CHUYÊN ĐỀ:CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM TRONG HỆ PHI QUÁN TÍNH MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU PHẦN NỘI DUNG I KHÁI NIỆM HỆ QUI CHIẾU KHƠNG QN TÍNH II LỰC QUÁN TÍNH III ĐỘNG HỌC IV ĐỘNG LỰC HỌC V CÁC ĐỊNH LUẬT NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ PHI QUÁN TÍNH VI MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chuyển động chất điểm hệ phi qn tính có khác so với hệ qn tính Đối với học sinh chuyên lý việc hiểu rõ vận dụng tốt vào giải tập lý giải số tượng thực tế cần thiết Hơn nữa, kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia, quốc tế em thường bắt gặp toán dạng này, tơi chọn đề tài để nghiên cứu học hỏi nhằm giúp cho việc giảng dạy tốt II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Hệ thống kiến thức lý thuyết chuyển động chất điểm hệ phi quán tính -Sưu tầm số tập liên quan đến kiến thức PHẦN NỘI DUNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM TRONG HỆ PHI QUÁN TÍNH I KHÁI NIỆM HỆ QUI CHIẾU KHƠNG QN TÍNH Như biết đònh luật Newton hệ quy chiếu quán tính, tức hệ quy chiếu cố đònh hay chuyển động thẳng Ta áp dụng máy móc đònh luật I II Newton hệ quy chiếu hệ quy chiếu quán tính Nhưng làm để biết hệ quy chiếu hệ quy chiếu quán tính hay không quán tính? Không thể không dựa vào đònh luật I a Trong toa tàu đứng yên chuyển động thẳng so với mặt đất, thí nghiệm học tuân theo đònh luật I Một bi đứng yên mặt bàn nằm ngang đứng yên Con lắc có phương thẳng đứng Bây tàu tăng (giảm) tốc độ đổi hướng chuyển động Các tượng học diễn hoàn toàn khác trước Hòn bi thu gia tốc chuyển động phía ngược lại Con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng phía ngược lại Mặc dù, ta không thấy có vật xung quanh tác dụng lên chúng gây gia tốc Như tàu chuyển động có gia tốc, đònh luật Newton không nghiệm Hệ quy chiếu gắn với tàu có gia tốc trường hợp hệ quy chiếu không quán tính Vậy, hệ quy chiếu không quán tính hệ chuyển động có gia tốc tương hệ quy chiếu quán tính Các đònh luật Newton không nghiệm hệ quy chiếu không quán tính Hệ quy chiếu không quán tính đơn giản hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc hệ quy chiếu quay II LỰC QUÁN TÍNH Lực quán tính lực xuất tính chất không quán tính hệ quy chiếu không tương tác vật nên không tuân theo đònh luật III Newton, tức phản lực tương ứng Tuy nhiên, thêm lực quán tính đònh luật II Newton áp dụng cho hệ quy chiếu không quán tính việc giải thích nhiều tượng vật lý giải số toán học trở nên dễ dàng III ĐỘNG HỌC Vận tốc hệ phi quán tính Xét hệ quy chiếu: K0(O0x0y0z0): HQC quán tính K’(O’x’y’z’) HQC chuyển động tịnh tiến hệ K0 K(Oxyz) HQC có O trùng với O’, , K quay quanh K’ với vận tốc góc Gọi r, v bán kính vectơ vị trí vận tốc chất điểm M hệ K Ta có: Với vận tốc M K0; vận tốc M K’ vận tốc tịnh tiến K’ so với K0; vận tốc M K Là vận tốc dài K K’ vị trí M Từ hai biểu thức trên: Phát biểu: Vận tốc tuyệt đối vận tốc