Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ HỌC KỲ I LỚP 10 MƠN TỐN THPT LƯƠNG THẾ VINH-HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ BÀI Câu 1: Số giá trị nguyên m để phương trình x − 3x − m = có bốn nghiệm phân biệt A vơ số Câu 2: B C D Cho parabol ( P ) : y = ax2 + bx + qua điểm A (1;7 ) có trục đối xứng x = −1 Tích ab nhận giá trị C −18 A −6 B Câu 3:  x − y = −2 Nghiệm hệ phương trình  2 x + y = 10 A ( x ; y ) = ( 2;2) Câu 4: B ( x ; y ) = ( 3;6) C ( x ; y ) = ( −2; − ) D ( x ; y ) = (1; − 2) Cho đoạn thẳng AB = Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 + MB = 18 A đoạn thẳng Câu 5: D B điểm C đường tròn D đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A ( 2;2) Biết C ( 4; − 2) B  Oy Tìm tọa độ điểm B B B ( 0; −3) A B ( 0;3 ) Câu 6: Lớp 10D có 37 học sinh, có 17 học sinh thích mơn Văn, 19 học sinh thích mơn Tốn, em khơng thích mơn Số học sinh thích hai mơn A học sinh Câu 7: Phương trình B học sinh 4− x x−2 A B Vô số Câu 8: D B ( 0; −1) C B ( 0;1) = C 13 học sinh D học sinh 4− x có tất nghiệm nguyên? x−2 C D Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = x − cắt parabol ( P ) : y = x2 − mx + điểm m = A   m = −5 Câu 9: A B m = C m = −5 D m ( ) Cho vectơ a , b có độ dài 3a − 4b = 13 Tính cos a, b B C D Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn có BC = 3a bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = a Tính số đo góc A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A A = 120 Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 B A = 45 C A = 30 D A = 60  xy + x + y = Câu 11: Số nghiệm hệ phương trình  x + y =  A B C D Câu 12: Cho tam giác ABC tam giác đều, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm mệnh đề mệnh đề sau A OA + OB = OC B OA + OB = 2OC D OA + OB = 2CO C OA + OB = CO Câu 13: Cho Parabol ( P ) : y = − x2 + 2bx + c có điểm M ( 2;10 ) điểm có tung độ lớn Tính giá trị c C 12 B A 22 D 10 Câu 14: Trong hàm số sau đâu hàm số bậc nhất? A y = (1 − x )(1 + x ) + x2 + x B y = ( C y = − x D y = + 2x x ) 2 −1 x − x Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A n  B    : 3n  n + C   10  D x  Câu 16: Số nghiệm phương trình − x ( x − x + 20 ) = là: B A : ( x − 2)  x2 C D Câu 17: Cho ba điểm M , N , P Đẳng thức sau sai? A PM = NM − NP B MN + NP = −PM C MN = MP − PN D NP = MP + NM Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A (1;3) ; B ( −1; −8) Tìm điều kiện a để điểm M ( a;0) thỏa mãn góc AMB góc tù A a   −5;5 B a  ( 5; + ) Câu 19: Một học sinh giải phương trình 5 D a  ( −5;5 ) \   11  C a  ( −; −5) x2 + = x (* ) sau: Bước 1: Điều kiện xác định ¡ Bước 2: (*) Û x2 + = x2 Bước 3: Û x = Vậy phương trình có nghiệm x = x = - Lời giải hay sai, sai sai bước nào? A Lời giải B Lời giải sai từ bước C Lời giải sai từ bước D Lời giải sai từ bước Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Câu 20: Đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng? A y = x3 + 3x B y = x + + x − C y = ( x + 1) D y = x −1 x Câu 21: Phương trình x − x + = x − x + có nghiệm nguyên âm? A B C D Câu 22: Có giá trị tham số m để hai đường thẳng d1 : y = ( m −1) x + 3m − d : y = ( m − 1) x + 2m − song song với nhau? A B C D Câu 23: Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 12cm góc BAC = 120 Tính diện tích tam giác ABC A 12 ( cm ) B 24 ( cm ) C 12 ( cm ) D 24 ( cm ) Câu 24: Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị thực a? B a  −2a A a  3a C − a  − a D a  −a Câu 25: Cho tam giác ABC thỏa mãn BC + AC − AB2 − 2BC.AC = Khi đó, góc C có số đo A C = 150 B C = 60 C C = 45 D C = 30 Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có AB = 1, AD = 2, DAB = 60 Tính độ dài cạnh AC A B C D Câu 27: Cho hàm số y = ax + bx + c (a  0) có bảng biến thiên hình vẽ Xác định dấu a, b, c A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) = x − x + mệnh đề mệnh đề đúng? A f ( −22019 )  f ( −32019 ) B f ( 22019 )  f ( 32019 ) C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ D Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −2 làm trục đối xứng Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5) Tìm tọa độ điểm H trực tâm tam giác ABC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 7  D H  −2; −  3   7 C H  2;   3 B H ( 3; −2 ) A H ( 3; ) Câu 30: Cho a, b hai số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Nếu a  b a  b B Nếu a  b a  b C Nếu a  b a  a  b Câu 31: Tổng nghiệm phương trình A −1 B 3−2 ( ) D Nếu a  b b  a  b − x4 − x2 − C D ( ) − = 3−2 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A (1; ) , B ( −2; ) , C ( 0;3) Tìm tọa độ điểm D A ( −3;1) B ( 3;1) C ( 3; − 1) D ( −3; −1)   Câu 33: Giá trị lớn hàm số y = −3x + x +  − ;1   A 16 B C D Câu 34: Cho tam giác ABC có AB.BC = −BC.AC Tam giác ABC có tính chất gì? B ABC cân B A ABC vuông A D ABC cân A uuur uuur Câu 35: Cho tam giác ABC có AB = 10 , AC = 17 , BC = 15 Tính AB AC C ABC vng B B −164 A 164 Câu 36: Tập xác định hàm số y = A  −2;4 C −82 D 82 4− x + x+2 x − x − 12 B ( −3; −2)  ( −2;4) C ( −2; ) D  −2; ) Câu 37: Tìm giá trị tham số m để đỉnh I đồ thị hàm số y = − x + x + m thuộc đường thẳng y = x + 2019 A m = 2020 B m = 2000 C m = 2036 D m = 2013 Câu 38: Cho tam giác ABC vng cân A có BC = a Tính độ dài BA + BC A 2a B a C a D 2a Câu 39: Biết đường thẳng d : y = − x + cắt parabol ( P ) : y = x2 − x hai điểm phân biệt A B Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB 1 7 A G  ;  3 3  − 17 − 17  C G  ;  3   B G (1; −2 ) 1 7 D G  ;  2 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 mx + y = m + Cho hệ phương trình với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hệ  Câu 40: 2 x + my = 2m − phương trình cho vơ nghiệm A m = −2 B m  −2 Câu 41: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = C m  D m = x + với x  số có dạng a + b ( a, b số nguyên) x−2 Tính a + b A B C D Câu 42: Số giá trị thực tham số m để phương trình A B C ( x − )( mx + 1) = x +1 có nghiệm D Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x + = m có hai nghiệm phân biệt B m  A m  C m  m = D  m  Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − mx − x + m = có ba nghiệm thực phân biệt A m  −1 B m  1 C m  m = D  m  Câu 45: Cho phương trình − x + mx + m + = với m tham số thực Tính tổng S tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A S = B S = −2 C S = −4 D S = Câu 46: Cho phương trình x − 10 x + m = − x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vơ nghiệm A 16  m  20 B −3  m  16 C m D m  16 Câu 47: Tập tất giá trị tham số m để phương trình x + − x = m có tập nghiệm  a; b Tính S = a +b? A B C D Câu 48: Cho hàm số y = x − x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m đề phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử tập S A −1 B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4) , B ( 4;5) C ( 0; −9) Điểm M di chuyển trục Ox Đặt Q = MA + 2MB + MB + MC Biết giá trị nhỏ Q có dạng a b a , b số nguyên dương a , b  20 Tính a − b A −15 B −17 C −14 D −11 Câu 50: Cho x, y thoả mãn x + y = a Xác định a , biết giá trị lớn P = x + y với x, y  117 A a = B a = 13 C a = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D a = 3 Trang Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.B 31.C 41.A 2.D 12.C 22.C 32.B 42.A 3.A 13.B 23.A 33.A 43.C 4.B 14.A 24.C 34.D 44.B 5.C 15.D 25.C 35.D 45.B 6.D 16.B 26.C 36.D 46.D 7.C 17.C 27.B 37.D 47.B 8.A 18.D 28.B 38.B 48.B 9.A 19.C 29.A 39.A 49.D 10.D 20.B 30.C 40.A 50.A GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HỌC KỲ I LỚP 10 MƠN TỐN THPT LƯƠNG THẾ VINH-HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu Số giá trị nguyên m để phương trình x − x − m = có bốn nghiệm phân biệt C B A vô số D Lời giải Tác giả: Mai Quỳnh Vân ; Fb: Vân Mai Chọn C x − 3x − m =  x − 3x = m (*) Xét hàm số f ( x ) = x − 3x , ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Từ ta suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Yêu cầu tốn  phương trình (*) có nghiệm phân biệt  đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt   m  Do m Câu (dựa vào BBT hàm số y = f ( x ) ) nên m1;2 Cho parabol ( P ) : y = ax2 + bx + qua điểm A (1;7 ) có trục đối xứng x = −1 Tích ab nhận giá trị A −6 B C −18 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chọn D Đồ thị hàm số y = ax + bx + c parabol nên a  Parabol qua điểm A (1;7 ) nên ta có = a.1 + b.1 +  a + b = Trục đối xứng parabol đường thẳng x = −1 nên −b = −1  b = 2a 2a a + b = a =   ab = 1.2 =  2a − b = b = Vậy ta có hệ:  Câu  x − y = −2 2 x + y = 10 Nghiệm hệ phương trình  A ( x ; y ) = ( 2;2) C ( x ; y ) = ( −2; − ) B ( x ; y ) = ( 3;6 ) D ( x ; y ) = (1; − ) Lời giải Tác giả: Trần Thanh Hà ; Fb: Hà Trần Phản biện: Đồng Anh Tú; FB: Anh Tú Chọn A  x = y −  x − y = −2 x = y − x =    2 ( y − ) + y = 10 2 x + y = 10 7 y = 14 y = Ta có:  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: ( x ; y ) = ( 2;2) Câu 2 Cho đoạn thẳng AB = Tập hợp điểm M thỏa mãn MA + MB = 18 A đoạn thẳng B điểm C đường tròn D đường thẳng Lời giải Tác giả: Trần kim Nhung ; Fb:Nhung trần thị Kim Chọn B Gọi I trung điểm AB  IA + IB = IA = IB = Giả sử M điểm thỏa mãn toán 2 Ta có: MA2 + MB2 = 18  MA + MB = 18 ( ) ( ) ( )  MI + IA + MI + IB 2 = 18 2  2MI + 2MI IA + IB + IA + IB = 18  2MI + IA2 + IB = 18  MI = Do đó: M trùng I Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn toán điểm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A ( 2;2) Biết C ( 4; − 2) B  Oy Tìm tọa độ điểm B A B ( 0;3 ) B B ( 0; −3) C B ( 0;1) D B ( 0; −1) Lời giải Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chọn C Do B  Oy nên B có tọa độ ( 0; y ) , y  Khi AB = ( −2; y − ) ; AC = ( 2; − ) Tam giác ABC vuông A nên AB AC =  ( −2) + ( y − 2) ( −4 ) =  y = Vậy B ( 0;1) Câu Lớp 10D có 37 học sinh, có 17 học sinh thích mơn Văn, 19 học sinh thích mơn Tốn, em khơng thích mơn Số học sinh thích hai mơn A học sinh C 13 học sinh B học sinh D học sinh Lời giải Tác giả: Trịnh Duy Thanh; FB: Trịnh Duy Thanh Chọn D Gọi số học sinh thích hai mơn x (  x  17 ) Khi số học sinh thích mơn Văn 17 − x , số học sinh thích mơn Tốn 19 − x Ta có: + (17 − x ) + (19 − x ) + x = 37  x = Câu Phương trình 4− x x−2 = A 4− x có tất nghiệm nguyên? x−2 B Vô số C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Hà ; Fb:Hangocnguyen Chọn C Điều kiện xác định: x  Khi phương trình cho tương đương với − x = − x  − x   x  Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm phương trình  x  Do x  Câu nên x 3;4 Vậy phương trình có nghiệm ngun Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = x − cắt parabol ( P ) : y = x2 − mx + điểm m =  m = −5 A  B m = C m = −5 D m Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp ; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y = x − pararabol ( P ) là: x − = x2 − mx +  x2 − ( m + 1) x + = (1) Đường thẳng d cắt parabol ( P ) điểm phương trình (1) có nghiệm kép Điều tương đương với Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m =  = ( m + 1) − 4.4 = m2 + 2m − 15 =    m = −5 Câu ( ) Cho vectơ a , b có độ dài 3a − 4b = 13 Tính cos a, b A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh ; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn A ( Ta có: 3a − 4b = 13  3a − 4b = 13  3a − 4b ( ) ) 2 = 13  9a − 24a.b + 16b = 13 ( )  a − 24 a b cos a, b + 16 b = 13  9.1 − 24.1.1.cos a, b + 16.1 = 13 ( )  cos a, b = Câu 10 Cho tam giác ABC nhọn có BC = 3a bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = a Tính số đo góc A A A = 120 C A = 30 B A = 45 D A = 60 Lời giải Tác giả: Thân Thế Luân ; Fb: Luan Vu Chọn D Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta có BC BC 3a = R  sin A = = = sin A R 2a Suy A = 60 (do tam giác ABC nhọn)  xy + x + y = Câu 11: Số nghiệm hệ phương trình  2 x + y = A B C D Lời giải Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: Anh tu Chọn A S = x + y ( Điều kiện: S  P )  P = xy Đặt  Ta hệ phương trình  P = − S P = − S S + P =     S − ( − S ) =  S + S − 15 = S − 2P =  S = −5 S =    P = − S = 10 P = − S = 2 Với S = −5; P = 10 S − P = 25 − 40 = −15  nên ta loại trường hợp Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Chọn D • Với n = 3n = 3; n + = nên đáp án A • Ta có mệnh đề P :"1  2" mệnh đề Q : "6  7" mệnh đề sai nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề    mệnh đề Đáp án B • Ta có mệnh đề P :"6  4" mệnh đề sai mệnh đề Q :"10  7" mệnh đề nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề   10  mệnh đề Đáp án C • Với x = −1 ( x − ) = ; x = nên mệnh đề x  Câu 16 Số nghiệm phương trình A : ( x − )  x mệnh đề sai − x ( x − x + 20 ) = là: B C D Lời giải Tác giả: Trần Văn Trưởng; FB: Trần Văn Trưởng Chọn B Điều kiện xác định: x   x = 3( tháa m·n )  3 − x = Khi phương trình     x = ( kh«ng tháa m·n)  x − 9x + 20 =   x = 5( kh«ng tháa m·n) Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17 Cho ba điểm M , N , P Đẳng thức sau sai? A PM = NM − NP B MN + NP = −PM C MN = MP − PN D NP = MP + NM Lời giải Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn Chọn C Đẳng thức MN = MP − PN sai (Đẳng thức MN = MP − PN trường hợp đặc biệt P  N ) Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A (1;3) ; B ( −1; −8) Tìm điều kiện a để điểm M ( a;0) thỏa mãn góc AMB góc tù A a   −5;5 5  11  D a  ( −5;5 ) \  C a  ( −; −5) B a  ( 5; + ) Lời giải Tác giả giải: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn D Ta có: ( ) MA (1 − a;3) ; MB ( −1 − a; −8) ; cos MA; MB = ( ) (1 − a )( −1 − a ) − 24 2 (1 − a ) + ( −1 − a ) + 64 ( ) Góc AMB góc tù  MA; MB góc tù  cos MA; MB  MA; MB không ngược hướng +) MA; MB phương  − (1 − a ) = −1 − a  −8 + 8a = −3 − 3a  a = 11 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 6   −16  ;3  ; MB  ; −8  nên MA; MB ngược hướng Do a  (1) 11  11   11  Khi MA  ( ) +) cos MA; MB   (1 − a )( −1 − a ) − 24   a − 25   −5  a  (2) 2 (1 − a ) + ( −1 − a ) + 64 5  11  Từ (1) (2), a  ( −5;5 ) \  Câu đáp D nguyên văn đề gốc là: D a  ( −5;5) 5  11  Chúng nghĩ đề sai sửa lại thành D a  ( −5;5 ) \  Câu 19: Một học sinh giải phương trình x2 + = x (* ) sau: Bước 1: Điều kiện xác định ¡ Bước 2: (*) Û x2 + = x2 Bước 3: Û x = Vậy phương trình có nghiệm x = x = - Lời giải hay sai, sai sai bước nào? A Lời giải C Lời giải sai từ bước B Lời giải sai từ bước D Lời giải sai từ bước Lời giải Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần Chọn C ìï x ³ ì ïíï x ³ Û x + = x Û ïí Û ïïỵ x + = x ïïỵ x = ì ïíï x ³ Û x= ïï x = ± ỵ Chọn C Câu 20 Đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng? A y = x3 + 3x B y = x + + x − C y = ( x + 1) D y = x −1 x Lời giải Tác giả :Trần Thị Phượng Uyên, FB: UyenTran Chọn