Đang tải... (xem toàn văn)
Đề chính thức, MD 102 BGDDT NAM 2018 2019 có đủ đáp án và lời giải chi tiết, theo hướng dẫn của BGDĐT năm 20192020 không có đề tham khảo mà giáo viên và học sinh có thể tham khảo các đề thi các năm trước. đặc biệt cấu trúc đề thi năm học 20192020
MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019 Câu [2H3-2.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? uu r uu r ur uu r A n3 = ( 1; 2; −1) B n4 = ( 1; 2;3) C n1 = ( 1;3; −1) D n2 = ( 2;3; −1) Lời giải Từ phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ta có vectơ pháp tuyến ( P ) uu r n4 = ( 1; 2;3) Câu [2D2-3.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tùy, log a A log a B + log a C + log a D log a Lời giải Ta có log a = log a Câu [2D1-1.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( 2; + ∞ ) C ( 0; ) D ( 0; + ∞ ) Lời giải Ta có f ′ ( x ) < ⇔ ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu [2D2-5.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình 32 x−1 = 27 A x = B x = C x = Lời giải D x = Ta có 32 x −1 = 27 ⇔ 32 x −1 = 33 ⇔ x − = ⇔ x = Câu [1D3-3.3-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 Lời giải Ta có: u2 = u1 + d ⇔ = + d ⇒ d = Câu [2D1-5.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên D A y = x − 3x + B y = − x + 3x + C y = x − x + D y = − x + x + Lời giải Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C D Câu [2H3-3.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x − y −1 z + = = Vectơ vectơ phương d? −1 uu r uu r ur ur A u2 = ( 2;1;1) B u4 = ( 1; 2; −3) C u3 = ( −1; 2;1) D u1 = ( 2;1; −3) d: Lời giải Câu [2H2-2.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A πr h B πr h C πr h D 2πr h 3 Lời giải Câu [1D2-2.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A 27 B A7 C C7 D Lời giải Số cách chọn học sinh từ học sinh C7 Câu 10 [2H3-3.3-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ A ( 2;1; ) B ( 0;0; − 1) C ( 2; 0;0 ) D ( 0;1; ) Lời giải Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ ( 0;0; − 1) Câu 11 [2D3-2.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx C −1 Lời giải B 1 0 Ta có ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = −2 − = −5 ∫ g ( x ) dx = 3, A −5 D Câu 12 [2H2-1.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh D Bh 3 Lời giải Câu 13 [2D4-1.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp số phức − 4i A −3 − 4i B −3 + 4i C + 4i D −4 + 3i Lời giải z = − 4i ⇒ z = + 4i Câu 14 [2D1-2.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 Lời giải D x = −3 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x = −1 Câu 15 [2D3-1.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x + x + C Ta có B x + x + C ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 5) dx = x C x + C Lời giải D x + C + 5x + C Câu 16 [2D1-5.3-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C Lời giải Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = bốn điểm phân biệt Do phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt Câu 17 [1H3-3.3-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90o B 45o C 30o Lời giải D 60o ) ( · · Ta thấy hình chiếu vng góc SC lên ( ABC ) AC nên SC , ( ABC ) = SCA · = Mà AC = AB + BC = 2a nên tan SCA SA =1 AC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 45o Câu 18 [2D4-4.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương 2 trình z − z + 10 = Giá trị z1 + z2 A 16 B 56 C 20 Lời giải D 26 Theo định lý Vi-ét ta có z1 + z2 = 6, z1.z2 = 10 Suy z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = 62 − 20 = 16 Câu 19 [2D2-4.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = x −3 x có đạo hàm A (2 x − 3).2 x −3 x ln B x C (2 x − 3).2 x −3 x ln −3 x D ( x − x).2 x − x −1 Lời giải Câu 20 [2D1-3.