ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ ĐỀ SỐ Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Hàm số y   x3  3x  có điểm cực trị? A B C D Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ B  1; 2;3 A 1; 2;3 Câu Số phức z  a  bi  a, b  A a  0, b   C  3;5;1 D  3; 4;1 số ảo D b  C a  B a  0, b  Câu Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A f  x   x3  3x B f  x    x3  3x C f  x   x  x D f  x   x3  3x Câu Biết F  x  nguyên hàm f  x  f  x  xác định  a; b Khi tích phân  f  x  dx b a tính theo cơng thức sau đây? A  f  x  dx  F  a   F  b  B  f  x  dx  f  a   f b  C  f  x  dx  F  a   F b  D  f  x  dx  F b   F  a  b a b a Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A Q  2; 1;  B M  1; 2; 3 b a b a x 1 y  z  qua điểm đây?   1 C P 1; 2;3 D N  2;1; 2  Câu Với giá trị x hàm số y  ln   x  xác định? A x   2;  B x   2; 2 C x  \  2; 2 D x  \  2;  Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D C C72 D A72 Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B 2! Trang Câu 10 Khi tăng bán kính mặt cầu lên hai lần thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu tăng lên lần? A lần B lần C lần Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y  log D lần x 1 x B D   ;0   1;   C D   0;1 A D  1;   D D  \ 0 Câu 12 Trong không gian Oxyz toạ độ vectơ u  2i  j  4k C  2;3;  B  3; 2;  A  2; 3;  D  2; 4; 3 Câu 13 Khẳng định sau khẳng định sai? A e  x dx  C  x e1 C e 1 B dx  ln x  C x e  x dx  x e1 C x 1 D  cos x  sin x  C Câu 14 Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a C a B 2a Câu 15 Cho hàm số y  D 6a 2x 1 có đồ thị  C  Biết điểm I giao điểm hai đường tiệm cận  C  x 3 Tọa độ I   C   ;0    B  2;3 A  3;  1  D  0;   3  Câu 16 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  10  mặt phẳng Q  : x  y  2z   A B C D Câu 17 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo A a  0, b  B a  , b  C a  0, b  D a  1, b  Câu 18 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a Câu 19 Đồ thị hàm số y  A B 8a 3 x 1 25  x C 2a 3 D 2a 3 có đường tiệm cận? B Câu 20 Cho số thực a  0, a  Giá trị log a2 C D  a  Trang A 14 B C D Câu 21 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;1;1 diện tích 4 có phương trình A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x   Khi số điểm cực trị hàm 2 số y  f  x  bao nhiêu? A B C D Câu 23 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A 5 B C D 10 Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Góc hai mặt phẳng  A ' B ' CD   ABC ' D ' A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x 1  x 1 B y  x 1 x 1 C y  x 1 x 1 D y  x 1 x 1 Câu 26 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình bên x 1 Khẳng định đúng? A  a  b B b   a C b  a  D  b  a Câu 27 Cho a  log b  log Giá trị biểu thức P  log3 675 theo a, b A 2a  3b b B 2a b Câu 28 Nguyên hàm hàm số f  x   C a 3 b D 2a 1 b ln x x Trang A ln x  C B  ln x  C ln x C C D  ln x C Câu 29 Cho mặt cầu có bán kính R cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ A B C D Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A  1;0;0 , B  0; 2;0 , C  0;0; 3 có phương trình A x y z    1 1 3 B x y z   1 1 C x y z   1 1 3 D x y z   1 3 Câu 31 Có bao uhiêu số thưc  thuộc  ,3  thỏa mãn A B   cos xdx  ? C D u1  u3  10 Tìm u3 Câu 32 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  u4  u6  80 A u3  B u3  D u3  C u3  Câu 33 Hệ số x khai triển nhị thức x  x  1   3x  1 A 13368 B 13368 C 13848 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: D 13848  P : x  y  z   đường thẳng x y 1 z    Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  có phương trình 1 A x 1 y 1 z 1   1 4 