Đang tải... (xem toàn văn)
cung cấp luận văn mẫu cho sinh viên sư phạm toán, hệ thống hóa lại kiến thức và cách giải các dạng toán có liên quan cũng như các dạng bài tập áp dụng kiến thức hàm số mũ từ đó đề xuất một số biện pháp giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và có kĩ năng giải toán phương trình mũ và bất phương trình mũ, rèn luyện khả năng lập luận và tư duy logic.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN SƯ PHẠM TOÁN HỌC LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ Sinh viên thực Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Văn Nhân PGS TS Nguyễn Phú Lộc Mssv: B1300407 Lớp: Sư phạm Toán K39 Cần Thơ - 2017 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn nỗ lực thân em cần phải trang bị đầy đủ kiến thức cần thiết giúp đỡ thầy q trình nghiên cứu Đầu tiên em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Phú Lộc, người tận tình dẫn em suốt trình làm luận văn Và thầy người cho em thêm động lực hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô Khoa Sư phạm, thầy Bộ mơn Sư phạm Tốn học tận tình dạy dỗ, trang bị cho em kiến thức cần thiết suốt bốn năm đại học Cuối cùng, em xin gửi đến quý thầy cô Khoa Sư phạm nói chung q thầy Bộ mơn Sư phạm Tốn học nói riêng lời chúc sức khỏe, thành công nghiệp sống Cần Thơ, ngày tháng năm 2017 Sinh viên thực PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đứng trước phát triển lên đất nước đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi nâng cao chất lượng dạy học Giáo dục phải tạo nên người động, sáng tạo có lực làm chủ vấn đề giải vấn đề Trong đó toán học có vai trò quan trọng ngành giáo dục “Dù bạn phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn” (Phạm Văn Đồng) Hơn học giỏi toán giúp cho tư học sinh trở nên nhạy bén cách hệ thống kiến thức học sinh logic, chặt chẽ mạch lạc Giúp học sinh thu nhận tri thức cách khoa học biến nó trở thành thân có thể vận dụng chúng cách linh hoạt hiệu đời sống Bài tập toán phần quan trọng việc giảng dạy mơn tốn Trong q trình giải tập bắt buộc học sinh phải vận dụng định nghĩa, tính chất, khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp,… học để có thể phân tích, nhận dạng vận dụng kiến thực kĩ cách hợp lý hoạt động tri thức phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến, thao tác tư bản, … để hoàn thành việc giải tập toán Song thực trạng dạy học nay, còn tồn nhiều vấn đề dẫn đến việc khơng học sinh tỏ chán nản khơng có hứng thú việc học toán dẫn đến học lực toán yếu bản, ngồi nhằm lớp, không có khả vận dụng kiến thức kĩ vào việc giải dạng tập toán bản, yếu kĩ tính tốn… Đây mối lo ngại cho nhiều Trường Trung học sở (THCS) Trường Trung học phổ thông (THPT) nói chung, làm ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục đào tạo nhà trường Ở chương trình Tốn trung học phổ thơng, ngồi dạng toán khảo sát hàm số, đồ thị, giới hạn, đạo hàm, tích phân, lượng giác, phương trình vơ tỉ,… Thì tập phương trình mũ bất phương trình mũ theo học sinh suốt kì thi từ học kì, kì thi tốt nghiệp kì thi tuyển siunh đại học, cao đẳng,… Tuy nhiên việc giải toán toán phương trình mũ bất phương trình mũ yêu cầu