tương đối cộng vận tốc kéo theo Vận tốc kéo theo phụ thuộc vào yếu tố sau: + Vận tốc tịnh tiến O’ so với O0 (K’/K0) ( thẳng cong ) + Vận tốc góc K so với K’ + Vị trí điểm M thời điểm xét Trong trường hợp K’ trùng với K, tức K không quay mà tịnh tiến K ’ vận tốc kéo theo độc lập với vị trí chất điểm Vận tốc tương đối vạn tốc tuyệt dối trừ vận tốc kéo theo Gia tốc hệ phi qn tính Gia tốc kéo theo có số hạng: + Chuyển động tịnh tiến O’ so với O0 + Gia tốc pháp tuyến điểm đứng yên K M + Gia tốc tiếp tuyến điểm đứng yên K M Gia tốc Coriolic Gia tốc tương đối gia tốc tuyệt đối trừ gia tốc kéo theo gia tốc Coriolic Chú ý: Đối với vật rắn, ta chọn gốc O’ K’ trùng với điểm cực vật rắn; hệ K gắn liền với vật rắn Khi hiển nhiên vận tốc tương đối, gia tốc tương đối, gia tốc Coriolis Vì vậy, ta có: Vận tốc tuyệt đối = Vận tốc kéo theo; Gia tốc tuyệt đối = Gia tốc kéo theo Nếu chọn điểm A vật rắn làm cực vận tốc, gia tốc điểm B vật là: IV ĐỘNG LỰC HỌC Từ biểu thức gia tốc tương đối, ta suy ra: Trong đó: tổng hợp lực thực, khác với lực xuất tính chất phi quán tính : Xuất trường lực thời điểm : Lực qn tính li tâm Về độ lớn: Trong khoảng cách từ M đến trục quay : lực xuất hệ K quay không quanh K’ với gia tốc góc Lực xuất thỏa đồng thời điều kiện: Hệ quy chiếu ta khảo sát chuyển động vật phải quay ( hệ K ); vật chuyển động hệ K;  Lực quán tính coriolis vuông goc với phương chuyển động vật nên không sinh công, mà làm lệch qũy đạo mà thôi, không làm thay đổi độ lớn vận tốc vật chuyển động Tóm lại chuyển sang hệ phi quán tính, tổng quát có xuất thêm lực so với hệ qn tính Với kết phát biểu đònh luật II Newton trường hợp hệ quy chiếu không quán tính: phương trình động lực học chuyển động hệ quy chiếu không quán tính có dạng trường hợp hệ quy chiếu quán tính, lực tác dụng thông thường lên chất điểm phải đưa vào lực: lực quán tính kéo theo lực quán tính coriolis V CÁC ĐỊNH LUẬT NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ PHI QUÁN TÍNH V.1 Trong hệ quy chiếu quán tính Người ta rút đònh luật lượng từ đònh luật Newton Một hệ gồm nhiều chất điểm (hay nhiều vật mà ta coi chất điểm) tương tác với gọi hệ Lực tương tác chất điểm hệ với gọi nội lực Lực tương tác chất điểm hệ chất điểm hệ gọi ngoại lực Các hệ phân thành loại: - Cơ hệ kín: hệ tương tác với vật hệ - Cơ hệ không kín: hệ có chòu tác dụng ngoại lực Đối với hệ kín: nội lực hệ tồn theo cặp lực-phản lực trực đối hệ không chòu tác dụng ngoại lực, nên tổng lực tác dụng lên hệ không Vì vậy, đònh luật bảo toàn phát biểu sau: - Đònh luật bảo toàn động lượng: “Tổng động lượng hệ kín không biến đổi theo thời gian” P = const - Đònh luật bảo toàn năng: “Cơ hệ kín không biến đổi theo thời gian” hay “Khi hệ chòu tác dụng lực thế, hệ đại lượng không đổi” Wđ + Wt = W = const - Đònh luật bảo toàn mômen động lượng: “Khi momen ngoại lực tác dụng lên hệ điểm đó, momen động lượng hệ điểm không đổi” Lo = const Đối với hệ không kín: có