Đang tải... (xem toàn văn)
chuyên đề dãy số ôn THPTQG, soạn chi tiết dành cho một ca gồm 2 tiết, có phân chia theo các mức độ: Nhận biếtthông hiểuvận dụng. Bài tập trăc nghiệm sử dụng được bổ sung theo đề thi chính thức và tham khảo của BGDĐT hàng năm
TIẾT 57-58 DÃY SỐ Ngày soạn: ……………… Ngày giảng: ……………… I MỤC TIÊU Về kiến thức - Các kiến thức logarit - Các dạng phương trình, bất phương trình mũ Kỹ 2.1 Với học sinh xét TN - Biết tìm số hạng dãy số cho bới công thức số hạng tông quát - Biết tìm số hạng, cơng sai, tính tổng cấp số cộng, cấp số nhân 2.1 Với học sinh xét ĐH - Biết tìm số hạng dãy số dựa vào SHTQ - Biết x/đ u1, d,un, Sn CSC - Biết x/đ u1, d,un, Sn CSC Về tư thái độ - Tư nhanh để định hướng lời giải, tìm đáp án đúng, tư sử dụng MTCT - Tích cực hợp tác nhóm q trình ơn tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu - Học sinh: Ôn tập phần nội dung dãy số-csc-csn SGK III PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: Sĩ số:…………… Kiểm tra cũ – khởi động vào mới: (5 phút) - HS nhắc lại số kiến thức CSC-CSN Bài mới: Hoạt động 1: Dãy số(15’) Mục tiêu: Học sinh giải nhớ số kiến thức dãy số, biết vận dụng giải tập Cách thức thực hiện: - GV tổ chức cho học sinh nhắc lại kiến thức dãy số - HS lên bảng chữa 01 tập minh họa, theo tự luận trắc nghiệm - GV lớp nhận xét chốt * Kiến thức bản: Định nghĩa: a) Mỗi hàm số u xác định tập số tự nhiên �* gọi dãy số vơ hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu: u : �* � � n a u (n) Dạng khai triển: u1 ; u2 ; u3 ; ; un ; Trong ta gọi: u1 số hạng đầu, un u (n) số thứ n hay số hạng tổng quát dãy số b) Mỗi hàm số u xác định tập M 1; 2;3; ; m với m ��* gọi dãy số hữu hạn Dãy số tăng, dãy số giảm a) Dãy số (un ) gọi tăng un 1 un với n ��* b) Dãy số (un ) gọi giảm un 1 un với n ��* Dãy số bị chặn * a) Dãy số (un ) gọi bị chặn tồn số M cho un �M , n �� * b) Dãy số (un ) gọi bị chặn tồn số m cho un �m, n �� c) Dãy số (un ) gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức tồn * số m, M cho m �un �M , n �� * Bài tập vận dụng Câu 1: [1D3-2.2-1] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho dãy số un với un 2n Số hạng thứ tư u4 dãy số A u4 19 B u4 11 C u4 21 Lời giải D 13 Chọn D Số hạng thứ tư tương ứng với n nên ta có u4 2.4 13 Câu 2: [1D3-2.4-1] (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong dãy số sau dãy số bị chặn? A u n2 B u n C u 3n D u n n n n n 2n n Lời giải n 2n n , n ��* nên un Ta có bị chặn 2n n 2n Hoạt động 2: Cấp số cộng (30’) Mục tiêu: Học sinh nhớ kiến thức bản, có kỹ biến đổi, có kỹ sử dụng MTCT Cách thức thực hiện: - Ôn tập kiến thức - GV tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân chọn 02 học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét chốt bài, lưu ý giải theo tự luận trắc nghiệm * Kiến thức bản: Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d Số không đổi d gọi công sai cấp số cộng Đặc biệt, d cấp số cộng dãy số không đổi (tất số hạng nhau) Nhận xét: Từ định nghĩa, ta có: 1) Nếu un cấp số cộng với công sai d , ta có cơng thức truy hồi un 1 un d , n ��* 2) Cấp số cộng un dãy số tăng công sai d 3) Cấp số cộng un dãy số giảm công sai d Định