SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK Trường THPT Trần Quốc Toản Bộ môn: i S 11Đạ ố Giáo viên: Ngô Tất Thành Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN. (a+b) 2 = ? ( ) .2 22 2 111 2 20 2 22 2 bCbaCaCbababa ++=++=+ (a+b) 3 = ? ( ) 3 3 2 2 3 0 3 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 .a b a a b ab b C a C a b C a b C b+ = + + + = + + + Hđ 1. Khai triển biểu thức (a+b) 4 thành tổng các đơn thức. ( ) 4 0 4 1 3 1 2 2 2 3 1 3 4 4 4 4 4 4 4 .a b C a C a b C a b C a b C b+ = + + + + Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN. Công thức nhị thức Niu – tơn. ( ) 0 1 1 1 1 . . . n n n k n k k n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C ab C b − − − − + = + + + + + + Số hạng thứ k trong khai triển là gì? 1 1 1k n k k n C a b − − + − Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN. ( ) 0 1 1 1 1 . . . n n n k n k k n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C ab C b − − − − + = + + + + + + Với a = b = 1 thì ta có điều gì ở nhị thức Niu – tơn? Hệ quả: Với a = b = 1, ta có Với a = 1; b = -1, ta có 0 1 1 2 . . . n k n n n n n n n C C C C C − = + + + + + + ( ) ( ) 0 1 0 . 1 . 1 . k n k n n n n n C C C C = − + + − + + − Số các hạng tử ở vế phải của công thức nhị thức Niu – tơn là bao nhiêu? Có nhận xét gì về số mũ của a và của b? Tổng số mũ của nó như thế nào? Có nhận xét gì về hệ số của các hạng tử? Chú ý: (SGK) Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN. Ví dụ 1: Khai trển biểu thức (x + y) 7 Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có ( ) 7 0 7 1 6 2 5 2 3 4 3 4 3 4 5 2 5 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 x y C x C x y C x y C x y C x y C x y C xy C y + = + + + + + + + 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 x 7x y 21x y 35x y 35x y 21x y 7xy y . = + + + + + + + ( ) 0 1 1 1 1 . . . n n n k n k k n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C ab C b − − − − + = + + + + + + Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN. Ví dụ 2: Khai trển biểu thức (2 – 3x) 4 . Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 3 4 0 4 1 3 2 2 3 4 4 4 4 4 4 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 .x C C x C x C x C x − = + − + − + − + − 2 3 4 16 96 216 216 81 .x x x x = − + − + ( ) 0 1 1 1 1 . . . n n n k n k k n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C ab C b − − − − + = + + + + + + Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN. Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với , ta có 0 2 4 1 3 1 . . 2 . n n n n n n C C C C C − + + + = + + = 4≥n 0 2 4 . n n n A C C C = + + + 1 3 . n n B C C = + + Ta ký hiệu Vậy theo hệ quả ta có được điều gì? Theo hệ quả ta có: 2 n = A + B, 0 = A – B. Vậy A = B = 2 n-1 . Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN II. TAM GIÁC PA – XCAN. Trong công thức nhị thức Niu – tơn ta cho n=0,1,2… và xếp các hệ số thành dòng, ta sẽ nhận được một tam giác. Được gọi là tam giác Pa–xcan n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1 n=7 1 7 21 35 35 21 7 1 Nhận xét: Cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó bằng công thức k n k n k n CCC 1 1 1 − − − += Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN II. TAM GIÁC PA – XCAN. HĐ 2. Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng: 2 5 4321 ) Ca =+++ Ta thấy 0 1 2 3 2 2 3 4 1 2 3 4 C C C C+ + + = + + + 3 2 5 5 C C = = 1 2 3 3 3 4 C C C= + + 2 3 4 4 C C = + Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN II. TAM GIÁC PA – XCAN. HĐ 2. Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng: 2 8 ) 1 2 . 7b C + + + = Ta thấy 0 1 2 3 4 5 6 2 2 3 4 5 6 7 1 2 . 7 C C C C C C C+ + + = + + + + + + 1 2 3 4 5 6 3 3 4 5 6 7 C C C C C C = + + + + + 2 3 4 5 6 4 4 5 6 7 C C C C C = + + + + 3 4 5 6 5 5 6 7 C C C C = + + + 4 5 6 6 6 7 C C C = + + 5 6 7 7 C C = + 6 2 8 8 C C = = [...]...Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN Củng cố: 0 1 k n n a + b ) = Cn a n + Cn a n −1b + + Cn a n −k b k + + Cn −1ab n −1 + Cn b n ( n Bài tập sgk Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN MỤC LỤC  HĐ 1  Nhị thức Niu – tơn  Hệ quả  Ví dụ 1  Ví dụ 2  Ví dụ 3  Pa – xcan  HĐ 2a  HĐ 2b  Củng cố . ý: (SGK) Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN. Ví dụ 1: Khai trển biểu thức (x + y) 7 Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có ( ) 7. + + + Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN. Ví dụ 2: Khai trển biểu thức (2 – 3x) 4 . Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có ( )