học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức mũ lũy thừa hàm số mũ,… Và vận dụng chúng cách linh hoạt Vì người giáo viên cần xây dựng biện pháp phù hợp có thể giúp hợp sinh nắm vững kiến thức bản, dạng phương trình mũ bất phương trình mũ bản, dưa nhiều ví dụ phương pháp giải phù hợp giúp học sinh giải toán cahs dễ dàng Từ đó, học sinh có lòng say mê, u thích học tốn tốt Do đó định chọn đề tài “Dạy học hàm số mũ” để làm luận văn tốt nghiệp Thông qua đề tài muốn xây đựng hệ thống nội dung phương trình bất phương trình mũ cách tổng quát , tổng hợp dạng toán đưa dạng toán cụ thể Mặt khác, việc nghiên cứu đề tài giúp nắm vững kiến thức rút kinh nghiệm quý báu giảng dạy sau Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm hệ thống hóa lại kiến thức cách giải dạng toán có liên quan dạng tập áp dụng kiến thức hàm số mũ từ đó đề xuất số biện pháo giúp học sinh nắm vững kiến thức có kĩ giải tốn phương trình mũ bất phương trình mũ, rèn luyện khả lập luận tư logic Nhiệm vụ nghiên cứu Trên sở mục đích nghiên cứu, đề tài có nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể sau: - Tìm hiểu nội dung chương trình Tốn Trung học phổ thơng hàm số mũ - Tìm hiểu dạng tốn, cách giải phương trình bất phương trình mũ hệ thống chúng cách hợp lý logic - Đề xuất số biện pháp dạy học hiệu nội dung hàm số mũ, phương trình bất phương trình mũ trường phổ thông - Soạn số giáo án giảng dạy kiến thức hàm số mũ, phương trình bất phương trình mũ - Khảo sát thực tiễn Đối tượng nghiên cứu Hàm số mũ, phương trình, bất phương trình mũ chương trình Tốn THCS Tốn THPT 5 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu thuộc lĩnh vực : Toán học, phương pháp dạy học toán, giáo dục học, tâm lí học, tài liệu viết có liên quan đến đề tài luận văn - Phân tích nội dung chương trình sách giáo khoa đại số lớp 6, lớp 7, giải tích lớp 12 liên quan đến kiến thức mũ – lũy thừa dựa sở Chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn - Phân loại hệ thống hóa dạng toán áp dụng kiến thức mũ – lũy thừa, hàm số mũ dựa sở Chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn - Khảo sát thực tiễn: Tổ chức khảo sát trường trung học phổ thơng để xem xét tính khả thi hiệu đề tài nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG Chương KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1.1 Mũ – lũy thừa Trong phần này, chúng tơi trình bày nội dung định nghĩa, tính chất mũ – lũy thừa chương trình Tốn THCS chương trình Tốn THPT tổng hợp số dạng toán phương pháp thường gặp 1.1.1 Định nghĩa, tính chất mũ – lũy thừa chương trình Tốn THCS a) Lũy thừa số tự nhiên với số mũ tự nhiên ( Tốn lớp tập 1) • Định nghĩa Theo ([1], trang 26) Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a : a n = a14.a2 43a n ≠0 n Trong đó a số n số mũ a1 = a Quy ước: a0 = ( a ≠ 0) • Tính chất Theo ([1], trang 27,29) Cho a số tự nhiên m,n số tự nhiên lơn ta có: o a m ×a n = a m+ n a m : a n = a m −n ( a ≠ 0, m ≥ n ) o b) Lũy thừa số hữu tỉ với số mũ tự nhiên ( Toán lớp tập 1) • Định nghĩa Theo ([2], trang 17) Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu xn , tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn 1) xn = x4.x2.x 43x ( x Ô , n ∈ ¥ , n > 1) n x1 = x x0 = Quy ước: ( x ≠ 0) Khi viết số hữu tỉ x dạng a ( a, b ∈ ¢, b =/ ) b ta có: }n n a a a a a.a a a = × × × × = = ÷ b b2 43b b{ b b b n b 14 n n b • Tính chất Theo ([2], trang 18) Cho x số hữu tỉ m,n số tự nhiên lơn ta có: o x m ×x n = x m + n x m : xn = x m−n o ( x ≠ 0, m ≥ n ) (x ) m n o 1.1.2 Các dạng toán mũ – lũy thừa chương trình Tốn THCS a) Các dạng tốn lớp Dạng 1: Biểu diễn kết dạng lũy thừa • Phương pháp a n = a14.a2 43a n ≠0 n Sử dụng định nghĩa , tính chất a m ×a n = a m +n , a m ìa n = a m+ n Ví dụ Bài tốn 1: Viết gọn tích sau cách dùng lũy thừa a) c) 5.5.5.5.5.5.5 b) 2.2.2.3.3.4 d) a.a.a.a e) Giải : a) f) 5.5.5.5.5.5.5 = 57 2.2.2.3.3.4 = 2.2.2.3.3.2.2 = c) a.a.a.a = a 100.10.10 a.a.b.b.b b) 6.6.6.2.3 d) 6.6.6.2.3 = 2.3.2.3.2.3.2.3 = 24.34 100.10.10 = 10.10.10.10 = 10 a.a.b.b.b = a b3 e) f) Bài toán 2: Viết số sau dạng bình phương số tự nhiên a) 64 b) 169 c) 144 d) 25 Giải : 64 = 82 169 = 132 144 = 122 a) b) c) Bài toán 3: Viết kết dạng lũy thừa 23.24.27 x.x5 22.42 a) b) c) x : x ( x ≠ 0) 712 : 210 : 27 e) f) g) Giải : 23.24.27 = 23+ 4+7 = 214 a) d) a a a = a 3+2+5 = a10 g) 10 −7 :2 = 10 =2 b) e) x.x5 = x1+5 = x6 6−1 a n = a14.a2 43a n ≠0 h) a :a = a =a d) h) c) 712 : = 712− = 78 d) f) 25 = 52 a a a5 a6 : a ( a ≠ 0) 42.46 = 2+6 = 48 x : x = x −3 = x Dạng Tính giá trị lũy thừa • Phương pháp Sử dụng định nghĩa • Ví dụ Tính giá trị lũy thừa sau n a) 23 , 25 , , 28 b) 34 ,37 , 45 , 46 c) 52 ,54 ,55 d) 102 ,113 ,122 Giải a) 23 = 2.2.2 = 8; 25 = 2.2.2.2.2 = 32; 26 = 2.2.2.2.2.2 = 64;28 = 2.2.2.2.2.2.2.2 = 256 b) 34 = 3.3.3.3 = 81; 37 = 3.3.3.3.3.3.3 = 2187 45 = 4.4.4.4.4 = 1024;4 = 4.4.4.4.4.4 = 4096 c) d) 52 = 5.5 = 25; 54 = 5.5.5.5 = 625; 55 = 5.5.5.5.5 = 625 10 = 10.10 = 100;113 = 11.11.11 = 1331;12 = 12.12 = 144 Dạng 3: So sánh • Phương pháp Thực phép tính so sánh đáp án • Ví dụ: So sánh hai số sau a) c) 23 25 và 32 b) 52 d) 24 210 và 42 100 Giải a) Ta có b) Ta có 23 = 24 = 16 32 = mà 42 = 16 > ⇒ 32 > 23 suy 24 = 10 Cao Thấp Độ khó: Câu 20 15 K = 26,7% 21 P = 0, Độ phân biệt: Đánh giá: Câu hỏi khó, độ phân biệt trung bình Nhóm A B[Đ] C Cao 24 Thấp 13 K = 32, 2% Độ khó: P = 0, 42 Độ phân biệt: Đánh giá: Câu hỏi khó, độ phân biệt trung bình 10 21 D 12 21 4.6 Thảo luận 4.6.1 Hệ số tương quan Sử dụng phần mềm excel (hàm CORREL) ta tính hệ số tương quan độ khó K độ phân biệt P là: ≈ −0,73 Cho thấy mức độ tương quan độ khó K độ phân P mạnh Hệ số tương quan âm cho ta thấy độ khó K giảm độ phân biệt tăng ngược lại độ khó K tăng độ phân biệt giảm Nếu câu hỏi có độ khó K nhỏ (càng khó) độ phân biệt lớn 4.6.2 Kết luận Thơng qua bảng 4.5.1 bảng 4.5.2 ta nhận thấy đa số học sinh nắm kiến thức hàm số mũ phương trình mũ Làm đa số câu hỏi dạng nhận – biết, thông – hiểu, vận dụng thấp Vận dụng cao em còn sai nhiều Một số câu hỏi chuyên lý thuyết em dễ sai nắm không kĩ câu 2, câu 8, câu Từ kết cho thấy học sinh, việc học hàm số mũ, phương trình mũ bất phương trình mũ khơng còn khó Dựa theo Chuẩn kiến thức, kĩ phương pháp dạy học khái niệm, dạy học định lí, phân dạng tập… việc học tập hàm số mũ gợi lên hứng thú, ham học nhiều học