ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy, SA  AB  AC  BC  a Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến (SBC)? a 21 A B a 21 C a 21 a 21 D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với (ABC) SA  a Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến (SCD)? A a B a C a D a Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, SA  a; SA   ABCD  ; AB  BC  a AD  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a là: A a 6 B 2a C a D a Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB  2a, BC  a 2, BD  a Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) trọng tâm G tam giác BCD Biết SG  2a , khoảng cách từ điểm A đến (SBD) theo a là: A 2a 3 B a C 3a D Đáp án khác Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a Dựng SH vng góc với (ABC) SH = 2a Khoảng cách từ C đến (SAB) là: A 3a B 2a C 3a D 2a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA   ABCD  ; SA  a Gọi I trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách từ I đến (SBD)? A a B 2a C 4a D Đáp án khác Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng SA   ABCD  , SA  a 3, AB  a, BC  2a, AD  3a Khoảng cách từ điểm C đến (SBD) là: A 2a 13 B 2a 13 C 4a 13 A B, D Đáp án khác Câu 8: Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi M, N trung điểm AB AD Khoảng cách từ A đến (SNC) là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 3a 5 B a 5 C a D 3a Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân với hai đáy BC AD Biết SB  a 2, AD  2a, AB  BC  CD  a hình chiếu vng góc S xuống (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thang cân ABCD Khoảng cách từ O đến (SBC) là: A a B a C a 3 D a Câu 10: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a, BAD  600 Hình chiếu A lên  A ' B ' C ' D ' trùng với trọng tâm tam giác A ' B ' D ' Khoảng cách từ B đến  AD ' H  là: A a B 2a C a D 2a Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SBC  600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A a B a C a D a Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 , tam giác ABC SBC tam giác cạnh a Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm tam giác ABC Khoảng cách từ B đến (SAC) là: a 13 A B 2a 13 C 3a 13 D 4a 13 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, cạnh huyền 3a Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC SB  a 14 Tính khoảng cách từ điểm B đến (SAC)? A a B a C a D a Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vng góc H S mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA  2 IH , SH  14a Khoảng cách từ điểm C đến (SAB) là: A a B 8a 127 C a D a Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA  SB  SC  SD  a Gọi A ', C ' trung điểm hai cạnh SA SC Khoảng cách từ S tới mặt phẳng  A ' BC ' bằng: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A a 14 B a 14 C a 42 14 D a 7 Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông với AB  AC  a , góc BC ' mặt phẳng  ACC ' A ' 300 Gọi M trung điểm B ' C ' Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC ' là: A a 3 B a 6 C a 5 D a Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A, AB  a, BAC  1200 Gọi M trung điểm AA ' Biết góc tạo A ' B mặt phẳng  BCC ' B '   thỏa mãn sin   điểm BB’ Tính