CHUYÊN ĐỀ: BÁN KÍNH CONG CỦA QUỸ ĐẠO TẠI MỘT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ CHẤT ĐIỂM A PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Trong chương trình Vật lí THPT, phần học đóng vai trò then chốt định tới việc học sinh có học tốt phần khác Vật lí hay khơng Khi dạy phần học chương trình chun, tơi nhận thấy tốn chuyển động chất điểm có quỹ đạo đường Cơníc liên quan tới kiến thức giải tích đạo hàm giải phương trình vi phân học sinh thường gặp khó khăn Đối với kì thi Olimpic HSG Quốc gia năm gần việc vận dụng kiến thức tốn vào Vật lí để giải nhanh vấn đề ngày trọng Chính tơi viết chuyên đề: “Chuyển động chất điểm theo quỹ đạo đường Cơníc – bán kính cong quỹ đạo điểm” hy vọng giúp phần nhỏ cho đồng nghiệp em học sinh vận dụng tốn để giải tốn Vật lí đơn giản hiệu II Mục đích đề tài Các mục đích đề tài sau: - Giúp học sinh nắm kiến thức đường Cơníc, kiến thức đạo hàm cấp I, cấp II vận dụng kiến thức tốn tìm bán kính cong quỹ đạo chất điểm điểm - Giúp học sinh nắm cách giải phương trình vi phân phương pháp phân li biến số để vận dụng trường hợp khảo sát chuyển động chất điểm trường lực xuyên tâm đặc biệt trường tĩnh điện - Phân chia dạng tập để định hướng cách giải tập cho học sinh B NỘI DUNG I Cơ sở lí thuyết 1) Nhắc lại phương trình đường cơníc a) Elip * Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 F2 với F1F2  2c  c   Đường elip quỹ tích điểm M cho MF1  MF2  2a ( a  c ), a số cho trước + Hai điểm F1; F2 tiêu điểm elíp, F1F2  2c tiêu cự elip + MF1; MF2 gọi bán kính qua tiêu * Phương trình tắc: Trong hệ trục toạ độ Oxy chọn F1  c,0  ; F2  c,0  elíp có phương trình x2 y   ; c  a  b 2 a b * Các yếu tố elip: + Tiêu điểm: Elíp có hai tiêu điểm F1  c,0  ; F2  c,0  + Tiêu cự: F1F2  2c tiêu cự elip + Toạ độ đỉnh: A1  a,0  ; A2  a,0  ; B1  0, b  ; B2  0, b  + Toạ độ đỉnh: A1  a,0  ; A2  a,0  ; B1  0, b  ; B2  0, b  + Độ dài trục lớn A1 A2  2a ; Độ dài trục bé B1 B2  2b + Hình chữ nhật sở: hình chữ nhật có chiều dài cạnh 2a 2b + Đường chuẩn: 1;  hai đường chuẩn Elip, thoả mãn điều kiện MF1 MF2   e với  e  d  M , 1  d  M ,   a a x  e e + Tâm sai: Số thực e gọi tâm sai Elip Giá trị e nhỏ Elip giống đường tròn, giá trị e lớn Elip giống đường thẳng (càng dẹt) c e  ; với:  e  a Nếu e = tức hai tiêu điểm trùng nhau, elip suy biến thành đường tròn Nếu e = tức hai tiểu điểm trùng với hai điểm A1 A2 elip suy biến Phương trình đường chuẩn: x  thành đường thẳng b) Hypebol * Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 F2 với F1F2  2c  c   Đường Hypebol quỹ tích điểm M cho MF1  MF2  2a (  a  c ), a số cho trước Hai điểm F1; F2 tiêu điểm hypebol, F1F2  2c tiêu cự hypebol * Phương trình tắc: Trong hệ trục toạ độ Oxy chọn F1  c,0  ; F2  c,0  hypebol có phương trình x2 y   ; c  a  b 2 a b * Các yếu tố hypebol: + Tiêu cự: F1F2  2c tiêu cự hypebol + Tiêu điểm: F1  c,0  ; F2  c,0  + Độ dài trục thực A1 A2  2a ; Độ dài trục ảo B1 B2  2b + Toạ độ hai đỉnh: A1  a,0  ; A2  a,0  + Hình chữ nhật sở có độ dài hai cạnh 2a 2b (xem hình vẽ) + Đường chuẩn: 1;  hai đường chuẩn Hypebol, thoả mãn điều kiện MF1 MF2   e với e  d  M , 1  d  M ,   Phương trình đường chuẩn: x  + Tâm sai e  a a x  e e c ;e>1 a c) Parabol * Định nghĩa: Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Tập hợp điểm M cách F đường thẳng  gọi đường parabol F gọi tiêu đỉêm parabol Đường thẳng  gọi đường chuẩn Khoảng cách từ F tới  gọi tham số tiêu parabol * Phương trình tắc parabol: �p � Giả sử F � ,0 �; p  �2 � parabol có phương trình tắc là: y  px p �p � * Các yếu tố: Đỉnh O  0,0  ; Tiêu điểm F � ,0 � ; Đường chuẩn x  �2 � 2) Công thức tính bán kính cong quỹ đạo điểm Khi chất điểm chuyển động quỹ đạo cong bất kì, biết điểm gia tốc vật phân tích thành hai thành phần + Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho thay đổi độ lớn véctơ vận tốc: at  dv dt + Gia tốc pháp tuyến (hay gia tốc hướng tâm) đặc trưng cho thay đổi hướng véctơ vận tốc, độ v2 lớn gia tốc pháp tuyến là: an  , với giá trị r r hiểu bán kính đường tròn vẽ đồng phẳng với quỹ đạo có độ cong giống với độ cong quỹ đạo điểm khảo sát (xem hình vẽ) Đường tròn gọi đường tròn mật tiếp quỹ đạo điểm khảo sát độ cong r đồ thị điểm khảo sát Ta thiết lập cơng thức tính r sau: Xét cung nhỏ P0 P có độ dài ds Về mặt tốn học đại lượng hình vẽ bên Ta có r  ds   dx  tan   ds ; d   dy   dx   y ' 2 y ''.dx dy    tan   d  y ''.dx  d    y ' dx  Thay biểu thức ds d vào biểu thức r ta được: r    y ' y '' 2  Đây cơng thức tính bán kính cong quỹ đạo điểm Cần lưu ý cơng thức cho ta giá trị r âm dương tuỳ theo mặt cong lõm hay lồi Trong Vật lí khơng xét chi tiết ta tính độ lớn bán kính cách lấy giá trị tuyệt đối biểu thức vế phải 2 r    y '  y '' Trong y ' y '' đạo hàm bậc bậc hai hàm số điểm khảo sát (điểm mà chất điểm có mặt quỹ đạo) Chú ý: Trong trường hợp x hàm số y (ví dụ Parabol) ta có: 2   x'   r x'' Ví dụ 1: Xác định bán kính cong parabol có phương trình tắc: y  px đỉnh Ví dụ 2: Xác định bán kính cong Elip có phương trình tắc: x2 y   đỉnh A1  a;0  a2 b2 II Hệ thống tập Bài toán 1: Lập phương trình quỹ đạo, tính bán kính cong quỹ đạo điểm Bài 1: Một vật ném với vận tốc ban đầu 10m/s từ mặt đất, hợp với phương ngang góc 600 a) Lập phương trình quỹ đạo chất điểm b) Tính bán kính cong quỹ đạo điểm bắt đầu ném điểm cao quỹ đạo, từ tính gia tốc