B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng hàm số hàm chẵn Xét hàm số y = x + + x − , ta có: f ( − x) = − x + + − x − = x − + x + = f ( x) Suy hàm số hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 21 Phương trình x − x + = x − x + có nghiệm nguyên âm? A B C Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang 13 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Tác giả : Chu Quốc Hùng, FB: Chu Quốc Hùng Edu Chọn B  x=    x2 − x + = x2 − 2x + x=  2    x = Ta có: x − x + = x − x +   2  x − x + = − x + x −    x − x + 10 = x =  Vậy phương trình khơng có nghiệm ngun âm Câu 22 Có giá trị tham số m để hai đường thẳng d1 : y = ( m −1) x + 3m − d : y = ( m − 1) x + 2m − song song với ? A D C B Lời giải: Chọn C d1 : y = ( m −1) x + 3m − có hệ số a1 = m − , b1 = 3m − d : y = ( m − 1) x + 2m − có hệ số a2 = m − , b1 = 2m − m = m − = m − a1 = a2     m =  m = d1 d song song    b1  b2 3m −  2m − m   Câu 23 Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 12cm góc BAC = 120 Tính diện tích tam giác ABC A 12 ( cm ) B 24 ( cm ) C 12 ( cm ) D 24 ( cm ) Lời giải Chọn A Diện tích tam giác ABC S = 1 AB AC.sin BAC = 4.12.sin120 = 12 ( cm ) 2 Câu 24: Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị thực a? A a  3a 2 B a  −2a C − a  − a D a  −a Lời giải Chọn C A a  3a  2a   a  2 B a  −2a  3a   a  C − a  − a   (luôn với a) D Câu 25 a  −a  a   a  3 Cho tam giác ABC thỏa mãn BC + AC − AB2 − 2BC AC = Khi đó, góc C có số đo A C = 150 B C = 60 C C = 45 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D C = 30 Trang 14 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Lời giải Tác giả:ThanhLoan ; Fb: ThanhLoan Chọn C Theo đề ta có: BC + AC − AB2 − 2BC.AC =  BC + AC − AB2 = 2BC.AC BC + AC − AB  = BC AC  2cos C − =  cos C =  C = 45 Cho hình bình hành ABCD có AB = 1, AD = 2, DAB = 60 Tính độ dài cạnh AC Câu 26 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huệ ; Fb: Nguyễn Thị Huệ Chọn C Gọi O tâm hình bình hành ABCD Xét tam giác ABD , áp dụng định lý cosin ta có, BD = AB + AD − AB AD.cos 60 = + − 2.1.2 = Mặt khác , áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến AO tam giác ABD , ta có, AO = AB + AD BD +  AC = AO = − = − = Suy AO = 2 4 Vậy AC = Cho hàm số y = ax + bx + c (a  0) có bảng biến thiên hình vẽ Câu 27 Xác định dấu a, b, c A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Tác giả:Huỳnh Hữu Hùng ; Fb:Huuhung Huynh Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên a  Vì − b  nên b  2a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 15 Đề HK I lớp 10 Mơn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy điểm (0; −1) nên c = −1  Cho hàm số y = f ( x) = x − x + mệnh đề mệnh đề ? Câu 28 ( ) ( ) A f −22019  f −32019 ( ) ( ) B f 22019  f 32019 C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ D Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −2 làm trục đối xứng Lời giải Tác giả:Huỳnh Hữu Hùng ; Fb:Huuhung Huynh Chọn B +) Hàm số cho hàm số bậc có trục đối xứng đường thẳng x = −  D sai +) f ( ) = −2   C sai b = làm trục đối xứng 2a b = nên hàm số đồng biến khoảng ( 2;+ ) , nghịch biến khoảng ( − ;2) Từ 2a 2019  −32019 nên f ( −22019 )  f ( −32019 )  A sai đó,  −2 +) Hệ số a =  − 2019  22019  nên f (22019 )  f (32019 )  B Ta có Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5) Tìm tọa độ điểm H trực tâm tam giác ABC A H ( 3; )   B H ( 3; −2 ) 7 3 C H  2;    7 3 D H  −2; −  Lời giải Tác giả: Hà Minh Yên ; Fb:Hà Minh Yên Chọn A A H C B  AH BC = Gọi H ( x; y ) trực tâm tam giác ABC Khi   BH AC = (*) AH = ( x − 5; y − 3) ; BC = ( −3;6 ) ; BH = ( x − 2; y + 1) ; AC = ( −6; ) −3 ( x − ) + ( y − 3) =  x − y = −1  x =   3x − y = y = −6 ( x − ) + ( y + 1) = (*)   Vậy : H ( 3; ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 30 Tổng nghiệm phương trình A −1 B ( ) − x4 − x2 − 3−2 ( ) − = C D 3−2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn C Đặt t = x , điều kiện: t  Khi phương trình ( ) − x4 − x2 − ( Nhận thấy phương trình (*) có a.c = − ( ( ) − = (1) trở thành: ) − t − 4t − 3−2 ) ( ) − = (*)  nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: t1  (loại) , t2  (nhận) Suy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = − t2 , x2 = t2 Vậy x1 + x2 = − t2 + t2 = Câu 31 Cho a, b hai số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Nếu a  b a  b B Nếu a  b a  b C Nếu a  b a  a  b D Nếu a  b b  a  b Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn C Đáp án A sai với a = −2, b = −1 Đáp án B sai với a = −1, b = a  b   a  b  a  b2 a  Đáp án C  Đáp án D sai với a = −1, b = Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A (1; ) , B ( −2; ) , C ( 0;3) Tìm tọa độ điểm D B ( 3;1) A ( −3;1) D ( −3; −1) C ( 3; − 1) Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuân; Fb: mr.vtuan Chọn B Vì ABCD hình bình hành nên AB = DC Ta có: AB = ( −3; ) ; DC = ( − xD ;3 − yD ) − xD = −3  xD =  3 − yD =  yD = Do AB = DC , suy  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy tọa độ điểm D ( 3;1) Câu 33     Giá trị lớn hàm số y = −3x + x +  − ;1 A 16 C B D Lời giải Tác giả: Lê Thanh Hùng; Fb: Hung Le Thanh Chọn A Cách 1: Hàm số y = −3x + x + hàm số bậc hai có hệ số a = −3  hoành độ đỉnh xI =    − ;1       Bảng biến thiên hàm số đoạn  − ;1 là:     Vậy giá trị lớn hàm số  − ;1 Cách 2: Ta có: y = −6 x + ; y =  x =  2  3 Vì y  −  = 16 16   16 ; y (1) = ; y   = nên max y =   3 3 − ;1     Cách 3: Sử dụng chức MODE 7: Câu 34 Cho tam giác ABC có AB.BC = −BC AC Tam giác ABC có tính chất gì? A ABC vuông A B ABC cân B C ABC vuông B D ABC cân A Lời giải Tác giả: Lê Thanh Hùng; Fb: Hung Le Thanh Chọn D Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Gọi M trung điểm BC  AB + AC = AM ( ) Ta có: AB.BC = − BC AC  BC AB + AC =  BC.2 AM =  BC ⊥ AM Vậy ABC cân A Cách 2: Ta có: AB.BC = −BC.AC  −BA.BC = −CB.CA  BA.BC.cos B = CB.CA.cos C  AB.cos B = AC.cos C BC + BA2 − AC CA2 + CB − AB = AC 2.BC.BA 2.CA.CB  AB  BC + BA2 − AC = CA2 + CB − AB  2AB = AC  AB = AC Vậy ABC cân A uuur uuur Cho tam giác ABC có AB = 10 , AC = 17 , BC = 15 Tính AB AC Câu 35 B −164 A 164 C −82 D 82 Lời giải Tác giả:Trần Minh; Fb: Tran Minh Chọn D ( Ta có: BC = BC = AC − AB uuur uuur Vậy AB AC = ) 2 uuur uuur 102 + 17 − 152 AB + AC − BC  AB AC = = 82 2 Tập xác định hàm số y = Câu 36 = AB − AB AC + AC = AB2 − AB.AC + AC A  −2;4 4− x + x+2 x − x − 12 B ( −3; −2)  ( −2;4) C ( −2; ) D  −2; ) Lời giải Tác giả: Bùi Văn Khánh; Fb:Khánh Bùi Văn Chọn D x  4 − x   x  −2     −2  x  ĐKXĐ:  x +   x − x − 12   x  −3   x  Vậy, tập xác định hàm số D =  −2; ) Câu 37 Tìm giá trị tham số m để đỉnh I đồ thị hàm số y = − x + x + m thuộc đường thẳng y = x + 2019 A m = 2020 B m = 2000 C m = 2036 D m = 2013 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Khánh ; Fb:Khánh Bùi Văn Chọn D Đồ thị hàm số y = − x + x + m parabol có đỉnh I ( 3;9 + m) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đỉnh I ( 3;9 + m) thuộc đường thẳng y = x + 2019  + m = + 2019  m = 2013 Câu 38 Cho tam giác ABC vng cân A có BC = a Tính độ dài BA + BC A 2a D 2a C a B a Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thơ ; Fb: Ngô Thị Thơ Chọn B ABC vuông cân A có BC = a nên AB = AC = a Gọi M trung điểm AC a Ta có BA + BC = BM = 2BM = AB + AM = a +   = a 2 2 Biết đường thẳng d : y = − x + cắt parabol ( P ) : y = x − x hai