Tài liệâu ôn tập toán 12 ĐỀ 1 Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 3x -2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm I(0;-2) 3. Dựa vào đồ thò (C)biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 - 3x -2- k = 0 Câu 2: 1. Tìm giá trò lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số : f(x) = x 3 -3x + 1 trên [0;2] 2. Tìm giá trò lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số : f(x) = sin 4 x -4sin 2 x +5 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay,sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi y= xcos 5 , trục Ox, x= 0; x= 3 π khi nó quay quanh trục Ox Câu 3: a/ Tính các tích phân sau: I = ∫ + 2 1 3 2 2x dxx b/ Xác đònh m để hàm số y = mx mx + + 2 2 đồng biến trên từng khoảng xác đònh Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh là a ; cạnh AA’= 2a , M là trung điểm BC 1) Tính thể tích khối lăng trụ 2) Chứng minh rằng BC ⊥ (AMA’) 3) Tính thể tích khối chóp C.AC’M Câu 5: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;4) 1. Lâp phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C. 2. Lập phương trình tham số của đường thẳng di qua K(2;1;-2) và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3. Lập phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C.Xác đònh toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó Câu 6: :Giải các phương trình sau: a/ z 2 - 2(2+i)z + (7+4i) = 0 b/ 4 x+1 -6.2 x+1 +8 = 0 c/ log 2 x - 3logx = logx 2 -4 Trang :18 Tài liệâu ôn tập toán 12 ĐỀ 2 Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x 3 -3mx 2 +9x +1 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi m =2. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 9x + 2009 4. Tìm m để PT sau: x 3 -6x 2 +9x +m-3=0 có đúng một nghiệm . 5. Tìm m để ( C m ) đạt cực trò tại x= 3 Câu 2: 1. Tìm giá trò lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số : f(x) = x 4 -2x 2 +3 trên [0;4] 2. Giải phương trình sau: 3z 2 +9z + 8= 0 Câu 3: 1/ Tính các tích phân sau: I = ∫ 3 1 ln4 xdxx ; J = dx e e x x ∫ + 2ln 0 2 1 2/ Tính giá trò biểu thức A= 3log:2.9log.5log 3 8log 253 2 Bài 4: Cho h.chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o 1) Xác định và tính đường cao hình chóp 2) Tính diện tích xung quanh của hình chóp 3) Tính thể tích khối chóp 4) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 5: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (∝) :2x – y –3z – 7 = 0 và đường thẳng ∆ là giao của 2 mặt phẳng (P) :2x + y – 4 = 0 và (Q) 2y – z + 5 = 0 1. Tìm phương trình tham số của ∆ và toạ độ giao điểm của ∆ với mp (∝) 2.Viết phương trình mp (β) chứa ∆ và vuông góc với mp (∝) Bài 6: a/ Cho số phức z= 31 2 i + .Tính z 2010 b/ Xác đònh m để hàm số y = mx 4 +(m-2)x 2 -1 có 3 cực trò Trang :19 Tài liệâu ôn tập toán 12 ĐỀ 3. Câu1. Cho hàm số: y = x 4 – 6x 2 + 6 , có đồ thò (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số 2. Viết pttt của (C) tại các điểm uốn 3. Dựa vào đồ thò (C),hãy xáx đònh m để pt : x 4 – 6x 2 – 2m + 2 = 0 Có đúng 3 nghiệm phân biệt Câu 2. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò hàm số: y = 7 – 2x 2 và y = x 2 + 4 2. Tính các tích phân 2 5 0 I Cos x dx π = ∫ ; 2 2 1 1 ln x J dx x x x + = + ∫ Bài 3: Giải phương trình sau: a/ z 4 - 17z 2 +16 =0 b/ 3.4 x -2.6 x -9 x =0 c/ 3log 27 (6-2x) = log 3 (x-1) Bài 4: Cho h.chóp tam giác S.ABC, có đáy là tam giác ABC vng tại B, AB=a ; BC= 4a, SA⊥(ABC ), SA= a , M ; N lần lượt là trung điểm của SB , SC. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) CMR: AM ⊥ (SBC) 3) Tính thể tích hình chóp A.SMN theo a 4) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình d 1 :      = −= −= tz ty tx 3 22 ; d 2 : 2 1 1 1 2 x y z− − = = − − 1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 2. Lập pt mp(P) đi qua A(1;1;0) và vuông góc với d 2 3. Lập phương trình d 3 đi qua A(1;1;0) vuông góc với d 2 và cắt đường thẳng d 1 4. Cho M( 3;2;3) , tìm tọa độ điểm H thuộc d 2 sao cho MH ngắn nhất. Câu 6: Viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = f(x) = x 3 -6x 2 +9x +1 có hệ số góc nhỏ nhất Trang :20 Tài liệâu ôn tập toán 12 ĐỀ 4. Câu 1. Cho hàm số: y = x 4 + x 2 – 3 ,có đồ thò (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số 2. Viết pttt d của (C)tại điểm A(1;-1) 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và đường thẳng d:y = 1 Câu 2. 1. Tìm m để hs mxmxm x y +−++−= )23()1( 2 1 3 22 3 đạt cực đại tại 1 = x 2. Tính tích phân 4 3 0 I tg x dx π = ∫ ; 4 2 2 3 3 4 5 x J dx x x + = + − ∫ Bài 3: Giải pt và bpt sau a/ 06log5log 3 2 3 ≤+− xx b/ x x −=− 2)83(log 3 c/ z 2 –( 5+i)z +8 - I = 0 Bài 4:Cho hình hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với cạnh đáy một góc 30 0 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. 3) Tính thể tích khối nón ngọai tiếp khối chóp đã cho Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;2); B(1;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) 1. CMR 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.Viết pt đường cao DH của tứ diện ABCD 2. Lập pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và PT mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại A. 3. Tính thể tích của tứ diện ABCD Bài 6: a/ Xác đònh m để TCX của (C m ): y = 1 22 2 − −+ x mxx cắt Ox, Oy tại 2 điểm C và D sao cho diện tích ΔOCD = 4 b/ Cho số phức .3 iz += Tính A = 22 )(zz + Trang :21 Tài liệâu ôn tập toán 12 ĐỀ 5: Câu 1 : Cho hàm số y = -2x+1- 1 2 − x có đồ thò (C). 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò hàm số ( C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm có hoành độ x = 0 3. Tìm những điểm thuộc đồ thò (C) có toạ độ là những số nguyên. 4. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm cho và đường thẳng y =4 Câu 2 : 1. Tìm số dương a để ∫ − a dxxx 0 32 )1212( có GTLN 2. Tính tích phân I = ∫ + 2 0 2 sin1 2sin π dx x x 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = - x 2 và y = - x – 2 4. Xác đònh m để hàm số y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx – 5 có hai cực trò Bài 3: a/ Tìm GTLN - GTNN của hàm số sau: y = x + 2 8 x − b/ Cho a = log3; b = log5. Tính theo a; b giá trò của: log 30 8 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥( ABCD) , có ABCD là hình vng cạnh là a , trên cạnh CD lấy điểm O , hạ SK⊥ BO và AH ⊥ SK , đặt góc ABO = α , SA = AC. 1) CMR: BC⊥SB 2) CMR: AH⊥(SBO) 3) Tính độ dài đoạn AH theo a và α 4) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 5) Hạ AH ⊥ SB, CMR SB⊥(AHI) Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 2 3 1 1 − = + = − zyx và mp(P): 2x +y -2z +9 = 0 a/ Tìm tọa độ giao điểm A giữa d và (P) b/ Viết phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d c/ Viết Pt đường thẳng Δ chứa trong (P) và vuông góc với d d/ Tìm tọa độ diểm I thuộc Δ sai cho d( I, (P)) = 2 Bài 6: a/ Giải hệ PT sau      =− = 4)2(log 5002.5 2 yx xx b/ Xác định m để: (1-i) 2m = -(2i) 220 ( m∈Z + ) ĐỀ 6: Trang :22 Tài liệâu ôn tập toán 12 Câu 1 : Cho hàm số y = 1 2 2 + + x xx có đồ thò (C). 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;4) 3. Tìm những điểm thuộc đồ thò (C) có toạ độ là những số nguyên. 4. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm cho, tiệm cận xiên, đường thẳng x = 2 và truc Ox. Câu 2 : 1. Tìm giá trò lớn nhât,nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 − + x x trên đoạn [4;7] 2. Tìm thể của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = x 3 -6x 2 +9x và trục Ox. Khi nó quay xung quanh trục Ox. 3. Tính tích phân I = ∫       + e xdxx x 1 ln 2 1 Bài 3: a/ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= (2+3i) 3 b/ Giải bất phương trình sau: 012.184.32 <+− xx Bài 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh là a, H là hình chiếu vng góc của A lên (BCD) 1) CMR H là tâm của đường tròn ngọai tiếp ΔBCD 2) Tính độ dài đọan AH 3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 4) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho → OA = → i - → j +2 → k ,B(1;1;2), C(1;-1;0) và D(1;0;0) 1. Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng. 2. Gọi D ’ là hình chiếu của D lên mp(yoz).Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D ’ . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD ù. 3. Viết phương trình tiếp diện ( α ) của mặt cầu (S) biết tiếp diện song song với (ABC). Bài 6: a/ C/M : 3 ba log 7 + = 2 1 (log 7 a + log 7 b) ; với a > 0, b > 0 và a 2 +b 2 = 7ab. b/ PT : z 2 +(i-2)z -2i = 0 có 2 nghiệm z 1 ,z 2 . Tính B = 1 2 2 1 z z z z + Trang :23 d2: d1: Tài liệâu ôn tập toán 12 ĐỀ 7 Bài 1: Cho hàm số 2 32 − − = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (H) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) qua A(3,-1) 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), đường tiệm cận ngang, trục tung và đường thẳng x = 1 Bài 2: 1. Tính tích phân: ∫ += 1 0 3 )1( dxexI x 2. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 x trên đoạn [1; 4] 3. Tính giá trò biểu thức A = 36log 2lg1 5log 96 31036 −+ − . Bài 4: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng 2a, I’ là trung điểm A’C’. 1) CMR: A’C’ ⊥ BI’ 2) Tính thể tích khối lăng trụ 3) Tính thể tích khối chóp B.A’B’C’ 4) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.A’B’C’ 5) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình trụ ABC.A’B’C’ Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A( -2;3;1) hai đường thẳng 4 2 3 3 2 1 − = + = − zyx tx 22 +−= ty 31 += tz 44 += 1. Chứng minh d 1 // d 2 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và d 2 3. Viết phương trình mặt phẳng qua M(2,-1,1) và vuông góc với đường thẳng d 1 4. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d 2 Bài 6: a/ Giải hệ phương trình sau:      =+ =+ −− 3 9 4 33 yx yx b/ Giải pt sau: 2)22(log)64(log 2 5 5 =−−− xx Trang :24 Tài liệâu ôn tập toán 12 ĐỀ 8 Bài 1: Cho hàm số x x y − − = 1 2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) 2. Tìm những điểm trên (C ) có tọa độ nguyên 3. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C ) biết ∆// d: y = -2x + 1 4. Chứng minh rằng đường thẳng d 1 : y = 2x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m Bài 2: 1.Tính tích phân I = dxxx ∫ + 2 1 2 1. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 3 2 = + + − y x x trên [ ] 3;6 3. Giải pt sau: (z-3i)(z 2 +4)( z -6+5i) = 0 Bài 3: a/ Tìm hai số phức biết tổng của chúng là 4 và tích của chúng là 13 b/ Giải pt sau: z 2 - (2+5i)z+ 1+5i = 0 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc ACB bằng 60 0 , BC = a và SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Chứng minh rằng: )()( SBCSAB ⊥ c) Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC d) Tính diệân tích hình cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 5: Trong KG tọa độ Oxyz cho mp (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 31 2 3 −=+= + zy x 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 2. Tính góc giữa (d) và (P) 3. Viết PT hình chiếu vuông góc của (d) lên (P) 4. Viết PT đường thẳng (∆) nằm trên (P) đi qua giao điểm của (P) và (d) và vuông góc với (d). Bài 6: a/Tìm căn bậc hai của số phức w= -40+42i b/ Giải pt sau: 3 2x+2 -82.3 x +9 = 0 ĐỀ 9: Bài 1; Cho hàm số y = -x 4 –2(m-1)x 2 + 2m –1 ( C m ) Trang :25 Tài liệâu ôn tập toán 12 1 Chứng mnh rằng đồ thò hàm số luôn luôn di qua hai điểm cố đònh 2. Xác đònh m để các tiếp tuyến của đồ thò tại hai điểm cố đònh vuông góc với nhau 3. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi m = 0 Bài 2 : 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: (C): y = x 3 – 3x 2 + x + 1 và (d): y = x + 1 2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P): y 2 = 4x ; Oy ; (∆): y = 4. Tính thể tích vật thể sinh ra khi cho (H) quay một vòng quanh Oy 3. Tính tích phân: I = ∫ π 0 2sin xdxx , J = ∫ +− 3 0 2 23 dxxx Bài 3: a/Tìm GTLN –GTNN cùa hàm số : y = -2cos 2 x -2sinx +3 b/ Tính giá trò biểu thức A = (2+2i) 2016 c/ Giải phương trình sau: 4log 9 x + log 3 x = 3 Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm I cạch là a, góc tạo bởi giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy một gó 60 0 a/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD b/ Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c/ Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Bài 5 Trong KG tọa độ Oxyz cho đ. thẳng (d):      = −= += tz ty tx 3 2 21 và mp (P): 2x – y – 2z + 1 = 0 1. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp (P) bằng 1 2. Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2, -1, 3) qua đường thẳng (d). Hãy xác đònh tọa độ điểm K 3. Viết pt mặt cầu tâm A( 1 ;2 ;3 ) và tiếp xúc mp( P) 4. Viết PT đường thẳng Δ đi qua B( 3 ;-1 ;2) và // d 5 Viết pt mp (Q) chứa d và vuông góc mp(P) Trang :26 . -82.3 x +9 = 0 ĐỀ 9: Bài 1; Cho hàm số y = -x 4 –2(m-1)x 2 + 2m –1 ( C m ) Trang :25 Tài liệâu ôn tập toán 12 1 Chứng mnh rằng đồ thò hàm số luôn luôn di. (C ) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 9x + 20 09 4. Tìm m để PT sau: x 3 -6x 2 +9x +m-3=0 có đúng một nghiệm . 5. Tìm m để ( C m ) đạt