pháp tuyến hai điểm ĐS: b) r0  20m; rN  2,5m ; an  m/s2; anN  10 m/s2; HƯỚNG DẪN GIẢI Để giải toán tác giả đề xuất cách giải: Cách 1: Áp dụng cơng thức tính bán kính cong quỹ đạo xây dựng phần lí thuyết, cách có ý nghĩa tổng quát Cách 2: Sử dụng tính chất đặc biệt quỹ đạo điểm xét, cách áp dụng tuỳ vào toán đặc thù a) Chọn t = lúc ném, chọn hệ trục toạ độ hình vẽ: �x  v0cos t � Phương trình chuyển động: � y  v0 sin  t  gt � � Khử t pt chuyển động ta pt quỹ đạo: y  tan  x  x2 Thay số được: y  x  g x2 2v cos  Cách 1: b) Trước hết ta tính đạo hàm cấp I cấp II pt quỹ đạo: 2 y '   x ; y ''  5 3 2   y '   Thay vào công thức: r  y '' 2 � � x ��   �� � � � �� � � �  2 + Tại điểm ném x =  r0  20m  rN  2,5m Đến việc tính gia tốc pháp tuyến trở nên đơn giản + Tại điểm cao quỹ đạo: x  v2 v  v cos   an   m/s2; anN  N  o  10 m/s2 ro rN rN Cách 2: Ta nhận thấy phương pháp tuyến ln vng góc với véctơ vận tốc chất điểm Cụ thể hai điểm O điểm N ta biết trước véctơ vận tốc chất điểm Mặt khác toán chất điểm chuyển động ném xiên nên gia tốc toàn phần chất điểm gia tốc rơi tự r r ag  Để tìm gia tốc pháp tuyến O r N ta cần chiếu véctơ gia tốc a theo phương pháp tuyến tương ứng Từ hình vẽ ta thấy: an  g.cos   m/s2 ; anN  g  10 m/s2; Từ tìm lại bán kính cong quỹ đạo tương ứng Nhận xét: Cách tuỳ vào tính chất đặc biệt tốn mà khơng mang ý nghĩa tổng quát Bài 2: Một bi nhỏ khối lượng m bắt đầu lăn từ điểm O mảng trơn OCB (Hình vẽ) Hãy tính áp lực bi lên máng C biết hình cắt máng đường xác định l � x � ;h phương trình y  h.sin � � �l � � 2 � 1 ĐS: N  mg � � � � HƯỚNG DẪN GIẢI Trước hết ta tính vận tốc hạt qua C nhờ bảo toàn năng: vC  gh r r Tại C bi chịu tác dụng hai lực: P N (là phản lực máng tác dụng vào viên bi, phản lực có độ lớn áp lực viên bi tác dụng vào máng) Phương trình ĐLH cho viên bi C: N  P  mvC2 Trong R bán kính R cong quỹ đạo C Nhận xét: Rõ ràng trường hợp việc tính trực tiếp R từ công thức xây dựng phần lí thuyết bắt buộc, khơng biết trước gia tốc viên bi Tính R: l � x � ; h  ; đạo hàm cấp I cấp II C là: Xét hàm số y  h.sin � � �l � y'  h � x � cos � � y ' C   l �l �  h � x �  y ''   sin � �  y '' C   l 3l �l � Từ đo ta tìm được: R  2 1 y'  y ''  3l 2 � 2 � N  mg 1 Thay R vào phương trình ĐLH ta tính được: � � � � Bài 3: kính cong quay góc d , vật dịch chuyển đoạn đường ds ds v � ds = R d � R= = (4) d  ' 3/2 a a2  y2  x '2  y '2  Thay (3) vào (4) được: R= = = = 2sin  ' 2a (5) Thay (1) (5) vào (2) cho N=0 được: 4y3+3a2y-2a2yo = Thay số được: y3+ y- = 3 � (y-1)(y2+ y+ ) = 3 Vậy tọa độ y=1m chất điểm khơng ép lên đường trượt Bài 6: Hai viên bi giống nhau, nối với sợi dây nhẹ, không giãn, dài 2l , đặt mặt