Đang tải... (xem toàn văn)
cac bai toan hay
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BT CHƯƠNG I • Dạng 1: Xác định vận tốc góc trung bình (hoặc góc mà vật quay được); gia tốc góc trung bình (hoặc độ biến thiên tốc độ góc) khoảng thời gian Phương pháp giải Học sinh vận dụng công thức: ω= ∆ϕ ∆t γ = ∆ ω ∆ t để thực yêu cầu đề Khi giải toán dạng cần lưu ý học sinh phân biệt khái niệm: góc mà vật quay với toạ độ góc; nắm ý nghĩa vận tốc góc trung bình, gia tốc góc trung bình Ví dụ 1: Tìm vận tốc góc trung bình trái đất quay xung quanh trục với chu kì 24 Giải Theo đề ta có : ∆t = 24 , ∆ϕ = 2π (rad) Vận tốc góc trung bình trái đất quanh trục là: ω= ∆ϕ ∆t = 2π (rad / s ) ≈ 7,3.10 −5 ( rad / s ) 86400 Lưu ý: dạng tập biết vận tốc góc trung bình khoảng thời gian vật quay, tính góc quay (hoặc ngược lại) hồn tồn tương tự Ví dụ 2: Khi nghiên cứu máy bay trực thăng, người ta xác định vận tốc rơto thay đổi từ 320 vịng/phút đến 225 vịng/phút 1,5 phút rơto quay chậm dần để dừng lại a) Gia tốc góc trung bình rơto khoảng thời gian bao nhiêu? b) Với gia tốc góc trung bình sau cánh quạt dừng lại, kể từ lúc chúng có vận tốc góc ban đầu 320 vịng/phút c) Kể từ lúc chúng có vận tốc góc ban đầu 320 vịng/phút, cánh quạt quay vòng dừng? Giải a) Gia tốc góc trung bình: ∆ω ω − ω0 ( 225 − 320) 2π γTB = ∆t = ∆t = 1,5.60 60 (rad / s ) ≈ −0,11(rad / s ) Dấu (-) cho biết cánh quạt quay chậm lại b) Thời gian để cánh quạt dừng lại kể từ vận tốc góc có giá trị 320 vịng/phút tính: ∆ω (0 − 320) 2π ∆t = γ = − 0,11 60 ( s ) ≈ 5,1 (phút) TB c) Áp dụng công thức: ω2 - ω02 = γTB ∆ϕ ∆ϕ Số vịng quay được: n = 2π Ta có: n = ω − ω0 − 320 2π = 2π 2γ TB 2π 2.( −0,11) 60 (vịng) ≈ 812(vịng) • Dạng 2: Dùng cơng thức chuyển động quay đều, quay biến đổi để tìm đại lượng: toạ độ góc, góc quay, vận tốc góc, thời gian Sử dụng cơng thức : Phương pháp giải ω = ω0 + γt ϕ = ϕ0 + ω0t + γt2 ω2 - ω20 = 2γ(ϕ -ϕ0) = 2γ∆ϕ Trong trình vận dụng công thức cần lưu ý : + Điều kiện áp dụng công thức : chuyển động quay biến đổi (γ = số), chuyển động quay (γ = 0) + Dấu ω γ quy ước sau: Vật quay theo chiều dương: ω > Vật quay theo chiều âm: ω < Vật quay nhanh dần: ωγ > Vật quay chậm dần: ωγ > Ví dụ Một đĩa mài bắt đầu quay với vị trí góc ϕ0 = gia tốc góc khơng đổi γ = 0,35 rad/s2 Tính tốc độ góc đĩa thời điểm t = 18s số vòng mà đĩa quay thời gian Giải Tốc độ góc đĩa thời điểm t = 18s là: ω = γt = 0,35.18 = 6,3 (rad/s) Góc đĩa quay khoảng thời gian t = 18s là: ϕ= γt2 = 0,35.182 ≈ 56,7 (rad) Số vòng quay : ϕ n = 2π = 56,7 2π ≈ vịng Ví dụ 2: Một đĩa bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc khơng đổi Sau 5,0s quay 25 rad a) Gia tốc góc đĩa bao nhiêu? b) Vận tốc góc trung bình thời gian bao nhiêu? c) Vận tốc góc tức thời đĩa cuối thời gian t = 0,5s bao nhiêu? Giải a) Gia tốc đĩa : γ= 2.∆ϕ 2.25 = (rad/s2) = (rad/s2) 25 t2 b) Vận tốc góc trung bình ωTB = ∆ϕ 25 = (rad / s ) t = (rad/s) c) Vận tốc góc tức thời cuối thời gian 5s là: ω = ω0 + γt = 2.0,5 = 1(rad/s) Ví dụ 3: Một bánh xe quay nhanh dần quanh trục Lúc bắt đầu tăng tốc, bánh xe có tốc độ góc rad/s Sau 10s tốc độ góc tăng lên đến 10 rad/s Hãy tìm: a) Gia tốc góc bánh xe b) Góc mà bánh xe quay khoảng thời gian c) Số vịng mà bánh xe quay thời gian Giải a) Gia tốc góc bánh xe : γ= ω − ω0 10 − = (rad/s2) = 0,5 (rad/s2) 10 t b) Góc mà bánh xe quay 10s: ∆ϕ = ϕ - ϕ0 = ω0t + γt2 ∆ϕ = 5.10 + 0,5.102 = 75 (rad) c) Số vòng mà bánh xe quay 10s: n= ∆ ϕ 75 = ≈ 12(vịng) 2π 2π Ví dụ 4: Một đĩa mài quay với tốc độ góc ω0 = - 4,6 rad/s gia tốc góc khơng đổi γ = 0,35 rad/s2 Xác định thời điểm để: a) Tốc độ đĩa mài b) Đĩa quay vòng theo chiều dương Giải a) Vì ω0 = - 4,6 rad/s γ = 0,35 rad/s2 nên ban đầu đĩa quay chậm dần theo chiều âm Thời điểm tốc độ đĩa mài xác định: t1 = ω − ω0 −( −4,6) = 0,35 ≈13s γ b) Sau tốc độ đĩa 0, đĩa quay nhanh dần với gia tốc góc γ = 0,35 rad/s2 Thời gian để đĩa quay vòng theo chiều dương tính: ∆t = 2∆ϕ γ = 2.5.2π 0,35 ≈ 13,4 (s) Thời điểm để đĩa quay vòng theo chiều dương là: t = t1+∆t ≈ 26,4(s) Ví dụ 5: Tại thời điểm ban đầu bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc 0,25rad/s2 ϕ0 = a) Đường mốc đạt góc cực đại ϕmax theo chiều