B x 1 y  z 1   2 1 C x 1 y 1 z 1   5 D x 1 y  z    1 Câu 35 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x x  với đưòng thẳng y  A B C D Câu 36 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A B C 10 D 11 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD  60, SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  Trang A a 21 B a 15 C a 21 D a 15 Câu 38 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z z số ảo? 2 A B C D Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  P  : x  y  z   A  2; 2; 4 , B  3;3; 1 mặt phẳng Xét điểm M điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ 2MA2  3MB2 A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 40 Cho hàm số f  x  với bảng biến thiên đây: x 1  f ' x f  x   +   +  4 2 Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 41 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O có chiều cao 40 cắt hình nón mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu đường tròn tâm O ' Chiều cao h khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O ' bao nhiêu, biết thể tích thể tích khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O? B h  10 A h  Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục Tích phân I   C h  20 Biết  e3 D h  40  /2 f  ln x  dx  7,  f  cos x xdx  x  f  x   x dx A 25 B 12 C 21 D 25 Câu 43 Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau tháng anh trả hết số tiền trên? A 53 tháng B 54 tháng C 55 tháng D 56 tháng Trang Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục có  f  x  dx   f  x  dx  Tích phân  f  x   dx 1 0 A B C D 11 Câu 45 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i A B C D Câu 46 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA ' BB ' Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA ' P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' Q Thể tích khối đa diện lồi A ' MPB ' NQ A B C D Câu 47 Trong số phức z thoả mãn z   4i  có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2 2 B 4  A 10 C 5 D 6  Câu 48 Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị 3  B  ;   \ 2 2   3 A 1;   2 C 1;   \ 2  3 D 1;   2 Câu 49 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình a f  x   b.f  x   c  có nghiệm thực phân biệt? A B 15 C 14 D 16 Câu 50 Cho hai hàm số f  x   x3   m  1 x   3m2  4m  5 x  2019 g  x    m2  2m  5 x3   2m2  4m   x  3x  (với m tham số) Hỏi phương trình g  f  x    có nghiệm? A B C D Trang - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-C 4-D 5-D 6-C 7-A 8-D 9-C 10-D 11-B 12-A 13-B 14-A 15-A 16-B 17-D 18-A 19-B 20-A 21-D 22-A 23-A 24-D 25-B 26-C 27-A 28-C 29-C 30-C 31-C 32-A 33-A 34-C 35-D 36-B 37-A 38-D 39-A 40-D 41-C 42-B 43-C 44-A 45-B 46-D 47-A 48-D 49-C 50-D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Ta có: y '  3x  x  3x  x   x  Khi đó: y '    , suy hàm số có hai điểm cực trị x  Câu 2: A AB  1; 2;3 Câu 3: C Số phức z  a  bi(a, b  R) số ảo phần thực hay u  Câu 4: D Đây đồ thị hàm số bậc ba, có lim y   nên loại đáp án B C Đồ thị có điểm uốn O  0;0  nên x  y ''    Câu 5: D Câu 6: C Trang Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn x 1 y  z    1 Câu 7: A Hàm số y  ln   x  xác định  x2   2  x  Câu 8: D Ta có: u2  u1  d    d  d  Câu 9: C Số cách chọn học sinh từ học sinh C72 Câu 10: D Câu 11: B Điều kiện xác định x  x 1 0 Vậy tập xác định hàm số D   ;0   1;   x x  Câu 12: A Vì u  2i  j  4k  u(2; 3;4) Câu 13: B  e dx  e x x C Câu 14: A Thể tích khối lập phương cạnh 2a  2a   8a 3 Câu 15: A Đồ thị hàm số y  2x 1 có tiệm cận đứng x  3, tiệm cận ngang y  Suy I  3;  x 3 Câu 16: B Ta có I  0;5;0    P  Khi d   P  ;  Q    d  I ;  Q    Câu 17: D 2a    a  1, b  Có 2a   b  i  i   2i   b  Câu 18: A a3 Thể tích khối chóp tứ giác cạnh a V   2a  Do thể tích khối chóp tứ giác cạnh 2a V   2a 3 Câu 19: B Trang Tập xác định:  5;5 Hàm số cho liên tục  5;5 lim  x  5 x 1 25  x  , lim x 5 x 1 25  x   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x  5, x  5 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 20: A Ta có: log a2   1 3 a3  log a  a   log a a  2 14 Câu 21: D Có S  4 R2  4  R    S  :  x  1   y  1   z  1  2 Câu 22: A y  x   x  x  1  x    x  x  1  x  1  x  1 x   2 y '  x f '  x   x3  x  1  x    x  x  1  x  1  x  1  x   2 f '  x   có nghiệm bội lẻ x  Câu 23: A Có z  3z    z   i 11 Khi z1  z2  Câu 24: D Gọi H   B ' C  BC ', K  AD ' D ' A Khi  ABCD    ABCD   HK D ' C '  B ' C Có   D ' C '   BCC ' B '  D ' C '  B ' C  D ' C  CC ' Mà HK , D ' C ' song song nên HK  B ' C Tương tự có D 'C  B 'C '  DC   BCCB   DC  BC  HK  BC   D ' C '  CC ' Ta có  ABC ' D '   A ' B ' CD   HK   HK  BC ', BC '   ABC D     ABC D  ,  A ' B ' CD     BC , BC   90   HK  B ' C , B ' C   A ' B ' CD  Câu 25: B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1; tiệm cận ngang y  Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 26: C Trang Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định nên y '  ba  x  1 0ba Đồ thị cắt trục tung điểm  0;b  có tung độ âm nên b  Đồ thị có tiệm cận ngang y  a nằm trục hoành nên a  Câu 27: A Ta có P  log3 675  log3  52.33   2log3   log 2a 2a  3b 3 3  log b b Câu 28: C ln x ln x d x  ln xd ln x  C    x  Câu 29: C Diện tích mặt cầu: S  4 R2 Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 R.2.R  4 R Câu 30: C Có A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 3   ABC  : x y z   1 1 3 Câu 31: C Ta có:   a cos xdx  1 1 1 1  sin  2x    sin  2a   sin  2    sin  2a   4 2 4      2a   k 2 a   k   12  sin  2a       2a  5  k 2 a  5  k   12 Có giá trị a với k  1; Câu 32: A Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q  q   u1 1  q   10 u1  u1.q  10 u1  u3  10    Khi  u4  u6  80 u1.q  u1.q  80  u1.q 1  q   80 Nhận thấy u1  không nghiệm hệ nên ta có u1 1  q   10 u1 1  q  10     q3   q   u1   u  q 2u1   3 u1.q 1  q  80  u1.q 1  q   80 Câu 33: A x  x  1   3x  1 Trang 10  x C6k  2x   1 k 6 k k 0  x C6k  2x   1 k   C8l  3x   1 l 8l l 0 6 k k 0   C8l  3x   1 l 8l l 0 Suy hệ số x khai triển nhị thức là: C64    1 64  C85  3  1 5  13368 Câu 34: C Gọi H  t; 2t  1;  t   d Để H   d   P  t  2t 1   t    t  hay H 1;1;1 Vậy hình chiếu d lên  P  đường thắng qua hai điểm H, B Đường thẳng có phương trình x 1 y 1 z 1   5 Câu 35: D Ta có đồ thị hàm số: Như ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  x x  điểm phân biệt Câu 36: B Gọi số tiền ban đầu T Sau n năm, số tiền thu là: Tn  T 1  0,084   T 1,084  n n Khi đó, Tn  2T  T 1,084   2T  1,084    n  log1,084  8,59 n n Vì n  nên ta chọn n  Câu 37: A Từ A kẻ AH  CD, AK  SH CD  AH Khi   CD   SAH   CD  AK CD  SA Mặt khác AK  SH  AK   SCD  Hay d  A,  SCD    AK Có d  B,  SCD    d  A,  SCD    AK  SA AH SH Do AH đường cao tam giác ADC có: ADC  1200  AH  a Trang 11 Khi d  B,  SCD    AK  a 21 Câu 38: D Đặt z  a  bi Ta có z   a  bi   a  b2  2abi số ảo nên a2  b2   b  a Mặt khác z  z  z  z  z  a  b2  2a  2bi  a  b2  a  b Trường hợp l:Nếu b  a  2a  | a | a  0; a  2   a; b    0;0  ;  2;2  ;  2; 2 Trường hợp 2: Nếu b  a  2a  | a | a  0; a  2   a; b    0;0  ;  2;2  ;  2; 2 Vậy có tất số phức thoả mãn Câu 39: A x A  xB   xI   y  yB  Gọi I điểm thỏa IA  3IB    yI  A  I  1;1;1  z A  3zB   zI   Khi ta có:    2MA2  3MB  MI  IA  MI  IB    5MI  IA2  MB  2MI IA  3IB   5MI  90  5d  I ;  P    90  135 Dấu “=” xảy M hình chiếu I  1;1;1 