điểm phân biệt A B Tìm tọa độ Câu 39 trọng tâm G tam giác OAB 1 7 3 3 B G (1; −2 )  − 17 − 17   ;    D G  ;  A G  ;  1 7 2 2 C G  Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thơ ; Fb: Ngơ Thị Thơ Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm d ( P ) : x − x = − x +  x2 − x − = (*) (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1 + x2 = Khi giao điểm d ( P ) A ( x1; − x1 + 4) , B ( x2 ; − x2 + 4)  x1 + x2 − x1 − x2 +  1 7 ;  hay G  ;    3 3 Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB G  Câu 40 mx + y = m + với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hệ phương 2 x + my = 2m − Cho hệ phương trình  trình cho vơ nghiệm Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 20 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 B m  −2 A m = −2 D m = C m  Lời giải Tác giả: Tạ Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta Chọn A Ta có định thức D = m2 − 4; Dx = m2 − 3m + 2; Dy = 2m2 − 3m − m =  m = −2 Hệ vơ nghiệm D =   + Khi m = : Dx = 0; Dy = ( Hệ vô số nghiệm) + Khi m = −2 : Dx = 12; Dy = 12 ( Hệ vô nghiệm) Câu 41 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + với x  số có dạng a + b ( a, b số nguyên) x−2 Tính a + b A C B D Lời giải Tác giả: Tạ Tiên Thanh ; Fb: Thanh Ta Chọn A Với x  x −  nên f ( x) = Dấu xảy x x−2 x−2 + = + +1  +1 = +1 x−2 x−2 x−2 x−2 =  x = + ( x  ) x−2 Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x ) +  a = 2; b =  a + b = Chú ý: Trong đề gốc thiếu giả thiết a, b số nguyên, phải thêm điều kiện vào đề để tốn giải Câu 42 Số giá trị thực tham số m để phương trình A ( x − )( mx + 1) = có nghiệm x +1 C B D Lời giải Tác giả:Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang Chọn A ( x − )( mx + 1) = x +1 (1) Điều kiện xác định : x  −1 x = x − =   mx + =  mx = −1 Với điều kiện trên, phương trình (1)  ( x − )( mx + 1) =   ( 2) Phương trình (1) có nghiệm  ( ) vơ nghiệm ( ) có nghiệm x = ( ) có nghiệm x = −1 (2) vô nghiệm m = ; (2) có nghiệm x = m = − ; (2) có nghiệm x = −1 m = Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 43 Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x + = m có hai nghiệm phân biệt C m  m = B m  A m  D  m  Lời giải Tác giả:Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang Chọn C x4 − 2x2 + = m (1) Đặt t = x ( t  ) 2 Khi phương trình (1) trở thành: t − 2t + = m  t − 2t + − m = (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trái dấu có nghiệm kép dương 1 − m   ac  m       ' =   m =   m=0     2    S  Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − mx − x + m = có ba nghiệm thực phân biệt A m  −1 C m  m = D  m  B m  1 Lời giải Tác giả: ; Fb: Chọn B  x = 1 x3 − mx − x + m =  x( x − 1) − m ( x − 1) =  ( x − 1) ( x − m ) =   x =m ycbt  m  1 Câu 45 Cho phương trình − x + mx + m + = với m tham số thực Tính tổng S tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = B S = −2 A S = C S = −4 D S = Lời giải Tác giả: ; Fb: Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x Û D > Û m + (m + ) > Û (m + 2) > Û m ¹ - Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −m + ( m + ) −2 = −1, x2 = −m − ( m + ) −2 = m + Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020  m +1 =  m=2  (tm) m = −4  m + = −3 Ta có x1 + x2 =  + m + =  m + =   Suy S = −2 Câu 46: Cho phương trình vơ nghiệm A 16  m  20 x − 10 x + m = − x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho B −3  m  16 C m D m  16 Lời giải Tác giả: Trịnh Xuân Mạnh ; Fb:Trịnh Xuân Mạnh Chọn D 2 − x  x  x − 10 x + m = − x   2   2  x − 10 x + m = ( − x )  x − 10 x + m = − x + x x  x     m−4  6 x = m −  x = Để phương trình vơ nghiệm Câu 47: Tập tất giá trị