ĐỀ THI ONLINE – PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Thành thạo việc xác định góc hai mặt phẳng - Xác định giao tuyến - Xác định hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Xác định góc hai mặt phẳng +) Sử dụng tính chất vng góc song song khơng gian +) Áp dụng định lí Cosin, định lí Pytago,… +) Phát triển tư tập hình học khơng gian Câu (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  là? A SOA B SCO C SAO D ASO Câu (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a tâm O, SO   ABCD  Tính góc hai mặt phẳng  SAC   SBD  ? A 600 B 900 C 1200 D 1500 Câu (TH): Cho chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A có cạnh góc vng a , SA vng góc với đáy SA  a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  ? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SB  SC  BC  a, SA  3a Tính góc hai mặt phẳng (SBC) đáy A 300 B 450 C 600 D 900 Câu (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, SA = x Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) (ABC) tạo với góc 600 ? A x  a B x  a C x  2a D x  a Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , I trung điểm BC Hình chiếu vng góc S lên (ABC) điểm H thuộc cạnh AI cho IH  AH  SH  2a Tan góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) là? A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu (VD): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm ABCD, M trung điểm SB Tính góc mặt bên (AMC) mặt đáy (ABCD) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA  AB  a, AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SDM)? A B C D Câu (VDC): Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O SA   ABCD  Để góc  SBC   SCD  600 độ dài SA là: A a B a C a D 2a Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a tâm O, SO   ABCD  ; SO  OB  a ; a Tính số đo góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (SBC)? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 11 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB  2a, AD  DC  a, SA  a SA   ABCD  Tan góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  là: A B C D Câu 12 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB  2a, SA  a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  là: A 2 B C D Câu 13 (VD): Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  ; SA  a Cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  là: A  B C  D Câu14 (VDC): Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB  BC  Gọi H trung điểm AB, SH   ABC  Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Cosin góc mặt phẳng  SAC   SAB  là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 5 B C D Câu 15 (VD): Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  SB  SC Gọi I, J trung điểm AB, BC Tính góc hai mặt phẳng (SAJ) (SCI)? A 300 B 600 C 900 D 1200 Câu 16 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Hai điểm M, N thay đổi cạnh CB CD, đặt CM = x, CN = y Tìm hệ thức liên hệ x y để hai mặt phẳng (SAM) (SAN) tạo với góc 900 ? A x  y  2a B x  y  2a C x  y  a D x  y  a Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, A ' A  A ' B  A ' C  a 12 Tính góc hai mặt phẳng  ABB ' A '  ABC  ? A 750 B 300 C 450 D 600 Câu 18 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I trung điểm BC Tan góc (SAI) (ABCD)? A B C D Câu 19 (VD): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy   00    900  Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB ) (ABCD) theo  A tan  B tan  C tan  D  tan  a 10 , BAC  1200 Hình chiếu vng góc C ' lên mặt phẳng  ABC  trung điểmcủa cạnh BC Tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) Câu 20 (VDC): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  2a, AC  a, AA '   ACC ' A ' ? A 750 B 300 C 450 D 150 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 2B 3B 4C 5D 6A 7B 8B 9A 10C 11D 12C 13D 14C 15B 16A 17D 18B 19B 20C Câu 1: Phƣơng pháp: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng Cách giải: Ta có: BD  SA    BD   SAC   BD  SO BD  AC   SBD    ABCD   BD  SO  BD AC  BD      SBD  ;  ABCD     SO; AC   SOA   Chọn A Câu 2: Phƣơng pháp: Hai mặt phẳng vng góc góc chúng 900 Cách giải: Ta có: BD  SO    BD   SAC    SAC    SBD  BD  AC     SAC  ;  SBD    900 Chọn B Câu 3: Phƣơng pháp: Gọi I trung điểm BC Chứng minh AI SI vng góc với giao tuyến BC Cách giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC vuông cân A nên AI  BC AI  BC a 2  a 2 SAC  SAB  c.g.c   SB  SC  SBC cân S  SI  BC  SBC    ABC   BC       SBC  ;  ABC     SI ; AI   SIA   SI  BC AI  BC Xét tam giác vng SAI có: tan SIA  SA a    SIA  450 AI a Chọn B Câu 4: Phƣơng pháp: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng Cách giải: Gọi M trung điểm BC Vì tam giác SBC nên SM  BC Mà SA  BC  BC   SAM   AM  BC  SBC    ABC   BC  Ta có: SM  BC AM  BC Ta có: SM       SBC  ;  ABC     SM ; AM   SMA   a SA 3a  sin SMA     SMA  600 SM a Chọn C Câu 5: Phƣơng pháp: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng Sử dụng hàm lượng giác để tìm x theo a Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: BC  AB    BC  SB BC  SA   SBC    ABC   BC  SB  BC AB  BC      SBC  ;  ABC     SB; AB   SBA  60   Vì SBA  900 nên ta có: tan SBA  SA x  3 xa AB a Chọn D Câu 6: Phƣơng pháp : +) Xác định vị trí điểm H +) Dựa vào phương pháp xác định góc hai mặt phẳng để xác định góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) +) Sử dụng hàm tan tính tan góc vừa xác định Cách giải : Ta có: IH  AH  nên H nằm A; I HI  AH Vì tam giác ABC nên AI  BC Mà SH  BC  BC   SHI   BC  SI  SBC    ABC   BC  SI  BC AI  BC      SBC  ;  ABC     SI ; AI   SIA   ( SIA  900 ) Ta có: AI  a a a  ; HI  AI  2 3 Xét tam giác vng SHI có: tan SIH  SH  2a  IH a Chọn A Câu 7: Phƣơng pháp : +) Chứng minh OM BD vng góc với giao tuyến AC Từ xác định góc hai mặt phẳng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Hạ MH  OB, tính OH OM, sau tính cos góc hai mặt phẳng Cách giải: Vì chóp S.ABCD chóp nên SO   ABCD   SO  AC Mà BD  AC Lại có: AC   SBD  (do AC  BD AC  SO )  AC  OM  AMC    ABCD   AC  OM  AC BD  AC      AMC  ;  ABCD     OM ; BD   MOB   Ta có: BD  a  OB  a a ; MB  SB  2 Xét