lên  P  hay M 1;0;3 Câu 40: D Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau x  2 f  x    0 0 Hàm số có cực trị Câu 41: C Ta có A1B1 / / DB nên A1O1 SO1  DO SO Trang 12 Mặt khác V  SA1B1  A1O12 SO1 SO      SO1  20 V  SDB  DO SO SO Câu 42: B Đặt ln x  t  Ta có: I   dx  dt ,  t  x f  t  dt   f  x  dx 0 Đặt cos x  u   sin xdx  du,0  u  Ta có:  I   f  x dx   xdx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   x    f  x dx    12 3 1 1 3 Câu 43: C Đặt x  1,005; y  10,5 Cuối tháng thứ 1, số tiền lại (tính triệu đồng) 500 x  y Cuối tháng thứ 2, số tiền lại  500 x  y  x  y  500 x   x  1 y Cuối tháng thứ 3, số tiền lại 500 x3   x  x  1 y Cuối tháng thứ n, số tiền lại 500 x n1   x n   x  1 y Giải phương trình 500 x n1   x n   x  1 y  thu n  54,836 Câu 44: A 1 1 4 14 f x  dx  f  x dx  f x  dx   f 1  4x  d 1  x    f  x  1 d  x  1       1    1 41 1  1 1 1 f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt     45 40 40 40 4 Câu 45: B a  b  a   Đặt z  a  bi Khi ta có hệ phương trình  2    a  1   b  1   a  3   b  3 2 Trang 13 a  b  a  a  b  a     2 a  b  2a  2b   a  b  6a  6b  18 4a  8b  16  2b  2  b  2b   a  2b    5b  16b  12  8b  16 a  2b  1  2b   a  2b  b      5b  16b  12  8b  16    b  2 b  16 b  12   b  16    14 b    Vậy ta có số phức a1  2i, z2  24 14  i; z3    i Thỏa mãn yêu cầu toán 5 5 Câu 46: D Ta có A ' trung điểm PC ', B ' trung điểm QC ' Do VC C ' PQ  1  VC A ' B 'C '  4VC A ' B 'C '   VABC A ' B 'C '   SC ' A ' B ' 3  SC ' PQ khác Mặt VA ' B 'C '.MNC A' M B ' N C 'C 1    1  A ' A B ' B C ' C VABC A ' B 'C '  2  3 Do VA' MB ' NQ  VC C ' PQ  VA' B 'C '.MNC  2   3 Câu 47: A  x  32   y  2  1   z1  x  yi 2  Đặt    a  3   b       z2  a  bi  2  x  a    y  b   1 3 Khi lấy 1    theo vế ta có x2  y  a  b2   x  a    y  b  kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz sử dụng  3 ta có: z1  z2  x  y  a  b2   x  a    y  b    6   82   x  a    y  b  2   10 Trang 14  x  32   y  2    a  32   b  2   Dấu “=” xảy  2 x  a  y  b 1      x a y b  k 0   Câu 48: D Xét f  x   x4   m  1 x  2m   x2  f ( x)    x  1 x  2m  3     x  2m  2 • Trường hợp 1: 2m    m  Do f  x  có hai điểm đổi dấu x  1; x  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị  y  f  x  có điểm cực trị ab   2(m  1)   m  Vậy trường hợp có  m  • Trường hợp 2:  2m     m  Khi f  x  có điểm đổi dấu x  1; x   2m  số điểm cực trị hàm số f  x  hàm số y  f  x  có điểm cực trị (loại) Trường hợp 3: Nếu 2m    m   f  x    x  1 y  f  x    x  1 có điểm cực trị 2 (loại) Câu 49: C f  f Ta có a f  x   b.f  x   c    f f   x   m, 4  m  2  x   n, 1  n   x   p,  p   x   q, q  Lại có f  x   m có nghiệm phân biệt f  x   n có nghiệm phân biệt f  x   p có nghiệm phân biệt f  x   q có nghiệm phân biệt Câu 50: D Xét hàm số f  x   x3   m  1 x   3m2  4m  5 x  2019 f '  x   x   m  1 x  3m2  4m    x   m  1   m2  m    0, m  Trang 15 Do f  x  đồng biến +) Xét hàm số g  x    m2  2m  5 x3   2m2  4m   x  3x  g '  x    m2  2m  5 x   2m2  4m   x  3, có  m2  2m  5  0, m  có  '   2m2  4m     m2  2m  5   4m2  8m  21 m2  2m    0, m  Do g  x  ln đồng biến nên phương trình g  x    x  c (nghiệm nhất) Khi g  f  x     f  x   c, có nghiệm f  x  đồng biến Trang 16 ... (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Ta có: y '  3x  x  3x  x ... nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x  5, x  5 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 20: A Ta có: log a2   1 3 a3  log a  a   log a a  2 14 Câu 21: D Có S  4 R2  4... 1;1;1 lên  P  hay M 1;0;3 Câu 40: D Ta có bảng biến thi n hàm số y  f  x  sau x  2 f  x    0 0 Hàm số có cực trị Câu 41: C Ta có A1B1 / / DB nên A1O1 SO1  DO SO Trang 12