P  : 2x  2y   D  P  : 2y  2z   Hướng dẫn giải ) n  P    u1; u  u1   1;1;1 ; u   2; 1; 1  n  P    0;1; 1   Chọn A  2;0;0  ; B  0;1;   M 1; ;1   1    P  :  y     z  1   2y  2z   2  Chọn đáp án B  x   3t x  y 1 z  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  t d ' :    z   2t  Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d’, đồng thời cách hai đường thẳng d d’? A x 3 y  z 2   2 B x 3 y2 z2   2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C x 3 y2 z2   3 2 D x 3 y 2 z 2   2 Hướng dẫn giải Nhận thấy d // d’ ) u   u d   3;1; 2  Lấy A  2; 3;   d; B  4; 1;0   d '  M  3; 2;      : x 3 y  z 2   2 Chọn đáp án A  8 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 2;1 ; B   ; ;  Đường thẳng qua tâm đường tròn  3 3 nội tiếp tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: A x 1 y  z 1   2 11 y z 3 3 2 B x C x 1 y  z    2 2 y z 3 3 2 x D Hướng dẫn giải: loại: +) Trọng tâm +) Ngoại tiếp +) Trực tâm +) Nội tiếp +) Bước 1: Tìm D  a; b;c  Do OD phân giác OA AD AD      OB BD 4 BD  4AD  3BD 8    a  2; b  2;c  1  3  a  ; b  ;c   3 3    4a  8; 4b  8; 4c     3a  8; 3b  4; 3c   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  a  4a   3a   12    12 12   4b   3b   b   D  0; ;   7 4c   3c     12 c  +) Bước 2: Tìm điểm I Tương tự bước với tam giác OAD Gọi I  x; y; z  OA OI OI     AD DI 5 DI  5OI  7DI 12 12     x; y; z   7  x; y  ; z   7  5x  7x x     5y  7y  12   y   I  0;1;1 5z  7z  12 z     Phương trình đường thẳng cần tìm: x 1 y  z 1   2 Chọn đáp án A Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;6;  ; B  2; 2;0  mặt phẳng  P  : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính đường tròn đó? A R  B R  C R  D R  Hướng dẫn giải +) Dựng AK   P  x   t  ) AK :  y   t z   t  P : x  y  z    t   t   t   3t  12   t  4  K  0; 2; 2  d  AH )   d   AHK   d  HK d  AK  HB  HK  HBK vuông H Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  H thuộc đường tròn đường kính BK  R  BK   2 Chọn đáp án A Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;6  ; B  0;1;0 mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  3  25 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua A, B cắt  S  theo 2 giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c ? A T  B T  C T  D T  Hướng dẫn giải Áp dụng định lí Pytago ta có: r  IH  25 , r nhỏ  IH lớn  d  I;  P   lớn +) Dựng IK  AB  IHK vuông H  IH max  IK  IH  IK  x  3t  +) Phương trình AB:  y   3t  K  3t;1  3t;6t  z  6t  ) IK   3t  1; 3t  1;6t  3 ; AB   3;3; 6  IK.AB   9t   9t   36t  18   t   IK   0; 2; 1 IK   P   IK / /n  P   a; b;c   a  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3a  2b  6c   a   A   P    )   0a  b  0c    b   T  a  b  c   a  c  B   P    Chọn đáp án A  P  : x  2y  2z   mặt cầu N   S cho vecto MN phương Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng S : x  y2  z2  2x  4y  2z   Giả sử điểm M   P  với vecto u  1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN? B MN   2 A MN  C MN  D MN  14 Hướng dẫn giải Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;1 ; R  d  I;  P    ) cos   1    2 1; 2;  1;0;1     1 NH NH ) cos    MN   2NH MN cos  2 2 2    450 +) MN max  NH max (như hình vẽ) NH  NI  IH     MN  1  S : x  y  z  Đường thẳng d Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  ;  2 ;0  mặt cầu     thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu  S  điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB? A S  2 B S  C S  D S  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải SOAB  OH.AB  AH.OH Áp dụng định lí Pytago ta có AH  OH   AH   OH  SOAB   OH OH Xét hàm số y   x x   x  1 (Do OH  OM ) Sử dụng MTCT  SOAB max  Chọn đáp án D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO – TIẾT CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ Câu 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S : x  y  z  , điểm M 1;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u  1;a; b  , tính T  a  b ? A/ T  2 B/ T  C/ T  1 D/ T  Hướng dẫn giải OH max  OM  M  H  OM   1    P     n  P Từ (1) (2)  u   OM; n  P    2 OM  1;1;  ; n  P   1;1;1  OM; n  P     1;1;0   u    1;1;0    1; 1;0  a  1   T  a  b  1 b  Chọn đáp án C Câu 18: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng cách điểm đó? Hướng dẫn giải TH1: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Khi coi A đỉnh Nối trung điểm cạnh AB, AC, AD ta mặt phẳng thỏa mãn cách điểm A, B, C, D Tương tự coi B, C, D đỉnh Do trường hợp ta tìm mặt phẳng thỏa mãn TH2: Gọi M, N trung điểm AB CD Dựng mặt phẳng qua M, N song song với BC, mặt phẳng cho thỏa mãn cách điểm A, B, C, D Tương tự lấy trung điểm cặp cạnh đối lại tứ diện Do trường hợp ta tìm mặt phẳng thỏa mãn Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0  ; B  2;0;3 ; M  0;0;1 ; N  0;3;1 Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Hỏi có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A/ Có hai mặt phẳng (P) B/ Khơng có mặt phẳng (P) C/ Có vơ số mặt phẳng (P) D/ Chỉ có mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải +) Goi  P  : x  By  Cz  D  ) M   P     C  D   C  D  1 N   P    3B  C  D   3B  C  D     B   D  C   P  : x  Cz  C  ) d  B;  P    2   3C  C d  A;  P     2C   C2 1 C  2C   C2  C2 1 C 2  2C    C  C2  C2  C 1   C  Vơ số điểm C  Có vô số mặt phẳng (P) Chọn đáp án C Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;  Hỏi có mặt phẳng (P) cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz điểm A, B, C cho OA  OB  OC  0? A/ B/ C/ D/ Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x y z   1 a b c 1 ) M   P      a b c ) OA  OB  OC  a  b  c )  P  : 1    1  a b c a  b  c  1 TH1: a  b  c      a   a  b  c   Có mặt phẳng a a a 1 TH2: a  b  c      vô nghiệm a a a TH3: a  b  c  a  c  1   1 a     Có mặt phẳng a a a b  2 1 TH4: a  b  c      a  2  b  c   Có mặt phẳng a a a Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 ; B 3; 1;1 ; C  1; 1;1 Gọi  S  mặt cầu có tâm A, bán kính 2, (S2) (S3) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)? Hướng dẫn giải )  P  : x  By  Cz  D  )  d;  P      2B  C  D ) d  B;  P      B2  C 3BC D 2 1  B2  C 1  B  C  D ) d  C;  P     1  B2  C   2B  C  D   B2  C 1     B  C  D  1  B  C  D    2  3   B  C  D   B  C TH1:  B  C  D  1  B  C  D  Vo nghiem  TH2 :  B  C  D   B  C  D  B  C  D   3    B2  C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1   2B  B    B   B   Khi B  4 16 25 11 11    C2    C2   C   D 9 3 Khi B   11 7 11 C D 3 Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – TIẾT CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN... OXYZ (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích chóp S.ABCD