phẳng nằm ngang nhẵn (hình vẽ) Người ta truyền cho hai viên bi vận tốc v0 hướng theo phương thẳng đứng lên a) Giả sử trình chuyển động, sợi dây ln căng viên bi khơng bị nhấc lên, lập phương trình quĩ đạo viên bi trên? b) Tìm điều kiện v0 để thỏa mãn điều giả sử (tức suốt q trình chuyển động, sợi dây ln căng viên bi không rời mặt phẳng ngang) Bỏ qua lực cản khơng khí, thừa nhận viên bi dễ bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang dây vị trí thẳng đứng ĐS: a) Quỹ đạo nửa Elip; b) gl �v � gl (Tìm ĐK để dây ln căng vật không bị nhấc khỏi sàn) HƯỚNG DẪN GIẢI: a) + Vì bỏ qua ma sát nên khối tâm hệ (trung điểm sợi dây) chuyển động theo phương thẳng đứng + Phương trình chuyển động viên bi (viên bi trên) x  l sin  y  2l cos  m1 C m2 α O vO m2 x2 y2 => Phương trình quĩ đạo   (1) l 4l => Quĩ đạo viên bi (nửa) elip b) Khi viên bi chuyển động lên trên: + Vận tốc v giảm dần, lực căng dây giảm dần + Tại vị trí cao m2: mv TC  C  mg (2) RC + Tìm vận tốc m2 vị trí cao nhất: Tại vị trí cao nhất, độ lớn: v1 = v2 = vC Bảo toàn năng: mv0 mvc   mg 2l 2 vO 2 => vC   gl (3) + Tìm bán kính khúc RC m2 vị trí cao Đạo hàm vế biểu thức (1) 2v X x 2vY y    4v X x  vY y  (1’) l2 4l Đạo hàm hai vế biểu thức (1’) 4a X x  4v X  a y y  vY  Tại vị trí C: x = 0; y = 2l vx = vC; vy = ax = 0; ay = - vc2/RC vC 2  => RC = l/2 => 4vC  2l (4) RC + Thay (3) (4) vào (2) ta được: vO m(  gl ) mvO 2 TC   mg   5mg l l + Điều kiện để dây căng: TC �0 => + Điều kiện để m1 chuyển động mặt phẳng ngang: TC �mg => vO � gl gl �vO � gl Kết luận: Bài 7: Một hạt cườm khối lượng m xỏ qua sợi dây nhẹ, không giãn chiều dài L Một đầu dây buộc cố định điểm A, đầu buộc vào vòng nhẹ, vòng lại trượt không ma sát ngang Tại thời điểm ban đầu, dây giữ cạnh vòng dây thẳng, không căng Thả cho hạt cườm chuyển động Tìm vận tốc thời điểm dây bị đứt biết dây chịu sức căng lớn T0 Khoảng cách từ A đến h Bỏ qua ma sát ĐS: v = � mg � gL � 1 � � 2T0 � HƯỚNG DẪN GIẢI Trước tiên ta xác định quỹ đạo chuyển động Chọn hệ tọa độ hình vẽ Theo định lý Pitago: AN2 = QN2 + QA2 (L – y)2 = x2 + (h – y)2 Lh x2  y= 2( L  h) Như quỹ đạo parabol Phương trình định luật II Newton viết theo phương pháp tuyến: v2 m  2T cos  mg cos R với v  g y (1) (2) R bán kính khúc N Để tìm R ta so sánh quỹ đạo hạt cườm với quỹ đạo vật ném xiên góc Chọn thơng số quỹ đạo để đối xứng với quỹ đạo hạt cườm Như vậy: OV  ux = t  ux = còn: vy = L2  h HL H với H = g g ( L  h) 2g (H  y) Gia tốc pháp tuyến N là: 2 u ux  u y g (L  y)  an = g.cos =   R R R 2( L  y ) Vậy: R = cos  Giải phương trình (1) – (3) được: mgL T= 2( L  y ) � mg � 1 Lúc T = T0 y = L � � � 2T0 � Chú ý là: ≤ y ≤ (L + h)/2   