Soạn nga ̀ y 15/8/2010. CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI. CÂN BẬC BA Tiết 1: § 1. CĂN BẬC HAI I/ MỤC TIÊU: -Nắm được đònh nghóa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm. -Biết được mối liên hệ giữa phép khai phương vơ ́ i quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số . II/ CH ̉ N BI ̣ : Gv : Máy tính bỏ túi. Hs : ôn tập khái niệm về căn bậc hai. III\ Hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HĐ 1: GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH Gv giới thiệu chương trình Đại số gồm bốn chương : + Chương I: Căn bậc hai, cân bậc ba + Chương II: Hàm số bậc nhất. + Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất một ần. + Chương IV: Hàm số y = ax 2 , Phương trình bậc hai một ẩn. +Gv nêu các yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập, phương pháp học tập môn toán. Giới thiệu chương I: Ở lớp 7 chúng ta đã biết khái niệm về căn bậc hai. Trong chương này chúng ta sẽ đi sâu nghiên các tính chất các phép biến đổi các căn bậc hai Hs lắng nghe + Học sinh lắng nghe HS xem phụ lục sách giáo khoa HĐ 2: CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Gv :Hãy nêu đònh nghóa cân bậc hai số học của một số a không âm. -Với số a dương có mấy căn bậc hai ? VD -Nếu a =0 ? số 0 có mấy căn bậc hai? Tại sao số âm không có căn bậc hai? GV yêu cầu học sinh làm ?1 -Gv giới thiệu đònh nghóa căn bậc hai số học của số a ( a 0≥ ) Cách viết khác của đònh nghóa: Với a 0≥ HS: Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a. -Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a và - a VD: Căn bậc hai của 9 là 3 và -3 9 3; - 9 3= = − -Với a=0 số 0 có một căn bậc hai là 0 0 0= -Số âm không có căn bậc hai vì bình phương mọi số đều không âm. -HS: Trả lời: +Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và – 0,5 +Căn bậc hai của 2 là 2 và - 2 2 x 0 x a x a ≥  = ⇔  =  GV yêu cầu HS làm ?2 -GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương. -Phép cộng là phép toán ngược với phép trừ, phép nhân là phép toán ngược của phép chia vậy phép khai phương là phép toán ngược của phép toán nào ? Để khai phương một số người ta có thể dùng dụng cụ gì? GV yêu cầu học sinh làm ?3 H·y lµm bµi tËp 1 Sgk ? 2 2 2 b) 64 8 vì 8 0 và 8 64 c) 81 9 vì 9 0 và 9 81 d) 1,21 1,1 vì 1,1 0 và 1,1 1,21 = ≥ = = ≥ = = ≥ = Hs: Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. Để khai phương một số ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số. HS: Trả lời miệng HS lµm BT 1 sgk. HĐ 3: SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Cho a,b 0≥ Nếu a<b thì a so với b như thế nào? Điều ngược lại cũng đúng nghóa là thế nào? Ta có đònh lí:Với a,b không âm ta có a<b a b⇔ < GV cho học sinh đọc ví du ï2 Sgk Yêu cầu học sinh làm ?4 So sánh a\ 4 và 15 b\ 11 và 3 Yêu cầu học sinh đọc ví dụ 3 Sau đó làm ?5: Tìm số x không âm biết a \ x 1 b\ x 3> < H·y lµm BT 3 sgk ? Cho a,b 0≥ Nếu a<b thì a b< Với a,b 0; Nếu a b thì a<b≥ < HS đọc ví dụ sách giáo khoa. a \ 16>15 16 15 4 15 b \ 11>9 11 9 11 3 ⇒ > ⇒ > ⇒ > ⇒ > Giải: a \ ĐK : x 0; x 1 x 1 x 1 0 b \ ĐK : x 0; x 3 x 9 x 9 Vậy 0 x<9 ≥ > ⇒ > ⇔ > ≥ ≥ < ⇔ < ⇔ < ≤ HĐ 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững đònh nghóa căn bậc hai số học của a không âm, phân biêt với căn bậc hai của số a không âm, biết cách viết đònh nghóa theo kí hiệu: Với a 2 x 0 0,x a x a ≥  ≥ = ⇔  =  Nắm vững đònh lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu và áp dụng được vào bài tập. - Bài tập về nhà 1,2,4,trang 6,7 sgk. Bài 1,4,7,9 trang 3,4 SBT Ôn đònh lí pitago và công thức tính giá trò tuyệt đối của một số Soạn nga ̀ y 15/8/2010. Tiết 2: § 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC I- MỤC TIÊU: -Học sinh biết tìm điều kiện xác đònh hay( điều kiện có nghóa) của A và có kó năng nhanh trong việc tìm điều kiện của những biểu thức không phức tạp. -Biết cách chứng minh đònh lí 2 2 a a và biết vận dụng hằng thức A A= = để rút gọn biểu thức. II- CHUẨN BỊ: HS: Ôn tập đònh lí pitago và qui tắc tính giá trò tuyệt đối của một số. II-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐÔNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HĐ1: KIỂM TRA BÀI CŨ - H·y nªu ®ònh nghóa căn bậc hai số học của a. Viết dưới dạng kí hiệu ? Các khẳng đònh sau là đúng hay sai? a\ Căn bậc hai của 64 là 8 và -8 b\ 64 8= ± ; c\ ( ) 2 3 3= d\ x 5 x 25< ⇒ < Hs trả lời a\ Đ b\Sai c\Đ d\ Sai vì 0 x 25≤ < HĐ 2: CĂN THỨC BẬC HAI Gv yêu cầu học sinh đọc và trả lời ?1 Vì sao AB= 2 25 x− GV giới thiệu 2 25 x− là căn thức bậc hai của 25-x 2 , còn 25-x 2 biểu thức dưới dấu căn hay biểu thức lấy căn . Từ đó cho học sinh đọc phần tổng quát trong sgk. Gv nhấn mạnh a chỉ xác đònh khi a không âm. A xác đònh hay có nghóa khi A lấy các giá trò không âm. A xác đònh khi A 0≥ Cho học sinh đọc ví dụ sgk Gv hỏi thêm với x=0 ;x=3 ; x=-3 thì 3x lấy những giá trò nào? Gv cho học sinh làm ?2 Với giá trò nào? Của x thì 5 2x− xác đònh Gv yêu cầu học sinh làm bài tập 6 trang 10 sgk Một học sinh đọc ?1 Học sinh trả lời trong tam giác vuông ABC Theo đònh lí pitago tacó: AB 2 +AC 2 =BC 2 Suy ra AB 2 = BC 2 – AC 2 = 25-x 2 AB= 2 25 x− Một học sinh đọc to phần tổng quát . Cả lớp đọc ví dụ Với x=0 thì 3x =0 Với x=3 thì 3x =3 Với x= -3 thì 3x không có nghóa. 5 2x− xác đònh khi 5 2x 0 5 x 2 − ≥ ⇔ ≤ HS lµm bt 10 sgk. 2 A A = H® 3: HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A A= Cho học sinh làm ?3 Treo bảng phụ và yêu cầu học sinh điền vào bảng . GV yêu cầu học sinh nhận xét mối quan hệ giữa 2 a và a. GV: Vậy không phải khi bình phương một số rồi khai phương số đó cũng được kết quả ban đầu. Ta có đònh lí : Với mọi số a ta có 2 a a= Để chứng minh căn bậc hai só học của a 2 bằng giá trò tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều kiện gì? Hãy chứng minh từng điềi kiện? Học sinh điền vào bảng theo yêu cầu của giáo viên và rút ra nhận xét. Nếu a<0 thì 2 a =-a Nếu a 0 ≥ thì 2 a =a HS: Để chứng minh 2 a a= Ta cần chứng minh 2 2 a 0 a a  ≥   =   Theo đònh nghóa giá trò tuyệt đối thì a 0 với mọi a R≥ ∈ Nếu a 0≥ thì 2 2 a a a a= ⇒ = 2 2 2 Nếu a<0 thì a a a ( a) a= − ⇒ = − = Vậy 2 2 a a a R= ∀ ∈ Yêu cầu học sinh đọc vi dụ 2 và 3 trang 9 sgk Gv cho học sinh làm bài7 trang 10 sgk. GV nêu chú ý trang 10 sgk 2 2 A A A nếu A 0 A A A nếu A<0 = = ≥ = = − GV giới thiệu ví dụ 4 GV yêu cầu học sinh làm 8c, d sgk Hs đọc ví dụ HS làm bài