I DAO ĐỘNG CƠ A LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ * Dao động cơ, dao động tuần hồn + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ * Dao động điều hịa + Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) + Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường trịn có đường kính đoạn thẳng * Các đại lượng đặc trưng dao động điều hồ Trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) thì: + A biên độ dao động, giá trị cực đại li độ x; đơn vị m, cm A luôn dương + (ωt + ϕ) pha dao động thời điểm t; đơn vị rad + ϕ pha ban đầu dao động; đơn vị rad + ω phương trình x = Acos(ωt + ϕ) tần số góc dao động điều hịa; đơn vị rad/s + Chu kì (kí hiệu T) dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) + Tần số (kí hiệu f) dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) 2π + Liên hệ ω, T f: ω = = 2πf T * Vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà + Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: π v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + ) Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số π sớm pha so với với li độ Vị trí biên (x = ± A), v = Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = ωA v2 Hệ thức A, x, v ω (công thức độc lập): A2 = x2 + ω + Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số π ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc) Véc tơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = ω2A - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc + Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = -mω2x = - kx ln hướng vị trí cân bằng, gọi lực kéo + Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) đường hình sin + Phương trình dao động điều hịa x = Acos(ωt + ϕ) nghiệm phương trình x’’ + ω2x = Đó phương trình động lực học dao động điều hịa CON LẮC LỊ XO * Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng + Con lắc lò xo hệ dao động điều hòa k + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); với: ω = ; m x v  A = x +   ; ϕ xác định theo phương trình cosϕ = ; (lấy nghiệm (-) A ω  v0 > 0; lấy nghiệm (+) v0 < 0) m + Chu kì dao động lắc lò xo: T = 2π k * Năng lượng lắc lò xo 1 + Động : Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt+ϕ) 2 1 + Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(ωt + ϕ) 2 Động vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với T tần số góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f chu kì T’ = 2 1 k A2 = mω2A2 = số 2 Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát + Cơ năng: W = Wt + Wđ = CON LẮC ĐƠN * Con lắc đơn + Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng + Khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), lắc đơn dao động điều hịa với phương trình: s S s = Socos(ωt + ϕ) α = αo cos(ωt + ϕ); với α = ; αo = o l l l g g + Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2π ; f= ;ω= g 2π l l mg s + Lực kéo biên độ góc nhỏ: F = l 4π l + Xác định gia tốc rơi tự nhờ lắc đơn : g = T2 + Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí nhiệt độ mơi trường * Năng lượng lắc đơn + Động : Wđ = mv2 + Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα) = mglα2 (α ≤ 100, α (rad)) 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosα0) = mglα Cơ lắc đơn bảo toàn bỏ qua ma sát * Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác trọng lực → → → + Trọng lực biểu kiến: P' = P + F → l + Gia tốc rơi tự biểu kiến: g ' = g + F Khi đó: T’ = 2π g' m → → + Các trường hợp đặc biệt: F g + ( ) Khi vị trí cân lệch m F với phương thằng đứng góc α với: tanα = P F → F có phương thẳng đứng hướng lên g’ = g - m F → F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + m → F có phương ngang g’ = DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC * Dao động tắt dần + Khi ma sát, lắc dao động điều hịa với tần số riêng Tần số riêng lắc phụ thuộc vào đặc tính lắc + Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi dao động tắt dần Nguyên nhân làm tắt dần dao động lực ma sát lực cản môi trường làm tiêu hao lắc, chuyển hóa dần thành nhiệt Vì biên độ lắc giảm dần cuối lắc dừng lại + Ứng dụng: thiết bị đóng cửa tự động, phận giảm xóc tơ, xe máy, … ứng dụng dao động tắt dần * Dao động trì Nếu ta cung cấp thêm lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng dao động kéo dài gọi dao động trì * Dao động cưởng + Dao động chịu tác dụng ngoại lực cưởng tuần hoàn gọi dao động cưởng + Dao động cưởng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưởng + Biên độ dao động cưởng phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức, vào lực cản hệ vào chênh lệch tần số cưởng f tần số riêng fo hệ Biên độ lực cưởng lớn, lực cản nhỏ chênh lệch f fo biên độ dao động cưởng lớn * Cộng hưởng + Hiện tượng biên độ dao động cưởng tăng dần lên đến giá trị cực đại tần số f lực cưởng tiến đến tần số riêng f o hệ dao động gọi tượng cộng hưởng + Điều kiện f = f0 gọi điều kiện cộng hưởng + Đường cong biểu diễn phụ thuộc biên độ vào tần số cưởng gọi đồ thị cộng hưởng Nó nhọn lực cản môi trường nhỏ + Tầm quan trọng tượng cộng hưởng: Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, hệ dao động có tần số riêng Phải cẩn thận không chúng chịu tác dụng lực cưởng mạnh, có tần số tần số riêng để tránh cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ Hộp đàn đàn ghi ta, viôlon, hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ + Mỗi dao động điều hòa biểu diễn véc tơ quay Véc tơ có góc góc tọa độ trục Ox, có độ dài biên độ dao động A, hợp với trục Ox góc ban đầu ϕ quay quanh O với tốc độ góc ω + Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa → phương, tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay A1 → A2 biểu diễn hai phương trình dao động thành phần Sau → vẽ véc tơ tổng hợp hai véc tơ Véc tơ tổng A = → → A1 + A2 véc tơ quay biểu diễn phương trình dao động tổng hợp + Nếu vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Thì dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) với A ϕ xác định bởi: A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) tanϕ = A1 cos ϕ + A2 cos ϕ Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần + Khi hai dao động thành phần pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ) dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 + Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ2 - ϕ1) = (2k + 1)π) dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2| + Trường hợp tổng quát: A1 + A2 ≥ A ≥ |A1 - A2| B CÁC CÔNG THỨC * Dao động điều hịa Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ) Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π ); vmax = ωA π so với li độ Gia tốc: a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x; amax = ω2A π Gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc) 2π Liên hệ tần số góc, chu kì tần số: ω = = 2πf T v 2 Công thức độc lập: A = x +   ω  Ở vị trí cân bằng: x = |v| = vmax = ωA a = Ở vị trí biên: x = ± A v = |a| = amax = ω2A Trong chu kỳ vật dao động điều hoà quãng đường 4A Trong chu kì vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân vật qng đường A, cịn từ vị trí khác vật qng đường khác A Trong phần tư chu kì vật quãng đường dài A, quãng đường ngắn (2 - )A Quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t T < : vật có vận tốc lớn qua vị trí cân nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần vị trí cân nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn ta có: ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ = ω∆t; Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ) 2 Để tính vận tốc trung bình vật dao động điều hòa khoảng thời gian ∆t ta xác định góc quay thời gian đường trịn từ tính qng đường ∆s thời gian tính vận tốc trung bình ∆s theo cơng thức: vtb = ∆t Quỹ đạo vật dao động điều hoà có chiều dài 2A Vận tốc sớm pha Dao động điều hịa có phương trình đặc biệt: Dạng: x = a ± Acos(ωt + ϕ) giống dạng x = Acos(ωt + ϕ), khác chổ tọa độ vị trí cân x = a, tọa độ vị trí biên x = a ± A Dạng: x = a ± A A2cos(ωt + ϕ) Hạ bậc ta có biên độ: A’ = ; tần số góc: ω’ = 2ω k Phương trình động lực học dao động điều hòa: x’’ + x = m * Con lắc lị xo Phương trình dao động lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ) x v  Trong đó: ω = x +   ; cosϕ = ; (lấy nghiệm "-" v0 > A ω  0; lấy nghiệm "+" v0 < 0); với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm ban đầu t = 1 Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(ω + ϕ) 2 1 Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ω +ϕ) = kA2sin2(ω + ϕ) 2 Thế động lắc lị xo biến thiên tuần hồn với tần số góc ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f với chu kì T’ =T/2 Trong chu kì có lần động vật nên khoảng thời gian liên tiếp hai lần động T/4 1 1 Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = mω2A2 2 2 Lực đàn hồi lò xo: F = k(l – lo) = k∆l g mg Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆lo = ;ω= ∆l o k k ;A= m Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆l0) Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = A ≥ ∆l0; Fmin = k(∆l0 – A) A < ∆l0 Độ lớn lực đàn hồi vị trí có li độ x: Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|∆l0 - x| với chiều dương hướng lên Lực kéo về: F = - kx 1 = + + ; độ cứng giảm, tần số giảm k k1 k Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + ; độ cứng tăng, tần số tăng * Con lắc đơn Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + ϕ) hay α = α0cos(ωt + ϕ); với s = α.l; S0 = α0.l (α α0 tính rad) l g g Tần số góc, chu kỳ tần số: ω = , T = 2π f = g l 2π l Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cosα - cosα0) Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα) Cơ năng: W = mgl(1 - cosα0) 1 Nếu αo ≤ 100 thì: Wt = mglα2; Wđ = mgl( α - α2); 2 W = mgl α ; với α αo tính rad Thế động lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f với chu kì T’ = T/2 Cơ năng: W = Wđ + Wt = mgl(1 - cosαo) = mgl α Vận tốc qua li độ góc α: v = gl (cos α − cos α ) Lò xo ghép nối tiếp: Vận tốc qua vị trí cân (α = 0): |v| = vmax = Nếu α0 ≤ 100 thì: v = gl (1 − cos α ) gl (α − α ) ; vmax = α0 gl ; α, αo tính rad Sức căng sợi dây qua li độ góc α: mv Tα = mgcosα + = mg(3cosα - 2cosα0) l TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosα0); Tbiên = Tmin = mgcosα0 α2 2 αo ≤ 100: T = + α - α2; Tmax = mg(1 + α ); Tmin = mg(1 - o ) 2 Con lắc đơn có chu kì T độ cao h, nhiệt độ t Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ ∆T ∆h α∆t = + ta có: ; với ∆T = T’ – T, R = 6400km bán kính Trái Đất, T R ∆h = h’ – h, ∆t = t’ – t, α hệ số nở dài treo lắc Với đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn: ∆T > đồng hồ chạy chậm, ∆T < đồng hồ chạy nhanh Thời gian chạy sai ngày đêm (24 giờ): ∆t = ∆T 86400 T' Con lắc đơn chịu thêm lực khác trọng lực: → → → Trọng lực biểu kiến: P' = P + F → l Gia tốc rơi tự biểu kiến : g ' = g + F Khi đó: T’ = 2π g' m → → → → Thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a Các trường hợp đặc biệt: F → F có phương ngang g’ = g + ( m ) F → F có phương thẳng đứng hướng lên g’ = g - m F → F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + m Chu kì lắc đơn treo thang máy: l Thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2π g Thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc có l → độ lớn a ( a hướng lên): T = 2π g+a Thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc có l → độ lớn a ( a hướng xuống): T = 2π g −a * Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ kA ω A2 = Quảng đường vật đến lúc dừng lại: S = µmg 2µg µmg µg Độ giảm biên độ sau chu kì: ∆A = = k ω A Ak Aω = = Số dao động thực được: N = ∆A µmg µmg → → Vận tốc cực đại vật đạt thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên kA2 mµ g ban đầu A: vmax = + − µgA m k Hiện tượng cộng hưởng xảy f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 * Tổng hợp dao động điều hoà phương tần số Nếu: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) với A ϕ xác định bởi: A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1); tanϕ = A1 cos ϕ + A2 cos ϕ + Hai dao động pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ): A = A1 + A2 + Hai dao động ngược pha (ϕ2 - ϕ1)= (2k + 1)π): A = |A1 - A2| + Nếu độ lệch pha thì: |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Trường hợp biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần cịn lại x = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 vàϕ2 xác định bởi: A sin ϕ − A1 sin ϕ1 A = A2 + A - AA1 cos (ϕ - ϕ1); tanϕ2 = A cos ϕ − A1 cos ϕ1 Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa phương tần số ta có: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + A3cosϕ3 + … Ay = Asinϕ = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + A3sinϕ3 + … Khi biên độ pha ban đầu dao động hợp là: Ay 2 A = Ax + Ay tanϕ = Ax C BÀI TẬP TỰ LUẬN π Phương trình dao động vật x = 6cos(4πt + ) (cm), với x tính cm, t tính s a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc pha ban đầu dao động b) Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25 s Một vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy π = 3,14 Tính tốc độ trung bình vật chu kì dao động Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Tính vận tốc cực đại, gia tốc cực đại vật dao động 4 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = cm Tính vận tốc trung bình vật khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x = −A Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 40cm Khi vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20π cm/s a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương b) Tính vận tốc gia tốc cực đại vật Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = 0,314 s biên độ A = cm Tính vận tốc chất điểm qua vị trí cân qua vị trí có li độ x = cm Vật dao động điều hòa với biên độ A = cm; tần số f = Hz a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại b) Vật qua vị trí cân theo chiều dương vào thời điểm nào? Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm) π a) Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị ? Lúc li độ x bao nhiêu? b) Tính vận tốc trung bình dao động thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = kể từ lúc vật có li độ x = A π Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5πt + ) (cm) Tính quãng đường mà chất điểm sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 10 Một lắc lò xo gồm nặng khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng Cho lắc dao động với biên độ cm Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số lượng dao động lắc b) Tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu lị xo q trình nặng dao động 11 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m dao động với biên độ 10 cm tần số Hz Tính tỉ số lực đàn hồi cực tiểu lực đàn hồi cực đại lị xo q trình dao động Lấy g = 10 m/s2 12 Một lắc lò xo có biên độ dao đơng cm, có vận tốc cực đại 1m/s có J Tính độ cứng lị xo, khối lượng vật nặng tần số dao động lắc 13 Một lắc lị xo có độ cứng k = 150 N/m có lượng dao động W = 0,12 J Khi lắc có li độ cm vận tốc m/s Tính biên độ chu kỳ dao động lắc 14 Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 a) Viết phương trình dao động vật b) Tính vận tốc cực đại dao động lắc 15 Một lắc lị xo có khối lượng m = 400 g độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng cách vị trí cân cm thả tự Chọn chiều dương chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật a) Viết phương trình dao động vật nặng b) Tính vận tốc cực đại vật nặng 16 Một lắc lị xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm a) Tính độ cứng lị xo viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm b) Xác định độ lớn chiều véc tơ vận tốc, gia tốc lực kéo thời điểm t = 0,75 T 17 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20π cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều hồ với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 a) Tính khối lượng, viết phương trình dao động vật nặng b) Tính vận tốc vật lúc có li độ x = cm vận tốc cực đại vật 18 Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lị xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách O đoạn cm truyền cho vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 a) Tính độ cứng lị xo, viết phương trình dao động, xác định vị trí tính vận tốc vật lúc lần động b) Tính năng, động vận tốc vật vị trí có x = cm 19 Một lắc lị xo với vật nhỏ có khối lượng 50 g Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy π2 =10 Tính độ cứng lò xo 20 Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ gắn với vật nặng dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Tính biên độ dao động lắc 21 Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 T Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật 22 Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500 cm/s2 T Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật 23 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hồ 2π với chu kì s Tính chiều dài, tần số tần số góc dao động lắc 24 Ở nơi Trái Đất lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = s, có chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao động lắc đơn có chiều dài l1 + l2 lắc đơn có chiều dài l1 – l2 25 Khi lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng T1, T2 nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Biết nơi đó, lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động 2,7 s lắc đơn có chiều dài l1- l2 có chu kỳ dao động 0,9 s Tính T1, T2 l1, l2 26 Trong khoảng thời gian nơi Trái Đất lắc đơn thực 60 dao động Tăng chiều dài thêm 44 cm khoảng thời gian đó, lắc thực 50 dao động Tính chiều dài chu kỳ dao động ban đầu lắc 27 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm, lị xo có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ lắc lò xo 28 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m = 50 g, treo vào đầu sợi dây dài l = m, nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α0 = 300 thả nhẹ cho lắc dao động Tính năng, động năng, vận tốc sức căng sợi dây tại: a) Vị trí biên (α = α0 = 300) b) Vị trí cân c) Vị trí có li độ góc α = 100 29 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc vị trí cân Xác định vị trí (li độ góc α) mà động trường hợp: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương vị trí cân b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương phía vị trí biên 30 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Bỏ qua ma sát Con lắc dao động điều hịa với biên độ góc α0 = 100 = 0,1745 rad Chọn góc vị trí cân Tính năng, động năng, vận tốc sức căng sợi dây tại: a) Vị trí biên b) Vị trí cân 31 Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Một lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s Tính chiều dài lắc Nếu đem lắc lên độ cao km dao động với chu kỳ (lấy đến chử số thập phân) Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km 32 Người ta đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài % để chu kì dao động khơng thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km 33 Một lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy mực ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt độ khơng đổi 34 Quả lắc đồng hồ xem lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 150C đồng hồ chạy chu kì dao động lắc T = s Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Cho hệ số nở dài treo lắc α = 4.10-5K-1 35 Một lắc đơn treo thang máy nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì s Tính chu kì dao động lắc trường hợp: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc m/s2 b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc m/s2 c) Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 d) Thang máy xuống chậm dần với gia tốc m/s2 36 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Xác định chu kì dao động lắc 37 Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hịa lắc s Tính chu kì dao động lắc ơtơ chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 38 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số góc ω = 20 rad/s Biết biên độ dao động thành phần A1 = cm, A2 = cm; độ lệch pha hai dao động π/3 Tìm biên độ lượng dao động vật 39 Hai dao động điều hoà phương tần số f = 10 Hz, có biên độ 100 mm 173 mm, dao động thứ hai trể pha 0,5π so với dao động thứ Biết pha ban đầu dao động thứ 0,25π Viết phương trình dao động tổng hợp 40 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với phương trình: x = π 127cos20πt (mm); x2 = 127cos(20πt - ) (mm) Viết phương trình dao động tổng hợp 41 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa với phương trình: x π π = 3cos(5πt + ) (cm) x = 3 cos(5πt + ) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp 42 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa π phương có phương trình x1 = cos(10t + ) (cm) x2 = 3π 3cos(10t + ) (cm) Tính độ lớn vận tốc vật vị trí cân 43 Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức x = π π cos(6πt + ) (cm) Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6πt + ) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai 44 Một vật có khối lượng m = 200 g thực đồng thời hai dao động điều hòa π phương tần số với phương trình dao động x1 = 4cos(10t + ) (cm) x2 = A2cos(10t + π) Biết vật W = 0,036 J Hãy xác định A2 45 Một vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời dao động điều hòa với π π phương tình x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + ) (cm) Xác định năng, vận tốc cực đại vật 46 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2 = π 4sin(10t + ) (cm) Xác định vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật 47 Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần % ? 