ngoại lực tác dụng lên hệ Vì đònh luật bảo toàn thay đònh luật tổng quát đònh luật biến thiên, chúng phát biểu sau: - Đònh luật biến thiên động lượng: “Độ biến thiên động lượng hệ khoảng thời gian xung lượng ngoại lực tác dụng lên hệ khoảng thời gian đó” d ( m.V ) = F dt - Đònh luật biến thiên năng: “Độ biến thiên hệ khoảng thời gian công lực khác lực tác dụng lên hệ khoảng thời gian đó” d(Wđ + Wt) = dA - Đònh luật biến thiên momen động lượng: “Độ biến thiên động lượng hệ điểm khoảng thời gian xung lượng tổng momen ngoại lực điểm khoảng thời gian đó” d L = M ( e) dt hay d L = OM Λ.F dt V.2 Trong hệ quy chiếu không quán tính Người ta đưa thêm vào lực quán tính để áp dụng đònh luật Newton, lực quán tính phản lực Vì hệ quy chiếu không quán tính ngoại lực tác dụng có lực quán tính tác dụng lên hệ, tổng ngoại lực tác dụng lên hệ khác không Do đó, hệ quy chiếu không quán tính phát biểu đònh luật lượng theo kiểu hệ không kín phải cộng thêm lực quán tính vào ngoại lực tác dụng lên hệ - Đònh luật biến thiên động lượng: “Trong hệ quy chiếu không quán tính, độ biến thiên động lượng hệ khoảng thời gian xung lượng ngoại lực lực quán tính tác dụng lên hệ khoảng thời gian đó” - Đònh luật biến thiên năng: “ Trong hệ quy chiếu không quán tính, độ biến thiên hệ khoảng thời gian công lực khác lực công lực quán tính tác dụng lên hệ khoảng thời gian đó” d(W’đ + W’t) = dA + dAFie - Đònh luật biến thiên momen động lượng: “Trong hệ quy chiếu không quán tính, độ biến thiên momen động lượng hệ điểm khoảng thời gian xung lượng tổng momen ngoại lực momen lực quán tính điểm khoảng thời gian đó” d L o = OM Λ( F + Fie + Fic ) dt Trong đó: Fie Fic : lực quán tính kéo theo : lực quán tính coriolis  Đònh lý động hệ quy chiếu không quán tính K Đònh lý động áp dụng hệ K đưa thêm vào công lực quán tính: ∆ Wđ = A( F ) + A( Fie ) Trong hệ K, công lực quán tính coriolis A( Fic ) =  Thế lực quán tính ly tâm: hệ quy chiếu không quán tính K quay với vận tốc không đổi xung quanh trục cố đònh K’ Xét chất điểm có khối lượng m Tính công nguyên tố lực quán tính ly tâm tác dụng lên chất điểm hệ K ( ) δA Flt /K = m.ω r.er d (r.er + z.e z ) = m.ω r.dr Đạo hàm: dU dα =0 Khi α = : vò trí cân đặc biệt A Và α = αo với cosαo = Ta coù: d2U dα g Rw2 = m.R.( -Rw2 cos2α + gcosα) (4) Để biết α = αo có bền hay không ta thay : cosαo = Cos2αo = 2cos2αo – = d 2U dα = m.R  g2 2g 2   + Rw −   ( Rw )   R.w [ =  g     Rw  g Rw2 vaø - vaøo (4) :    ] m m ( Rw2 ) − g = ( Rw2 + g )( Rw2 − g ) w w >0 Vì phải có g < R.w2 Vậy cân bền Nhận xét : Dùng phương pháp lượng toán không gọn phương pháp động lực học số toán khác tỏ thuận lợi Với toán xét cân tương đối chất điểm, lời giải hiệu xét HQC không quán tính Bài 17 Một dây kim loại cứng, mảnh uốn cho đặt trục 0y trùng với phần dây phần lại trùng với đồ thị hàm số y = ax với x > Quay dây theo phần thẳng đứng dây với vận tốc góc ω Hạt khối lượng m đặt cho chuyển động khơng ma sát