khoảng cách từ N đến  B ' MC  ? A a 30 10 Câu B 18: Cho hình a 10 lăng C trụ a 10 ABC A ' B ' C ' có D đáy ABC Gọi N trung a 12 tam giác với AB  a; AC  2a; BAC  120 ; AA '  2a Gọi M trung điểm CC’ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  A ' BM  là: A a B a C a D a 10 Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có A ' ABC hình chóp đều, AB  a Gọi  góc hai mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  với cos = phẳng  BCC ' B ' ? A a B Gọi H tâm mặt đáy (ABC) Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt a C a D 2a Câu 20: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O BAD  600 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 600 Đỉnh A ' cách điểm A, B, D Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BD  là: A a 13 13 B 3a 13 26 C a 13 26 D 2a 13 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 2C 3A 4C 5A 6A 7A 8C 9C 10A 11C 12C 13B 14B 15C 16B 17A 18B 19C 20B Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi M trung điểm BC Ta có: AG   SBC   M  d  G;  SBC   d  A;  SBC    GM  AM Vì tam giác ABC có AB  BC  CA  a nên ABC tam giác Suy trung tuyến AM đồng thời đường cao Ta có: BC  AM     BC   SAM  BC  SA  SA   ABC    Trong (SAM) kẻ AH  SM Vì BC   SAM   cmt   BC  AH Suy AH   SBC   d  A;  SBC    AH Ta có: AM  a Vì SA   ABC   SA  AM  SAM vuông A 1 1  2  2  2 3a AH SA AM a 3a 1  AH  a  d  G;  SBC    AH  a 21  Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi M trung điểm AB Ta có: MG   SCD   S  d  G;  SCD   d  M ;  SCD    GS 2   d  G;  SCD    d  M ;  SCD   MS 3 AM / /CD  AM / /  SCD   d  M ;  SCD    d  A;  SCD    d G;  SCD    d  A;  SCD   Trong (SAD) kẻ AH  SD Ta có: CD  AD     CD   SAD   CD  AH CD  SA  SA   ABCD    AH  CD    AH   SCD   d  A;  SCD    AH AH  SD  Xét tam giác vng SAD có: 1 1 a  2     AH  2 AH SA AD 3a a 3a 2 2a a  d  G;  SCD    AH   3 Chọn C Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi E trung điểm AD ta có: BC / / ED    BCDE hình bình hành (Tứ giác có hai cạnh đối song song BC  ED  nhau) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  BE / /CD  BE / /  SCD   d  B;  SCD    d  E;  SCD   Ta có: AE   SCD   D  d  E;  SCD   d  A;  SCD    ED 1   d  B;  SCD    d  A;  SCD   AD 2 Trong (SAC) kẻ AH  SC Xét tam giác ACD có: AE  AB  a  Ta có: Và AD  ACD vng C (Trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy) CD  AC     CD   SAC   CD  AH CD  SA  SA   ABCD    AH  CD    AH   SCD   d  A;  SCD    AH AH  SC  Trong tam giác vuông ABC có: AC  AB2  BC  a  a  2a Vì SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông A Suy 1 1  2     AH  a 2 AH SA AC a 2a 2a  d  B;  SCD    AH  a Chọn A Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: AG   SBD   O  d  A;  SBD   d  G;  SBD    AO   d  A;  SBD    3d  G;  SBD   GO Trong (ABCD) kẻ GH  BD , (SGH) kẻ GK  SH Ta có: BD  GH     BD   SGH   BD  GK BD  SG  SG   ABCD    GK  BD    GK   SBD   d  G;  SBD    GK GK  SH  Ta có: BC  CD2  2a  4a  6a  BD  BCD vuông C Trong (ABCD) kẻ CE  BD  CE / /GH Xét tam giác vng BCD có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 1 2a       CE  2 CE CB CD 2a 4a 4a Theo định lý Ta-let ta có: GH OG 1 2a 2a    GH  CE   CE OC 3 3 3 Ta có: SG   ABCD   SG  GH  SGH vuông G 1 1 a       