tam giác vng SOB có OM  a SB  (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông SOB) 2 a Hạ MH  OB  H trung điểm OB (MH đường trung bình tam giác SBO)  OH  OB  Xét tam giác vng OMH có: cos MOB  OH a 2    MOB  450 OM a Chọn B Câu 8: Phƣơng pháp: +) Trong (ABCD) kẻ AF  MD +) Chứng minh góc hai mặt phẳng cần tìm góc SFA +) Tính cạnh AF, SF tính cos SFA Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong (ABCD) kẻ AF  MD Lại có: SA   ABCD   SA  MD  MD   SAF   MD  SF Ta có:  SDM    ABCD   MD       SDM  ;  ABCD     SF ; A F   SFA   SF  MD AF  MD Xét tam giác vng CMD có: a 13 3  MD  CD  MC  a   a   2  2 2S 3a 6a  Ta có: SAMD  3a.a  a  AF MD  AF  ADM  2 MD a 13 13 Vì SA   ABCD   SA  AF Suy tam giác SAF vuông A  SF  AF  SA2  a   cosSFA  36 7a a  13 13 AF 6a 13   SF 13 7a Chọn B Câu 9: Phƣơng pháp:  DEB  600 Trong  SCD  kẻ DE  SC Chứng minh   SBC  ;  SCD     DE; BE     DEB  1200 Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: BD  SA    BD   SAC   BD  SC BD  AC  Trong  SCD  kẻ DE  SC  SC   BDE   SC  BE  SBC    SCD   SC  DE  SC BE  SC      SBC  ;  SCD     DE; BE   60   CD  SA    CD   SAD   CD  SD  SCD vuông D CD  AD   1 1    2 2 2 DE DC SD a SA  a Ta có: DE  BE  EBD cân E Nếu DEB  600  EBD  DE  BD  a  1 1  2    (vô lý) 2 2a a SA  a SA  a 2a  DEB  1200  EDB  300 EBD cân E, O trung điểm BD  EO  BD  DE   DO a 2 a   cos30 3 1 1  2    SA2  a  2a  SA2  a  SA  a 2 2a a SA  a SA  a 2a Chọn A Câu 10: Phƣơng pháp: +) Kẻ OH  BC , sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng để xác định góc mặt phẳng (SBC) (ABC) +) Tính tan góc vừa xác định Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Kẻ OH  BC  SH  BC  SHO    SBC  ;  ABC   Ta có: a 1 a    OH  2 OH OB OC OA  OC  BC  OB  Trong tam giác vng SHO ta có: tan SHO  SO   SHO  600 OH Chọn C Câu 11: Phƣơng pháp: Chứng minh SC AC vng góc với giao tuyến BC Cách giải: Xét tam giác CE  a  AB  ACB vuông C (trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy) Ta có: BC  AC    BC   SAC   BC  SC BC  SA   SBC    ABCD   BC  SC  BC AC  BC        SBC  ;  ABCD     SC ; AC   SCA (vì SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông A  SCA  900 ) Xét tam giác vng ACD có: AC  AD2  CD2  a Xét tam giác vng SAC có: tan SCA  SA a   AC a 2 Chọn D Câu 12: Phƣơng pháp: +) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Trong  SAE  kẻ DF  SE +) Chứng minh DF BF vng góc với giao tuyến Cách giải: Gọi E  AD  BC Vì ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB nên ADB  900  AD  DB Mà SA  DB  DB   SAD   DB  SE Trong  SAE  kẻ DF  SE  SE   BDF   SE  BF  SAD    SBC   SE  Ta có: DF  SE BF  SE      SAD  ;  SBC     DF ; BF   BFD   (vì BFD  900 ) Vì DB   SAD   DB  DF  BDF vuông D Xét tam giác vng ABD có: BD  AB2  AD2  4a  a  a EAB nên AE  BE  AB  2a  SE  SA2  AE  3a  4a  a D trung điểm AE nên AD  Ta có: EDF ESA  g.g    BF  DF  BD  AE  a DF DE SA.DE a 3.a a   DF    SA SE SE a 7 2 6a a  3a  7 a DF   Vậy cosBFD  BF 6a Chọn C Câu 13: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: +) Trong  SBC  kẻ CF  SB  F  SB  , +) Chứng