lý: Định lý (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số cộng u có số hạng đầu u cơng sai d số hạng tổng quát u n n xác định công thức: un u1 (n 1)d , n �2 Định lý ( Tính chất CSC) Trong cấp số cộng un , số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk uk 1 uk 1 Với k �2 Định lý (Tổng n số hạng đầu cấp số cộng) Cho cấp số cộng un Đặt S n u1 u2 un Khi đó: Sn n(u1 un ) n(n 1) d Sn nu1 2 * Bài tập luyện tập: Câu 3: [1D3-3.2-1] (SỞ GD&ĐT LÀO CAI 2019) Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d số tự nhiên n �2 A un u1 n 1 d B un u1 n 1 d C un u1 n 1 d D un u1 d Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d số tự nhiên n �2 là: un u1 n 1 d Câu 4: [1D3-3.2-2] (SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 , số hạng thứ ba u3 Giá trị công sai A B 10 C Lời giải Ta có: u3 � u1 2d � 2d � d Câu 5: D [1D3-3.2-2] (SỞ GD QUẢNG NAM 2019) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 cơng sai d Tìm L lim A L n un B L C L D L Lời giải Ta có un u1 n 1 d n 1 3n n 1 n lim lim Vậy L lim 3n 3 un n Câu 6: [1D3-3.3-1] (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng un có u3 10 u1 u6 17 Số hạng đầu cấp số cộng cho A 3 B 16 C 19 D 13 Lời giải Chọn B Gọi d công sai cấp số cộng un u1 2d 10 � Theo để ta có: � u1 u1 5d 17 � Giải hệ ta u1 16, d 3 Vậy số hạng đầu u1 16 Câu 7: [1D3-3.3-1] (SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng un có u1 3 Khẳng định sau đúng? 1 A un 3 n 1 B un 3 n 1 2 � � 3 n 1 � C un n � D un 3 n � � Lời giải Chọn B Sử dụng công thức số hạng tổng quát un u1 n 1 d n �2 công sai d Ta có: un 3 n 1 Câu 8: [1D3-3.3-2] (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho cấp số cộng un có u1 cơng sai d Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng un lớn 2018 ? A 288 Cấp số cộng B 286 un có C 287 Lời giải u1 công sai d 7 D 289 có số hạng tổng qt un u1 n 1 d n 1 n un 2018 � 7n 2018 � n 2022 Mà n nguyên dương nên n �289 Vậy kể từ số hạng thứ 289 trở số hạng un lớn 2018 Câu 9: [1D3-3.3-2] (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng un , biết u2 u4 Giá trị u2019 A 4038 B 4400 C 4040 Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng cho Ta có u2 � u d 3 � �d � �1 �� � u1 u4 � u1 3d � � Do u2019 u1 2018d 4037 D 4037 Câu 10: [1D3-3.3-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng un biết u5 18 S n S n Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng? A u1 3; d B u1 2; d C u1 2; d D u1 2; d Lời giải Chọn D Ta có: u1 4d 18 � u5 18 � � � � n� � 2u1 n 1 d � 2u1 2n 1 d � � � 2n � � � �4S n S n �4 � 2 u 4d 18 u 4d 18 � u 2 � � � �1 � �1 � �1 4u1 2nd 2d 2u1 2nd d 2u1 d �d � � Vậy số hạng u1 công sai d cấp số cộng là: u1 2; d Câu 11: [1D3-3.3-2] (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng un với u1 u4 24 Tìm giá trị u11 A u11 73 B u11 6144 C u11 80 D u11 3072 Lời giải Chọn A Với cấp số cộng un ta có un u1 n 1 d ( với d công sai) � u4 u1 3d � d Câu 12: u4 u1 � u11 u1 10d 73 [1D3-3.3-2] (SỞ GD&ĐT CÀ MAU NĂM 2018-2019) Cấp số cộng un dãy số tăng, 2 với số hạng đầu u1 công sai d thỏa mãn u1 u3 u1 u3 10 Tính tỉ số A u1 d B u1 d C u1 d D u1 d u1 1 d Lời giải Chọn D u3 u1 � u1 