Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề ôn THPTQG biên soạn đầy đủ theo dạng chuyên đề trắc nghiệm, chia theo các mức độ: Nhận biết-thông hiểu-vận dụng, các bài toán được sử dụng đều được bổ sung theo các đề thi tham khảo và chính thức của GĐ&ĐT hàng năm
TIẾT: 39-40 NS:…… NG:…… CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU – KHỐI CẦU I Mục tiêu dạy Kiến thức: HS nhớ lại - Sự hình thành - Các khái niệm, tính chất - Các cơng thức diện tích, thể tích liên quan Kỹ năng: 2.1 HS xét TN - Xác định mặt cầu, tâm, bán kính trường hợp đơn giản - Tính diện tích mặt cầu -Tính thể tích khối cầu cho trước yếu tố 2.2 HS xét ĐH - Xác định tâm, bán kính khối cầu ngoại tiếp khối đa diện cho trước - Áp dụng công thức tính diện tích hình cầu thể tích khối tròn xoay vào tốn thực tế 3.Tư thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá làm bạn - Rèn kỹ tư hình học khơng gian II Chuẩn bị: Giáo viên: Chẩn bị phiếu học tập phát cho học sinh trước tuần Học sinh: Ôn tập trước theo phiếu phát giáo viên, chuẩn bị nội dung cần hỏi trao đổi tiết ôn tập III Phương pháp chủ yếu: - Đàm thoại, gợi mở vấn đáp, kết hợp luyện tập rèn kỹ - Sử dung máy chiếu H hỗ trợ trình giảng dạy chữa cho học sinh IV Tiến trình lên lớp Ổn định tổ chức Kiểm tra đầu - khởi động vào - GV kiểm tra kết chuẩn bị làm tập học sinh Nội dung ôn tập Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức (20’) Mục tiêu: Học sinh nhớ hình thành, khái niệm liên quan, tính chất, cơng thức diện tích, thể tích liên quan đến mặt cầu, khối cầu Cách thức thực hiện: Phát vấn HS trả lời tổng hợp kiến thức trọng tâm I Công thức diện tích thể tích mặt cầu • Diện tích mặt cầu: SC 4 R • Thể tích mặt cầu: VC R3 II Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 1/ Các khái niệm Trục đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy � Bất kì điểm nằm trục đa giác cách đỉnh đa giác đó Đường trung trực đoạn thẳng: đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó � Bất kì điểm nằm đường trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng Mặt trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng đó � Bất kì điểm nằm mặt trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng 2/ Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: điểm cách đỉnh hình chóp Hay nói cách khác, nó giao điểm I trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóp Bán kính: khoảng cách từ I đến đỉnh hình chóp 3/ Cách xác định tâm bán kính mặt cầu sớ hình đa diện a/ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Tâm: trùng với tâm đối xứng hình hộp chữ nhật (hình lập phương) � Tâm I , trung điểm AC ' - Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương) AC ' A B A � Bán kính: R D C A ’ I C D b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội ’tiếp đường tròn.’ ' ' ' B ’ ' n Xét hình lăng trụ đứng A1 A2 A3 An A A A A , đó có đáy A1 A2 A3 An A A A A nội tiếp đường tròn O O ' Lúc đó, ' ' ' ' n mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có: - Tâm: I với I trung điểm OO ' ' - Bán kính: R IA1 IA2 IAn I A C ’ A O A A I A ’1 A ’2 c/ Hình chóp có đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại góc vng � SBC � 900 - Hình chóp S ABC có SAC S S + Tâm: I trung điểm SC SC IA IB IC + Bán kính: R I S ABCD - Hình chóp có I � SBC � SDC � 90 SAC A A C + Tâm: I trung điểm SC SC B B IA IB IC ID + Bán kính: R S d/ Hình chóp đều ∆ Cho hình chóp S ABC M - Gọi O tâm đáy � SO trục đáy - Trong mặt phẳng xác định SO cạnh bên, I chẳng hạn mp SAO , ta vẽ đường trung trực cạnh SA A cắt SA M cắt SO I � I tâm mặt cầu - Bán kính: SM SI � Bán kính là: Ta có: SMI : SOA � SO SA n A ’n O ’ A ’3 D C D O B C SM SA SA2 IA IB IC SO SO e/ Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA đáy ABC đáy ABC nội tiếp R IS đường tròn tâm O Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC xác định sau: - Từ tâm O ngoại tiếp đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với mp ABC O - Trong mp d , SA , ta dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SA M , cắt d I S � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính R IA IB IC IS d - Tìm bán kính: Ta có: MIOB hình chữ nhật M ∆ I Xét MAI vuông M có: R AI MI MA 2 �SA � AO � � �2 � f/ Hình chóp kháC - Dựng trục đáy B - Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên - � I � I O A tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Bán kính: khoảng cách từ I đến đỉnh