48 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt trình dao động 49 Một lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lị xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lị xo q trình dao động 50 Một tàu hỏa chạy đường ray, cách khoảng 6,4 m đường ray lại có rãnh nhỏ chổ nối ray Chu kì dao động riêng khung tàu lò xo giảm xóc 1,6 s Tàu bị xóc mạnh chạy với tốc độ bao nhiêu? D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lặp lại cũ gọi A Tần số dao động B Chu kì dao động C Pha ban đầu D Tần số góc Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m Chu kì dao động vật xác định biểu thức m k m k A T = 2π B T = 2π C D k m 2π k 2π m Biểu thức li độ dao động điều hoà x = Acos(t + ϕ), vận tốc vật có giá trị cực đại A vmax = A2ω B vmax = 2Aω C vmax = Aω2 D vmax = Aω π Phương trình dao động điều hịa vật x = 4cos(8πt + ) (cm), với x tính cm, t tính s Chu kì dao động vật A 0,25 s B 0,125 s C 0,5 s D s Biểu thức quan hệ biên độ A, li độ x tần số góc ω chất điểm dao động điều hoà thời điểm t v2 x2 A A2 = x2 + B A2 = v2 + ω ω 2 2 2 C A = v + ω x D A = x + ω2v2 Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm Vận tốc vật qua vị trí cân A m/s B 6,28 m/s C m/s D m/s Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc vật A Tăng độ lớn vận tốc tăng B Không thay đổi C Giảm độ lớn vận tốc tăng D Bằng vận tốc Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A Cùng pha với vận tốc B Sớm pha π/2 so với vận tốc C Ngược pha với vận tốc D Trễ pha π/2 so với vận tốc Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A Cùng pha với li độ B Sớm pha π/2 so với li độ C Ngược pha với li độ D Trễ pha π/2 so với li độ 10 Dao động học đổi chiều A Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu B Lực tác dụng khơng C Lực tác dụng có độ lớn cực đại D Lực tác dụng đổi chiều 11 Một dao động điều hồ có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) động biến thiên tuần hoàn với tần số ω A ω’ = ω B ω’ = 2ω C ω’ = D ω’ = 4ω 12 Pha dao động dùng để xác định A Biên độ dao động B Trạng thái dao động C Tần số dao động D Chu kì dao động 13 Một vật dao động điều hồ với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = Acos(t + π/4) B x = Acosωt C x = Acos(t - π/2) D x = Acos(t + π/2) 14 Cơ chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với A biên độ dao động B li độ dao động C bình phương biên độ dao động D chu kì dao động π 15 Vật nhỏ dao động theo phương trình: x = 10cos(4πt + ) (cm) Với t tính giây Động vật biến thiên với chu kì A 0,50 s B 1,50 s C 0,25 s D 1,00 s 16 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f Chọn góc tọa độ vị trí cân vật, góc thời gian t = lúc vật vị trí x = A Phương trình dao động vật A x = Acos(2πft + 0,5π) B x = Acosn(2πft - 0,5π) C x = Acosπft D x = Acos2πft 17 Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi A pha với li độ B lệch pha 0,5π với li độ C ngược pha với li độ D sớm pha 0,25π với li độ 18 Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Li độ vật động A A A A A x = ± B x = ± C x = ± D x = ± 4 19 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 3,14 s; biên độ A = m Khi chất điểm qua vị trí cân vận tốc A 0,5 m/s B m/s C m/s D m/s 20 Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt có W Động vật thời điểm t A Wđ = Wsin2ωt B Wđ = Wsinωt C Wđ = Wcos2ωt D Wđ = Wcosωt 21 Vận tốc chất điểm dao động điều hồ có độ lớn cực đại A Li độ có độ lớn cực đại C Li độ khơng B Gia tốc có độ lớn cực đại D Pha cực đại 22 Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m vật có khối lượng m = 250 g, dao động điều hoà với biên độ A = cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,1π s A cm B 24 cm C cm D 12 cm 23 Chu kì dao động điều hồ lắc lò xo phụ thuộc vào A Biên độ dao động B Cấu tạo lắc C Cách kích thích dao động D Pha ban đầu lắc 24 Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 40 cm Khi vị trí có li độ x = 10 cm, vật có vận tốc 20π cm/s Chu kì dao động A s B 0,5 s C 0,1 s D s 25 Phương trình dao động vật dao động điều hịa có dạng x= π Acos(t + ) (cm) Gốc thời gian chọn A A Khi chất điểm qua vị trí có li độ x = theo chiều dương A theo chiều dương A C Khi chất điểm qua vị trí có li độ x = theo chiều âm B Khi chất điểm qua vị trí có li độ x = A theo chiều âm 26 Một lắc lò xo gồm lị xo khối lượng khơng đáng kể, đầu cố định đầu gắn với viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang Lực đàn hồi lị xo tác dụng lên viên bi ln hướng A theo chiều chuyển động viên bi B theo chiều âm qui ước C vị trí cân viên bi D theo chiều dương qui ước 27 Một lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể, đầu cố định đầu gắn với viên bi nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hịa có A tỉ lệ nghịch với khối lượng viên bi B tỉ lệ với bình phương biên độ dao động C tỉ lệ với bình phương chu kì dao động D tỉ lệ nghịch với độ cứng k lị xo 28 Một lắc lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng Độ giãn lò xo vị trí cân ∆l Con lắc dao động điều hoà với biên độ A (A > ∆l) Lực đàn hồi nhỏ lò xo trình dao động D Khi chất điểm qua vị trí có li độ x = A F = k∆l B F = k(A - ∆l) C F = kA D F = 29 Con lắc lị xo thẳng đứng gồm lị xo có đầu cố định, đầu gắn vật dao động điều hồ có tần số góc 10 rad/s, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 vị trí cân độ giãn lị xo A cm B cm C 10 cm D cm 30 Trong 10 giây, vật dao động điều hịa thực 40 dao động Thơng tin sau sai? A Chu kì dao động vật 0,25 s B Tần số dao động vật Hz C Chỉ sau 10 s trình dao động vật lặp lại cũ D Sau 0,5 s, quãng đường vật lần biên độ 31 Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần 32 Con lắc lò xo đầu cố định, đầu gắn vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật vị trí cân bằng, độ giãn lị xo ∆l Chu kì dao động lắc tính biểu thức ∆l k g m A T = 2π B T = C T = 2π D 2π ∆l g 2π k m 33 Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật có khối lượng m dao động điều hồ, m = m1 chu kì dao động T1, m = m2 chu kì dao động T2 Khi m = m1 + m2 chu kì dao động T1T2 A B T1 + T2 C T12 + T22 D T1 + T2 T12 + T22 34 Cơng thức sau dùng để tính tần số dao động lắc lò xo treo thẳng đứng (∆l độ giãn lị xo vị trí cân bằng): ∆l 2π k g A f = 2π B f = C f = 2π D f = g ω 2π ∆l m 35 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn dao động điều hồ với chu kì 2π/7 Chiều dài lắc đơn A mm B cm C 20 cm D m 36 Chu kì dao động lắc đơn khơng phụ thuộc vào A khối lượng nặng B vĩ độ địa lí C gia tốc trọng trường D chiều dài dây treo 37 Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên lắc dao động điều hịa với chu kì T Khi thang máy lên thẳng đứng chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T’ T A T’ = 2T B T’ = 0,5T C T’ = T D T’ = 38 Tại nơi, chu kì dao động điều hồ lắc đơn tỉ lệ thuận với A gia tốc trọng trường B bậc hai gia tốc trọng trường C chiều dài lắc D bậc hai chiều dài lắc 39 Chu kì dao động điều hịa lắc đơn có chiều dài dây treo l nơi có gia tốc trọng trường g l l g g A B 2π C 2π D 2π g g l 2π l 40 Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hịa với chu kì s hịn bi chuyển động cung tròn dài cm Thời gian để bi cm kể từ vị trí cân A 0,25 s B 0,5 s C 0,75 s D 1,5 s 41 Một lắc đơn dao động điều hồ với chu kì T Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T T A T B C 2T D 42 Tại vị trí địa lí, hai lắc đơn có chu kì dao động làT = s T2 = 1,5 s Chu kì dao động lắc thứ ba có chiều dài tổng chiều dài hai lắc nói A 5,0 s B 2,5 s C 3,5 s D 4,9 s 43 Tại vị trí địa lí, hai lắc đơn có chu kì dao động làT = s T2 = 1,5 s, chu kì dao động lắc thứ ba có chiều dài hiệu chiều dài hai lắc nói A 1,32 s B 1,35 s C 2,05 s D 2,25 s 44 Tại vị trí địa lí, chiều dài lắc đơn tăng lần chu kì dao động điều hồ A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần 45 Trong cơng thức sau, cơng thức dùng để tính tần số dao động nhỏ lắc đơn l l g g B C 2π D 2π g g 2π l l 46 Hai dao động điều hồ phương có phương trình x1 = π 4cos100πt (cm) x2 = 3cos(100πt + ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B 3,5 cm C cm D cm 47 Hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình x = π π 3cos(t - ) (cm) x2 = 4cos(t + ) (cm) Biên độ dao động tổng hợp hai 4 dao động A cm B cm C cm D 12 cm 48 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ với phương trình x1 = π 5cos10πt (cm) x2 = 5cos(10πt + ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp vật π π A x = 5cos(10πt + ) (cm) B x = cos(10πt + ) (cm) 6 π π C x = cos(10πt + ) (cm) D x = 5cos(10πt + ) (cm) 49 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương với phương trình: x1 = A1cos (t + ϕ1) x2 = A2cos(t + ϕ2) Biên độ dao động tổng hợp chúng đạt cực đại π A ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1) π B ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1) π C ϕ2 – ϕ1 = 2kπ D ϕ2 – ϕ1 = 50 Hai dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình x π 2π = Acos(t + ) x2 = Acos(t ) hai dao động 3 π π A pha B lệch pha C lệch pha D ngược pha 51 Hai dao động điều hịa phương, tần số, có phương trình π π x1 = 4cos(πt - ) (cm) x2 = 4cos(πt - ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 2π A cm B cm C 2 cm D cm 52 Khi xảy tượng cộng hưởng vật tiếp tục dao động A với tần số tần số dao động riêng B với tần số nhỏ tần số dao động riêng C với tần số lớn tần số dao động riêng D mà không chịu ngoại lực tác dụng 53 Một vật tham gia đồng thời dao động điều hoà phương, tần số x1 = A1cos (t + ϕ1) x2 = A2cos (t + ϕ2) Biên độ dao động tổng hợp chúng đạt cực tiểu (với k ∈ Z) A ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)π B ϕ2 – ϕ1 = 2kπ C π π ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1) D ϕ2 – ϕ1 = 54 Vật có khối lượng m = 100 g thực dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, với phương trình x1 = 5cos(10t + π) (cm) x2 = 10cos(10t - π/3) (cm) Giá trị cực đại lực tổng hợp tác dụng lên vật A 50 N B N C 0,5 N D N 55 Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào A Pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật B Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật C Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật D Hệ số lực cản tác dụng lên vật 56 Một hệ dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hồn Fn = F0sin10πt xảy tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng hệ phải A 5π Hz B Hz C 10 Hz D 10π Hz 57 Một vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x = 6cos(15t + π ) (cm) x2 = A2cos(15t + π) (cm) Biết dao động vật W = 0,06075 J Hãy xác định A2 A cm B cm C cm D cm 58 Phát biểu sau sai nói dao động tắt dần? A Biên độ dao động giảm dần B Cơ dao động giảm dần C Tần số dao động lớn tắt dần chậm D Lực cản lực ma sát lớn tắt dần nhanh 59 Điều kiện sau điều kiện cộng hưởng? A Chu kì lực cưỡng phải lớn chu kì riêng hệ B Lực cưỡng phải lớn giá trị F0 C Tần số lực cưỡng phải tần số riêng hệ D Tần số lực cưỡng phải lớn tần số riêng hệ 60 Nhận định sau sai nói dao động tắt dần? A Trong dao động tắt dần, giảm theo thời gian B Lực ma sát lớn dao động tắt dần nhanh C Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian D Động giảm dần cịn biến thiên điều hịa 61 Hai dao động điều hịa, phương theo phương trình x = 3cos(20πt) π (cm) x2 = 4cos(20πt + ) (cm); với x tính cm, t tính giây Tần số dao động tổng hợp hai dao động A Hz B 20π Hz C 10 Hz D 20 Hz 62 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với chu kì T Nếu cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng chu kì dao động lúc A 4T B 2T C 0,5T D T 63 Trong dao động điều hòa lắc lò xo, biên độ dao động lắc tăng lần thì lắc A tăng lần B tăng 16 lần C giảm lần D giảm 16 lần 64 Dao động tắt dần lắc đơn có đặc điểm A biên độ không đổi B dao động không đổi C dao động giảm dần D động lắc vị trí cân ln không đổi 65 Một lắc đơn dao động điều hịa mặt đất với chu kì T Nếu đưa lắc đơn lên Mặt Trăng có gia tốc trọng trường 1/6 gia tốc trọng trường mặt đất, coi độ dài dây treo lắc không đổi, chu kì dao động lắc Mặt Trăng T π A 6T B T C D 66 Khi nói dao động điều hòa lắc nằm ngang, phát biểu sau sai? A Tốc độ vật có giá trị cực đại qua vị trí cân B Gia tốc vật có độ lớn cực đại vị trí biên C Lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng vị trí cân D Gia tốc vật có giá trị cực đại vị trí cân 67 Cho lắc lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A Vào thời điểm động lắc lần vật, độ lớn vận tốc vật tính biểu thức k k k 3k A v = A B v = A C v = A D v = A 4m 8m 2m 4m 68 Một lắc lò xo nằm ngang gồm hịn bi có khối lượng m lị xo nhẹ có độ cứng k = 45 N/m Kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ cm gia tốc cực đại vật dao động 18 m/s2 Bỏ qua lực cản Khối lượng m A 75 g B 0,45 kg C 50 g D 0,25 kg 69 Phương trình dao động vật có dạng x = 4sin (5πt + π/4) (cm) Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D 2 cm 70 Một lắc đơn có chiều dài 0,3m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa gặp chổ nối đoạn ray Biết khoảng cách hai mối nối ray 12,5 m gia tốc trọng trường 9,8 m/s Biên độ lắc đơn lớn đoàn tàu chuyển động thẳng với tốc độ xấp xĩ A 41 km/h B 60 km/h C 11,5 km/h D 12,5 km/h 71 Một lắc đơn có độ dài l thả không vận tốc ban đầu từ vị trí biên có biên độ góc α0 ( α ≤ 100) Bỏ qua ma sát Khi lắc qua vị trí có li độ góc α tốc độ lắc A v = gl (cosα − cosα ) B v = gl (1 − cos α ) C v = gl (cosα − cos α ) D v = gl (cosα + cos α ) 72 Trong dao động điều hòa lắc lò xo, đại lượng phụ thuộc vào kích thích ban đầu? A Li độ gia tốc B Chu kỳ vận tốc C Vận tốc tần số góc D Biên độ pha ban đầu 73 Gắn hai cầu vào lò xo cho chúng dao động Trong khoảng thời gian, cầu