Ch­¬ng IV: Giíi h¹n TiÕt 63: LuyÖn tËp • Gi¸o viªn: NGUYỄN BÁ ĐÔN • Tr­êng THPT Nguyễn Đăng Đạo I. KiÓm tra bµi cò: I. KiÓm tra bµi cò: C©u hái 1 C©u hái 1 . . Cho vµ khi ®ã: Cho vµ khi ®ã: 0 ( )f x L Lim x x = → 0 lim ( ) ( , ). x x g x M L M R → = ∈ [ ] [ ] [ ] 0 0 0 ) lim ( ) ( ) ) lim ( ) ( ) ) lim ( ). ( ) x x x x x x a f x g x b f x g x c f x g x → → → + = − = = 0 ( ) ) 0, lim ( ) x x f x d Cho M g x → ≠ = 0 0 3 ) lim ( ) ) lim ( ) x x x x e f x g f x → → = = L+ M L- M L.M L M L 3 L h) NÕu , trong ®ã J lµ mét kho¶ng nµo ®ã chøa x 0 , th× vµ ( ) 0f x ≥ { } 0 \x J x∀ ∈ 0L ≥ ( ) 0 lim x x f x L → = 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ; x x x x x x f x f x f x Lim Lim Lim + − → → → = = +∞ ⇒ = +∞ ;)()()( 0 00 LxfLxfxf LimLimLim xx xxxx =⇒== → →→ −+ 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ; x x x x x x f x L f x f x L Lim Lim Lim + − → → → = ⇒ = = 0 0 0 ( ) ( ) ; ( ) ; x x x x x x f x f x f x Lim Lim Lim + − → → → = +∞ ⇒ = +∞ = −∞ Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai A. B. C. D +) NÕu th× ta biÕn ®æi, ph©n tÝch tö, mÉu cña ph©n thøc thµnh nh©n tö. Sau ®ã triÖt tiªu nh©n tö chung. 3 4 3 2 2 2 1 3 2 2 ( 1) 16 ) lim ; )li30. 30. m ; ) lim 3 6 6 8 31. →− → →− + − − − + + x x x x x x B c B d x x c x x x B 2 30. 2 )B c 30. )2B d 631. 1) −B c )( )( 0 xg xf I Lim xx→ = ; )( )( 0)( 0 0 0 xg xf Ixg =⇒≠ ( ) 0 0 ( ) 0f x g x= = II.Bµi tËp 1.Tính giới hạn được cho trong các bài tập sau: Chó ý 1 : +) NÕu 2.TÝnh giíi h¹n ®­îc cho trong bµi tËp sau: 4 2 2 32. ) 32. ) 2 3 lim ; lim ( 1) 2 1 5 →−∞ →+∞ + + + + + + x x B b B x x x x x x d x 32 ) 2B b 32. ) 0B d ( ) lim x I f x →±∞ = lim 0 , 0. k x A khi A R k x →±∞ = ∈ > Chó ý 2. Ta biÕn ®æi vµ th­êng ¸p dông kÕt qu¶ sau: 2 2 3 2, ( ) 4 3 2. x x khi x f x x khi x  − + ≥  =  − <   3.Bài 33: Cho hàm số 2 lim ( ) x f x → 2 2 lim ( ), lim ( ) x x f x f x + − → → Tìm và (nếu có) . 2 lim ( ) 3; x f x + → = 2 lim ( ) 5; x f x − → = ∃ 2 lim ( ). →x f x Lưu ý: ( ) ( ) ( ) + − + − → → → → → ∃ ⇔ ∃ ∃ = 0 0 0 0 0 x x x x x x x x x x lim f x lim f(x), lim f(x) sao cho lim f x lim f x . Chó ý 3: TÝnh giíi h¹n mét bªn t¹i ®iÓm x 0 cña hµm sè y = f(x) (nÕu cã). *X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña hµm sè f(x) trªn c¸c kho¶ng kh¸c nhau. *Ghi nhí: ®­îc hiÓu lµ ®­îc hiÓu lµ *¸p dông ®Þnh lý 1, ®Þnh lý 2 vµ l­u ý trªn. 0 x x − → 0 x x + → 0 0 ; x x x x →   <  0 0 x x x x →   >  a) A.0 B. -4 C.4 D.-2 2 2 4 lim 2 x x x + → − = − b) A.2 B. -4 C.4 D.0 2 2 4 lim 2 x x x + →− − = + 4. Chọn đáp án đúng. KếT LUậN +) Nếu thì ta biến đổi, phân tích tử, mẫu của phân thức thành nhân tử. Sau đó triệt tiêu nhân tử chung. )( )( 0 xg xf I Lim xx = ; )( )( 0)( 0 0 0 xg xf Ixg = ( ) 0 0 ( ) 0f x g x= = Chú ý 1 : +) Nếu ( ) lim x I f x = lim 0 , 0. k x A khi A R k x = > Chú ý 2. Ta biến đổi và thường áp dụng kết quả sau: Chó ý 3: TÝnh giíi h¹n mét bªn t¹i ®iÓm x 0 cña hµm sè y = f(x) (nÕu cã). *X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña hµm sè f(x) trªn c¸c kho¶ng kh¸c nhau. *Ghi nhí: ®­îc hiÓu lµ ®­îc hiÓu lµ *¸p dông ®Þnh lý 1, ®Þnh lý 2 vµ l­u ý trªn. 0 x x − → 0 x x + → 0 0 ; x x x x →   <  0 0 x x x x →   >  . )2B d 631 . 1) −B c )( )( 0 xg xf I Lim xx→ = ; )( )( 0)( 0 0 0 xg xf Ixg =⇒≠ ( ) 0 0 ( ) 0f x g x= = II.Bµi tËp 1.Tính giới hạn được cho trong các bài tập. 2, ( ) 4 3 2. x x khi x f x x khi x  − + ≥  =  − <   3.Bài 33: Cho hàm số 2 lim ( ) x f x → 2 2 lim ( ), lim ( ) x x f x f x + − → → Tìm và (nếu