sinh 89 Chương GIÁO ÁN ĐỀ NGHỊ Dựa vào nguồn tài liệu, chương đưa giáo án để giảng dạy chủ đề phương trình mũ chương trình giải tích 12 Giáo án ( Ban bản) I Mục tiêu Kiến thức Giúp học sinh nắm vững: Dạng phương trình mũ Một số phương trình mũ đơn giản Kỹ Giải phương trình mũ bản, vận dụng tính chất hàm số mũ phương pháp đưa số, đặt ẩn phụ, logarit hóa giải phương trình mũ đơn giản Thái độ Tập trung vào giảng Tích cực, chủ động, tự giác học tập Cẩn thận, xác, nghiêm túc khoa học việc giải toán II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Phương pháp: nêu vấn đề, đàm thoại gợi mở, phương pháp diễn giảng Phương tiện: Máy chiếu, phấn màu, phấn trắng, thước kẻ, … III NỘI DUNG VÀ TÍNH TRÌNH LÊN LỚP Kiểm tra cũ 90 Giới thiệu Giáo viên đặt vấn đề: Xét toán thực tế sau Một người gửi tiết kiệm với với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người đó thu số tiền gấp đôi ban đầu? Hướng dẫn giải Cơng thức tính số tiền sau n năm Pn = P ( + 0,084 ) = P ( 1,084 ) n Với Pn số tiền sau n năm P số tiền ban đầu Pn = P ⇔ P ( 1,084 ) = P ⇔ ( 1,084 ) = n Để n n Đặt vấn đề gợi tò mò Muốn giải toán ta phải giải phương trình Vậy phương trình ( 1,084 ) n =2 ( 1,084 ) n = (với ẩn n) gọi phương trình gì? Cách giải nào? Chúng ta tìm hiểu học hơm “PHƯƠNG TRÌNH MŨ” Nội dung Phương trình mũ Phương trình mũ có dạng a x = b ( a > 0, a ≠ ) Ví dụ 1: Phương trình phương trình mũ phương trình sau? Hđ giáo viên -Từ vấn đề đầu GV định nghĩa phương trình mũ cho học sinh - YC học sinh nhắc lại định nghĩa trả lời câu hỏi đầu phương trình n ( 1,084 ) = gọi phương trình gì? Hđ học sinh - HS ý lắng nghe - Được gọi phương trình mũ HS lắng nghe HS lên làm GV làm mẫu câu a) 91 x a) 3x = ( 2) x , b) = 1 ÷ =6 2 YC học sinh làm câu còn lại 1x = 10 c) , d) x e) ( −3) = −9 Giải a = > ⇒ a = ≠ a) pt a) phương trình mũ a = >0 ⇒ a = ≠ b) pt b) phương trình mũ a = > ⇒ a = ≠ c) pt c) phương trình mũ a =1⇒ d) pt c) không phương trình mũ a = −3 < ⇒ e) pt c) khơng phương trình mũ Để giải phương trình mũ bản, ta sử dụng định nghĩa logarit b > 0, • Với ta có x a = b ⇔ x = log a b HS nhắc lại định logarit Hs lắng nghe Cho hs nhắc lại định nghĩa logarit Từ đó dẫn đến cách giải phương trình Chú ý lắng nghe mũ lên bảng thực GV hướng dẫn Gọi hs lên làm b≤0 • Với , phương trình vơ nghiệm Minh họa đồ thị (*) Ví dụ 2: Giải phương trình sau: 22 x −1 + x+1 = Giải Đưa vế trái số 4, ta 92 x 10 + 4.4 x = ⇔ x = x = log 10 Vậy Cách giải số phương trình mũ đơn giản a) Đưa vể số Ví dụ 3: Giải phương trình sau 62 x−3 = a) x +1 x−7 2 ( 1,5) = ÷ 3 b) Giải a) Đưa hai vế số 6, ta 62 x−3 = 6−1 x − = −1 ⇔ x = đó x =1 nghiệm phương trình b) Đưa hai vế số , ta x −7 − x −1 3 3 = ÷ ÷ 2 2 5x − = − x − ⇔ x = đó x =1 nghiệm phương trình b) Đặt ẩn phụ Ví dụ 4: Giải phương trình sau x − 4.3x − 45 = Giải t = ,t > Đặt , ta có phương trình t − 4t − 45 = GV làm mẫu câu a) Hs ý lắng nghe Hs lên bảng thực YC học sinh làm câu b) GV hướng dẫn Gọi hs lên làm Hs lên bảng thực x GV hướng dẫn Gọi hs lên làm Hs lên bảng thực 93 t = ⇔ t = −5 t =9>0 thỏa t = −5 < loại x ⇒3 =9⇔ x=2 c) Lôgarit hóa Ví dụ 5: Giải phương trình sau 3x.2 x = Giải Lấy lôgarit hai vế với