tập 7 sgk Hs ghi chú ý vào vở. Hai học sinh lên bảng làm. 2 2 c\ 2 a =2 a =2a (vì a 0) d\3 (a-2) 3 a 2 3(2 a) (vì a<2) ≥ = − = − H® 4: LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ: GV nêu câu hỏi: - A có nghóa khi nào? - 2 A bằng gì khi A ≥ 0 và A<0 GV yêu cầu học sinh lµm bài 9 sgk Câu trả lời đúng: - A có nghóa ⇔ A ≥ 0 - 2 A nếu A 0 A A -A nếu A<0 ≥  = =   Gv gäi đại diện HS trình bày. H® 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững lí thuyết và áp dụng làm các bài tập: Bài 8 a,b bài 10,11,12,13 sgk Soạn nga ̀ y 20/8/2010. Tiết 3: LUYỆN TẬP I-MỤC TIÊU: HS rèn kó năng tìm ĐK của x để căn thức có nghóa, biết áp dụng hằng đẳng thức 2 A A= để rút gọn biểu thức. HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trò biểu thức số phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình. II-CHUẨN BỊ: HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số. II-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HĐ 1: KIỂM TRA BÀI CŨ C1:Hãy nêu điều kiện để A có nghóa Bài tập 12a,b trang 11 Tìm x để mỗi căn thức sau có nghóa: a \ 2x 7 b\ -3x+4 + A có nghóa A 0⇔ ≥ 7 a \ 2x 7 có nghóa 2x+7 0 x 2 4 b\ -3x+4 có nghóa -3x+4 0 x 3 − + ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ HĐ 2: LUYỆN TẬP Bài 11 trang 11 sgk: Tính 2 a \ 16. 25 196 : 49 b \ 36: 2.3 .18 169 c\ 81 + − GV hỏi: Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ở các biểu thức trên. Hãy tính giá trò các biểu thức: GV nhận xét và cho điểm Bài tập 12 c,d trang 11 sgk Tìm x để mỗi căn thức sau có nghóa: 2 1 c\ 1 x d \ 1 x − + + HS: Thực hiện phép khai phương trước đến nhân chia cộng trừ và từ trái sang phải. 2 2 a \ 16. 25 196 : 49 4.5 14 : 7 20 2 22 b \ 36: 2.3 .18 169 36 : 18 13 36 :18 13 2 13 11 c\ 81 9 3 + = + = + = − = − = − = − = − = = HS nhận xét Biểu thức lấy căn là một phân thức có tử Gợi ý: Căn thức ở câu c có nghóa khi nào? Biểu thức lấy căn ở câu d có gì đặc biệt? Bài tập 16(a,c) SBT trang 5 Biểu thức sau đây xác đònh với giá trò nào của x? a\ (x 1)(x 3)− − GV hươ ́ ng dẫn Bài 13 trang 11: Rút gọn biểu thức 2 4 2 a \ 2 a 5a với a<0 c\9 a 3a − + Bài 15 sgk trang 11: Giải các phương trình sau: a\ x 2 -5 =0 b\ 2 x 2 11x 11 0− + = HD: Sử dụng các hằng đẳng thức đã học thức là 1 nên không thể lấy giá trò là 0 được do đó: 1 1 có nghóa 0 1 x 0 1 x -1+x x 1 ⇔ > ⇔ − + > − + ⇔ > HS: 2 2 2 x 0 x R x 1 1 x 1 0 x≥ ∀ ∈ ⇒ + ≥ ⇒ + > ∀ Vậy 2 1 x+ có nghóa với mọi x (x 1)(x 3)− − có nghóa ⇔ (x-1)(x-3) ≥ 0 x 1 0 x-1 0 hay x 3 0 x-3 0 − ≥ ≤   ⇔   − ≥ ≤   Nhắc lại cách giải bất phương trình ở lớp 8 Kết quả: x ≥ 3 hay x ≤ 1 Và biểu diễn trên trục số 2 4 2 2 2 2 a \ 2 a 5a 2 a -5a=-2a-5a=-7a(vì a<0) c\9 a 3a 9a 3a 12a − = + = + = 2 a \ x 5 0 (x 5)(x 5) 0 x 5 0 hay x 5 0 x 5 hay x= 5 − = ⇔ + − = ⇔ + = − = ⇔ = − Vậy phương trình có hai nghiệm Giáo viên giới thiệu với học sinh bài 16 sgk trang 12: Vơ ́ i cách suy luận thì con muỗi nặng bằng con voi vậy có hợp lí không? Nếu không hợp lí thì không hợp lí ở chỗ nào ? 