ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1 Xác định các đại lượng đăc trưng và viết phương trình của dao động điều hòa - Các đại lượng đăc trưng của dao động điều hòa : v, a, T, f, v max , a max , . . . . . . . Từ phương trình của dao động điều hòa : cos( )x A t ω ϕ = + (1) * Vận tốc tại một thời điểm ( vận tốc tức thời ) : v = x’ = - Aωsin(ωt + φ) (2) => vận tốc cực đại v max = Aω : Khi vật đi qua vị trí cân bằng * Gia tốc tại một thời điểm( gia tốc tức thời): a = v’ = - Aω 2 cos(ωt + φ) = - ω 2 x (3) => gia tốc cực đại a max = Aω 2 : khi vật đi qua vị trí biên ( x = A) - Các công thức liên hệ : • Công thức liên hệ ω , f , T : 2 2 f T π ω π = = • Công thức liên hệ A,v, x, ω : 2 2 2 2 2 2 2 2 4 v A x v a A ω ω ω = + = + - Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Viết phương trình dao động điều hòa có nghĩa là tìm các đại lượng A, ω, φ. Để viết phương trình dao động của vật ta tiến hành theo các bước sau : • Tìm ω từ các công thức 2 2 f T π ω π = = • Tìm A, φ từ các điều kiện ban đầu Bài tập : Câu 1: Một chất điểm do động theo trục Ox với phương trình: x= Acos( ) ϕω +t với A, ω là các hằng số dương. Gia tốc a biến đổi: A. Sớm pha hơn li độ là 2 π B. Trễ pha hơn li độ là 2 π C. ngược pha so với li độ D. cùng pha so với li độ Câu 2: Trong giao động điều hòa, vật tốc tức thời của vật biến đổi: A. sớm pha hơn gia tốc là 4 π B. Lệch pha hơn gia tốc là 2 π C. ngược pha so với gia tốc D. cùng pha so với gia tốc Câu 3 Vận tốc trong dđ dh có độ lớn cực đại khi : A. li độ có độ lớn cực đại B.gia tốc cực đại C. li độ bằng 0 D.li độ băng A Câu 4 Trong dao động điều hòa vận tốc biến đổi A.cùng pha với li độ B. ngược pha với li độ C.sớm pha 2/ π D.trễ pha 2/ π Câu 5 Một chất điểm dđ đh trên quy đạo MN = 30cm, biên độ dao động của vật là: A. 30cm B.15cm C. – 15cm D. 7,5cm Câu 6 Một vật dao động điều hòa với pt: x =Acos( ϕω +t ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x =A.pha ban đầu của dao động là: A . 0 B. 4/ π C. 2/ π D. π Câu 7 Dao động điều hoà có phương trình x=Asin(ωt + ϕ).vận tốc cực đại là v max = 8π(cm/s) và gia tốc cực đại a (max) = 16π 2 (cm/s 2 ), thì biên độ dao động là: A. 3 (cm). B. 4 (cm). C.5(cm ) D. 8 (cm ). Câu 8 . Dao động điều hoà có phương trình x =8cos(10πt + π/3)(cm) thì gốc thời gian : A. Lúc dao động ở li độ x 0 =4(cm) và hướng chuyển động theo chiều dương B. Là tuỳ chọn. C. Lúc dao động ở li độ x 0 =4(cm) và hướng chuyển động theo chiều âm. D. Lúc bắt đầu dao động Câu 9 Một vật dao động điều hoà có phương trình x= 10cos( 2 π -2πt) cm. Nhận định nào không đúng ? A.Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 0cm B.Biên độ A=10cm C.Chu kì T=1(s) D.Pha ban đầu ϕ =- 2 π . Câu 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos 4 πt(cm). Li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao đông được 5s nhận giá trị nào sau đây? A. x = 5cm; v = 20cm/s B. x = 5cm; v= 0 C. x = 20cm; v= 5cm/s D. x = 0; v =5cm/s Câu 11 Một vật M dao động điều hòa có phương trình x = 5 cos (10t + 2) m. Vận tốc vào thời điểm t là : A. 5sin (10t + 2) m/s B. 5cos(10t + 2) m/s C. -10sin(10t + 2) m/s D. -50sin(10t + 2) m/s Câu 12: Một vật dao điều hòa với phuơng trình: x = 8Cos (6 2 π π +t ) (cm; s) chu kì dao động của vật là: A. 3 1 s B.3 s C.1,5 s D. 2 3 s . Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hoà trên một quĩ đạo thẳng dài 40 cm. Biên độ dao động của vật là: A. 10 cm B. 20 cm C. 40 cm D. 80 cm Câu 14 : Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: X = 20 cos 5t (x đo bằng cm; t đo bằng s) vận tốc cực đại của chất điểm là: A. 20 cm/s B.10 cm/s C. 1 m/s D. 5m/s Câu 15 : Phương trình của một vật điều hòa có dạng x = 10cos( 6 π π +t ) (cm). Li độ x tại thời điểm t=0.5s là: A. 5cm B. -5cm C. 10cm D. -10cm Câu 16 : Một chất điểm dao động theo trục Ox với phương trình: x= 20cos5t (x đo bằng cm; t đo bằng s). Độ lớn vận tốc của chất điểm khi qua vị trí li độ x= 10cm là: A. 10 3 cm/s B. 50 3 cm/s C. 50 cm/s D. 10 3 m/s Câu 17 : Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=20cos(2t- 3 π )(cm) ở thời điểm t= s 4 π : A. Vật có độ lớn vận tốc là 10cm/s và đi theo chiều dương quĩ đạo B. Vật có độ lớn vật vận tốc là 10cm/s và đi theo chiều âm quĩ đạo C. Vật có độ lớn vật vận tốc là 20cm/s và đi theo chiều dương quĩ đạo D. Vật có độ lớn vật vận tốc là 20cm/s và đi theo chiều âm quĩ đạo Câu 18 : Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T= 2s. Vật đi qua vị trí cân bằng với vân tốc cân bằng v 0 = sm / 10 π . Chọn gốc thời gian t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy 10 2 = π . Phương trình dao động điều hòa của vật là: A. x=0,1cos( 2 π π −t )cm B. x= 0,1cos( 2 π π +t )(cm) C. x=10cos( 2 π π −t )(cm) D. x=10cos( 2 π π +t )(cm) Câu 19: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 24 cm. Biết rằng trong thời gian 1/6 phút vật thực hiện được 20 dao động. Chọn t=0 khi vật qua li độ x=-6 cm theo chiều âm quĩ đạo. Phương trình dao động của vật là: A. x=12cos( 3 4 π π +t )(cm) B. x=12cos( 3 2 4 π π +t )(cm) C. x=12cos( 3 4 π π −t )(cm) D. x = 24cos( 3 2 4 π π +t )(cm) Câu 20 : Một vật dao động điều hòa với phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ) cm. Lúc t = 0 vật cách vị trí cân bằng 2 cm, có gia tốc là - 100 2 2 π (cm/s 2 ), vận tốc là là - 10 2 π (cm/s). Phương trình dao động của vật là : A. 2cos(10 ) 4 x t cm π π = + B. 2cos(10 ) 4 x t cm π π = − C. 3 2cos(10 ) 4 x t cm π π = − D. 3 2cos(10 ) 4 x t cm π π = + Câu 21 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Lúc t = 0, vật cách vị trí cân bằng 2 cm về phía âm của trục dao động, đang có động năng bằng thế năng và đang tiến về vị trí cân bằng với tốc độ 5 2 π (cm/s). Lập phương trình dao dộng của vật ? A. 2cos(5 )( ) 4 x t cm π π = − B. 3 2cos(5 )( ) 4 x t cm π π = − C. 3 2cos(5 )( ) 4 x t cm π π = + D. 2cos(5 )( ) 4 x t cm π π = + Câu 22: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi: A. Vật ở hai biên B. Vật ở vị trí có vận tốc bằng không C. Hợp lực tác dụng vào vật bằng không D. Không có vị trí nào gia tốc bằng không Câu 23 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm dao động điều hòa được 2,5s nó có tọa độ x = 5 2− cm đi theo chiều dương và vận tốc có giá trị 10 2v π = (m/s). chọn gốc thời gian t =0 là lúc vật ở VTCB, phương trình dao động của vật là : A. 10cos(2 ) 4 x t cm π π = + B. 10 2 cos(2 ) 4 x t cm π π = + C. 10cos(2 ) 4 x t cm π π = − D. 10 3 cos(2 ) 4 x t cm π π = + Câu 24 : Một vật dao động điề hòa với phương trình x = Acos( t ω ϕ + ) Biết rằng trong 1 60 s đầu tiên, vật đi từ vị trí cân bằng và đạt li độ x = 2 3 A theo chiều dương của trục Ox. Trái lại tại vị trí có li độ x = 2cm vật có vận tốc v = 40 3 π cm/s. Tần số góc và biện độ dao động của vật là : A. 20π, 2cm B. 30π, 2cm C. 10π, 3cm D. 40π, 4cm Câu 25 : Một vật dao động điều hòa với vận tốc 50 os(10 ) 6 v c t π π π = + (cm/s). Phương trình dao động của vật là : A. x = 5cos(10πt) cm B. 5cos(10 ) 3 x t π π = + cm C. 5cos(10 ) 3 x t π π = − cm D. 10cos(10 ) 6 x t π π = + cm Câu 26 : Một vật dao động điều hòa với phương trình cos( )x A t ω ϕ = + , Khi pha của dao động là 3 π thì vật có li độ 5cm, vận tốc v = -100 3 cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ x = 5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, phương trình dao động là : A. 10cos(20 ) 6 x t π = + B. 10cos(20 ) 6 x t π = − C. 20cos(10 ) 6 x t π = + D. 20cos(10 ) 6 x t π = − Dạng 2 : Tìm quãng đường mà vật đị được trong một khoảng thời gian Phương pháp: để tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt từ t 1 đến t 2 ta tiến hành như sau : - Bước 1 : phân tích Δt = nT + 2 T + t 0 - Bước 2 : tính quãng đường vật đi được trong nT + 2 T (s) đầu tiên : S 1 = n.4A + 2A. - Bước 3 : tính quãng đường S 2 vật đi được trong khoảng thời gian t 0 (s) bằng cách:  Tính li độ x 1 và dấu v 1 tại thời điểm t 1 = nT + 2 T (s)  Tính li độ x 2 và dấu v 2 tại thời điểm t 2 Nếu trong khoảng thời gian t 0 cuối v 1 .v 2 > 0 thì S 2 = 1 2 x x− , Nếu trong khoảng thời gian t 0 cuối v 1 .v 2 < 0 thì ta phải biểu diễn quá trình chuyển động của vật trong khoảng thời gian t 0 cuối trên trục tọa độ rồi tính S 2 . - Bước 4 : Tính tổng S = S 1 + S 2 Bài tập : Câu 1: Vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4 Π t + 6 Π ) <cm>. Qng đường vật đi trong 0,125s là: A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 3cm Câu 2: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos (2πt – π) cm. qng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là : A 80cm B. 82cm C. 84cm D. 80 + 2 3 cm Câu 3 : vật dao động điều hòa theo phương trình 10cos( ) 2 x t cm π π = − . Qng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t 1 = 1,5s đến t 2 = 13 3 s là : A 50 5 3cm+ B. 50 + 5 2 cm C. 40 + 5 3 cm D. 60 - 5 3 cm Câu 4 : Vật dao động điều hòa với phương trình 10cos(5 ) 2 x t cm π π = − . Qng đường vật đi được trong thời gian 1,55s tính từ lúc bắt đầu xét dao động là : A. 140 + 5 2 cm B. 160 - 5 2 cm C. 150 + 5 2 cm D. 160 + 5 2 cm Câu 5 : Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t 0 = 0 là: A. 16 cm B. 3,2 m C. 6,4 cm D. 9,6 mư Câu 6 : Một vật dao động điều hòa với phương trình os(2 ) 4 x c t cm π π = − , tính qng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t 1 = 2s đến t 2 = 4,875s ? A. 20cm B. 22cm C. 22 2+ cm D. 22- 2 cm Câu 7 : Một vật dao động điều hòa với phương trình 2 os(10 ) 3 x c t cm π π = − , tính qng đường mà vật đi được trong 1,1s đầu tiên ? A. 44cm B. 40cm C. 40 + 2 cm D. 40 + 3 cm Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình 2 5 os(2 ) 3 x c t cm π π = − , tính qng đường mà vật đi được trong 2.4s đầu tiên ? A. 40cm B. 48cm C. 47,93cm D. 27,9cm Câu 9 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(4πt)cm, qng đường vật đi được trong 1 3 (s)( kể từ thời điểm t = 0) là : A. 1cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm Dạng 3 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x 0 – vận tốc vật đạt giá trị v 0 1 – Kiến thức cần nhớ :  Phương trình dao động có dạng : x Acos(ωt + φ) cm  Phương trình vận tốc có dạng : v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s. 2 – Phương pháp : a  Khi vật qua li độ x 0 thì : x 0  Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ)  0 x A  cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π * t 1  b − ϕ ω + k2 π ω (s) với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x 0 theo chiều âm * t 2  b − − ϕ ω + k2 π ω (s) với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x 0 theo chiều dương kết hợp với điều kiện của bai tốn ta tìm nghiệm của bài tốn u cầu b  Khi vật đạt vận tốc v 0 : dựa vào điều kiện t = 0 để xét dấu của v trong các trường hợp Bài tập Câu 1 .Một vật DĐĐH trên trục x’0x với phương trình x = 10cos( ))(. cmt π .Thời điểm vật đi qua x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ lúc dao động: A.1/3s B. 13/3s C. 7/3s D. 1s Câu 2 .Một chất điểm DĐĐH với phương trình x = 2cos( ))(2/. cmt ππ − . Thời điểm vật đi qua li độ x = 3 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là: A. s 12 27 B. s 3 4 C. s 3 7 D. s 3 10 Câu 3: Một vật dddh với ly độ ))( 6 5 5,0cos(4 cmtx π π −= trong đó t tính bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ: A.t = 1(s) B.t = 2(s) C.t = 5 3 1 (s D.t = 3 1 (s) Câu 4: Một vật dddh với biểu thức ly độ ) 3 5,0cos(4 π π −= tx (cm,s). Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí cmx 32 = theo chiều âm của trục tọa độ: A. 4/3 (s) B. 5 (s) C. 2 (s) D. 1/3 (s) Câu 5 : Chất điểm dao đông điều hòa 2 cos( ) . 3 x A t cm π π = − sẽ đi qua vị trí có li độ 2 A x = lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm: A. 1( )s B. 1 ( ) 3 s C. 3( )s D. 7 ( ) 3 s Câu 6: Vật dao động điều hòa với phương trình :       π −π= 6 t210cosx (cm). Vật đi qua VTCB lần đầu tiên vào thời điểm: A. 3 1 (s) B. 6 1 (s) C. 3 2 (s) D. 12 1 (s) Câu 7 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2 π t + 4 π )cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là: A.13/8(s) B.8/9(s). C.1s. D.9/8(s) Câu 8 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là : A. 61 6 s.  B. 9 5 s. C. 25 6 s. D. 37 6 s. Câu 9 Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x  2cm kể từ t  0, là A. 12049 24 s. B. 12061 s 24 C. 12025 s 24 D. 12106 s 24 Câu 10 Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : A. 12043 30 (s). B. 10243 30 (s) C. 12403 30 (s) D. 12430 30 (s) Câu 11 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : 10sin(10 . )x t π = (cm). Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất A. 1 60 s B. 1 30 s C. 1 15 s D. 1 10 s Câu 12 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : 10sin(10 . )x t π = (cm). Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ hai. A. 1 60 s B. 1 30 s C. 1 15 s D. 1 10 s Câu 13 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : 10 os(5 . ) 2 x c t π π = − (cm). Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng 25 2. π (cm/s) lần thứ nhất, lần thứ hai và lần thứ ba. Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm: A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Câu 15: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần? A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần Câu 16. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2. cos(2 π t - π /2) cm .Sau thời gian 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm: A. 2 lần B 3 lần C. 4lần D. 5lần Dạng 4 – Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x 1 đến x 2 1  Kiến thức cần nhớ :  (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính) Khi vật dao động điều hoà từ x 1 đến x 2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N(chú ý x 1 và x 2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x 1 đến x 2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N t MN  Δt  2 1 ϕ −ϕ ω  ∆ϕ ω  · MON 2π T với 1 1 2 2 x cos A x cos A  ϕ =     ϕ =   và ( 1 2 0 ,≤ ϕ ϕ ≤ π ) 2 – Phương pháp : * Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang *Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì 0 0 x ? v ? =   =  – Xác định vị trí vật lúc t (x t đã biết) * Bước 3 : Xác định góc quét Δφ  · MOM'  ? * Bước 4 : t  ∆ϕ ω  2 ∆ϕ π T 3  Một số trường hợp đặc biệt : + khi vật đi từ: x  0 ↔ x  ± A 2 thì Δt  T 12 + khi vật đi từ: x  ± A 2 ↔ x  ± A thì Δt  T 6 + khi vật đi từ: x  0 ↔ x  ± A 2 2 và x  ± A 2 2 ↔ x  ± A thì Δt  T 8 + vật 2 lần liên tiếp đi qua x  ± A 2 2 thì Δt  T 4 Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này : v  S t ∆ ∆ , ΔS được tính như dạng 2. Bài Tập : Câu 1: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 2cos(2 tΠ - 2 Π ) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3 cm là: A. 2,4s B. 1,2s C. 5/6 s D. 5/12 s Câu 2: Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 5cos(8 tΠ - 6 Π ) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5cm là: A. 3/8 s B. 1/24 s C. 8/3 s D. Đáp án khác ∆ϕ x ϕ 1 ϕ 2 O A A − 1 x 2 x M' M N N' ∆ϕ x O A A − 0 x x M N ∆ϕ x ϕ 1 ϕ 2 O A A − 1 x 2 x M N Câu 3: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình : x = 4cos( 2 5 Π +Πt ) cm thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đi dược qng đường S = 6cm là: A. 0. 15 s B. 2/15 s C. 0, 2 s D. 0,3 s Câu 4. Một vật dao động điều hồ với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là: A. 1 6 s B. 1 12 s C. 1 24 s D. 1 8 s Câu 5 Phương trình dao động của một con lắc .) 2 2cos(4 cmtx π π += Thời gian ngắn nhất để hòn bi đi qua vị trí cân bằng tính từ lúc bắt đầu dao động t = 0 là: A. 0,25s B. 0,75s C. 0,5s D. 1,25s Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x= 8cos t π (cm). Vận tốc trung bình của vật đi từ vò trí cân bằng đến vò trí có li độ x= 8cm là: A. 4 cm/s B. 8 cm/s C. 16cm/s D. 12cm/s Câu 7: Một chất điển dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 6cos20 tΠ cm. Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 3cm là: A. 360cm/s B. 120 Π cm/s C. 60 Π cm/s D. 40cm/s Câu 8: Một chất điển dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là : x = 4cos4 tΠ cm. Vận tốc trung bình của chất điểm trong nửa chu kì đầu tiên là: A. 32cm/s B. 8cm/s C. 16 Π cm/s D. 64 cm/s Câu 9: Một chất điểm M dao động điều hòa với phương trình 2,5cos(10 ) 2 x t π π = + (cm). Tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động: A. 50(m/s) B.50(cm/s) C. 5(m/s) D. 5(cm/s) 1.34. Một vật dao động điều hồ với biên độ A , chu kì T. Trong khoảng thời gian 6 T t =∆ vật đi được qng đường dài nhất là A. 2A B. A C. 2 A D. A 3 2 Dạng 5 – Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian qng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều. Góc qt ∆φ  ω∆t. Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) : max S 2Asin 2 ∆ϕ = Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) : min S 2A(1 cos ) 2 ∆ϕ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách T t n t ' 2 ∆ = + ∆ trong đó * T n N ; 0 t ' 2 ∈ < ∆ < Trong thời gian T n 2 qng đường ln là 2nA, Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: max tbmax S v t = ∆ và min tbmin S v t = ∆ với S max ; S min tính như trên. Bài tập : Câu 1 . Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, qng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là : A. A B. 2 A. C. 3 A. D. 1,5A. A A M 1 O P x P 2 P 1 2 ϕ ∆ M 2 2 ϕ ∆ A O M 2 M 1 A x P Cõu 2 . Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4cos(4t + /3)cm. Tớnh quóng ng ln nht m vt i c trong khong thi gian t = 1/6 (s) : A. 4 3 cm. B. 3 3 cm. C. 3 cm. D. 2 3 cm. Cõu 3 . Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4cos(4t + /3)cm . Tớnh quóng ng bộ nht m vt i c trong khong thi gian t = 1/6 (s): A. 3 cm B. 1 cm C. 3 3 cm D. 2 3 cm Cõu 4. Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 10cos(2t + /3)cm. Tớnh quóng ng ln nht m vt i c trong khong thi gian t = 1/6 (s) : A. 10 3 cm. B. 10cm. C. 20 3 cm. D. 20cm. Cõu 5: Mt cht im M dao ng iu hũa vi phng trỡnh 2,5cos(10 ) 2 x t = + (cm). Tớnh quóng ng ln nht m vt i c trong thi gian t = 1 30 s ? A. 2,5cm B. 5cm C. 2,5 3 cm D. 5 3 cm Cõu 6. Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 10cos(4t + /3)cm. Tớnh quóng ng bộ nht m vt i c trong khong thi gian t = 1/6 (s) : A. 8.2cm. B. 10cm. C. 20 3 cm. D. 16.45cm. Cõu7: Mt cht im M dao ng iu hũa vi phng trỡnh 2,5cos(20 ) 2 x t = + (cm). Tớnh quóng ng bộ nht m vt i c trong thi gian t = 1 30 s ? A. 2,5cm B. 4,5cm C. 2,5 3 cm D. 5 3 cm Cõu 8. Một chất điểm dao động điều hoà có phơng trình dao động x = 4cos(4t)cm. Thời gian chất điểm đi đợc quãng đờng 6cm kể từ lúc bắt đầu dao động là A. t = 0,750s. B. t = 0,375s. C. t = 0,185s. D. t = 0,167s. Cõu 9 . Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh 10 os( t+ /3)cmx c = . Thi gian tớnh t lỳc vt bt u dao ng (t=0) n khi vt i c quóng ng 50cm l: A.7/3s B. 2,4s C.4/3s D. 1,5s Cõu 10: Vt dao ng iu ho theo phng trỡnh x = 5cos(10 t - 2 ) <cm>. Thi gian vt i quóng ng S = 12,5cm k t lỳc bt u chuyn ng l: A. 15 1 s B. 15 2 s C. 30 1 s D. 12 1 s . (max) = 16π 2 (cm/s 2 ), thì biên độ dao động là: A. 3 (cm). B. 4 (cm). C.5(cm ) D. 8 (cm ). Câu 8 . Dao động điều hoà có phương trình x =8cos(10πt + π/ 3)( cm). trình dao động của vật là: A. x=12cos( 3 4 π π +t )( cm) B. x=12cos( 3 2 4 π π +t )( cm) C. x=12cos( 3 4 π π −t )( cm) D. x = 24cos( 3 2 4 π π +t )( cm) Câu