m1 thực 28 dao động, cầu m thực 14 dao động Kết luận đúng? A m2 = m1 B m2 = m1 C m2 = 0,25 m1 D m2 = 0,5 m1 74 Một lắc lị xo có động biến thiên tuần hồn với chu kì T Thơng tin sau sai? A Cơ lắc số B Chu kì dao động lắc 0,5T C Thế lắc biến thiên tuần hồn với chu kì T 4π D Tần số góc dao động ω = T 75 Một lắc gồm vật m = 0,5 kg treo vào lị xo có k = 20 N/m, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Tại vị trí có li độ x = cm, vận tốc lắc có độ lớn A 0,12 m/s B 0,14 m/s C 0,19 m/s D 0,0196 m/s 76 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400 g, lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng 100 N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang Lấy π2 = 10 Dao động lắc có chu kỳ A 0,6 s B 0,2 s C 0,8 s D 0,4 s 77 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = s, vận tốc chất điểm có giá trị A cm/s B cm/s C -20π cm/s D 20π cm/s 78 Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình x1 = π π 4cos(πt - ) (cm) x2 = 4cos(πt - ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B cm C cm D cm 79 Dao động tắt dần A ln có hại B có biên độ khơng đổi theo thời gian C ln có lợi D có biên độ giảm dần theo thời gian 80 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục cố định Phát biểu sau đúng? A Quỹ đạo chuyển động vật đường hình sin B Quỹ đạo chuyển động vật đoạn thẳng C Lực kéo tác dụng vào vật không đổi D Li độ vật tỉ lệ với thời gian dao động 81 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5π (s) biên độ cm Vận tốc chất điểm vị trí cân có độ lớn A cm/s B 0,5 cm/s C cm/s D cm/s 82 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m treo vào đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64 cm Con lắc dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Lấy g = π2 (m/s2) Chu kỳ dao động lắc A 0,5 s B 1,6 s C s D s 83 Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy π2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz 84 Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian ∆t ấy, thực 50 dao động tồn phần Chiều dài ban đầu lắc A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm 85 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa π phương Hai dao động có phương trình x1 = cos(10t + ) (cm) 3π x = 3cos(10t − ) (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s 86 Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy π2 =10 Lị xo lắc có độ cứng A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m 87 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức v2 a2 v2 a2 A + = A B + = A ω ω ω ω 2 v a ω2 a C + = A D + = A ω ω v ω 88 Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng B Biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng 89 Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy π = 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s 90 Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) A động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại B vật từ vị trí cân biên, vận tốc gia tốc vật dấu C vị trí cân bằng, vật D vật cực đại vật vị trí biên 91 Một lắc lị xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm D 12 cm 92 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg 93 Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên D Thế động vật biến thiên tần số với tần số biến thiên li độ 94 Phát biểu sau nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật sinh công dương D Dao động tắt dần dao động chịu tác dụng nội lực 95 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm mà động vật T T T T A B C D 12 96 Khi nói vật dao động điều hịa có biên độ A chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai? T A Sau thời gian , vật quãng đường 0,5A T B Sau thời gian , vật quãng đường 2A T , vật quãng đường A D Sau thời gian T, vật quãng đường 4A 97 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ lắc 90 g chiều dài dây treo m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ A 6,8.10-3 J.B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J 98 Một chất điểm dao động điều hịa cĩ phương trình vận tốc v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc A x = cm, v = B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4π cm/s 99 Một lắc lò xo với lị xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hịa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s động lắc lại Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g 100 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn A m/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D m/s2 101 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình π x = 8cos( πt + ) (x tính cm, t tính s) A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm C chu kì dao động s D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s 102 Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lị xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo A 36 cm B 40 cm C 42 cm D 38 cm C Sau thời gian 103 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 Biết khối lượng vật nhỏ lắc m, chiều dài dây treo l mốc vị trí cân Cơ lắc 1 2 2 mglα0 B mglα0 C mglα0 D 2mglα0 104 Một lắc lị xo, nặng có khối lượng 200 g dao động điều hịa với chu kì 0,8 s Để chu kì lắc s cần A gắn thêm nặng 112,5 g B gắn thêm nặng có khối lượng 50 g C Thay nặng có khối lượng 160 g D Thay nặng có khối lượng 128 g 105 Một lắc đơn, dây treo dài l treo thang máy, thang máy xuống nhanh dần với độ lớn gia tốc a Biết gia tốc rơi tự g Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) lắc thời gian thang máy có gia tốc cho biểu thức l l A T = 2π B T = 2π g g+a A l l D T = 2π g + a2 g −a 106 Một lắc lò xo có độ cứng k vật có khối lượng m, dao động điều hịa với chu kì T = s Muốn tần số dao động lắc f’ = 0,5 Hz, khối lượng m’ vật phải là: A m’ = 2m B m’ = 3m C m’ = 4m D m’ = 5m 107 Tại nơi hai lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm Chiều dài lắc A l1 = 100 m, l2 = 6,4 m B l1 = 64 cm, l2 = 100 cm C l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm D l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm Đề thi TN năm 2010 108 Nói chất điểm dao động điều hịa, phát biểu đúng? A Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc khơng B Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc cực đại C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc khơng D Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc cực đại π 109 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + C T = 2π ) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = s, chất điểm có li độ A cm B - cm C – cm D cm 110 Một vật nhỏ khối lượng m dao động điều hịa với phương trình li độ x = Acos(ωt +) Cơ vật dao động A mω2A2 B mω2A 1 C mωA2 D mω2A 2 111 Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt + π ) (x tính cm, t tính s) Lấy π2 = 10 Gia tốc vật có độ lớn cực đại A 100π cm/s2 B 100 cm/s2 C 10π cm/s2 D 10 cm/s2 112 Hai dao động điều hịa có phương trình li độ x1 = 5cos(100πt π + ) (cm) x2 = 12cos100πt (cm) Dao động tổng hợp hai dao động 117 Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có 5π phương trình li độ x = 3cos(πt ) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + A x2 = 8cos(πt + π π 6 ) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ ) (cm) 5π C x2 = 2cos(πt ) (cm) B x2 = 2cos(πt + π ) (cm) 5π D x2 = 8cos(πt ) (cm) có biên độ A cm B 8,5 cm C 17 cm D 13 cm 113 Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Cơ vật dao động A 0,036 J B 0,018 J C 18 J D 36 J Đề thi ĐH – CĐ năm 2010 114 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn 118 Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn A hướng không đổi B tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ D không đổi hướng thay đổi 119 Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian A biên độ lượng B li độ tốc độ C biên độ tốc độ D biên độ gia tốc 120 Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x = vượt 100 cm/s2 −A , chất điểm có tốc độ trung bình A 3A 2T B 6A T C 4A T D 9A 2T 115 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc α lắc − α0 − α0 α0 α0 A B C D 2 116 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s T Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz 121 Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật A B C D 122 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hịa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s 2, π = 3,14 Chu kì dao động điều hịa lắc A 0,58 s B 1,99 s C 1,40 s D 1,15 s 123 Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì s Khi tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,2 s Chiều dài l A m B m C 2,5 m D 1,5 m 124 Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hịa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J 125 Khi vật dao động điều hịa A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân 126 Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động lần vật cách vị trí cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm D cm 127 Treo lắc đơn vào trần ơtơ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hịa lắc s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 chu kì dao động điều hịa lắc xấp xỉ A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s 128 Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm T T T T A B C D 129 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2 = π 4sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại 2 A m/s B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 130 Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f f A 2f1 B C f1 D f1 131 Một lắc lị xo gồm vật nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nhỏ A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g 132 Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật A B C D 4 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I Bài tập tự luận 2π π = 0,5 s; f = = Hz; ω = 4π rad/s; ϕ = rad ω T π 7π b) Khi t = 0,25 s x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos = - 3 (cm); 6 π 7π v = - 6.4πsin(4πt + ) = - 6.4πsin = 37,8 (cm/s); 6 a = - ω2.x = - (4π)2 3 = - 820,5 (cm/s2) s A 4.2π A 2ωA 2.vmax = = = vtb = = = 20 cm/s t T 2π T π π a) A = cm; T = L 20 = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; 2 amax = ω2A = 3,6 m/s2; W = mω2A2 = 0,018 J A = Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí biên x = A đến vị trí cân x = T ; khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí cân x = đến vị trí có li độ x T −A T T T T = = ; t = + = Quãng đường thời 12 12 3 A 3A s 9A gian s = A + =  Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s 2 t 2T v L 40 a) A = = = 20 (cm); ω = = 2π rad/s; 2 A2 − x x0 π π = cos(± ); v0 >  ϕ = - A 2 π Vậy: x = 20cos(2πt - ) (cm) b) vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; amax = ω2A = 800 cm/s2 cosϕ = 2π 2.3,14 = = 20 (rad/s) T 0,314 Khi x = v = ± ωA = ±160 cm/s Khi x = cm v = ± ω A2 − x = ± 125 cm/s x A a) ω = 2πf = 2π.2 = 4π (rad/s); cosϕ = = = = cos0  ϕ = A A Vậy x = 5cos4πt (cm) π b) Khi x = 5cos4πt = cos(± ) π  4πt = ± + 2kπ  t = ± 0,125 + 0,5k (s); với k ∈ Z π π π a) 10t = t= (s) Khi x = 2,5cos = 1,25 (cm) 30 2π T b) T = = 0,2π s; ∆t = = 0,0785 s Trong chu kỳ, góc quay ω 8 π giãn đồ π Quãng đường tính từ lúc x = ∆s = Acos = 1,7678 cm, nên ∆s 1,7678 = trường hợp vtb = = 22,5 (cm/s) ∆t 0,0785 Quãng đường từ lúc x = A π ∆s = A - Acos = 0,7232 cm, nên ∆s 0,7232 = trường hợp vtb = = 9,3 ∆t 0,0785 (cm/s) 2π T = = 0,4 s; ω t = 5,375 = + 0,25 + 0,125 T T T  t = 5T + + Lúc t = vật vị trí cân bằng; sau chu kì vật quãng đường 20A trở vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân ω = vật quãng đường A đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật quãng đường: π A - Acos = A - A Vậy quãng đường vật thời gian t 2 s = A(22 ) = 85,17 cm 2π k 10 a) ω = = 10π rad/s; T = = 0,2 s; ω m 1 f= = Hz; W = kA2 = 0,125 J T mg b) ∆l0 = = 0,01 m = cm k Fmax = k(∆l0 + A) = N; Fmin = A > ∆l0 g g 11 ω = 2πf = => ∆l0 = = 0,25 m = 25 cm; 4π f ∆l Fmax = k(∆l0 +A); ∆l0 > A  Fmin = k(∆l0 +A); Fmin k (∆l0 − A) = = Fmax k (∆l0 + A) 2W kA  k = = 800 N/m; W = mv max A 2W ω k  m = = kg; ω = = 20 rad/s; f = = 3,2 Hz vmax 2π m 2W 13 W = kA2  A = = 0,04 m = cm k v 2π ω= = 28,87 rad/s; T = = 0,22 s 2 ω A −x 12 W = k v0 02 2 14 a) ω = = 20 rad/s; A = x0 + = (−5) + = 5(cm); m ω 20 x −5 cosϕ = = = - = cosπ  ϕ = π Vậy x = 5cos(20t + π) (cm) A b) vmax = ωA = 100 cm/s; W = kA2 = 0,05 J k v2 02 = 10 rad/s; A = x0 + 02 = + = (cm); m ω 10 x cosϕ = = = = cos0  ϕ = Vậy x = 4cos20t (cm) A b) vmax = ωA = 40 cm/s; W = kA2 = 0,032 J 2π L 16 a) ω = = 10π rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A = = 20 cm; T x0 π π π cosϕ = = = cos(± ); v <  ϕ = Vậy: x = 20cos(10πt + ) (cm) A 2 π b) Khi t = 0,75T = 0,15 s x = 20cos(10π.0,15 + ) = 20 cm; 2 v = - 10π.20sin2π = 0; a = - ω x = - 200 m/s ; F = - kx = - 10 N; a F có giá trị âm nên gia tốc lực kéo hướng ngược với chiều dương trục tọa độ k v2 17 a) ω = 2πf = 4π rad/s; m = = 0,625 kg; A = x0 + 02 = 10 cm; ω ω x π π π cosϕ = = cos(± ); v > nên ϕ = - Vậy: x = 10cos(4πt - ) (cm) A 4 b) Khi x = cm v = ± ω A2 − x = ± 20 π cm/s; Vận tốc cực đại: vmax = ωA = 40π cm/s mg g v2 18 a) k = = 40 N/m; ω = = 20 rad/s; A = x0 + 02 = cm; ∆l0 ∆l ω x −2 2π 2π cosϕ = = = cos(± ); v < nên ϕ = A 3 2π Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm) 3 W = Wt + Wđ = Wt + Wt = Wt 2 2  kA2 = kx  x = ± A = ± 2,5 cm; 2 15 a) ω = v = ± ω A2 − x = ± 62,4 cm/s 1 b) Wt = kx2 = 0,018 J; W = kA2 = 0,032 J; Wđ = W - Wt = 0,014 J 2 2Wd v=± = ± 0,53 m/s m 19 Trong chu kỳ có lần động khoảng T thời gian liên tiếp hai lần động 2π  T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω = = 10π rad/s; k = ω2m = 50 N/m T 20 Khi động ta có: W = 2Wđ 1 v hay mω2A2 = mv2  A = = 0,06 m 2 ω 21 Trong trình vật dao động điều hịa, gia tốc vật có độ lớn nhỏ gần vị trí cân Trong chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s T chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 T phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để T vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s2 Sau 12 T π A khoảng thời gian kể từ vị trí cân vật có |x| = Acos = = 2,5 cm Khi 12 cm/s2 |a| = ω2|x| = 100 cm/s2 ω= ω |a| = 10 = 2π  f = = Hz |x| 2π 22 Trong trình vật dao động điều hịa, gia tốc vật có độ lớn lớn gần vị trí biên Trong chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500 cm/s2 T chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500 T phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật T nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ 500 cm/s2 Sau khoảng cm/s2 thời gian T π kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = A = 2 cm Khi |a| = ω2|x| = 500 cm/s2 ω= ω |a| = 10 = 5π  f = = 2,5 Hz |x| 2π 23 T = 2π l 2π gT l= = 0,2 m; f = = 1,1 Hz; ω = = rad/s g T T 4π 24 T+ = T12 + T22 = 2,5 s; T- = T12 − T22 = 1,32 s T+2 + T−2 T+2 − T−2 = s; T2 = = 1,8 s; 2 gT gT22 l1 = 12 = m; l2 = = 0,81 m 4π 4π l l + 0,44 26 60.2π = 50.2π  m; T = s g g 25 T1 = l.k g k m= = 500 g = g l m 28 a) Tại vị trí biên: Wt = W = mgl(1 - cosα0) = 0,06565 J; Wđ = 0; v = 0; T = mgcosα0 = 0,424 N b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = mgl(1- cosα0) = 0,06565 J; 2Wd v= = 1,62 m/s; T = mg(3 - 2cosα0) = 0,62 J m c) Tại vị trí có li độ góc α = 100: Wt = mgl(1 - cosα) = 0,00744 J; Wđ = W – Wt = 0,06565 – 0,00744 = 0,0582 J; 2Wd v= = 1,526 m/s; T = mg(3cosα - 2cosα0) = 0,599 J m α0 1 29 Khi Wđ = Wt W = 2Wt  mlα = mlα2  α = ± 2 a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α0 đến α0 vị trí cân α =  α = b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân α = đến α0 vị trí biên α = α0  α = 27 Lập luận tương tự để lấy nghiệm lắc chuyển động theo chiều ngược chiều với chiều dương 30 a) Tại vị trí biên: Wt = W = mgl α = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; 2 α T = mg(1 - o ) = 0,985 N b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; 2Wd v= = 0,39 m/s; T = mg(1 + α ) = 1,03 N m R+h gT 31 l = = 0,063 m; Th = T = 0,50039 s R 4π g' l l' R ) l = 0,997l Vậy phải giảm độ dài 32 T = 2π = 2π => l’ = l = ( g g g' R+h lắc 0,003l, tức 0,3% độ dài R+h 33 Th = T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm; R 86400(Th − T ) thời gian chậm ngày đêm: ∆t = = 54 s Th 34 T’ = T + α (t '−t ) = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm; 86400(T '−T ) thời gian chậm đêm: ∆t = = 17,3 s T' 35 Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2π → l g a) Khi thang máy lên nhanh dần a hướng lên, lực quán tính hướng l g xuống nên T’ = 2π  T’ = T = 1,83 s g+a g+a b) Thang máy lên chậm dần đều: T’ = T g = 2,83 s g −a c) Thang máy xuống nhanh dần đều: T’ = T g = 2,58 s g −a d) Thang máy xuống chậm dần đều: T’ = T g = 1,58 s g+a → 36 Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng lực điện trường F → → hướng từ xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường E ) Vì F → ↑↑ E  P’ = P + F  g’ = g + đơn điện trường T’ = 2π |q|E = 15 m/s2 Chu kì dao động lắc m l g' ≈ 1,15 s → → → → → 37 Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P ' = P + Fqt ; Fqt = - m a → → → → →  g ' = g - a ; g ⊥ a  g’ = g + a ≈ 10,25 m/s2 Khi ôtô đứng yên: T = 2π  T' = T g g'  T’ = T l g g g' ; ơtơ chuyển động có gia tốc: T’ = 2π = 1,956 s 38 A = A12 + A2 + A1 A2 cos 600 = 7,8 cm; W = 39 A = mω2A2 = 0,122 J 2 A12 + A2 + A1 A2 cos(−90 ) = 200 mm; A1 sin 450 + A2 sin( −450 ) tanϕ = = tan(-150); A1 cos 450 + A2 cos(−450 ) π Vậy: x = 200cos(20πt ) (mm) 12 40 A = A12 + A2 + A1 A2 cos(−60 ) = 127 mm; A1 sin 00 + A2 sin( −600 ) π tanϕ = ); 0 = tan(6 A1 cos + A2 cos(−60 ) π Vậy: x = 127 cos(20πt - ) (mm) 41 A = A12 + A2 + A1 A2 cos(−300 ) = 7,9 cm; A1 sin 600 + A2 sin(300 ) tanϕ = = tan(410); A1 cos 600 + A2 cos(300 ) 41π Vậy: x = 7,9cos(5πt + ) (cm) 180 42 A = A12 + A2 + A1 A2 cos 900 = cm; v = ωA = 50 cm/s 43 A2 = A2 + A12 − AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = cm; l g' tanϕ2 = A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π 2π = tan ; x2 = 5cos(6πt + )(cm) A cos ϕ − A1 cos ϕ1 3 2W = 0,06 m = cm; A2 = A + A + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1) 2 mω  A - 4A2 – 20 =  A2 = 6,9 cm π 45 Ta có: x1 = 3sin(5πt + ) (cm) = 3cos5πt (cm); 2 A = A1 + A2 + A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm; 44 A = mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cm/s π 46 Ta có: x2 = 4sin(10t + ) (cm) = 4cos10t (cm)  Hai dao động thành phần pha  A = A1 + A2 = cm = 0,07 m  vmax = ωA = 0,7 m/s; amax = ω2A = m/s2 A − A' A' A' = − = 0,05  47 Ta có = 0,995; A A A W '  A'  =   = 0,9952 = 0,99 = 99%, phần lượng lắc W  A sau dao động toàn phần 1% 48 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lị xo khơng biến dạng, chiều dương chiều chuyển động lắc lúc buông tay Vật đạt tốc độ lớn 1/4 chu kì Gọi x li độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0) Theo định luật bảo toàn lượng: W= W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 = 1 k∆l ; Wđmax = mv2; 2 kx ; |Ams| = µmg(∆l0 - |x|) = µmg(∆l0 + x) 1 Ta có: k∆l = mv2 + kx2+ µmg(∆l0+ x) 2 k k 2  v2 = ∆l x - 2µmg(∆l0 + x) m m k k 2 Đặt y = v2 = ∆l x - 2µmg(∆l0 + x) m m Wt = k k x - 2µgx + ∆l - 2µg∆l0 = ax2 + bx + c m m k Đây tam thức bậc với a = < nên y = ymax m − µg b µ mg 0,1.0,02.10 k =khi x = === - 0,02 (m) = - (cm); −2 2a k m k 2 ( ∆l0 − x ) − µg (∆l0 + x ) = 0,32 = 0,4 (m/s) v max = ymax  vmax = m =- = 40 (cm/s) 49 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lị xo khơng biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại 1/4 chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo tồn lượng ta có: Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay 1 k 2 Amax + 2µgAmax - v = mv = kA + µmgAmax  max 2 m Thay số: 100A + 0,2Amax – =  Amax = 0,099 m max  Fmax = kAmax = 1,98 N 50 Tàu bị xóc mạnh chu kì kích thích ngoại lực chu kỳ riêng khung tàu: L L T = T0 = v= = m/s = 14,4 km/h T0 v Các câu hỏi trắc nghiệm B A D A A D C B C 10 C 11 B 12 B 13 C 14 C 15 C 16 D 17 B 18 B 19 B 20 A 21 C 22 B 23 B 24 A 25 C 26 C 27 B 28 D 29 C 30 C 31 A 32 C 33 C 34 D 35 C 36 A 37 C 38 D 39 C 40 C 41 B 42 B 43 A 44 C 45 D 46 A 47 A 48 B 49 C 50 B 51 A 52 A 53 A 54 C 55 A 56 B 57 D 58C 59 C 60 D 61 C 62D 63 B 64 C 65 B 66 D 67 D 68 C 69 B 70 A 71 A 72 D 73 B 74 B 75 B 76 D 77 A 78 C 79 D 80 B 81 D 82 B 83 A 84 D 85 D 86 A 87 C 88 C 89 A 90 D 91 B 92 C 93 A 94 A 95 B 96 A 97 D 98 B 99 D 100 B 101 A 102 B 103 A 104 A 105 C 106 C 107 C 108 C 109 C 110 A 111 B 112 D 113 B 114 D 115 B 116 D 117 D 118 A 119 A 120 C 121 B 122 D 123 B 124 D 125 D 126 D 127 C 128 D 129 A 130 D 131 A 132 B  ... giây, vật dao động điều hòa thực 40 dao động Thông tin sau sai? A Chu kì dao động vật 0,25 s B Tần số dao động vật Hz C Chỉ sau 10 s trình dao động vật lặp lại cũ D Sau 0,5 s, quãng đường vật lần... Acos(t - π/2) D x = Acos(t + π/2) 14 Cơ chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với A biên độ dao động B li độ dao động C bình phương biên độ dao động D chu kì dao động π 15 Vật nhỏ dao động theo... thời gian B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật sinh công dương D Dao động tắt dần dao động chịu tác dụng nội lực 95 Một vật dao động điều hòa