minh  SAB  kẻ GF  SB  G  AB   SAB  ;  SBC   GF ; CF  +) Sử dụng định lí Cosin tam giác Cách giải: Trong  SBC  kẻ CF  SB  F  SB  ,  SAB  kẻ GF  SB  G  AB   SAB    SBC   SB       SAB  ;  SBC     GF ; CF    GF  SB CF  SB Ta có: SC  SA2  AC  3a  a  2a  SB Xét tam giác SBC có: SB  BC  SC 4a  a  4a cosSBC    2.SB.BC 2.2a.a  BF  BC.cosSBC  a  CF  BC  BF  a  a 15 a  16 Ta có: tan SBA  SA a   AB a a 3a a 2  GF  BF tan SBA  a  BG  BF  GF    16 16  G trung điểm AB  GC  a 3a 15a 3a   a GF  CF  GC 16   cosCFG   16  2.GF CF a a 15 5a 4 2 Chọn D Câu 14: Phƣơng pháp: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Xác định góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy cách xác định hai đường thẳng thuộc hai mặt vng góc với giao tuyến BC +) Gọi D trung điểm SA +) Chứng minh BD  SA cách chứng minh tam giác SAB +) Chứng minh CD  SA cách chứng minh tam giác SCA cân C +) Chứng minh    SAB  ;  SAC     CD; BD  +) Áp dụng định lí Cosin tam giác Cách giải: Ta có: BC  AB    BC   SAB   BC  SB BC  SH   SBC    ABC   BC       SBC  ;  ABC     SB; AB   SBA  60  AB  BC  Lại có: H trung điểm AB mà SH  AB nên tam giác SAB cân S SB  BC có góc SBA = 600 nên  SAB Gọi D trung điểm SA  BD  SA  SAC    SAB   SA Ta có: BD  1  3; SD  AD  SA  AB  2; 2 AC  2; SC  SB  BC  42  42   SAC cân C  CD  SA  SAC    SAB   SA CD  SA BD  SA      SAB  ;  SAC     CD; BD    Ta có: CD  AC  AD2  32    cosBDC  BD  CD  BC 12  28  16   2.BD.CD 2.2 3.2 7 Chọn C Câu 15: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: +) Chứng minh chóp S.ABC chóp +) Gọi H tâm tam giác ABC  SH   ABC  +) Chứng minh AJ CI vng góc với giao tuyến SH +) Sử dụng tính chất hai góc nhọn tam giác vng phụ Cách giải: Vì SA  SB  SC nên AB  BC  CA Suy chóp S.ABC Gọi H tâm tam giác ABC  SH   ABC   SH  CI ; SH  AJ  SAJ    SCI   SH  Ta có: AJ  SH CI  SH      SAJ  ;  SCI     AJ ; CI   CHJ   (Vì tam giác CHJ vng J nên CHJ  900 ) Vì tam giác ABC nên trung tuyến CI đồng thời phân giác  JCH  300 Xét tam giác vng CHJ có: CHJ  900  JCH  900  300  600 Chọn B Câu 16: Phƣơng pháp: +) Xác định góc (SAM) (SAN) cách xác định hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến SA +) Sử dụng định lí Pytago tính đoạn thẳng AM, AN, MN theo a, x, y +) Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác AMN vuông Cách giải: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  SAM    SAN   SA AM  SA AN  SA        SAM  ;  SAN     AM ; AN   MAN  900 Ta có: AM  AB  BM  a   a  x  AN  AD  DN  a   a  y  2 MN  x  y Xét tam giác vuông AMN có: MN  AM  AN  x2  y  a2   a  x   a2   a  y  2   4a  2ax  2ay  x  y  2a Chọn A Câu 17: Phƣơng pháp: +) Gọi H tâm tam giác ABC  A ' H   ABC  +) Gọi E trung điểm AB, chứng minh  ABB ' A ' ;  ABC    HE; A ' E  Cách giải: Vì A ' A  A ' B  A ' C  a , ABC nên chóp A ' ABC chóp 12 Gọi H tâm tam giác ABC  A ' H   ABC  Gọi E trung điểm AB HE  AB Lại có: A ' H   ABC   A ' H  AB  AB   A ' HE   AB  A ' E Ta có: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  ABB ' A '   ABC   AB      HE  AB AE  AB    ABB ' A ' ;  ABC     HE; A ' E   A ' EH (Vì