hình chóp g/ Đường tròn ngoại tiếp số đa giác thường gặp Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục mặt phẳng đáy, đó đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy Do đó, việc xác định tâm ngoại O yếu tố quan trọng tốn O O O Hình vng: O giao điểm đường chéo Hình chữ nhật: O giao điểm hai đường chéo ∆ đều: O giao điểm đường trung tuyến (trọng tâm) O ∆ vuông: O trung điểm cạnh huyền O ∆ thường: O giao điểm hai đường trung trực hai cạnh ∆ C III KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Cho hình chóp S A1 A2 An (thoả mãn điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng : trục đường tròn ngoại S tiếp đa giác đáy Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) cạnh bên I - Tâm O mặt cầu: �mp( ) O Lúc : O - Bán kính: R SA SO Tuỳ vào từng trường hợp D A C H Lưu ý: Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy B Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy vuông góc với mặt phẳng đáy Tính chất: M � : MA MB MC M Suy ra: MA MB MC � M � Các bước xác định trục: - Bước 1: Xác định tâm H đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Bước 2: Qua H dựng vuông góc với mặt phẳng đáy A VD: Một số trường hợp đặc biệt C H A Tam giác vuông B Tam giác B giác C Tam B H C B B C H A H A A Lưu ý: Kỹ tam giác đồng dạng SMO đồng dạng với SIA � S SO SM SA SI M O Nhận xét quan trọng: �MA MB MC M , S : � � SM trục �SA SB SC I A đường tròn ngoại tiếp ABC Ví dụ: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 1: Chóp có điểm nhìn đoạn góc vng �SA ABC Ví dụ: Cho S ABC : � Theo đề bài: �ABC B � �BC AB gt � �BC SA SA ABC BC (SAB) BC SB Ta có B A nhìn SC mợt góc vng nên B A nằm mợt mặt cầu có đường kính SC Gọi I trung điểm SC � I tâm MCNT khối chóp S ABC bán kính R SI Dạng 2: Chóp có cạnh bên C Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S ABC + Vẽ SG ABC G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC + Trên mặt phẳng SGC , vẽ đường trung trực của SC , đường cắt SG tại I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC bán kính R IS + Ta có SGC : SKI g g � SG SC SC.SK SC � R SK SI SG SG Dạng 3: Chóp có mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A Mặt bên SAB ABC SAB Gọi H , M trung điểm của AB, AC Ta có M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do MA MB MC ) Dựng d1 trục đường tròn ngoại tiếp ABC ( d1 qua M song song SH ) Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp SAB d trục đường tròn ngoại tiếp SAB , d cắt d1 tại I � I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC � Bán kính R SI Xét SGI � SI GI SG Hoạt động 2: Luyện tập (55’) Mục tiêu: Học sinh nhớ hình thành, khái niệm liên quan, tính chất, cơng thức diện tích, thể tích liên quan đến mặt cầu, khối cầu HS xét TN hoàn thành mức độ NB-TH, HS xét ĐH hoàn thành thêm câu mức độ VDT Cách thức thực hiện: HS thảo luận theo nhóm sở chuẩn bị nhà lên bảng trình bày Câu 1: [2H2-2.7-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng: A R B 2 R C 4 R D R Câu 2: [2H2-2.7-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính a bằng Câu 3: Câu 4: 4 a a3 A B 4 a C D 2 a 3 [2H2-2.1-1] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 36a Thể tích khối cầu là: A 18a B 12a C 36a D 9a [2H2-2.2-1] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , 9 9 7 14 A 36 B C D Lời giải Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Ta có R 1 14 BD� 22 32 2 Câu 5: 4 � 14 � 7 14 Vậy thể tích khối cầu là: V R � � � 3 � �2 � [2H2-2.6-1] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu S bằng mặt phẳng cách tâm khoảng bằng 4cm thiết diện hình Câu 6: Câu 7: tròn có diện tích 9 cm Tính thể tích khối cầu S 250 2500 25 500 A B C D cm3 cm3 cm3 cm3 3 3 [2H2-2.2-1] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong lăng trụ sau, lăng trụ nội tiếp mặt cầu? A Lăng trụ có đáy hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy hình vng C Lăng trụ đứng có đáy hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy hình thang cân Lời giải Lăng trụ nội tiếp mặt cầu nó lăng trụ đứng có đáy đa giác nội tiếp Vì hình thang cân nội tiếp đường tròn nên lăng trụ đứng có đáy hình thang cân nội tiếp mặt cầu [2H2-2.2-2] Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a A 8a B 4 a Bán kính mặt cầu là: R C 16 a Lời giải a a 2a a 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R 4 a Câu 8: D 8 a 8 a 1a a3 Vậy: V SH S ABCD 2a 3 [2H2-2.2-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B C D có AB a , AD 2a AA� 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại C tiếp tứ diện ABB�� A R 3a B R 3a C R 3a D R 2a Lời giải Ta có � C có đường kính AC � AB�� C � ABC � 90�nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB�� 3a 2 a 2a 2a 2 [2H2-2.