dương thời điểm nào? b) Đến thời điểm đường mốc ϕ = ϕmax ? Giải a) Ban đầu vận tốc góc gia tốc góc trái dấu nên bánh đà quay chậm dần đến tốc độ góc đường mốc đạt toạ độ cực đại −ω − 4,7 Khi đó: ω = ω0 + γt1 = → t1 = γ = − 0,25 ( s) = 18,8( s) Đường mốc đạt góc cực đại ϕmax : ϕ = ϕmax = ϕ0 + ω0t1 + ϕ = 4,7.1,88 + 2 γt12 (-0,25).1,882 = 44,18 (rad) b) Khi ϕ = ϕmax ta có: 4,7t + (-0,25)t2 = 44,18 → t = 5,15 s t = 32 s • Dạng 3: Xác định vận tốc, gia tốc điểm vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Phương pháp giải Sử dụng công thức: + Tốc độ dài: v = ωr, + Gia tốc chất điểm chuyển động quay: Độ lớn: a = a n + at2 ; đó: an = ω r = v2 r , at = a = a n + at ∆v ∆t Trong trình giải tập cần lưu ý: - Trong chuyển động quay quanh trục cố định vật rắn điểm vật rắn: + Chuyển động quỹ đạo tròn có tâm trục quay + Tại thời điểm tất điểm tham gia chuyển động quay vật có góc quay, vận tốc góc gia tốc góc - Đối với vật rắn quay thì: at= nên a = an Ví dụ 1: Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc độ góc khơng đổi ω = 20 rad/s quanh trục qua O Xác định tốc độ dài điểm M (thuộc OA) cánh quạt cách A khoảng 10 cm? Giải Khoảng cách từ M đến trục quay là: OM = OA - MA = 20 cm = 0,2 m Tốc độ dài M là: vM = ω.r = ω.OM = 20.0,2 = 4m/s Ví dụ 2: Một bánh xe bán kính 50cm quay với chu kì 0,1 giây Hãy tính: a) Vận tốc dài vận tốc góc điểm vành bánh xe b) Gia tốc pháp tuyến điểm vành bánh; điểm bán kính Giải a) Vận tốc góc điểm vành bánh xe là: ω= 2π 2π = = 62,8( rad / s ) T 0,1 - Vận tốc dài điểm vành bánh xe : v = ω.r = 62,8.0.5 = 31,4( m / s ) b) Gia tốc pháp tuyến điểm vành bánh xe: an1 = ω2 r = 62,82.0,5 = 1971,92(m / s ) - Gia tốc pháp tuyến điểm bán kính: an = ω r an1 = = 985,96(m / s ) 2 Ví dụ 3: Một bánh xe có bán kính R=10cm lúc đầu đứng n, sau quay xung quanh trục với gia tốc 3,14rad/s2 Hỏi, sau giây thứ nhất: a) Vận tốc góc vận tốc dài điểm vành bánh? b) Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến gia tốc toàn phần điểm vành bánh? c) Góc gia tốc tồn phần bán kính bánh xe (ứng với điểm vành bánh)? Giải a) Vận tốc góc sau giây thứ nhất: t ω = γt = 3,14.1 = 3,14 rad/s α Vận tốc dài điểm vành bánh xe: n v = ωr = 3,14 0,1 = 0,314 m/s a a 0a Hình b) Gia tốc tiếp tuyến: at = γr = 3,14.0,1 = 0,314m/s2 Gia tốc pháp tuyến: an = ω2r = 3,142.0,1 = 0,985 m/s2 Gia tốc toàn phần: a = at2 + an2 = 1,03m/s2 c) Góc gia tốc tồn phần bán kính bánh xe xác định: a 0,314 t tgα = a = 0,985 n → α= 17046’ Bài tập áp dụng dạng tự luận Tìm vận tốc góc trung bình của: a) Kim kim phút đồng hồ b) Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất (Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất vòng 27 ngày đêm) c) Của vệ tinh nhân tạo Trái Đất quay quỹ đạo trịn với chu kì 88 phút Đáp số: a) 14,5.10-5rad/s, 1,74.10-3rad/s; b) 2,7.10-6rad/s; c) 1,19.10-3rad/s Khi tắt điện cánh quạt điện quay với tốc độ góc 20 vịng/phút dừng lại sau phút Tính gia tốc góc trung bình Đáp số: 0,05π rad/s Một bánh xe quay với tốc độ 300 vòng/phút Trong 10s bánh xe quay góc bao nhiêu? Đáp số: 314 rad Một đĩa quay quanh trục cố định, từ nghỉ quay nhanh dần Tại thời điểm quay với tốc độ 10 vg/s Sau quay trọn 60 vịng tốc độ góc 15 vg/s Hãy tính: a) Gia tốc góc đĩa b) Thời gian cần thiết để quay hết 60 vịng nói c) Thời gian cần thiết để đạt tốc độ 10vg/s số vòng quay từ lúc nghỉ đĩa đạt tốc độ góc 10vg/s Đáp số: a) 6,54 rad/s2; b) 4,8s; c) 9,6s 48 vòng Một bánh đà quay với tốc độ góc 1,5 rad/s quay chậm dần 40 vòng dừng a) Thời gian cần để dừng bao nhiêu? b) Gia tốc góc bao nhiêu? c) Nó cần thời gian để quay 20 vòng đầu số 40 vòng Đáp số: a) t = 335s ; b) γ = - 4,48.10-3rad/s2; c) t’ = 98,1s Một đĩa ban đầu có vận tốc góc 120rad/s, quay chậm dần với gia tốc 4,0 rad/s2 a) Hỏi sau đĩa dừng lại? b) Đĩa quay góc trước dừng? Đáp số: a) t = 30s ; b) 1800rad Tìm vận tốc dài chuyển động quay điểm mặt đất Hà Nội Biết vĩ độ Hà Nội α = 210 Đáp số: v = R ωcosα = 430m/s Vận tốc electron nguyên tử hyđrô v = 2,8.103 cm / s Tính vận tốc góc gia tốc pháp tuyến electron quỹ đạo vịng trịn bán kính 0,5.1-8cm Đáp số: ω = 4,4.1016rad/s ; an = 9,68.104m/s2 Bài tập trắc nghiệm khách quan ( phụ lục - chủ đề 1) 2.7.2 Bài tập xác định mơ men qn tính số vật đồng chất có hình dạng hình học đặc biệt Phương pháp giải Sử dụng công thức tính mơ men qn tính số vật biết (cho sách giáo khoa), tính chất cộng mơ men qn tính định lí trục song song để tìm mơ men qn tính số vật đặc biệt theo yêu cầu + Nếu vật chia thành phần mà mơ men qn tính phần trục quay biết ta vân dụng công thức: I = I1 + I2 + ….+ In + Nếu mơ men qn tính vật trục quay qua khối tâm biết mơ men qn tính vật trục quay (∆) song song với trục quay qua khối tâm tính: I(∆) = IG + md2 Mơ men quán tính số vật đồng chất: + Vành trịn, hình trụ rỗng khối lượng m, bán kính R có trục quay trùng với trục nó: I = mR2 + Đĩa trịn, hình trụ đặc khối lượng m, bán kính R có trục quay trùng với trục nó: I = mR2 + Thanh dài l, khối lượng m có trục quay trùng với trung trực thanh: I= 12 ml2 + Quả cầu đặc có trục quay qua tâm: I = mR2 Ví dụ 1: Một đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = kg Gắn vào hai đầu A B hai chất điểm khối lượng m = 3kg m3 = 4kg Tìm momen qn tính hệ trường hợp: a) Trục quay vng góc với trung điểm AB b) Trục quay đầu A vng góc với c) Trục quay cách A khoảng l/4 vng góc với Giải A O B a) Mơ men qn tính trục quay (O) qua trung điểm AB: I1 = 12 m3 m2 m1l2 Hình Mơ men qn tính m2 trục quay (O): m2R22 = I2 = l2 m2 Mơ men qn tính m3 trục quay (O): I3 = m3R32 = Momen quán tính hệ trục quay (O): I = I1 + I2 + I3 = Thay số: I = 12 12 m1 l2 + l2 m2 + l2 m3 = l2 12 ( m1 + 3m2 + 3m3) (3 + 3.3 + 3.4) = (kg.m2) b) Trục quay vng góc với đầu A tính: Mơ men quán tính trục quay = l2 m3 A m2 B Hình m3 (A): I1 m1 l2 Mơ men qn tính m2 trục quay (A): I2 = Mơ men qn tính m3 trục quay (A): I3 = m3R32 = m3l2 Mơ men qn tính hệ trục quay (A): I = I1 + I2 + I3 = m1l2 + + m3 l2 = 3.12 + + 4.12 = (5 kgm2) c) Trục quay (O’) cách A khoảng l/4 vng Áp dụng định lí trục song song ta tính mơ qn tính trục quay (O’): I1 = 12 l m1l2 + m1 ( )2 = 48 m1 l2 Mơ men qn tính m2 trục quay (O’): I2 = m2R22 = l2 l = m2 16 m2 góc với A m2 O’ G Hình B m3 men Mơ men qn tính m3 trục quay (O’): 9l 3l = m3 16 m3 I3 = m3R32 = Mơ men qn tính hệ trục quay (O’): I = I1 + I2 + I3 = m1l 48 + m2 l 16 + 16 m3 l = 2,875 kg.m2 Ví dụ 2: Thanh mảnh có khối lượng M, dài L gập thành khung hình tam giác ABC Tính mơ men qn tính khung trục quay qua A vng góc với khung Giải B Ta thấy: G mAB = mBC = mCA = m = M/3 A C lAB = lBC = lCA = l = L/3 Hình Mơ men qn tính khung trục quay qua A vuông góc với khung: I = IAB + IBC + ICA Trong đó: IAB = ICA = ml Áp dụng định lí trục song song ta tính mơ men quán tính BC trục quay qua A IBC: IBC = I(G)BC + m (AG)2 Trong đó: I(G)BC = IBC = ml ; 12 ml + 12 Suy ra: I = ml m.( + AG = l ml )2 = l ml = 1,5ml2 = 1,5 M L2 = ML2 18 Bài tập áp dụng dạng tự luận Tính mơ men quán tính vật rắn đồng chất dạng đĩa trịn đặc bán kính r có trục quay vng góc với đĩa qua mép đĩa Đáp số: 1,5mR 2 Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 1,5m khối lượng m = kg a) Tính momen quán tính đĩa trục vng góc với mặt đĩa tâm O đĩa? b) Đặt vật nhỏ khối lượng m1 = kg vào mép đĩa vật m2 = kg vào tâm đĩa Tìm momen qn tính hệ trục quay vng góc với mặt đĩa tâm O đĩa? Đáp số: a) 2,25 kg.m2; b) 6,25 kg.m2 Sàn quay hình trụ, đặc đồng chất, có khối lượng 25kg có bán kính 2,0m Một người có khối lượng có khối lượng 50kg đứng sàn Tính mơ men qn tính người sàn trường hợp: a) Người đứng mép sàn b) Người đứng điểm cách trục quay 1,0m Đáp số: a)250kgm2; b) 100kgm2 Bài tập dạng trắc nghiệm khách quan (xem phụ lục - chủ đề 2) 2.7.3 Bài tập áp dụng phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định • Dạng 1: Xác định gia tốc góc đại lượng động học biết lực (hoặc mô men lực) tác dụng lên vật, mơ men qn tính ngược lại Phương pháp giải Biểu diễn lực tác dụng lên vật tính mơ men lực trục quay Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định: M = I γ Từ phương trình động lực học xác định γ (hoặc đại lượng liên quan), từ xác định đại lượng động học, học động lực học Ví dụ 1: Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = kg Đĩa có trục quay qua tâm đĩa vng góc với mặt đĩa Đĩa đứng yên chịu tác dụng lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành đĩa Bỏ qua ma sát Tìm tốc độ góc đĩa sau 5s chuyển động? Giải Momen quán tính đĩa trục quay qua tâm đĩa vng góc với mặt đĩa: I= mR2 = 5.2,02 = 0,1 kg.m2 Momen lực tác dụng lên đĩa: M = F.d = F.R = 2.0,2 = 0,4 N Áp dụng phương trình chuyển động quay ta được: M = I.