u3 u3 u1 u1 � u1 � � � � � � � � Ta có � � � � � u3 � u3 u1 u32 10 2u12 8u1 u12 u1 10 � � � � u Vì un dãy số tăng nên u1 1, u3 Từ u3 u1 2d , suy d Vậy d Câu 13: [1D3-3.3-3] (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho a b số hạng thứ hai thứ mười cấp số cộng có cơng sai d Giá trị biểu thức ba số nguyên có số ước tự nhiên d A B C Lời giải Gọi số hạng đầu cấp số cộng u1 log Ta có a u1 d ; b u1 9d D Khi log Câu 14: u 9d u1 d log ba log 2 d d [1D3-3.3-3] (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hai cấp số cộng hữu hạn, cấp số có 100 số hạng 4, 7, 10, 13, 16,K 1, 6, 11, 16, 21,K Hỏi có tất số có mặt hai cấp số cộng trên? A 20 B 18 C 21 D 19 Lời giải Xét cấp số cộng 4, 7, 10, 13, 16,K Đặt u1 � d 3, un u1 n 1 d 3n 1 �n �100, n �� Xét cấp số cộng 1, 6, 11, 16, 21,K Đặt v1 � d 5, vm v1 m 1 d 5m �m �100, m �� Nếu có số hạng có mặt hai cấp số, tức 5m 3n � m 3n ��� nM5 � n 5k , k �� n 100, n�� �� 1 5k 100 k 20 Do ���� 3n 1 Do m ��� Câu 15: [1D3-3.4-3] (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH k 1; 2;3;K ; 20 NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho m ; m, n ��*, ( m, n ) Biết ba số log x , 1 , log3 (81x ) theo thứ tự lập thành cấp số n cộng Tính m n A 28 B 82 C 10 D Lời giải Chọn A m Vì x ; m, n �N * � x n x Ba số ba số log x , 1 , log 81x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: log x log 81x 2 2 1 � log x log 81x 2 � log x 2 � x 2 �1 � � x , x � x � 9x � � 27 �3 � Vậy m 1, n 27 � m n 28 Câu 16: [1D3-3.4-3] (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho m ; m, n ��*, ( m, n ) Biết ba số log x , 1 , log3 (81x ) theo thứ tự lập thành cấp số n cộng Tính m n A 28 B 82 C 10 D Lời giải Chọn A m Vì x ; m, n �N * � x n Ba số ba số log x , 1 , log 81x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: x log x log 81x 1 � log x log 81x 2 � log x 2 � x 32 2 �1 � � 9x � � �3 � � x , x �x 27 Vậy m 1, n 27 � m n 28 Câu 17: [1D3-3.5-2] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho cấp số cộng un có 1 công sai d Giá trị u1 u2 u5 4 4 A B C 5 Lời giải 5� 1 � 1� Chọn C: S5 u1 u5 � 2� 4 � u1 Câu 18: D 15 [1D3-3.3-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 Lời giải D 250 Chọn B Ta có un u1 n 1 d 5(n 1) 5n Khi u4 5.4 17 Câu 19: [1D3-3.3-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng un với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 Lời giải D Ta có: u2 u1 d � d � d Hoạt động 3: Cấp số nhân (25’) Mục tiêu: Học sinh nhớ kiến thức có kỹ biến đổi Cách thức thực hiện; - Cho Hs nhắc lại phương pháp tự luận trắc nghiệm - Tổ chức cho HS hoạt độngt heo nhóm bàn vè lên bảng trình bày đáp số, có giải thích đáp án * Kiến thức bản: – Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu un cấp số nhân với cơng bội q, ta có công thức truy hồi: un 1 un q với n ��* Đặc biệt: �Khi q 0, cấp số nhân có dạng u1 , 0, 0, , 0, �Khi q 1, cấp số nhân có dạng u1 , u1 , u1 , , u1 , �Khi u1 với q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, , 0, – Số hạng tổng quát Định lí Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định công thức un u1 q n1 với n �2 – Tính chất Định lí Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2 