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Giá trị lớn hàm số f ( x) = x3 − 3x + đoạn [ − 3;3] A −16 B 20 C Lời giải D Ta có: f ( x ) = x − x + ⇒ f ′ ( x ) = 3x − x =1 Có: f ′ ( x ) = ⇔ x − = ⇔ x = −1 Mặt khác : f ( −3) = −16, f ( −1) = 4, f ( 1) = 0, f ( ) = 20 f ( x ) = 20 Vậy max [ −3;3] Câu 21 [2H3-1.3-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Lời giải Ta có: ( S ) : x + y + z + x − z − = ⇔ ( x + 1) + y + ( z − 1) = ⇔ ( x + 1) + y + ( z − 1) = 32 2 2 Suy bán kính mặt cầu cho R = Câu 22 [2H1-3.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a Thể tích lăng trụ cho A 3a B 3a C a3 D a3 Lời giải a2 Ta có: ABC tam giác cạnh a nên S ∆ABC = Ta lại có ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ đứng nên AA ' = 3a đường cao khối lăng trụ Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: VABC A ' B 'C ' = AA '.S∆ABC = a a 3a = 4 Câu 23 [2D1-2.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D x = 2 Xét f ' ( x ) = x ( x + ) Ta có f ' ( x ) = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x = −2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị Câu 24 [2D2-3.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị log a + log b A B C 16 Lời giải D 4 Ta có log a + log b = log a + log b = log a b = log 16 = Câu 25 [2D4-2.4-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có toạ độ A ( 4;−1) B ( −1; ) C ( 4;1) D ( 1; ) Lời giải • z1 + z2 = ( − i ) + ( + 2i ) = − i • Vậy số phức z = 3z1 + z2 biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy M ( 4;−1) Câu 26 [2D2-5.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình log ( x + 1) + = log ( x + 1) A x = B x = −3 C x = Lời giải D x = • log ( x + 1) + = log ( x + 1) ( 1) • ( 1) ⇔ log 3.( x + 1) = log ( x + 1) ⇔ x + = x + > ⇔ x = • Vậy ( 1) có nghiệm x = Câu 27 [2H2-1.4-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m Lời giải D 1, 6m Ta có: V1 = π R12 h = π h V2 = π R2 h = 36π h 25 Theo đề ta lại có: V = V1 + V2 = V1 = π h + ⇔ R2 = 36π 61π h= h = π R h 25 25 61 ⇔ R = 1,56 ( V , R thể tích bán kính bể nước cần tính) 25 Câu 28 [2D1-4.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Dựa vào biến thiên ta có lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 0+ lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 29 [2D3-3.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = Mệnh đề đúng? −1 1 A S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S = ∫ −1 B S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −1 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 1 −1 D S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Lời giải Ta có S = 4 −1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 30 [2H3-2.3-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;3; ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = Lời giải uuur Ta có tọa độ trung điểm I AB I ( 3; 2; −1) AB = ( 4; −2; −2 ) D x + y − z − 14 = r uuur Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I có vectơ pháp tuyến n = AB nên có phương trình ( x − ) − ( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x − y − z − = Câu 31 [2D3-1.1-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x −1 ( x + 1) khoảng ( −1; +∞ ) +C x +1 +C C 2ln ( x + 1) − x +1 A 2ln ( x + 1) + ∫ f ( x ) dx = ∫ 2x −1 ( x + 1) Vì x ∈ ( −1; +∞ ) nên dx = ∫ +C x +1 +C D 2ln ( x + 1) − x +1 Lời giải B 2ln ( x + 1) + ( x + 1) − ( x + 1) dx = ∫ dx dx − 3∫ = ln x + + +C x +1 x +1 ( x + 1) ∫ f ( x ) dx =2ln ( x + 1) + x + + C Câu 32 [2D3-2.4-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f ′ ( x ) = cos x + , ∀x ∈ ¡ , π ∫ f ( x ) dx A π2 +4 16 B π + 14π 16 C π + 16π + 16 D π + 16π + 16 16 Lời giải Ta có: f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 2cos x + 1) dx = ∫ ( + cos x ) dx = x + sin x + C 1 Theo bài: f ( ) = ⇔ 2.0 + sin + C = ⇔ C = Suy f ( x ) = x + sin x + 2 Vậy: π π π π + 16π + cos x π f ( x ) dx = ∫ x + sin x + ÷dx = x − + 4x ÷ = + π ÷− − ÷ = 16 16 4 0 ∫ Câu 33 [2H3-3.2-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 2; 0; ) , C ( 2; − 1;3) D ( 1;1;3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình x = −2 − 4t A y = −2 − 3t z = − t x = + 4t B y = −1 + 3t z = − t x = −2 + 4t C y = −4 + 3t z = + t x = + 2t D y = − t z = + 3t Lời giải uuu r uuur uuur uuur Ta có AB = ( 1; − 2; ) , AD = ( 0; − 1;3) ⇒ AB, AD = ( −4; − 3; − 1) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình x = −2 + 4t y = −4 + 3t z = + t Câu 34 [2D4-2.3-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn ( ) z + i − ( − i ) z = + 10i Mô đun z A B C D Lời giải ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Ta có ( z + i ) − ( − i ) z = + 10i ⇔ ( x − yi ) − ( − i ) ( x + yi ) = + 7i Gọi z = x + yi x − y = ⇔ x − y + ( x − y ) i = + 7i ⇔ x − 5y = Suy z = − i x = y = −1 Vậy z = Câu 35 [2D1-1.1-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x −∞ −3 −1 +∞ f ′( x) − + − 0 + Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 4; + ∞ ) B ( −2;1) C ( 2; ) D ( 1; ) Lời giải −3 < − x < −1 3 > x > ⇔ Ta có y ′ = −2 f ′ ( − x ) < ⇔ f ′ ( − x ) > ⇔ 3 − x > x f ( ) − D m > f ( ) Lời giải Ta có f ( x ) < x + m, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ m > f ( x ) − x, ∀x ∈ ( 0; ) ( *) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có với x ∈ ( 0; ) f ′ ( x ) < Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x khoảng ( 0; ) g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − < 0, ∀x ∈ ( 0; ) Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Do ( *) ⇔ m ≥ g ( ) = f ( ) Câu 37 [1D2-5.2-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Lời giải n ( Ω ) = C25 = 300 Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn 2 Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn ⇒ n ( A ) = C13 + C12 = 144 Vậy p ( A ) = n ( A ) 144 12 = = n ( Ω ) 300 25 Câu 38 [2H2-1.2-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3π B 39π D 10 39π C 20 3π Lời giải Goi hình trụ có hai đáy O, O′ bán kính R Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu hình chữ nhật ABCD với AB chiều cao AB = CD = suy AD = BC = Gọi H trung điểm AD ta có OH = suy R = OH + AD = 30 =2 ( 3) 1+ =2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π Rh = 2π 2.5 = 20 3π Câu 39 [2D2-5.2-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình log x − log ( x − 1) = − log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C Lời giải D Vô số Phương trình tương đương với: Điều kiện: x > 3x − 3x − = log m ⇔ m = = f ( x) x x 1 f ′ ( x ) = > 0; ∀x ∈ ; +∞ ÷ x 3 log x − log ( x − 1) = − log m ⇔ log 3x − 1 ; x ∈ ; +∞ ÷; x 3 Bảng biến thiên Xét f ( x ) = Để phương trình có nghiệm m ∈ ( 0;3) , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40 [1H3-5.3-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) 21a 14 A B 21a 2a C D 21a 28 Lời giải Gọi H trung điểm AB Suy SH ⊥ ( ABCD ) d ( H , ( SBD ) ) Ta có d ( A, ( SBD ) ) BH = ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( H , ( SBD ) ) BA = Gọi I trung điểm OB , suy HI || OA BD ⊥ HI a ⇒ BD ⊥ ( SHI ) Suy HI = OA = Lại có BD ⊥ SH Vẽ HK ⊥ SI ⇒ HK ⊥ ( SBD ) Ta có 1 a 21 = + ⇒ HK = 2 HK SH HI 14 Suy d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( H , ( SBD ) ) = 2HK = a 21 Câu 41 [2D3-2.4-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f ( ) = ∫ xf ( x ) dx = , A 31 B −16 ∫ x f ′ ( x ) dx C D 14 Lời giải Đặt t = x ⇒ dt = 4dx t f ( t ) dt = ⇒ ∫ xf ( x ) dx = 16 16 0 Khi đó: ∫ xf ( x ) dx = ∫ Xét: ∫ x f ′ ( x ) dx Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có: 4 0 ∫ x f ′ ( x ) dx = x f ( x ) − ∫ x f ( x ) dx = 16 f ( ) − 2∫ x f ( x ) dx = 16 − 2.16 = −16 Câu 42 [2H3-3.8-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) Lời giải Ta có mơ hình minh họa cho tốn sau: Ta có d ( A; d ) = d ( A; Oz ) − d ( d ; Oz ) = uu r r Khi đường thẳng d qua điểm cố định ( 0;3;0 ) d / / Oz ⇒ ud = k = ( 0;0;1) làm vectơ x = phương d ⇒ d y = Dựa vào phương án ta chọn đáp án C N ( 0;3; −5 ) z = t Câu 43 [2D1-5.3-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên ( ) Số nghiệm thực phương trình f x − x = B A C Lời giải ( 1) Đặt t = x − 3x , ta có: t ′ = x − ; t ′ = ⇔ x = ±1 ( ) Xét phương trình: f x − 3x = Bảng biến thiên: D / với t ∈ ¡ Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y = f ( t ) sau: Phương trình ( 1) trở thành f ( t ) = / Suy phương trình f ( t ) = có nghiệm t1 < −2 < t2 < t3 < < t4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: +) x − 3x = t1 có nghiệm x1 +) x − 3x = t4 có nghiệm x2 +) x − 3x = t2 có nghiệm x3 , x3 , x5 +) x − x = t3 có nghiệm x6 , x7 , x8 ( ) Vậy phương trình f x − 3x = có nghiệm Câu 44 [2D4-3.4-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w = + iz đường tròn có 1+ z bán kính A B 26 34 C 34 D 26 Lời giải Ta có w = + iz ⇒ w(1 + z ) = + iz ⇔ z ( w − i ) = − w ⇒ w − i = − w 1+ z Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ Ta có ) x + ( y − 1) = ( x − 4) 2 2 + y ⇔ ( x + y − y + 1) = x − x + 16 + y ⇔ x + y + x − y − 14 = ⇔ ( x + ) + ( y − ) = 34 2 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường tròn có bán kính 34 Câu 45 [2D3-3.1-4] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng y = x Parabol x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S a thuộc khoảng sau đây? y= / 3 1 A ; ÷ 7 2 1 B 0; ÷ 3 1 2 C ; ÷ 3 5 2 3 D ; ÷ 5 7 Lời giải Xét phương trình tương giao: x + a = x x1 = − − 2a , với điều kiện a < ⇒ x2 − x + a = ⇒ 2 x1 = + − 2a Đặt t = − 2a , ( t ≥ ) ⇒ a = Xét g ( x ) = x − x + a 1− t2 ∫ g ( x ) dx = G ( x ) + C x1 Theo giả thiết ta có S1 = ∫ g ( x ) dx = G ( x1 ) − G ( ) x2 S = − ∫ g ( x ) dx = G ( x1 ) − G ( x2 ) x1 x2 − x2 + ax2 = 1− t2 2 ⇒ x2 − 3x2 + 6a = ⇒ ( + t ) − ( + t ) + ÷= Do S1 = S ⇒ G ( x2 ) = G ( ) ⇒ ⇒ −2t − t + = ⇒ t = Khi t = t = −1 ⇒a= Câu 46 [2D1-2.1-4] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau / Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) A B C Lời giải Cách D Từ bảng biến thiên ta có phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm tương ứng x = a, a ∈ ( −∞; −1) x = b, b ∈ ( −1;0 ) x = c, c ∈ 0;1 ( ) x = d , d ∈ ( 1; +∞ ) / Xét hàm số y = f ( x − x ) ⇒ y′ = ( x − 1) f ′ ( x − x ) x =1 x − 2x = a x −1 = ⇔ x2 − 2x = b Giải phương trình y ′ = ⇔ ( x − 1) f ′ ( x − x ) = ⇔ f ′ ( x − x ) = x2 − x = c x2 − x = d ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) Xét hàm số h ( x ) = x − x ta có h ( x ) = x − x = −1 + ( x − 1) ≥ −1, ∀x ∈ ¡ 2 Phương trình x − x = a, ( a < −1) vơ nghiệm Phương trình x − x = b, ( −1 < b < ) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 không trùng với nghiệm phương trình ( 1) Phương trình x − x = c, ( < c < 1) có hai nghiệm phân biệt x3 ; x4 khơng trùng với nghiệm phương trình ( 1) phương trình ( ) Phương trình x − x = d , ( d > 1) có hai nghiệm phân biệt x5 ; x6 không trùng với nghiệm phương trình ( 1) phương trình ( ) phương trình ( 3) Vậy phương trình y′ = có nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị Cách Từ bảng biến thiên ta có phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm tương ứng x = a, a ∈ ( −∞; −1) x = b, b ∈ ( −1;0 ) x = c, c ∈ 0;1 ( ) x = d , d ∈ ( 1; +∞ ) 2 Xét hàm số y = f ( x − x ) ⇒ y′ = ( x − 1) f ′ ( x − x ) x = x − 2x = a x −1 = y ′ = ⇔ ( x − 1) f ′ ( x − x ) = ⇔ ⇔ x2 − 2x = b f ′ ( x − x ) = x2 − x = c x2 − x = d ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) Vẽ đồ thị hàm số h ( x ) = x − x / Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình ( 1) vơ nghiệm Các phương trình ( 2) ;( 3) ;( 4) phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt Vậy phương trình y′ = có nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị Câu 47 [2H1-3.2-4] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ ABC ×A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 D 36 Lời giải / Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Khối lăng trụ ABC A1 B1C1 có chiều cao là tam giác cạnh Ba khối chóp A A1MN , BB1MP , CC1 NP có chiều cao cạnh tam giác cạnh ( ) 62 ×4 − × ×4 = 27 4 Câu 48 [2H3-3.7-4] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Ta có: VABC MNP = VABC A1B1C1 − VA A1MN + VB.B1MP + VC C1NP ( S ) : x2 + y + ( z + ) = = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 Lời giải D Do A ( a;b;c) thuộc mặt phẳng ( Oxy) nên A ( a;b;0) Nhận xét: Nếu từ A kẻ tiếp tuyến vng góc đến mặt cầu R £ IA £ R Û £ a2 + b2 + £ Û £ a2 + b2 £ Tập điểm thỏa đề điểm nguyên nằm hình vành khăn , nằm mặt phẳng (Oxy) , tạo đường tròn đồng tâm O ( 0;0;0) bán kính / Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 [2D1-5.3-4] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai hàm số y= ( C1 ) x − x − x −1 x + + + y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị x − x −1 x x +1 ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −∞; 2] B [ 2; +∞ ) C ( −∞; ) D ( 2; +∞ ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) Lời giải ( C2 ) : x − x − x −1 x + + + = x+2 −x+m x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x ⇔ + + + − x+2 + x−m= x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x + + + − x+2 + x−m Đặt f ( x ) = x − x −1 x x +1 Tập xác định D = ¡ \ { −1;0;1; 2} f ′( x) = = ( x − 2) + + ( x − 1) + + 1 x+2 + − +1 2 x + x x + ( ) x + − ( x + 2) 1 + + x+2 x ( x + 1) ( x − ) ( x − 1) ⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ D, x ≠ −2 Bảng biến thiên / u cầu tốn ⇔ có nghiệm phân biệt ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ Câu 50 [2D2-5.3-4] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình ( log 2 x + log x − ) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số Lời giải x > Điều kiện: x ≥ log m Với m = , phương trình trở thành ( log 22 x + log x − ) x − = log x = log x + log x − = ⇔ x ⇔ log x = − 7 − = x = (loai) 2 Phương trình có hai nghiệm Với m ≥ , điều kiện phương trình x ≥ log m D 48 x = log x = −5 log 22 x + log x − = ⇔ log x = − ⇔ x = Pt ⇔ x 7 − m = 7 x = m 7 x = m − Do x = ≈ 2, 26 khơng số ngun, nên phương trình có nghiệm m ≥ m < Vậy m ∈ { 3; 4;5; ; 48} Suy có 46 giá trị m Do có tất 47 giá trị m ... d: Lời giải Câu [2H2-2.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A πr h B πr h C πr h D 2πr h 3 Lời giải Câu [1D2-2.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số cách... −5 D Câu 12 [2H2-1.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh D Bh 3 Lời giải Câu 13 [2D4-1.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số... (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x + x + C Ta có B x + x + C ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 5) dx = x C x + C Lời giải D x + C + 5x + C Câu 16 [2D1-5.3-1] (MĐ 101