tham số m−4   m −  12  m  16 m để phương trình x + − x = m có tập nghiệm  a; b Tính S = a +b? A C B D Lời giải Tác giả: Trịnh Xuân Mạnh ; Fb:Trịnh Xuân Mạnh Chọn B   −1  x  1 − x   x + 1− x = m   2 2   −(1 − x ) + − x + − m = −(1 − x ) + − x + − m = Đặt − x = t Điều kiện t  0;1 Phương trình (*) trở thành : −t + t + = m (**) Số nghiệm phương trình (**) số giao điểm đồ thị hàm số f (t ) = −t + t + 0;1 đường thẳng y = m vng góc với trục Oy 1 5 ;  , a = −1  nên bề 2 4 Xét đồ thị hàm số f (t ) = −t + t + đường parabol có đỉnh điểm I  lõm quay xuống Ta có bảng biến thiên sau : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  5   Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình (**) có nghiệm  m  1;  Vậy a = 1; b =  S = a + b = 1+ = 4 Câu 48: Cho hàm số y = x − x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m đề phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử tập S A −1 C B D Lời giải Tác giả: Trần Thảo; Facebook: Trần Thảo Chọn B  x2 − x + m =  x − x = − m (1) x − x + m =1   x − x + m = −   x − x = −1 − m ( ) Xét phương trình x − x = k (3) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x đường thẳng y = k Từ đồ thị hàm số y = x − x ta có kết luận sau: k Số giao điểm k  −1 Phương trình vơ nghiệm k = −1 Phương trình có nghiệm phân biệt −1  k  Phương trình có nghiệm phân biệt k =0 Phương trình có nghiệm phân biệt k 0 Phương trình có nghiệm phân biệt Kết luận số nghiệm PT (3) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 24 Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ) nên để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) vơ nghiệm Do −1 − m  − m (m   −1 − m  −1 m  m =   Điều tương đương với :  1 − m = −1    m =   0  m   1 − m  m    Do Câu 49 m nên m = Vậy S = 2 Tổng phần tử tập S Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4) , B ( 4;5) C ( 0; −9) Điểm M di chuyển trục Ox Đặt Q = MA + 2MB + MB + MC Biết giá trị nhỏ Q có dạng a b a , b số nguyên dương a , b  20 Tính a − b C −14 B −17 A −15 D −11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen Chọn D Giả sử M ( x ;0)  Ox Ta có: MA = (1 − x ; − ) , MB = ( − x ;5) , MC = ( − x ; −9 )  MA + 2MB = ( − 3x ;6 ) , MB + MC = ( − x ; −4 ) Do Q = ( − 3x ) =6 + 62 + (3 − x ) ( − x ) + ( −4) + 22 + (2 − x) 2 + (−2)2 = ( ME + MF ) Trong E ( 3;2) , F ( 2; − 2) Ta có ME + MF  EF = 17  Q  17 Dấu “ = “ xảy  M giao điểm đoạn EF trục Ox  M ( ;0) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 a=6 Vậy a − b = −11 b = 17 Suy Q đạt giá trị nhỏ 17 Do theo giả thiết ta có  Câu 50 Cho x, y thoả mãn x + y = a Xác định a , biết giá trị lớn P = x + y với x, y  117 A a = D a = 3 C a = B a = 13 Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu Chọn A Ta có : a = x + y  P2 = ( x + y )  ( 22 + 32 )( x2 + y )  P2  13a  a x= x y  13  =  P = 13a    (do x  0, y  0)  x2 + y = a y = a   13 Vậy MaxP = 13a Theo giả thiết, ta có: 13a = 117  a = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 ... 18.D 28.B 38.B 48.B 9.A 19.C 29.A 39.A 49.D 10. D 20.B 30.C 40.A 50.A GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HỌC KỲ I LỚP 10 MƠN TỐN THPT LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu Số giá trị nguyên m để phương trình...  7" mệnh đề sai nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề    mệnh đề Đáp án B • Ta có mệnh đề P :"6  4" mệnh đề sai mệnh đề Q : "10  7" mệnh đề nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề   10  mệnh đề Đáp án... gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Đề HK I lớp 10 Mơn Tốn THPT Lương Thế Vinh HN -2019- 2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chọn D Đồ thị hàm số y = ax