dọc theo dây Xác định vị trí cân nghiên cứu dao động nhỏ xung quanh vị trí cân Lời giải: 1- Nghiên cứu chuyển động hạt HQC phi quán tính chuyển động quay với vận tốc góc ω Khi vật vị trí M (x,y) Thế vật là: U = mgy − mω x mω x = mgax − 2 y Lấy đạo hàm theo x cho ta y dU = 3mgax − mω x = dx → xo = 0, xo = +) Với +) Với ω2 ga = − mω < x =0 d 2U dx ω2 xo = ga x d 2U xo = dx : O : → Cân không bền x= ω ga = mω > → Cân bền ∆S = ∆ x + ∆y 2- Xét vật dịch khỏi VTCB bền đoạn nhỏ + Động năng: K= m(x’2 + y’2)/2 = m(1 + 9a2x4)x’2/2 ≈ m(1 + 9a2x04)x’2/2  ∆x  3∆x 3∆x  3 y = ax = ax 1 + ÷ ≈ ax0 1 + + ÷ x0  x0 x0    + Khai triển:  ∆x   2∆x ∆x  x = x 1 + ÷ ≈ x02 1 + + ÷ x x x0     2 + Cơ dao động: E = mgax3 - mω2x2/2 + m(1 + 9a2x04)x’2/2 = Const Đạo hàm theo t:  3∆x ' 6∆x∆x '  ∆x∆x '  2  ∆x ' E '(t ) = mgax03  + + ÷+ m ( + 9a x04 ) ∆x ' ∆x " ÷− mω x0  x0  x0   x0  x0 x Cho E’(t)=0, đơn giản ∆x’ để ý H w T= Vật dao động điều hồ với chu kì M Bài m 18 3mgaxo2 − mω xo = ∆x "+ ta tìm được: ω2 ∆x = + 9a x04 2π + 9a xo4 ω Hx H M Ở mép mặt nón đặt vật nhỏ khối lượng m Góc nghiêng mặt nón α Mặt nón quay xung y quanh trục đối xứng ∆ với vận tốc góc w không đổi Khoảng cách từ trục quay đến vật R Tìm hệ số ma sát nhỏ vật mặt Fmsn nón để vật đứng yên mặt nón Lời giảiN :  Khi mặt nón không quay, vật m chòu tác dụng ba lực FPlt Trọng lực Phản lực N mặt nón Lực ma sát nghỉ F msn hướng lên song song với mặt nón  Khi mặt nón quay quanh trục ∆ mà vật đứng yên mặt nón Chọn hệ quy chiếu không quán tính gắn với mặt nón Trong hệ quy chiếu này, lực kể có thêm F lt lực quán tính ly tâm = MH m.w2 Khi vật m đứng yên mặt nón : P + N + F msn+ F lt = P (1) w Chiếu (1) lên hệ trục tọa độ Oxy hình veõ : - mg.sinα + Fmsn – mw2.R.cosα = - mg.cosα + N+ mw2.R.sinα  =0 Fmsn = mg.sinα + mw2.R.cosα N = mg.cosα - mw2.R.sinα Vì ma sát ma sát nghỉ ⇒ Fmsn≤ K.N   mg.sinα + mw2.R.cosα≤ K (mg.cosα + mw2.R.sinα) K≥ gsinα + w2 R.cosα gcosα − w2 R.sinα gsinα + w2 R.cosα gcosα − w2 R.sinα Neân: Kmin = Do: K > maø 0o , sin α>  g.cos α - w2.R.sinα>  w< g.cotgα R Như vậy, để vật đứng yên mặt nón quay với vận tốc w g.cotgα R w phải nhỏ giá trò xác đònh Khi hệ số ma sát k tính: Kmin = gsinα + w2 R.cosα gcosα − w2 R.sinα Nhận xét : Những toán có dạng cân tương đối chất điểm hệ quay việc chọn hệ quy chiếu gắn với hệ quay hiệu Bài 19 IB Một lắc đơn chiều dài l, khối lượng m treo vào khung chữ nhật thẳng đứng Kéo lệch góc α thả cho lắc dao động không vận tốc ban đầu Khi lắc dao động qua vò trí cân O thả khung rơi tự Tính góc α để lắc tới điểm B (trên khung) vận tốc lắc mặt đất v' v A vận Lời giải Trước hết tính tốc lắc qua vò trí cân O : v` Con lắc chòu tác dụng trọng P T lực lực thế, lực dây không sinh công Nên áp dụng đònh luật bảo toàn Ta tìm : v= 2.g.l(1− cosα) (1) Khi khung rơi tự để xét chuyển động lắc Ta chọn hệ quy chiếu gắn với khung, gốc thời gian lúc thả khung Trong hệ quy chiếu lắc chòu tác dụng : trọng lực Fqt P = mg F qt = −mg P T , lực căng dây , lực quán tính ; cân T Như lực lực căng hướng vào tâm I Vì 0: l phương với M T/O   dL dt T nên momen T điểm I = =0  L = số hay lmv =hằng số v = số Vậy lắc quay quanh O Khi lắc tới điểm B ¼ vòng tròn, ứng với chiều dài cung: l s= π Trong thời gian : t = s π l = v 2 gl (1 − cos α ) Trong thời gian khung rơi tự đạt tới vận tốc : v’ = g.t = π lg 2gl(1− cosα) (2) Vận tốc lắc B đất : vB = v + v' Mà v v' phương, ngược chiều Theo giả thiết : vB = v = v’ Từ (1) (2)  4( 1- cosα )= π⇒ cos α = 0,2146 ⇒α = 77o37’ Nhận xét : Bài toán lắc đơn gắn với vật chuyển động có gia tốc cách lựa chọn hay giải hệ quy chiếu không quán tính gắn với vật w Bài 20 Người đổ nước có khối lượng riêng ρ vào thùng hình trụ có bán kính mặt đáy R đến độ cao h Ở sát đáy thùng có lỗ thủng nhỏ, diện tích s o, lỗ bòt kín nút có khối lượng m Nút bò bật có lực F tác dụng lên Thùng quay tròn quanh trục với vận tốc góc w với giá trò w nút bò bật Lời giải Phân tích: R h So, m Khi thùng quay, lúc đầu, khối nước đứng yên, có ma sát thùng nước nên sau nước quay theo Xét thời gian dài sau quay thùng, ta xem vận tốc góc khối lượng nước vận tốc góc thùng w Do quay nên xuất hiệu ứng ly tâm, mặt thoáng nước không phẳng mà có dạng mặt lõm đối xứng Hình vẽ biểu diễn mặt cắt mặt thoáng theo trục hình trụ Nếu chọn hệ trục tọa độ Oxy vậy, ta tìm phương trình đường cong cách xét phần tử nước w mặt P R thoáng, cách trục Oy đoạn x, chòu trọng lực phản N N lực nước ( hướng vuông gốc với tiếp tuyến đường cong điểm xét) Phương trình động lực học N phần tử nước có khối lượng mo : P + N = mo aht Chiếu lên hệ trục tọa độ Oxy: N.sinα = mo.w x (1) N.cosα = mog (2) (Với α góc hợp tiếp tuyến điểm xét đường cong với Ox) Nếu gọi y hàm biểu diễn đường dy dx cong theo x, ta có : tgα = w2x g Từ (1) (2) suy : tgα = dy w2x w2 = x dx g g Hay ⇒ dy = dx H h α P So, m x w2 x 2g Lấy tích phân, tìm : y = Vậy đường cong có dạng parabol,và không gian có dạng paraboloit tròn xoay Để xác đònh w cần thiết làm bật nút, ta xét hệ quy chiếu không quán tính gắn với thùng Trong hệ nút chòu tác lực quán tính ly tâm mw2r, lực ma sát với lỗ : F lực đẩy cột nước có độ cao H:S0 ρ.g.H Khi nút bò bật : S0.ρ.g.H + mw2.R > F (3) Có thể tìm H từ phương trình bất biến thể tích khối nước : R ∫ πx πR2h = πR2H w2 R2 g H=h+ H=h+ dy R ∫ x dx w R 4g  R 2ρ.So   mR+    Thế vào (3) : w2 ≥ F - ρgh.So F − ρgh.So R 2ρSo mR+ w2≥ F − ρgh.So R 2ρSo mR+ w20 Đặt =  w ≥ wo Nhận xét: Với w = wo ta thấy thời gian từ lúc bắt đầu quay thùng đến nút bật dài, tăng dần w, thời gian rút ngắn lại nước chưa quay đến vận tốc góc wo nút bò bật Với giá trò w thích hợp, thời gian 0, tức nước chưa quay, nút bật ra, ñoù ta coù: F − ρgh.So mR 2 ρgh So + mw R ≥ F ⇒ w ≥ a Nếu cho thùng lên với gia tốc : Trong hệ quy chiếu không quán tính gắn với thùng, nước chòu tác dụng lực quán tính F qt ,lực ma sát với lỗ nhỏ F lực đẩy cột nước trường hợp ρgh.So Để nút