Chuyên đề thực hiện phép tính A. Lý thuyết 1.Định nghĩa. * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. * Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là, a số âm kí hiệu là a . * Với a 0, a đợc gọi là CBHSH của a. = = ax x ax 2 0 2. So sánh CBHSH. * a, b là các số không âm: a < b a < b 3. Căn thức bậc hai. * Với A là một biẻu thức đại số: ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn. * A xác định (hay có nghĩa) A 0. 4.Các công thức biến đổi căn thức: 1. 2 A A = 6. A B =- 2 A B (A 0, B 0 ) 2. AB A B = (A, B 0 ) 7. 1A AB B B = (A B 0, B 0 3. A A B B = (A 0, B > 0 ) 8. A A B B B = (A 0, B>0 ) 4. 2 A B A B = ( B 0 ) 9. ( ) T A B T A B A B = m (A, B 0 ) 5. A B = 2 A B (A, B 0 ) 10. ( ) 2 2 T a A b B T a A b B a A b B = m Chuyên đề thực hiện phép tính Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 1 B. Bài tập áp dụng Bài tập 1.Thực hiện phép tính. a) 2 2 3 2 2 )23( 2 2 2 ( ) 2 32 b) 2 )( a 3 )( a ( ) 2 2 a ( ) 2 3 a Với 0 a c) ( ) 2 2 ( ) 4 2 ( ) 2 32 2 2 2 ( ) 2 31 d) 2 )( b 3 )( b ( ) 2 b ( ) 2 3 b Với 0 b e) 09,0 0144,0 0001,0 04,0 2 1 f) 4 1 61 + 9 7 22 25 11 1 2 1 5 3 . Bài tập 2.Thực hiện phép tính. a) 36.25 c) 490.9,28 e) 24 )8.(3 b) 360.1,12 d) 250.001,0 f) 2 5a với 0 < a Bài tập 3.Thực hiện phép tính. a) 27.3 b) 63.7 c) ( ) ( ) 32.32 + d) 8.2 e) )1362(32 + f) ( ) ( ) 625.625 + g) 110.110 + h) ( ) ( ) 23.23 + i) ( ) ( ) 53.53 + Bài tập 4.Thực hiện phép tính. a) ( ) 2 12 + b) ( ) 2 12 c) ( ) ( ) 12.12 + d) ( ) 2 13 + e) ( ) 2 13 f) ( ) ( ) 13.13 + Bài tập 5.Thực hiện phép tính. a) ( ) 2 3223 + b) ( ) 2 3223 c) ( ) ( ) 3223.3223 + d) ( ) 2 225 + e) ( ) 2 225 f) ( ) ( ) 225.225 + Bài tập 6.Thực hiện phép tính. a) 196 169 25,2 0625,0 41,4 3 27 18 2 b) ( ) 15:5335 + ( ) 2:26323182 + Chuyên đề thực hiện phép tính Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 2 Bµi tËp 7.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) ( ) 33:622327 +− b) ( ) ( ) 22 3113 −++ c) ( ) ( ) 22 1212 −++ d) ( ) ( ) 22 3113 −++ e) ( ) ( ) 22 2112 −−+ f) 347347 −++ g) 526526 −++ h) 7474 +−− i) ( )( ) 5321053 +−− j) 549549 +−− k) 324324 +−+ l) ( )( ) 154610154 −−+ Bµi tËp 8.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) 83 752 − 50 5 2 ba a 2 1 víi a# 0, b>0 b) ( ) 2 523 − ( ) 2 3218 − ( ) 4 315 2 − c) ( ) 2 21 8 − ( ) 3 1 x − ( ) 3 3 31 − x víi x > 3 d) ( ) 5 550 a + ( ) ( ) 53 14 xx −− víi 1 < x < 4 Bµi tËp 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 82 − 82 32.32 −+ 28273 +−− 180.27.15 ( )( ) 321321 −+++ 50188 −+ ( ) 5.54520 +− ( )( )( ) 154610154 −−+ 5,24,0 + ( )( ) 5252 −+ 7 : 28 ( ) 2 : 8 - 18 ( ) 3 : 48 - 243 75 + ( ) 35:2715 1220 − 2712 + 520 − 502852 −+ 1082712 +− 125805 +− 1058045 −+ 5 20 35 702 57 - 75 + 12 1 3 1 4 3 ++ 3004875 −+ 50188 −+ 72985032 −+− ` 32080345220 −+− ( )( ) 1212 −+ 35.35 −+ 200 2 1 6188 −−+ 4 3 3 4 12 3 4 −+ 3 1 1102775348 3 1 −−+ 6. 