γ → γ = M 0,4 = = I 0,1 4rad/s2 Tốc độ góc đĩa sau 5s chuyển động là: ω = γt = 4.5 = 20 rad/s Ví dụ 2: Tác dụng lực tiếp tuyến 0,7 N vào vành ngồi bánh xe có đường kính 60cm Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau giây quay vịng Momen qn tính bánh xe bao nhiêu? Giải Gia tốc góc đĩa tăng tốc: γ1 = ω 1500.2π / 60 = (rad / s ) = 10π (rad / s ) t1 Gia tốc góc đĩa quay chậm dần: ω γ2 = - t =− 1500.2π / 60 10π ( rad / s ) = − ( rad / s ) 45 Áp dụng phương trình động lực học chuyển động đĩa ta có: + Khi quay chậm dần đĩa chịu tác dụng lực ma sát sinh mô men cản: Mms = Iγ2 + Khi tăng tốc đĩa chịu tác dụng mô men lực làm quay mô men cản lực ma sát: MF + Mms = I γ1 → MF = I γ1 - I γ2 = I(γ1 - γ2 ) MF = 1,55.10-3(10π+ 10π ) (Nm) = 0,054Nm • Dạng 2: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài chuyển động hệ vật có chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Phương pháp giải Bài tập dạng thường có tham gia vật : vật chuyển động quay số vật chuyển động tịnh tiến Khi giải tập loại ta thực theo bước sau: Biểu diễn lực tác dụng lên vật Viết phương trình động lực học cho vật: + Đối với vật chuyển động quay: M = I γ + Đối với vật chuyển động thẳng: ∑F = ma Chuyển phương trình vec tơ (nếu có) thành phương trình vơ hướng Áp dụng phương trình suy từ điều kiện tốn: + Dây khơng dãn: a1 = a2 =….= rγ + Dây khơng có khối lượng thì: T1 = T2 (ứng với đoạn dây hai vật sát nhau) Dùng tốn học để tìm kết tốn Ví dụ 1: Trên hình vẽ 6: rịng rọc đĩa đồng tính khối lượng M =2,5kg có bán kính R = 20cm, lắp trục nằm ngang cố định Một vật nặng khối lượng m = treo vào sợi dây không trọng lượng quấn quanh mép R m Hình có 1,2kg đĩa Hãy tính gia tốc vật nặng rơi, gia tốc góc đĩa sức căng dây Giả thiết dây khơng trượt khơng có ma sát ổ trục Giải - Các lực tác dụng lên M gây mơmen trục rịng rọc: T2 - Các lực tác dụng lên m gồm P ,T1 R Áp dụng định luật II Niu tơn cho vật m: T2 mg – T1 = ma (1) Áp dụng phương trình động lực học cho vật rắn chuyển + động quay M: T2R = Iγ = Với γ = a R MR γ T1 (2) m , T1 = T2 = T (3) P1 Từ (1) ,(2) (3) ta có: a=g Hình 2m 2.1,2 = 9,8 = 4,8m / s M + 2m 2,5 + 2.1,2 Gia tốc góc đĩa : γ = a 4,8 = 24rad / s R 0,2 Lực căng dây T: T = 1 Ma = 2,5.4,8 = 6,0 N 2 Ví dụ 2: Hai vật A B có khối lượng m = 1kg, liên kết với dây nhẹ, không dãn, vắt qua rịng rọc bán kính R = 10cm mơ men qn tính I = 0,050kgm2 (hình vẽ) Biết dây khơng trượt rịng rọc Lúc đầu, vật giữ đứng yên, sau hệ vật thả Người ta thấy sau 2s, ròng rọc quay quanh trục vịng gia tốc vật A, B không đổi Cho g = 10m/s Coi ma sát trục ròng rọc khơng đáng kể B a) Tính gia tốc góc rịng rọc b) Tính gia tốc hai vật c) Tính lực căng dây hai bên rịng rọc d) Tính hệ số ma sát trượt vật B với bàn A Hình Giải F a) Gia tốc góc rịng rọc tính: Từ ϕ = γt2/2 → γ = 2ϕ /t2 = 6,28rad/s2 b) Gia tốc hai vật: a = Rγ = 0,63m/s2 ms B TB T’B T’A TA A Hình PA c) Lực căng dây hai bên ròng rọc: - Đối với vật A: PA – TA = ma → TA = mg-ma = 9,17 (N) = T’A - Đối với ròng rọc: (TA – TB)R = I γ → TB = TA - I γ /R = 6,03 (N) d) Hệ số ma sát tính: - Đối với vật B: TB – Fms = ma → Fms = TB – ma = 5,4 (N) - Hệ số ma sát trượt vật B mặt bàn là: µ = Fms/mg = 0,55 Ví dụ 3: Cho hệ hình vẽ Khối lượng m vật rịng rọc là: m1 = 4kg, m2 = m kg, m = kg Ròng rọc xem đĩa trịn m đồng chất có bán kính R = 10cm Bỏ qua ma sát α Lấy g = 10m/s2 Cho α = 300 Hãy tính: Hình 10 a) Gia tốc m1, m2 gia tốc góc ròng rọc b)Lực căng sợi dây nối với m1 m2 Giải a) Các lực tác dụng lên m1 gồm: P , T1 , N Các lực tác dụng lên m2 gồm: P2 , T2 T / N T1 / men Các lực tác dụng lên ròng rọc gây mô / / T2 trục quay: T1 , T2 m T2 m Áp dụng định luật II Niutơn cho vật m1 vật α m2 ta được: Hình 11 m1g.sinα - T1 = m1a1 (1) T2 – m2g = m2a2 (2) Áp dụng phương phương động lực học cho chuyển động quay ròng rọc ta có: T1R – T2R = I.