uk 1 uk 1 với k �2 – Tổng n số hạng cấp số nhân Định lí Cho cấp số nhân un với công bội q �1 Đặt S n u1 u2 un Khi S n u1 q n 1 q Chú ý: Nếu q cấp số nhân u1 , u1 , u1 , , u1 , S n nu1 * Bài tập luyện tập: Câu 20: [1D3-4.1-1] (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Ba số sau tạo thành cấp số nhân? A 1; 2; B 1; 2; C 1; 2; D 1; 2; Lời giải Vì 1 2 4 2 nên ba số 1; 2; lập thành cấp số nhân Câu 21: [1D3-4.3-1] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 , công bội q Giá trị u25 26 A B 223 C 224 Lời giải Chọn B D 225 24 24 23 Theo công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có: u25 u1.q Câu 22: [1D3-4.3-1] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho cấp số nhân un có u1 có cơng bội q Giá trị u3 A B 16 16 Lời giải C D Chọn B Ta có cơng thức un u1q Câu 23: n 1 �1 � � u3 � � �4 � 16 [1D3-4.3-1] (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Số hạng thứ A 486 B 162 C 96 Lời giải D 48 Chọn B n 1 4 Số hạng tổng quát un u1.q suy u5 u1 q 2.3 162 Câu 24: [1D3-4.3-1] (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Số hạng thứ A 486 B 162 C 96 Lời giải Chọn B n 1 4 Số hạng tổng quát un u1.q suy u5 u1.q 2.3 162 Câu 25: D 48 [1D3-4.3-1] (SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH NĂM 2018-2019) Cho cấp số nhân un có u1 1, u2 2 Giá trị u2019 bằng: 2018 A u2019 2 2018 B u2019 2019 C u2019 2 2019 D u2019 Lời giải Chọn B u1 � 2018 � q 2 Vậy u2019 u1.q 2018 2 22018 Ta có: � u2 u1.q 2 � Câu 26: [1D3-4.3-2] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho cấp số nhân un có u1 biểu thức 20u1 10u2 u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy cấp số nhân un có giá trị A 6250 B 31250 C 136250 D 39062 Lời giải 2 Ta có P 20u1 10u2 u3 2q 20q 40 q 10q 25 10 q 10 �10 Vậy Pmin 10 � q 6 Khi u7 u1.q 2.5 31250 Câu 27: [1D3-4.3-2] (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho cấp số nhân 1 số hạng thứ mấy? 256 A Thứ B Thứ C Thứ Lời giải u1 3, q D Thứ un có n 1 Ta có cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân un u1.q Theo đề ta có un �1 � , u1 3, q � � 256 �2 � n 1 n 1 n 1 8 Suy ra, �1 � �1 � �1 � �1 � mà �1 � �1 � � � � � � �� � �� � � � � 256 �2 � �2 � �2 � �2 � 256 �2 � �2 � n1 A �1 � �1 � � � � � � �2 � �2 � � n � n Vậy Câu 28: số hạng thứ 256 [1D3-4.3-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM NĂM 2018-2019) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 công bội q A u3 B u3 Tính u3 C u3 Lời giải D u3 1 1 Ta có u3 u1.q 2 4 Củng cố học (5’) - Học sinh nhắc lại số dạng thường gặp đề thi THPTQG? Hướng dẫn học - HS tiếp tục ôn tập, buổi sau thi thử THPTQG lần Bổ sung – Rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Duyệt tổ chuyên môn - ... nghĩa: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d Số không đổi d gọi công sai cấp số cộng Đặc biệt, d cấp số cộng dãy số khơng...a) Dãy số (un ) gọi tăng un 1 un với n ��* b) Dãy số (un ) gọi giảm un 1 un với n ��* Dãy số bị chặn * a) Dãy số (un ) gọi bị chặn tồn số M cho un �M , n �� * b) Dãy số (un )... đáp số, có giải thích đáp án * Kiến thức bản: – Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số