2 3 3 2         + 6. 2 3 3 2         + 15 1 2 60 1 20 3 −+ 2.50 54.32 98.18.8 40.5,2 154 . 154 −+ 526.526 −+ 235.235 +−++ 5:12545252       −+ ( ) ( ) 22 5252 −−+ 5 5 12 1 − 52:5 5 4 4 5 20 2 1 5 1 5         +−+ 3 3 3 + 203 15 ; 12 22 − − ; 52 615 − − ; 32 3223 − − 26 4 25 3 + + − Chuyªn ®Ò thùc hiÖn phÐp tÝnh NguyÔn Thanh Hïng Trêng THCS Tiªn Nha n¨m 2008 3 13 1 13 1 + 5. 35 1 35 1 + + 1281812226 ++ ( ) ( ) 22 5252 + ( ) 2 52 + - ( ) 2 52 + ( ) ( ) 22 2323 + 324324 + 3232 + 52353 ++ 653653 ++ ,, 200522006200522006 + 2005100320051003 + 15281528 + 608608 + 154154 + 24922117 ++ 761663216 + 738638 + 5122935 24923013 +++ Bài tập 10.Khử mẫu số trong các căn thức sau: a) 2 3 2 32 13 4 + ( ) 22 1 nm nm + + ( ) m m 3 1 3 với m<3 b) 120 11 11 168 13 13 48 7 7 89 2 2 xxx +++ Bài tập 11.Trục căn thức ở mẫu: a) 5 3 2 32 b a 1 1 2 + x x b) 23 1 + 32 2 12 12 + 13 23 + c) 321 1 ++ 32.232 1 + Bài tập 12.Rút gọn biểu thức: a) 32 32 + 625 625 + 13 13 + b) 32 32 + + 32 32 + 3232 3232 3232 3232 ++ + + ++ Bài tập 13.Rút gọn biểu thức: a) 50218483 + 485752125 + b) 33 9 3 21 ab b ba a a b b a + (a,b>0) ( ) 84773228 ++ Bài tập 14.Thực hiện phép tính: a) 13 13 13 13 + + + b) 13 13 13 13 + + c) 549417 + d) 72: 21 21 21 21 + + e) 13 1 32 1 + + f) 322 32 322 32 + ++ + Chuyên đề thực hiện phép tính Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 4 Bài tập 15.Đơn giản biểu thức: a) 487 + b) 487 c) 3232 + d) ( ) mnnm 2 + e) yxyx + 44 f) 245245 ++ Bài tập 16.Rút gọn biểu thức: a) 10099 1 . 43 1 32 1 21 1 + ++ + + + + + b) 1009999100 1 . 4334 1 3223 1 22 1 + ++ + + + + + c) 10099 1 . 43 1 32 1 21 1 + + Bài tập 17.Thực hiện phép tính: a) 72328 + 12527220126 + 963252254421671123 + b) 8012552 32450823 + 98324551475803182 + c) 7534823227 + 503218423 + 1471227532 + d) 12580345220 + 12527220126 + 15063542244 + Chuyên đề thực hiện phép tính Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 5 . ++ Bài tập 16 .Rút gọn biểu thức: a) 10 099 1 . 43 1 32 1 21 1 + ++ + + + + + b) 10 099 991 00 1 . 4334 1 3223 1 22 1 + ++ + + + + + c) 10 099 1 . 43 1. 2 3 b Với 0 b e) 09, 0 0144,0 0001,0 04,0 2 1 f) 4 1 61 + 9 7 22 25 11 1 2 1 5 3 . Bài tập 2.Thực hiện phép tính. a) 36.25 c) 490 .9, 28 e) 24 )8.(3 b)