GK  2 4a GK GS GH 4a a 27  d  A;  SBD    a 3a  7 Chọn C Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: CH   SAB   A  d  C;  SAB   d  H;  SAB    CA 3   d  C;  SAB    d  H;  SAB   HA 2 Gọi D trung điểm AB Vì tam giác ABC nên CD  AB Trong (ABC) kẻ HE / /CD  HE  AB , (SHE) kẻ HF  SE Ta có: AB  HE     AB   SHE   AB  HF AB  SH  SH   ABC    HF  AB    HF   SAB   d  H ;  SAB    HF HF  SE  Vì tam giác ABC nên CD  3a Theo Ta-let ta có: 3 3a  2 HE AH 2 3a    HE  CD   3a CD AC 3 Vì SH   ABC   SH  HE  SHE vuông H  2a 3 2a 3a 1 1  HF  d  C ;  SAB        2 2 2 2 HF HE SH 3a 4a 12a 7 Chọn A Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: IC   SBD   S  d  I ;  SBD   d  C;  SBD   AC   SBD   O   d  C;  SBD   d  A;  SBD   SI 1   d  I ;  SBD    d  C;  SBD   SC 2  OA   d  A;  SBD    d  C;  SBD   OC  d  I ;  SBD    d  A;  SBD   Trong (SBD) kẻ SH  BD , (SAH) kẻ AK  SH Ta có: Có: BD  SH     BD   SAH   BD  AK BD  SA  SA   ABCD    AK  BD    AK   SBD   d  A;  SBD    AK AK  SH  Xét tam giác vng ABD có: 1 1    2 2 2 2 AH AB AD a 4a 4a Vì SA   ABCD   SA  AH  SHA vuông A  1 2a 2a a       AK   d  I ;  SBD     2 AK AH SA 4a a 4a 3 Chọn A Câu 7: Hướng dẫn giải chi tiết Trong (ABCD) kẻ CM  AD  ABCM hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vng)  AM  BC  2a; MD  a Vì AD // BC, N giao điểm BD CM  NM MD a NC NC       NC BC 2a MC AB Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vì AB // CM nên NC OC   AB OA Ta có: AC   SBD   O  d  C;  SBD   d  A;  SBD    OC  OA  d  C;  SBD    d  A;  SBD   Trong (ABCD) kẻ AE  BD , (SAE) kẻ AK  SE Ta có: BD  AE     BD   SAE   BD  AK BD  SA  SA   ABCD    AK  SE    AK   SBD   d  A;  SBD    AK AK  BD  Xét tam giác vng ABD có: 1 1 10    2 2 2 2 AE AB AD a 9a 9a SA   ABCD   SA  AE  SAE vuông A Xét tam giác vng SAE có: 1 10 13 3a       AK  2 AK AE SA 9a 3a 9a 13 3a 2a  d  C;  SBD     13 13 Chọn A Câu 8: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: FAN  CDN  c.g.c   FA  CD  AM  MA   SNC   F  d  A;  SNC   d  M;  SNC    FA  FM FA 2   d  A;  SNC    d  M;  SNC   FM 3 Ta có: ADM  DCN  c.g c   ADM  DCN Mà ADM  MDC  900  DCN  MDC  900  DEC  900  DM  CN Trong (SMD) kẻ MK  SE Ta có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! NC  MD     NC   SMD   NC  MK NC  SM  SM   ABCD    Có: MK  NC    MK   SNC   d  M ;  SNC    MK MK  SE  Ta có: SM  a Xét tam giác vuông CDN có: 1 1 a       DE  2 a DE DN CD a a Xét tam giác vng ADM có: DM  AD  AM  a   ME  DM  DE  a2 a  a a 3a   10 SM   ABCD   SM  ME Suy tam giác SME vuông M  1 20 32 2a       MK  2 MK SM ME 3a 9a 9a 2a 2a  d  A;  SNC     Chọn C Câu 9: Hướng dẫn giải chi tiết 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vì BC '/ / AD '  BC '/ /  AD ' E   d  B;  AD ' E    d  C ';  AD ' E    A' B '  A' D ' Xét tam giác A ' B ' D ' có:   A ' B ' D '  A ' D ' B '  600  B ' D ' C '  600   B ' A ' D '  60 Vì tam giác A ' B ' D ' nên trung tuyến DE đồng thời phân giác  B ' D ' E  30  C ' D ' E  90  C ' D '  ED ' Ta có: C ' D '  ED '     C ' D '   AD ' E   d  C ';  AD ' E    C ' D '  a C ' D '  AH  AH   A ' B ' C ' D '   Chọn A Câu 11: Hướng dẫn giải chi tiết 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong (SAC) gọi H trung điểm AC Vì SAC cân S nên SH  AC   SAC    ABC   Ta có:  SAC    ABC   AC   SH   ABC   SAC   SH  AC  Ta có: AH   SBC   C  d  A;  SBC   d  H ;  SBC    AC   d  A;  SBC    2d  H ;  SBC   HC Gọi D trung điểm BC Vì ABC nên AD  BC Trong (ABC) kẻ HE / / AD  HE  BC Ta có: BC  SH  SH  ABCD     BC   SHE  BC  HE   Trong (SHE) kẻ HK  SE Ta có: HK  SE     HK   SBC   d  H ;  SBC    HK HK  BC  BC   SHE    Vì ABC nên AD  a  AH  HC 1 a a  HE đường trung bình ACD  HE  AD   Có  E trung điểm 2  HE / / AD CD  BE  3a BC  4 Vì BC   SHE   BC  SE  SEB vuông E  SE  BE.tan 60  3a 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Có: SH   ABC   SH  HE  SHE vuông H 27a 3a   a 16 16 1 16     2  2 2 HK SH HE 3a 3a a a  HK   SH  SE  HE   d  A;  SBC    HK  2a a  Chọn C Câu 12: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi N trung điểm BC Vì SBC , ABC nên SN  BC; AN  BC  SBC    ABC   BC  Ta có: SN  BC AN  BC Ta có:      SBC  ;  ABC     SN ; AN    SN  BC    BC   SAN  AN  BC  Trong (SAN) kẻ SH  AN SH  AN     SH   ABC  SH  BC  BC   SAN    Vì H nằm tam giác ABC nên SNA  900 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!    SBC  ;  ABC     SN ; AN   SNA  600 Lại có: SBC  ABC  c.c.c   SN  AN  SNA cân N  SNA  H trung điểm AN Ta có: BN   SAC   N  NH   SAC   A  d  B;  SAC   d  N ;  SAC   d  N ;  SAC   d  H ;  SAC    BC   d  B;  SAC    2d  N ;  SAC   NC  NA   d  N ;  SAC    2d  H ;  SAC   NH  d  B;  SAC    4d  H ;  SAC   Trong (ABC) kẻ HD  AC Ta có: AC  SH  SH   ABC      AC   SHD  AC  HD   Trong (SHD) kẻ HK  SD Có: HK  AC  AC   SHD      HK   SAC   d  H ;  SAC    HK HK  SD   Ta có: a a 3 3a  SH   2 a AH  AN  AN  AHD a a HD AH AH CN a ACN  g.g     HD   2 CN AC AC a Vì SH   ABC   SH  HD  SHD vuông H 1 16 64 208 3a       HK  2 HK SH HD 9a 3a 9a 13 3a  d  B;  SAC    HK  13  Chọn C Câu 13: Hướng dẫn giải chi tiết 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi G trọng tâm ABC  SG   ABC  Ta có: BG   SAC   N  d  B;  SAC   d  G;  SAC    BN   d  B;  SAC    3d  G;  SAC   GN Trong (ABC) kẻ GE  AC Ta có: AC  GE     AC   SGE  AC  SG  SG   ABC    Trong (SGE) kẻ GH  SE Có: GH  SE     GH   SAC   d  G;  SAC    GH GH  AC  AC   SGE    Tam giác ABC vuông cận C nên CA  CB  Ta có: 3a GE  AC  GE NG 1 3a a    GE  BC     GE / / BC  BC  AC  BC NB 3 2 Xét tam giác vng BCN có: BN  BC  CN  9a 9a 5a 5a    BG  BN  2 Vì SG   ABC   SG  BG  SBG vuông G  SG  SB  BG  14a 5a  a Vì SG   ABC   SG  GE  SGE vuông G 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  1 1 a       GH  2 GH SG GE a a a  d  B;  SAC    3GH  a Chọn B Câu 14: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: CI   SAB   B  IH   SAB   A  d  C;  SAB   d  I;  SAB   d  I;  SAB   d  H;  SAB     CB   d  C;  SAB    2d  I ;  SAB   IB IA 2   d  I ;  SAB    d  H;  SAB   HA 3  d  C;  SAB    d  H;  SAB   Trong (ABC) kẻ HD  AB  HD / / AC Có: AB  HD     AB   SHD  AB  SH  SH   ABC    Trong (SHD) kẻ HK  SD Có: HK  SD     HK   SAB   d  H ;  SAB    HK HK  AB  AB   SHD    17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: ADH AIB  g.g   HD AH  IB AB Tam giác ABC vuông cân A nên BC  AB  2a  AI  IB   AH  BC a 3 AI  a 2 a a IB AH Suy HD    a AB a Vì SH   ABC   SH  HD  SHD vuông H  1 127 a 72 6a    2   HK   2 2 HK HS HD 8a 9a 72a 127 127  d  C;  SAB    4.6a 8a HK   3 127 127 