số (còn gọi lơgarit hóa) , ta ( log 3x.2 x ) = log ⇔ log 3x + log x = ⇔ x + x log3 = ⇔ x ( + x log ) = Vậy phương trình có nghiệm x = − log x=0 (*) Minh họa đồ thị Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số ax = b trình y = ax y=b nghiệm phương Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị Nếu Nếu b≤0 b>0 hai đồ thị không cắt nên phương trình vơ nghiệm ta có hai đồ thị hình Hình ( a > 0) Hình y=b y=b ( < a < 1) 94 O log a b log a bO IV Củng cố - Cho học sinh nhắc lại khái niệm phương trình mũ, phương pháp giải dạng phương trình mũ V Dặn dò Làm tập 1, sách giáo khoa trang 84 Giáo án (Ban nâng cao) I Mục tiêu Kiến thức Giúp học sinh nắm vững: Dạng phương trình mũ Một số dạng phương trình mũ đơn giản Kỹ Giải phương trình mũ bản, vận dụng tính chất hàm số mũ phương pháp đưa số, đặt ẩn phụ, logarit hóa giải phương trình mũ đơn giản Thái độ Tập trung vào giảng Tích cực, chủ động, tự giác học tập Cẩn thận, xác, nghiêm túc khoa học việc giải toán II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Phương pháp: nêu vấn đề, đàm thoại gợi mở, phương pháp diễn giảng Phương tiện: Máy chiếu, phấn màu, phấn trắng, thước kẻ, … III NỘI DUNG VÀ TÍNH TRÌNH LÊN LỚP Kiểm tra cũ 95 Giới thiệu Gợi tò mò: Từ lớp học học phương trình bậc 2, phương trình 3x = vơ tỷ (căn thức) … Vậy phương trình gọi phương trình gì? Cách giải nào? Hôm tim hiểu Nội dung Phương trình mũ Phương trình mũ có a x = m ( a > 0, a ≠ ) dạng Trong đó m số cho Phương trình xác định với x Ví dụ 1: Phương trình phương trình mũ phương trình sau? x 1 ÷ =6 2 3x = a) , b) x = 1x = 10 c) , d) x e) ( −3) = −9 Giải a = > ⇒ a = ≠ a) pt a) phương trình mũ a= >0 ⇒ a = ≠ b) pt b) phương trình mũ a = > ⇒ a = ≠ c) pt c) phương trình mũ Hđ giáo viên Hđ học sinh GV: phương trình - Được gọi phương trình mũ 3x = gọi phương trình HS lắng GV làm mẫu câu a), nghe cho hs làm câu b), c), d), e) HS lên làm ( ) Vẽ đồ thị giải thích Hs ý nghĩa nghe lắng 96 a =1⇒ d) pt c) khơng phương trình mũ a = −3 < ⇒ e) pt c) khơng phương trình mũ Minh họa đồ thị Kết luận m > 0, y • Nếu phương trình ax = m có nghiệm x = log a m GV làm mẫu câu a), cho hs làm câu b) Chú ý lắng nghe m≤0 • Nếu , phương trình lên bảng thực vơ nghiệm x ∀m ∈ ( 0, +∞ ) , a = m ⇔ x = log a m y=m Ví dụ 2: Giải phương trình sau: 3x = a) 10 x = b) Giải x = ⇔ x = log ⇔ x = a) x=2 nghiệm phương trình 10 x = ⇔ x = log10 ⇔ x = b) x=0 Vậy nghiệm phương trình Cách giải số phương trình mũ đơn giản a) Đưa vể số Ví dụ 3: Giải phương trình sau x+1 = 27 x +1 a) x +1 x −7 2 ( 2,5) = ÷ 5 b) Giải a) Đưa hai vế số 3, ta GV làm mẫu câu a) 32 x +2 = 36 x +3 y = ax x log a m Hs ý lắng nghe 97 đó 2x + = 6x + ⇔ 4x + = −1 ⇔x= x= −1 Vậy nghiệm phương trình b) Đưa hai vế số , ta x −7 − x −1 3 3 = ÷ ÷ 2 2 5x − = − x − ⇔ x = đó x =1 nghiệm phương trình b) Đặt ẩn phụ Ví dụ 4: Giải phương trình sau 32 x +5 = 3x + + Giải t = ,t > Đặt , ta có phương 3t − t − = trình t = ⇔ t = − YC học sinh làm câu Hs lên bảng thực b) GV hướng dẫn Gọi hs lên làm Hs lên bảng thực GV hướng dẫn Gọi hs lên làm Hs lên bảng thực x+2 t =1> thỏa t =− 1 Nếu ta có suy phương trình vơ nghiệm với x >1 < x > x ta có suy phương < x