A ' HE vuông H  A ' EH  900 ) Ta có: CE  a a a  HE  CE  ; HC  CE  3 A ' H   ABC   A ' H  CH Xét tam giác vng A ' HC có: A ' H  A ' C  HC  2 a a  a  12 a A' H Xét tam giác vng A ' HE có: tan A ' EH     A ' EH  600 EH a Chọn D Câu 18: Phƣơng pháp: +) Gọi H trung điểm AB Chứng minh SH   ABCD  +) Chứng minh AI  DH +) Chứng minh  SAI  ;  ABCD    SE; DH  Cách giải: Gọi H trung điểm AB Vì tam giác SAB vng cân S  SH  AB   SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   AB   SH   ABCD   SAB   SH  AB  Dễ dàng chứng minh AI  DH 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: AI  DH     AI   SHD   AI  SE AI  SH  SH   ABCD     SAI    ABCD   AI  SE  AI DH  AI      SAI  ;  ABCD     SE; DH   SEH   (Vì SH   ABCD   SH  HE  SHE vuông H  SEH  900 ) Xét tam giác vng AHD có: HD  a  a2 a  a2 AH HE.HD  AH  HE   a HD a 10 2 Xét tam giác vng SAB có: SH  a AB  2 a SH Trong tam giác vng SHE có: tan SEH    SE a 10 Chọn B Câu 19: Phƣơng pháp: +) Xác định góc cạnh bên mặt đáy +) Gọi E trung điểm AB, chứng minh  SAB  ;  ABCD    SE; OE  Cách giải: 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi O tâm hình vng ABCD Vì chóp S.ABCD nên SO   ABCD  Ta có OB hình chiếu SB lên (ABCD) nên  SB;  ABCD    SB; OB   SBO    SBO  90  Gọi E trung điểm AB Tam giác SAB cân S nên SE  AB  SAB    ABCD   AB       SAB  ;  ABCD     SE; OE   SEO   SE  AB OE  AB (Vì SEO  900 ) Ta có: OB  a a ; OE  2 Xét tam giác vuông SOB có: tan   SO a  SO  tan  OB Xét tam giác vuông SOE có: tan SEO   SO a  SO  tan SEO OE a a tan   tan SEO  tan SEO  tan  2 Chọn B Câu 20: Phƣơng pháp: +) Áp dụng định lí Cosin tam giác tính HC +) Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh HA  CA +) Chứng minh  ABC  ;  ACC ' A '   AH ; AC ' +) Sử dụng định lí Pytago tính C’H Chứng minh tam giác C’AH vuông cân Cách giải: 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết ta có: C ' H   ABC  Xét tam giác ABC có: a  1 BC  AB  AC  AB AC.cosBAC  4a  a  2.2a.a     a  BC  a  HC   2 2 2 2 AC  BC  AB a  a  4a cos ACB    AC.BC 2.a.a 7 a 3a a  AH  AC  HC  AC.HC.cos ACH  a  a  2.a   AH  4 2 2 3a 7a 2 Ta có: AH  AC  a   HC 4 2 ACH vuông A (Định lý Pi – ta – go đảo)  HA  CA Vì C 'H   ABC   C ' H  AC  AC   AHC '  AC  AC ' Ta có:  ABC    ACC ' A '  AC  AH  AC AC '  AC      ABC  ;  ACC ' A '    AH ; AC '   C ' AH   (Vì C 'H   ABC   C ' H  AH  C ' HA vuông H  C ' AH  900 ) C ' H   ABC   C ' H  BC Xét tam giác vng CC ' H có: C ' H  CC '2  HC  10a 7a a   4  C ' H  AH  C ' AH vuông cân H  C ' AH  450 Chọn C 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...  4a  a  2. 2a.a     a  BC  a  HC   2 2 2 2 AC  BC  AB a  a  4a cos ACB    AC.BC 2. a.a 7 a 3a a  AH  AC  HC  AC.HC.cos ACH  a  a  2. a   AH  4 2 2 3a 7a 2 Ta có: AH... 300 EBD cân E, O trung điểm BD  EO  BD  DE   DO a 2 a   cos30 3 1 1  2    SA2  a  2a  SA2  a  SA  a 2 2a a SA  a SA  a 2a Chọn A Câu 10: Phƣơng pháp: +) Kẻ OH  BC , sử dụng...  AB  2; 2 AC  2; SC  SB  BC  42  42   SAC cân C  CD  SA  SAC    SAB   SA CD  SA BD  SA      SAB  ;  SAC     CD; BD    Ta có: CD  AC  AD2  32    cosBDC