2 2 x 2 11x 11 0 (x 11) 0 x 11 0 x 11 − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = 2 2 2 2 (m v) (v m) m v v m là sai vì (m v) (v m) m v v m v m v m(vì v>m) − = − ⇒ − = − − = − ⇒ − = − ⇒ − = − Suy ra 0=0 HĐ 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Xem lại các dạng bài tập : tìm đk để biểu thức có nghóa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình. Bài tập về nhà 14,15 sbt Soạn nga ̀ y 20/8/2010. Tiết 4: § 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I-MỤC TIÊU: Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh đònh lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Có kó năng dùng các qui tắc khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi. II-CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ câu hỏi kiểm tra bài cũ, HS: Soạn bài và làm các bài tập ? III-TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HĐ 1: KIỂM TRA BÀI CŨ Treo bảng phụ: Chọn đúng sai 2 2 4 2 3 1\ 3 2x xác đònh khi x 2 1 2 \ xác đònh khi x 0 x 3\4 (-0,3) 1,2 4 \ - 2 4 5\ (1- 2) 2 1 − ≥ ≠ = = = − Gv: Giơ ́ i thiê ̣ u ND ba ̀ i ho ̣ c. Học sinh cả lớp theo dõi trên bảng phụ Đáp án đúng: 1\ Sai 2\ Đúng 3\ Đúng 4\ Sai (=-4) 5\ Đúng HĐ 2: ĐỊNH LÍ Gv cho học sinh đọc và làm ?1 trang 12 sgk Tính và so sánh: 16.25 và 16. 25 Đây chỉ là một trừơng hợp cụ thể tổng quát ta có đònh lí sau đây: Đònh lí Với hai số a,b không âm ta có a.b a. b= Vì a 0,b 0≥ ≥ có nhận xét gì về a, b, a. b ? Hãy tính 2 ( a. b) Vậy đònh lí được chứng minh GV: Các em cho biết đònh lí trên được chứng minh dựa trên cơ sở nào? Chú ý: Hs so sánh a, b xác đònh và không âm a. b cũng xác đònh và không âm. ⇒ HS: 2 2 2 ( a. b) ( a) .( b) a.b= = HS: Đònh lí trên được chứng minh dựa vào đònh nghóa căn bậc hai số học của một số Đònh lí trên vẫn đúng với tích của nhiều số không âm Vd: với a,b,c 0 thì a.b.c a b c≥ = không âm. HĐ 3: ÁP DỤNG Ta nhìn đònh lí trên theo hai chiều ta có hai qui tắc a\ Qui tắc khai phương một tích Theo chiều từ trái sang phải của đònh lí ta có Với a,b 0; ab a. b≥ = và phát biểu qui tắc. Cho học sinh quan sát VD1 sgk Áp dụng qui tắc khai phương một tích hãy tính a\ 49.1,44.25 Gọi 1 hs lên bảng làm câu b b\ 810.40 Gợi ý: Tách 810=81.10 GV: Yêu cầu hs làm ?2 Tính a \ 0,16.0,64.225 b \ 250.360 b\ Qui tắc nhân các căn thức bậc hai Giới thiệu qui tắc Gv: yêu cầu hs quan sát vd2 Cho hs hoạt động nhóm ?3 Tính a \ 3. 75 b \ 20. 72. 4,9 Giới thiệu chú ý sgk. GV giới thiệu VD 3 và yêu cầu học sinh làm ?4 Một hs nhắc lại qui tắc sgk HS: 49.1,44.25 49. 1,44. 25 7.1,2.5 42= = = 810.40 81.10.40 81. 400 9.20 180= = = = 2 học sinh lên bảng làm ?2 Hs đọc qui tắc sgk HS làm ?3 ?4: Với a, b không âm HĐ 4: LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV đặt câu hỏi củng cố Phát biểu đònh lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Yêu cầu HS làm bài 17 b,c sgk trang 14 1 hs phát biểu 1 hs lên bảng viết kí hiệu. HS làm BT. HĐ 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững đònh lí và cách chứng minh, biết cách áp dụng các qui tắc Làm các bài tập 18,19,20,21,22,23 trang 14 và 15 sgk Bài 23,24, 25 SBT trang 6 . 16 15 4 15 b 11> ;9 11 9 11 3 ⇒ > ⇒ > ⇒ > ⇒ > Giải: a ĐK : x 0; x 1 x 1 x 1 0 b ĐK : x 0; x 3 x 9 x 9 Vậy 0 x< ;9 ≥ > ⇒ > ⇔ >. từ trái sang phải. 2 2 a 16. 25 196 : 49 4.5 14 : 7 20 2 22 b 36: 2.3 .18 1 69 36 : 18 13 36 :18 13 2 13 11 c 81 9 3 + = + = + = − = − = − = − = − =