Chọn B Câu 15: Hướng dẫn giải chi tiết 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vì chóp S.ABCD nên SO   ABCD  A ' C ' đường trung bình SAC  A ' C '/ / AC Xét tam giác SAO có: SA '  A ' A    A ' E đường trung bình tam giác SAO; E trung điểm SO A ' E / / AO  Ta có: SO   A ' BC '  E  d  S ;  A ' BC '  d  O;  A ' BC '   SE   d S;  A ' BC '   d  O;  A ' BC '  OE Tam giác SAC cân S  SO  AC  A ' C '  SO Xét tam giác SA’C’ cân S có SE đường cao  E trung điểm A ' C ' Có A ' AB  C ' CB  c.g.c   A ' B  C ' B  BA ' C ' cân B  Trung tuyến BE đồng thời đường cao  BE  A ' C ' Ta có: A ' C '  SO    A ' C '   SOB  A ' C '  BE  Trong (SOB) kẻ OH  BE Có: OH  BE     OH   A ' BC '  d  O;  A ' BC '    OH OH  A ' C '  A ' C '   SOB    Xét hình vng ABCD có AC  BD  a  OB  a 2 SO   ABCD   SO  OB  SOB vuông O  SO  SB  OB  2a  a2 a a   OE  2 2 Xét tam giác vng OBE có: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 14 a a 42 a 42       OH    d  S ;  A ' BC '   2 OH OE OB 3a a 3a 14 14 14 Chọn C Câu 16: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: BC / / B ' C '  MC   ABC '  G  MG C ' M   CG BC d  M ;  ABC '  d  C;  ABC '   MG 1   d  M ;  ABC '   d  C;  ABC '  CG 2 AB  AC    AB   ACC ' A '   BC ';  ACC ' A '     BC '; AC '   BC ' A  30 AB  AA ' Trong (ACC’A’) kẻ CH  AC ' Có: CH  AC '     AH   ABC '  d  C;  ABC '   CH CH  AB  AB   ACC ' A '   AB   ACC ' A '  AB  AC '  ABC ' vuông A  AC '  AB.cot 30  a Xét tam giác vng ACC’ có: CC'  3a  a  a CC '   ABC   CC '  AC  ACC ' vuông C 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 1 a       CH  2 CH CA CC ' 2a a 2a a  d  M ;  ABC '   CH   Chọn B Câu 17: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: BN   MB ' C   B '  d  N ;  MB ' C   d  B;  MB ' C    NB ' 1   d  N ;  MB ' C    d  B;  MB ' C   BB ' 2 Gọi I trung điểm B’C’ trung điểm B’C IE đường trung bình tam giác  IE / / CC '  IE  A ' M    A ' IEM hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song B’C’C   IE / / A ' M IE  CC '   nhau) Gọi E  A ' I / / ME Vì tam giác A ' B ' C ' cân A’ nên A ' I  B ' C ' Lại có: A ' I  CC '  CC '   A ' B ' C '    A ' I   BCC ' B '   ME   BCC ' B '  Trong  BCC ' B '  kẻ BH  B ' C H Ta có: BH  B ' C     BH   MB ' C   d  B;  MB ' C    BH BH  ME  ME   BCC ' B '   21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vì A ' I   BCC ' B '   A ' B;  BCC ' B '    A ' B; IB   A ' BI (Vì A ' I   BCC 'B'  A ' I  IB  A ' BI  900 )  1 Xét tam giác ABC có: BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  a  a  2a     3a  BC  a  2  SA ' B ' C '  1 a Mà SA' B 'C ' AB AC.sin1200  a  2 a2 2S a  A ' I B ' C '  A ' I  A' B 'C '  B 'C ' a a A' I Xét tam giác vng A ' BI có: A ' B   a 3 sin A ' BI Xét tam giác vuông A ' B ' B có: BB '  A ' B  A ' B '2  3a  a  a Xét tam giác vng BB ' C có:  d  N ;  MB ' C    1 1 a 30       BH  2 BH BC BB ' 3a 2a 6a a 30 BH  10 Chọn A Câu 18: Hướng dẫn giải chi tiết Kéo dài A ' M cắt AC N Suy AN  AC  4a d  A;  A ' BM    d  A;  A ' BN   Ta có: AC   A ' BM   N  d  C;  A ' BM   d  A;  A; BM    CN 1   d  C;  A ' BM    d  A;  A ' BM   AN 2 Gọi E hình chiếu vng góc A BN suy AE  BN 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Kẻ AF  A '  F  A ' E  1 Ta có: BN  AE    BN   