Khi v = h mg � �2 L T0 � mg � gL � 1 � � 2T0 �  Biện luận: mg  dây đứt thời điểm vừa thả  Khi T0  Khi mg h   : dây khơng bị đứt suốt q trình chuyển động T0 L Bài toán 2: Chuyển động hệ chất điểm có liên kết sợi dây Bài 8: Cho hệ thống hình vẽ, có ròng rọc cố định A, ròng rọc động B hai vật có khối lượng m1 m2 Bỏ qua khối lượng A dây ma sát 1.)Khối lượng hai ròng rọc khơng đáng kể Thả cho hệ thống chuyển động từ trạng thái nghỉ Tính gia tốc a2 vật m2 lực Q B m2 m1 tác dụng lên trục ròng rọc A So sánh Q với trọng lực Q’ hệ Áp dụng số: m1 = 0,2 kg ; m2 = 0,5kg; g =10m/s2 Tính a2 Q ? 2.) Khối lượng ròng rọc B khơng đáng kể ròng rọc A có khối lượng đáng kể; bán kính A r Thả cho hệ thống chuyển động từ trạng thái nghỉ, người ta thấy m có gia tốc a = g/n, g gia tốc rơi tự do, n số dương âm (lấy chiều dương xuống) Tính khối lượng ròng rọc A theo m1, m2 n Áp dụng số: r = 0,1m a) m1 = 0,2 kg ; m2 = 0,5kg; g =10m/s2; n = Tính m, mơmen qn tính lực Q tác dụng lên trục ròng rọc A? So sánh Q Q’ trọng lực hệ tác dụng b) m1 = 1kg; m có giá trị vừa tìm Tính m2 để có n = - 5( m2 lên) HƯỚNG DẪN GIẢI 1) Khối lượng hai ròng rọc khơng đáng kể lực căng dây có giá trị T suốt dọc dây Ta có phương trình chuyển động m1 m2 (chiều dương xuống ) A - T + m2 g = m2.a2 B m1 m2 -2T + m1 g = m1a1 = -m1 a2 Giải ta được: a2 = -2a1 = g Và T = m2( g – a2) = g 4m2  2m1 4m2  m1 3m2 m1 4m2  m1 Q = 3T = g 9m2 m1 ; Q’ = ( m1 4m2  m1 +m2)g Q’ – Q =g  m1  2m2  4m2  m1 > Vậy Q’ > Q Áp dụng số: a2 = 7,27m/s2 , Q = 4,1N < Q’ = N 2) Ròng rọc A có khối lượng đáng kể lực căng T bên m2 T’ bên m1 khác Ta có phương trình: - T + m2 g = m2.a2 -2T’ + m1 g = m1a1 = -m1 a2 ( T – T’)r = I  = mra2 Giải hệ phương trình ta được: a2 = g 4m2  2m1  1 4m2  m1  2m T = m2( g – a2 ) T’ = 1 m1 ( g + a2 ) 2 Theo đầu a2 = g/n , ta tìm được: m = 2m2(n – 1) – m1(n + Áp dụng số: a) m = 2,9kg ; I = 0,0145 kgm2; Q = 35,2 N; Q’ = 36 N ) b) a2 = - 2m/s2 ; m2 = 0,133 kg ; T = 1,6N, T’ = 4,5N; Q = mg + T + 2T’ = 39,6N < Q’ = (m1 +m2 + m)g = 40,3N Bài 9: Cho hệ gồm hai vật khối lượng M M/2 có gắn hai ròng ròng khối lượng khơng đáng kể Hai vật liên kết với qua sợi dây mảnh không giãn vắt qua hai ròng rọc Biết hệ chuyển động không ma sát mặt bàn nằm ngang tác dụng lực F0 (xem hình vẽ) coi đoạn dây khơng tiếp xúc với ròng rọc nằm ngang Tính gia tốc đầu dây đặt lực F0 17F0 ĐS: a  M HƯỚNG DẪN GIẢI  Vì dây khơng giãn, ròng rọc dây có khối lượng không đáng kể nên lực căng dây thời điểm F0 Chọn chiều dương chiều chuyển động vật  Theo định luật II Newton ta có: 3F a1 � a1  Vật 1: 3F0  M � M M 4F Vât 2: F0  a2 � a2  M  M  F0 F0 A F0  F0 M/2  Giả sử sau thời gian t : Vật dịch chuyển đoạn S1 ,vật dịch chuyển đoạn S2 Khi đầu dây A dịch chuyển đoạn là: S A  3S1  S F 8F 17 F0 � a  3a1  2a2    M M M 17F0 Vậy, gia tốc đầu dây đặt lực F0 là: a  M Bài 10: Hai vật khối lượng m trượt không ma sát cứng nằm ngang, nối với sợi dây nhẹ, khơng giãn, có chiều dài 2l Một vật khác có khối lượng 2m gắn vào trung điểm dây Ban đầu, giữ cho ba vật độ cao sợi dây không chùng Thả nhẹ hệ, xác định vận tốc cực đại vật HƯỚNG DẪN GIẢI m  v  l l m 2m  u Gọi u vận tốc cầu 2m v vận tốc hai cầu m (hai cầu m có vận tốc thời điểm) dây hợp với phương ngang góc  Vì dây ln căng nên ta có: v cos   u sin  (1) Mặt khác, theo định luật bảo tồn lượng, ta có: 1 2mu  mv  2mgl sin  2 (2) Suy ra: (3) v2 � gl� sin   u 2 gl sin  gl v gl Khi hai cầu m chạm vào   900 , tức sin   cos   Suy hai cầu chạm u = [theo (1)] sin   Lúc bất đẳng thức (3) trở thành đẳng thức Vậy vận tốc cực đại cầu 2m bằng: vmax  gl (khi   900 ) Từ (1) ta có v  utg ( �900 ) , vào (2) ta được: u (tg 2  1)  gl sin  Suy ra: u  gl cos  sin   gl cos   cos  Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: u  gl (2  2cos  )cos  cos  3/2 �2  2cos   cos   cos  � � gl � gl �  � � Dấu xảy  2cos   cos  � cos   � cos   3 Suy vận tốc cực đại hai cầu m umax  cos   3gl Bài 11: Một cầu nhỏ nối với sợi dây mảnh chuyển động không ma sát mặt phẳng nằm ngang Sợi dây quấn quanh hình trụ thẳng đứng bán kính r Truyền cho cầu vận tốc v0 theo phương tiếp tuyến với đường tròn chấm chấm bán kính R hình vẽ.Tay cầm đầu tự dây kéo cho cầu chuyển động đường tròn Xác định phụ thuộc vận tốc cầu theo thời gian Bỏ qua ma sát dây hình trụ HƯỚNG DẪN GIẢI Quả cầu A , khối lượng m chuyển động đường tròn (O,R) Xét thời điểm t, cầu có vận tốc V, lực căng dây T Áp dụng định luật II Newton: r r T  ma (*) Chiếu phương trình (*) lên phương hướng tâm AO phương tiếp tuyến At ta được: � V2 T cos   m � aht  m � (1) � � R � dV � T sin   m � at  m � (2) � dt  V A R  T O r I Tay Chia theo vế (2) cho (1) ta có: tg  � dV tg  � dt V2 R ˆ ) (với   OAI dV tg � dt Tích phân hai vế: �2  � V R V0 V t dV R � V dt t � 1 � tg ��   � � t V V R � � �V  tg  � t V0 R OI  Mặt khác, tg  AI r R2  r nên V 1 r  t V0 R R  r �1 � r R � R2  r � t � � t  Điều kiện: �  V0 R R  r � r� V0 � Bài 12: Cho hệ hình vẽ Ba vật có khói lượng Các đoạn dây khơng nằm ròng rọc thẳng đứng nằm ngang Vật chuyển động mặt phẳng ngang khơng bị lật Tìm gia tốc vật Bỏ qua ma sát Khối lượng ròng rọc khơng đáng kể Giải Gọi gia tốc vật a1 Gia tốc vật hai theo phương thẳng đứng a2 y Gia tốc vật theo phương ngang a2 x Gia tốc vật a3 Ta có: a3  2a1  2a2 y a3  a2 x  2a Phương trình lực cho vật: Vật 1: mg  T  ma1  ma (1) Vật 2: mg  T  ma2 y  ma (2) N  max  2ma (3) Vật 3: T  Q  ma3  2ma (4) ( N  Q) Giải hệ (1) (2) (3) (4) � a  a1  a2 y  a3  2a  g  a2 x Vậy gia tốc vật là: a1  a2  g a3  g g (hướng xuống) a2 x �m � tan   2  hợp với phương thẳng đứng góc : �2 � a �s � 2y g �m � � �hướng sang trái �s � Bài 13: TH 1/21 Cho hệ hình vẽ: hệ số ma sát vật với ván k Tấm ván có khối lượng M mặt phẳng nằm ngang nhẵn Khối lượng ròng rọc khơng đáng kể, ma sát ròng rọc bỏ qua Tìm điều kiện lực F nằm ngang tác dụng vào ròng rọc để vật 5M khơng trượt vật M trượt ván HƯỚNG DẪN GIẢI F2 5M F2 F/2 m M F/2 F1 f F1 Các lực tác dụng lên vật theo phương ngang hình vẽ Theo ta có F1 phải lực ma sát trượt F2 lực ma sát nghỉ Phương trình định luật II Niutơn cho vật M cho hệ vật 5M + ván: F /  kMg  Ma1 (1) F /  kMg  6Ma2 (2) Điều kiện để vật M trượt ván là: a1 � a2 F 2,8kMg Khi vật 5M ván chuyển động với gia tốc: F /  kMg a2  (3) 6M F /  F2  5Ma2 (4) Với vật 5M: Để vật 5M khơng trượt ván : F2  5kMg (5) Từ (3), (4) (5) ta được: F  70kMg Vậy để vật 5M không trượt vật M trượt ván thì: 2,8kMg �F  70kMg Bài 14: Một khối gỗ khối lượng m với tiết diện có dạng tam giác vng cân, trượt không ma sát mặt sàn nằm ngang Hai vật nhỏ có khối lượng m 2m nối với sợi dây vắt qua ròng rọc hình vẽ Chiều dài đáy khối L = 54cm Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọc Ở thời điểm vật thả tự Khi vật 2m đến đáy khối, xác định: a) Độ dịch chuyển khối gỗ b) Vận tốc vật khối gỗ HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn hệ trục Oxy hình vẽ a) Xét hệ gồm hai vật m, 2m khối gỗ (3) Theo phương ngang, ngoại lực tác dụng lên hệ nên: xG  const (G khối tâm hệ trên) L m� L Lúc đầu: x  y  (1) G m  2m  m Ngay trước vật 2m chạm sàn: mx  2mx2  mx3 x1  x2  x3 xG   m  2m  m L Trong đó: x1  x3 , x2  x3  ( x2  0) L (2) Suy ra: xG  x3  (2) (3) x  (1) G3 O L 3L b) Gọi u vận tốc vật (1), (2) khối (3) (u1  u2  u ) v   vận tốc khối (3) thời điểm vật (2) tới đáy khối gỗ.v1 u r r r Theo cơng thức cộng vận tốc ta có: v1  u1  v (xem H.1) r r r v2  u2  v (xem H.2)  45 Từ (1), (2) có: Khối gỗ dịch chuyển sang bên trái đoạn là: x3  v  � v1x  v  u cos 450 � Chiếu lên Ox : � v2 x  v  u cos 450 � H.1 u v (4) Từ giản đồ có: v12  v22  v  u  �� Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang bảo tồn lượng ta có: mv1x  mv  2mv2 x  �  � v  � L mv12 2mv22 mv L 2mg     mg � 45 � 2 2   u � v u � v (5) � � �� H.2 � v12  v22  ( gL  v ) (6) � � 3gL 3� 10 � 0,54 v   0,9(m / s ) � 20 20 � Từ (4), (5) (6) Ta có: � 17 gL � v  v  �1,24  m / s  � 60 � Bài 15: Tìm gia tốc vật hệ hình vẽ Mặt phẳng nằm ngang trơn nhẵn Bỏ qua ma sát vật, khối luợng dây ròng rọc nhỏ khơng đáng kể Dây khơng giãn Khối lượng ba vật g ĐS: aI  10 � (m / s ) HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi: a0 gia tốc vật (đối với sàn), a1 , a2 gia tốc vật 1, vật vật Chọn hệ quy chiếu gắn với vật (là hệ quy chiếu phi quán tính)  Lực tác dụng lên vật hình vẽ  Áp dụng định luật II Newton: + mg  T  ma1 (1) � Vật 1: � �N1  Fq  ma0 (2) TT Fq N1 (3 ) (2 )  a0 Fq T (1 ) N1  a1 P + Vật 2: T  Fq  ma2 (3) + Vật 3: T  N1  ma0 (4)  Do dây không dãn nên a1  a2  a Suy mg  T  ma � � � T  ma0  ma � � T  ma0  ma0 � � � a  3a0  3g (*) uu r r ur uu r r  Gia tốc vật sàn là: aI  a1/3  a3/ san  a1  a0 g Suy ra: aI  a12  a02  10 � a0 hay aI  10 � (m / s ) C PHẦN KẾT LUẬN Giải toán động lực học chất điểm chuyên đề việc bồi dưỡng Học sinh giỏi THPT Để giải yêu cầu đặt toán chuyển động chất điểm yêu cầu phải nắm vững Định luật chuyển động vật thể.Từ phân tích đặc điểm mà vận dụng định luật động lực học cách phù hợp Trong giải toán vật lý nói chung tốn học chất điểm nói riêng việc phân tích kĩ tượng vật lý xảy quan trọng Từ việc hiểu tượng vật lý để vận dụng nguyên lí phù hợp thông qua định lý, định luật Các biểu thức thể quan hệ đạt dựa vào giả thiết tốn để tìm kết Trong chương trình THPT giải tốn vận dụng phương trình động lực học chất điểm phương trình chuyển động chất điểm Thường gặp tốn biết điều kiện động lực học suy chuyển động ngược lại biết chuyển động để tìm đại lượng động lực học Việc giải toán phức tạp học chất điểm, đặc biệt toán xác định bán kính cong quỹ đạo tốn hệ vật có liên kết có mức độ tổng hợp cao đòi hỏi học sinh phải hiểu sâu giải tình phức tạp hơn, học sinh cần phải rèn luyện kĩ vận dụng cao Chuyên đề BÁN KÍNH CONG CỦA QUỸ ĐẠO TẠI MỘT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ CHẤT ĐIỂM chuyên đề góp phần hỗ trợ việc giải toán tổng hợp chất điểm Các ví dụ ví dụ điển hình minh hoạ phần cho chuyên đề Rất mong đồng nghiệp góp ý, bổ xung để chuyên đề thực bổ ích công tác giảng dạy học sinh chuyên công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cấp Tôi xin chân thành cảm ơn ... cao Chuyên đề BÁN KÍNH CONG CỦA QUỸ ĐẠO TẠI MỘT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ CHẤT ĐIỂM chuyên đề góp phần hỗ trợ việc giải toán tổng hợp chất điểm Các ví dụ ví dụ điển hình minh hoạ phần cho chuyên đề. .. yếu tố: Đỉnh O  0,0  ; Tiêu điểm F � ,0 � ; Đường chuẩn x  �2 � 2) Cơng thức tính bán kính cong quỹ đạo điểm Khi chất điểm chuyển động quỹ đạo cong bất kì, biết điểm gia tốc vật phân tích thành... hiểu bán kính đường tròn vẽ đồng phẳng với quỹ đạo có độ cong giống với độ cong quỹ đạo điểm khảo sát (xem hình vẽ) Đường tròn gọi đường tròn mật tiếp quỹ đạo điểm khảo sát độ cong r đồ thị điểm