không baät : ρ (g + a) h S0≥ F F −g ρ S0 h a≥ Chú ý thùng lên có gia tốc ma sát nút lỗ nhỏ biến đổi, tức điều kiện để nút bật không lúc đứng yên, nhiên để đơn giản bỏ qua biến đổi Bài 21 Một xe lửa khối lượng m = 2.10 kg tiến phía Bắc dọc theo kinh tuyến với vận tốc 100 km /h vùng có vó độ ϕ = 450 thuộc bán cầu Bắc Hãy xác đònh giá trò phương lực bên xe lửa tác dụng lên đường ray Lời Giải Trong hệ quy chiếu Trái Đất, ảnh hưởng lực quán tính F iC = − 2mw ∧ v Coriolis Lực bò khử đường ray : ray bên phải chếch phía Đông bò bào mòn Fic = 2mw.v.sin ϕ = 5,7 kN Với: m =2.106 kg w = 7,3.10-5 rad/s ϕ = 45o Bài 22 Sẵn có kính ngắm, xạ thủ nhắm vào bia (mốc ngắm với dây chữ thập ngang dọc) đặt hướng Bắc cách km Biết vận tốc viên đạn v = 800 m/s, xạ thủ chỉnh lại kính ngắm để tính ảnh hưởng trọng lực Giả thiết điều kiện chỉnh hoàn hảo sức cản không khí không đáng kể Hỏi viên đạn tới đích cách tâm bia ? Cho vó độ nơi ϕ = 450 Lời giải Trong toán ta xét ảnh hưởng lực quán tính Coriolis tới độ lệch đường bay viên đạn hệ quy chiếu gắn với Trái Đất Áp dụng hệ thức động lực học cho viên đạn R T : m dv = m.g − 2.m.w ∧ v dt Do yêu cầu toán nên ta quan tâm đến chuyển động chiếu mặt phẳng nằm ngang Oxy nên : dv = − 2w sinϕ e z ∧ v // w = w.cosϕ.e y + w.sinϕ.e z dt (vì ) Từ ta thấy rằng, gia tốc vuông góc với vận tốc hay gia tốc vuông góc với quỹ đạo Cho nên quỹ đạo cung tròn có v// 2w.sinϕ bán kính : R = h R Với v//≈ v0 sin α = h2 h2.w.sinϕ = 2R v0 ∆x = R – R.cos α≈ Áp dụng số : h = 1000 m ; v0 = 800 m/s; ϕ = 450, w = 7,3.10-5 rad/s Tìm : ∆x = 6,5 cm phía Đông Độ lệch đáng kể pháo thủ phải ý đến lực quán tính Coriolis Bài 23 Làm rõ lệch phía Đông vật rơi tự do? Không phải lúc vật rơi theo đường thẳng đứng, vật rơi chòu tác dụng lực quán tính Coriolis FC = −2mw ∧ vr tạo quay Trái Đất Ở hai đòa cực : vật rơi có hướng chuyển động trùng với trục w ,vr quay Trái Đất  sin ( ) = chứng tỏ lực F c tác dụng lên vật bò triệt tiêu Vật rơi tác dụng trọng lực nên rơi theo đường thẳng đứng Ở xích đạo : hướng chuyển động vật rơi vuông góc với w ,vr trục quay nên sin ( )= 1, nên FCmax = 2mw vr Nếu nhìn từ phía cực Bắc ta thấy Trái Đất quay ngược chiều kim đồng hồ nên tác dụng lực Fc làm cho vật bò lệch sang phải theo tiến trình chuyển động, nghóa lệch sang phía Đông Vậy, với vật rơi tự do, giá trò độ lệch sang phía Đông lớn xích đạo bò giảm dần không tới đòa cực Và dó nhiên vật bắn lên theo phương thẳng đứng lệch phía Tây Tiếp theo, ta làm rõ ảnh hưởng lực quán tính Coriolis rơi tự Giả sử vật có khối lượng m rơi tự từ độ cao h xuống Trái Đất, bỏ qua sức cản không khí coi độ cao h nhỏ so với bán kính Trái Đất nên bỏ qua biến thiên g theo độ cao Chọn hệ trục tọa độ (O; x, y,z) với Ox hướng phía Đông, Oy hướng phía Bắc (tiếp tuyến với kinh tuyến nơi đó) 0z hướng thiên đỉnh , trùng với đường thẳng đứng nơi Phương trình động lực học chuyển động hệ quy chiếu gắn với Trái Đất m ar = P + FC hay ar = g − 2w ∧ vr Ta lập bảng hình chiếu véctơ phương trình lên trục tọa độ chọn : ar g vr w Ox d2x dt2 0 dx dt Oy d2y dt2 w.cos dy dt Oz d2z dt2 -g w.sinϕ dz dt ϕ Ngoài ta viết ex w ∧ vr = ey ez w.cosϕ w.sinϕ dx dy dx dt dt dt dy  dz   dx   w cosϕ − w sinϕ ex +  w .sinϕ ey dt  dt   dt  dx    − w .cosϕ  dt   ez = + Nên hình chiếu phương trình vectơ cho ba phương trình vô hướng : d2x dy  dz  = −2w cosϕ − sinϕ  dt dt  dt  d2y dx = − w sinϕ dt2 dt d2z dx = −g + 2w cosϕ dt dt  Với phép gần bậc không, nghóa phương trình cách bỏ qua số hạng có w (coi vô bé) ta thu rơi tự cổ điển x=0 y=0 dz = −gt gt dt ⇒ z=h- Thời gian rơi : ∆t = 2h g  Với phép gần bậc 1: đem giá trò vào vế thứ hai phương trình vô hướng ta thu : d2x dt2 = + 2wgt cosϕ d2y =0 dt2 d2z = −g dt2 Keát hợp với điều kiện ban đầu : x (t=0) = y (t=0) = dx dt dy dt (t=0) = Ta nghiệm : x = wg.cosϕ y=0 z=h- gt t3 (t=0) = z (t=0) = h dz dt =0 Từ ta đến kết luận tác dụng chủ yếu lực quán tính Coriolis làm vật rơi lệch phương Đông Tiếp theo, tìm phụ thuộc độ lệch phương Đông theo độ cao Ở mặt đất (z =0) : ∆t = 2h g Do : ∆x =  2h  g.w.cosϕ.   g Nếu tính theo chu kỳ Trái Đất quanh truïc ∆x = 2πh 2h 3T g cosϕ Khi vật rơi từ độ cao h=100 m vó độ Mat-xcơ – va (ϕ = 55o) ta ∆x = 12,55 mm Nếu vật rơi độ cao h = 100 Hà Nội (ϕ = 21o) : ∆x = 2cm Kết luận : thực ra, vật rơi tự chuyển động hệ quy chiếu quay gắn với Trái Đất, nên lực quán tính ly tâm chòu thêm lực quán tính Coriolis Tác dụng lực quán tính w vr FC Coriolis = -2m ∧ làm cho quỹ đạo chuyển động không hướng theo phương trọng lực nữa, mà lệch phía Đông Tuy nhiên, hiệu ứng nhỏ, nên phải cho vật rơi từ độ cao lớn xuống thấy KẾT LUẬN Về nguyên tắc ta phải chọn hệ qui chiếu giải tốn đó, việc chọn hệ qui chiếu tùy thuộc vào kinh nghiệm người giải Qua số tập ta thấy có dùng hệ qui chiếu phi qn tính cho ta cách tiếp cận vấn đề dễ dàng Nếu dùng hệ phi qn tính ta phải lưu tâm đến lực quán tính kéo theo lực quán tính Coriolis Những lực xuất tính chất phi qn tính hệ qui chiếu nên khơng có phản lực tương ứng Định luật II Newton định luật biến thiên lượng áp dụng thêm vào lực quán tính Do thời gian kinh nghiệm hạn chế nên đề tài khó tránh khỏi chỗ sai sót, mong thông cảm quý thầy cô bạn đọc TÀI LIỆU THAM KHẢO - Nguồn internet - Tài liệu từ đồng nghiệp - Cơ học Tô Giang ... Newton Một hệ gồm nhiều chất điểm (hay nhiều vật mà ta coi chất điểm) tương tác với gọi hệ Lực tương tác chất điểm hệ với gọi nội lực Lực tương tác chất điểm hệ chất điểm hệ gọi ngoại lực Các... CỨU - Hệ thống kiến thức lý thuyết chuyển động chất điểm hệ phi quán tính -Sưu tầm số tập liên quan đến kiến thức PHẦN NỘI DUNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM TRONG HỆ PHI QUÁN TÍNH I KHÁI NIỆM HỆ... TÍNH III ĐỘNG HỌC IV ĐỘNG LỰC HỌC V CÁC ĐỊNH LUẬT NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ PHI QUÁN TÍNH VI MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chuyển động chất điểm hệ