A ' AE  BN  AA ' Suy BN  AF   Từ (1) (2) suy AF   A ' BN   d  A;  A ' BN    AF Áp dụng định lý Coossin tam giác ABN có: BN  AB  AN  AB AN cos BAC  a 21 Ta có: ABN  AB AN sin BAC 2a 1  AB AN sin BAC  BN AE suy AE  BN 2 Trong tam giác vuông A ' AE có: AF  AA ' AE AA '  AE 2  a a a  d  C;  A ' BM     3 Chọn B Câu 19: Hướng dẫn giải chi tiết Vì chóp A ' ABC chóp nên ABC tam giác Gọi H tâm tam giác ABC  A ' H   ABC  Vì A ' A / /  BCC ' B '  d  A ';  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '   AH  BC  D  D trung điểm BC AD  BC AH   BCC ' B '  D  d  A;  BCC ' B '  d  H ;  BCC ' B '   AD   d  A ';  BCC ' B '    3d  H ;  BCC ' B '   HD 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử  A ' AD    BCC ' B '  DE  DE / / BB ' Mà D trung điểm BC nên E trung điểm B ' C ' Ta có: BC  AD     BC   A ' ADE  BC  A ' H  A ' H   ABC    Trong  A ' ADE  kẻ HK  DE Ta có: HK  DE     HK   BCC ' B '  d  H ;  BCC ' B '   HK HK  BC  BC   A ' ADE    Vì A ' ABC hình chóp nên A ' B  A 'C  A ' D  BC Ta có:  A ' BC    ABC   BC       A ' BC  ;  ABC     A ' D; AD   A ' DA   (Vì A ' DA  90 )   A ' D  BC AD  BC Ta có: AD  a a a  AH  AD  ; HD  AD  3 a HD a    Xét tam giác vng A ' HD có: A ' D  cos A ' DA cos HD a2 a2 a  A ' H  A ' D  HD    12 2 Xét tam giác vuông A ' AH có: A ' A  A ' H  AH  a2 a2 a   Có: HDK  ADE  1800 (kề bù) A ' AH  ADE  1800 (hai góc phía bù nhau) 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  HDK  A ' AH  HDK HD HK A 'H.HD A ' AH  g g     HK   A' A A' H A 'A  d  A ';  BCC ' B '   3.HK  a a 6 a a 2 a Chọn C Câu 20: Hướng dẫn giải chi tiết Tam giác ABD có: AB  AD; BAD  600  ABD Lại có đỉnh A ' cách điểm A, B, D nên chóp A '.ABD chóp tam giác Gọi H tâm tam giác ABD suy A ' H   ABCD  Ta có: MH   A ' BD   E  d  M ;  A ' BD   d  H ;  A ' BD    ME HE Trong (ABCD) kẻ MF / / AC 1 Vì M trung điểm CD nên MF đường trung bình tam giác OCD  MF  OC  OA 2 OA ME MF      d  M ;  A ' BD    d  H ;  A ' BD   HE OH OA Ta có: BD  OH     BD   A ' HO  BD  A ' H  A ' H   ABCD    Trong  A ' HO  kẻ HK  A ' O 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Có: HK  A ' O     HK   A ' BD   d  H ;  A ' BD    HK HK  BD  BD   A ' HO     AA ';  ABCD   AA '; HA  A ' AH  60 Áp dụng định lý (Vì A ' AH  900 ) Côsin tam giác  1 AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC  a  a  2a     3a  AC  a  2 ABC ta có: 2 1 a AO  AC  AC  3 3 a OH  AH   AH  Xét tam giác vuông A ' AH có: A ' H  AH tan 60  a 3a Vì A ' H   ABCD  nên A ' H  HO  A ' HO vuông H nên 1 1 12 13 a 13       HK  2 HK A' H HO a a a 13 3 a 13 3a 13  d  M ;  A ' BD    HK   2 13 26 Chọn B 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... A '' HO vuông H nên 1 1 12 13 a 13       HK  2 HK A'' H HO a a a 13 3 a 13 3a 13  d  M ;  A '' BD    HK   2 13 26 Chọn B 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý... GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 2C 3A 4C 5A 6A 7A 8C 9C 10 A 11 C 12 C 13 B 14 B 15 C 16 B 17 A 18 B 19 C 20B Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi M trung điểm BC Ta có: AG ... có: 1 1 10    2 2 2 2 AE AB AD a 9a 9a SA   ABCD   SA  AE  SAE vuông A Xét tam giác vng SAE có: 1 10 13 3a       AK  2 AK AE SA 9a 3a 9a 13 3a 2a  d  C;  SBD     13 13