γ (3) Mặt khác: T’1 = T1, T’2 = T2 , a1 = a2 = a = Rγ, I = mR 2 P (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có: g (m sin α − m ) 2.10(4.0,5 − 1) 200 2 γ = R(2m + 2m + m) = 0,1.(2.4 + 2.1 + 1) (rad / s ) = 11 (rad / s ) a1 = a2 = a = Rγ = 0,1 200 ≈ 1,8 11 (m/s2) b) Lực căng dây tính: T2 = m2(g + a2 ) = 1.(10+1,8) = 11,8 (N) T1 = m1g.sinα - m1a1 = 4.10.0,5 – 4.1,8 = 12,8 (N) P • Dạng 3: Xác định gia tốc góc vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định mô men lực tác dụng lên vật thay đổi Phương pháp giải Bài tập loại thường yêu cầu xác định gia tốc góc vật vị trí đặc biệt Vì mơ men lực thay đổi nên gia tốc góc thay đổi Để làm tập loại ta làm giống dạng là: Xác định mơ men lực tác dụng lên vật Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay Dùng tốn học tìm kết Ví dụ 1: Thanh đồng chất OA khối lượng m chiều dài l O A quay tự mặt phẳng thẳng đứng với • trục Hình 12 quay (O) nằm ngang Ban đầu giữ nằm ngang thả cho rơi Tính gia tốc góc thanh, gia tốc dài đầu thời điểm bắt đầu thả Giải Tại thời điểm thả để chuyển động (thanh nằm A O ngang), mô men lực làm quay là: • M =P P l mgl = 2 Hình 13 Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển quay ta có : M = Iγ → γ = động M I với I = ml ⇒ γ = mgl / g = ml / 2l Gia tốc dài đầu A thời điểm bắt đầu thả: a = γ l = 3g l= g 2l Ví dụ 2: Có hai vật nặng, vật có khối lượng 100g treo vào hai đầu không trọng lượng, độ dài l1+l2 với l1=20cm l2=80cm Thanh giữ vị trí nằm ngang, vẽ 12, sau bng Tính gia tốc vật nặng lực căng dây treo vật bắt chuyển động Lấy g = 10m/s2 Giải Các lực tác dụng lên m1 m2 hình vẽ 13 Áp dụng định luật II Niu tơn cho m1 m2 ta được: l1 m = l2 m m Hình 14 hình hai đầu m2g - T2= m2a2 T1 - m1g = m2a1 Đối với thanh: T2l2-T1l1 = a l 1 Mặt khác: a = l 2 (1) (2) (3) (4) Từ (1),(2),(3),(4) với lưu ý m1=m2 = m =100g ta có: l1l − l12 30 a1 = 2 g = 17 m / s l1 + l 2 l − l1l 120 a2 = 2 g = 17 m / s l1 + l T1= m1(g+a1) = T2= m2(g-a2) = 20 N 17 N 17 l1 l2 T1 P1 T2 Hình 15 P2 Bài tập áp dụng dạng tự luận Một bánh xe bán kính 0,20m lắp vào trục nằm ngang không ma sát Một sợi dây không khối lượng quấn quanh bánh xe buộc vào vật, khối lượng 2,0kg Vật trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng 200 so với mặt 2 phẳng ngang với gia tốc 2,0m/s Lấy g = 10m/s Hãy α tính: Hình 16 a) Lực căng dây b) Mơ men qn tính bánh xe c) Tốc độ góc bánh xe sau quay từ nghỉ 2,0s Đáp số: a) 2,7N; b) 0,054kgm2; c) 10rad/s2 Một mảnh đồng chất có chiều dài l = 1m, trọng lượng P = 5N quay xung quanh trục thẳng góc với qua điểm Tìm gia tốc góc mô men lực tác dụng lên M = 0,1Nm Đáp số: γ = 2,25rad/s2 Một trụ đặc đồng chất khối lượng m= 100kg quay xung quanh trục nằm ngang trùng với trục trụ Trên trụ có quấn sợi dây khơng giãn trọng lượng không đáng kể Dầu tự có treo vật nặng khối lượng M= 20kg Để vật nặng tự chuyển động Tìm gia tốc vật nặng sức căng sợi dây Đáp số: a = 2,8m/s2; T = 140,2N m2 Hai vật khối lượng 2,00kg 1,5 kg nối với sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc gắn mép bàn Vật 1,5 kg bàn (hình 15) Rịng rọc có m1 mơ men quán tính 0,125kg.m bán kính 15cm Giả sử Hình 17 dây khơng trượt rịng rọc, ma sát mặt bàn trục ròng rọc khơng đáng kể Hãy tính: a) Gia tốc vật b)Lực căng hai nhánh dây Đáp số: a) a1 = a2 = 3,24m/s2; b)T1=13,1N; T2=4,86N Thanh mảnh có chiều dài l, khối lượng m có trục quay nằm ngang cách đầu đoạn l/4 Ban đầu giữ nằm ngang, sau bng cho chuyển động Tính gia tốc trường hợp: a) Ngay sau buông tay (thanh nằm ngang) b) Thanh làm với phương đứng góc 300 Đáp số: a) 12 g 7l ; b) 6g 7l Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m = 2kg, bán kính r = 10cm quay quanh trục vng góc với mặt đĩa với tốc độ góc 10rad/s Tác dụng lên đĩa mơ men hãm đĩa quay chậm dần đều, sau 10 s đĩa dừng lại a) Tính mơ men qn tính đĩa b) Tính độ lớn mơ men hãm Đáp số: a) 0,01(kgm2); b) 0,01Nm Bài tập dạng trắc nghiệm khách quan (xem phụ lục - chủ đề 2) 2.7.4 Bài tập áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng • Dạng 1: Tìm mơ men động lượng, độ biến thiên môn men động lượng vật hoặc hệ vật Phương pháp giải Nếu biết mơ men qn tính đại lượng động học ta áp dụng cơng thức: L = I1ω1 + I2ω2 +… + Inωn Do tốn tìm mơ men động lượng trở thành tốn xác định mơ men qn tính tốc độ góc vật Nếu biết mô men lực thời gian tác dụng mơ men lực thì:: M = ∆ L ∆ t Ví dụ 1: Một đĩa trịn bán kính R = 20cm , khối lượng m1 = 4kg quay quanh trục thẳng đứng qua tâm với tốc độ góc ω = 2rad/s Trên đĩa có mảnh gắn chặt với nó, có khối lượng m2 = 0,5kg, dài 2R nằm trùng với đường kính đĩa Tính mơ men động lượng hệ Hình 18 Giải Mơ men qn tính hệ trục quay thẳng đứng qua tâm: I= m1R2 + 12 m2 (2R)2 = m1R2 + m2 R2 Mô men động lượng hệ là: 1 L = I ω = ( m1R2 + → L = ( 4+ m2 R2 )ω 0,5 ) 0,22.2 ≈ 0,17kgm2/s Ví dụ : Một đĩa mài quay quanh trục từ trạng thái nghỉ nhờ momen lực M = 50 Nm Xác định mômen động lượng đĩa mài sau giây? Giải Áp dụng công thức: M= ∆ L ∆ t L−L L 01 = t −t = t Suy ra: L = M.t = 50.5 = 250 kg.m2/s • Dạng 2: Bài tập áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng Phương pháp giải Kiểm tra điều kiện toán để áp dụng định luật bảo tốn mơ men động lượng Tính mơ men động lượng hệ trước sau tương tác Trường hợp có tương tác chất điểm với vật rắn mơ men động lượng chất điểm trục quay viết theo công thức: L = mv.r = mr2ω Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng: Lhệ = số Từ phương trình định luật bảo tồn , ta dùng tốn học để tìm kết Ví dụ 1: Một sàn quay có dạng đĩa tròn đồng chất khối lượng M = 25 kg, bán kính R = 2m Một người khối lượng m =50 kg đứng mép sàn Sàn người quay với tốc độ 0,2 vịng/s Khi người tới điểm cách trục quay 1m tốc độ góc người sàn bao nhiêu? Giải Mô men quán tính ban đầu hệ : I1 = 1 MR + mR = ⋅ 25 ⋅ 2 + 50 ⋅ 2 = 250( kgm ) 2 Mơ men qn tính hệ người cách trục quay 1m: I2 = R2 22 MR + m = ⋅ 25 ⋅ 2 + 50 ⋅ = 100 (kg.m ) 4 Momen động lượng hệ ban đầu: L1 = I1ω1 Khi người cách trục quay 1m momen động lượng hệ là: L2= I2ω2 Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có: L1 = L2 hay I1ω1 = I2ω2 ⇒ ω2 = I 1ω1 250.0,2 = = 0,5 vßng/s I2 100 Ví dụ 2: Một người ngồi ghế quay, hai tay cầm hai tạ, 3,0kg Khi người dang tay theo phương ngang, tạ cách trục quay 1,0m người quay với tốc độ góc 0,75rad/s Giả thiết mơ men qn tính hệ “người + ghế” không đổi 3,0kg.m Sau kéo tạ theo phương ngang lại gần trục quay cách trục quay 0,30m Tìm tốc độ góc hệ “người + ghế” Giải Coi người, ghế tạ hệ Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng cho hệ nói ta có L1 = L2 → I1ω1=I2ω2 Với: I1 = + 2.3.12 = (kgm2) I2 = + 2.3.(0,3)2 = 3,54 (kgm2) Iω 9.0,75 1 Do đó: ω2 = I = 3,54 = 1,9(rad / s ) Ví dụ 3: Một đứa trẻ, khối lượng M đứng mép sàn quay có bán kính mơ men qn tính I Sàn đứng n Bỏ qua ma sát trục quay Đứa trẻ ném đá khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn.Tốc độ đá so với mặt đất v Hỏi : a) Tốc độ góc sàn quay b) Tốc độ dài đứa trẻ Giải Coi sàn, đứa trẻ đá hệ Thời gian ném đá nhỏ ta bỏ qua xung mơ men lực tác dụng vào hệ coi mô men động lượng hệ bảo tồn thời gian tương tác Mơ men động lượng hệ trước ném đá L0 = ( sàn, đứa trẻ, đá đứng yên) Mô men động lượng hệ sau ném đá là: Lhệ= Lsàn + Ltrẻ +Lđá Lhệ = Iω + MR2 ω + mvR Áp dụng định luật vảo tồn mơ men động lượng : Lhệ= ⇒ ( I + MR )ω + mvR = a) Tốc độ góc đứa trẻ : ω = −mR I + MR b) Tốc độ dài đứa trẻ : v = ω R = − mvR I + MR • Ví dụ 4: Một mảnh, đồng tính, dài 0,5m, lượng 0,4kg Thanh quay mặt Hình 19 600 khối phẳng nằm ngang, quanh trục thẳng đứng qua khối tâm Thanh đứng n, viên đạn khối lượng 3,0g bay mặt phẳng ngang cắm vào đầu Phương vận tốc viên đạn làm với góc 60 Vận tốc góc sau va chạm 10rad/s Hỏi tốc độ viên đạn trước va chạm bao nhiêu? Giải Mô men động lượng đạn trước va chạm: l L1 = mv Sin600 = 3.10-3 0,5 v 2 = 0,650v Mô men động lượng hệ sau viên đạn cắm vào thanh: Lh = 1 l2 1 Ml + m ω = 4.(0,5) + 3.10 −3.(0,25) = 0,835 12 4 12 Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng: Lh = L → v = 0,835 =1,28 0,650 (m/s) Ví dụ 5: Hai cầu, khối lượng M = 2,0kg gắn hai đầu mảnh khối lượng không đáng kể dài 50,0cm Thanh quay khơng ma sát mặt phẳng thẳng đứng quanh trục nằm ngang Cục matít Trục quay qua tâm Khi nằm ngang có • cục matít có khối lượng m= 50,0g rơi vào cầu Hình 20 vào cầu dính vào Tính tốc độ góc hệ sau cục matít rơi vào? Giải Coi với hai cầu cục matít hệ Vì thời gian va chạm ngắn khối lượng cục matít nhỏ nên ta bỏ qua xung mô men lực tác dụng vào hệ coi mô men động lượng hệ bảo toàn thời gian va chạm Mô men hệ trước va chạm (mơ men động lượng cục ma tít) là: L1 = mv l Mô men động lượng hệ sau va chạm : 2 l2 l l L2 = I hÖω = I + m ω víi I = M ⇒ L2 = ( 2M + m ) ω 2 2 Theo định luật bảo tồn mơ men động lượng : l2 l ω = mv 2mv ⋅ 0,050 ⋅ 3,0 ω= = ≈ 0,15rad / s ( 2M + m ) ⋅ l ( 4,00 + 0,050) ⋅ 0,50 L2 = L1 ⇔ ( 2M + m ) Suy ra: Bài tập tự luận áp dụng Một vận động viên trượt băng nghệ thuật tăng tốc độ từ 0,5vòng/s đến vòng/s Nếu mơ men qn tính lúc đầu 4,6kgm lúc sau bao nhiêu? Đáp số: 0,77kgm2 Một xi lanh đặc, đồng chất, khối lượng 10kg, bán kính 1m quay với vận tốc góc 7rad/s quanh trục Một cục ma tít, khối lượng 0,25kg, rơi thẳng đứng vào xi lanh điểm cách trục 0,9m dính vào Hãy xác định vận tốc hệ cục ma tít dính vào Đáp số: 6,73rad/s Hai đĩa có ổ trục lắp vào trục Đĩa thứ có mơ men qn tính 3,3kgm2, làm quay với tốc độ 450vịng/phút Đĩa thứ hai có mơ men qn tính 6,6kgm2, làm quay với tốc độ 900vịng/phút Sau cho chúng ghép sát để chúng quay đĩa Hỏi vận tốc góc sau ghép bao nhiêu? Đáp số: 750 vịng/phút Một sàn quay hình trụ khối lượng 180 kg bán kính 1,2m đứng yên Một đứa trẻ , khối lượng 40kg, chạy mặt đất với tốc độ 3m/s theo đường tiếp tuyến với mép sàn nhảy lên sàn Bỏ qua ma sát với trục quay Tính: a) Mơ men qn tính sàn b) Mô men động lượng đứa trẻ c) vận tốc góc sàn đứa trẻ sau nhảy lên sàn Đáp số: a 1300kg.m2; b 144kg.m2/s; c 0,768 rad/s Câu 5: Một tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài h, đứng yên, thẳng đứng mặt đất bị vật khối lượng mv = m bay theo phương ngang với vân tốc v đến va chạm mềm với đầu thanh, làm cho bị đổ Xem quay quanh đầu Hãy tính: a) Mơ men động luợng hệ trước va chạm trục quay đầu b) Tốc độ góc sau va chạm 3v Đáp số: a mvh; b 4h Bài tập dạng tắc nghiệm khách quan (xem phụ lục - chủ đề 3) 2.7.5 Bài tập lượng chuyển động quay vật rắn • Dạng 1: Tính động vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Phương pháp giải Viết cơng thức tính động vật hệ vật: Wđ = Iω2 Nếu đề cho mơ men qn tính tốc độ góc ta áp dụng cơng thức Nếu đề chưa cho I ω ta tìm mơ men qn tính tốc độ góc theo đại lượng động học, động lực học áp dụng định luật bảo tồn Ví dụ 1: Một sàn quay hình trụ có khối lượng 80kg có bán kính 1,5m Sàn bắt đầu quay nhờ lực khơng đổi nằm ngang, có độ lớn 500N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn Tìm động sàn sau 3,0s Giải Mơ men qn tính sàn trục quay nó: I= 1 mR = × ×( 1,50 ) = 90kgm 80 2 Mô men quay lực tác dụng vào sàn: M = F ×R = 500 × 1,50 = 750 N m Gia tốc góc sàn sau 3s : γ= M 750 25 = = ≈ 8,333rad / s I 90 Vận tốc góc sàn sau 3s : ⇒ω = γt = 25 ×3, = 25rad / s Động sàn sau 3s: Wd = • I ω = 90 ×(25, 0) = 28125 J 2 Dạng 2: Tính động vật rắn chuyển động lăn Phương pháp giải Áp dụng công thức : W = mvG2 + Iω2 xác định đại lượng công thức để tìm động Ví dụ: Một đĩa hình trụ đặc khối lượng M= 1,4kg bán kính R = 8,5cm lăn mặt bàn nằm ngang với tốc độ 15cm/s a) Vận tốc tức thời đỉnh đĩa lăn bao nhiêu? b) Tốc độ góc đĩa quay bao nhiêu? c) Động đĩa bao nhiêu? Giải a) Tốc độ vật đăng lăn tốc độ khối tâm Tốc độ đỉnh đĩa gấp đơi tốc độ nên: vđỉnh = 2vkt = 2.15 (cm/s) = 30 (cm/s) b) Tốc độ góc đĩa quay là: ω= v kt 15 = ( rad / s) = R 8,5 1,8 (rad/s) c) Động đĩa: Ta có mơ men qn tính khối tâm: I = W= →W= • Iktω2 + MR 2 mvkt2 = 1 v 2 ( MR ) kt + Mv kt = Mv kt 2 R 1,4.(0,15) = 0,024 J Dạng 3: Bài tập áp dụng định lí động chuyển động quay Phương pháp giải Áp dụng cơng thức: A = ∆Wđ để tìm lực đại lượng liên quan Ví dụ 1: Một bóng có khối lượng 0,12kg buộc vào đầu sợi dây luồn qua mộ lỗ thủng nhỏ mặt bàn (hình vẽ 19) Lúc đầu bóng chuyển động đường trịn , bán kính 40cm, với tốc độ dài 80cm/s Sau dây kéo qua lổ xuống 15 cm Bỏ qua ma sát với bàn Hãy xác định: Hình 21 a) Tốc độ góc bóng đường trịn b) Cơng lực kéo Giải a) Tốc độ góc bóng dây chưa kéo: ω1 = v 80 = = 2( rad / s ) R 40 Gọi ω2 tốc độ góc bóng sau dây kéo qua lổ xuống Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng: L1 = L2 → I1 ω1 = I2 ω2 I 1ω1 mR12 ω1 40 = = = 5,12(rad / s) → ω2 = I2 mR (40 − 15) b) Áp dụng định lí động năng: A = ∆Wđ = I ω2 - I 1ω12 = 2 mR2 ω2 - mR12 ω12 Thay số: A = 0,06 (J) Ví dụ 2: Cơng cần thiết để tăng tốc bánh xe từ nghỉ đến tốc độ góc 200rad/s 3000J 10s Tìm momen lực tác dụng vào bánh xe? Giải Theo định lý biến thiên động năng: A = ∆Wđ = Wđ - Wđ0 2A 2.300 → A = Iω2 → I = ω2 = 200 = 0,15 (kgm2) Gia tốc góc vật: ω = ω0 + γt → γ = ω t = 200 10 = 20 (rad/s) Momen lực tác dụng vào bánh xe là: M = Iγ = 0,15.20 = 30 (Nm) • Dạng 4: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn chuyển động quay Phương pháp giải Bài tập lại chủ yếu áp dụng định luật bảo toàn cho vật rắn có trục quay cố định nằm ngang trường hợp bỏ qua ma sát Do giải ta áp dụng cơng thức: W = Wt + Wđ = mghG + Iω2 = số Trong đó: hG = l(1-cosα) độ cao khối tâm vật rắn so với mốc ta chọn 0, l khoảng cách từ khối tâm đến trục quay, α góc đường thẳng nối khối tâm trục quay so với phương thẳng đứng Ví dụ : Một cột dài 2,5m đứng cân mặt đất nằm ngang Do bị đụng nhẹ cột rơi xuống mặt phẳng thẳng đứng Gia sử đầu cột khơng bị trượt Tính tốc độ đầu cột trước chạm đất Lấy g = 9,8m/s Giải Chọn gốc mặt đất Áp dụng định luật bảo tồn cho cột vị trí thẳng đứng trước chạm đất ta có: ∆Wđ = - ∆Wt → → l Iω = mg 2 1 2 l ml ω = mg → 2 v l ml = mg l → v = 3gl = 3.9,8.2,5 (m/s) ≈ 8,6 (m/s) Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát mặt cong Vật va chạm vào đầu đồng chất khối lượng M, dài l dính • O vào Thanh có trục quay O nên quay góc θ M, l trước tạm dừng lại (hình 20) Hãy tính θ theo tham số α h hình vẽ Hình 22 Giải Mô men động lượng vật trước va chạm trục quay (o): L = mvl= ml gh (1) Mô men động lượng hệ sau va chạm: 1 2 Ml + ml ω Lh = (2) Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng: Lh = L → ω = 3m gh (3) ( M + 3m)l Động hệ sau va chạm: 1 2 Ml + ml ω Wđ = = 3m gh M + 3m (4) Khi vị trí đạt góc θ (vận tốc góc 0) áp dụng định luật bảo toàn năng: M 3m gh m + gl (1 − cos θ ) = M + 3m Cos θ = 1- 6m h l ( M + 2m)( M + 3m) (5) Ví dụ 3: Một rịng rọc khối lượng M, bán kính R,có thể quay tự xung quanh trục cố định Một sợi dây quấn quanh ròng rọc đầu tự dây có gắn vật khối lượng m Giữ cho vật đứng yên thả nhẹ Khi vật m rơi xuống đoạn h tốc độ thời điểm có phụ thuộc bán kính R khơng? Giải Chọn mốc tính chân độ cao h O' Cơ hệ ban đầu: W = Wt = mgh Cơ hệ vật rơi đến O': W' = Wđrr + Wđvật = = 1 2 mr2 v r + Iω2 + mv2 mv2 = mv2 + mv2 = mv2 Theo ĐLBT ta có: W' = W → mv2 = mgh → v = 4gh Vậy: Tốc độ vật không phụ thuộc R Bài tập tự luận áp dụng Một vật khối lượng m = 2kg nối với sợi dây quấn quanh rịng rọc có trục quay nằm ngang Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s Thả vật rơi khơng có vận tốc ban đầu, sau 2s vật rơi quảng đường 1m có vận tốc 4m/s Tính động rịng rọc thời điểm s Đáp số: 4J Tính động khung dây mảnh đồng chất hình tam giác đều, cạnh a, khối lượng m quay với tốc độ góc ω quanh trục qua đỉnh vng góc với mặt phẳng khung Đáp số: ma2ω2 Một mảnh AB có chiều dài l, khối lượng m, có trục quay nằm ngang cách đầu A khoảng l/4 Ban đầu giữ nằm ngang, sau người ta thả nhẹ cho chuyển động Bỏ qua ma sát a) Tìm tốc độ góc đầu B vị trí thấp nhất; tính vận tốc dài của A B b) Khi làm với phương đứng góc 300 tốc độ góc bao nhiêu? Đáp số: a) ω = 24 g 7l , vA = 3gl 14 ; vB = 27gl 14 ; b) 12 g 7l Một bánh đà có mơ men qn tính 0,14kgm Mơ men động lượng giảm từ 3kgm2/s đến 0,8 kgm2/s 1,5s Hỏi: a) Mơ men lực trung bình tác dụng vào bánh đà? b) Bánh đà quay góc ? Giả sử gia tốc góc khơng đổi c) Công cung cấp cho bánh đà d) Công suất trung bình bánh đà Đáp số: a) -1,47Nm; b) 20,2rad; c) -29,7J; d 19,8W ... quay 25 rad a) Gia tốc góc đ? ?a bao nhiêu? b) Vận tốc góc trung bình thời gian bao nhiêu? c) Vận tốc góc tức thời đ? ?a cuối thời gian t = 0,5s bao nhiêu? Giải a) Gia tốc đ? ?a : γ= 2.∆ϕ 2.25 = (rad/s2)... T? ?A TA A Hình PA c) Lực căng dây hai bên ròng rọc: - Đối với vật A: PA – TA = ma → TA = mg-ma = 9,17 (N) = T? ?A - Đối với ròng rọc: (TA – TB)R = I γ → TB = TA - I γ /R = 6,03 (N) d) Hệ số ma sát... quay nằm ngang cách đầu đoạn l/4 Ban đầu giữ nằm ngang, sau bng cho chuyển động Tính gia tốc trường hợp: a) Ngay sau buông tay (thanh nằm ngang) b) Thanh làm với phương đứng góc 300 Đáp số: a)