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2a Do đó bán kính R Câu 9: A R 3a B R a C R 3a D R 3a Lời giải B C D � O tâm mặt cầu ngoại tiếp Gọi O tâm hình lập phương ABCD A���� hình lập phương, R = OA 1 AC� AC2 C� C2 2a 2a 3a 2 Câu 10: [2H2-2.2-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAC vng Bán kính mặt cầu R OA ngoại tiếp tứ diện SABC bằng a A B a C a D 2a Lời giải +) Gọi O tâm hình vng ABCD Do S ABCD hình chóp nên ta có SO ABCD AC a (1) AC a (2) +) Tam giác SAC vuông S , có SO đường trung tuyến � SO Từ (1) (2) ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC +) Hình vng ABCD có cạnh 2a � AC 2a � OA OB OC Khi đó bán kính mặt cầu R a Câu 11: [2H2-2.1-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu tăng bán kính hình cầu lên gấp đơi thể tích khối cầu đó sẽ thay đổi nào? A Tăng lên lần B Không thay đổi C Tăng lên lần D Tăng lên lần Lời giải Ta có thể tích khối cầu là: V R 4 3 2R � V � R� R R 8V Khi tăng bán kính lên gấp đơi R� 3 Vậy thể tích sẽ tăng lên lần Câu 12: [2H2-2.2-2] (THPT CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có cạnh bằng a 2 A a B a C a D 2 a 3 Lời giải Tâm O bát diện SABCDS �là tâm hình vng ABCD cạnh a AC a � Bán kính mặt cầu ngoại tiếp bát diện R OA 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có cạnh bằng a là: �a � S 4 R 4 � �2 � � 2 a � � Câu 13: [2H2-2.2-2] (THPT CHUYÊN THÁI NGUN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đôi vuông góc với SA a, AB b, BC c Mặt cầu qua S , A, B, C có bán kính bằng A 2(a b c) B a b2 c2 C a b c D a b2 c2 Lời giải �SA AB � SA ABC � SA AC Ta có: � �SA BC �BC SA � BC SAB � BC SB Ta có: � �BC AB Gọi O trung điểm SC , ta có tam giác SAC , SBC vuông A B nên: SC OA OB OC OS Do đó mặt cầu qua S , A, B, C có tâm O bán kính R SC Ta có: SC SB BC SA2 AB BC a b2 c suy R a b2 c2 Câu 14: [2H2-2.2-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R 3a B R 2a C R D R 2a Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD , G trung điểm SD , GI SD, I �SO Ta có cạnh đáy bằng 2a nên BD 2a 6a , OD 3a Xét SOD vuông O ta có: SO SD OD 4a SO SD 25a � 4a.R 5a � R Ta có SOD : SGI , suy SG SI Câu 15: [2H2-2.6-3] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho mặt cầu S có bán kính bằng , hình trụ H có chiều cao bằng hai đường tròn đáy nằm S Gọi V1 thể tích khối trụ H V2 thể tích khối cầu S Tính tỉ số A V1 V2 16 B V1 V2 C V1 V2 16 V1 V2 D V1 V2 Lời giải Ta có r 42 22 Thể tích khối trụ H V1 r h 12.4 48 V1 4 256 Thể tích khối cầu S V2 R Vậy V2 16 3 Câu 16: [2H2-2.2-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a C R Lời giải 5a D R 5a Tam giác BCD vuông C nên BD 5a Tam giác ABD vuông B nên AD 5a Ta có: B C cùng nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AD 5a 2 Câu 17: [2H2-2.2-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5a 17 a 13a A R B R C R D R 6a 2 Lời giải ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cấu là: R Ta có: AC AB BC 5a Vì SA AC nên SC SA2 AC 13a �BC AB � BC SB Tương tự: CD SD Nhận thấy: � �BC SA Do điểm A, B, D nhìn đoạn thẳng SC góc vuông nên gọi I trung điểm đoạn thẳng SC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SC 13a Vậy R 2 Củng cố (2’) - GV giao phiếu trắc nghiệm củng cố ( 15 câu) Hướng dẫn học : (3’) - Chuẩn bị tiết sau luyện đề( thi thử) Bổ sung – Rút kinh nghiệm Duyệt tổ chuyên môn - ... [2H 2-2 . 1-1 ] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 201 8-2 019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 36a Thể tích khối cầu là: A 18a B 12a C 36a D 9a [2H 2-2 . 2-1 ] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 201 8-2 019)... Câu 1: [2H 2-2 . 7-1 ] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 201 7-2 018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng: A R B 2 R C 4 R D R Câu 2: [2H 2-2 . 7-1 ] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 201 8-2 019) Thể tích khối cầu bán kính... tiếp mặt cầu nó lăng trụ đứng có đáy đa giác nội tiếp Vì hình thang cân nội tiếp đường tròn nên lăng trụ đứng có đáy hình thang cân nội tiếp mặt cầu [2H 2-2 . 2-2 ] Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối