MỤC LỤC Mở đầu Một số đối tượng hình học phẳng .3 2.1 Hệ trục tọa độ Đề Các Oxy 2.2 Điểm hệ trục tọa độ Oxy: 2.3 Đường thẳng 2.4 Tích chéo, tích vơ hướng vector 2.5 Góc .5 2.6 Tam giác .5 2.7 Đa giác 2.8 Đường tròn Một số tốn hình học phẳng 3.1 Biểu diễn tuyến tính .6 3.2 Giao điểm hai đường thẳng 3.3 Tìm giao điểm hai đoạn thẳng .7 3.4 Tìm hai điểm gần Bao lồi 4.1 Thuật tốn tìm bao lồi 4.2 Kiểm tra điểm thuộc đa giác Một số tập 10 Bài METERAIN - Mưa thiên thạch 10 Bài MILITARY - Câu chuyện người lính 12 Bài NEAREST - Cặp điểm gần .15 Bài QBPOINT - Bộ ba điểm thẳng hàng .17 Bài PRAVO - Tam giác vuông 19 Bài NKPOLI - Đa giác 22 Bài NKLAND - Mảnh đất tổ tiên 24 Bài LEM – Dòng sơng 27 Bài GPMB - Giải phóng mặt 29 Bài 10 BMB - Bắn máy bay 31 Một số tự luyện khác: 33 Kết luận .33 Trang Trang CHUYÊN ĐỀ DUYÊN HẢI HÌNH HỌC PHẲNG TRONG TIN HỌC Mở đầu Bài toán tin học thường đa dạng có nhiều cách để giải tốn Việc áp dụng cách giải đòi hỏi sáng tạo khả vận dụng người Để giải toán tin học ta sử dụng chiến lược như: Phương pháp quay lui, phương pháp nhánh cận, phương pháp tham lam, phương pháp chia để chị, phương pháp quy hoạch động …, sử dụng cấu trúc liệu đặc biệt ngăn xếp, hàng đợi, … Ngồi có số tốn sử dụng nhiều kiến thức tốn ( số học, tổ hợp, hình học) Trong q trình dạy tơi thấy em học sinh làm tốt dạng nhiên gặp tốn có liên quan đến kiến thức hình học em thường gặp khó khăn, làm kết sai so với đáp án Lý em khó cài đặt, khơng tìm thuật giải thích hợp, đơi lúc có thuật giải kết sai sai số q trình tính tốn Để giúp học sinh dễ dàng tiếp thu, giải dạng tốn tơi tìm hiểu viết chun đề “Hình học phẳng Tin học” Trong nội dung chuyên đề nhắc lại số kiến thức hình học xây dựng hệ thơng tập có hướng dẫn thuật tốn chi tiết, kèm với lời giải để em ôn tập phần tập để em tự luyện Một số đối tượng hình học phẳng 2.1 Hệ trục tọa độ Đề Các Oxy: Xem SGK Hình học 10, tiết 2.2 Điểm hệ trục tọa độ Oxy: Cho điểm M(x,y) hình vẽ, x gọi hoành độ, y gọi tung độ điểm M hệ trục tọa độ Đề Các Oxy, đó: uuur uuuur uuuur r r OM = OM + OM = x.i + y j - Giả sử x,y số nguyên, biểu diễn điểm M máy tính dùng hai cách sau: typedef pair Point; - struct Point { int x; int y; }; Khoảng cách điểm A( x A , y A ) B( xB , yB ) , độ dài vecctor uur AB tính bằng: d AB = ( x A - xB ) + ( y A - y B ) double dist(Point A,Point B) { Trang return sqrt((B.x-A.x)*(B.x-A.x)+(B.y-A.y)*(B.y-A.y)); } 2.3 Đường thẳng Đường thẳng mặt phẳng xác định biết điểm A, B phân biệt nằm đường thẳng Khi đường thẳng xác định tập hợp điểm uuur uur AM = t AB � ( xM - x A ; yM - y A ) = t ( xB - x A ; y B - y A ) M(x,y) cho: �xM - x A = t ( xB - x A ) �� � � �yM - y A = t ( y B - y A ) Nếu t0) return 1; //quay trai if (ta; a+c>b Diện tích tam giác tính thơng qua tích có hướng vector sau: r uur uuu r uuu r uuu r uur uuu SD ABC = AB �AC = AB AC sin(AB,AC) 2 double sTriangle(Point A, Point B, Point C){ double s=(B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x); return abs(s/2); } Dựa vào diện tích tam giác, ta tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng d qua điểm A, B sau: uur uuu r AB � AC A 2.S CH = D ABC = uur AB AB C B H double dist2(Point A, Point B, Point C){ return 2*sTriangle(A,B,C)/dist(A,B); } 2.7 Đa giác: Đa giác đường gấp khúc khép kín Trong lập trình, đa giác lưu dãy đỉnh liên tiếp A 1, A2, … , AN Khi diện tích đại số đa giác không tự cắt định công thức sau: ( x - x2 )( y1 + y2 ) +( x2 - x3 )( y2 + y3 ) +�+ ( xn - x1 )( yn + y1 ) S= Trang Nếu S>0 ta liệt kê đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ Nếu S